Application des aimants aux machines électriques

Transcription

1 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Antnn d Brtgn Appliction ds imnts ux mchins élctriqus Brnrd MULTON Ecol Norml Supériur d Cchn, ntnn d Brtgn Déprtmnt d Méctroniqu Prémbul : Il s git d nots d cours distribués ux élèvs d l ENS d Cchn (préprtion à l grégtion d Géni Elctriqu) mis lls pourront êtr utils églmnt à cux d Physiqu t Elctricité Appliqué, ds CAPET t CAPES corrspondnts, ds Ecols d Ingéniurs où l on nsign l élctrotchniqu insi qu ls licncs t mstrs du domin d l EEA. C documnt put comportr ds rrurs, j rcvri volontirs ds rcommndtions d corrction qu vous pouvz m drssr dirctmnt à l drss : multon@brtgn.ns-cchn.fr 1- Historiqu, introduction Sommir 2- Modélistion d un imnt 2.1- Aimnts «rigids» (ou durs) 2.2- Aimnt dur dns un circuit mgnétiqu. Point d fonctionnmnt 2.3- Aimnts «pu rigids» 2.4- Formultion d l énrgi intrn ds imnts rigids 3- Crctéristiqus ds différnts tchnologis 3.1- Crctéristiqus générls ds imnts prmnnts ctuls 3.2- Cuss d désimnttion irrévrsibl t viillissmnt 3.3- Exmpls d courbs d crctéristiqus B(H) d différnts tchnologis d imnts 4- Dimnsionnmnt, pplictions 4.1- Princip du dimnsionnmnt, critèr d Evrshd 4.2- Intérêt ds imnts pour ls systèms mgnétiqus 4.3- Exmpls d moturs ou générturs 4.4- Qulqus spcts du dimnsionnmnt ds inducturs multipolirs 4.5- Exmpl d crctéristiqus d mchins à imnts 5- Bibliogrphi 6- Rmrqus sur ls unités Ecol Norml Supériur d Cchn, févrir 2006 (n ttnt d mis à jour) ISBN :

2 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON 1- Historiqu, introduction Aimnts n cir u Coblt (35% d Coblt 1921 : 7,2 kj/m 3 ) nnés 20 pour l rélistion d mgnétos d llumg d moturs à xplosion n éronutiqu. Ls imnts u Coblt n nécssitnt plus l ncinn form d fr à chvl (comm ls cir u tungstèn t u chrom) cr ils résistnt bin à l désimnttion. Différnts nuncs ont été dévloppés dns ls nnés 30 : Ni-Al (1932, 9,5 kj/m 3 ), Ni- Co-Ti (1934, 12,8 kj/m 3 ), FPt (1936, 24 kj/m 3 ), CoPt (1937, 27 kj/m 3 ). A l fin ds nnés 1930 : dévloppmnts ds AlNiCo ux Bll Lbortoris. Ds moturs à imnts d qulqus chvux ont pu êtr rélisés. Annés 1950 : imnts frrits durs. Annés 1960 : rrivé ds trrs rrs : SmCo smrium-coblt. Annés 1980 : nouvlls nuncs d trrs rrs NdFB (Néodym Fr Bor). Ls différnts tchnologis d'imnts sont : Alnico (ou Ticonl) (spécificité d l droit d rcul fonction d l'étt ntériur...) : n voi d disprition ds pplictions énrgi Cérmiqus (frrits) : ls différnts nuncs, intérêt du fibl coût Aimnts trrs rrs : SmCo : différnts nuncs, lints plstiqus NdFB : différnts nuncs, lints plstiqus, c'st l tchnologi l plus évolutiv... Cycl B(H) d un mtériu mgnétiqu hystérétiqu : Crctéristiqu générl pplicbl ux mtériux doux t durs ls mtériux durs ont un rémnnc t un corcivité supériurs à clls ds mtériux doux dont on ttnd, u contrir, qu lls soint ls plus fibls possibls. Sourc : [Millr_89] 2

