Systèmes électromécaniques

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1 Hue Ecole d Igéere e de Geso Du Co du Vud ysèes élecroécques Chpre COVERIO ÉECROMÉCAIQUE CD\EM\Cours\Chp M. Correvo

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3 A B E D E M A I E R E PAGE. COVERIO EECROMÉCAIQUE.... IRODUCIO..... Géérlés..... Propréés géérles de l coverso élecroécque Crcérsques de l coverso élecroécque ysèe élecroécque.... EAIVE DU CACU DE A FORCE PRODUIE PAR U ÉECROAIMA FORME IERMÉDIAIRE D ÉERGIE Coverso élecroécque EXPREIO DE A COERVAIO D ÉERGEIE Défo des vrbles Défo de l éerge géque W Défo de l coéerge W C Cs des crcus léres (o surés) esos dues pour des crcus léres FORCE (COUPE) GÉÉRÉ POUR DIVERE OPOOGIE DE CIRCUI Effe réluc Ierco ere deux sources de poeel géque Force réluce e force lée à l erco ere deux sources de force géoorce... Bblogrphe

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5 COVERIO EECROMECAIQUE Pge. COVERIO EECROMÉCAIQUE. IRODUCIO.. Géérlés e bu de ce chpre es de doer les jusfcos esseelles pour copredre le prcpe de l rsforo de l éerge élecrque e éerge écque. E effe l éerge élecrque es ue fore secodre d éerge qu e présee que for peu d ulso drece. E revche, elle es ue fore erédre rès éresse pr s fclé de rspor, s souplesse e ses possblés de coverso. Pr oues les possblés de rsforo, l fore élecroécque joue u rôle prculèree por. Il fu svor que 95% de l produco d éerge élecrque résule d ue coverso écque élecrque. coverso élecroécque joue u rôle por ds les does uss vrés que l rco élecrque (rspors publcs, voures élecrques e hybrdes), les ches ouls ulsés uss be pour les ches d ebllges, l produco lere, l croélecroque,,ou ecore l dooque... Propréés géérles de l coverso élecroécque coverso élecroécque elle qu elle ser vue ds ce cours, présee les crcères cous suvs : recherche d u redee éergéque élevé, sysèes réversbles, c es-à-dre cpbles de coverr uss be l éerge élecrque e éerge écque que le corre, l fblé e l durée de ve...3 Crcérsques de l coverso élecroécque éude de l coverso élecroécque es bsée sur le prcpe de coservo de l éerge. Celu-c f ppel à ue fore erédre d éerge, l s g de l éerge élecrogéque ou de s fore hoologue, l coéerge géque. force ou le couple élecroécque résule de ros fores possbles d ercos : l erco ere deux cours, l erco ere u cour e u crcu ferrogéque, l erco ere u e u cour ou u crcu ferrogéque...4 ysèe élecroécque..4. Défo du sysèe U sysèe élecroécque es crcérsé pr crcus élecrques repérés pr l dce (,,). O peu ssocer à ceux-c u de cours, de eso u e de flux olsés. Ces dverses grdeurs so relées pr l relo géérle u CD\EM\Cours\Chp R U el sysèe, so u oeur, u rels, u dsposf de esure, es géoérquee déforble. Il possède j degrés de lberés, crcérsés pr j coordoées géérlsées x (, j). Il peu s gr d u gle ou d u déplcee lére..

6 COVERIO EECROMECAIQUE Pge..4. Dépedce des flux olsés e des cours e flux olsé es lé ux cours pr l relo : vec p Λ. p p p p p p Λ p µ da l.3 es grdeurs l e A peuve êre des coses du sysèe ou des focos des prères x. Il e résule l dépedce prérque suve du flux olsé :..., x... x ).4 ( Récproquee, o peu écrre pour les cours :..., x... x ).5 (..4.3 Forces géérlsées lées u sysèe e sysèe décr es le sège de forces géérlsées d orge élecrogéque. Celles-c peuve êre des forces (F ds l dreco x ) ou des couples ( relf à l gle ϕ ). Pr loge vec les propréés des flux olsés, o posuler que les forces d orge élecrogéque so des focos des cours e des coordoées : ou ecore F F(..., x... x j).6 F F..., x... x ).7 ( j CD\EM\Cours\Chp

