RESEAUX DE NEURONES, LOGIQUE FLOUE ET ALGORITHMES GENETIQUES

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1 RESEAUX DE NEURONES, LOGIQUE FLOUE ET ALGORITHMES GENETIQUES Jalel ZRIDA Ecole Spérere des Scences et Technqes de Tns et Unté Sgna et Système, ENIT

2 La Logqe Floe

3 De nos jors, nos problèmes mplqent sovent des systèmes de pls en pls complees et à ne échelle très grande. S ajote à cela ne forte possée vers ne sophstcaton de pls en pls sbtle mettant de fortes contrantes sr la solton désrée et fasant cette recherche de la solton ne tâche phénoménale. Malgré les avancées technologqes etraordnares q ont possé la pssance de calcl à des lmtes nmagnables, l approche analytqe s est ve arrver à sa lmte dans plsers cas de problèmes. Malgré qe la capacté de calcl de la machne dépasse largement celle de l homme, ce derner aborde et résot certans problèmes d ne façon beacop pls effcace.

4 La théore de la logqe floe est l ne des rares théores q s est fée le bt de coper la performance hmane. L dée consste à eamner comment est ce qe l homme se fat por l-même n modèle de tot ce q l l entore et comment l tlse ce modèle por se doter de stratéges avec lesqelles l arrve à maîtrser et à asservr son envronnement. Les bases de la logqe floe ont été étables en 965 par le professer Lotf Zadeh de l nversté de Calforne de Berkeley.

5 A cette époqe, cette théore n a pas été prse a sére jsq à ce qe, dans les années 8, nombre d applcatons spectaclares a Japon d abord ps en Erope se sont mposées dans le monde. Contrarement à la logqe classqe de Boole, la logqe floe est n otl q permet de manpler des varables dtes floes povant appartenr smltanément à des ensembles q sont, selon la logqe classqe, dsjonts. Cette appartenance est cependant caractérsée par n facter d appartenance, n nombre entre et donnant le degré de confance à cette appartenance.

6 Consdérons le problème de classfer les personnes selon lers âges et consdérons les tros ensembles jene, adlte, et âgé. La logqe classqe de Boole prendrat ne décson q ressemble à ce q est représenté sr la fgre svante : jene adlte âgé âge ans Pas logqe!

7 La logqe floe, elle, donne ne classfcaton pls réalste et pls hmane q pet, par eemple, être jene adlte âgé âge ans Pls logqe!

8 Dans la ve qotdenne, la descrpton d ne staton donnée se fat tojors à l ade de varables lngstqes q sont tojors à connotaton floe mas q reste, en général, très acceptable. Par eemple, n atomoblste décrrat sa façon de condre à l atorote derrère n atre atomoblste : S la dstance q me sépare de la votre devant mo est assez rasonnable, je role normalement. S cette dstance décroît sbtement, je frene fortement. S cette dstance change trop sovent, je vre légèrement à ma gache por le dépasser.

9 Afn de trater nmérqement ces varables lngstqes, des fonctons d appartenance sont tlsées por qantfer ler sgnfcaton. Prenons par eemple por varable lngstqe la températre d n local. On pet la caractérser par de ensembles flos : frod et chad. De fonctons d appartenance sont assocées à ces de ensembles flos. Ces fonctons pevent avor l allre svante : frod.8 chad températre

10 Selon ces fonctons d appartenance, ne températre de 5 appartent à l ensemble flo frod avec n facter d appartenance de.8 et appartent ass à l ensemble flo chad avec n facter d appartenance de.2. Cette allre trapézoïdale des fonctons d appartenance n est pas oblgatore, d atres allres telles tranglares o gassennes entre atres sont possbles. Une sbdvson pls fne pet être essayée por pls de précson o de résolton. Par eemple, la varable températre pet être décrte par tros ensembles flos : frod, tède, et chad.

