République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique. Université de Batna

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1 République Algéienne Démocatique et Populaie Minitèe de l Eneignement Supéieu et de la Recheche Scientifique Univeité de Batna Faculté de Science de l Ingénieu Dépatement d Electotechnique Mémoie de Magite En Electotechnique Option : Électicité Indutielle Péenté pa : BEHLOUL Mohamed Ingénieu d État en Électotechnique de l Univeité de Batna hème Commande Diecte du Couple pa Mode Gliant (DC SMC d un Actionneu Aynchone Detiné pou un Ba de Robot Soutenue Le 9 / / 9 Devant le juy compoé de : A.MAKOUF, Pofeeu Univ. Batna Péident M.S.NAI SAID, Pofeeu Univ. Batna Diecteu de thèe S.DRID, Maîte de Conf Univ. Batna Co Diecteu de thèe D.AMMEDEH, Maîte de Conf Univ. Batna Examinateu L.RAHMANI, Maîte de Conf Univ. Setif Examinateu Ce mémoie a été pépaé au Laboatoie LSP-IE de l univeité de Batna

2 Remeciement Qu'il me oit d'abod pemi de emecie et d expime ma gatitude enve le bon Dieu, qui m'a donné la patience et le couage pou que je puie continue ce tavail. Ce mémoie a été pépaé au Laboatoie de Sytème de Populion Induction Electomagnétique LSP-IE de L univeité de Batna. Je tien à expime ma pofonde gatitude et ma econnaiance enve mon encadeu Monieu M.S.NAI SAID Pofeeu à l Univeité de Batna pou la confiance qu il m a podigué, pou e encouagement continu, pou le uivi et la diection de pé de mon tavail, aini que pou e coneil judicieux, leu obevation et leu aitance pou mene à bien ce tavail. Je tien aui à expime ma pofonde gatitude à mon co-pomoteu Monieu S.DRID, Maîte de conféence à l univeité de Batna, pou e compétence, a diponibilité et on aide pécieue dan la phae expéimentale, témoignent de e qualité cientifique et humaine. Je emecie vivement Monieu A.MAKOUF, Pofeeu à l univeité de Batna, diecteu de laboatoie de Sytème de Populion Induction Electomagnétique LSP-IE Batna, pou l'honneu qu'il m'a fait en acceptant de péide le juy de ce mémoie. Je emecie chaleueuement Monieu D.AMMEDEH, Maîte de conféence à l univeité de Batna, L.RAHMANI, Maîte de conféence à l univeité de Setif, pou avoi paticipé avec leu epit citique aux juy et pou avoi examiné avec beaucoup d attention et débattu mon mémoie de magite.

3 Je dédie le péent tavail A me paent, me fèe et œu Et toute me amie

4 Réumé Réumé Le but de ce mémoie et la mie en oeuve d'une loi de commande diecte du flux et du couple baée u le mode gliant d une machine à induction contôlée en vitee et en poition u un banc de commande non linéaie avec et an l utiliation d un capteu mécanique (vitee ou poition. Cette commande ea menée afin d amélioe la pouuite de tajectoie, de gaanti la tabilité et la obutee vi-à-vi aux vaiation paamétique et du ejet de petubation. Pou une application en obotique, en l occuence la commande d un ba manipulateu péentant une chage tictement non linéaie. La commande et éaliée dan un ytème de coodonnée lié au tato. C et une commande en cacade pou le contôle du couple électomagnétique, de la nome caé du flux et de la vitee.le poblème de chateing et emédie pa l utiliation d une uface intégale pou le couple électomagnétique et une fonction de atuation pou la commande dicontinue. Pou un fonctionnement an capteu, la vitee, le flux otoique et le couple électomagnétique ont etimé à pati eulement de gandeu tatoique meuable, deux tatégie d etimation de la vitee de la machine à induction baée u le modèle de la machine eont péenté, une tatégie d etimation baée u un obevateu adaptatif étendu à l etimation de la éitance tatoique et une aute baée u un obevateu à mode gliant adaptatif. Le pefomance tatique et dynamique de la commande développée pou le contôle en vitee aini que l analye de la obutee vià-vi le vaiation paamétique ont été teté en imulation et en expéimentation. La obutee et la péciion du contôle en poition avec application d un couple de chage vaiable qui et fonction de la poition, de l inetie et de la chage manipulée ont été illutée pa de éultat de imulation. Mot Clé : Machine à Induction, Actionneu, Commande Diecte du Couple baée u le Mode Gliant, Commande an Capteu de vitee, Obevateu à Mode gliant Adaptatif, Obevateu Adaptatif,Commande obute.

5 Sommaie SOMMAIRE Réumé Notation et Symbole INRODUCION GENERALE Chapite I : DIFFÉRENES SRAÉGIES DE COMMANDE POUR LA MACHINE ASYNCHRONE I. Intoduction 3 I. Modéliation électique de la machine aynchone 4 I.3. Modéliation en epéentation d'état de la machine aynchone en vue de 8 la commande I.3. Modèle d'état dan un éféentiel tounant 8 I.3. Modèle d'état dan un éféentiel fixe au tato 9 I.4 Modéliation en epéentation d'état de la machine aynchone en vue 9 d'obevation I. Modéliation de l'alimentation avec onduleu à MLI I.. MLI inu-tiangle I.. MLI vectoielle I..3 Modèle implifie de l'onduleu de tenion I.6 Hitoique de commande du Moteu à Induction 3 I.6.. Commande vectoielle 3 I.6. Commande pa linéaiation entée-otie 4 I.6.3 Commande diecte de couple I.6.4 Commande pa mode gliant I.7. Commande an capteu de vitee 6 I.8. Etimation de la vitee avec modèle 7 I.8.. Etimation de la vitee pa la technique MRAS 7

6 Sommaie I.8..Le obevateu 8 I.8.. Obevateu déteminite 8 I.8.. Obevateu tochatique 9 I.8..3 Obevateu adaptatif 9 I.8..4 Obevateu à tuctue vaiable (Mode gliant I.9. Etimation de la vitee an modèle I.9. Etimation de la vitee à pati de aillance dan la machine I.9. Méthode d'injection de ignaux I.9.3. Etimation baée u l intelligence atificielle I..Concluion Chapite II : COMMANDE DIRECE DU FLUX E DU COUPLE BASEE SUR LES MODES GLISSANS II.. Intoduction 3 II..Pincipaux concept dan la commande de ytème à l aide de égime gliant 4 II.3. La uface de gliement II.4.Conception de la commande pa mode de gliement 6 II.4..Choix de la uface de gliement 6 II.4..Le condition de gliement et le égime tanitoie 6 II.3.3.Expeion analytique de la commande 7 II..Commande dicontinue et phénomène de «chatteing» 9 II.6.Algoithme à égime gliant teté u le moteu à induction 3 II.6..Aeviement néceaie au fonctionnement déié 3 II.6.. Synthee de la commande Diecte du Couple et du flux pa Mode Gliant 3 II.6... Commande équivalente pou l invaiance 34 II.6... Commande pou l attactivité 34 II.7.Contôle en vitee 36 II.8. Réultat de imulation et intepétation 36 II.8.. Démaage à vide uivi d une intoduction du couple de chage 37 II.8.. Répone à une inveion de vitee 38 II.8.3. Répone à bae vitee 39

7 Sommaie II.8.4. et de vaiation de la vitee avec application d un couple de 4 chage II.8.. Répone à la vaiation de la éitance tatoique et otoique 4 II.8.6. Répone à la vaiation de l inetie 4 II.9.Contol en poition 43 II..Le couple éitant dan le ca du ba manipulteu : Cf(θ 44 II..Réulta de imulation et intepétation 4 II..Concluion CHAPIRE III : COMMANDE EN VIESSE E EN POSIION SANS CAPEUR MECANIQUE III..Intoduction III.. Etude de la commande DC pa Mode gliant baée u un 3 Obevateu Adaptatif de Kubota III... Repéentation de l Obevateu Adaptatif de Kubota 3 III... Réultat de imulation 6 III... Démaage à vide avec intoduction du couple de chage 7 III... Inveion du en de otation 8 III... Etimation à bae vitee 9 III..3. Obevateu du flux avec adaptation de vitee et de la éitance 6 tatoique III..4. Réultat de imulation 6 III.3. Etude de la commande DC pa Mode Gliant baée u un 64 Obevateu à Mode Gliant III.3.. Pincipe 64 III.3.. Synthèe de l Obevateu à Mode Gliant 64 III.3.3. Lien couant flux en mode de gliement 6 III.3.4. Algoithme d etimation de la vitee 68 III.3.. Détemination de la matice de gain L 69

8 Sommaie III.3.6. Réultat de imulation pou un contôle en vitee 69 III.4. Réultat de imulation d un contôle en poition an capteu mécanique baé 7 u un Obevateu Adaptatif à Mode Gliant III..Concluion 77 CHAPIRE IV : VALIDAION EXPERIMENALE IV..Intoduction 79 IV..Deciption du dipoitif expéimental 79 IV.3.Deciption de l'inteface gaphique dspace Contol Dek 8 IV.4. Réultat expéimentaux et intepétation 83 IV.4..Fonctionnement avec capteu de vitee IV.4... Eai en chage 84 IV.4... Eai de vaiation de la vitee en chage 8 IV Eai avec inveion de la vitee 86 IV Eai en bae vitee 87 IV.4...Eai avec vaiation de R(3% et R(% 88 IV.4..Fonctionnement an capteu de vitee 9 IV.4...et d obevateu adaptatif aociée à une commande V/f 9 en boucle ouvete IV.4...et d obevateu à Mode Gliant adaptatif aociée à une 9 commande V/f en boucle ouvete IV.4..3.et d obevateu adaptatif de kubota aociée à une commande 93 diecte du couple baée u le mode gliant en boucle femée IV Eai à vide à 7ad/ 93 IV Eai bae vitee 94 V.4..4.et d obevateu à Mode Gliant adaptatif aociée à une 9 commande diecte du couple baée u le mode gliant en boucle femée IV Eai à vide à 7ad/ 9 IV Eai bae vitee 96 IV..Concluion 97 CONCLUSION GENERALE 99

9 Sommaie ANNEXE Bibliogaphie 3

10 Notation et Symbole NOAIONS E SYMBOLES Symbole C e (N.m C (N.m f (Hz Signification Couple électomagnétique Couple éitant Féquence du éeau i dq (A Compoante du couant tatoique, diecte et quadatue i α (A Compoante du couant tatoique dan le éféentiel du tato J ( Kgm L (H L (H f (N. C (F L (H M (H Ω (t/mn ω (ad/, t/mn ω (ad/, t/mn p (San unité Moment d inetie Inductance cyclique otoique Inductance cyclique tatoique Coefficient de fottement Capacité du filte Inductance du filte Inductance cyclique mutuelle Vitee de otation mécanique du oto Pulation tatoique Vitee angulaie de otation du oto Nombe de paie de pôle φ dq (Wb Compoante du flux tatoique, diecte et quadatue φ α (Wb Compoante du flux otoique dan le éféentiel du tato R (Ω R (Ω σ (San unité Réitance d une phae otoique Réitance d une phae tatoique Coefficient de dipeion de Blondel

11 Notation et Symbole σ ( Contante invee de temp otoique ech ( Péiode d échantillonnage ( θ (ad θ (ad ^ ef xˆ Contante de temp otoique Angle de otation mécanique du oto Poition électique du éféentiel tounant pa appot au tato Signe d une gandeu etimée Signe d une gandeu de éféence Etat etimé V dq (V Compoante de la tenion tatoique, diecte et quadatue V dq (V Compoante de la tenion otoique, diecte et quadatue V α (V Compoante de la tenion tatoique dan le éféentiel du tato

12 Intoduction Généale INRODUCION GENERALE La obutee, le faible coût, le pefomance et la facilité d entetien font l intéêt du moteu aynchone dan de nombeue application indutielle. Malgé le qualité umentionnée, la machine aynchone péente un ytème multivaiable, non linéaie, fotement couplé, à dynamique apide et à paamète vaiant dan le temp. Le pogè conjoint de l électonique de puiance et de l électonique numéique pemettent aujoud hui d abode la commande à vitee vaiable dan de application faible puiance. Conjointement à ce avancée technologique, divee appoche de commande ont développée pou maîtie en temp éel le flux et le couple de machine électique. De no jou et vu l'intéêt poté u cette machine aynchone, le technique de commande ynthétiée ont de plu en plu complexe du fait qu'elle doivent éponde à de exigence de plu en plu évèe. En effet la pouuite de tajectoie pédéteminée, la obutee aux vaiation de paamète et le ejet de petubation inconnue avec une épone pefomante toute en auant le découplage ente ce deux pincipale dynamique (le couple et le flux ont le objectif à atifaie lo d'une mie en oeuve d'une tatégie de commande. Que ce oit la commande calaie, la commande vectoielle ou la commande DC, pou aevi la vitee de l entaînement, il faut meue celle-ci pa l intemédiaie d un capteu mécanique. Pou de aion économique et/ou de ûeté de fonctionnement, cetaine application impoent de en affanchi. L infomation de vitee doit alo ête econtuite à pati de gandeu électique. De multiple étude ont été menée, et an pétention d exhautivité, nou pouvon ditingue pluieu appoche. Celle baée u un modèle de compotement de la machine appuient notamment u de technique d obevation iue de l automatique [Kub94],[aj93], [u], [Jin], d aute que l on pouait qualifie d appoche an modèle epoent u de méthode heuitique ont poche de l intelligence atificielle (éeaux de neuone [Ben99- b], [Gho-], [Kim]. D aute méthode utilient le phénomène lié à la géométie de la machine qui intoduient de hamonique fonction de la vitee du moteu [Al-R4],

13 Intoduction Généale [Hu94], [Hu96], où l on doit extaie l infomation u la vitee via le technique du taitement de ignal. La commande an capteu de vitee doit cependant avoi de pefomance qui ne écatent pa top de celle que nou auion eue avec un capteu mécanique. Il et donc impotant, lo de l élaboation d une appoche d etimation de vitee an capteu de mette l accent u le péciion tatique et dynamique de celui-ci en fonction du point de fonctionnement de la machine. SRUCURE DE MEMOIRE Le péent tavail et tuctué en quate chapite donné comme uit : Le pemie chapite et detiné à l expoé d un uvol biogaphique u le commande an capteu de vitee d une machine à induction. Le deuxième chapite et dédie à la commande non linéaie d'une machine à induction, alimentée pa un onduleu de tenion à MLI. Il 'agit d'une Commande Diecte du Couple baée u le Mode Gliement (DC-SMC. Difféent éultat de imulation numéique eont illuté et commenté. Dan le toiième chapite nou avon péenté deux technique d'obevation pou la machine aynchone pa: un obevateu adaptatif de Kubota et pa l'obevateu à mode gliant. Ce technique d'obevation ont pou objectif la econtuction de la vitee, le couple électomagnétique et le flux otoique de la machine aynchone an capteu mécanique en utiliant comme eule infomation le couant et le tenion tatoique. Dan le quatième chapite ce technique d obevation et de commande ont validée expéimentalement afin d'évalue leu pefomance en paticulie loque la machine fonctionne à bae vitee. Pou clôtue ce tavail, une concluion généale ea donnée pou avance quelque emaque et péente le éventuelle pepective quant à la continuation de ce tavail.