7 COVERIO EECROMECAIQUE Pge 3. EAIVE DU CACU DE A FORCE PRODUIE PAR U ÉECROAIMA o u élecro cosué d u crcu géque déforble e d ue bobe de spres coe llusré à l Fgure -. e F - A Fgure - : Elecro orsqu u cour crcule ds l bobe u flux géque crcule ds l pèce oble provoqu ue force suscepble de cerer l pre oble ds l erefer f de ser l rélucce du crcu géque. E de ue peréblé relve du fer fe (µ rfer, H fer ), o peu clculer selo le héorèe d Apère : δ δ H dl Hδ Hδ Hδδ.8 e chp d duco géque ds l erefer vu doc µ δ B δ µ H δ.9 CD\EM\Cours\Chp Fgure - : ché élecrogéque équvle épsseur du crcu géque é e e l logueur de pééro de l pre oble x, l es possble d écrre, e fs l hypohèse qu l y ps de flux de fue (ou le flux psse pr les erefers δ/) :

8 COVERIO EECROMECAIQUE Pge 4 φ φδ φ fer exbδ exµ. δ E suppos ue vro x de poso de l pre oble ds l erefer, cec e u eps, o peu clculer d ue pr l vro du flux φ φδ φ fer eµ x. δ e d ure pr l eso due de ouvee provoquée pr l vesse de déplcee u fer fer φ x eµ. δ Fgure -3 : ysèe élecroécque à rélucce vrble e cour crcul ds l bobe es supposé cos, o peu doc déerer, e fs l hypohèse que l réssce de l bobe es ulle, l éerge élecrque que l source do pporer dur le déplcee W el u d u e ( ) δ B x eδ x µ.3 µ δ Bδ δ µ e rvl four pr l source es cover d ue pr e éerge géque e d ure pr e éerge écque. ugeo de l éerge géque ds l erefer es défe coe W Bδ H db V δ δ Bδ Bδ dbδ eδ x µ Bδ eδ x µ.4 E observ les relos.3 e.4, o vo que l ugeo de l éerge géque correspod à l oé de l éerge élecrque pporée pr l source. E uls le prcpe de l coservo de l éerge, o peu ffrer que l éerge rese es de l éerge écque pusque le sysèe e copore ucue pere. E effe o peu clculer l vro de l éerge écque pr l relo CD\EM\Cours\Chp

9 COVERIO EECROMECAIQUE Pge 5 W ec Fx W el W W C B µ δ eδ x.5 A prr de l relo géérle déplcee, o peu écrre : W ec F x l l éerge écque à l force e u F Wec WC B ( ) δ eδ µ e.6 x x µ δ W C es défe coe l coéerge, do l ser bode queso ds ce chpre. O doc déoré de ère uve qu u élecro- es cpble de produre de l éerge écque. CD\EM\Cours\Chp

10 COVERIO EECROMECAIQUE Pge 6.3 FORME IERMÉDIAIRE D ÉERGIE.3. Coverso élecroécque Ds ue rsforo d éerge élecrque e éerge écque, l pprî églee ue coverso d éerge élecrque ou écque e éerge herque pr effe joule. Cee derère présee u crcère rréversble. e bl éergéque fs erver les fores élecrque, écque e herque es géérlee ps équlbré, e prculer e rége rsore. Il fu doc er cope d ue qurèe fore d éerge ssocée à l coverso élecroécque. Il s g de l éerge géque. Fgure -4 llusre le prcpe de coverso élecroécque e so verse. W ec W el W p W h W ferhys W g W g W ferhys W h W p W el W ec Coverso Eerge élecrque - écque Coverso Eerge écque - élecrque Fgure -4 : Bl de l coverso d éerge élecroécque.4 EXPREIO DE A COERVAIO D ÉERGEIE.4. Défo des vrbles e bu de ce prgrphe es d ober les relos éléeres l le couple ou l force élecrogéque ux grdeurs crcérsques d u cueur sous à des sollcos élecrques exeres. Pour êre ssez géérl, ous deos que l cueur copore eroulees do chcu es coecé à ue source de eso u fourss u cour. Pour lléger l écrure, les clculs so fs de ère rcelle. défo des dvers veceurs e rces es l suve CD\EM\Cours\Chp u... Veceurs des esos ux bores des u eroulees u... Veceurs des cours ds les eroulees R R... Mrce dgole des réssces des eroulees R.7