3 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON 2- Modélistion d un imnt 2.1-Aimnts «rigids» (ou durs) Un modélistion linéir (B r, H dm, µ ) st bin dpté ux imnts modrns dit durs ou rigids (hors Alnico). On considèr qu d 0 à H dm, l'imnttion J rst constnt t égl à B r. Alors, n convntion récptur (mgnétiqu) : B = B + µ. µ. H r o Dns l cs ds imnts durs d typ frrit t trrs rrs, H cb corrspond snsiblmnt à B = 0 (prmébilité rltiv proch d 1), mis il n s git qu d l vlur du chmp pour lqull l induction s nnul. L vlur limit, conduisnt à un désimnttion irrévrsibl significtiv, st bin plus élvé. Ell st noté H cj t corrspondnt à l nnultion d l imnttion qu il n fut bsolumnt ps ttindr sous pin d désimnttion irrévrsibl. C chmp st très snsibl à l tmpértur (voir chpitr 3). L crctéristiqus B (H ) ds imnts modrns st lors bin modélisé pr un droit (l prti linéir d l courb précédnt) t on put utilisr isémnt un modèl mgnétiqu vc un forc mgnétomotric constnt t un réluctnc intrn qui nous prmttr d clculr simplmnt l flux généré. Pr xmpl pour un imnt d induction rémnnt B r, d prmébilité équivlnt µ, d sction t d épissur constnts S t : S B r µ E B = r µ. µ 0. R 1 = µ. µ 0. S Bin sûr c schém put êtr trnsformé n génértur d Norton vc sourc d flux (B.S ) t réluctnc n prllèl. Mintnnt, l imnt st rprésnté comm un génértur, donc n convntion génértur. 3

4 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Ls imnts ls plus prformnts puvnt subir ds chmps tls qu B dvint très négtif : Exmpl Vcodym 400 (NdFB) : à 20 C : Br = 1,05 T B = 0 pour 760 ka/m t Hcj = 2150 A/m, soit pour B = -2,2 T! c qui donn un xcursion possibl, n régim d désimnttion (révrsibl), d plus d 3 T, vlur plus significtiv ds prformncs dns un mchin élctriqu qu l simpl induction rémnnt, cr ll prmt d prndr n compt l chmp d réction d induit. Attntion cpndnt, ls crctéristiqus ds fbricnts sont donnés à 20 C, c qui n corrspond ps nécssirmnt à l tmpértur d usg réll Aimnt dur dns un circuit mgnétiqu. Point d fonctionnmnt L cs d écol générlmnt utilisé st un circuit n fr à chvl, rrmnt rncontré dns ls dispositifs d convrsion élctromécniqu d énrgi, mis suffismmnt rprésnttif d l nsmbl ds circuits mgnétiqus. Ls principls hypothèss ffctués sont : - ps d fuits : tout l flux qui sort d l imnt st cnlisé vrs l zon d ntrfr, supposé êtr l zon util - l circultion du chmp dns l fr st négligé dvnt cll dns l ntrfr (prmébilité infini t mtériu non sturbl) Droit d chrg ou d ntrfr t point d fonctionnmnt Circuit mgnétiqu (cnlistion du chmp) Aimnt prmnnt Epissur : Sction : S Entrfr Epissur : Sction : S Lign d chmp moynn Mis n éqution n l bsnc d bobing dns l circuit mgnétiqu Soint H t B l chmp t l induction dns l imnt compt tnu d l configurtion mgnétiqu globl t H t B l chmp t l induction dns l ntrfr. Théorèm d Ampèr : H. + H. = 0 (cr H fr = 0) Avc : B = µ 0.H Consrvtion du flux : ϕ = B.S = ϕ = B.S S Il n résult qu : S S B = B. = µ 0.H. = µ 0.H.. S S S Ctt fonction B (H ), qui dns c contxt linéir (non sturbl) st un droit, st pplé «droit d chrg». 4

5 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Son intrsction vc l crctéristiqu intrinsèqu B (H ) d l imnt donn l point d fonctionnmnt. L rprésnttion grphiqu st prticulièrmnt intérssnt dns ls situtions non linéirs. En régim linéir, on pourr utilisr ls schéms réluctnts tls qu clui proposé u 2.1. Droit d chrg ou d ntrfr B Point d fonctionnmnt Crctéristiqu intrinsèqu d l imnt H L présnc d un ntrfr dns l circuit mgnétiqu contribu à réduir l vlur d l induction dns l imnt pr rpport à son induction rémnnt, d où l pplltion «chrg». Si l ntrfr vri (ffts d ncochs ou réluctnc vribl vc imnts), l pnt d l droit d chrg fluctu t fit vrir l point d fonctionnmnt, c qui put voir, ntr utrs ffts, d crér ds prts mgnétiqus dns l imnt. On prl d imnt n court-circuit mgnétiqu lorsqu l ntrfr st nul : lors B st égl à B r. En rvnch, dns un circuit ouvrt (ntrfr infini), l droit d chrg st horizontl t B st null, n rélité, ls ligns d chmp n s rfrmnt ps à l infini t l droit d chrg équivlnt n st ps horizontl mis sulmnt très incliné. Cl put suffir à désimntr crtins typs d imnts (imnts pu rigids : Alnico). D où l précution d non démontg d crtins dispositifs à imnts. Notons qu l présnc d un bobing, ntournt l circuit mgnétiqu t limnté pr un cournt, conduirit à un déclg horizontl d l droit d chrg t contriburit à réduir ou ugmntr l chmp slon son sign (voir 4.1). Dns l cs d imnts rigids, nous vons vu qu il étit possibl d xploitr l schém réluctnt équivlnt du 2.1. Montrons qu l on obtint bin, n régim linéir t vc ls mêms hypothèss, ls mêms résultts qu précédmmnt (ls schéms réluctnts résultnt d l consrvtion d flux t du théorèm d Ampèr). Nous rcommndons ctt méthod. 1 Br R =. E =. µ. µ 0 S µ. µ Donc : B 0 Br S 1+ µ.. S ϕ = (positiv cr ici l imnt st n convntion génértur) t R E ϕ = t R + R ϕ ϕ B = t B = S S Br S B =. S S 1+ µ.. S Ls dux sous-chpitr suivnts ( 2.3 t 2.4) sont donnés à titr «ncyclopédiqu». Mis lur contnu n doit, à mon vis, êtr nsigné qu dns ds formtions pointus. 1 = µ 0. S 5