14 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone CHAPIRE I DIFFÉRENES SRAÉGIES DE COMMANDE POUR LA MACHINE ASYNCHRONE I. Intoduction La péence du moteu aynchone dan le entaînement égulé et due à l'évolution technologique, notamment en matièe de emi-conducteu, qui a pemi la contuction de convetieu de puiance élevée, capable de délive de tenion ou de couant d'amplitude et de féquence églable. En paallèle, l'appaition de poceeu numéique de ignaux DSP de plu en plu pefomant a endu poible l'implantation à moinde coût de loi de commande: la commande vectoielle, le commande non linéaie (linéaiation entéeotie, linéaiation exacte,... Ce dipoitif électonique nou ont donc pemi de etouve, avec le moteu aynchone, la ouplee de contôle et la qualité de la conveion électomagnétique, natuellement obtenue juqu'alo avec le moteu à couant continu. Le ytème d'entaînement de la machine aynchone intège l'alimentation, le convetieu tatique, la machine et la commande indipenable au fonctionnement de l'enemble. De ce fait, 3

15 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone une modéliation de la machine aynchone, detinée aui bien à l'étude de on compotement qu'à la mie en place de fonctionnement de la commande, et néceaie pou le bon déoulement du poceu d'entaînement. La commande d une machine néceite une connaiance pécie de la vitee ou poition du oto. Cette connaiance peut ête obtenue diectement pa un capteu de vitee ou de poition. Le inconvénient inhéent à l'utiliation de ce capteu mécanique, placé u l'abe de la machine, ont multiple. D abod, la péence du capteu augmente le volume et le coût global du ytème. Enuite, elle néceite un bout d'abe diponible, ce qui peut contitue un inconvénient pou de machine de petite taille. enant compte de toute ce limite qui péente le fonctionnement de la machine avec capteu mécanique, de nombeue étude ont été faite pou uppime ce capteu mécanique tout en péevant le bon fonctionnement de la machine [Sch9], [Kub94], [u], [Jin]. Ce étude ont fait appaaîte de difféente méthode de la commande de la machine à induction an capteu mécanique. Elle ont toute fondée u l'utiliation de cetaine vaiable électique, couant et tenion, pou etime la vitee ou la poition du oto, d'apè un modèle epéentatif de la machine. Ce chapite et oganié comme uit : apè une bève deciption de la machine aynchone, une modéliation vectoielle, elon le choix du éféentiel, et une aute, ou fome de epéentation d'état dan de éféentiel biphaé, ont péenté. Enuite, un bef apeçu u l'alimentation et de l'onduleu à MLI et donné. Dan un econd temp quelque tatégie de commande pou le moteu aynchone ont péentée. Une commande vectoielle en champ oienté et dicutée dan un epèe tounant (d, q, aini que le limite aociée, jutifiant le choix d'une commande non linéaie. De même, deux aute loi de commande ont dicutée, une commande de linéaiation entée-otie pa bouclage en utiliant le outil mathématique de la géométie difféentielle et la commande diecte de couple baée u la détemination diecte de la équence de commande. Le choix de ce loi de commande et motivé pa le fait qu'elle font inteveni le concept de linéaité et de non-linéaité et elle ont de méthode validée indutiellement, d'où l'intéêt de le abode. En uite le difféente appoche d'etimation de la vitee, péentée dan la littéatue, pou une commande an capteu eont à leu tou exhautivement citée. I. Modéliation électique de la machine aynchone La machine aynchone et un ytème dynamique non linéaie. Pa conéquent, a commande néceite la diponibilité d'un modèle epéentant fidèlement on compotement au 4

16 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone niveau de e mode électique, électomagnétique et mécanique. La machine aynchone et de natue tiphaée, pou établi de elation imple ente le tenion d'alimentation du moteu et e couant, il faut 'appuye u un cetain nombe d'hypothèe : Pafaite ymétie de contuction. Aimilation de la cage à un bobinage en cout-cicuit de même nombe de phae que le bobinage tatoique; Répatition inuoïdale, le long de l'entefe, de champ magnétique de chaque bobinage ; Abence de atuation dan le cicuit magnétique. Le équation de cicuit électique font inteveni de inductance pope et mutuelle pemettant de défini le flux en fonction de couant. Pou un obevateu lié au tato, le équation en gandeu de phae ont : dφ( a, b, c u( a, b, c Ri( a, b, c (I. dt Pou un obevateu lié au oto, le équation en gandeu de phae ont : dφ( a, b, c u( a, b, c Ri( a, b, c (I. dt Le équation de flux en fonction de couant 'obtiennent à pati de difféente inductance, dont cetaine dépendent du temp pa l'intemédiaie de l'angle électique θ, poition de la phae (a du oto pa appot à la phae (a du tato (figue I.. FigI.. Repéentation chématique d'une machine aynchone tiphaée L'intoduction du vecteu patial pemet de implifie gandement le modèle décit pa le équation (I. et (I.. La epéentation vectoielle d'une gandeu tiphaée peut 'expime dan difféent éféentiel lié à la machine aynchone. Ce éféentiel ont de type biphaé, ce

17 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone qui éduit conidéablement la complexité du modèle en vue de commande. La tuctue ymétique et équilibée de la machine pemet le paage d'une epéentation tiphaée à une aute biphaée équivalente (tanfomation de Pak et Concodia. oute le gandeu électomagnétique de la machine, tatoique ou otoique, ont amenée à un eul éféentiel. Fig.I.. anfomation de epèe Le deux éféentiel le plu utilié dan la commande de la machine aynchone ont : Le éféentiel tounant à la vitee du champ tounant appelé (d, q ; Le éféentiel fixe pa appot au tato appelé ( α,. Le équation de tenion et de flux du tato et du oto du modèle vectoiel de la machine dan un eféentiel (d, q tounant à une vitee ω pa appot au tato ont : Φ Φ Φ Φ dt d I R V dt d I R V j j ω ω (I.3 Φ Φ M L M L I I I I (I.4 Le équation de tenion et de flux du tato et du oto du modèle vectoiel de la machine dan un éféentiel fixe lié au tato ( α, ont : Φ Φ Φ dt d I R V dt d I R V jω (I. 6

18 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone Φ Φ L I L I MI MI (I.6 Le pojection de équation du modèle vectoiel dan le éféentiel tounant, u le deux axe (d, q, pemettent d'obteni le équation de Pak de la machine aynchone : u u φ φ d q d q R i R i L i L i d q d q dφd dt dφq dt Mi Mi d q ωφq u d Ri ω φd u q Ri φ d Lid Mid φ q Liq Miq d q dφd dt dφq dt ( ω ( ω ω φ ω φ q d (I.7.a (I.7.b Le pojection de équation du modèle dan le éféentiel fixe lié au tato, u le deux axe ( α, du éféentiel, pemettent d'obteni le équation de Concodia de la machine aynchone : u u α φ φ α dφα Riα dt dφ Ri dt L i L i α Mi Mi α u u φ φ α α Ri R i L i L i α α Mi Mi dφ dt dφ dt α α ωφ ωφ α (I.8.a (I.8.b Le modèle complet de la machine aynchone compend l'équation mécanique donnée pa : dω Cem C J f ω (I.9 dt Le couple électomagnétique et donné pa : M * C em p Im i φ (I. L Dan le éféentiel tounant (d, q, le couple et défini pa : C em M p ( φdiq φdid (I. L 7

19 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone Dan le éféentiel fixe ( α,, le couple et défini pa : M Cem p ( φα i φ iα L (I. I.3. Modéliation en epéentation d'état de la machine aynchone en vue de la commande La modéliation en epéentation d'état en vue de commande et une appoche appéciée pa tout automaticien, utout pou l'étude d'un ytème multivaiable. Le choix de vaiable d'état, d'entée et de otie du ytème dépend de objectif lié à la commande ou à l'obevation. Pou de application de commande, un choix appopié pou le vecteu d'état, elon le epèe choii, et le uivant : x [ i i φ φ ω] α ( d ( q α ( d ( q (I.3 Le choix de couant tatoique et jutifié pa le fait qu'il ont acceible à la meue. Le entée du modèle de la machine ont le deux compoante de la tenion tatoique Le modèle d'état de la machine aynchone et celui d'un ytème multivaiable non linéaie ayant la fome uivante : x( t f ( x g ( x u( t y( t h( x Le matice f(x, g(x et h(x ont définie elon le choix du epèe. u. (I.4 I.3. Modèle d'état dan un éféentiel tounant Dan un éféentiel (d, q tounant à une vitee ω, le modèle du moteu aynchone, tié de équation (I.7, (I.9 et (I., et défini pa le ytème non linéaie, d'ode, uivant : d dt K γid ω iq φd pkωφ q K i d ω id γiq pkωφ d φq iq M φ i ( d φd ω pω φ d q φq M i ( q p d q ω ω ω φ φ pm f C ( φd iq φqid ω JL J J σl σl u u d q (I. 8

20 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone avec ; ; L M R R L L L M K L L M σ γ σ σ I.3. Modèle d'état dan un éféentiel fixe au tato α, fixe au tato ( ω Dan un éféentiel (, le modèle du m teu aynchone, tié de équation (I.8, (I. et (I., et défini pa le ytème non linéaie, d'ode, uivant : Dan la plupat de application indutielle de la machine aynchone, l'infomation u le n'et pa diponible pa édie à ce poblème. Le modèle de la machine tilié pou l'obevation peut ête implifié à un modèle linéaie d'ode 4 en penant la vitee, o I.4. Modéliation en epéentation d'état de la machine aynchone en vue d'obevation flux otoique, néceaie dan le ytème d'entaînement de la machine, meue; l'obevation et une option pou em u qu'on uppoe la connaîte pa meue, comme un paamète vaiable. Le vecteu d'état et le uivant : [ ] i i α α φ φ x (I.7 Le modèle d'état et celui d'un ytème linéaie d'ode 4 à paamète vaiant dan le temp. ( α α α α α α α α α σ σ ω φ φ φ ωφ ωφ φ φ ωφ γ ω φ φ u u u L L g J C J f i i JL pm p i M p i M K pk i x f i i ; ; ( ; x. t g u x f x ( ( α α ωφ φ γ pk i K Avec (I.6 9

21 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone ( ( ( ( α α α α α σ σ φ φ ω ω ω γ ω γ φ φ u u L L i i t p M t p L M K t pk t pk K i i dt d (I.8 En ca d'une étude de l'obevation d'état, le otie doivent ête connue pa meue. Pou le modèle de la machine, le couant tatoique meué ont le élément du vecteu de otie. [ ] i i α y (I.9. Modéliation de l'alimentation avec onduleu à MLI figue I.3 péente un chéma d'alimentation pou le moteu aynchone avec un onduleu de u à diode contitue une ouce de tenion non lion mmande de inteupteu. Deux type de MLI ont péenté. I. La tenion alimenté à pati d'un éeau tiphaé. Fig.I.3. Schéma du banc convetieu machine à induction Le filte L-C, aocié au pont edee éveible en couant. L'énegie ne peut donc tanite de la machine aynchone au éeau. L'enemble de tanito contitue l'onduleu tiphaé à modulation de lageu d'impu (MLI, qui impoe la féquence du champ tounant et l'amplitude du couant dan la machine. Le moteu, inductif pa natue, lie le couant. Ce denie peut appaaîte inuoïdal. La technique de commande MLI pemet de défini le intante de co

22 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone I.. MLI inu-tiangle Une onde modulatice inuoïdale u, de féquence f et compaée à une onde tiangulaie v de féquence f v. La otie u du compaateu pemet, pa l'intemédiaie de tanito de puiance, le pilotage d'une phae de la machine. Le aute phae ont pilotée pa de enemble identique, déphaé de. enion de phae (V Signaux à compae emp ( Fig.I.4. Allue de ignaux à compae et de tenion de otie de l onduleu I.. MLI vectoielle Un onduleu tiphaé à deux niveaux de tenion poède ix cellule de commutation, donnant huit configuation poible. Ce huit état de commutation peuvent 'expime dan le plan ( α, pa huit vecteu de tenion noté de V à V7 ; pami ce vecteu, deux ont nul, le aute étant épati égulièement à tou le 6. Le pincipe de MLI vectoielle conite à pojete le vecteu V de tenion tatoique déié u le deux vecteu de tenion adjacent coepondant à deux état de commutation de l'onduleu. Le valeu de ce pojection, auant le calcul de temp de commutation déiée, coepondent à deux état non nul de commutation de l'onduleu. Si nou noton t i, et t i ce deux temp, leu omme doit ête inféieue à la péiode com de commutation de l'onduleu. Pou mainteni la féquence de commutation contante, un état nul de l'onduleu et appliqué duant une duée complémentaie à com. Fig.I.. Pincipe de MLI vectoielle

23 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone I..3. Modèle implifie de l'onduleu de tenion Pou implifie la modéliation de l onduleu on uppoe que: La commutation de inteupteu et intantanée, La chute de tenion aux bone de inteupteu et négligeable La chage et équilibée couplée en étoile avec neute iolé. On a, donc: I, V ; Inteupteu ouvet, ki ki I, V ; inteupteu femé. ki ki Le tenion com poée V AB, VBC et VCA ont obtenue à pati de ce elation: V AB VAO V VBC VBO V VCA VCO V el que V, V AO BO OB OC OA ont éféencée pa appot à un point milieu «O» d'un divieu fictif d'entée. On peut écie le elation de Chale, comme uit : (I. et VCO ont le tenion d'entée de l'onduleu ou tenion continue. Elle V VAO VAN VNO V BO VBN VNO (I. VCO VCN VNO AN V NO, V et V ont le tenion de phae de la chage (valeu altenative, BN CN tenion de neute de la chage pa appot au point fictif «O». Le ytème V, V V AN AN BN et VCN étant équilibé, il en découle: V V (I. BN CN La ubtitution de (I. dan (I. aboutit à : V NO. AN BN 3 ( V V V CN En emplaçant (I.3 dan (I., on obtient: (I.3 VAN VAO VBO VCO V BO VAO VBO VCO VCO VAO VBO VCO (I.4