11 COVERIO EECROMECAIQUE Pge Mrce syérque des ducces des eroulees e des uuelles Veceurs des flux olsés des eroulees.4. Défo de l éerge géque W.4.. Relos géérles es équos des esos u pplquées ux bores des eroulees peuve s écrre sous fore rcelle u R.8 E ulpl l relo.8 pr le veceur rsposé du cour, o obe u R P el P J P ec P g e ere du ebre de guche représee l pussce élecrque ole P el foure à l che pr les sources de pussce élecrque. Cee pussce se répr e : pussce géque Pg W ou vro de l éerge géque egsée ds l che, pussce Joule dsspée ds les coduceurs P R, pussce écque P ec foure à l exéreur, u oye du rvl des forces e des couples. Pour u cueur rof, o prle de couple élecrogéque e P ec e. où représee l poso gulre. Pour u cueur lére, o prle de force élecrogéque F e P ec Fe x. où x représee l poso lére. De ce qu précède, o e dédu édee que pour u cueur rof : P W ec ec e ou sous fore dfféreelle (vro de l éerge) J.9 W. W ec e W.3 CD\EM\Cours\Chp

12 COVERIO EECROMECAIQUE Pge ysèe ux repos Au repos, c es-à-dre ss déforo du crcu géque, o peu écrre que ou x e pr coséque W. Ds ce cs l relo.3 deve ec W.4 O peu llusrer l éerge géque à prr de l crcérsque Bf(H) du crcu géque. Cee crcérsque églee peu êre décre pr l foco f(). De ère géérle (crcérsque géque o lére) o peu écrre pour l éerge géque egsée ds le crcu géque W.5 Fgure -5 llusre le cs d u sysèe à ue seule source élecrogéque (u seul eroulee ). [Wb] W [A] Fgure -5 : Défo de l éerge géque.4..3 Fore locle de l éerge géque A prr de l relo.4, o l expresso d ccrossee de l éerge géque ssocé à u crcu élecrque : W φ φ.6 e poeel géque (force géoorce : ) e le flux d duco géque so défs pr les relos géérles suves B AB H d l.7 φ A B da For de ces ros relos (.6,.7,.8), o peu écrre W V H B da dl V HBdV.8.9 CD\EM\Cours\Chp

13 COVERIO EECROMECAIQUE Pge 9 Fgure -6 précse l oreo des dvers veceurs A da dl B H B Fgure -6 : Fore locle de l éerge géque.4..4 Défo de l éerge géque spécfque Mleu géque o lére relo.9 pere de défr l éerge géque spécfque, ou éerge géque pr ué de volue s que so ccrossee w HdB.3 B w HdB Mleu géque lére Pour u leu à peréblé cose, les relos se splfe coe su : db µdh.3 w µ HdH µ dh.33 B w µ H BH.34 µ.4..5 ysèe e ouvee (déforo) à flux coss U déplcee fésl peu êre effecué de ulples ères. O de c que le déplcee s effecue à flux ce cos ds les bobges (c es-à-dre e géérl à cours vrbles). Ds ce cs, o lors e pr coséque l relo.3 deve : e W e couple élecrogéque pred doc l fore suve W e.36 ce.35 CD\EM\Cours\Chp

14 COVERIO EECROMECAIQUE Pge Pour u crcu géque à u seul eroulee, o peu llusrer l relo exs ere l déforo du crcu géque (pr exeple u ouvee de roo d u gle Δ) e l vro de l éerge géque pour u flux olsé cos [Wb] [Wb] W W W v le déplcee [Wb] [A] W près le déplcee [A] W ec [A] Fgure -7 : Modfco de l éerge géque pour u déplcee gulre de Δ.4.3 Défo de l coéerge W C.4.3. ysèe e ouvee (déforo) à cours coss Au prgrphe.4..5 o rélsé u déplcee à flux cos. O peu églee ger u déplcee où les cours so eus coss (c es-à-dre que les flux vre). Ds ce cs, o peu écrre ( ) l relo.3 deve ( W ) ce Wec e d où ( ) e W ce.39 O ppelle coéerge l qué CD\EM\Cours\Chp