6 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON 2.3- Aimnts «pu rigids» Il s git ds imnts d ncinn génértion (Alnico pr xmpl) très pu utilisés ujourd hui, suf dns d ncinns génértions d moturs (Axm d Prvx, crtins moturs ps à ps hybrids ) ou fonctionnnt à hut tmpértur (400 C) ou ncor dns ds pprils d msur (vntg d l plus fibl dériv n tmpértur). Lurs crctéristiqus non linéirs t ls rprésnttions ssociés, plus complxs qu clls ds imnts rigids, sont clls qui sont ls plus décrits dns l littértur, cr cs imnts ont longtmps régné. Cl contribu d illurs à rndr difficilmnt ccssibl lur modélistion (non linérités, ffts hystérétiqus ), cr ll nécssit notmmnt ds pprochs d résolution grphiqu (ou numériqu) lors qu ls imnts rigids, dont l crctéristiqu st modélisé pr un simpl droit où ls dux prmètrs (induction rémnnt t chmp d désimnttion) dépndnt d l tmpértur, s prêtnt bin ux clculs nlytiqus dns ds schéms réluctnts. Notions d droit d rcul t d prmébilité révrsibl Ls droits d ntrfr corrspondnt ux crctéristiqus du circuit mgnétiqu xtrn (voir l littértur cournt), L intrsction vc l crctéristiqu B (H ) d l imnt donn l point d fonctionnmnt. Plus l ntrfr st élvé (réluctnc élvé du CM), plus l droit d ntrfr st incliné c qui produit un fft désimntnt. Lorsqu l on rvint n rrièr (réluctnc diminunt), on n rvint ps sur l crctéristiqu d prmièr imnttion mis sur un «droit d rcul». L pnt d ctt droit st l prmébilité révrsibl. [Livr G. Lcroux] Dns l cs ds imnts Alnico, l chmp désimntnt st rltivmnt fibl, si l chmp H dvint trop élvé, l'imnt st prtillmnt désimnté (irrévrsibilité) t s crctéristiqu chng, B r st réduit Formultion d l énrgi intrn ds imnts rigids B [ H.dB ]. V W = Br B Br H = vc µ = µ. µ o µ 2 B 2 B B' B.B' [ B B ] H.dB' = r = r B r 2. µ µ 2. µ Br L énrgi stocké dns l imnt st null qund B = B r (imnt n court-circuit mgnétiqu) t mximl lorsqu B = 0. WMx V 2 B = r 2.µ Sourc: H.C. LOWATT, P.A. WATTERSON, «Enrgy Stord in Prmnnt Mgnts», IEEE Trns. On Mg., Vol. 35, n 1, jn. 1999, pp Droit d ntrfr Crctéristiqu d l imnt B r µ W V H B B r B W V H

