Utilisation de lentilles dans les conditions de Gauss

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1 IUT Sait Nazaire Départemet Mesures Physiques MP Semestre Utilisatio de letilles das les coditios de Gauss - Système optique cetré e coditios de Gauss Du fait de l étude préalable de la réfractio (letilles, miroirs ) : U système optique cetré est utilisé das les coditios de Gauss si : Tous les rayos lumieux fot des agles faibles avec l axe optique (rayos «paraxiaux») Les agles d icideces de tous les rayos sur les divers dioptres costituat le système cetré sot faibles (limitatio du faisceau par diaphragme au cetre de la letille) Le système optique est alors approximativemet : - stigmatique l image d u poit est u poit. Ces poits «objet» et «image» sot cojugués - aplaétique l image d u pla est u pla Ch3 Letilles e coditios de Gauss Bruo Velay

2 IUT Sait Nazaire Départemet Mesures Physiques MP Semestre Projectio o plae : courbure d u grad écra de projectio de ciéma ex : j ai observé eviro 50 cm de flèche pour u écra d eviro 0 m situé à 40 m du projecteur O peut défiir alors : - F foyer image pricipal - F foyer objet pricipal - plas focaux objet et image F est l image d u objet A situé sur l axe à l ifii F a so image A située sur l axe à l ifii Ch3 Letilles e coditios de Gauss Bruo Velay

3 IUT Sait Nazaire Départemet Mesures Physiques MP Semestre - éalité et virtualité Critère cocret basé sur le lieu du poit : / espace «objet» ou «image»? objet réel SI situé das le ½ espace «objet» (e avat du système optique) image virtuelle SI située das le ½ espace «objet» objet virtuel Si situé das le ½ espace «image» (e arrière du système optique) image réelle SI située das le ½ espace «image» Critère physique éergétique Objet «réel» au sommet d u faisceau diverget de rayos lumieux. «source» au ses physique qui revoie de l éergie lumieuse : éergie préalablemet «trasformée» pour ue source «primaire» (lampe, étoile ) ou reçue pour ue source «secodaire» (diaphragme, diffuseur, écra, plaète ) Image «réelle» au poit de covergece (au sommet) d u faisceau de rayos : apport physique d éergie e ce lieu (capteur d image, poit d échauffemet ). Le faisceau peut diverger après. L objet réel est plus éloigé de la letille que sa distace focale Les faisceaux sot coiques Le faisceau coverge après la letille vers ue image réelle puis diverge après celle-ci. Ch3 Letilles e coditios de Gauss 3 Bruo Velay

4 IUT Sait Nazaire Départemet Mesures Physiques MP Semestre 3- elatios de cojugaiso pour ue letille «mice» elatio de cojugaiso par rapport aux foyers ( formule de Newto ) Triagles semblables : F A B et F SJ ; FAB et FSK Gradissemet trasversal : A' B' γ AB F' A' F' S FS FA FA. F ' A' FS. F ' S f f ' f ' elatio de cojugaiso par rapport au sommet. Démostratio : elatios de cojugaiso du dioptre et e teat compte des idices et de la figure Image itermédiaire A A A i Epaisseur égligeable e << les sommets sot cofodus avec le cetre optique S S S Premier dioptre recotré ( v avec rayo > 0 ' SA' SA ' SC V V V S A S A S C i V SA i SA V SC V Secod dioptre recotré v ) avec rayo < 0 ' SA' SA ' SC V V V S A' S A S C i V SA' SA i SC V V Ch3 Letilles e coditios de Gauss 4 Bruo Velay

