Chapitre III : Interférences par division du front d onde

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1 Spécile PSI - Cours "Optique ondultoire" 1 Interférences Objectif : Chpitre III : Interférences pr division du front d onde Etude des gures d interférence d un dispositif à division du front d onde. Présenttion de quelques dispositifs. 1. Propriétés générles 1.1. Sources secondires S Voie (1) S 1 M source Voie () S Chcune des deux voies de l interféromètre constitue un système optique que nous supposerons stigmtique. ns ces conditions, l interféromètre donne de l source ponctuelle S deux imges S 1 et S qui peuvent être, selon le type d interféromètre, réelles ou virtuelles : S (1) S 1 et S () S Les deux imges S 1 et S de l source primire S à trvers les voies de l interféromètre sont ppelées les sources secondires. Pour toute vibrtion lumineuse ynt trversé l voie 1 de l interféromètre, l condition de stigmtisme impose : (SS 1 )=cste e l même fçon, pour toute vibrtion lumineuse ynt trversé l voie de l interféromètre : (SS )=cste On donc : (SS ) (SS 1 )=cste Le plus souvent les deux voies sont symétriques et lors : (SS )=(SS 1 ) C est ce que nous supposerons pr l suite, mis cette condition est à véri(er pour chque cs prticulier. 1.. iérence de mrche optique iérence de mrche géométrique géo Si le prcours s e*ectue dns un milieu homogène d indice n, ce que nous supposerons pr l suite : géo =[(SS )+(S M)] [(SS 1 )+(S 1 M)] = (S M) (S 1 M)=n [S M S 1 M] 1... iérence de mrche supplémentire sup (rppels) Si une onde se ré+échit d un milieu moins réfringent sur un milieu plus réfringent (ré+exion ir verre pr exemple), un déphsge de intervient. Puisque =, un déphsge de équivut à un chemin optique supplémentire de : ré#exion ir-verre sup = Si une onde psse pr un point imge, nous dmettrons que l phse subit églement dns ce cs une discontinuité de et donc il pprît de même un chemin optique supplémentire de : point de convergence sup =

2 Optique ondultoire. Chpitre III : Interférences pr division du front d onde iérence de mrche optique et déphsge (M) = géo (M)+ sup = n [S M S 1 M]+ sup = = ( géo + sup ) 1.3. Méthode d étude d un interféromètre pr division du front d onde Tout se psse comme si les interférences étient celles de deux sources cohérentes constituées pr les deux sources secondires S 1 et S imges géométriques de l source primire S dns l interféromètre. L étude des interférences données pr un interféromètre à deux ondes pr division du front d onde s e*ectue pr conséquent selon le protocole suivnt : Recherche de l position des sources secondires S 1 et S Cette recherche fit ppel ux lois de l optique géométrique et ux propriétés des systèmes optiques, souvent clssiques : lentille mince ou ssocition de lentilles minces, prismes, miroirs etc élimittion du chmp d interférences Il convient de trcer les ryons qui, dns le pln d étude, limitent les fisceux incidents et émergents de l interféromètre. On peut observer des interférences dns tout le domine de l espce où se superposent les deux fisceux émergents. Sur un écrn ce domine délimite le chmp d interférences Clcul de l diérence de mrche optique Les cs les plus fréquents ont été développés u chpitre précédent : Sources secondires S 1 et S à distnces nies écrn prllèle ou perpendiculire à S 1 S. Sources secondires S 1 et S àl inni : interférences de deux ondes plnes. Ne ps oublier de recenser les éventuelles di*érence de mrche supplémentires et d en tenir compte dns l di*érence de mrche optique. Il fut être cpble de retrouver rpidement l expression de l di*érence de phse dns chque cs Ecriture de l intensité lumineuse I(M) escription complète du phénomène : I(M) =I 1 + I + I 1 I cos ((M)) Expression de l interfrnge si le phénomène est périodique. Clcul du contrste. Clcul du nombre de frnges observbles.. Trous d Young.1. escription de l interféromètre eux trous S 1 et S identiques et de très petite dimension (ryon de l ordre du dixième de millimètre, ou moins), sont percés dns un écrn opque et distnts de (de l ordre de quelques millimètres) : l lumière incidente est di*rctée (voir chpitre sur l di*rction) pr chcun d eux et les ondes réémises se superposent dns toute une prtie de l espce. Eclirés pr une source ponctuelle S monochromtique de longueur d onde, ils se comportent donc comme deux sources secondires cohérentes. L source S est plcée à l même distnce de chcun d entre eux. L observtion se fit sur un écrn prllèle à S 1 S.

