EPREUVE N 4 MATHEMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES

Transcription

1 EPREUVE N 4 MATHEMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES Pour TCV en produts hortcoles et de jardnage :(Coeffcent : - Durée : 3 heures) Autres optons : (Coeffcent :,5 - Durée : 3 heures) Matérel autorsé : calculatrce Rappel : Au cours de l épreuve, la calculatrce est autorsée pour réalser des opératons de calculs, ou ben élaborer une programmaton, à partr des données fournes par le sujet. Tout autre usage est nterdt. Les canddats trateront chaque parte sur des feulles séparées PARTIE MATHEMATIQUES EXERCICE (6 ponts) Lors d une enquête, un nsttut de sondage a posé la même queston à 000 lycéens : Quel est ton sport favor? Sute aux réponses des lycéens, l nsttut de sondage a réalsé les 3 représentatons suvantes : Répartton des lycéens selon leur sport favor Basket-Ball 300 Athlétsme Football Sports équestres 0 Danse Nombre de lycéens Judo Hand-ball Rugby /9

2 Répartton flles/garçons pour le basket-ball Répartton des flles selon leur sport favor FILLES /3 GARCONS Rugby,50% Hand-ball 8,75% Judo 7,50% Basket- Ball,50% Sports équestres 0,00% Sports équestres 0 % /3 Football 5,00% Danse,50% Athlétsme,5% ) A l ade de ces 3 représentatons, sur le tableau de l annexe : a) Donner le nombre total des lycéens pour chaque sport ( compléter la dernère lgne du tableau) b) Calculer le nombre de flles et de garçons pratquant le basket. c) Justfer que le nombre total de flles est égal à 480. d) Remplr complètement le tableau. ) Calculer le pourcentage de garçons chez les judokas. Le résultat sera arrond à 0 - près. 3 ) Calculer le pourcentage de lycéens qu pratquent le rugby. Exercce ( 6 ponts) Sot f une foncton défne sur l ntervalle [ - ; 3,5 ] et C f sa courbe représentatve dans un repère orthogonal du plan. La courbe C f est fourne en fn d'exercce. Sot (T) la tangente à la courbe C f au pont A d abscsse. ) Par lecture graphque : a) Donner la valeur de f(3) b) Donner la valeur de f (0) et de f () c) Résoudre l équaton f(x) = -. Justfer votre réponse. d) Résoudre l néquaton f (x) < 0. Justfer votre réponse. ) La foncton f est défne sur [ - ; 3,5 ] par f(x) = x 3 3x² + 3 a) Détermner une prmtve F de la foncton f sur l ntervalle [ - ; 3,5 ] b) On consdère la parte du plan délmtée par la courbe C f, l axe des abscsses, et les drotes d équaton x = 0 et x =. Calculer l are de cette parte du plan, en untés d are. /9

3 9 C f (T) A Exercce 3 ( 8 ponts) Un partculer possède un système de décongélaton qu n altère pas les alments. La machne peut être programmée jusqu à 0 mnutes. L évoluton de la température de l alment (en degrés Celsus) est modélsée par la foncton g, défne sur l'ntervalle I = [ ; 0 ], par g(t) = ln(t) 4 où t représente le temps exprmé en mnutes. ) a) Quelle est la température de l alment après 0 mn? Le résultat sera arrond au dxème. b) Quelle est la température de l alment après 3mn30s. Le résultat sera arrond au dxème. ) a) Calculer g (t) où g désgne la foncton dérvée de g. b) Etuder le sgne de g (t) sur I. c) Dresser le tableau de varaton de g sur I et précser les valeurs de la foncton aux bornes de l'ntervalle d'étude. 3 ) a) Compléter le tableau de l annexe. Les résultats seront arronds à 0 - près. b) Tracer la courbe représentatve de g dans un repère orthogonal sur paper mllmétré. Untés graphques : cm pour mn en abscsse cm pour C en ordonnée 4 ) a) Avec la précson permse par le graphque, détermner à quel moment la température sera égale à 0 C. b) On souhate détermner la valeur exacte de ce résultat. Parm les tros équatons c-dessous, quelle est celle qu permet de répondre à la queston : ln(t) = 4 ; ln(t) = 4 ; ln(t) = 4 Résoudre l'équaton retenue. 3/9

