Chapitre 6- Schéma fonctionnel et graphe de fluence

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1 Chptre 6 : chém fonctonnel et grphe de fluence Chptre 6 chém fonctonnel et grphe de fluence 6.. chém fonctonnel 6... Défnton Un schém fonctonnel est une représentton smplfée d un processus ms en œuvre. n d utres termes, c est un grphsme qu peut ntervenr des symboles élémentres de type sommteur, comprteur, cpteur, etc Défnton Il exste qutre schéms élémentres utlsés dns l représentton fonctonnelle des systèmes sservs qu sont : loc (p) ommteur (p) = (p) (p) (p) Comprteur (p) = (p) (p) (p) Cpteur Fgure 6. : eprésentton des schéms élémentres 6... xemple On consdère le système sserv représenté pr l fgure 6.. ot ( p) Mîtrse d lectronque 5 DJMAL dh

2 Chptre 6 : chém fonctonnel et grphe de fluence 4 (p) (p) (p) (p) (p) (p) (p) 4 (p) (p) (p) Fgure 6. : xemple de schém fonctonnel ( p). ( p) p). ( ) ( p 4. ( p) 4 ( p 5. 4 ) 6.. éducton du schém fonctonnel mplfer un schém ou le rédure revent à lu fre des trnsformtons pour mettre en évdence l foncton de trnsfert. Pour ce fre, nous utlsons un certn nombre de règles élémentres qu sont : 6... ègle : loc en cscde (en sére) (p) (p) (p) Fgure 6. : éducton de deux blocs en sére ègle : loc en prllèle (p) (p) Fgure 6.4 : éducton de deux blocs en prllèle ( ).. Mîtrse d lectronque 5 DJMAL dh

3 Chptre 6 : chém fonctonnel et grphe de fluence 6... ègle : Formule de lck (réducton de boucle) (p) (p).. Fgure 6.5 : éducton d un schém en boucle (. ) (. )., sot. représente l foncton de trnsfert de l boucle ègle 4 : Trnsformton d un comprteur en sommteur (p) (p) (p) (p) Fgure 6.6 : Trnsformton d un comprteur en sommteur ègle 5 : Déplcement d un sommteur Déplcement d un bloc d vl en mont Ce type de déplcement se trdut pr l out d un bloc fonctonnel de foncton de trnsfert égle à à l entrée du sommteur qu prend l plce du comprteur comme le montre l fgure 6.7. (p) (p) (p) / (p) Fgure 6.7 : Déplcement d un bloc d vl en mont du comprteur Mîtrse d lectronque 5 DJMAL dh

4 Chptre 6 : chém fonctonnel et grphe de fluence Déplcement d un bloc d mont en vl Pr un rsonnement nlogue u cs précédent on obtent : (p) (p) (p) (p) Fgure 6.8 : Déplcement d un bloc d vl en mont du comprteur ègle 6 : Déplcement d un cpteur Déplcement d un bloc d vl en mont (p) (p) Fgure 6.9 : Déplcement d un bloc d vl en mont du cpteur Déplcement d un bloc d mont en vl (p) (p) = / = Fgure 6.0 : Déplcement d un bloc d mont en vl du cpteur ègle 7 : Permutton des cpteurs Y Y Fgure 6. : Permutton des cpteurs ègle 8 : Permutton des sommteurs (p) (p) (p) (p) (p) (p) Fgure 6. : Permutton des sommteurs Mîtrse d lectronque 54 DJMAL dh

5 Chptre 6 : chém fonctonnel et grphe de fluence 6.. xemples 6... xemple On consdère le système sserv représenté pr le schém fonctonnel suvnt : 4 Fgure 6. : xemple de réducton du schém fonctonnel On se propose de retrouver l expresson de l foncton de trnsfert du système en utlsnt les règles de réducton fonctonnelle. On effectue les tros trnsformtons suvntes : Déplcer le sommteur d vl en mont de. 4 / Fgure 6.4 : ère trnsformton Assocer en cscde le comprteur/sommteur Permuter les sommteurs 4 / Fgure 6.5 : ère trnsformton Mîtrse d lectronque 55 DJMAL dh