3 Optique ondultoire. Chpitre III : Interférences pr division du front d onde 3.. escription du chmp d interférences..1. Limites du chmp d interférence y S S 1 O x S Le domine où sont théoriquement observbles les interférences correspond u demi-espce situé près l trversée du pln des trous d Young (pour un tritement plus correct de cette question, voir le chpitre sur l di*rction) : les interférences ne sont ps loclisées. L lumière di*rctée pr les sources S 1 et S est reçue sur un écrn plcé perpendiculirement à l xe de symétrie du système, donc prllèlement à S 1 S à l distnce du pln des sources. Pour les pplictions numériques : =, 6 µm; n =1; =mm; =, 5m.... iérence de mrche (M) (x, y) = géo (M)+ sup = n [S M S 1 M]+ sup vec sup = d près le chpitre II S M S 1 M y y (x, y) =n..3. iérence de phse (M) (M) = (M) = n y (M) = ny = y Exercice n 1 : Retrouver le résultt précédent grâce à (M) = 1 = k. OM k 1. OM vec k 1 =..4. Réprtition de l intensité lumineuse Les deux ondes trnsportent l même intensité lumineuse : I(M) =I (1 + cos ) =I 1+cos y S 1 M S 1M et k = S M S M. Les frnges lumineuses sont obtenues qund le déphsge est un multiple entier de, =p y = p, soit: frnges brillntes en y = p vec p Z Les frnges sombres s interclent u milieu des frnges brillntes soit =(p +1) y = p + 1 donc : frnges sombres en y s = p + 1 vec p Z

4 Optique ondultoire. Chpitre III : Interférences pr division du front d onde 4 L interfrnge est : i = Lecontrsteest: Nous retrouvons l réprtition suivnte V =1 y Frnge lumineuse centrle p= p=4 p=3 p= p=1 p=-1 p=- p=-3 p=-4 x i i Exercice n : éterminer le contrste si il existe un fond lumineux uniforme de lumière prsite I b..3. Accroissement de l intensité lumineuse du système de frnges L di*érence de mrche ne dépendnt ps u premier ordre de x il est possible, pour ugmenter l intensité lumineuse I sns modier l interfrnge et le contrste, de remplcer le trou source pr une fente source et les trous di*rctnts pr des fentes di*rctntes. y S S 1 O x S.3.1. Utilistion d une fente source L source ponctuelle S est remplcée pr une fentesourceprllèleàl xeox, de longueur. Chque point de l source donnnt un système d interférence identique à celui décrit précédemment et les di(érents points sources étnt incohérents entre eux, les intensités lumineuses s joutent..3.. Utilistion de fentes d Young e l même fçon, on peut remplcer les trous d Young pr des fentes prllèles à l fente source. L di*érence de mrche ne dépend ps de l position des points di*rctnts sur chcune des sources ( les fentes sont des juxtpositions de trous ).

5 Optique ondultoire. Chpitre III : Interférences pr division du front d onde Utilistion d une lentille convergente Une lentille convergente plcée juste près le pln des fentes d Young et conjugunt le pln de l source vec le pln d observtion, permet de concentrer les fisceux di*rctés u voisinge de l xe et d obtenir insi des frnges plus lumineuses. Si l lentille est stigmtique, l di*érence de mrche en un point quelconque du chmp d interférences, donc l interfrnge, n est ps modi(ée. Les deux méthodes décrites ici permettent d ugmenter dns le même rpport l intensité lumineuse en tout point du chmp d interférence et ne modi3ent donc ps le contrste des frnges. Exercice n 3 : Biprisme de Fresnel Un biprisme est écliré pr une fente (ne de centre S, située dns le pln de symétrie des deux prismes. L lumière est monochromtique de longueur d onde. 1) Montrer que, lorsque l ngle A est petit et l ngle d incidence fible, tout ryon rrivnt sur l fce d entrée est dévié de =(n 1)A. En déduire l position des sources secondires S 1 et S, et leur écrtement. ) essiner le chmp d interférence. 3) écrire le système de frnges observé sur l écrn. 4) Combien de frnges peut-on espérer voir? Comment peut-on les observer e*ectivement? onnées : d =1cm, =1m, A =1, n =1, 5 et =589nm.