24 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone Donc, pou chaque ba de l onduleu il y a deux état indépendant. Ce deux état peuvent ête conidéé comme de gandeu booléenne. Si la commutation uppoée idéale: S i ( ou avec i A, B, C. Soit V V AO U U dc i S A U dc i S A U dc ( S S A ( S dc AO A A Donc (I. V AN S V BN U dc.. S VCN S I.6 Hitoique de commande du Moteu à Induction A B C Le compotement du moteu aynchone et celui d'un ytème non linéaie, a dynamique et elativement apide, e paamète vaient pendant le fonctionnement et il et ujet à de petubation inconnue. oute ce caactéitique endent la commande de cette machine complexe. Pa conéquent, la conevation de la natue non linéaie de la machine, la pouuite de tajectoie pédéteminée, la obutee aux vaiation de paamète et le ejet de petubation inconnue avec une épone pefomante ont le objectif à atifaie lo d'une mie en oeuve d'une tatégie de commande. De nombeue technique de commande ont été développée pou en faie un actionneu a vitee vaiable, dont celle qui uivent : I.6.. Commande vectoielle La commande pa oientation de flux (FOC, popoée pa Blachke en 97[Bla7], et une technique de commande claique pou l'entaînement de machine aynchone. L'idée fondamentale de cette méthode de commande et de amene le compotement de la machine aynchone à celui d'une machine à couant continu. Cette méthode e bae u la tanfomation de vaiable d état de la machine ve un éféentiel qui toune avec le vecteu du flux. Pa conéquent, ceci pemet de contôle le flux de la machine avec la compoante i d du couant 3

25 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone tatoique qui et l'équivalent du couant inducteu de la machine à couant continu. andi que, la compoante i q pemet de contôle le couple électomagnétique coepondant au couant induit de la machine à couant continu [Ca]. Pou une appoche linéaie claique, la difficulté éide dan la non-linéaité en la otie. La commande vectoielle contoune cette difficulté pa l'hypothèe d'oientation du éféentiel u le flux otoique, c'et-à-die : φq & φq (I.6 φ φd & φ & φd La commande du moteu aynchone pa oientation de flux pemet un découplage ente le contôle du couple et celui du flux. La poition du flux peut ête obtenue pa l'équation uivante : M iq ω ω (I.7 φ Pa conéquent, une mauvaie infomation u ω peut nuie à la détemination de la poition du flux dan la commande indiecte. En plu, un aute point faible de cette commande et a faible obutee vi-à-vi de vaiation paamétique, et en paticulie la vaiation de la contante de temp otoique, c'et-à-die de R, qui intevient, d'apè l'équation (I.7, u la détemination de ω. La meue de ω et l'etimation de appaaient comme de poblème majeu de la commande pa oientation de flux. Une appoche non linéaie, ne faiant a pioi aucune hypothèe d'oientation de flux, e péente comme une altenative intéeante. I.6. Commande pa linéaiation entée-otie Le but de cette ection et de appele le pincipe de la commande du moteu aynchone pa linéaiation entée-otie (E/S. Cette méthode généalie le commande de type vectoiel en auant le découplage et la linéaiation de elation ente le entée et le otie. Suppoant que la totalité du vecteu d'état et meuable, il et aini poible de concevoi un etou d'état non linéaie qui aue la tabilité du ytème bouclé. Pluieu tavaux [Bod94],[Bou4], [Chi93] ont démonté que cette technique de commande non linéaie a fait appaaîte de popiété intéeante quant au découplage couple/flux, au temp de épone en couple, et à la obutee aux vaiation paamétique. Cette tuctue de 4

26 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone commande appaaît aini comme une altenative intéeante à la commande pa oientation du flux. I.6.3 Commande diecte de couple La commande diecte de couple d'une machine aynchone, popoée pa akahahi et Noguichi en 986 [ak86], et baée u la détemination diecte de la équence de commande appliquée aux inteupteu de l'onduleu de tenion, qui pemet de électionne le vecteu patial de la tenion tatoique. Le flux tatoique peut ête obtenu pa l'équation uivante : t ( ( t u ( t R i ( t φ dt (I.8 Le couple électomagnétique et calculé à pati de l'équation : * C Im em p i φ (I.9 La commande du flux tatoique et du couple et éaliée à pati de deux contôleu à bande d'hytééi epectivement à deux (, - et à toi (,, - niveaux. L'eeu ente le flux de éféence et le flux etimé et injectée dan le contôleu hytééi à deux niveaux qui génèe à a otie la vaiable u * φ. L'eeu ente le couple de éféence et le couple etimé et injectée dan le double contôleu hytééi à toi niveaux qui génèe à a otie la vaiable * u tel Ce que : * u φ * u Ce : augmente le flux; * u φ : augmente le couple; u - : éduie le flux. * Ce - : éduie le couple; u * Ce : mainteni le couple. Ce type de commande e démaque dan on appoche de ce qui avait été fait aupaavant et contitue une avancée méthodologique dan la commande de machine. Cependant, cette commande conduit à de ocillation de couple. I.6.4 Commande pa mode gliant La tatégie de commande à tuctue vaiable, utiliant le mode gliant a été développée pa pluieu étude et echeche pou la commande de moteu aynchone, [Da.9] et [Ben99-c]. La théoie de mode gliant et devenue l'une de éventualité du contôle de la vitee et du flux de la machine à induction en aion de on inenibilité aux vaiation

27 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone paamétique, de on ejet de petubation extene, de a épone dynamique apide et, en paticulie, de a implicité d'implémentation. La commande pa mode gliant et baée u une logique de commutation, on objectif et de ynthétie une vaiété de uface telle que toute le tajectoie du ytème obéient à un compotement déié de pouuite, de égulation et de tabilité. Pa la uite, on détemine une loi de commande (commutation qui et capable d'attie toute le tajectoie d'état ve la uface de gliement et le mainteni u cette uface en e baant u la théoie de Lyaponov. outefoi, elle péente l'inconvénient de l' effet du boutement (chatteing qui a pu ête umonté pa exemple dan le tavaux péenté dan [Bou9]. I.7. Commande an capteu de vitee Pou de loi de commande pefomante, e poe un poblème majeu qui et la néceité d'emploi d'un capteu mécanique (vitee ou poition et couple de chage. Ceci impoe un ucoût et augmente la complexité de montage [Hol98]. Dan cetain domaine indutiel tel que la ûeté de fonctionnement, le fonctionnement an capteu mécanique pemet d'une pat de éduie le coût de fabication et de maintenance, et d'aute pat de popoe une olution dégadée mai fonctionnelle aux application avec capteu en ca de panne de ceux-ci. De ce point de vue, l'objectif et de concevoi de technique de détemination de gandeu mécanique (vitee et couple de chage de la machine aynchone en utiliant comme eule meue le gandeu électique. Ce technique, utiliée pou emplace l'infomation donnée pa le capteu mécanique, ont pafoi appelée capteu logiciel. Une attention paticulièe et donnée au fonctionnement de la machine aynchone an capteu mécanique à bae vitee. Pluieu appoche d'obevation an capteu mécanique de la machine aynchone ont développée dan la littéatue. Il exite deux appoche baique. Celle qui et qualifiée d'appoche avec modèle : ou appoche baée u un modèle de compotement de la machine qui 'appuie u le technique d'obevation iue de l'automatique. Nou ditinguon pluieu catégoie : le filte de Kalman étendu [Hil], [Lee98], [Fa], et le filte de Luenbege étendu [Zein], [Saheb 4], le méthode adaptative : [Sch9], [Xu93], [Kub94], et le obevateu non linéaie tel que pa exemple le obevateu pa mode gliant [u], [Xep3], [Jin].Il exite Une aute appoche qui et qualifiée d'appoche an modèle, nou pouvon cite celle epoant u une heuitique et qui ont poche de l'intelligence atificielle (éeaux de neuone [Ben99-b], [Kim] et celle qui utilient le phénomène non linéaie lié 6

28 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone à la géométie de la machine. Ce denièe intoduient de hamonique fonction de la vitee de la machine [Hu96], [Al-R4], [Fa]. I.8. Etimation de la vitee avec modèle I.8.. Etimation de la vitee pa la technique MRAS Cette technique et conçue u la bae d un ytème adaptatif utiliant deux etimateu de flux. Le pemie, n intoduiant pa la vitee, et appelé modèle de éféence (ou modèle tenion. Le deuxième, qui et fonction de la vitee, et appelé modèle ajutable (ou modèle couant, (voi figue I.6. L eeu poduite pa le décalage ente le otie (flux, fem, puiance éactive de deux etimateu, pilote un algoithme d adaptation qui génèe la vitee etimée ω [Sch9], [aj93], [am87]. Fig.I.6.Mecanime d etimation de la vitee pa MRAS L eeu ente le otie de etimateu peut ête ou pluieu fome : Eeu ente le flux etimé pa le modèle en couant et en tenion [Sch89], [am87]. Eeu éultante de la multiplication coiée ente le fem etimée [Pen94]. Cette méthode a pou avantage l élimination de l intégation pue du modèle en tenion. Eeu éultante de la multiplication coiée ente l eeu de couant tatoique et le flux otoique etimé [Kub93-],[Kub94]. l inconvénient majeu de l etimation de vitee baée u MRAS et a fote enibilité aux paamète de la machine. Pou cela, pluieu tavaux ont popoé de technique d adaptation en ligne la éitance tatoique [Kub93-],[ Kub93-3],[Mit], [Sch89] ou bien l adaptation en ligne de la éitance otoique [Reh], [aj].de plu, le modèle en couant et enible à la 7

29 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone contante de temp otoique et que on adaptation en même temp que l etimation la vitee et difficile, pluieu echeche ont été développé pou palie à ce poblème. I.8..Le obevateu L objectif d un obevateu et de econtuie de gandeu dont on ne peut ou ne déie pa meue l état pa une méthode diecte (Fig.I.7 [Ca-]. Fig I.7.Pincipe de fonctionnement d un obevateu A pati de ce chéma de pincipe de obevateu (Fig.I.7, nou pouvon mette en œuve toute ote d obevateu, leu difféence e ituant uniquement dan la ynthèe de la matice de gain K. Difféente tuctue d'obevateu d'état, ont été popoée en littéatue. Elle ont tè attactive et donnent de bonne pefomance dan une gamme étendue de vitee. Le algoithme d'obevation font l'utiliation du modèle analytique de la machine pemettant l'etimation de la vitee et du flux de oto à pati de gandeu électique de la machine. Pami le méthode d'obevation, on peut cite le obevateu déteminite (luenbege, obevateu adaptatif d'ode éduit ou d'ode complet, le filte de Kalman et l'obevateu à tuctue vaiable pa mode gliant. Ce obevateu ont utilié pou l'obevation du flux et l'etimation de vitee en boucle femée. I.8.. Obevateu déteminite L obevateu déteminite (de Luenbege [Lue7],[Zein], [Saheb 4] appuie u le équation de ytème an pende en compte le buit de meue ni le petubation. Cet obevateu péente dan la plupat du temp une enibilité aux petubation et aux vaiation paamétique 8

30 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone I.8.. Obevateu tochatique Dan la famille de obevateu, le filte de Kalman péuppoe la péence de buit u l état et u la otie pa de algoithme tochatique tendant à minimie la vaiance de l eeu d etimation. Ce qui n et pa le ca pou l obevateu de Luembege où l eeu d etimation tend ve zéo. La péence natuelle de buit loqu une machine aynchone et pilotée pa un onduleu epéente un agument pou ce choix. Se caactéitique poteont u l obevation de flux et de la vitee otoique. Le eule gandeu de meue ont le couant tatoique. Dan la patique, le buit dan un ytème onduleu - machine ont coloé, la minimiation de eeu ne peut ête pafoi gaantie [Al-R4]. I.8..3 Obevateu adaptatif Cette appoche d obevation compend deux patie [Kub93-],[Kub93-],[Kub93-3], [Kub94]. La pemièe étape conite à concevoi un obevateu (déteminite ou tochatique d ode complet table pou l etimation de compoante du flux et du couant tatoique. Lo de la conception de l obevateu, la vitee et uppoée meuable.la econde étape conite à intoduie la vitee donnée à pati d un etimateu, ce qui et illuté dan la figue I.8. Un mécanime d adaptation donne la vitee etimée à pati de meue u le ytème et de gandeu iue de l obevateu. La conception de ce mécanime et éalié à l aide d une fonction de Lyapunov ou en utiliant la théoie de l hypetabilité de Popov. En patique, le deux théoie conduient au même etimateu de vitee [Hil]. Fig.I.8. Schéma de pincipe de l obevateu adaptatif 9

31 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone.8..4 Obevateu à tuctue vaiable (Mode Gliant L obevateu pa mode gliant a une appoche difféente pa appot au filte de Kalman. Il ne fait aucune uppoition u le buit et eeu d oigine divee, il et baé u la théoie de ytème à tuctue vaiable. Cette appoche et bien adaptée aux ytème dynamique non linéaie incetain. Il et également le même dipoition obute que le contôleu pa mode gliant. Il utilient une imple fonction ign pou détemine i le vecteu d état et de meue ont poche [Khe],[Jin],[u].La notion de gain intevient également pou donne du poid à cette fonction ign uivant le dynamique de gandeu obevée et la qualité de la meue. il gaantient une meilleue péciion de convegence pa appot aux impefection du modèle ou d'ogane de commande. L'obevateu econtuit le compoant de flux de oto dan le éféentiel tationnaie à pati de équation électique du moteu, aini il a identifié la vitee pa une elation additionnelle obtenue pa une fonction de Lyapunov. Pou le deux denièe décennie, beaucoup de checheu ont popoé difféent algoithme baé u le mode gliant, qui ont caactéié pa une commande dicontinue agiant u le déivé d'ode upéieu de la vaiable de gliement, dont l'annulation définit la uface de gliement. I.9. Etimation de la vitee an modèle Le méthode baée u de modèle de machine ont monté leu limite à faible vitee. Pou affanchi de poblème lié à cette modéliation, on a ecou aux méthode utiliant une appoche féquentielle. En effet, une analye pectale du couant tatoique pemet d identifie cetain hamonique natuellement ou atificiellement péent, fonction de la vitee otoique. Ce ont de technique baée u la poibilité d etime la poition de aillance péente dan la machine à induction. Ce concept «an modèle» peut ête étendu loque le technique de l intelligence atificielle ont utiliée. I.9. Etimation de la vitee à pati de aillance dan la machine Généalement, le machine à induction ont théoiquement conçue ymétique et ne doivent pa compote de aillance. Donc la machine péente de aillance à caue de