4 MINISTERE DE L AGRICULTURE B E C D EXAMEN : Nom : Spécalté ou Opton : (EN MAJUSCULES) EPREUVE : Prénoms : N ne ren nscrre Date de nassance : 9 Centre d épreuve : Date : SESSION 004 (à compléter et à rendre avec la cope) N ne ren nscrre ANNEXE Exercce Basket- Ball Football Danse Hand-Ball Rugby Judo Sports équestres Athlétsme Total Flles 4 54 Garçons Total Exercce 3 t 3 3, , g(t) - 5,7 5,3 7,5,4 4/9

5 FORMULAIRE DE MATHEMATIQUES BAC PRO ( toute autre formule peut être fourne avec le sujet ) ALGEBRE : ( a + b )² = a² + ab + b² ; ( a b )² = a² - ab + b² ; ( a + b ) ( a b ) = a² - b². équaton du second degré : ax² + bx + c = 0 ( a 0 ) avec = b² - 4 ac. s < 0, l équaton n admet pas de soluton dans 3 s = 0, l équaton admet la soluton double b a b et ax² + bx + c = a x +. a s > 0, l équaton admet deux solutons réelles dstnctes : b + b x' = et x' ' =. a a et ax² + bx + c = a( x x' )( x x' ' ). SUITES NUMERIQUES : sute arthmétque de premer terme u 0 et de rason r : ( n + )( u0 + u n ) u n = u 0 + nr et u0 + u un =. sute géométrque de premer terme u 0 et de rason q : n q u n = u 0 q et u0 + u un = u0 ( q ). q n+ GEOMETRIE : ABC étant un trangle quelconque avec AB = c ; AC = b et BC = a formule d Al Kash : a² = b² + c² - bc cos A ; formule de Héron : a + b + c l are est S = p( p a)( p b)( p c) avec p = ( dem pérmètre ). STATISTIQUES : n désgne l effectf correspondant au caractère x et N l effectf total. n x moyenne : x = N écart - type : σ = V. n = LOGARITHMES ET EXPONENTIELLES : ln = 0; ln e = ; e ; e = e. 0 = n = n ( x x)² n = n x ; varance : V = = x² ; N N pour a et b réels strctement postfs : a ln ab = ln a + ln b ; ln = ln a ln b ; ln = ln a ; ln a n = n ln a ( n enter ). b a a a+ b a b a b e pour a et b réels quelconques : e = e e ; e =. b e pour tout réel x, ( e x ln ln ) = x ; pour tout réel x > 0, e x = x. ln x pour tout réel x > 0, log x =, ( log désgne la foncton logarthme décmal ) ln0 5/9

6 ANALYSE : Dérvées et prmtves : k désgne une constante réelle. f ( x ) f ( x ) F ( x ) a ( constante réelle ) 0 ax + k x x n n, n * nx, x non nul, x non nul x x², x non nul x ln x, x > 0 nul, x non 3 x, x > 0 x x ² + k + x n + k n + lnx + k pour x >0 x + k, x non nul Dérvaton : opératons. ( u + v ) = u + v ; ( k u ) = k u ; ( u v ) = u v + u v ; ' u' u u' v u v' = ; =. u u ² v v² Calcul ntégral : ' S F est une prmtve de f sur [ a ; b ], f ( x) dx = F( b) F( a). b a e x e x e x + k e ax, a constante réelle a e ax e + k a pour a non nul. 6/9