6 Optique ondultoire. Chpitre III : Interférences pr division du front d onde 6 Exercice n 4 : Un miroir métllique pln horizontl est écliré pr un fisceu de lumière prllèle, fisnt le petit ngle =8 vec l surfce du miroir, provennt d une source éloignée monochromtique de longueur d onde =43µm.Un détecteur ponctuel M de signux infrrouges peut se déplcer sur l verticle Oz perpendiculire u miroir, dns le pln d incidence ; il enregistre des mxims et des minims d intensité. z M I O A) Le miroir est supposé prfitement ré+échissnt. éterminer : 1) l ordre d interférence p (z) u point M du détecteur de cote z u dessus du miroir. ) l distnce Z entre positions succesives du détecteur correspondnt à un mximum d intensité. B) Le miroir n est ps prfitement ré+échissnt 3) On suppose que l vibrtion propgée pr les ryons prllèles est perpendiculire u pln d incidence et que le fcteur de ré+exion du miroir pour l intensité est lors R =88%. Exprimer en fonction de R, puis clculer, le contrste C des frnges d interférence détectées. Exercice n 5 : Miroirs de Fresnel Un système de miroirs de Fresnel est réglé de telle mnière que les deux rêtes rectilignes qui constituent les bords djcents des deux miroirs soient en prfite coïncidence.on désigner et b les distnces de cette rête à l fente éclirnte et à l écrn d observtion et pr le supplément de l ngle des miroirs. L fente est éclirée pr une source monochromtique de longueur d onde. 1) Clculer le nombre de frnges qui existe dns l prtie commune ux deux fisceux. ) On donne = b =1m, =, 55 µm ; on veut que l prtie commune ux deux fisceux contienne 5 frnges brillntes ; quelle vleur fut-il donner à l ngle?.4. Trnsltion de l fente source prllèlement à elle-même dns l direction S 1 S y y S (y ) S S 1 S O M(y) x Supposons que l source S se déplce en S vec y = SS. En un point M(y) l di*érence de mrche que présentent les vibrtions issues de S devient : =(S S M) (S S 1 M)=(S S ) (S S 1 )+(S M) (S 1 M) = y + y

7 Optique ondultoire. Chpitre III : Interférences pr division du front d onde 7 Exminons le déplcement de l frnge d ordre d interférence p. Lorsque l fente source est en S, cette frnge est à l distnce y 1 de O : = p p (y 1 )= = y 1 y 1 (p) = p Lorsque l fente source est en S, l frnge d ordre d interférence p se trouve mintennt à l distnce y de O : p (y )= = y + y y (p) = p y Le déplcement de cette frnge est donc : y (p) y 1 (p) = y L di*érence y (p) y 1 (p) est indépendnte de p, le système des frnges d interférence se trnslte donc en bloc, l frnge centrle se trouvnt mintennt en y : y = y.5. Observtion des frnges d interférences Les frnges d interférence constituent une imge u sens de l optique géométrique et leur observtion met en jeu les procédés décrits dns le cours d optique géométrique. L interfrnge est le plus souvent fible (inférieur u millimètre) et ne peut donc ps toujours être résolu pr l oeil, même u minimum de vision distincte (PP). En conséquence l emploi d un oculire (muni d un micromètre pour les mesures) est fréquent, il permet : d ugmenter l interfrnge ngulire, ngle sous lequel on voit deux frnges consécutives. de supprimer l ccommodtion de l oeil. L écrn n est lors plus nécessire, il sugt de plcer le pln focl de l oculire (pln dns lequel se trouve l grdution micrométrique) dns le pln où se trouvit l écrn pour observer les frnges précédentes. Si l oculire est de distnce focle f, l interfrnge ngulire i (i = / = distnce ngulire entre deux mxim successifs) devient : i (f,i) = f i >i dispositif interférentiel écrn i=/ i=/ écrn i' f Exercice n 6 : Trnsltion des frnges Soit un dispositif de fente de Young (fentes F 1 et F distntes de ) écliré à l ide d une source S (ponctuelle, monochromtique de longueur d onde et située à l in(ni). L écrn d observtion est plcé à une distnce. onnées: =1mm; =m; =633nm. 1) Qu observons-nous sur l écrn?

