ELECTRONIQUE NUMERIQUE. TD-Variable et fonctions binaires.doc

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1 I- VERIFICTIONS : 1- ab + ab 2- ( a + b).( a + b) 3- a + ab 4- a ( a + b) 5- a + ab 6- a ( a + b) 7- ab + ac + bc Simplifier les expressions suivanes : 8- ( a + b).( a + c).( b + c) 9- ab + abc 10- ( a + b).( a + b + c) 1

2 II- TLEUX DE KRNUGH : II-1- Simplifier les équaions suivanes à l'aide des ableaux de Karnaugh. _ S1= abc+bcd+abd+abcd S2 = abc+abc+abd+abcd CD CD Résula : S1= Résula : S2= S3 = abc+abcd+abc+abcd S4 = abc+abcd+abc+abcd CD CD Résula : S3= Résula : S4= II-2- Eablir les équaions à parir de la able de vérié e les simplifier : D C S5 S

3 Ecrire les équaions non simplifiées S5 = S6 = Simplifier les équaions à l'aide de Karnaugh DC DC Résula : S5= Résula : S6= Réaliser les logigrammes de S5 e de S6 II-3- Eablir les équaions des sories à parir des chronogrammes e les simplifier : 1 chronogrammes Ua Enrées Ub Uc Ud Sories S8 S9 2 chronogrammes Enrées Ua Ub Uc Ud S10 3

4 III- EXERCICES RESOUDRE : III-1- Compage de pièces: Deux caégories de pièces (des grandes e des peies) avancen sur un apis roulan. Elles son déecées par deux cellules phooélecriques P 1, e P 2. Le faisceau lumineux inférieur dirigé sur la cellule P 2, es coupé par oues les pièces (la variable P 2 prend alors la valeur 1). Par conre le faisceau lumineux supérieur dirigé sur la cellule P 1, n'es coupé que par les grandes pièces ( la variable P 1 prend alors la valeur 1). Par l inermédiaire des amplificaeurs 1, e 2 e de relais, ces cellules acionnen rois capeurs : C 1 pour les peies pièces C 2 pour les grandes pièces C 3 qui joue le ôle de oalisaeur e qui es donc acionné par oues les pièces. 1. Idenifier les enrées e sories de l obje. 2. ssocier une variable logique à chaque enrées e sories. 3. Ecrire la able de vérié de C 1 C 2 e C Eablir le ableau de Karnaugh de C 1 C 2 e C En déduire les foncions correspondanes. 6. l aide du héorème de DE MORGN, exprimer ces foncions avec uniquemen des pores ET NON à deux enrées. 7. Dessiner le logigramme correspondan aux rois foncions. III-2- Conrôle de olérances : Pour conrôler l'usinage de la pièce figure I.a on uilise l'appareil figure I.b. Lorsque les coes son à l'inérieur des inervalles aucun des conacs a, b, c, d n'es acionné e le voyan ver V s'allume. 4

5 Lorsque l'une des deux coes es rop fore, l'aure éan bonne ou lorsque les deux coes son rop fores. le voyan bleu s'allume. La pièce doi êre réusinée. Lorsque l'une au moins des deux coes es rop faible, le voyan rouge R s'allume. La pièce es rebuée. 1. Idenifier les enrées e sories de l obje. 2. ssocier une variable logique à chaque enrées e sories. près avoir remarqué que les couples (a, b) e (c, d) ne peuven prendre la valeur (1. 1) 3. Ecrire la able de vérié de V e R 4. Eablir le ableau de Karnaugh de V e R. 5. En déduire les foncions correspondanes. 6. l aide du héorème de DE MORGN, exprimer ces foncions avec uniquemen des pores ET NON à deux enrées. 7. Dessiner le logigramme correspondan aux rois foncions. III-3- Conrôle de olérances : Un radiaeur élecrique (fig 1) à deux allures de chauffe compore deux résisances R 1 e R 2 e un venilaeur V. IL es commandé par deux inerrupeurs a e b. Par acion sur a seul, la résisance R 1 es mise sous-ension. Par acion sur b seul ou sur a e b à la fois, les deux -résisances e le venilaeur son mis sous-ension. 1. Idenifier les enrées e sories de l obje. 2. ssocier une variable logique à chaque enrées e sories. 3. Ecrire la able de vérié de R 1 R 2 e V 4. Eablir le ableau de Karnaugh de R 1 R 2 e V. 5. En déduire les foncions correspondanes. 6. l aide du héorème de DE MORGN, exprimer ces foncions avec uniquemen des pores ET NON à deux enrées. 7. Dessiner le logigramme correspondan aux rois foncions. 5