15 COVERIO EECROMECAIQUE Pge W.4 C W Fgure -8 llusre l relo exs ere éerge géque e coéerge pour u sysèe à ue seule source élecrogéque (u seul eroulee ). [Wb] W W C [A] Flee o doc Fgure -8 : Relo ere éerge gése e coéerge W C e.4 ce es expressos.36 e.4 so, be sûr, relves u êe couple e. eplo de l ue ou l ure des expressos e préjuge e re de l ère do so effecvee leés les eroulees ds l cueur e focoee. es effors sur ue srucure élecrogéque ds u é doé (à u oe déeré) so focos uquee de l poso des érux géques, de celle des coduceurs e de l vleur des cours, quelle que so l ère do ceux-c o éé créés. Aleer à flux coss ou à cours coss les eroulees es c ue opéro fcve, qu sgfe seulee que l o es e esure d évluer les vros W ou W C ssocées à ds respecvee l ue ou l ure des deux hypohèses. De l relo.4, o peu écrre W C ( W ) ( ) W u repos: W.4 Il es à oer l syére ere W e W. C Pr loge vec l Fgure -7, l Fgure -9 llusre, pour u crcu géque à u seul eroulee, l relo exs ere l déforo du crcu géque (pr exeple u ouvee de roo d u gle Δ) e l vro de l coéerge e de l éerge géque pour u cour cos. E rvll à cour cos, o vo que l éerge élecrque foure W elec es supéreure à l vro de l éerge écque Wec. pre suppléere de cee éerge élecrque es rsforée e éerge géque socée ds le crcu géque. Ue qufco de ce phéoèe es doée ds le prgrphe suv. CD\EM\Cours\Chp

16 COVERIO EECROMECAIQUE Pge [Wb] [Wb] W C W C W C v le déplcee [A] W C près le déplcee [A] [Wb] W elec > W ec W ec [A] Fgure -9 : Modfco de l coéerge e de l éerge géque pour u déplcee gulre) de Δ.4.4 Cs des crcus léres (o surés).4.4. Relo ere éerge géque e coéerge Pour u sysèe o suré, les relos ere les flux e les cours so léres.43 où es ue rce crrée syérque, les eres dgoux so les ducces propres de chque eroulee, les ures eres (o dgoux) so les ducces uuelles ere bobges (vor relo.7) O peu doc écrre pour l éerge gése W.44 e pour l coéerge C ( ) W.45 ch que l rce des ducces es ue rce dgole syérque ( ) W W.46 C CD\EM\Cours\Chp

17 COVERIO EECROMECAIQUE Pge 3 Il es possble d llusrer l églé ere les ccrossees de l éerge géque e de l coéerge e se référ à u crcu géque à u seul eroulee. [Wb] W W C [A] Fgure - : Accrossee de l éerge géque e de l coéerge.4.4. Relo ere éerge géque, écque e coéerge Fgure - ore que l surfce du rgle correspod à l ccrossee de l coéerge e pr coséque à l ccrossee de l éerge écque vu l oé de l surfce du recgle représe l éerge élecrque four u sysèe. Ds ce cs, l ccrossee de l éerge géque es doc deque à celu de l coéerge u sge près. [Wb] [Wb] W elec W ec W ec W W ec W ec W C [A] [A] Fgure - : Eerge élecrque, géque, coéerge e éerge écque elo l défo de l coéerge, o peu écrre W C < <.47 CD\EM\Cours\Chp

18 COVERIO EECROMECAIQUE Pge 4 CD\EM\Cours\Chp Cee expresso es clssque, s elle e s pplque srcee, coe ous veos de le vor, qu à des sysèes uls des érux à crcérsques géques léres. éerge y éé exprée ds l relo.47 à prr des cours, l es sé de clculer le couple à prr de l expresso.4. < < C e W ce.48 elo les relos.4 e.47 o pour l éerge gése ( ) ( ) W.49 défo du couple produ à flux cos pere d écrre, pour u crcu géque ss suro o (relo.43), < e W ce.5 es ducces propres e uuelles peuve êre exprées à l de des rélucces ou des peréces Λ Λ.5 es forces géoorces (soléo) produ pr chque bobge so défes coe F.5 E flee l relo.48 deve ( ) ( ) e F F F < < Λ Λ Λ Λ.53 e preer ere du secod ebre représee le couple réluc. Ce couple es déped du ses du cour. e secod ere correspod u couple pr l erco ere