7 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Lorsqu l imnt st n court-circuit mgnétiqu, il trnsformé tout son énrgi mgnétiqu n énrgi mécniqu n ttirnt l circuit mgnétiqu. Lorsqu l on xtrit l dit circuit mgnétiqu, on doit fournir un énrgi mécniqu qui st trnsformé n énrgi mgnétiqu ccumulé dns l imnt. 3- Crctéristiqus ds différnts tchnologis 3.1- Crctéristiqus générls ds imnts prmnnts ctuls, qulqus chiffrs, BH mx corrspond à l énrgi mximl utilisbl. typ Dt Commr -cilis. BH mx kj/m 3 B r (T) à 25 C H cj ka/m coff B %/K coff H cj %/K T mx opértion Prix /kg Prix. /kj 1 à 20 C NdFB à 1,5 900 à -0,1-0,4 à 140 à 15 à ,6 220 C slon nuncs SmCo ,04-0, C Sm 2 Co , , à 550 C Alnico ,1 à 1, ,02 + 0, C 45? 4,5 Frrits 8 à 30 0,2 à 0, ,2 100 à? 3200 brium 240 C Frrits ,3 à 0, ,2 +0,4 250 C 1 à à strontium à 40 0,4 à 360 à - 0,18 < +0,2 100 à?? 0, C Frrits Lnthnium- Coblt 1 prix /kj sur l bs du BHmx (c n st ps nécssirmnt l millur critèr) à 20 C. Vocbulir nglo-sxon : Sintrd : fritté Bondd : lié (générlmnt lint plstiqu : polymid, nylon, poxy ) Plstic bondd : à lint plstiqu Rubbr bondd : à lint coutchouc Rq : Attntion à n ps confondr point d Curi (désimnttion totl) t tmpértur mximl n opértion, défini vc un prts (révrsibl) ds propriétés mgnétiqus t ds propriétés physiqus (mécniqus notmmnt) ccptbls. AlNiCo 24%Co B r (T) Nd-F-B Sm-Co AlNiCo 40%Co Frrit d Bryum H(kA/m) sourc : Exposé F. Alvs, LESiR 1998 Ls tchnologis cérmiqus (frrits) sont fbriqués à prtir d poudr d frrit d brium ou d strontium comprimé à chud t sous prssion. Ls crctéristiqus mgnétiqus puvnt êtr 7

8 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON méliorés pr formg sous chmp mgnétiqu intns, on obtint lors ds frrits nisotrops. L procédé d fbriction pr moulg prmt d obtnir isémnt un grnd vriété d forms. Ls tchnologis trrs-rrs (à bs d smrium, puis d néodym) prmttnt d obtnir d très huts prformncs n énrgi stocké. Hormis ls imnts métlliqus AlNiCo (llig Aluminium, Nickl Coblt), ls utrs puvnt êtr ssociés à ds lints plstiqus ou n coutchouc c qui prmt d étndr lurs domins d ppliction. Lurs tmpérturs mximls n utilistion sont n générl plus fibls : 80 à 150 C (pour ls SmCo). En considérnt touts ls tchnologis disponibls, d très nombruss nuncs (vlurs d l induction rémnnt compriss ntr 0,1 T t 1,5 T) sont possibls. Hormis, l cs ds AlNiCo (µr 2,5 à 5), ls prmébilités rltivs ds imnts sont compriss ntr 1,05 t 1,4. Évolution d l énrgi spécifiqu ds imnts (à 20 C) : Sourc : Univrsité d Achn 55 MO/m kj/m 3 Sourc : rticl d U.S. DESHPANDE, IEMDC 2003 (biblio) 8

9 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON L figur suivnt issu d Hitchi montr l gmm HILOP (Hitchi Low Oxygn Procss) d imnts NdFB t l compromis ntr induction rémnnt t chmp limit d désimnttion (ttntion : vlurs à 25 C) : Ls frrits nisotrops ont ds prformncs mgnétiqus supériurs ux frrits isotrops. Dpuis ls nnés 2000, ls fbricnts, comm Ugimg ou TDK, ont obtnu un méliortion significtiv ds prformncs ds frrits grâc à l jout d Lnthnum-Coblt, l un ds méliortions ls plus significtivs concrn l réduction d l snsibilité d H cj ux bsss tmpérturs (défut ds frrits). Ls dux figurs ci-dssous montrnt l progrès pporté pr ctt tchnologi (séris FXD11 t FB9 rspctivmnt chz UGIMAG t TDK) : Crctéristiqus B r (induction rémnnt) t H cj (chmp d désimnttion irrévrsibl) à 20 C 9

10 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Importnc d l tmpértur sur l BH mx (énrgi mximl) ds imnts trrs rrs : Ls crctéristiqus ds imnts sont normlmnt spécifiés à 20 C, l comprtif suivnt prmt d mttr n évidnc ls plgs d tmpértur optimls n fonction ds tchnologis d imnts trrs rrs : Sourc : VcuumSchmlz GmbH, W. RODEWALD AND M. KATTER, Proprtis nd pplictions of high prformnc mgnts, Cuss d désimnttion irrévrsibl t viillissmnt - tmpértur xcssiv, n générl, bin vnt l tmpértur d Curi, on obsrv ds prts d imnttion prtills mis non révrsibls : on définit insi un tmpértur limit d utilistion (vribl ntr 80 t 350 C slon ls nuncs) ; - chmp désimntnt xcssif : dépssmnt d Hci. L chrg mgnétiqu produit un fft désimntnt, d mêm un chmp opposé produit pr un fmm tnd à désimntr l imnt (réction d induit dns un mchin élctriqu). L combinison ds dux n doit ps conduir, dns ls pirs conditions, à un désimnttion irrévrsibl. Viillissmnt : Sourc : [Millr_89] 10