8 Optique ondultoire. Chpitre III : Interférences pr division du front d onde 8 ) evnt une des deux fentes du dispositif de Young, plçons une petite lme (verre ou mic) à fces prllèles, trnsprente, d épisseur e, et d indice n pour l rdition de longueur d onde utilisée. Nous dmettrons que le fisceu rrive perpendiculirement u pln des fentes et que l lme est trversée sous incidence normle. onnées : e =5µm;n =1, 5. Qu observons-nous sur l écrn? e combien et dns quel sens se déplce le système de frnges d interférences? Comment repérer ce déplcement?.6. Observtion des interférences à l in3ni Le système des fentes d Young peut être utilisé dns les conditions suivntes : Le pln des fentes écliré en lumière prllèle pr le fisceu d un collimteur u foyer objet duquel se trouve le trou source (ou l fente source) S. L écrn plcé u foyer imge d une lentille convergente plcé près le pln des fentes d Young. Cette lentille L est supposée stigmtique. Les ryons qui convergent et interfèrent u point M de l écrn, dont le pln coïncide vec le pln focl imge de l lentille L, forment un fisceu de ryons prllèles entre le pln des fentes d Young et cette lentille. y L 1 L K 1 S 1 S C 1 C K H S f M F Puisque l lentille L est stigmtique, pour tout couple de points tels que K 1 et K pprtennt à un pln perpendiculire à l direction commune des ryons di*rctés llnt interférer u point M (cf. chpitre I - exercice n ) : Et en prticulier : onc : Or : Finlement : (K 1 M)=(K M) (S 1 M)=(HM) (S M) (S 1 M)=(S H)+(HM) (S 1 M)=(S H)=nS H S H = sin y f = ny f L expression est donc tout à fit semblble à celle obtenue pour une observtion sur un écrn à distnce 3nie u remplcement près de pr f. L interfrnge i s écrit donc : i = n f = f = fi vec i = = interfrnge ngulire Exercice n 7 : eux trous d Young T 1 et T, distnts de, sont éclirés pr une source ponctuelle monochromtique, située sur l méditrice de T 1 T. Nous observons les interférences à l in(ni, c est-à-dire dns le pln focl imge d une lentille convergente de distnce focle imge f. 1) Trcer les ryons, issus de T 1 et T, qui rrivent u même point M de l écrn. ) Évluer l di*érence de mrche en M. 3) En déduire l intensité lumineuse observée sur l écrn, l forme des frnges d interférence et l interfrnge. Montrer que l source ponctuelle peut lors être remplcée pr une fente (ne et les deux trous pr deux fentes. Les interférences sont-elles loclisées?

9 Optique ondultoire. Chpitre III : Interférences pr division du front d onde 9 4) On envisge d éclirer trois fentes identiques, prllèles et équidistntes pr une source ponctuelle S. Montrer que les chemins optiques (ST 1 ), (ST ) et (ST 3 ) sont ici di*érents. L source ponctuelle S est plcée mintennt u foyer d une lentille convergente. Montrer qu lors les trois chemins optiques (ST 1 ), (ST ) et (ST 3 ) sont égux. Soit l distnce entre deux fentes. éterminer l intensité en un point de l écrn et décrire le système de frnges. 5) Comment évoluent les frnges, si les trois fentes subissent une trnsltion «en bloc»?.7. Elrgissement de l fente source : cohérence sptile.7.1. Observtion expérimentle On constte expérimentlement que l ugmenttion de l lrgeur de l fente source entrîne : un ccroissement de l intensité lumineuse dns le chmp d interférence, les frnges brillntes devennt plus lumineuses mis les frnges sombres ne correspondnt plus à un minimum nul de l intensité lumineuse. onc une diminution du contrste des frnges..7.. Interpréttion L fente source, de lrgeur h, est centrée sur l xe du système et se situe à une distnce du pln des fentes d Young. L écrn est toujours à une distnce du pln des fentes d Young. Les di*érents points de l source sont incohérents entre eux. Il convient donc, pour obtenir l intensité lumineuse, de sommer les intensités élémentires correspondnt ux interférences des vibrtions émises pr chque élément de fente de lrgeur dy en blynt l ensemble de l fente de lrgeur h. L intensité lumineuse élémentire di(m) u point M d ordonnée y peut s écrire : y di =di s 1+cos + y On suppose que di s (intensité de chcune des sources secondires) est proportionnelle à l lrgeur dy de l fente source élémentire : y di = dy 1+cos + y y y S h S 1 x dy O S M(y)