19 COVERIO EECROMECAIQUE Pge 5 CD\EM\Cours\Chp deux sources de forces géoorces dépedes. O peu cer coe exeple l erco ere les s du roor e le cour d ue che sychroe à s peres. Pour des ouvees léres, le couple deve ue force e l gle deve ue grdeur léque x..4.5 esos dues pour des crcus léres Il exse ds les cueurs ue deuxèe crcérsque pore lée ux esos dues..54 ω ω ω ω ω Λ Λ Λ Λ u ) ( ) (.55 relo.55 ore qu l exse deux ypes de esos dues. preère correspod ux vros de cour ds les ducces u ] [.56 secode correspod ux esos dues lées à u ouvee. [ ] v u ω ω ω ω Λ Λ Λ.57 es relos.53 e.57 vo perere de ere e évdece ue crcérsque exrêee pore des cueurs. ous ous référeros doc souve à ces deux relos pour doer ue légé à os observos.

20 COVERIO EECROMECAIQUE Pge 6.5 FORCE (COUPE) GÉÉRÉ POUR DIVERE OPOOGIE DE CIRCUI U cer obre d exeples prques llusrés ds cee seco, so s e relo vec les développees héorques précédes. e bu es de prver à ue îrse uve suffse pour pouvor copredre les phéoèes do les cueurs so le sège. Il fu ouefos se rppeler que, ds ce doe, le clcul lyque e peu se fre qu vec ceres hypohèses rès resrcves. E effe u éru géque es js vre lére e ses crcérsques e so que prellee coues. CD\EM\Cours\Chp

21 COVERIO EECROMECAIQUE Pge 7.5. Effe réluc.5.. Bobe De Ds ce exeple, o plce deux brreux géques l u e fce de l ure. U des brreux es eouré de spres ds lesquelles crcule u cour. Au dépr les brreux so déclés, l y u degré de lberé ds le ses rsversl uquee Degré de lberé Axe x F e F e Λ Λ < > < x x équlbre sble Λ < < x F e F e Λ Λ > > > x x équlbre sble Λ > < x F F e Λ x ( ) Fgure - : Effe réluc Bobe De Λ x x < De l relo géérle e ( ) Λ o c que le preer ere du secod ebre qu subsse. E effe, l y qu ue source de force géoorce représeée pr. O es doc e fce d ue force rélucce do le ses e déped que de l vro de l peréce. E poso d équlbre, le crcu présee ue rélucce le, doc ue peréce xle. A cee vleur xu l dérvée de l peréce pr rppor à l xe x es ulle. es oeurs à rélucces vrbles so coçus pour rvller selo ce prcpe. éos ou oeur do le crcu géque es dscou (pr exeple dscoués dues ux ecoches) présee u couple réluc do l effe se rdu pr ue odulo de couple ou de force. CD\EM\Cours\Chp

22 COVERIO EECROMECAIQUE Pge A De Ds ce exeple, o plce deux brreux géques l u e fce de l ure. U des brreux coe u e so exréé. Au dépr les brreux so déclés, l y u degré de lberé ds le ses rsversl uquee Degré de lberé Axe x F e F e Λ Λ >, > > x x équlbre sble F e F e Λ >, < x Λ Λ < > < x x équlbre sble Λ < < x F e Λ x F Fgure -3 : Effe réluc A De Λ x x < De l relo géérle e ( ) Λ o c que le preer ere du secod ebre qu subsse vec. E effe, l y qu ue source de force géoorce représeée pr l. O es doc e fce d ue force rélucce do le ses e déped que de l vro de l peréce. E poso d équlbre, le crcu présee ue rélucce le, doc ue peréce xle. A cee vleur xu l dérvée pr rppor à l xe x es ulle. es oeurs rélucs polrsés so coçus pour rvller selo ce prcpe. éos ou oeur do le crcu géque es dscou (pr exeple dscoués dues ux ecoches) présee u couple réluc do l effe se rdu pr ue odulo de couple ou de force. CD\EM\Cours\Chp