32 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone impéciion de contuction (comme l excenticité, de l'exitence de encoche otoique et du phénomène de atuation. Le aillance péente dan une machine intoduient une vaiation patiale de paamète (éitance ou inductance, et pemettent au couant ou à la tenion de conteni de infomation u la poition de ce aillance et pa conéquent la poition du oto, donc une infomation u la vitee [Al-R4]. On peut dénombe divee technique pou l etimation de la vitee utiliant cette donnée phyique de la machine liée à la péence de aillance [Hu94], [Hu96], [Jia97], [Wol]. L inenibilité vi-à-vi de paamète de la machine contitue l un de gand avantage pou ce technique en conte patie de l exigence de moyen pefomant en teme de taitement du ignal. Le défi ete donc dan la éaliation de l etimation en temp éel, pécialement pou le commande bouclée. I.9. Méthode d'injection de ignaux Une deuxième technique diecte pou l'etimation de la vitee utilie l'injection d'un ignal inuoïdal à haute féquence dan le compoante de tenion ou de couant, ceci afin d'enichi le contenu hamonique de la tenion qui pemetta d'etime coectement la vitee dan le point de fonctionnement difficile (pulation tatoique tè faible. Cette technique et conidéée écemment comme une appoche la plu appopiée, paticulièement dan la gamme de vitee éduite. Le appoche baée u l'injection de ignaux à haute féquence donnent de bonne péciion d'etimation de vitee à n'impote quelle féquence. D'un aute côté, ce appoche ont beoin d'une péciion élevée dan la meue phyique et augmente la complexité du calcul et de matéiel concenant la tuctue du contôle. I.9.3. Etimation baée u l intelligence atificielle Depui 99, le méthode d intelligence atificielle ont été intoduite dan le application de l électonique de puiance, dan le entaînement électique, et dan l etimation de la vitee [Kim], [Ben99-b]. Le pincipal avantage de ce technique c et qu elle n exigent pa un modèle mathématique pou concevoi le contôleu ou le obevateu. En effet, uite à l'appentiage le éeaux de neuone peuvent etime, identifie et adapte, avec une gande péciion, le paamète et le vaiable de commande de tout actionneu électique, en paticulie, la machine à induction qui et un ytème multi vaiable et non linéaie [Gho-].

33 Chapite I Difféente tatégie de commande pou la machine aynchone Le obevateu ou bien le etimateu baé u le technique de l intelligence atificielle amènent une meilleue dynamique, une meilleue péciion et il ont plu obute [Kim]. Dan la éféence [Gho-], une étude compaative ente l etimation de vitee pa un obevateu adaptatif et pa un obevateu à éeau de neuone dynamique, fut menée et il eot que l obevateu à éeau de neuone emble tè pometteu ca a épone et plu apide et plu pécie, a obutee et tè bonne même pou de vaiation impotante de paamète de la machine. Néanmoin, le beoin de la connaiance pafaite du ytème à égle ou à etime et le manque de l expetie u ytème limitent le application actuelle à une gamme bien pécifique. I..Concluion A tave ce uvol bibliogaphique, il en eot le point impotant uivant : La meue de ω et l'etimation de appaaient comme de poblème majeu de la commande pa oientation de flux. Dan la commande diecte du couple (DC, la féquence de commutation vaiable conduit à de ocillation de couple. Le etimateu baé u le modèle de la machine à induction ont enible à la vaiation de paamète de ce modèle ; Le obevateu emblent à pioi donne de meilleu éultat, puiqu il coigent en boucle femée le vaiable etimée. Le obevateu déteminite pocue une bonne épone dynamique mai etent enible aux déive paamétique et au buit. Le obevateu tochatique, quant à eux, peuvent ête conidéé elativement pefomant, ca moin enible au buit, mai plu complexe et difficile à concevoi et à éalie ; Ce deux technique utiliant le modèle de la machine péente une inuffiance d etimation aux bae vitee, ce qui et leu inconvénient majeu. En effet, en tè bae vitee le etou de l infomation du oto via une f.e.m au niveau du tato et peque bloqué elon Holtz [Hol- ], ca ce ignal de etou devient peque continu (féquence quai nulle ; La echeche de la poition de aillance éout le poblème de la enibilité à la vaiation de paamète de la machine à induction mai ne éout totalement pa le poblème dan le domaine de bae vitee et à l'aêt.

34 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant CHAPIRE II COMMANDE DIRECE DU FLUX E DU COUPLE BASEE SUR LES MODES GLISSANS II.. Intoduction Le compotement du moteu aynchone et celui d'un ytème non linéaie, a dynamique et elativement apide, e paamète vaient pendant le fonctionnement et il et ujet à de petubation inconnue. oute ce caactéitique endent la commande de cette machine complexe. Pa conéquent, la conevation de la natue non linéaie de la machine, la pouuite de tajectoie pédéteminée, la obutee aux vaiation de paamète et le ejet de petubation inconnue avec une épone pefomante ont le objectif à atifaie lo d'une mie en oeuve d'une tatégie de commande. Conidéon la commande de ytème éel en mode égulation ou en mode pouuite. En généal, le ytème dynamique péentent en plu de petubation extéieue (vaiation de la chage manipulée, de non linéaité (hytééi et de vaiation paamétique [Pie6]. L utiliation de algoithme obute vi-à-vi de ce non linéaité et de ce petubation et donc ouhaitable aui bien en égulation qu en uivi de tajectoie. Une olution éide dan le commande à tuctue vaiable à égime gliant et à a compoante dicontinue. La obutee d une commande à égime gliant e taduit pa un compotement indépendant de la natue linéaie ou non linéaie du pocédé, de vaiation de paamète et de aute petubation affectant le ytème à commande. Le ytème bouclé et à tuctue vaiable puique on compotement dynamique devient du ytème éduit équivalent, dan le domaine boné où effectue le gliement. 3

35 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant Ce chapite et dédié à la commande non linéaie d'une machine à induction contôlée en vitee et en poition, alimentée pa un onduleu de tenion à MLI. Il 'agit d'une Commande Diecte du Couple baée u le Mode Gliant (DC-SMC. Nou péenteon dan un pemie temp quelque élément de la théoie de contôle non linéaie utiliant le mode de gliement. Enuite de éultat de imulation eont péenté pou mette en exegue le pefomance de l entaînement en vitee et en poition. En fin de éultat de tet de obutee eont donné. II..Pincipaux concept dan la commande de ytème à l aide de égime gliant Le concept d algoithme à tuctue vaiable, à égime gliant et à commande dicontinue peut énonce aini (fig.ii. : on applique à l entée de l actionneu, une commande founie pa un algoithme utiliant une fonction S baé u l eeu en otie d u(t e y y et de déivée de l eeu,fonction appelée pa abu de langage uface ca ce zéo appatiennent à la uface dite de gliement d équation S contuite dan l epace d état.la uface S peut ête une doite ou une hypeuface elon l ode du ytème à commande dan l epace de phae de l eeu en otie. La commande néceaie u(t et olution d une équation dépendant du igne de la fonction de uface S. Sou cette commande dicontinue u(t, le compotement dynamique de ytème bouclé devient celui du ytème défini pa S au lieu d ête défini pa la tanmittance ente la otie y (t et l entée u(t. la commande compend en généal deux teme ( u ueq Δu,un teme continu ou de bae féquence appelée commande équivalente u eq (t coepondant au égime gliant idéal (le point de fonctionnement ete u la uface et la déivée de la fonction de uface ete nulle et un teme de commutation Δu kign (S qui impoe au point de fonctionnement de ete au voiinage de la uface,le igne - dan la commande dicontinue à égime gliant indique le appel du point de fonctionnement ve la uface à tout intant du fonctionnement. 4

36 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant k ign ( S ds dt Δu U Sytème à commande y U eq y d S f ( y,. y,... II.3. La uface de gliement Conidéon la fonction de uface d expeion (II. dan le plan de phae de l eeu et la déivé d eeu ou une commande dicontinue u(t, le point de fonctionnement atteint la uface de gliement pui évolue u la doite de gliement, il atteint l oigine (théoiquement en in temp infini, patiquement 3/c econde et évoluea au voiinage. La uface conidéée et : Algoithme de commande à égime gliant Fig.II..Schéma de pincipe d un ytème bouclé commandé pa un algoithme à tuctue vaiable, à égime gliant S S c e e. avec e y y d ( II. Dan la patique, le temp G et 3 / c doivent ête petit devant le contante de temp du ytème à commande afin que tè apidement la dynamique du ytème bouclé devienne celle défini pa la uface de gliement [Pie6].Le ytème jouit d inenibilité aux petubation et vi-à-vi le vaiation paamétique, puique ont compotement ne dépend plu que du paamète c caactéitique de la fonction de la uface de gliement d équation (II.. La figue II. conidèe l évolution du point ( e, de / dt dan l epace de phae de l eeu, elle aemble le deux ca, la tabiliation ( yd et dyd / dt et la pouuite ( yd et dyd / dt. Fig.II.. L évolution du point de fonctionnement ( y y, dy / dt dan l epace de phae d

37 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant II.4.Conception de la commande pa mode de gliement La conception de égulateu pa le mode gliant pend en chage le poblème de tabilité et de pefomance déiée d une façon ytématique. La mie en œuve de cette méthode de commande néceite pincipalement toi étape : - Le choix de la uface ; - L établiement de condition d exitence de la convegence ; 3- La détemination de la loi de commande. II.4..Choix de la uface de gliement Le choix de uface de gliement concene non eulement le nombe néceaie de ce uface mai également leu fome en fonction de l application et de l objectif vié. En généal, pou un ytème défini pa l équation d état uivante : X& ( t f ( X, t g( X, t u( t (II. t m y C X, y R J.J.SLOINE popoe une fome d équation généale pou détemine la uface de gliement qui aue la convegence d une vaiable ve a valeu déiée telle que : Avec S( X ( λ x e( X (II.3 t e(x : L écat de la vaiable a égle ; e( X X éf X. λ x : Une contant poitive qui intepète la bande paante du contôle déié. : Degé elatif, égale au nombe de foi qu il fait déive la otie pou faie appaaîte la commande. II.4..Le condition de gliement et le égime tanitoie. La commande u(t et de la fome u( t ueq Δu où Δu kign (S u et obtenue à pati de équation S et S eq. 6

38 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant Pou tout point de fonctionnement, appatenant à la tajectoie olution de équation S et S. avec une amplitude k convenable dan la commande u (t, la fonction S(t calcule en ce point véifie la condition II.4 (popoée et étudiée pa Emilyanov et Utkin à laquelle ont aociée la condition II. (popoée pa Lyapunov et la condition aux limite.ii.6. S S (II.4. ds V η S η (II. dt lim S( t (II.6 t La théoie impoe pou le gliement u S la condition globale II.4 à tout intant,l expeion. S S et calculée pou le valeu de y( t et y( t. du point de fonctionnement coepondant à une commande de type dicontinue, quand a tajectoie e diige ve S alo S S <,quand. la tajectoie en écate. S S >, quand la tajectoie et u S alo le gliement et idéal.. La condition S S < taduit donc l attactivité de la uface S de la tajectoie du point de fonctionnement. La condition locale (II. pemet de jutifie le évolution expéimentale de gandeu notamment e( t, de( t / dt, y( t et S( t y compi pendant le égime tanitoie. Cette condition et équivalente à : lim S. < S et lim S. S > (II.7 Ceci ignifie que la tajectoie du point de fonctionnement apè avoi atteint la uface de gliement duant un égime tanitoie véifiant la condition (II.4 ocille de pat et d aute de la uface avec une féquence élevée et une amplitude faible et tend apidement ve le point de fonctionnement déié ( y y et y. d d. Cette appoche et utiliée pou etime le pefomance de la commande et l étude de la obutee et de la tabilité de ytème non linéaie. 7

39 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant II.4.3.Expeion analytique de la commande Nou nou intéeon au calcul de la commande équivalente et pa la uite au calcul de la commande attactive du ytème défini dan l epace d état pa l équation. X f ( X, t g( X, t u( t (II.8 Le vecteu u et compoé de deux gandeu : u eq et Δu, oit : Nou avon : u( t ueq ( t Δu (II.9 S { ( X, t g( X, t u ( t } { g( X, t u. ds S X S S( X f eq Δ } dt X dt X t (II. En mode gliant et en égime pemanant, la déivée de la uface et nulle (ca la uface et égale à zéo. Aini, nou obtenon pou Δu : S S u eq ( t g( X, t f ( X, t, (II. X X Duant le mode de convegence, en emplaçant le teme u eq pa a valeu (II. dan l équation (II.. Donc, nou obtenon une nouvelle expeion de la déivée de la uface, oit :. S S( X, t { g( X, t Δu} (II. X Le poblème evient à touve Δu tel que :. S S ( X S( X S( X { g( X, t Δu} (II.3 X La olution la plu imple et de choii Δu ou la fome de elai. Dan ce ca, la commande écit comme uit : Δ u kign( S( X, t (II.4 En emplaçant l expeion (II.4 dan (II.3, on obtient :. S S ( X S( X g( X, t k S( X (II. t S Il faut que g( X, t pou atifaie le condition d attactivité de la uface de gliement. t 8