10 Optique ondultoire. Chpitre III : Interférences pr division du front d onde 1 Lrgeur de l fente source Position de l fente source Pupille dirctnte iérence de mrche Intensité lumineuse In(niment (ne centrée (y y y =) F 1 et F I =I 1+cos In(niment (ne y quelconque F 1 et F y + y I =I 1+cos élémenentire dy centrée (y y =) F 1 et F di = dy 1+cos élémenentire dy y quelconque F 1 et F y + y di = dy 1+cos h h/ y h/ F 1 et F I = +h/ h/ di +h/ +h/ y I = di = dy 1+cos + y h/ h/ y + y y y + y I =I 1+ sin( h i ) h i cos y i vec h =I et i = Le contrste des frnges est donné pr : V = sin h i h i Lorsque h/i ugmente à prtir de, le contrste V diminue (les frnges sont moins visibles) ; pour h/i =1les interférences ne sont plus visibles V =. Sih continue d ugmenter il y inversion du contrste des frnges : les frnges brillntes occupent l position des frnges sombres et réciproquement. L ugmenttion de l lrgeur de l fente diminue le contrste mis ugmente l luminosité. Pour une observtion optimle, il fut donc trouver un compromis entre l intensité lumineuse et le contrste des frnges.

11 Optique ondultoire. Chpitre III : Interférences pr division du front d onde 11 Le contrste s nnule pour une lrgeur de fente h égle à l interfrnge i : h = i V = Pour cette vleur, l source est devenue sptilement incohérente. Ce résultt s interprète simplement : il sugt de regrder l source comme formée de couples de points distnts deux à deux de h/. Chque couple donne deux systèmes de frnges déclés de h/ dont les intensités lumineuses s joutent (points sources incohérents). Lorsque h = i, ces systèmes de frnges sont déclés de i/, donc en nticoïncidence (une frnge lumineuse de l un correspondnt à une frnge sombre de l utre). Cette vleur critique de l lrgeur de l source est ppelée longueur de cohérence sptile. Exercice n 8 : eux fentes d Young distntes de =1mmsont plcées à =1md une fente source de lrgeur émettnt une lumière de longueur d onde =, 6 µm. 1) Clculer l lrgeur minimle pour lquelle les frnges d interférence disprissent. ) Clculer l lrgeur mximle 1 de l fente source telle que l visibilité des frnges reste supérieure à, 8. On donne sinc(1, 1rd)=, 8. Exercice n 9 : Miroir de Lloyd S >>b b miroir 1) On éclire un miroir m pr une source ponctuelle S, monochromtique de longueur d onde, située à une distnce b du pln du miroir. Montrer qu on observe des interférences dns un pln P. perpendiculire u miroir, situé à l distnce de S, vec b. Forme des frnges obtenues? Clculer l interfrnge en fonction de b, et. ) On remplce l source S pr une fente F, de lrgeur, prllèle u miroir et dont le centre est à l distnce b du miroir. ) éterminer 1 éclirement u point M du pln situé à une distnce x de m et dû à une trnche de l source de lrgeur dy. b) En déduire l éclirement en M fourni pr toute l source. Montrer qu il s écrit E (x) =E 1 V cos x i,oùv est le coegcient de visibilité. Préciser l signi(ction de i et donner l expression de V. écrire l spect des frnges observées dns le pln P. 3) Retrouver pr un risonnement qulittif les bscisses des points où l on observe un brouillge des frnges..8. Elrgissement spectrl de l source : cohérence temporelle.8.1. Observtion expérimentle On constte expérimentlement que l ugmenttion de l lrgeur spectrle de l source entrîne : un ccroissement de l intensité lumineuse dns le chmp d interférence, une diminution du contrste des frnges à mesure que l on s écrte de l frnge centrle c est à dire que l diérence de mrche entre les vibrtions qui interfèrent ugmente. L source, in(niment (ne sptilement, est de lrgeur spectrle centrée sur (vec =1/ = nombre d onde).

