Université de Picardie Jules Verne UFR des Sciences

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1 Uiversié de Picardie Jles Vere UFR des Scieces Exercice 1 Licece meio Mahémaiqes - Semesre 3 Saisiqe Exame de ldi 6 javier 14 Drée h To docme ierdi - Calclarices aorisées 1) Das e poplaio doée, o cosidère caracère qaliaif à dex modaliés A e B, représeé par e variable aléaoire X de loi de Berolli de paramère p, où p es la proporio d idivids aya la modalié A das la poplaio, avec p ; 1. O cosidère échaillox 1,...,X de aille de X, où es eier X i arel el qe p 1 e 1p 1. O désige par F la fréqece d échaillo. Soi ; 1. a) O sppose das cee qesio qe p es co. Déermier, e déailla les calcls, iervalle de flcaio de F (aor de p) a ivea 1. Expliqer ce qe sigifie le résla obe. b) O sppose das cee qesio qe p es ico. Déermier, e déailla les calcls, iervalle de cofiace de p a ivea 1. Expliqer ce qe sigifie le résla obe. La direcio d e sociéé fabriqa des composas élecroiqes olère 7 % de composas défecex das la prodcio. ) Le resposable d sie de prodcio S 1 sohaie évaler si sa chaîe de prodcio respece cee coraie de 7 %. Por cela, il prélève échaillo de composas élecroiqes. a) Pe-il iliser l iervalle de cofiace a ivea 95 % d 1) b) avec échaillo de 5 composas? de 15 composas? Jsifier. b) Il prélève échaillo de 15 composas élecroiqes das leqel 1 composas s avère défecex. Comme pe-il ierpréer ce résla? c) Effecer es saisiqe a risqe 5% por répodre à la qesio sivae : le sie de prodcio S 1 respece--il la coraie de la direcio? 3) Le resposable d sie de prodcio S prélève échaillo de composas élecroiqes das leqel 14 composas s avère défecex. Pe-o cosidérer, a risqe 5%, qe le sie de prodcio S prodi mois de composas défecex qe le sie de prodcio S 1? Exercice U fabrica de élévisers achèe cerai ype de composa élecroiqe à forisser. L accord ere le fabrica e le forisser siple qe les composas doive avoir e drée de vie a mois égale à 6 heres. Le fabrica reçoi lo impora de composas e (aya des does) décide de eser la drée de vie (e heres) sr échaillo de 16 composas choisis a hasard das le lo. Il obie les réslas sivas : ) Préciser la poplaio e le caracère édiés, la aille d échaillo, le(s) esimaer(s) mis e je e ler loi. Préciser les hypohèses éveelles à faire sr la variable édiée por coaîre la loi des esimaers. ) Doer e esimaio pocelle de la moyee e de l écar-ype de la drée de vie d composa. 3) Doer iervalle de cofiace a ivea 95% de la drée de vie moyee d composa. Pe-o e dédire qe l accord ere le fabrica e le forisser es pas respecé? Expliqer. 4) Effecer es saisiqe a risqe 5% por savoir si o pe cosidérer qe l accord es respecé. 1

2 Exercice 3 O édie même caracère qaiaif das dex poplaios P 1 e P. Sr dex échaillos idépedas isss respeciveme de P 1 e P, o a observé les mesres d caracère sivaes : Echaillo 1 4,5 5,1 4,9 5,9 5,1 5,3 4,4 5,7 4, 4,6 Echaillo 4,1 4,1 3,8 4,7 4,1 4, 3,6 4,5 O cherche à comparer les moyees das les dex poplaios ; pls préciséme, o ve savoir si o pe cosidérer qe la moyee das P 1 es spériere à la moyee das P. 1) Por répodre à cee qesio, qel(s) es(s) saisiqe(s) pe-o mere e oevre? Qelles so les hypohèses à formler? O décide d iliser le logiciel R por répodre à cee qesio. ) Voici e première copie d écra : Expliqer ce qe réalise les isrcios saisies e idiqer ce qe représee les valers calclées. 3) Voici e dexième copie d écra : Expliqer la démarche sivie e doer, e jsifa, le résla a risqe 5 % de chac des ess effecés.

