Ondes électromagnétiques dans les milieux diélectriques

Transcription

1 Ondes électomagnétques dans les mleux délectques I Qu est ce qu un délectque Queston : Comment déce les mleux délectques à l échelle atomque et quelles conséquences au nveau macoscoque? Quand on ntodut cetans matéaux aaemment neutes ente les aos d un condensateu ; cela ovoque l aaton de chages sulémentaes Neute Q Q Q >Q Q

2 A ont de vue macoscoque On défnt le dôle électque ou deux chages oosées -q en A et +q en B qab B A Le dôle est neute mas s algne à tout cham E alqué E E E Ce dôle eut aaaîte ou un atome, a exemle ou l hydogène e S on alque E équvaut à un dôle Un mleu délectque comosé de dôles En l absence de cham E, l est neute En ésence de E, l ésente une dstbuton non unfome de chage, même s l est encoe neute Dfféents délectques : Soldes : Damant, slce, aaffne, vee, etc L aangement cstallogahque ou leu confguaton électonque est c esonsable de la ésence des dôles

3 Lqudes : L eau, l éthanol, etc C est c la fome des molécules qu est à l ogne des dôles Exemle : H O - O H + + H Gaz : He, Ne, A, N, a sec, etc B ont de vue macoscoque : la olasaton L ensemble de tous les dôles comosant un délectque eut ête déct a une olasaton est la densté de moment olaes a unté de volume Un volume d en ossède un moment dolae ()d Défnton goueuse de : On consdèe une dstbuton de chage et n cheche le otentel cée en M M AM + OA OA cosθ A olume

4 Démonstaton de AM + OA OA cosθ Théoème dal Kash ou de ythagoe généalsé (Tangle quelconque) AB c BC a AC b BC BC ( + ) + + BC BA + BAACcos( - ) + AC BC BA - BAACcos() + AC Autement éct : a² c² - bccos() + b² sot a c² + b² bccos() Remaque : ou calcule le caé d un des côtés du tangle quelconque, on enda l angle oosé à ce côté Coulomb : ou une dstbuton volumque de chages éates dans le volume, où dτ A est lélément de volume entouant le ont A de, ρ (A) la densté volumque de chages à lntéeu de (et nomalement C une constante) Ic, la constante C est égale à zéo usque le otentel est nul à lnfn ρ( A) d τ A 4 π AM OA S >> OA Alos ( + cosθ ) AM ( + )

5 Démonstaton : Néglgeable s << OA AM + OA OA cosθ AM OA cosθ AM OA cosθ ( OA cosθ ) OA ( cosθ ) OA ( cosθ ) OA ( cosθ ) OA On ose cosθ, comme >> OA + OA Et donc ( + cosθ ) AM Le déveloement lmté est donc valde : ( ) OA << à l ode 4 π 4 π ρ( A) AM 4 π 4 π D où (M) d τ A ( + ρ( A) d τ ρ( A) OA cosθ ) dτ A + OAcosθ ρ( A) dτ A otentel cée a Q dans Effets dolaes On défnt OAcosθ ρ( A) dτ ( ) d 3 A ρ Q Dans un délectque, le teme est nul 4 π a conte, le deuxème est non nul a la ésence de dôles ( ) ( ) dτ 4 π D où ()d cée un otentel d(, ) 3 en dû au volume d en

6 Effets de : le otentel cée a eut se ééce : 3 gad donc 3 dv dv gad Fnalement : () 4 ), ( d dv dv d τ π τ π π d dv n ds entouant Σ

7 On ose σ n et ρ - dv D où σ ds 4 π + Σ entouant 4 π ρ dτ otentel cée a une densté de chage sufacque σ à la suface du volume otentel cée a une densté de chage volumque de chage ρ contenue dans le volume Un délectque qu ésente une olasaton eut ête taté comme un matéau équvalent : Contenant une densté volumque ρ - dv Contenant une densté sufacqueσ n ATTENTION : Ces chages effectves ne sont as mobles Il ne s agt as de vas e mas de la ésultante des dôles Un exemle vsuel : une shèe olasée unfomément n z E E E ext ouz ρ - dv ca o Constante σ n ocos() > vae selon le ont de la suface consdéée est constant ca dstbuton unfome des dôles

8 π n as de chage σ ocos() π On constate qu à, l n y a as de chage, n, donc σ A, la chage est maxmale, et n sont colnéaes, donc σ o Les chages de olasaton σ et ρ euvent vae au cous du tems et engende un couant de olasaton j Ce couant a les mêmes oétés qu un couant électque mas ne eut ête condut hos du délectque Effets d un délectque nséé dans une caacté Q C E Sans délectque Avec un délectque Q amatue augmente ou comense la olasaton du délectque C Q > Q > C > C Le délectque a ou effet d augmente Q et donc C

9 II Les équatons de Maxwell dans un délectque Les équatons de Maxwell estent valde et s écvent mantenant : ρ ρ lbe dv E + Effets de la olasaton du délectque ot E - B dv B ot B µ j lbe + µ j + µ E On va ééce de façon lus smle : dv E ρ lbe dv dv( E + ) ρ lbe On ose D E + d où dv D ρ lbe ot B µ j lbe + µ ot B µ j lbe + µ E + ca j D Donc Maxwell est ééct en emlaçant E a D Dans ce cas, on n a lus à se souce de σ et ρ ca ls sont dssmulés dans D D est aelé «nducton électque», unté en C/m Remaque : Quand le leu étudé n est as délectque, D E On etouve ben les équatons de Maxwell habtuelles!