11 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON 3.3- Exmpls d crctéristiqus d différnts tchnologis d imnts (sit wb : AlNiCo (ou Ticonl n frnçis) Frrits frittés Smrium Coblt frittés (Sm 2 Co 17 t SmCo 5 ) NdFB frittés 11

12 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Crctéristiqus complèts d un NdFB (Mgnqunch, ) Mgntic Chrctristics Rsidul Induction Br 12.5 kg 1.25 Tsl Corciv Forc Hc 11.5 ko 915 ka/m Intrinsic Corcivity Hci 16.5 ko 1313 ka/m Enrgy Product (BH)mx 36 MGO 287 kj/m3 Rcoil Prmbility mr 1.07 Tmprtur Cofficint of Br -0.09%/ C to 100 C Tmprtur Cofficint of -0.60%/ C Hcito 100 C Rquird Mgntizing Forc 35 ko 2786 ka/m (Opn circuit) Hs Mximum Oprting 180 C Tmprtur* Physicl Proprtis Dnsity 7.6 g/cm3 Cofficint of Thrml Expnsion 6 mm/m C (25 to 200 C) Cofficint of Thrml Expnsion 0.6 mm/m C (25 to 200 C) Comprssiv Strngth 5.3 x 103 kg/cm2 Young's Modulus 1.6 x 106 kg/cm2 Poisson Rtio 0.27 Trnsvrs Ruptur Strngth 1.7 x 103kg/cm2 Hrdnss 60 Rockwll C Elctricl Rsistivity 130 mohm-cm Spcific Ht 0.42 Ws/g C Thrml Conductivity 0.07 W/cm C Curi Tmprtur 370 C 12

13 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Crctéristiqus rquiss pour l mnttion du mtériu t prts d imnttion dns l tmps t n fonction d l tmpértur : Propriétés Physiqus ds imnts Trrs Rrs d Vcuum Schmlz GmbH: Il xist d très nombruss nuncs ou grds. Dns l cs ds NdFB, ls pplltions tndnt à s stndrdisr, l dénomintion st l suivnt : NXXyy où N = NdFB, XX = énrgi mximl à 25 C n MGO (voir chpitr 6 pour ls équivlncs) t yy = tmpértur mximl n opértion. yy : rin : 80 C M: 100 C H : 120 C SH : 150 C UH : 180 C EH : 200 C VH : 220 C Pr xmpl : l grd N40H corrspond à un nunc d 40 MGO (ou 320 kj/m 3 ) à 25 C, cpbl d résistr à ds tmpérturs jusqu à 120 C. 13

14 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Exmpl d un NdFB prmi ls plus prformnts (notmmnt sur l pln d l désimnttion) : (Vccum Schmlz) NdFB Vcodym 400R (1,1 T, H cj : 2150 ka/m à 20 C) Un chmp désimntnt d 2150 A/m corrspond vc un prmébilité rltiv d 1,04 nviron à un induction d 2,8 T, soit n prtnt d l induction rémnnt d 1,1 T, un xcursion totl possibl d nviron 3,9 T à 20 C ntr l fonctionnmnt n court-circuit (flux mximl d l imnt) t l limit d désimnttion. Notons qu ctt xcursion tomb à 1,26 T (0,8 T 350 ka/m) à 210 C. 14

15 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Gmm NdFB d Vcuum Schmlz (gmm Vcodym) 15

16 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Imgs d imnts trrs-rrs : Crctéristiqus d un Sm 2 Co 17 (VCOMAX 240 HR d Vcuum Schmlz) t ss crctéristiqus d désimnttion irrévrsibl (combinison chmp tmpértur) : 16

17 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Crctéristiqus d un SmCo 5 (VCOMAX 200 d Vcuum Schmlz) t ss crctéristiqus d désimnttion irrévrsibl (combinison chmp tmpértur) : L tblu suivnt donn ls principls crctéristiqus ds nuncs VACOMAX, on notr qu ls cofficints d dérivs n tmpértur croissnt ux tmpérturs élvés : 17

18 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Crctéristiqus complèts d un frrit (Strontium) (Gnrl Mgntic Gnox 8H, Mtril Chrctristics unités Typicl Minimum Rsidul Induction (B r ) Tsl Corciv Forc (H c ) ka/m Intrinsic Corciv Forc (H cj ) ka/m Mx. Enrgy Product (BH mx ) kj/m³ Mtril Composition unités Strontium Frrit Mtril Dnsity g/cm³ 4.85 Curi Tmprtur C 450 Rcommndd Mgntizing Forc ka/m 796 Tmprtur Cofficint for B, % / C Tmprtur Cofficint for H, % / C On notr ctt prticulrité importnt : l chmp corcitif un cofficint d tmpértur positif : c st à froid qu l risqu d désimnttion st mximl (cs rncontré sur crtins démrrurs d utomobil). Enfin, ls frrits ont un résistivité élctriqu élvé qui réduit considérblmnt ls cournts induits t ls prts occsionnés pr d énvntulls vrition du chmp dns ls imnts (ffts d ncochs pr xmpl). Imgs d imnts frrits : (imgs priss sur l sit : 18