5 IUT Sait Nazaire Départemet Mesures Physiques MP Semestre O somme les deux expressios obteues (simplificatio et mise e facteur) SA' ( ) V + ( V ) V V SA SA SA V i i SA' SA f ' Letille mice e << avec Objet A Image A S cetre optique f focale «image» Letille épaisse Epaisseur o égligeable devat les rayos de courbure système à deux letilles mices décallées SA' SA f ' V f ' («formule des luetiers») avec la logueur focale «image» f ' f SF' SF v ( ) et v La relatio de cojugaiso o détaillée (cela implique de défiir la otios de plas pricipaux etc.) La vergece est alors ( ) ( ) v V e v + f ' v Exemple : Letille bicovexe d apparece épaisse e cm et d idice v.5 avec 0 cm et 30 cm Calcul exact : V 4. δ (dioptrie ou m - ), soit f 4.3 cm Calcul approché de letille «mice» : V 4.7 δ, soit f 4.0 cm Ecart relatif de.5% Ch3 Letilles e coditios de Gauss 5 Bruo Velay

6 IUT Sait Nazaire Départemet Mesures Physiques MP Semestre 4- Types de letilles O a toujours v > 0 Letilles covergetes f ' v > 0 Letilles divergetes f ' v < 0 5- Gradissemets latéral et agulaire des letilles mices Triagles semblables : ASB et A SB Gradissemet trasversal : γ A ' B' S A' AB S A appel : A' B' γ AB Das cet exemple : F' A' F' S FS FA cf. 4 Formule de Newto AB d où AB > 0 ; A B d où A ' B' < 0 A' B' doc γ < 0 AB SA d où SA ' > 0 ; SA d où SA < 0 doc S A γ < 0 S A' A' B' γ < 0 AB l image est iversée Ch3 Letilles e coditios de Gauss 6 Bruo Velay

7 IUT Sait Nazaire Départemet Mesures Physiques MP Semestre u ta u SI SA et u' tau' SI SA' Gradissemet agulaire : u' S A G u SA' emarquer que G γ Se démotre aussi par l ivariat AB u A' B' u' 6- Formatio d ue image avec ue letille mice covergete simulatio Objet réel image γ Exemples A l ifii «objet» Plus éloigé que f éelle Au foyer F Luette de visée à l ifiie éelle Iversée Dimiuée γ < 0 et Appareil photo reversée («Projectio γ < dimiuée») Même taille γ Eloigé de f éelle Iversée reversée Eloigé etre f éelle Iversée et f reversée Eloigé de f ( e F) éelle Iversée reversée Agradie γ < 0 et A l ifiie γ > Etre F et S Virtuelle Droite Agradie > Projectio sur écra Faisceau de lumière parallèle (collimateur, phare ) γ Loupe Objet virtuel (après la letille) éelle Droite Dimiuée 0 <γ < Situatio itermédiaire das certaies luettes ou téléobjectifs Ch3 Letilles e coditios de Gauss 7 Bruo Velay

8 IUT Sait Nazaire Départemet Mesures Physiques MP Semestre Objet mois éloigé de la letille que sa distace focale Faisceau diverget après la letille. faisceau semblat proveir d u poit situé e avat de la letille : image virtuelle (cas de la loupe) Luette de visée à l ifii Distace réticule cetre optique focale de la letille de frot Collimateur ( à l ifii ) Distace réticule cetre optique focale de la letille de frot Luette autocollimatrice Distace réticule cetre optique focale de la letille de frot Loupe Où est située l image vue au travers de la loupe? Ch3 Letilles e coditios de Gauss 8 Bruo Velay

9 IUT Sait Nazaire Départemet Mesures Physiques MP Semestre Image réelle : utilisatio e projectio Image virtuelle : utilisatio e loupe Extraits du Traité élémetaire de physique expérimetale et appliquée A. Gaot Formatio d ue image avec ue letille mice divergete Objet réel image γ Exemples E avat de la letille Virtuelle Droite Dimiuée 0 <γ < Correctio visio (myopie) Objet virtuel (après la letille) Etre S et F éelle Droite, plus éloigée Eloigé de f ( e F) éelle Droite, à l ifiie Eloigé etre f et f Virtuelle Iversée, reversée Eloigé de f Virtuelle Iversée, reversée Plus éloigé que f Virtuelle Iversée, reversée Agradie γ > Téléobjectif Agradie γ < 0 et γ > Même taille γ Dimiuée γ < 0 et γ < Oculaire de luette Ch3 Letilles e coditios de Gauss 9 Bruo Velay