40 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant Le gain k et choii poitif pou atifaie la condition (II.. Le choix de e gain et tè influent ca, il et tè petit le temp de épone ea tè long, et il et choii tè gand, nou auon de fote ocillation au niveau de l ogane de la commande. Ce ocillation peuvent excite le dynamique négligée (phénomène de chatteing II..Commande dicontinue et phénomène de «chatteing» L évolution du point de fonctionnement de pat et d aute de la uface de gliement coepond à de vaiation de igne de la fonction S, Ce caactèe dicontinu de la commande coepond à la compoante dicontinue de la fome k ign (S qui pemet au point de fonctionnement d ocille autou da la uface de gliement avec une amplitude d autant plu petite et une féquence d autant plu élevée que le coecteu et bien calculé. Le boutement (phénomène de chatteing peut ête éduit en emplaçant la fonction (ign pa une fonction de atuation adéquate qui filte le haute féquence, la compoante dicontinue devient : Δu Sat ( S S / μ i S μ k Sat ( S avec (II.6 Sat ( S ign ( S i S > μ Cette fonction de commutation peut ête epéentée pa la figue ci-deou (Fig.II.3. Sat μ - μ S Fig.II.3. Fonction «SA» Une aute olution pou lie la commande au voiinage de la uface de gliement S,et de emplace dan la bande S (t < μ,la fonction dicontinue ign (S pa une fonction continue de liage de la fome S Cont ( S avec δ > (II.7 S δ 9

41 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant la compoante dicontinue devient : Δu Cont ( S S / S δ i S μ k Cont ( S avec (II.8 Cont ( S ign ( S i S > μ Cette fonction de commutation peut e epéentée pa la figue Cont(S - Fig.II.4.Fonction de liage (Cont. S II.6.Algoithme à égime gliant teté u le moteu à induction La natue non linéaie de moteu aynchone néceite une commande non linéaie. oi gandeu intedépendante décivent le fonctionnement du moteu aynchone : flux, couple, vitee ou poition. La figue II. donne le chéma généal de la tuctue de commande diecte du couple et du flux baée u le mode gliant d une machine aynchone contôlée en vitee et en poition dan un plan de commande non linéaie. C et une commande en cacade pou le contôle du couple électomagnétique, de la nome caé du flux et de la vitee ou de la poition. Donc il y a quate algoithme de commande à égime gliant à implémente dan la tuctue de commande pou le églage de la vitee et de la poition. Le bloc "etimateu" et contitué de l etimateu de flux et du couple qui utilie eulement la meue de couant tatoique dan le epèe biphaé ( α, et la vitee meuée, d apè le équation (I.,(I.6 et (I.,on peut déduie l infomation u le flux et le couple pa : d φ dt C em M i φ Jωφ (II.9 M p ( i φα iα φ (II. L 3

42 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant Pou le contol en poition, le deux boucle imbiquée en cacade (poition et vitee génèe la conigne du couple pou la boucle de contôle du couple, la boucle du flux et du couple contibue à l élaboation de la commande en tenion tatoique diecte et en quadatue. La péciion dan l etimation de vaiable non meuable dépend de la péciion de meue effectuée et la connaiance de paamète du moteu. Ce vaiable non meuable néceaie à l élaboation de la commande peuvent ête econtuite à l aide d obevateu. θ ef - SMC ω ef - P SMC φ ef C eef - - DC Sliding Mode C e φ V V α 3 Etimateu du flux otoique et du couple PWM i α i Ω 3 MAS Fig.II.. chéma généal de la tuctue de commande diecte du couple et du flux baée u le mode gliant Le tenion tatoique ont obtenue pa l application de la tanfomation invee de Concodia à pati de tenion tatoique diecte et en quadatue généée pa la tuctue de commande.le couant tatoique diect et quadatue utilié pa la tuctue de commande, ont obtenu à pati de couant tatoique tiphaé pa l application de la tanfomation diecte de Concodia. II.6..Aeviement néceaie au fonctionnement déié oi boucle (deux intene et une extene donc toi contôleu ont à calcule pou le moteu aynchone.la gandeu églée et le plu ouvent la vitee ou la poition de l abe du moteu, gandeu à laquelle coepond la boucle extene. Il et poible de éduie le nombe de boucle intene, en adoptant comme gandeu à aevi une combinaion de vaiable d état : pa exemple, le caé du flux otoique au lieu de compoant φ α et φ pou un modèle 3

43 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant biphaé de type ( α,. Le deux boucle intene ont celle du flux et du couple électomagnétique. La nome caé du flux otoique et le couple électomagnétique ont contôlé diectement pa la tenion tatoique diecte et en quadatue développée pa l algoithme de contol à égime gliant; l élaboation de commande α implique le meue de couant tatoique et la vitee de otation mécanique de l abe. Afin d obteni de bonne pefomance dynamique pou le moteu, le flux otoique et maintenu contant (le inteaction non linéaie intene ont alo éduite. V et V II.6..Synthee de la commande Diecte du Couple et du flux pa Mode Gliant L'objectif de cette ynthèe et de détemine une loi de commande pou foce le état du ytème, (la vitee, flux otoique et le couple électomagnétique à uive la uface de gliement S. Le ytème de commande génèe deux commande en tenion tatoique coepondant au aeviement du couple et du flux. Le moteu et modélié en biphaé ( α, pa : ẋ Ax Bu y Cx (II. où x [ φ φ ] u [ ] et y [ ] i i α α V V α i i α La otie utile du moteu et la vitee de otation de l abe. On fait fonctionne la machine à flux otoique contant ce qui pemet de tavaille avec le flux nominal (dan de bonne condition magnétique an atuation.le toi gandeu aevie ont : y φ φ α φ, y Cem et y3 ω pou le contôle en vitee, aini, on ajoute y θ pou le contôle en poition. Le uface de gliement S et le entée u coepondant ont le uivant : i Pou la boucle du flux on lui aocie une fonction de uface qui tient compte de couplage intene non modéliée. i 4 S c c e e φ φ. e φ avec [ M ( i φ i φ φ] α α e φ φ et φ φ φ φ ef φ. ef α (II. 3

44 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant Pou la boucle du couple en lui aocie : avec S ec c ec ec Ce Ce ef [ u ] et le vecteu de commande généé pa le contôleu. u Pou la boucle de vitee, la tanmittance (II.3 ω / ce étant de pemie ode, on lui aocie :. 3 c3 e ω eω avec eω ω ωef S u 3 Ce ef (II.4 Pou la boucle de poition, la tanmittance θ / ω /, on lui aocie : S c ( θ θ (II. 4 4 ef u4 ω ef La commande biphaé de l onduleu à pou équation maticielle : u u u V V α V V α, eq, eq k k φ c ign( S ign( S (II.6 Si l état du ytème et tationnaie u la uface de gliement ( y. yd et y d, donc S S on aua : d dt ( Ce e ef e e ef C c ( C C (II.7. Et pou S on aua : d dt ( ef ef φ φ c ( φ φ (II.8 c et c ont de gain poitif. Ce denie éultat monte que i S i annulent, le couple électomagnétique et le caé du flux otoique convegent exponentiellement ve leu éféence. Cependant pou pouuive φ, il uffit de ende la uface de gliement invaiante ( S. et attactive ( S S <. ef Le développement du calcul de déivée de uface donne :. C e ef et 33

45 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant Ω Ω α α α α φ φ φ φ φ γ φ φ φ γ ef ef e ef V M V M c f M Pf c M f c M S V V C c P f k f c S 3 / ( ( / (... 3 & & (II.9 Où, le fonction f, f et f 3 ont donnée pa: 3 α α α α α φ φ φ φ i i f i i f i i f (II.3 II.6... Commande équivalente pou l invaiance La condition néceaie pou que le état du ytème uivent la tajectoie définie pa le uface de gliement et ( ; ce qui nou amène à défini la commande équivalente de la façon uivante :. S i Ω Ω α α α α φ φ φ φ φ γ φ φ φ γ ef ef e ef V M V M c f M Pf c M f c M V V C c P f k f c 3 / ( ( / (... 3 (II.3 O (II.3 Du b S. Donc la commande équivalente écit : b D u u u eq eq eq α (II.33 Où et [ b b b ] α α φ φ φ φ M M D (II.34 34

46 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant et b b ( γ / M ( c c f γ 3 / ( kφ f f PΩ c C M e ef c φ PfΩ M f 3 c φ. ef φ.. ef (II.3 II.6... Commande pou l attactivité Si l'état initial X ne e touve pa u la uface de gliement S à caue de vaiation paamétique ou le petubation extene, le contôleu pa mode gliement doit ête conçu de façon que l'état X (t atteigne la uface de gliement. Si le incetitude de paamète du ytème ont intoduite, alo la déivée du vecteu uface devient [Lin] :. S ( b Δb ( D ΔD u b Du z (II.36 Avec Δb et ΔD ont le incetitude de modèle d état du ytème. z Δb ΔD u Conidéon le modèle d état du ytème, uppoant que [ μ ] c μc (II.37 ont le valeu maximale de incetitude z, généalement le ytème convege aymptotiquement ve le conigne déiée C e C et φ φ i la tenion biphaée du tato et : e ef ef u D ( b kcs Δu (II.38 Avec, et > et un gain de contol k c Δu D μc μc ign( S ign( S La popoition (II.39 aue l'attactivité (II.39 Conidéon la fonction de LYAPUNOV uivante : v S S (II.4 Sa déivée pa appot au temp et: v& S S & En emplaçant (II.36 dan (II.4 on aua: (II.4 3

47 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant. V S. S S b b k k S S μ k c S S c μ c ign( S (II.4 S z μc ign( S S S S z S z c c μc La négativité de la déivée de la fonction V et alo véifie (II.4, elon la théoie de LYAPUNOV, pou tout point de fonctionnement, appatenant à la tajectoie S, le couple Ce e ef et le caé du flux ef φ convegent apidement ve le point de fonctionnement déié C et φ ce qui confime la tabilité du ytème. II.7.Contôle en vitee Le églage de la vitee de la machine aynchone pa la commande développée néceite le contôle en cacade (tuctue de toi uface du flux, du couple et de la vitee comme nou avon umentionné déjà. Le contôle en vitee et élaboé à pati d une vaiété de gliement de type une doite :. 3 c3 e ω eω avec eω ω ωef S. 3 3 Duant le mode de gliement et le égime pemanent, nou avon : S et S.. 3 S.. 3 ef c ω ω c ω ef ω De l équation mécanique de la machine dω J fω C e C dt. ω C J e C f f ω J on tie l expeion la divée de la vitee Remplaçant (II.44 dan (II.43 on défini la commande équivalente de la façon uivante (II.43 (II.44 C. J ω c ω c Jω (II.4 e ef 3 ef 3 Si on fait le choix d une commande dicontinue déteminée pa k >C max, alo la loi de commande devient : Δu kign ( S 3 avec C e. J ω c ω c Jω kign( S 3 (II.46 ef 3 ef 3 36

48 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant II.8. Réultat de imulation et intepétation Le imulation péentée dan cette ection ont éaliée u une machine aynchone alimentée pa un onduleu de tenion commandé en tenion et piloté pa une commande non linéaie du couple et du flux baée u le mode gliant (DC-SMC. Le paamète de la machine ont mentionné dan l annexe. Le pefomance de note commande ont été tetée à pati de la imulation de mode de fonctionnement uivant : Démaage à vide uivi d une intoduction du couple de chage, Inveion du en de otation, Changement de vitee avec vaiation du couple de chage en même temp, Répone à bae vitee, Effet de la vaiation de la éitance otoique R, tatoique R et de l inetie J u le compotement du ytème. compotement II.8.. Démaage à vide uivi d une intoduction du couple de chage Pou tete la obutee de la égulation, nou avon imulé un démaage à vide pou une vitee de éféence de ( ad/ec, pui la épone à un échelon de couple (C Nm appliqué à l intant t.4 ec. Le éultat de imulation ont epéenté pa la Fig.II Zoom Vitee (ad/ w ef w Vitee (ad/ w ef w emp( emp( flux otoique bita (Wb Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etimé flux otoique alpha (Wb emp ( 37

49 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant Ce (N.m I a,b,c (A emp ( emp( Fig.II.6. Réultat de imulation de la DC-SMC lo du démaage à vide uivi d une application d un couple de chage Ce éultat montent le découplage ente le couple électomagnétique et le flux otoique taduit pa la épone de caé du flux otoique lo de l application de la chage, le couple uit pafaitement la éféence avec une influence u la vitee qui ejoint pa la uite a valeu de éféence. II.8.. Répone à une inveion de vitee Nou avon imulé le ytème pou un changement de la conigne de vitee de à - ad/ec, à pati de l intant t.ec, et une deuxième inveion à une vitee de ad/ec à l intant t.ec. Nou emaquon d apè le épone montée pa la Fig.II.7 que la vitee et obtenue an dépaement malgé la dynamique du flux. Le éultat de imulation montent que la épone en vitee et apide et pécie. L'eeu povoquée pa la petubation de la chage et compenée intantanément. L'inveion du en de otation pemet de déduie que la commande et obute. Vitee (ad/ - w ef w emp( Eeu de vitee (ad/ emp( 38

50 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant Flux otoique bita (Wb Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etimé Flux otoique alpha (Wb emp ( Ce (N.m emp( I a,b,c (A emp( Fig.II.7. Répone du ytème lo de l inveion du en de otation II.8.3. Répone à bae vitee De imulation ont été effectuée en bae vitee en appliquant un changement de la conigne de vitee de ad/ec à ad/ec, à pati de l intant t.ec et enuite une deuxième inveion à une vitee de ad/ec à l intant t.ec. La Fig.II.8 monte le épone de note ytème à bae vitee. Le éultat de imulation montent le découplage ente le flux et le couple. Se qui véifie la obutee de la commande à bae vitee. Vite e (ad/ w ef w Eeu de vitee (ad/ emp( emp( 39

51 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant 3 Ce (N.m 6 - I a,b,c (A emp( emp(.8.9 Flux otoiq ue bita (Wb Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etimé Flux otoique alpha (Wb emp( Fig.II.8. Répone du ytème à bae vitee ad/ II.8.4. et de vaiation de la vitee avec application d un couple de chage Pou éalie ce tet, on a vaié la conigne de la vitee de à 3 ad/ à t ec. Cependant, on a intoduit à l'intant t.4 ec un couple de Nm apè un démaage à vide. On l a annulé à l'intant t.. Le éultat de imulation ont illuté pa la Fig.II.9. On contate que le ytème épond avec uccè à ce type de tet et le découplage ente le flux et le couple et véifié. Pendant le tanitoie et pou le nouveau couple de chage, le flux ete contant. Donc, note commande et obute vi-à-vi de vaiation de chage et de vitee de otation.on conclut que le ytème épond avec uccè à ce type de tet Zoom.4 Vitee (ad/ w ef w Vitee (ad/ w ef w emp( emp( 4