6 Chptre 6 : chém fonctonnel et grphe de fluence On obtent ns l foncton de trnsfert du système pr smple clcul. ( 4 ) 4 / / Fgure 6.6 : Clcule de l foncton de trnsfert 6... xemple On consdère le montge de l fgure 6.7 dont on cherche son schém fonctonnel. e(t) v C v C C s(t) Fgure 6.7 : ème exemple d un système sserv n pssnt pr l trnsformée le Lplce, on obtent les expressons suvntes : V I I I V I I V V I V V I I Ces expressons nous condusent à l représentton du schém fonctonnel représentée pr l fgure 6.8 I I I / V / / V I / / / I V V On rppelle que : Fgure 6.8 : eprésentton du système en utlsnt les blocs élémentres / Fgure 6.9 : xemple de déplcement d un cpteur Mîtrse d lectronque 56 DJMAL dh

7 Chptre 6 : chém fonctonnel et grphe de fluence On reprend le schém de l fgure 6.8 uquel, on v effectuer des trnsformtons élémentres en vu de le rédure comme le montre l fgure 6.0. I I I / V / / V I / / / V V I / / / / / / I / / / / / I / / / /() () I / / / /() () / / /() () Fgure 6.0 : éducton du schém fonctonnel On poursut ce rsonnement usqu à l obtenton de l foncton de trnsfert Mîtrse d lectronque 57 DJMAL dh

8 Chptre 6 : chém fonctonnel et grphe de fluence 6.. Grphe de trnsfert (grphe de fluence) Les grphes de fluence trdusent l ensemble des reltons fonctonnelles entre les vrbles mses en évdence dns le système étudé. Ils ont pour but de smplfer l écrture et l mse en équton des processus lorsque le nombre de vrbles mses en œuvre ugmente Défntons Un grphe de fluence est un grphe orenté ou une pplcton d un ensemble des nœuds sur l ensemble des prtes de. Un rc est un len fonctonnel qu le les vrbles ttchées à x et à y. On ssoce à chque rc une trnsmttnce. Une brnche est un rc orenté et pondéré relnt deux nœuds. Un nœud source est nœud qu n est extrémté d ucun rc. Un nœud put est un nœud qu n est orgne d ucun rc xemples eprenons l exemple trtée précédemment et représentons le grphe de fluence d un tel système. / / / / / / xemple I V I I V I V I / / / / / Fgure 6. : xemple de grphe de fluence V I I V I I V I V V I K b(p) (p) G V(p) K G (p) G (p ) V(p) G (p ) V(p) b(p) Mîtrse d lectronque 58 DJMAL dh

9 Chptre 6 : chém fonctonnel et grphe de fluence Fgure 6. : ** x h e h. y y h. x. x' h5. e h0. y h7. y' y h. x' h. x s ' 6 9 h4. y h8. y ' e h h 9 h h 4 h0 h 5 h 6 h 8 s 6... éducton du grphe de fluence h 7 Fgure 6. : Il exste deux pproches de réducton : ot une réducton du grphe pr des règles élémentres ot pr l utlston de l formule de Msson Les règles élémentres b b.b b b c c bc b d c b d cb cd b b c c/b b 6... xemple Fgure 6.4 : b c d bc e d be d bcd be bcd d be Mîtrse d lectronque 59 DJMAL dh

10 Chptre 6 : chém fonctonnel et grphe de fluence 6... Formule de Msson Fgure 6.4 : L méthode globle ou l règle de Msson utlse drectement l structure du grphe pour en dédure l trnsmsttnce entre deux nœuds. L foncton de trnsfert d un grphe de trnsfert est donnée pr : Où s exprme pr : ( ), deux.,, k N T ( ) (, : omme des trnsmttnces de toutes les boucles. : omme des produts de trnsmttnce de boucles dsontes prses deux à k : omme des produts de trnsmttnce pour les boucles dsontes prses tros à tros. T : C est l trnsmttnce de toutes les cscdes du grphe (où un cscde représente tout chemn qu condut d un nœud source à un nœud put). C est le prcours drect de e vers s. : C est l vleur prse pr pour l porton du grphe dsonte de l ème cscde. N : Nombre de prcours es xemple de réducton de grphe de trnsfert eprenons l exemple et clculons le foncton de trnsfert en utlsnt l formule de Msson. 5 6 C P C P T N, T, et C P ),, k k Mîtrse d lectronque 60 DJMAL dh

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