12 Optique ondultoire. Chpitre III : Interférences pr division du front d onde Modélistion de l émission d une source pr trins d ondes Rie monochromtique Rie qusi monochromtique : profil réel Rie qusi monochromtique : profil idélisé + Nous dmettrons que : une source lumineuse monochromtique émettrit des trins d onde de durée in(nie, une source lumineuse de lrgeur spectrle 1, (lrgeur comptée en fréquence), émet des trins d onde de durée (nie telle que : 1 =1 représente l durée pendnt lquelle l phse à l origine de l source reste constnte donc pendnt lquelle elle est cohérente. trin d ondes l = c L longueur d un trin d onde, distnce prcourue dns le vide, est donc : = c = et comme =1/ = 1/c = 1/c, on en déduit l expression de l longueur d un trin d ondes en fonction de l lrgeur de l rie comptée en nombre d ondes : = 1 Conclusion : Une source rigoureusement monochromtique émettrit des trins d onde de longueur in3nie. Une source de lrgeur spectrle émet des trins d onde de durée et de longueur 3nie telleque: 1 =1; = 1 Plus l rdition est lrge, plus les trins d onde sont courts, moins elle est cohérente. c

13 Optique ondultoire. Chpitre III : Interférences pr division du front d onde Interpréttion Les di*érentes rditions contenues dns l source de lrgeur sont incohérentes entre elles. Il convient donc, pour obtenir l intensité lumineuse, de sommer les intensités élémentires correspondnt ux interférences des vibrtions émises pr chque élément spectrl de rie de lrgeur d en blynt l ensemble de l rdition de lrgeur : Lrgeur spectrle Rie centrée Pupille iérence de de l source sur dirctnte phse Intensité lumineuse In(niment (ne = F 1 et F I =I [1 + cos ( )] In(niment (ne quelconque F 1 et F I =I [1 + cos ( )] élémentire d = F 1 et F di = d [1 + cos ( )] élémentire d quelconque F 1 et F di = d [1 + cos ( )] + F 1 et F I = +/ / di I = +/ / di = +/ / d [1 + cos ( )] I =I 1+ sin() cos ( ) Rie qusi monochromtique : profil idélisé d + Le contrste des frnges s nnule pour : = 1 V = Pour cette vleur, l source est devenue spectrlement incohérente. Ce résultt s interprète simplement : il sugt de considérer un trin d ondes émis pr l source, divisé en deux pr l interféromètre et ynt trversé chcune des deux voies. Le déclge est égl à. Qund = 1 = les deux trins d onde ne se recouvrent plus : il n y plus d interférences. Avec les ordres de grndeur donnés précédemment : Source Temps de cohérence Longueur de cohérence = c Source clssique 1 1 s Centimètre Lser 1 7 s Plusieurs mètres

14 Optique ondultoire. Chpitre III : Interférences pr division du front d onde 14 I Elrgissement spectrl de l source / =,1 / =,5 y/i Exercice n 1 : Fentes d Young éclirées pr un doublet Une source ponctuelle S éclire un dispositif de fentes d Young représenté sur l (gure ci-dessus où les nottions sont précisées. Cette source est un doublet, c est-à-dire qu elle émet deux ries spectrles de longueurs d onde très voisines 1 et = 1 +, vec 1. On suppose ici que les deux «composntes» de ce doublet ont même intensité et sont incohérentes entre elles. 1) éterminer les expressions des intensités lumineuses I 1 (x) et I (x) en M correspondnt à chque composnte du doublet. éterminer l expression de l intensité résultnte I (x) en tennt compte de 1. ) Montrer que l on obtient des frnges bien contrstées u voisinge immédit de, mis dont le contrste diminue, s nnule puis remonte u fur et à mesure que l on s éloigne de. Trcer l llure de l courbe I (x) en s en tennt à ses crctéristiques principles. 3) Montrer que le contrste V en M s exprime à l ide de l di*érencedemrche: =(SS M) (SS 1 M). 4) Montrer que cette étude conduit à une détermintion expérimentle de l longueur d onde 1 et de l écrt du doublet. 3. Complément : Les prticules quntiques: ondes et/ou corpuscules? ( c 1999 Encyclopædi Universlis Frnce S.A.) L physique clssique (préquntique) connît essentiellement deux ctégories d objets : les corpuscules et les ondes. Les premiers sont des entités discrètes, loclisées dns une région restreinte de l espce, décrivnt certines trjectoires, possédnt à tout instnt une position et une vitesse déterminées. Liées à s vitesse, l énergie et l quntité de mouvement d un corpuscule sont les concepts essentiels que fit intervenir leur dynmique. Qunt ux ondes clssiques, elles décrivent des phénomènes non loclisés, continus et occupnt tout l espce. Elles se superposent, donnnt insi lieu à des interférences. Tout phénomène ondultoire se décrit commodément comme une superposition d ondes périodiques, à l fois dns le temps et dns l espce, et donc crctérisées pr une longueur d onde (période sptile) et une période temporelle. L mécnique quntique procédé à une remrquble uni(ction de ces deux ctégories. On l introduir ici u moyen d une expérience conceptuelle très simple. Soit un dispositif formé d une source S, d une proi P percée de deux trous T 1 et T (trous d Young) et d un écrn récepteur E. Envisgeons trois situtions : S émet des corpuscules clssiques, S émet des ondes clssiques, S émet des prticules quntiques.

