Lorsqu une question comporte un résultat numérique à vérifier, ce résultat doit être considéré comme «vrai» si l égalité est vérifiée à ±2% Question 1

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1 Averissemen concernan l ensemble de l épreuve : Lorsqu une quesion compore un résula numérique à vérifier, ce résula doi êre considéré comme «vrai» si l égalié es vérifiée à ±2% LCTRICIT GNRAL SYSTMS LINAIRS Quesion On considère le dipôle suivan : A L C o C B L = 0,5 H C = 2 pf C o = 22 pf (A) La parie réelle de l'admiance de ce dipôle es nulle. (B) Le module de l'impédance de ce dipôle es nul à la fréquence 48 khz. (C) Le module de l'admiance de ce dipôle es nul à la fréquence 66,2 khz. (D) A la fréquence 50 khz, ce dipôle a un comporemen inducif. () On uilise ce dipôle de la façon suivane, e() éan une ension sinusoïdale : R A e() L C C o u() A la fréquence 62 khz, la ension u() es en avance par rappor à la ension e(). B Quesion 2 Soi le circui suivan : R e() R2 C s() R = 2,2 k Ω R 2 = 6,8 k Ω C = 0 nf (A) La foncion de ransfer S( jω) ( jω) peu s'écrire sous la forme ω j. ωo K. ω + j. ωo.

2 (B) La fréquence de coupure à -3 db de ce filre es égale à 2,3 khz. (C) e() es une ension sinusoïdale d'ampliude 2 V e de fréquence 9,6 khz. La ension de sorie, en régime permanen, es alors sinusoïdale, d'ampliude,07 V e de fréquence 9,6 khz. Pour les deux iems suivans, e() es un signal périodique : e 0 o T T = 0 µs o = 2 µs = 6 V (D) La valeur moyenne de s() es égale à 0,9 V. () s() es un signal recangulaire, de rappor cyclique égal à 0,2. Quesion 3 Le circui suivan es éudié en régime harmonique : R C e() R 2 C 2 s() R = 795,8 Ω R 2 =,59 k Ω C = 2 nf C 2 = nf ( jω) ( jω) (B) Le diagramme asympoique du gain de H ( jω) es : (A) La foncion de ransfer ( jω) S H = es du premier ordre. +6 db 0dB G(dB) +20 db/déc 50 khz -20dB/déc f (C) A 00 khz, le gain de H ( jω) es égal à 6 db. (D) Soi e() = + sin(2. π ). n régime permanen, on a alors : S() = 0,5. sin(2. π π ) () Il exise une fréquence pour laquelle l'enrée e la sorie son en phase. 2

3 LCTRONIQU ANALOGIQU Quesion 4 Pour les cinq iems suivans, l'amplificaeur opéraionnel es considéré comme éan parfai, avec une ension de sauraion égale à 2 V. (A) R 2 R - e + s R = 2,2 k Ω R 2 = 4,7 k Ω Le gain de ce monage es égal à 6,6 db (B) + e - R 2 s R R = 2,2 k Ω R 2 = 4,7 k Ω La caracérisique saique de ce monage es : s(env) +2-3, ,82 e(env) -2 (C) R 2 C R - e + s R = 2,2 k Ω R 2 = 6,8 k Ω C = 0 nf A khz, le gain de ce monage es égal à 7,9 db. 3

4 (D) e + - R 2 s R C R = 4,7 k Ω R 2 = 6,8 k Ω C = 2,2 nf La foncion de ransfer de ce monage es : H ( jω) S = 6 ( jω) + 25,3.0.jω = 2,45. ( jω) + 4, jω () e - + s Il s'agi du monage suiveur. Quesion 5 Soi le monage asable suivan : R 2 u() R u() 2 + +V - -V C R s() R = 3,3 k Ω R 2 = 4,7 k Ω C = 2,2 nf R =,5 k Ω (A) Si la ension de sauraion de l'amplificaeur opéraionnel es égale à 2V, sa ension d'alimenaion V es forcémen égale à 2 V. L'amplificaeur opéraionnel es mainenan considéré comme éan parfai, avec une ension de sauraion, noée V sa, égale à 2 V. (B) Le signal u 2 () es un signal périodique compris enre -5 V e +5 V. (C) La période du signal de sorie s() dépend de la ension de sauraion V sa. (D) La fréquence de s() es égale à 345 khz. () n inversan les enrées + e de l'amplificaeur opéraionnel, la sorie s() es aussi inversée. 4

5 Quesion 6 Pour oues les iems de cee quesion, on supposera que le ransisor n es pas sauré, e que l on a β >>. (A) Pour le circui ci-conre on a : I c β = I c β R b I c (B) Pour le circui ci-conre on a : I c I c β = I c β R b R c (C) Pour le circui ci-conre on a : I c β = 0 I c R c R b (D) Pour le circui ci-conre on a : I c β = 0 I c R c U Re 5