11 L otl de modélsaton en logqe floe est la règle floe. Une règle floe est ne asserton logqe q s eprme en terme de varables lngstqes floes relées entre elles par des opératers logqes tels ET et OU. Ils estent de types de règles floes : celles formant n crtère et ayant la forme générale J OU ET OU ET 2 3 n et celles formant des mplcatons et ayant la forme générale S Condton, Alors Opératon où la condton ans qe l opératon dépendent de varables lngstqes floes.

12 Inférence à ne sele règle Le cas d ne nférence à ne sele règle se présente chaqe fos où ne classfcaton de plsers échantllons o concrrents est désrée. Cette staton se présente le pls sovent avec de problèmes non technqes et se base sr n crtère de prse de décson J q s eprme par ne sele règle ayant la forme J OU ET 2 3 OU ET où les sont les varables lngstqes floes sont relées entre elles par les opératers logqes ET et OU q seront redéfns selon le novea contete de la logqe floe. n

13 Dédctons o nférences floes (Cont ) Inférence à plsers règles Dans le cas où des décsons dfférentes sont à prendre selon les valers des varables lngstqes, plsers règles sont nécessares por l nférence. Ces règles ont la forme générale S S Condton Condton, 2, Alors Alors Opératon Opératon, 2, O O S Condton m, Alors Opératon où les condtons dépendent de varables lngstqes floes et sont relées entre elles par des opératers logqes. Les opératons dépendent ass d n certan nombre de varables lngstqes floes et sont relées entre elles par des opératers logqes. Les règles sont également relées entre elles par l opérater OU. Une décson globale émanant des opératons prodtes par chaqe règle sera fnalement adoptée selon n processs q sera décrt pls tard. m.

14 Opérater NON Selon la logqe classqe, l ensemble complémentare d n ensemble a est l ensemble c a NON a défn comme étant l ensemble c des éléments de q n appartennent pas à a. Dans la logqe floe, ce concept s eprme en termes des fonctons d appartenance comme st : c a

15 Opérater NON (Cont ) La fgre svante représente la relaton de l opérater NON: a c

16 Opérater ET Selon la logqe classqe, l opérater ET correspond à l ensemble c ntersecton de de ensembles a et b, et on écrt c a b a ET b Dans la logqe floe, ce concept pet se réalser en prenant le mnmm des fonctons d appartenance. Ans mn, c a b

17 Opérater ET (Cont ) La fgre svante représente la relaton de l opérater ET: a b c

18 Opérater OU Selon la logqe classqe, l opérater OU correspond à l ensemble c non de de ensembles a et b, et on écrt c a b a OU b Dans la logqe floe, ce concept pet se réalser en prenant le mamm des fonctons d appartenance. Ans ma, c a b

19 Opérater OU (Cont ) La fgre svante représente la relaton de l opérater OU: a b c

20 Atre réalsatons de l opérater ET et de l opérater OU Opérater ET L opérater ET pet ass se réalser à l ade d prodt, c a b C est l opérater prodt.

21 Atre réalsatons de l opérater ET et de l opérater OU (Cont ) Opérater ET (Cont ) La fgre svante représente la relaton de l opérater prodt : a b c

22 Atre réalsatons de l opérater ET et de l opérater OU (Cont ) Opérater OU L opérater OU qant à l pet ass se réalser à l ade de la somme, o pls précsément la moyenne, c a b / 2 C est l opérater somme.

23 Atre réalsatons de l opérater ET et de l opérater OU (Cont ) Opérater OU (Cont ) La fgre svante représente la relaton de l opérater somme : a b c

24 Opérater ET flo et opérater OU flo Opérater ET flo L opérater ET flo est défn par por c mn a, b 2 a b,

25 Opérater ET flo et opérater OU flo (Cont ) Opérater OU flo L opérater OU flo est défn par por c ma a, b 2 a b,

26 Comparason avec la logqe classqe a b a ab a b

27 Eemple d nférence à ne sele règle Engagement d n collaborater Eemple de crtère q sert à détermner le profl sohaté et les apttdes recherchées: Crtère := (formaton OU epérence) ET (ndépendance OU apttde à collaborer) ET âge