10 IUT Sait Nazaire Départemet Mesures Physiques MP Semestre Image virtuelle das ue letille cocave Traité élémetaire de Physique A. Privat-Deschael Formatio d ue image par u système de deux letilles mices Pour deux letilles mices accolées, + f f o a V V + V soit f ' ' ' Pour deux letilles o accolées dot les sommets sot séparés de la distace d, + d soit f ' f ' f ' f ' ' o a V V + V d V V f (formule de Gullstrad) 9- Exemple de système à letilles : luette astroomique Ch3 Letilles e coditios de Gauss 0 Bruo Velay

11 IUT Sait Nazaire Départemet Mesures Physiques MP Semestre utilisatio das les coditios de Gauss représetatio avec échelle dilatée e Y Objectif coverget de grade logueur focale f objectif f 700 mm (achromat de préférece) Objet B à l ifii image itermédiaire B - das le pla focal image : foyer image secodaire réelle - reversée - la plus grade possible Système afocal : F F Oculaire de petite focale f oculaire f 0 mm (5 à 30 mm typiquemet) utilisée e loupe Objet B situé au foyer objet F image B - à l ifii - agradie («droite» doc ecore reversée) - visible par l œil placé devat l oculaire Au fial : image agradie et visible à l œil mais reversée. Ch3 Letilles e coditios de Gauss Bruo Velay

12 IUT Sait Nazaire Départemet Mesures Physiques MP Semestre α diamètre agulaire apparet sous lequel sous lequel est vu l objet (à l ifii) sas la luette. α diamètre agulaire apparet sous lequel o voit l image virtuelle (à l ifii) avec la luette. A B α f ' et α ' G α f ' f ' A ' B α f ' d où le gradissemet agulaire ici G G < 0 image reversée mais G > G c G α ' α f ' f ' f objectif > foculaire image agradie gradissemet «commercial» Pour chager G c, il suffit de chager d oculaire (comme sur u microscope) Oculaires f 30, 0, 4, 0, 7, 5 G c 3, 35, 50, 70, 00, 40 Ch3 Letilles e coditios de Gauss Bruo Velay

13 IUT Sait Nazaire Départemet Mesures Physiques MP Semestre Diaphragme d ouverture et diaphragme de champ Soit ue luette astroomique Objectif : diamètre D 00 mm logueur focale f 000 mm m Oculaire : diamètre d 0 mm logueur focale f 50 mm Pour ue visée à l ifii, o calcule : α arcta (D/ f ) 5.7 β arcta (d/ f ) 8. Le faisceau de rayos parallèles à l axe optique est limité (diaphragmé) par D. La taille de l objectif limite l ouverture Des rayos trop icliés sur l axe sot stoppés (diaphragmés) par la moture de l oculaire. Le faisceau de rayos sortat est limité par le diamètre de l oculaire d. La taille de l oculaire limite le champ Champ optique : zoe de l espace observable simultaémet par l istrumet (e largeur comme e profodeur e volume) Ch3 Letilles e coditios de Gauss 3 Bruo Velay

14 IUT Sait Nazaire Départemet Mesures Physiques MP Semestre Sources des figures et des images : Optique géométrique C. Grossetête et P. Olive Ellipses 006 Optique géométrique A. Maurel Beli 00 Copies d écra d OpticLab (versio d essai sur ) Traité élémetaire de physique expérimetale et appliquée A. Gaot 847 A. Gaot Editeur Crédit persoel (Club Astro de la Presqu île) g/800px-luettefr.pg Sommaire UTILISATION DE LENTILLES DANS LES CONDITIONS DE GAUSS... - Système optique cetré e coditios de Gauss... - éalité et virtualité elatios de cojugaiso pour ue letille «mice» Types de letilles Gradissemets latéral et agulaire des letilles mices Formatio d ue image avec ue letille mice covergete Formatio d ue image avec ue letille mice divergete Formatio d ue image par u système de deux letilles mices Exemple de système à letilles : luette astroomique... 0 Sources des figures et des images :... 4 Sommaire... 4 Ch3 Letilles e coditios de Gauss 4 Bruo Velay