6 III-4- Serrure de coffre : Quare responsables de sociéé (,,C,D) peuven avoir accès à un coffre. Ils possèden chacun une clé différene (a, b, c, d). L ouverure O du coffre es définie : ne peu ouvrir le coffre que si au moins un des responsables ou C es présens.,c,d ne peuven l'ouvrir que si au moins deux des aures responsables son présens 1. Idenifier les enrées e sories de l obje. 2. ssocier une variable logique à chaque enrées e sories. 3. Ecrire la able de vérié de O 4. Eablir le ableau de Karnaugh O. 5. En déduire les foncions correspondanes. 6. l aide du héorème de DE MORGN, exprimer ces foncions avec uniquemen des pores ET NON à deux enrées. 7. Dessiner le logigramme correspondan à la foncion. III-5- Tronçonneuse élecrique : Cee ronçonneuse (Figure I) es commandée par rois bouons-poussoirs élecriques a, b, c. La descene ne doi avoir lieu que lorsque la barre de méal à couper es serrée par l'éau E e lorsque le moeur M ourne. Pour évier oue erreur de manœuvre. le circui de commande sera el que : une acion sur un premier bouon-poussoir. quel qu'il soi provoque le serrage de l'éau E. une acion sur l'un quelconque des deux aures bouons-poussoirs me en roue le moeur M. enfin. une acion sur le roisième bouon-poussoir provoque la descene grâce au vérin D. 1. Idenifier les enrées e sories de l obje. 2. ssocier une variable logique à chaque enrées e sories. 3. Ecrire la able de vérié de E M e D. 4. Eablir le ableau de Karnaugh de E M e D. 5. En déduire les foncions correspondanes. 6

7 6. l aide du héorème de DE MORGN, exprimer ces foncions avec uniquemen des pores ET NON à deux enrées. 7. Dessiner le logigramme correspondan aux rois foncions. III-6- Feux de croisemen : Nous allons éudier le principe de foncionnemen d un feu croisemen. La figure ci-conre monre l inersecion enre une roue e une roue secondaire. Des capeurs de voiures on éé long des voies C e D (roue principale) e des voies e secondaire). Les sories de ces capeurs son à l éa logique «0» quand pas de voiures e à l éa logique «1» quand il y en a. de principale placés le (roue il n y a Le feu de circulaion se rouvan à cee inersecion es commandé par les règles suivanes: - Le feu E O es ver quand il y a des voiures dans les deux voies C e D. - Le feu E O es ver quand il y a des voiures dans C ou D e quand il y en a dans ou (ou pas du ou) mais pas dans les deux. - Le feu N S es ver quand il y a des voiures dans les voies e e qu il y en a dans C ou dans D mais pas dans les deux. - Le feu N S es aussi ver quand il y a des voiures dans ou e qu il n y a pas de voiures dans C e D. - Le feu E O es ver quand il n y a pas de voiure du ou. En uilisan les ensions de sories des capeurs,,c e D comme enrées, concevez un circui logique qui commande le feu de circulaion. Ce circui a deux sories, E O e N S, qui prennen la valeur HUTE quand le feu doi êre ver. Suiver la démarche suivane pour mener à bien ce problème: 1. Eablir la able de vérié pour les sories E O e N S. 2. Dessinez les ableaux de Karnaugh pour les sories E O e N S. 3. parir des ableaux de Karnaugh, éablissez l équaion logique la plus simple possible pour chacune des sories. 4. Dessinez le logigramme pour les sories E O e N S avec les enrées,,c e D. 5. Vous ne disposez que de circuis Proposez le logigramme correspondan. 6. Compléer les chronogrammes ci-dessous : 7

8 C D E-O N-S 8

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