52 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant.8 Flux otoique bita (Wb Flux otoique alpha (Wb I a,b,c (A emp(.9 Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etimé Ce (N.m emp ( emp( Fig.II.9. et de vaiation de la vitee avec application d un couple de chage. II.8.. Répone à la vaiation de la éitance tatoique et otoique Nou avon également étudié l influence de la vaiation de la éitance tatoique R et R otoique u le découplage ente le flux et le couple et la égulation de la vitee. Pou cela, nou avon imulé note ytème pou une vaiation de R (8% et R (% illutée pa la Fig.II., nou avon obtenu le éultat de la Fig.II.. Le éultat de imulation montent que le découplage ente le flux et le couple et peite. Vu le contôle de la vitee, la égulation et obute vi à vi de la vaiation de la éitance tatoique et otoique. 3 6 Vaaition de R (Ohm R.8R Vaiation de R (Ohm 9 6 R R emp ( emp ( FigII..Repéentation de la vaiation de la éitance tatoique et otoique 4

53 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant.6 Zoom Vitee (ad/ w ef w Vitee (ad/ w ef w emp( emp(..8.8 Caé du flux otoique (Wb Flux ef Fux etimé Flux otoique bita (Wb emp ( Flux otoique alpha (Wb 3 Ce (N.m I a,b,c (A emp ( emp( Fig.II.. Réultat de imulation du ytème lo de la vaiation de la éitance tatoique et otoique avec application d un couple chage. II.8.6. Répone à la vaiation de l inetie De tete de obutee de la commande développée vi-à-vi à la vaiation de l inetie ont été effectue, le éultat obtenu Fig.II. montent que la vitee épond patiquement an dépaement, le ejet de petubation et apide aini que le couple électomagnétique uit pafaitement le couple éitant impoé pa la chage. On contate que la commande développée et obute vi-à-vi à la vaiation de l inetie. 4

54 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant 83 Zoom 83 Vitee (ad/ 6 39 Vitee (ad/ J.J J emp( emp( Fig.II.. Repene en vitee pou J vaiable II.9. Contôle en poition Pou le contôle en poition en ajoutant aux deux boucle imbiquée en cacade (vitee et couple la boucle intene de flux et la boucle extene de poition (Fig.II.. Le contôle en poition et élaboé à pati d une vaiété de gliement de type une doite : S( θ θ θ ef On applique la méthode de tabilité de Lyapunov, en choiiant la fonction de Lyapunov V(S poitive uivante V ( S S Pou que la uface de gliement oit attactive table, il faut que la pemièe déivée de la fonction S oit une fonction définie négative, on pale dan ce ca de la condition de gliement, V ( S S S. S ( ω θ. ef (II.47 Si on uppoe que lim( ω ω, la loi de commande et donné pa :. ef ω θ ks k ign( S (II.48 ef Replaçant (II.48 dan (II.47 :. ( V S ks Sk ign( S (II.49 Pou de gain k et k poitif, la négativité de la déivée de la fonction V et alo véifie S On utilie un contôle à tuctue vaiable de poition qui génèe la vitee de éféence pou la boucle de vitee. Cependant, dan le ca où la boucle de contôle de la vitee ne figue plu u le chéma de commande mai un etou tachymétique exite toujou, on ique de pede le pefomance dynamique de la commande en poition. 43

55 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant II..Le couple éitant dan le ca du ba manipulateu : Cf(θ FigII.3. Schéma d un ba manipulateu L équation de la dynamique d un olide en otation entaîné pa un moteu et oumi à une foce éitante F donne : dω M Fext J&& θ k J k (II. dt Avec, M Fext : Moment ou Couple de foce extéieu. J : Moment d inetie de mae en otation θ : Poition en ad D où, Couple éitant dω d J fω mg co( θ F co( θ C (II. dt e m Avec C g d coθ M Où m : Le poid du egment du ba du obot. M : Le poid de la chage manipulée. Soit en teme de chéma fonctionnel, 44

56 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant k k M Nouveau C k coθ C e C - J f Ω θ Avec d k mg k gd II..Réulta de imulation et intepétation Le éultat de imulation d'une commande diecte du couple baée u le mode gliant d une machine aynchone contôlée en poition ont epéenté dan le figue ci-deu. Ce éultat ont obtenu dan le condition uivante: Lo d un démaage à vide, on impoe deux conigne de poition 4- et 6- epectivement (Fig.II.4 et II., le etou au poition initial (zéo et toujou effectué à l intant t, une foi que nou atteignon le égime pemanent, nou appliquon un échelon de couple éitant de Nm à t.7. Un eai d inveion de en de otation de l'abe du moteu de 4 à -4 et effectué (FigII.6. Pou tete la obutee de la commande en teme de pouuite et de égulation on a impoé au abe du moteu une éféence de poition inuoïdale avec application d une chage à t.7 (Fig.II.7. La obutee de la technique de commande pa mode gliant aux déive paamétique et mie en elief pa la vaiation de la éitance tatoique et otoique (Fig II.8. Finalement de eai de vaiation de l inetie avec difféente conigne de poition ont effectué avec et an chage manipulée (FigII.9 et II Zoom.9.6 Poition (ad. Poition (ad emp ( emp ( 4

57 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant 7 Vitee (ad/ Application de la chage Ce (N.m emp(.. emp(.9 I a,b,c (A - Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etmé.. emp( emp( Fig.II.4. Répone de la MAS en chage avec un coigne de poition de 4- deg.3..9 Zoom.9 eta ef eta.7 eta ef eta Poition (ad.6.3 Poition (ad emp( emp( Vitee (ad/ Application de la chage I a,b,c (A emp( -.. emp ( 46

58 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant.9 Ce (N.m Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etimé -.. emp( emp( Fig.II.. Répone de la MAS en chage avec un coigne de poition de 6- deg 3 eta ef eta.64 Zoom eta ef eta..96 Poition (ad Poition (ad emp( emp( 3 8 Application de la chage Ce (N.m -6 Vitee (ad/ emp(.. emp(.9 I a,b,c (A - Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etimé.. emp(.. emp( Fig.II.6. Répone de la MAS en chage avec inveion de poition de 4-4 deg. 47

59 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant 4 3 eta ef eta Zoom eta ef eta Poition (ad - Poition (ad 3.7 Application de la chage emp( emp ( Application de la chage 6 Vitee (t/mn -3 I a,b,c (A emp( emp( Ce (N.m Flux ef Flux etimé emp( Fig.II.7. Répone de la MAS en chage avec un coigne de poition π in( ωt.3 eta ef eta Zoom eta ef eta Poition (ad.6 Poition (ad.4..4 Application de la chage emp( emp( 48

60 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant I a,b,c (A Ce (N.m emp( -.. emp(.9 Vitee (ad/ - Application de la chege Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etimé emp( emp( Fig.II.8. Répone de la MAS en chage avec un coigne de poition de 6deg lo de la vaiation de la éitance tatoique et otoique (.6R et.8r 3. Zoom.7 Poition (ad.9. Poition (ad.7 J.J J emp( (a emp(..338 Zoom.9.43 Poition (ad. Poition (ad J J.J emp( (b emp( 49

61 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant..37 Zoom Poition (ad. Poition (ad.878 J.J *J emp( (c emp( Fig.II.9. Répone de la MAS à vide pou difféent valeu de J et de coigne de poition,(a :8- deg,(b :- deg, (c :6- deg Zoom Application de la chage j J J Poition (ad - Poition (ad emp( emp( Fig.II.. Répone de la MAS en chage pou difféente valeu de J avec une conigne de poition de 4- deg Nou contaton que l'allue de la poition et obtenue an dépaement et que l'abe de la machine uit l'angle de éféence avec un temp de épone acceptable. L'eeu povoquée pa la petubation de la chage manipulée et compenée intantanément, aini que, le couple électomagnétique uive pafaitement le couple éitant impoé pa la chage manipulée. Le uivie de l'inveion du en de otation et d une tajectoie inuoïdale à vide et en chage aini que l inenibilité de la commande développée vi-à-vi de vaiation paamétique pemettent de déduie que la commande et obute.

62 Chapite II Commande Diecte du Flux et du Couple baée u le Mode Gliant II..Concluion Dan ce chapite, nou avon établi la technique de la commande diecte du flux et du couple électomagnétique baée u le mode gliant, ayant pou pincipe le contôle diecte du flux et du couple pa le deux compoante de tenion tatoique α, en e baant u un contôle en cacade de vitee, du couple et de la nome caé du flux otoique tout en auant le découplage ente le couple et le flux. Généalement le obot manipulateu péentent une chage non linéaie qui et fonction de la poition, de l inetie et de la chage manipulée, qui peut faie échec aux commande claique, le ecou à la commande diecte du couple baée u le mode gliant (DC-SMC pou contoune le poblème de la chage non linéaie et motivé pa a obutee aini que ce pefomance tatique et dynamique. On véifie la compenation pa le égime gliant de petubation induite pa le égime tanitoie de la vitee au démaage et pa l intoduction d un échelon de couple éitant pou le contôle en vitee aini que la manipulation d une chage vaiable pou le contôle en poition pou difféente conigne. L analye de la obutee de la commande développée pou le contôle de la machine aynchone en vitee et en poition vi-à-vi aux vaiation paamétique et tetée. Le éultat obtenu montent la qualité tatique et dynamique de la commande (DC-SMC développée, aini a obutee en péence de vaiation paamétique. Nou avon vu dan ce chapite que la DC-SMC néceite la connaiance de gandeu difficile à meue comme le flux et couple électomagnétique aini que la meue de la vitee. C et pou cette aion qu on a ecou aux technique développée, baée u l intoduction de obevateu pou le fonctionnement an capteu mécanique, qui font l objet de l étude qui uit. V et V

63 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique CHAPIRE III COMMANDE EN VIESSE E EN POSIION SANS CAPEUR MECANIQUE III..Intoduction L'indutie monte ouvent on intéêt pou la éduction du nombe de capteu. En effet ce denie contibuent à augmente la complexité et le coût de l'intallation (câblage upplémentaie, maintenance. La majeue patie de loi de commande de machine aynchone telle que le commande vectoielle et le commande non linéaie néceitent la meue non eulement de couant tatoique mai aui de la vitee ou de la poition. Pa ailleu, La commande an capteu mécanique (vitee ou poition et couple de chage et donc devenue un ujet de péoccupation majeu. Il exite dan la littéatue pluieu technique baée u le modèle de la machine pou détemine le vaiable mécanique de machine aynchone [Kub93-],[Xu 93],[u], [Xep3]. En généal, en utiliant le modèle d'état de la machine aynchone, la vitee mécanique peut ête calculée à pati de tenion et de couant tatoique. Dan [Kub93-], le flux et obtenu pa un obevateu de Luenbege d'ode complet, la loi d'adaptation pemettant d'etime la vitee utilie le poduit coié de l'eeu du vecteu couant

64 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique et du vecteu flux obevé comme entée. Le méthode adaptative [Sch9], [Sch89] peuvent aui ête utiliée comme olution altenative pou la commande an capteu de la machine aynchone. Un obevateu pa mode gliant a été aui utilié dan [u] pou etime la vitee mécanique de la machine. Le difficulté pincipale de méthode citée aupaavant ont liée aux poblème d'obevabilité de la machine aynchone an capteu mécanique à bae féquence (en paticulie à féquence nulle et à leu obutee dan ce condition. Dan ce chapite deux technique d'obevation pou la machine aynchone que nou avon péenté : un obevateu adaptatif de Kubota et l'obevateu à mode gliant. Ce technique d'obevation ont pou objectif la econtuction de la vitee, du flux otoique et couple électomagnétique de la machine aynchone an capteu mécanique en utiliant comme eule infomation le couant et le tenion tatoique. Ce deux obevateu ont enuite inéé dan une commande diect du couple baée u le mode gliant, une commande pemettant d'aue un uivi de otie (vitee, couple et flux. Dan un pemie temp, nou péenton la conception détaillée de deux obevateu pou la machine aynchone an capteu mécanique. Pou chaque obevateu, une démontation de convegence et donnée en utiliant la théoie de Lyapunov. Enuite, ce technique ont tetée en imulation afin d'évalue leu pefomance en paticulie loque la machine fonctionne à bae vitee, le éultat de imulation de ce deux obevateu ont donné. L'etimation de la vitee mécanique aini que la éitance tatoique de la machine ont obtenu en étudiant la tabilité d'une fonction candidate de Lyapunov. III.. Etude de la commande DC pa mode gliant baée u un Obevateu Adaptatif de Kubota III... Repéentation de l Obevateu Adaptatif de Kubota La tuctue de l Obevateu Adaptatif de Kubota et illutée pa la figueiii. [Kub93-], [Kub93-], [Kub93-3], [Kub94]. Loque la vitee de otation de la MAS n et pa meuée elle et conidéée comme un paamète inconnu dan le ytème d équation de l obevateu baé u le modèle d état vectoiel de la machine à induction décit dan le éféentiel du tato et ayant comme vecteu d état le vecteu flux otoique et couant tatoique [ ] Ce modèle d état et donné ci apè. X i φ. 3

65 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique i C x y bu A x ẋ (III. Fig.III.. tuctue de l obevateu adaptatif Où A A A A A i x φ Vecteu d état ; Avec [ i i i α ] Vecteu couant tatoique ; [ α φ φ φ ] Vecteu flux otoique ; [ u u u α ] Vecteu tenion tatoique. L b b b σ, : Matice de otie, la matice identité I et de dimenion. [ I C ] J I A I M A L L M k J I k A R L R L L L M A ω σ ω σ σ σ σ γ, (,, ( 4