15 Optique ondultoire. Chpitre III : Interférences pr division du front d onde 15 L source S émet des corpuscules clssiques. On imginer, pr exemple, une mitrilleuse, sur un trépied, tirnt de fçon désordonnée dns toutes les directions. L proi blindée P rrête les blles qui ne peuvent psser que pr les trous T 1 et T. Supposons tout d bord T 1 seul ouvert ; seules prviennent à l écrn les blles pssées pr T 1,dont les points d impct forment une tche lignée sur ST 1, quelque peu élrgie pr l e*et des bords du trou sur les blles tngentes. Un résultt nlogue se produit si T seul est ouvert. ns chcun de ces cs, les réprtitions des blles sur l écrn sont représentées pr deux courbes I 1 et I. Si les deux trous sont ouverts, on obtient une courbe de réprtition qui n est utre que l somme des courbes précédentes : I 1, = I 1 + I.Ene*et, bien que ces courbes soient continues, puisqu elles donnent le nombre moyen de blles rrivnt en chque point de l écrn, le phénomène est corpusculire, doncdiscontinu;chquebllepssesoitprletrout 1, soit pr le trou T. Le nombre de blles rrivnt en un point de l écrn est bien l somme du nombre des blles pssées pr l un ou pr l utre des trous. L source S émet des ondes clssiques. Il s gir pr exemple d une source sonore mettnt l ir en vibrtion comme un hut-prleur. Un microphone se déplçnt sur l écrn E y mesurer l intensité sonore. Supposons d bord T 1 seul ouvert ; ux e*ets de di*rction pr les bords près, le son ne prviendr sur l écrn que dns l zone située sur l ligne ST 1. Le résultt ser nlogue si T seul est ouvert, de sorte que, dns ce cs, les intensités I 1 et I ressemblent à celles du cs précédent. Mis, si l on ouvre T 1 et T, on obtient un phénomène tout di*érent : l intensité I 1, présente des mximums et minimums successifs sur l écrn et n est plus identique à l somme I 1 + I.Ene*et, l onde sonore, non loclisée, psse à l fois pr les deux trous T 1 et T. L mplitude de l onde rrivnt sur l écrn résulte donc de l ddition des mplitudes trnsmises pr T 1 et pr T. Comme, en générl, les chemins prcourus depuis T 1 et T di*èrent, les deux ondes sont déclées. Si l di*érence des chemins est d une longueur d onde (ou de deux, ou de trois, etc.), les ondes tteignent leur mplitude mximle en même temps et se renforcent (elles sont en phse). Si cette di*érence est d une demi-longueur d onde, les ondes ont des mplitudes exctement opposées, leurs e*ets se compensent et leur résultnte est nulle (opposition de phse). L intensité, qui est proportionnelle u crré de l mplitude, ser mximle dns le premier cs, minimle (nulle) dns le second. Ces interférences sont liées à l continuité du phénomène ondultoire qui se propge de l source à l écrn pr l un et l utre des trous (u lieu du ou disjonctif du cs corpusculire). En termes plus techniques, on introduit les mplitudes u 1 et u des ondes prtielles trnsmises pr T 1 et pr T. Les intensités I 1 et I sont données pr I 1 =(u 1 ) et pr I =(u ). Qund les trous T 1 et T sont ouverts, l mplitude est u 1, = u 1 + u (superposition des ondes) et l intensité I 1, =(u 1 + u ) =I 1 + I. Utilisons mintennt une source lumineuse en S et une plque photogrphique sur l écrn E. Si l intensité de l source lumineuse est forte, le résultt est nlogue u cs précédent: il y interférence d ondes lumineuses, ce qui se trduit expérimentlement pr une lternnce de plges sombres et de plges clires sur l plque photogrphique. Mis, si l on diminue considérblement l intensité de l source lumineuse (pr exemple u moyen de (ltres bsorbnts), on s perçoit que l intensité lumineuse sur l plque, loin d être continue, résulte en fit d une multitude d impcts lumineux microscopiques. Le +ux