23 COVERIO EECROMECAIQUE Pge 9.5. Ierco ere deux sources de poeel géque.5.. Bobe A Ds ce exeple, o plce ue bobe e u l u e fce de l ure. Au dépr les xes géques de l bobe e de l so déclés, l y u degré de lberé ds le ses rsversl uquee Degré de lberé Axe x F e F e Λb Λb >, > > >, > x x équlbre sble Λb >, > < x F e F e F e F e Λ b Λb >, < > >, < x x équlbre sble Λ b >, < < x F e Λb x Fgure -4 : Ierco ere deux sources de force géoorce F Λ x x < De l relo géérle e ( ) Λ o c que le secod ere du secod ebre qu subsse. es sources de force géoorce so l ( ) e l bobe ( ).E effe, l y deux sources de forces géoorces représeées pr l e l bobe. O es doc e fce d ue force élecroorce do le ses e déped que de l vro de l peréce e du ses du cour ds l bobe. E poso d équlbre, le crcu présee ue rélucce le, doc ue peréce xle. es peréces propres à chque source de force géoorce so coses (l peréblé de l es égle à celle de l r). Pr core l peréce Λ b lée u couplge ere les deux sources vre e foco de x. ouefos, selo les ses du cour ds l bobe, l poso d équlbre peu êre sble ou sble. ue vro fésle de l poso sble egedre ue force qu ed à ropre l équlbre, o peu que l o à fre à ue poso d équlbre sble. CD\EM\Cours\Chp

24 COVERIO EECROMECAIQUE Pge.5.3 Force réluce e force lée à l erco ere deux sources de force géoorce.5.3. Bobe, ecoche e A Ds ce exeple, o plce ue bobe e u l u e fce de l ure. bobe es logée ds des ecoches. peréce lée à l Λ es doc vrble selo x. peréblé de relve de l é égle à celle de l r, l peréce lée à l bobe es cose. Ds ce cs l force élecrogéque résule es coposée d ue force réluce e d ue force lée à l erco ere les deux sources de forces géoorces. Degré de lberé Axe x Λ >, x vec Λ b[x] équlbre sble Λ >, x vec Λ b[] équlbre sble F e F e Λ Λb >, > > >, > x x équlbre sble Λ >, > < x F e Λ Λb x x F Fgure -5 : Ierco coposée Λ x x < De l relo géérle e ( ) Λ o c le preer ere du secod ebre qu représee l force réluce due ux ecoches qu provoque ue dscoué du crcu géque vu pr l, le secod ere représe l erco ere les deux sources de force géoorce : Bobe. Cee crcérsque es celle recorée ds les oeurs rélucs polrsés (oeurs ps-à-ps) ou cers oeurs à s peres ss colleceur. CD\EM\Cours\Chp

25 COVERIO EECROMECAIQUE Pge.5.3. Force élecrogéque Ds le cs prculer éudé c, o peu écrre pour l force élecrogéque F e Λ Λ x x b Cee force peu êre décoposée e ue force réluce F rel Λ.59 x e ue force proporoelle u cour crcul ds le bobge Λb F K( x) x.6 K( x) eso due de ouvee relo.57 déf l eso due de ouvee qu ds le cs prculer pred l fore suve u Λbb Λ x x Λb v v K( x v x b b ) à vde ( ) K( x) K es u coeffce de proporolé ds l dsrbuo sple es deque pour l force produe pr le cour crcul ds l bobe e pour l eso due géérée pr l vesse de déplcee relve ere l bobe (o leée) e l. Cee observo es de preère porce CD\EM\Cours\Chp

26 COVERIO EECROMECAIQUE Pge Bblogrphe [] RAIE D EECRICIE EECROMECAIQUE Volue IX Aueur : Prof. Mrcel Jufer IB [] RAIE D EECRICIE EECROMAGEIME Volue III Aueur : Prof. Fred Grdol IB [3] MAGA PHYIC PUBICAIO OXFORD CIECE PUBICAIO DEIG OF BRUHE PERMAE MAGE MOOR Aueurs : J.R. Hedersho Jr d je Mller IB [4] OXFORD UIVERIY PRE EPPIG MOOR AD HEIR MICROPROCEOR CORO Aueurs : sh Kejo d Ar ugwr IB [5] ECOE POYECHIQUE FEDERAE DE AUAE ERAIEME EECRIQUE II Aueur : Dr cols Wvre CD\EM\Cours\Chp