19 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Exmpl d un frrit ds plus prformnts (TDK FB9N) u L-Co (lnthnum-coblt) : B r = 0,46 T H cj = 386 ka/m cofficint d tmpértur d H cj < + 0,2%/ C Qulqus forms dptés ux mchins élctriqus : Aimnts multipolirs nisotropiqus : 2 pôls 8 pôls 19

20 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Crctéristiqus d imnts Alnico (nuncs Korzit d Krupp-Widi) 20

21 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Compt tnu ds risqus d désimnttion, ls AlNico sont plutôt d form llongé, ou lors ils doivnt êtr mgnétisés près montg (c st l cs ds moturs Axm) : (imgs priss sur l sit : 4- Dimnsionnmnt, pplictions 4.1- Princip du dimnsionnmnt, critèr d Evrshd Il s git d optimisr l flux produit n fonction d critèrs économiqu t/ou mgnétiqu. Pr xmpl, l rchrch d un volum d imnt miniml pour un énrgi stocké dns l ntrfr donné conduit à (voir chpitr 2) : W = 1 B H S n l bsnc d fuits, l consrvtion du flux donn : B. S = B. S l ppliction du théorèn d mpèr conduit à : H. + H. = 0 1 B.S H. 1 W =....S =.B.H.S. 2 S 2 donc l énrgi d ntrfr st mximl, à volum d imnt donné, pour [B.H ] mx soit nviron : B = B r /2, soit un vlur [B.H ] mx égl à 2 Br 4. µ. µ o C critèr d dimnsionnmnt st pplé critèr d Evrshd. Donc un volum d ntrfr donné à mgnétisr vc un nivu B d induction conduit imméditmnt (n néglignt ls fuits) u volum d imnt miniml nécssir à s mgnétistion. Pr xmpl, considérons un mchin élctriqu cylindriqu vc : - un ntrfr équivlnt q (cofficint d Crtr pris n compt) t dns lqull l ssntil d l énrgi mgnétiqu s trouv dns l ntrfr (mtériux mgnétiqus à grnd prmébilité, non sturés) - un ryon moyn d ntrfr R t un longuur ctiv L L volum d ntrfr à mgnétisr V vut nviron 2π.R.L. q, si l on vut obtnir un induction d ntrfr moynn B, un quntité théoriqu d imnt V st nécssir t tll qu : 1. 2 B µ 2 0.V = r B 4. µ. µ 0.V V A B 4. B r 2. µ. V. En rélité, ls fuits inévitbls, surtout n sitution d imnts ntrrés ou xploitnt ds piècs polirs frromgnétiqus, conduisnt à l nécssité d un volum d imnt supériur. On notr qu n prmièr pproximtion, l volum d imnts nécssir dns un mchin élctriqu st proportionnl à l vlur d l ntrfr, d où l importnc d l minimisr. 21

22 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON C critèr n st ps l uniqu critèr d dimnsionnmnt, loin d là. En fft, il n considèr ps ls risqus d désimnttion (limit d H cj ). Il fut donc s ssurr qu, dns cs conditions d dimnsionnmnt, ucun zon d l imnt n sr soumis à un chmp infériur à H cj qui dépnd lui-mêm d l tmpértur. L point d fonctionnmnt rél d l imnt fluctu n fonction ds vritions d ntrfr équivlnt insi qu n fonction du chmp d réction d induit. En outr, l chmp n st jmis homogèn u sin d un imnt, il st donc nécssir d considérr l zon l plus contrint. Dns un zon d imnt, d un fçon générl, l point d fonctionnmnt mgnétiqu s situ comm l montr l figur suivnt : Droit d chrg mgnétiqu B L point d fonctionnmnt s déplc slon ls vritions d l ntrfr t du chmp d réction d induit Crctéristiqu d l imnt H H rmi 4.2- Intérêt ds imnts pour ls systèms mgnétiqus Bin sûr, ils n nécssitnt ps d prts Joul t sont vntgux pour méliorr rndmnt t compcité. Nous montrons ci-dssous qu cs drnièrs qulités sont obtnus dns l cs ds pôls d ptits dimnsions (ptits moturs t/ou gros moturs à très grnd nombr d pôls). Comprison élctroimnt vc un imnt crétion d'un chmp inductur bobing ni imnt Br Avc bobing 2 n considérnt ls prts Joul : PJ ρδ.. Vcu L'échuffmnt vut, pour ds moturs rfroidis pr l surfc (convction nturll ou forcé, P intrn ou xtrn) t à cofficint d'échng thrmiqu donné : T J Sth Alors l'échuffmnt vri comm : T δ 2. l * C qui signifi qu'à moyn d rfroidissmnt pr l surfc t à échuffmnt donnés, l dnsité d cournt vri comm : δ l * 05, * Donc l'xcittion qu l'on put mintnir vut : ni = k. A. δ ni l 15, b w 22