28 Eemple d nférence à ne sele règle (Cont ) Tablea des données Varables Formaton Epérence Indépendance Apttde à collaborer âge f e a a ge Canddats

29 Eemple d nférence à ne sele règle (Cont ) Calcl des facters d appartenance fe ma f, e 2 f e a ma, a 2 a cr mn fe, a, age 3 fe a age

30 Eemple d nférence à ne sele règle (Cont ) Tablea d évalaton des données Canddats crtère Varables Formaton Epérence Indépendance Apttde à collaborer âge f e a a ge cr

31 Eemple d nférence à plsers règles Réglage de températre d n local On mesre la températre à l ade d n capter q fornt la valer de la grander à régler y. On forme alors l écart de réglage e comme étant la dfférence entre la grander de consgne w et la grander à régler y. Por varer le fl de chaler d radater, on ntervent sr la poston d ne valve de mélange en l ovrant o en la fermant d ne certane qantté.

32 Eemple d nférence à plsers règles (Cont ) Réglage de températre d n local (Cont ) Règles d nférence Varaton de la poston de la valve:= SI écart postf, ALORS ovrr la valve, OU SI écart zéro, ALORS ne pas boger la valve, OU SI écart négatf, ALORS fermer la valve.

33 Eemple d nférence à plsers règles (Cont ) Réglage de températre d n local (Cont ) Règles d nférence (Cont ) SI e postf, ALORS SI e zéro, ALORS SI e négatf, ALORS postf, OU zéro, OU négatf.

34 Eemple d nférence à plsers règles (Cont ) Réglage de températre d n local (Cont ) Foncton d appartenance de l écart e e postf zéro postf températre C

35 Eemple d nférence à plsers règles (Cont ) Réglage de températre d n local (Cont ) Foncton d appartenance de l ncrément de commande fermer ne pas boger ovrr

36 Le problème classqe de l asservssement d n système est llstré par le dagramme en bloc svant : Réf. _ e e système y Le réglater flo, comme tot réglater, a por tâche de prodre ne lo de commande por chaqe combnason de ses entrées e et e de sorte qe l errer tend vers zéro le pls vte possble.

37 Une représentaton en bloc de ce réglater flo a donc la forme svante : e e

38 La strctre nterne de ce réglater flo est représentée dans le dagramme fonctonnel svant : e e fzzfcaton nférence défzzfcaton f où tros blocs appelés fzzfcaton, nférence, et défzzfcaton sont tlsés et dont la fonctonnalté est décrte dans ce q st.

39 Le processs de la fzzfcaton consste à smplement attrber a dfférentes varables lngstqes d entrée des fonctons d appartenance convenables. Cette opératon est nécessare v qe la mesre de la sorte y et la donnée de la référence o consgne sont tojors eprmées en des varables q sont nettes et précses et qe le réglater flo ne pet trater qe des varables floes.

40 L nférence est le processs par leqel des actons o opératons floes sont prses a fr et à mesre qe des nformatons sr les entrées sont recelles et ce selon les règles défnssant le système. Ils estent plsers méthodes d nférence dont La méthode d nférence ma-mn : réalse le OU relant les règles par le l opérater ma et le ALORS par l opérater mn. La méthode d nférence ma-prodt : réalse le OU relant les règles par le l opérater ma et le ALORS par l opérater prodt. La méthode d nférence somme-prodt : réalse le OU relant les règles par le l opérater somme et le ALORS par l opérater prodt.

41 Voc n eemple de calcl d ne lo de commande d n système à de entrées et 2 et à ne sorte. Por smplfer, le système est spposé être décrt par nqement les de règles svantes : S S est EZ est N ET ET 2 2 est P, est EZ, Alors Alors est N, est P. On sppose qe les varables et 2 ans qe la sorte sont normalsées entre et - et ont tos ne même foncton d appartenance à tros sos-ensembles flos : N por négatf, EZ por envron zéro et P por postf O

42 Cette foncton d appartenance a l allre svante : EZ N P - On se place à l nstant où on mesre qe.5, et 2.75 et on se propose de calcler la commande à prodre en tlsant la méthode d nférence ma-mn, ma-prodt, ps somme-prodt.