3 4) Voici e roisième copie d écra : a) Préciser les hypohèses H e H 1 d es saisiqe mis e oevre. b) Doer, e jsifia, le résla d es e coclre a risqe 5%. Exercice 4 O dispose d dé à hi faces méroées de 1 à 8 e o se demade si ce dé es éqilibré. O effece 4 lacers d dé e o oie les réslas sivas : Face Nombre d observaios ) Effecer es saisiqe a risqe 5% por répodre à la qesio sivae : pe-o cosidérer qe le dé es éqilibré? Préseer le déail des calcls permea d effecer ce es. ) E ilisa le logiciel R, o a obe les réslas sivas : Expliqer ce qe réalise les dex isrcios saisies, idiqer ce qe représee les rois valers calclées e ierpréer les réslas obes. Comparer avec les réslas d 1). Exercice 5 O cosidère le je de doées iris déjà ilisé e TP avec le logiciel R. Ce je de doées possède facer : l espèce d iris. Il y a rois espèces différees : seosa, versicolor e virgiica. O coserve iqeme les mesres sr la loger d sépale. O oera iris le ovel obje obe. 3

4 O cherche à savoir si l espèce a e iflece sr la loger d sépale. Por cela, o ere les isrcios ci-dessos e o obie les réslas sivas : Expliqer la démarche sivie e doer, e jsifia, le résla a risqe 5% de chac des ess effecés. 4

5 1) Esimaers Formlaire de Saisiqe Iféreielle Paramère Esimaer Saisiqe e sa loi X 1 X i T X S c : Sde à 1d.d.l. si échaillo gassie p S c 1 S, avec S 1 X i X Y 1 S c : F X i U F p p1p : Khi dex à 1d.d.l. si échaillo gassie Normale N; 1 (approx.) si p 1 e 1p 1 ) Iervalles de cofiace a ivea 1 Paramère Iervalle de cofiace Valers ablées i x s c, x s c el qe P T 1 i 1 b s c, 1 a s c a e b els qe PY a 1 PY b p i p f f1f 1, f f1f 1 el qe P U 1 3) Tess de coformié a risqe H H 1 Saisiqe de es Valer(s) es(s) T X S c el qe P T 1 el qe PT 1, i.e. el qe PT 1, i.e. Y 1 S c a e b els qe Pa Y b 1 b el qe PY b, i.e. b b a el qe PY a 1, i.e. a a p p p p p p p p U F p p 1p el qe P U 1 el qe PU 1, i.e. el qe PU 1, i.e. Por iervalle de cofiace de e/o es de coformié sravec grad échaillo (qelcoqe), o pe approcher la loi de Sde par la loi NormaleN; 1, e remplacer, e par, e. 5

6 4) Tess d homogééié a risqe H H 1 Saisiqe de es e sa loi sos l hypohèse H Valer(s) es(s) F S c,1 : S c, Sédécor à 1 1, 1 d.d.l. si échaillos idépedas gassies f el qepf f e ravailla avec f 1 U X 1 X 1 S : c, S c,1 Normale N; 1 (approx.) si grads échaillos idépedas T X 1 X s c,1, : Sde à 1 d.d.l. (approx.) si peis échaillos idép. gassies e si avec s c,1, 11s c,1 1s c, 1 U D Sc,d, où D X 1 X : Normale N; 1 (approx.) si grads échaillos appariés T D Sc,d, où D X 1 X : Sde à 1d.d.l. si peis échaillos appariés gassies p 1 p p 1 p p 1 p p 1 p U F 1 F f 1, 1f 1, : Normale N; 1 (approx.) si 1 f 1 5, 1 1f 1 5, f 5, 1f 5, avec f 1, 1f 1 f 1 5) Tes d ajseme à e loi héoriqe à r modaliés a risqe Hypohèse H : le caracère si la loi héoriqe défiie par les probabiliés p i. Hypohèse H 1 : H. r N i p i p i. Saisiqe de es : D Loi de D sos l hypohèse H : khi dex à r1kd.d.l. Valer es : b el qe PD b. 6) Tes d idépedace ere dex caracères à r e s modaliés a risqe Hypohèse H : les dex caracères so idépedas. Hypohèse H 1 : H. Saisiqe de es : D r s j1 N i,j p i,j p i,j, avec p i,j i,,j Loi de D sos l hypohèse H : khi dex à r1s1 d.d.l. Valer es : b el qe PD b. 6 s, i, j1 r i,j e,j i,j.

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