23 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON ni L'induction d'ntrfr vut : B µ 0 (notons qu'll limité pr l sturtion mgnétiqu) Si l'on ffctu un hométhéti, mêm sur l'ntrfr : B l * 05, (pour un réduction d'un fctur 10 ds dimnsions, B s trouv multiplié pr 0,3) t si, lorsqu l'on réduit ls dimnsions, on n put ps mintnir constnt : B l * 15, (pour un réduction d'un fctur 10 ds dimnsions, B s trouv multiplié pr 0,03!) Avc imnt En c qui concrn l'imnt : B r = C t c qui corrspond à un fmm constnt A sction d circuit mgnétiqu constnt (ps d concntrtion d flux), l'induction d'ntrfr L vut : B Br.. L + En cs d'homothéti complèt, l'induction d'ntrfr n'st ps ffcté. Si l'on n put ps réduir l vlur d l'ntrfr, B décroît slon un loi dépndnt du rpport L /. * Pr xmpl considérons un cs pour lqul x = vc x( l = 1) = xo = 0, 2 pour l dimnsion L d référnc 1 B Br., si = C t * : x( l = 01, ) = 2, lors 1+ x xo B( *, ) B( * + l = 01 = l = 1). 1 = 04,. B ( l * = 1 ) 1+ x L'induction, dns c cs prticulir, été multiplié pr 0,4 u liu d 0,03 si l'xcittion vit été ffctué pr un bobing. Biln Avntgs : mchins plus compcts (ls ptits moturs sont prsqu tous à imnts), millur rndmnt (rchrchs ctulls pour ls économis d énrgi), millurs ccélértions pour ls moturs synchrons ou ps à ps Mis : plus coûtux (surtout vc ls à imnts trrs rrs) risqus d désimnttion (irrévrsibl) : limit d tmpértur mxi, cournt mxi, défluxg impossibl dns ls MCC, possibl dns ls mchins synchrons pr contrôl d l ngl d utopilotg t construction déqut d l mchin 23

24 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON 4.3- Exmpls d moturs ou générturs utilisnt ds imnts prmnnts imnts imnts Motur industril (doc imnts Philips) Actionnur à bobin mobil (ETEL) (typ hut prlur) Aimnts frctionnés, pr xmpl pour l réduction du coupl d détnt Sourc : Vccum Schmlz GmbH Moturs coupl ETEL, séri TBM (imnts NdFB) (jusqu à 1,2 m d dimètr, 220 pôls, coupl mxi continu N.m rfroidi à l u) Sourc ETEL. 24

25 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Motur utombil élctriqu : Pmx = 45 kw, Cmx = 200 Nm 12 pôls, NdFB 1,1 T Mss totl motur = 30 kg Mss prtis ctivs = 14 kg Mss d'imnts = 900g Rndmnt mx systèm = 90% Micromotur Smoovy (Suiss) rotor à imnts NdFB, sttor sns ncochs, dimnsions xtrns : φ = 3 mm L = 8 mm, M = 350 mg Tnsion 2 à 9 V t I : 20 à 200 ma Vitss jusqu'à tr/mn Sous 6 V : Pmx = 85 mw à tr/mn vitss à vid : tr/mn, Cmx : 48 µn.m Structurs d inducturs à imnts dns ls moturs à chmp rdil : () Aimnt n surfc (tubulir, imnttion rdil ltrné) (b) Aimnts n surfc déposés collés ou frttés (c) Aimnts n surfc insérés ntr ds piècs polirs (d) Aimnts ntrrés () Amnts ntrrés (imnttion orthordil), structur à imnts à concntrtion d flux (f) Aimnts insérés t cg d'écuruil pour démrrg synchron 25