43 Eemple (Cont ) La méthode d nférence ma-mn S est EZ ET est P, Alors 2 est N.5 m n.75.5 m n X=-.5 X2= m a.5 m n m n S est N ET est EZ, Alors 2 est P

44 Eemple (Cont ) La méthode d nférence ma-prodt S est EZ ET est P, Alors 2 est N /8 X=-.5 X2=.75 3/6 /6 m a.5.25 S est N ET est EZ, Alors 2 /8 est P

45 Eemple (Cont ) La méthode d nférence somme-prodt S est EZ ET est P, Alors 2 est N /8 X=-.5 X2=.75 3/6 / S est N ET est EZ, Alors 2 /8 est P

46 L étape précédente a prodt ne lo de commande eprmée en terme d ne foncton d appartenance donc ne lo de commande floe. Comme le système à asservr ne pet accepter qe ne commande défne et nette, cette foncton d appartenance dot être tradte en ne commande non floe, nette et précse. Ce processs est conn sos le nom de défzzfcaton. Ils estent plsers méthodes de défzzfcaton dans la lttératre dont ne méthode q est le pls sovent pls effcace qe les atres, celle de la défzzfcaton par centre de gravté. La défzzfcaton par centre de gravté : Cette méthode calcle la lo de commande non floe en tant qe l abscsse d centre de gravté de la foncton d appartenance de la lo de commande, RES RES RES d d

47 La défzzfcaton Le cas de la méthode d nférence somme-prodt La lo de commande par la méthode de défzzfcaton par centre de gravté se programme dffclement en général. Sel dans le cas où la méthode d nférence somme-prodt est tlsé, la programmaton de la lo de commande se smplfe énormément. En effet, dans ce cas, la foncton d appartenance de la lo de commande est donnée par RES m m C O O m C règle : le facter d appartenance de la condton : le facter d appartenance de l opératon : nombre total de règles : S Condton Alors Opératon

48 La défzzfcaton Le cas de la méthode d nférence somme-prodt (Cont ) RES RES d d m m C C O O d d m m C C O O d d m m C C * S S S O d représente la srface sos la foncton d appartenance d sos-ensemble flo mplqé dans la règle. * O d / S représente l abscsse d centre de gravté de la foncton d appartenance d sos-ensemble flo mplqé dans la règle.

49 Por reprendre l eemple traté précédemment, comme la foncton d appartenance por la lo de commande a l allre svante : RES 3/6 /6 On a qe - RES RES d d d d d d 3 / 2 / 3 / 2 / 3

50 Ce résltat s accorde ben entend avec l atre formle, à savor, 3 / * 2 * * * 2 2 S S S S S S C C C C m C m C

51 Asservssement de la vtesse d n moter à CC 2 Cr vref Sm 26 Gan2 Sm.55.4s+.4 T ransfer Fcn Sm2.9s+. T ransfer Fcn v Gan.55 Gan.6

52 Asservssement de la vtesse d n moter à CC (Cont.) Step Sm z Unt Delay Sm M M FLC ZOH. Gan Sm2 Unt Delay z ZOH vref v Cr Sbsystem Step Scope

53 Asservssement de la vtesse d n moter à CC (Cont.)

54 Asservssement de la vtesse d n moter à CC (Cont.)

55 Asservssement de la vtesse d n moter à CC (Cont.)

56 Asservssement de la vtesse d n moter à CC (Cont.)

57 Asservssement de la vtesse d n moter à CC (Cont.)

58 Asservssement de la vtesse d n moter à CC (Cont.) e e négatf zéro postf négatf Sorte grande négatve Sorte négatve Sorte zéro zéro Sorte négatve Sorte zéro Sorte postve postf Sorte zéro Sorte postve Sorte grande postve

59 Asservssement de la vtesse d n moter à CC (Cont.).4.2 Vtesse Tem ps (sec)

60 Asservssement de la vtesse d n moter à CC (Cont.) Commande (Volts) Temps (sec)

61 Fn

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