lumineux est en rélité discontinu et constitué d entités individuelles : ce sont les photons. Ces photons rrivent donc un pr un sur l plque. Ils sont dénombrbles comme des corpuscules clssiques, mis présentent nénmoins des phénomènes d interférences comme les ondes clssiques : c est le plus ou moins grnd nombre de photons rrivnt sur une zone donnée de l plque qui rend compte de ces di*érences d éclirement et donc de l pprition de l (gure d interférences. On obtient des résultts nlogues en fisnt l expérience vec des électrons. ns ce cs, l spect corpusculire évident se voit corrigé pr l pprition d un phénomène d interférences ondultoire, que trduit l réprtition des impcts successifs des électrons. On en conclut que photons et électrons ne sont ssimilbles ni ux corpuscules ni ux ondes de l mécnique clssique. Ils présentent, et toutes les prticules de l microphysique vec eux, des crctères à l fois spéci(ques et universels : tous les micro-objets se comportent de même. En vérité, les concepts mêmes de corpuscule et d onde ne sont que deux pproximtions, vlbles à l échelle mcroscopique et incomptibles entre elles, de l nture profonde et unique des constitunts de l mtière. Sns doute fudrit-il inventer un nouveu mot ; qunton, prmi d utres, été proposé, pour désigner ces objets ni femme ni poisson : on prler de prticules quntiques en se souvennt qu il ne s git ni de corpuscules ni d ondes, mis que chcune de ces imges peut être utile dns certines conditions. Il reste à formliser de fçon cohérente ce comportement. L existence même du phénomène d interférences mène à introduire, comme dns le cs des ondes clssiques, des mplitudes cpbles de s jouter. Ainsi, dns le cs de l expérience des trous d Young, l rrivée des prticules quntiques sur l écrn ser décrite pr des mplitudes f 1 (x) ou f (x), suivnt que le trou T 1 ou le trou T est seul ouvert, mplitudes qui dépendent évidemment de l position d rrivée sur l écrn x à lquelle on s intéresse. Comment interpréter les crrés de ces mplitudes qui donnient les intensités du cs ondultoire clssique? Il n y ps ici d intensités continues puisqu il s git d impcts individuels, discrets, des prticules. C est Mx Born, en 194, qui eut l idée d interpréter ces quntités comme les probbilités d rrivée des prticules : (f1(x)) pour le trou T 1. L mplitude correspondnt à l ouverture des deux trous est l somme des deux mplitudes précédentes, f 1, (x) =f 1 (x) +f (x) ;son crré donne l probbilité d impct en x, et l on voit qu elle ne se réduit ps à l somme des probbilités correspondnt à l ouverture de chcun des trous. Cette description est générle : un processus quntique quelconque est décrit en termes d mplitudes, ppelées mplitudes de probbilité. Ce sont des nombres ssociés à un étt initil (ici, émission de prticules pr l source) et à un étt (nl donnés (ici, rrivée de l prticule sur l écrn en x) dns des conditions bien déterminées (ici, l un, l utre ou les deux trous ouverts). Leur crré donne l probbilité (ou, plus précisément ici, l densité de probbilité) de rélistion de l étt (nl

16 Optique ondultoire. Chpitre III : Interférences pr division du front d onde 16 considéré à prtir de l étt initil. L propriété essentielle de ces mplitudes de probbilité réside dns leur dditivité : pour un étt initil et un étt (nl déterminés, l mplitude correspondnt à l conjonction de plusieurs éventulités intermédiires (les deux trous ouverts) est l somme des mplitudes correspondnt à chque éventulité (l un ou l utre trou ouvert). Ce principe de superposition des mplitudes exclut évidemment l dditivité des probbilités elles-mêmes et il est l bse des e*ets les plus notbles de l mécnique quntique.