66 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique Aini l obevateu aocié à ce modèle écit comme d x dt A x bu G ( i i (III. Le igne «ˆ» indique la gandeu etimée. La matice A et un etimé de la matice A loque la vitee électique ω p Ω et un état etimé. G déigne la matice de gain gi (i,, 3, 4 de l obevateu donnée comme uit : G g g g g g 3 g 4 g g 4 3 (III.3 En poant que e x x, l eeu d etimation ente le modèle et on obevateu (difféence ente (III. et (III., l équation d état de l eeu et déduite : de dt ( A GC e ΔA x (III.4 Avec ΔA A A ΔωkJ ΔωJ (III. Δω ω ω eeu u la vitee. Le mécanime d adaptation de la vitee et déduit de l application du théoème de Lyapunov u la tabilité de ytème. Soit V la fonction candidate de Lyapunov définie poitive, donnée ci-apè ( ω ω V e e λ (III.6 Où, λ et donné comme un paamète poitif de nomaliation. Pa ailleu la déivée de cette fonction pa appot au temp et : dv dt e d ω Q e Δω k ( e e iα φ i φ α (III.7 λ dt Avec e iα i α i α et e i i i Q ( A GC ( A GC (III.8 L équation (III.7 doit ête définie négative elon la tabilité de Lyapunov. Pa conéquent, pa un choix judicieux de la matice de gain G, la matice Q doit ête une matice définie négative,

67 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique et le mécanime d adaptation pou l etimation de la vitee ea déduit pa annulation du deuxième teme de l équation III.7. Soit la loi d etimation de la vitee comme uit [Kub93-] : ( iα α iα ω λ k e φ e φ dt (III.9 Comme il et pécié pécédemment, la matice Q doit ête une matice de Lyapunov, la matice de gain G ajutable de l obevateu deva dè lo aue la tabilité et la dynamique d obevation déiée. En déignant pa k, un paamète unique de églage de cette dynamique de g i valeu compie ente et 3, le gain eont tancit comme ci-apè [Kub93-] : g ( k ( γ / g g g 3 4 ( k ω ( k M ( k ( k ω k γ ( k( γ k (III. Cette loi d adaptation a été établie pou une vitee quai contante, pou amélioe la dynamique d obevation de la vitee, Kubotta [Kub93-], [Kub93-], popoent d utilie un PI à la place d un intégateu pu. p ( iα α iα i iα α iα ω k e φ e φ k ( e φ e φ dt (III. Avec k p et k i gain popotionnel et intégal du PI epectivement. III... Réultat de imulation ω ef φ ef V DC α - Sliding PWM Mode 3 V C ef SMC - - C 3 i e α i φ ω Obevateu Adaptatif de Kubota v α v 3 MAS Fig.III..Schéma généale de la tuctue de commande an capteu d un moteu à induction 6

68 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique Le imulation epéentée dan cette ection ont éaliée afin de tete la obutee de la commande DC baée le mode de gliement avec un obevateu adaptatif de kubotta. Un choix judicieux a été fait pou la valeu du gain k et du égulateu utilié pou le mécanime d adaptation de la vitee otoique. Le pefomance tatique et dynamique de note commande an capteu ont analyée à pati de la imulation de mode de fonctionnement uivant : Démaage à vide avec intoduction du couple de chage, Inveion du en de otation, Répone à bae vitee, Effet de la vaiation de la éitance otoique, tatoique et de l inetie u le compotement du ytème. III... Démaage à vide avec intoduction du couple de chage La Fig.III.3 illute le éultat de imulation de la DC-SMC an capteu de vitee lo d un démaage à vide uivi d une intoduction d un couple de chage C Nm à l intant t.4 ec. D apè ce éultat on note que: La commande développée avec un obevateu adaptatif et obute vi-à-vi de la vaiation de la chage, aini le eeu d etimation ont négligeable. Cependant, l obevation de la vitee, du flux otoique et du couple électomagnétique e fait d une façon adéquate. Donc, on peut conclue que note algoithme d etimation et inenible aux vaiation du couple de chage. Vitee (ad/ Application de la chage w meuée w etimée Eeu d'etimation de la vitee (ad/ emp( emp( 7

69 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique.8.9 Flux otoique bita (Wb Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etimé Flux otoique alpha (Wb emp( Ce (N.m I etimé (A - I alpha I bita emp( emp( Fig.III.3. Réultat de imulation d un démaage à vide uivi d une application d un couple de chage de Nm III... Inveion du en de otation Ce tet et fait pou monte la obutee de la commande an capteu baée u un obevateu adaptatif vi-à-vi de vaiation buque de vitee de otation,en appliquant un changement de la conigne de ad/ec à - ad/ec à pati de t.ec. ite e (a d/ V - w meuée w etimée emp( Eeu d'etimation de la vitee (ad/ emp( 8

70 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique.9 Flux otoique bita (Wb Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etimé Flux otoique alpha (Wb emp( I alpha I bita (N.m Ce I etimé (A emp( emp( Fig.III.4. Réultat de imulation lo de l inveion du en de otation à t. ec D apè la Fig.III.4, on contate que note commande et obute vi-à-vi de la vaiation impotante de la vitee de otation, du fait que l etimation du flux, du couple électomagnétique et de la vitee et faite d une façon adéquate et que le eeu d etimation ont acceptable. III...3. Etimation à bae vitee On fait toune la machine à deux vitee de otation elativement bae 3 à ad/ec et 3 à ad/ec, pou pouvoi examine l efficacité de l etimation de l obevateu à bae vitee. Le éultat de imulation ont illuté pa la Fig.III.. On contate que la vitee etimée uit elativement a conigne et que le éultat de imulation ont atifaiant Vitee (ad/ 6 9 Vitee (ad/ 6 9 w meuée w etimée emp( w meuée w etimée emp( 9

71 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique.8.8 Ee u d'eti m ation d e la vite e (ad/ Eeu d'etimation de la vitee (ad/ emp( emp(.9.9 Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etimé Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etimé emp( emp( I etimé (A I alpha I bita I etimé (A I alpha I bita emp( emp( (a (b Fig.III.. Réultat de imulation à bae vitee,(a :3- ad/,(b :3 ad/ III..3. Obevateu du flux avec adaptation de vitee et de la éitance tatoique Etant donné que le loi de la commande an capteu de vitee ont déduite et éaliée à pati du modèle de la machine à induction, la obutee de la commande devient dépendante de ce paamète qui, en éalité vaient avec la tempéatue [Kub93-3], [Kub94]. Dan cette patie on conidèe la vitee de otation et la éitance tatoique comme de paamète inconnu dont le ytème d équation de l obevateu et baé u le modèle du 6

72 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique moteu. Donc, l obevateu adaptatif popoé peut ête étendu pou inclue l'évaluation de la éitance tatoique [Kub 94]. L obevateu peut écie : (III. ( ( ( i i G bu x R A A x Ω Ω Avec Ω Ω Ω Ω Ω Ω ( a p a p a a a p a p a a A σ σ σ σ, ( L R L R R A σ σ L eeu d etimation u le couant tatoique et le flux otoique et obtenue à pati de cette équation : Ω Ω Ω Δ Δ Ω x A x A e GC R A A e ( (. (III.3 Avec Δ Δ Ω Ω Δ Ω Ω Ω J kj A A A ω ω ( ( (III.4 Δ Δ ( ( I R L R A R A A σ Conidéon la fonction de Lyaponov uivante : ( ( λ λ ω ω R R e e V (III. Sa déivée pa appot au temp et : Δ dt R d i e i e L R V dt dv S i i. ( λ σ α α (III.6 De l équation III.6 on peut déduie la loi d adaptation pou l etimation de la éitance tatoique en annulant le deuxième teme de l équation ci-deu [Kub94]. On obtient : dt i e i e L R i i ( α α σ λ (III.7 6

73 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique Cette la loi d adaptation a été établie pou une éitance tatoique quai contante, pou amélioe la dynamique d obevation de PI,l expeion de la eitance devient : R R en lui emplacé l intégateu pue pa un k ( e α i α e i k ( e α i α e i dt (III.8 p i i i i i La loi d adaptation de la vitee et celle étudiée pécédemment dan le paagaphe III.. III..4. Réultat de imulation Afin de mette en évidence le pefomance et la obutee de l'algoithme d'etimation du flux otoique,couple électomagnétique, vitee de otation et de la éitance tatoique, on a imulé note ytème pou le tet de démaage à vide uivi d une application d une chage avec une vaiation de la éitance tatoique R et otoique R de 6%. Vitee (ad/ w meuée w etimée Eeu d'etimation de la vitee (ad/ emp( emp( I alpha I bita Ce (N.m I etimé (A emp( emp( 6

74 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique.8.9 Flux otoique bita (Wb Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etimé Flux otoique alpha (Wb emp( R (Ohm R éelle R etimée emp( Fig.III.6. Réultat de imulation lo de la vaiation de la éitance tatoique et otoique Zoom t imée ( ad/ tee e Vi emp( Vitee etimée (ad/ J.J J emp( Fig.III.7. Repene en vitee pou J vaiable Ce éultat pouvent que note commande an capteu avec adaptation de R et inenible aux vaiation de éitance tatoique et otoique.on emaque aui que l obevateu coige bien le flux otoique (le Caé du flux otoique et la vitee de otation, puique le gandeu etimée uivent d une façon acceptable le gandeu éelle de la machine, d où une eeu de pouuite et peque nulle ente le deux gandeu. Ce qui implique une obevation table. 63

75 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique III.3. Etude de la commande DC pa Mode Gliant baée u un Obevateu à Mode Gliant III.3.. Pincipe : Le obevateu non linéaie à égime gliant pemettent la pie en compte de non linéaité du modèle lo de la ynthèe de l obevateu, mai la péence de gand gain entaîne de poblème de péciion en péence de buit de meue. L etimation de la vitee pa la méthode de la tuctue vaiable et élaboée elon le pincipe de mode gliant. L obevateu à mode gliant que nou péenton poède le même gandeu d entée, que le pécédent (obevateu de Kubota. L application de obevateu non linéaie à tuctue vaiable offe de pepective d application. Ce ont de obevateu de gand gain dont le gain et vaiable en fonction de a la valeu de l eeu d obevation. Le avantage de e obevateu ont leu convegence en temp fini, la pie en compte de petubation et dicontinuité ce qui pemet d ête plu poche de containte iue de l entée. Cependant l application d un obevateu à mode gliant poe de poblème bien connu comme leu enibilité aux buit de meue aini qu aux phénomène de boutement, l application de obevateu à tuctue vaiable pou l obevation du flux otoique de la machine aynchone monte que l obevateu divege dan le ca d une fonction ign claique, pou y emédie, il et poible de modifie la fonction ign elativement aux compoante du flux otoique. III.3.. Synthèe de l Obevateu à Mode Gliant Adaptatif L obevateu à mode gliant implanté et monté u la figue III.8. Il et contitué de deux bloc, le pemie concenant le modèle de la machine pou l etimation de l état (flux otoique, couant tatoique et le econd le mécanime d adaptation de l etimation de la vitee. Fig.III.8. Stuctue d un obevateu pa mode gliant adaptatif. 64

76 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique L obevateu à mode gliant écit ou la fome. ξ f ( ξ, v y h( ξ Λ ign ( y y (III.9 Avec ξ : état etimé, dimenion n v : entée de l obevateu. y et y : otie meuée et etimée, dimenion p Λ : Matice gain de l obevateu, dimenion n p f : fonction non linéaie d évolution d état, dimenion n h : fonction non linéaie de otie, dimenion p III3.3. Lien couant flux en mode de gliement L obevateu à mode gliant conite à tabilie le dynamique d eeu de état à etime ce qui evient à [Ben] : - Détemine une uface de gliement u laquelle l eeu de l etimation de la otie et nulle. - Etabli le condition de gliement (calcul de gain de l obevateu pou lequelle toute le tajectoie du ytème e diigent ve la uface de gliement (attactivité et y etent (invaiance. L obevateu et conçu à pati du modèle de la machine à induction lié au tato (I.6. Le uface de gliement ont définie pa : S S S i i α i i α (III. La fomulation du modèle d état de la machine donné dan a veion (I.8 et celle qui ea commodément utiliée pou la ynthèe de l obevateu en quetion. d x dt A x Bv K ign ( i i (III. Avec x et l état etimé de l état x x [ i φ ], i [ i α i ], φ [ φ α φ ], v [ vα v ] 6

77 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique K K LK : Matice de gain de commutation [u] k Où K, k L l l l l La difféence ente le modèle (III. et (I.8 engende un modèle d état de l eeu et donné comme uit : de dt Ae ΔA x K ign ( i i (III. Avec e x x [ e i eφ ] : Eeu d état, eeu d etimation de l état. ΔA A A : Eeu de modéliation. Où e i i i : Eeu couant, eeu d etimation du couant du tato. e φ φ φ : Eeu flux, eeu d etimation du flux du oto. ΔA ΔA ΔA ΔA ΔA ; ΔA : bloc de matice. ij Le condition du mode de gliement, en teme de convegence ve la uface et d invaiance u cette même uface, pemettent d écie : dei ei, dt donc l équation d état (III. devient : A e ΔA i ΔA φ z (III.3 d dt e Avec φ A eφ ΔA i ΔA φ L z (III.4 φ z K ign( i i : Fonction de commutation. L eeu de modéliation, ou vaiation de A, et conidéée comme étant due à la eule vaiation du paamèteω, d où la epie de même fomulation : ΔA Δω J Δω ε J avec Δω ω ω, J La ubtitution ΔA dan le équation (III.3 et (III.4 donne: 66

78 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique Δω Aeφ J φ z (III. ε d dt e A e Δ φ φ ω J φ L z (III.6 De l équation (III., il vient : Δω eφ A J φ A z (III.7 ε e φ, de l expeion (III.7, intoduit dan l équation (III.6 donne : d dt e Δω A ( J φ A A z ΔωJ φ L z (III.8 ε φ Sachant que, A ε A l équation (III.8 e implifie et devient : d dt Avec eφ Λz ΛK ign ( ei (III.9 σl L Λ ( L ε I, ε M L équation difféentielle (III.9 explique l évolution de l eeu u le flux en commutation pepétuelle engendée pa l eeu du couant, le mode gliant pepétué u le couant du tato povoque de mode gliant u le flux du oto. En ce qui concene la détemination de k et k on doit véifie la condition de Popov S S <, afin de gaanti la tabilité de l obevateu de flux. De ce fait il et à explicite tout d abod l équation de l eeu de couant ou la fome uivante [Ben99-c], [Kou4]:. d dt e e γ e γ e γ γ 3 γ 3 e γ e 3 4 k k ign( e ign( e (III.3 Avec γ R M M pm σ, γ σ, γ σl σl L σl L σl L Et comme le vaiable d état φ ( t et φ ( t ont natuellement bonée, on conidèe deux α paamète poitif tel que [Ben99-c],[Kou4]: φ et α < η φ < η Suppoant de plu que le deux paamète η et η atifient le deux inéquation uivante [Ben99-c],[Kou4]: Ω 67