6 () Pour le circui ci-conre on a : I c β = 0 R b I c R c U R e LCTRONIQU NUMRIQU représene le T logique représene le OU logique représene le OU exclusif Les symboles logiques son les suivans : & = T logique OU logique OU exclusif NON Quesion 7 (A) La able de vérié du OU exclusif à deux enrées a e b es : a b Sorie (B) Le OU exclusif peu êre réalisé de la façon suivane : a S b 6

7 (C) On donne la foncion logique S à quare variables a, b, c e d : S = a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d L'expression minimale de S es donnée par le schéma suivan : a b c d & & S & (D) Le sysème de sorie S e d'enrées a, b e c don le comporemen es décri par le chronogramme suivan es un sysème combinaoire : a b c S () Soi le circui suivan : e & s e 2 & s 2 7

8 Ce circui obéi au chronogramme suivan : e e2 s Quesion 8 Soi un sysème logique conçu à parir de rois bascules D sensibles sur fron monan de l'horloge. Q 0 Q = Q 2 = = D 0 Q 0 D Q D 2 Q 2 Horloge Q 0 Q Q 2 (A) D 0 = Q Q2 Q0 Q2 Q0 (B) Si l'éa iniial es Q 2 Q Q 0 = 000, on va, au bou d'un cerain emps, décrire un cycle consiué de quare combinaisons Q 2 Q Q 0 différenes. (C) Si l'éa iniial es Q 2 Q Q 0 = 0, on va, au bou d'un cerain emps, décrire un cycle consiué de quare combinaisons Q 2 Q Q 0 différenes. (D) Il exise un éa Q 2 Q Q 0 el que si l'on iniialise le sysème dans ce éa, on rese bloqué sur ce éa. () La seule façon d'observer l'éa Q 2 Q Q 0 = 0 es d'iniialiser le sysème dans ce éa. 8

9 LCTRONIQU D PUISSANC Quesion 9 On considère un redresseur monophasé consiué de deux hyrisors e de deux diodes : v() i() u() i () c charge La ension v() es la ension réseau (50 Hz, 230 V efficace). La charge sera soi une résisance R égale à 40 Ω, soi un généraeur de couran consan I o de valeur 5 A. ψ es l'angle d'amorçage (par rappor à l'amorçage naurel), égal à 50 pour les cinq iems. (A) Avec la résisance R comme charge, la valeur moyenne de la ension u() es égale à 70V. (B) Avec le généraeur de couran I o comme charge, la valeur moyenne de la ension u() es égale à 58,6 V. (C) Avec le généraeur de couran I o comme charge, la valeur efficace de la ension u() es égale à 230 V. (D) Avec la résisance R comme charge, la valeur efficace du couran i c () es égale à 5,75 A. () Avec le généraeur de couran I o comme charge, la valeur efficace du couran i() es égale à 5 A. 9

10 LCTROMAGNTISM On considère le circui magnéique suivan : Quesion 0 S I N l Ce circui magnéique sera supposé non sauré, e les fuies magnéiques seron négligées. On donne : Secion consane S = 2 cm 2 Perméabilié relaive µ r = 800 Longueur moyenne du circui magnéique l = 30 cm Nombre de spires de la bobine N = On rappelle la valeur de la perméabilié magnéique du vide µ = 4π 0 USI. (A) Pour avoir une inducion magnéique B égale à,2 T, il fau un couran I égal à,8 A. (B) L'inducance propre de la bobine es égale à 0,34 mh. (C) Pour un couran I égal à 2 A, l'énergie élecromagnéique emmagasinée es égale à 53,6mJ. o Un enrefer, de longueur e égale à 0, mm, es créé dans ce circui magnéique, les aures caracérisiques resan ideniques. (D) Pour un couran I égal à 2 A, l'inducion magnéique B es égale à,06 T. () Pour ce même couran, l'énergie emmagasinée es la même que l'iem C. 0

11 Quesion Soi une disribuion de charges qui crée un poeniel don on donne les représenaions suivanes : z y x M M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 y x (A) Le champ élecrique au poin M 2 es nul. (B) Le champ élecrique au poin M 4 es nul. (C) Le champ élecrique au poin M 6 es dirigé dans le sens des y croissan. (D) Le long de l axe Ox (passan par M 5 ), le champ élecrique es poré par ce axe. () Les charges son placées aux poins M 2, M 4, M 6, M 8.

12 Quesion 2 Soi une fine plaque conducrice d épaisseur a e de conducivié σ. On injece un couran I dans cee plaque. Ce couran se «referme» à l infini : I C r a σ (A) Le couran es le flux du veceur densié de couran. (B) Le fai que le couran «soran» d un conour C soi indépendan du rayon r impose que le veceur densié de couran dans la plaque varie en r. (C) Le fai que le couran «soran» d un conour C soi indépendan du rayon r impose que le champ élecrique dans la plaque varie en r 2 Soi la plaque vue de dessus, C un conour enouran le conduceur e C 2 un conour n enouran pas le conduceur : n n I n C 2 n C n n (D) On a : () On a : σ r. n r dl = I C σ r. n r dl = 0 C 2 2