CABLECAM de HYMATOM 1 FONCTION TECHNIQUE FT31 : COMMANDER LE DEPLACEMENT

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1 CABLECAM de HYMATOM Q1 a Calculer en mère, le cham obervable à 100 m avec le lu for groiemen Cham obervable : L 3,1 m (le calcul lu réci e 2100an(1,8/2 1,8 α L 100 m b Calculer égalemen l angle de rouli admiible grâce au abiliaeur Angle de rouli : α 1,8/3 0,6 ou 10-2 rad Q2 Exliquer qualiaivemen e uccincemen ce qui eu rovoquer le angage Le angage e dû à la oulee de câble conjuguée au non alignemen de l axe cenrale de AM du câble raceur ur le chario avec le cenre d inerie de ce dernier lor de hae accéléraion e de décéléraion 1 FONCTION TECHNIQUE FT31 : COMMANDE LE DEPLACEMENT 11 MODÉLISATION DU MOTOEDUCTEU Q3 a Exrimer le quare équaion relaive au mooréduceur dan le domaine de Lalace en conidéran que le condiion de Heaviide (condiion iniiale nulle on reecée b Comléer le bloc modélian le yème ur le documen réone D1 Voir D1 Q4 a Déerminer le momen d'inerie équivalene J eq de l'enemble mobile (mooréduceur, câble raceur e chario, le momen d inerie de aure élémen mobile on négligeable raorée à l'axe de orie du mooréduceur 2T(chario/0 2T(câble raceur/0 2T(mooréduceur/0 J éq ω² Donc : AN : 2, kgm² b Donner la ar en ourcenage du momen d inerie du moeur dan cee inerie équivalene achan que l inerie du moeur e J moeur 1430 gcm² ar raor à on axe On obien : AN : 1007² /2, %

2 12 ÉTUDE DE LA BOUCLE FEMÉE Q5 a Exrimer la foncion de ranfer en boucle ouvere H O du yème ou la forme canonique b Exrimer la foncion de ranfer en boucle fermée H du yème ou la forme canonique Q6 Déerminer le coefficien d'amoriemen ξ, la ulaion rore non amorie ω 0 e le gain aique du yème K Q7 Tracer l allure de la réone emorelle de ce yème en faian aaraîre le ignal de conigne our une commande en échelon X C0 de 2 m Exrimer e calculer l amliude du remier déaemen D 1 e la eudo ériode T n ui, le indiquer ur le grahe Page 2 ur 11

3 1 K X πξ 2 1 ξ D co e e T n ω 2π ξ AN : e Q8 Déerminer l'erreur aique du yème Dire i le comoremen e comaible avec on uiliaion Juifier uccincemen Il y a un inégraeur dan la chaine direce donc l erreur aique e nulle L erreur aique e nulle Ceendan, le délacemen D 1 e ro imoran ou comme la viee e l accéléraion maximale Q9 Déerminer la valeur maximale de la enion aliquée aux borne du mooréduceur our cee commande Vérifier i cee valeur e comaible avec le caacié hyique du mooréduceur Juifier uccincemen U(H c Gε( ; ε( e maxi au démarrage donc, U maxi GX co AN : U maxi V Cee valeur n e a comaible uique U max 24 V Q10 a Idenifier de manière qualiaive le ye de conigne en oiion correondan à chacune de ce roi hae our le yème Phae 1 e 3 : conigne en accéléraion ou arabolique Phae 2 : conigne en viee ou rame b Sur le documen réone D2, racer l'allure de la oiion du chario juqu à on arrê Ne a faire de calcul Voir D2 NB : i la durée de hae e uérieure à 0,15, il y a ueroiion de courbe Q11 Indiquer ur la courbe récédene l endroi où l erreur e maximale Juifier uccincemen Voir D2 NB : i la durée de hae e uérieure à 0,15, il y a ueroiion de courbe Q12 Page 3 ur 11