10 Len ente E et : est engendée a E ca E a ou effet d algne les dôles ou de les cée Tant que E n est as to élevé, l exste une aoxmaton dte de la éonse lnéae qu emet d éce : ootonnel à E : E χ est la suscetblté délectque (elle dt à quel ont s algne au cham qu on lu a ms) lus le matéau est suscetble, meux l éond à un cham E, meux ses dôles s algnent On ééct D E + (+)E On note + χ la constante délectque D E S le matéau n est as délectque : D E On etouve Maxwell lus le matéau est délectque, lus et sont élevés Exemle : du damant 5,5 du mca 7 du nylon 3,5 de l a de l eau 8 De façon généale, dans un matéau ansotoe, n est as toujous aallèle à E χ x χ y Ex Ey χ Ez z ouat avo une suscetblté dfféente su les 3 axes Exemle : le quatz

11 Consdéatons énegétques On a toujous la même défnton du vecteu de oyntng R E B µ Mas la densté d énege s éct mantenant : (en notatons éelles) u ED + E B au leu de B u + µ µ III Le magnétsme et les mleux magnétques Jusque là, on a évoqué les délectques, ceendant l exste auss des matéaux magnétques où les dôles sont cette fos assmlables à des amants Nod Sud Délectque Magnétque Ogne mcoscoque de ces amants : Sns : amants quantques Obtales électonque : les e tounent autou des noyaux magnétsme obtale (antdôles, damagnétsme) Le tatement est tès analogue à ce que l on a fat dans les délectques Délectques Magnétques D E B µ µ H χ délec E M µ χ mag H amantaton dv D ρ lbes - dv B - ot E - B ot B µ j + µ D - ot H

12 D : Inducton électque H : Inducton magnétque : emttvté délectque du vde : emttvté délectque du matéau µ : emttvté magnétque du vde µ : emttvté magnétque du matéau I Réflexon et éfacton su un délectque non absobant et homogène Queston : Comment se tansfome un cham quand l se oage d un mleu délectque ves un aute? A ou deux mleux non délectques dv E ρ ot E - B Mleu Mleu n σ E ( ) - E ( ) n : Densté sufacque de chage dans le lan de séaaton n : ecteu untae nomal au lan de séaaton oenté de () ves () E ) ( // Suface de séaaton - E ( ) // E ( ) // E ) σ E ( ) E ) De même : ( // dv B ot B µ j + µ E B ( ) - B ) ( µ j n j s : Couant sufacque dans le lan de séaaton

13 B ) ( // - B ) B ) B ) ( // µ j n B ou deux mleux délectques dv D ρ lbes ot E - B E ( ) // E ) D ) ( // - D ) lbes σ n On a toujous : B ) B ) B ) ( - B ) ( µ j n D où les condtons de assage (ou de contnuté) ente deux délectques : D ) E ) - D ) B ) ( // E ) B ) ( - B ) ( // lbes B ) ( σ n µ j n Alquons ces los à la oagaton d une onde E ncdente ogessve snusoïdale d un mleu () ves un mleu () : On suose l absence de chages lbes : k k k t k : Onde émse E k : Onde éfléche E

14 k t : Onde tansmse Et Détemnons les lens k, k et k t : Relaton de assage : σ lbes et j lbes E // et D sont consevés En tout ont s de la suface, on a des elatons du tye : A e ( k w t) + B e ( k w t) C e ( kt wt t) E // dans () E // dans () On multle a e ( kt wt t ) : A + B e (( k k ) s ( w w ) t) C e (( k k ) s ( w w ) t) Cette elaton est vae ou tout t w w et w t w Cette elaton est vae ou tout s aatenant à la suface de séaaton ( k k ) ( k k ) Constante s t s S s Constante k k ) et k ) sont eendculaes au lan de séaaton ( t k k, k et k t sont dans un même lan défn a k et eendculae à la suface de séaaton

15 ATTENTION : E,// et B,// (aallèles et eendculaes) le sont a a

16 D où : sn sn Onde éfléche n sn n sn Onde tansmse / éfactée On etouve les los de Descates de l otque géométque ATTENTION : Les angles sont mesués a aot à la nomale à la suface de séaaton Cœffcents de éflexon et de tansmsson Les los de Descates montent comment le vecteu de oagaton k est modfé au assage ente mleux mas ne dt en su la modfcaton de l amltude E On défnt les coeffcents : // - E // E // Et t // + E // // + E E t + E E t On alque les elatons de assages ojetés eendculaement et aallèlement à la suface de séaaton d où : ncos // - n cos ncos + n cos t // t ncos n cos + n cos ncos n cos ncos + n cos ncos n cos + n cos De la même manèe, on eut défn des coeffcents R et T assocés aux ussances moyennes aallèles et eendculaes à la suface, tansmses et éfléches

17 Cas atcule : Incdence nomale : ; ; // t // t n n n + n n n + n Réflexon totale : S n sn n sn n a as de soluton, alos l n y a as de tansmsson éflexon totale sn > n sn n > S > lm te Acsn( Incdence de Bewste : n ) alos l y a éflexon totale S n cos n cos alos // n A l angle coesondant, la comosante aallèle de E n est as éfléche Onde éfléche olasée eendculaement à la suface En fat l exste un angle dncdence, langle de Bewste, où la lumèe éfléche est entèement olasée et la lumèe éfactée atellement olasée La valeu de langle de Bewste déend dectement des ndces de éfacton des deux mleux Elle est de 56 degés ou lnteface a - vee et de 53 degés ou lnteface a - eau lus langle dncdence sélogne de langle de Bewste, mons la lumèe éfléche est olasée Concluson : On sat donc olase une onde (aès assages) juste en mettant une laque de vee ente un jeu de mo (angle de Bewste 56 )