7 EPREUVE N 4 Les canddats trateront chaque parte sur des feulles séparées PARTIE SCIENCES PHYSIQUES EXERCICE Étude d un système moteur-treul ( 0 ponts ) Afn de soulever vertcalement une charge, on utlse un moteur électrque couplé à un treul. Le schéma du système est représenté c-dessous : Moteur Treul charge On relève sur la plaque sgnalétque du moteur électrque les ndcatons suvantes : 30 V 50 Hz utle = 3000 W cos ϕ = 0,85 7/9

8 Premère Parte Étude du moteur...p utle est la pussance utle ou mécanque fourne par le moteur. Donner la sgnfcaton des tros autres ndcatons fgurant sur la plaque...un ampèremètre mesure l ntensté du courant électrque qu parcourt les fls d almentaton du moteur, la valeur ndquée est I = 9 A.... Calculer la pussance actve absorbée par le moteur.... En dédure le rendement du moteur. Deuxème Parte Étude du treul et de la charge. La pussance mécanque développée par le treul est P treul = 700 W..Comparer cette pussance à la pussance utle nscrte sur la plaque sgnalétque du moteur...justfer la dfférence constatée..3.calculer le traval fourn par le treul pour soulever une charge de masse M pendant 0 secondes..4.en dédure le pods de la charge sachant que pendant les 0 secondes celle-c s est élevée d une hauteur h = 6 m..5.calculer la masse M de la charge. Donnée : ntensté de la pesanteur g = 0 N.kg - EXERCICE Composton d un engras ( 0 ponts ) Le tableau donné en annexe à la page suvante fournt des ndcatons sur les tests d'dentfcaton de quelques ons.. Chosr 4 ons parm ceux fgurant dans la premère colonne de ce tableau (on à dentfer). Donner leur nom et leur formule.. On dspose d un sac d engras dont on veut vérfer la composton. Pour mettre en évdence la présence ou non de 3 ons dans cet engras, on en fabrque une soluton aqueuse que l on soumet ensute à une sére de 3 tests. Les résultats sont présentés dans le tableau suvant : Test Test Test 3 Manpulaton effectuée Addton d une soluton contenant des ons pcrate Addton de quelques gouttes d une soluton contenant des ons argent Addton de soluton de soude pus chauffage modéré. Observaton Pas de réacton Apparton d un précpté jaunâtre Dégagement d un gaz suffocant 8/9

9 .. À partr de ces résultats et des ndcatons du tableau fgurant dans le document c-dessous, donner :... L ndcaton dédute du test n.... Le nom de l on ms en évdence par le test n...3. La formule du gaz qu se dégage dans le test n 3 pus celu de l on ans ms en évdence...l engras n est consttué que des ons ms en évdence lors des tests précédents. Donner le nom de cet engras. En dédure sa formule chmque. 3. La formule de cet engras est Donner la sgnfcaton des 3 nombres de cette formule. 3..Montrer que le pourcentage massque de phosphore présent dans P O 5 est de 43,7 %. 3.3.Calculer la masse de chacun des éléments fertlsants contenus dans 00 kg de cet engras. Données Masses molares atomques en g.mol - : P : 3 O : 6 DOCUMENT Tableau d dentfcaton de quelques ons Ion à dentfer Réactf caractérstque Réacton observée Potassum Ion pcrate Précpté jaune de pcrate de potassum Calcum Ion carbonate Précpté blanc de carbonate de calcum Ammonum Soluton de soude Dégagement de gaz ammonac NH 3 après chauffage modéré Chlorure Ion argent Précpté blanc de chlorure d argent qu norct à la lumère. Sulfate Ion baryum Précpté blanc de sulfate de baryum Phosphate Ion argent Précpté jaunâtre de phosphate d argent Carbonate Acde chlorhydrque Dégagement de doxyde de carbone qu trouble l eau de chaux Ntrate Copeaux de cuvre + acde sulfurque Bleussement de la soluton et formaton de vapeurs rousses 9/9