4 a Sur le grahe emi log du documen réone D3, racer en bleu le diagramme aymoique e l allure de courbe réelle de lieux de Bode de la FTBO, H O Indiquer égalemen la marge de gain MG e la marge de hae Mϕ Voir D3 La marge de gain MG e infinie e la marge de hae Mϕ e de 60 b Commener uccincemen ce valeur vi-à-vi de la abilié La marge de gain e uérieure à 12 db e la marge de hae e uérieure à 45 Donc, a riori le yème e able Ceendan, de ocillaion euven ubiée 13 COECTION DU SYSTEME Afin d'améliorer le erformance du yème, on décide de mere en lace une correcion ar avance de hae 1 aτ H C ( avec τ 0,01 e a 2,9 1 τ Q13 Sur le grahe emi log du documen réone D3, racer en noir le diagramme aymoique du lieu de Bode en gain correondan au correceur La hae du correceur e déjà racée Voir D3 Q14 Sur le grahe emi log du documen réone D3, racer en ver l allure de courbe réelle de lieux de Bode de la foncion de ranfer en boucle ouvere du yème corrigé Indiquer égalemen la marge de gain MG c e la marge de hae Mϕ c Voir D3 La marge de gain MG c e infinie e la marge de hae Mϕ c e de 80 Q15 Commener uccincemen l aor de ce correceur ur la abilié du yème L augmenaion de la marge de hae a augmené la abilié Page 4 ur 11

5 2 FONCTION TECHNIQUE FT32 : LIMITE LE TANGAGE Q16 Afin de facilier cerain calcul qui von uivre, racer la figure de changemen de bae enre le reère 0 e 1 Pui, exrimer le veceur roaion aocié Y 1 Y 0 X 1 θ Z 0 Z 1 X 0 Q17 Pour déerminer le équaion calaire du mouvemen : a Aliquer au chario le héorème de la réulane dynamique Laier l équaion ou a forme vecorielle b Aliquer au chario le héorème du momen dynamique exrimé au oin G Laier l équaion ou a forme vecorielle c En déduire le yème d équaion calaire du mouvemen en rojean le équaion vecorielle récédene dan la bae 0 Or, Pour réoudre ce yème, il fau déerminer le angle δ A e δ B uur uuur Q18 On uoe que l acion mécanique ( A ou B du câble oreur ur une roue eu êre modéliée ar un glieur don l axe cenral ae ar la biecrice de l angle d enroulemen Exrimer le angle δ A e δ B en foncion de angle θ, θ 1 e θ 2 δ e l angle oal d enroulemen du câble ur la roue avan (de cenre A Donc : Page 5 ur 11

6 Q19 Le conreoid on chacun une mae M P de 50 kg (voir le déail du moufle ur la figure 1 En déduire l exreion de la enion T P, ur un de oin d'aache de câble oreur ur le moufle Décrire la démarche de réoluion Faire l alicaion numérique On iole la arie mobile du moufle avec le morceaux lié du câble aaché aux conreoid e on alique le héorème de la réulane aique en rojecion ur l axe Ox Q20 En déduire la relaion géomérique, relian le angle θ 1 e θ 2 de câble oreur en foncion de la oiion x S du chario Q21 Aliquer à l enemble, chario lu le câble dan on voiinage roche le héorème de la réulane dynamique en rojecion ur y 0 Q22 Faire un déveloemen à l ordre 1 de équaion récédene our en déduire le loi du mouvemen On négligera la comoane vericale de la réulane dynamique ar raor aux aure acion mécanique De lu, on rendra y G nul Le chario devan reer en lace, le yème de commande doi générer un cerain coule de mainien C Arè réoluion, imlificaion e linéariaion de équaion obenue à la queion récédene, on obien : x T 4,3& x& ( D S Q23 Déerminer la ranmiance H MIC ( C ( / X S ( Si le câble on horizonaux T 4,3& x& 3 Donc C 910 ( 50 x m D S On doi faire un changemen de variable our ravailler auour du oin de foncionnemen x( 50 x ( X e ( TL( x( H MIC 910 ( m 3 0,18 Page 6 ur 11

7 Xc( Cr( U( C( - Hc G 1/(L KT 1/(Jeq 1/ m Ke Hmic X( Q24 Tracer le nouveau chéma bloc renan en come C - Page 7 ur 11

8 Page 8 ur 11 Q25 Déerminer l erreur aique e vérifier i le cahier de charge foncionnel e reecé ( ² ² ( X L k G H H L k k J J H L k k J J m c m MIC e éq éq m MIC e éq éq ε H G k H X MIC C C 1 ( ( 0 0 lim lim ε ε ε AN : 0 4, C X ε Le cahier de charge e vérifié

9 Documen éone D1 : Page 9 ur 11

10 Documen éone D2 : x Erreur max x C Phae 1 Phae 2 Phae 3 NB : endan la hae 2, le courbe on arallèle car K 1 Page 10 ur 11

11 Documen éone D3 : Page 11 ur 11