79 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique R M M PM ρ > ( σ e σ ( η φ α Ω ( η φ (III.3 σl σl L σl L σl L R M M PM ρ > ( σ e σ ( η φ Ω ( η φ α (III.3 σl σl L σl L σl L Alo i on pend, k ρ c et k ρ c elle que c et c ont deux contante poitive d où la condition d attactivité. III.3.4. Algoithme d etimation de la vitee La fonction candidate de Lyapunov de fome quadatique (définie poitive V ea choiie comme uit [u]: V eφ e φ ( Δω με Où, μ : Contante poitive de nomaliation epectant la tabilité au en de Lyapunov. La déivée de l équation (III.33 donne : (III.33 dv dt de dt φ e φ dδω ( Δω με dt (III.34 La ubtitution de conduit à : e φ deφ et dt donnée pa leu expeion epective (III.7 et (III.8 dv Δω Δω dδω Λ z A J φ Λ z A z Δω (III.3 dt ε ε με dt On poe la condition uivante: Λ γ (III.36 A Où γ : contante poitive. La négativité de la déivée de la fonction de Lyapunov V peut ête gaantie pa le choix donné pa l expeion (III.36 aocié à l annulation de teme en l équation (III.3. Δ ω dan le econd membe de dδω donc z Δω, γμ J φ (III.37 dt ou bien encoe dδω γμ k ign( i α iα φ k ign( i i φ α (III.38 dt 68

80 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique Si la vitee éelle ω et contante ente deux intant dicet k et k, alo, dω dδω d ω ce qui amène à écie : dt dt dt ω γμ k ign( i α iα φ k ign( i i φ α dt. (III.39 III.3.. Détemination de la matice de gain L La condition (III.36 pemet la détemination de la matice de gain L telle que : L γ A εi (III.4 Le développement de cette elation (III.4 conduit à : γσ ε L ε γσ ε γσ ε γσ ε ε Afin d atteinde le pefomance dynamique ciblée de l etimation du flux otoique, la matice L pouait ête tancite de la façon uivante [u],[kou4] : γσ ( q ε L ε γω ε Où, q γω ε γσ ( q ε ε et une contante poitive choiie pou gaanti la convegence et atteinde le pefomance (dynamique et tatique déiée pou le flux otoique etimé. Il et à note que le contante μ, γ et pefomance de l obevateu. q jouent un ôle aui déteminant quant à l amélioation de III.3.6. Réultat de imulation pou un contôle en vitee En epectant le même eai effectué pécédemment, une multitude de imulation ont faite.. Vitee (ad/ Application de la chage w meuée w etimée Eeu d'etimation de la vitee (ad/ emp ( emp ( 69

81 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique.8.9 Flux otoique bita (Wb Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etimé Flux otoique alpha (Wb emp( I alpha I bita Ce (N.m I etimé (A emp ( d un couple de chage de Nm emp( Fig.III.9. Réultat de imulation d un démaage à vide uivi d une application Vitee (ad/ - w meuée w etimée emp( Eeu d'etimation de la vitee (ad/ emp (.8.9 Flux otoique bita (Wb Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etimé Flux otoique alpha (Wb emp( 7

82 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique Ce (N.m I etimé (A - - I alpha I bita emp ( emp ( Fig.III.. Réultat de imulation lo de l inveion du en de otation à t. ec Vitee (ad/ 6 9 Vitee (ad/ 6 9 w meuée w etimée w meuée w etimée emp ( emp (.8.8 E eu d' e timatio n de la v i tee ( ad / Eeu d'etimation de la vitee (ad/ emp ( emp (.9.9 Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etimé Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etimé emp( emp( 7

83 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique I etimé (A - I alpha I bita I etimé (A - I alpha I bita emp ( emp ( Fig.III.. Réultat de imulation à bae vitee,(a :3- ad/,(b :3 ad/ Zoom e eti m ée (ad / Vite emp( Vitee etimée (ad/ J.J J emp( Fig.III.. Repene en vitee pou J vaiable On contate que l etimation du flux otoique (Caé du flux otoique et de la vitee de otation et peque pafaite, tant u le plan tatique que u le plan dynamique. En effet, la vitee etimée pouuit pafaitement la vitee éelle an dépaement ni etad et avec une eeu dynamique tè infime. III.4.Réultat de imulation d un contôle en poition an capteu mécanique baé u un Obevateu Adaptatif à Mode Gliant La figue III.3 donne le chéma généal de la tuctue de commande diecte du couple et du flux baée u le mode gliant d une machine aynchone contôlée en poition, C et une commande en cacade pou le contôle du couple électomagnétique, de la nome caé du flux,de la vitee et de la poition. Le bloc "obevateu" et contitué de l obevateu adaptatif à Mode Gliant de vitee,du flux et du couple qui utilie la meue de couant et de tenion tatoique dan le epèe biphaé ( α,. 7

84 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique Le éultat de imulation d'une commande diecte du couple baée u le mode gliant d une machine aynchone contôlée en poition an capteu mécanique baée u un obevateu adaptatif ont péenté dan le figue ci-apè. Ce éultat ont obtenu dan le condition uivante: Un démaage à vide pou deux poition de éféence (4- et 6-, uivi d une intoduction du couple de chage (C Nm appliqué à l intant t.7 ec. φ ef V - DC Sliding Mode 3 PWM θ ef - ω ef SMC - SMC C eef - C e φ ω V α Obevateu Adaptatif à Mode Gliant i α i v α v 3 3 MAS Fig.III.3. chéma généal de la tuctue de commande diecte du couple baée u le mode gliant d une machine aynchone contôlée en poition an capteu mécanique Un eai d inveion de en de otation de l'abe du moteu de 4 à -4 et effectué. Pou tete la obutee de la commande an capteu en teme de pouuite et de égulation on a impoé au abe du moteu une éféence de poition inuoïdale avec application d une chage à t.7. Finalement de eai de vaiation de l inetie avec difféente conigne de poition ont effectué avec et an chage Zoom.9.47 Poition (ad. Poition (ad emp ( emp ( 73

85 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique Vitee (ad/ Application de la chage w meuée w etimée Ce (N.m -.. emp (.. emp (.9 I etimé (A I alpha I bita Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etimé emp(.. emp ( Fig.III.4. Répone de la MAS en chage avec un coigne de poition de 4- deg Zoom Poition (ad.6.3 Poition (ad emp ( emp ( I etimé (A I alpha I bita Ce (N.m emp( -.. emp ( 74

86 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique w meuée w etimée.9 Vitee (ad/ Application de la chage Caé du flux otoique (wb Flux ef Flux etimé -.. emp (.. emp ( Fig.III.. Répone de la MAS en chage avec un coigne de poition de 6- deg 3.64 Zoom..98 Poition (ad Poition (ad emp( emp( 3 Application de la chage w meuée w etimée 3 6 Vitee (ad/ - Ce (N.m emp(.. emp( Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etimé I etimé (A I alpha I bita.. emp( -.. emp( Fig.III.6. Répone de la MAS en chage avec inveion de poition de 4-4 deg 7

87 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique 4 3 eta ef eta etimée Zoom Poition (ad - Poition (ad Application de la chage eta ef eta etimée emp( emp( Vitee (ad/ Application de la chage I etimé (A I alpha I bita w meuée w etimée emp( emp( 8.9 Ce (N.m Caé du flux otoique (Wb Flux ef Flux etimée emp( emp( Fig.III.7. Répone de la MAS en chage avec un coigne de poition π in( ωt Zoom Poition etimée (ad emp ( (a Poition etimée (ad J.J J Zoom emp ( 76

88 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique..47 Zoom Poition etimée (ad.. Poition etimée (ad J.J J -... emp( (b emp(..94 Zoom Poition etimée (ad.7.4. Poition etimée (ad J J.J -... emp ( (c emp ( Fig.III.8. Répone de la MAS à vide pou difféente valeu de J et de coigne de poition,(a :8- deg,(b :- deg, (c :6- deg Zoom Poition etimée (ad Application de la chage Poition etimée (ad j J J emp( emp( Fig.III.9. Répone de la MAS en chage pou difféente valeu de J avec une conigne de poition de 4- deg Le éultat obtenu montent la vitee éelle et etimée aini que la poition angulaie et la nome caé du flux otoique avec ce éféence coepondante. L'eeu d'etimation de la vitee monte que ce gandeu uivent leu etimé avec exactitude en égime pemanent qu en tanitoie (démaage, application de la chage et inveion du en de otation aini que le 77

89 Chapite III Commande en vitee et en poition an capteu mécanique uivi d une tajectoie inuoïdale avec et an chage manipulée. Le couple uit pafaitement la éféence impoée pa la chage manipulée et la conigne de poition, aini que le ejet de petubation et tè apide. On peut conclue que le éultat obtenu de la commande an capteu développée montent que le compotement tatique et dynamique du ytème d'entaînement en vitee et en poition an capteu mécanique et globalement atifaiant compaant aux ceux obtenu avec capteu mécanique. III..Concluion Dan ce chapite, on a péenté deux appoche d etimation de la vitee de otation, du flux otoique et du couple électomagnétique d une machine à induction tiphaée et on a lui aociée une commande diecte du couple baée u le mode gliant. En pemie lieu, on a utilié un obevateu adaptatif pou l etimation de la vitee de otation. En utiliant une fonction de Lyapunove, une loi d adaptation pou l etimation de la vitee otoique et déduite et ceci en conidéant la vitee quai- contante. On a étendu la loi d adaptation à la éitance tatoique. En econde patie l obevateu à mode gliant et étudié. Aini l etimation de la vitee de otation et établie pa un choix judicieux d une fonction de Lyapunov. L etimation de vitee e fait toujou ou l hypothèe de l invaiance de la vitee u une péiode d échantillonnage. Le deux obevateu ont été aocié à la commande diecte du couple et du flux baée u le mode gliant (DC-SMC d une machine aynchone contôlée en vitee,aini que une commande en poition an capteu mécanique baée u un obevateu adaptatif et développée. Note ytème de commande en vitee et en poition an capteu mécanique a été oumi à de éie de tet de imulation afin d évalue a obutee. Le éultat obtenu confiment le qualité tatique et dynamique de la commande développée. 78

90 Chapite IV Validation expéimentale CHAPIRE IV VALIDAION EXPERIMENALE IV..Intoduction La imulation en temp éel et une technique aujoud'hui lagement utiliée pa le ecteu de l'indutie de haute technologie pou faie le pototypage apide de ytème de contôle de façon économique, écuitaie et apide. La imulation en temp éel et un outil d'analye puiant, pemettant de pévoi le compotement d'un ytème ou faction d'un événement paticulie et de voi on évolution en temp éel. Cette méthode de conception pemet de décele le poblème potentiel du ytème, de éduie le ique d'inteuption du ytème. L'utiliation du temp éel et donc un outil idéal pou concevoi de ytème de toute ote compaativement aux méthode de conception taditionnelle. Ce chapite à pou but de décie le difféente étape de mie en place de la platefome expéimentale de validation de algoithme de commande et d obevation du moteu aynchone. Il et oganié comme uit : apè une deciption du banc d eai expéimental, l'implantation de loi de commande et d obevateu développé pou l'entaînement du moteu aynchone en vitee avec et an capteu eont péentée. Le pefomance tatique et dynamique de la commande diecte du couple baée u le mode gliant eont tetée. 79

91 Chapite IV Validation expéimentale IV..Deciption du dipoitif expéimental La figue IV. epéente le chéma ynoptique du banc expéimental. Le eai en chage ont été effectué pa l'utiliation d un fein à poude couplé au moteu. BUS PCI PC Inteface PCI Mémoie Contôle de intéuption ime Contôle Mémoie DSP MS 3F4 RAM PWM x 3phae x 4phae Module de Puiance Powe PC 63e GHz BUS I/O 4 bit ADC 4 ch 6 bit 4 ch bit DAC 8x6 bit Encodeu Inc voie I/O bit Inteface éie RS 3/RS 4 DS3 Enemble électomécanique Fig.IV.. chéma ynoptique du banc expéimental Le éultat expéimentaux ont été éalié u le banc d eai du laboatoie de Génie Electique (LSPIE de l univeité de Batna, le banc d eai e compoe de : Alimentation de tenion continue (4 V ; Un onduleu tiphaé de tenion à IGB; Une machine aynchone tiphaée à cage, paamète donné voi annexe ; Un fein électomagnétique à poude couplé au machine aynchone, qui pemet de lui impoé un couple de chage vaiable. De capteu à effet Hall ; pou L'acquiition de difféent couant et tenion tatoique ; Un tachy-généatice utilié pou l acquiition de la vitee, a un appot V/t/mn ; Un odinateu pou chage le pogamme de commande et d etimation u la cate dspace DS 3 et communique avec elle (voi figue IV.. 8

92 Chapite IV Validation expéimentale Fig IV.. Photogaphie du banc d eai Fein à poude Moteu à Induction achy-généatice Fig.IV.3.Photogaphie de l enemble (machine a induction, fein à poude et tachygénéatice 8

93 Chapite IV Validation expéimentale IV.3.Deciption de l'inteface gaphique dspace Contol Dek La cate dspace DS3 et livée avec le logiciel d'inteface gaphique dspace Contoldek. Celui-ci pemet, pendant l'exécution d'un pogamme MALAB-SIMULINK en temp éel, de viualie et d'agi u le difféent ignaux échangé ente le pogamme et le poceu à contôle. La Figue.IV.4 epéente une captue d'écan du logiciel en cou de fonctionnement. On peut obeve le chonogamme de difféente gandeu dont on éalie l'acquiition. Fig.IV.4. Fenête de viualiation et de commande de Contol Dek L'application éaliée ici à pemi de véifie le difféent capteu mi en place lo de validation de l obevateu à mode gliant aocie à une commande v/f en boucle ouvete d une machine aynchone. Le modèle de la machine aynchone utilié pou la imulation au chapite I a été emplacé pa la machine éelle. Le pogamme de imulation a été adapté pou l'exécution en temp éel aini que pou l'intefaçage avec la cate dspace. La machine aynchone et entaînée à vitee nominale, la figue monte l'acquiition de la vitee, de 8