26 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Génértric éolinn d 750 kw (mchin Jumont J48) Génértur à imnts prmnnts à ntrînmnt dirct, structur discoïd (à chmp xil) : puissnc 750 kw à 25 tr/mn (vitss vribl d 9 à 25 tr/mn vc convrtissur à MLI à IGBT). Sourc : Jumont Industri. Moturs spéciux : Motur à débttmnt limité (bobing monophsé d Grmm : sns ncochs pour évitr un coupl d détnt) Motur Lvt utilisé dns ls montrs (imnt bipolir d moins d 1 mm d dimètr, trrs rrs pour minimisr l consommtion) Motur ps à ps dit à imnts prmnnts : sttor diphsé à griffs (bobing globl pr phs) t rotor multipolir (souvnt 12 pirs d pôls, donc 48 ps pr tour vc 2 phss) Limits d fonctionnmnt du u risqu d désimnttion n fonction d l tmpértur du fluid d rfroidissmnt (ici moturs coupl TBM d ETEL, rfroidis à l u) : l tmpértur mximl du bobing st ici d 130 C. Sourc ETEL. 26

27 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON 4.4- Qulqus spcts du dimnsionnmnt ds inducturs multipolirs Volum d imnts nécssir Dns l cs ds mchins, l énrgi stocké dns l ntrfr st proportionnll u crré d l induction d ntrfr t u volum à mgnétisr soit nviron :.S. Cci st un pproximtion qui n prnd ps n compt ls fuits. Notons qu l ntrfr corrspond à l ntrfr équivlnt inclunt ls ffts d ncoch (vi l cofficint d Crtr) ou l épissur du bobing dns l cs d un nroulmnt dns l ir sns ncochs. On put insi ffctur un prmièr stimtion dirct du volum d imnts nécssir pour mgnétisr un ntrfr donné. Fonctionnr u point d BH mx (B = B r /2) prmt d minimisr l quntité d imnts t lur coût. Mis cl n présum n rin du risqu d désimnttion, il fut s ssurr qu l chmp H n ttint ps l vlur H cj à l tmpértur d fonctionnmnt. Fir trvillr ls imnts à un vlur d induction plus élvé (qu B r /2 nviron)conduit à un flux inductur plus importnt t donc à ds prformncs plus élvés d l mchins mis u prix d un quntité d mtièr imnté (coûtus) plus élvé. Fir trvillr ls imnts à un vlur plus fibl conduit à un biss d prformncs globl. Inducturs à imnts n surfc Dns un configurtion élémntir (imnt n séri vc un ntrfr d mêm surfc) : Culsss On notr ls xs d symétri qui prmttnt d délimitr l domin élémntir d étud. L schém réluctnt prmttnt d démontrr ctt xprssion st l suivnt (ls imnts n surfc prmttnt, ux évntuls ffts d courbur près, d considérr qu l sction S d pssg du flux dns l imnt st églmnt à cll dns l ntrfr) : B 2. R =. E =. µ S / 2 µ 0 µ. µ R =. µ 0 S / 2 ϕ 2. R 2. R E 2. E ϕ = t 2.(2. R + 2. R ) B ϕ = S / 2 Dns c cdr d pproximtions, l induction dns l ntrfr vut lors : B B r Br. = µ. + µ. 1+ L fft d courbur d l ntrfr t ds imnts n surfc (à imnttion rdil) put êtr pris n compt grâc à l xprssion suivnt : B B. r R + R.Log R 27

28 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Prtiqumnt, il y ds fuits intr-imnts n proportions d utnt plus importnts qu ls dimnsions du pôl sont fibls dvnt l épissur d ntrfr. Lign d obsrvtion d l induction Form d ond d l composnt norml d induction d ntrfr : B B n Ls fuits conduisnt à un diminution d l vlur moynn (sous un pôl) composnt norml d l induction donc à un diminution du flux inductur. L xprssion suivnt prmt d obtnir un pproximtion d l vlur moynn d l induction sous un pôl n prnnt n compt ls fuits intr-imnts d utnt plus élvés qu ls dimnsions du pôl sont fibls dvnt l ntrfr : 2π.R B (1 ). B 2. τ sns fuits où τ = p Inducturs à concntrtion d flux Objctifs d l concntrtion d flux : - obtnir dns l ntrfr un induction supériur à cll dns l imnt, voir à l induction rémnnt (comm on utilis ds piècs frromgnétiqus d concntrtion, l limit st détrminé pr lur sturtion) ; - n rélité, l concntrtion d flux prmt à l fois d ccroîtr l énrgi mgnétiqu délivré (dns l montg n surfc, l induction d ntrfr tnd symptotiqumnt vrs Br mis u prix d un volum d imnt indmissibl : éloignmnt du critèr d Evrshd). Donc si l on dispos d l spc pour logr un volum d imnts stisfisnt, c st un solution à xploitr. - dns c cs, ls fuits sont élvés (n règl générl, plus l imnt st éloigné d l zon util plus ls fuits prnnnt ds proportions importnts). Culss h Pièc polir d concntrtion W f On notr, ici églmnt, ls xs d symétri qui prmttnt d délimitr l domin élémntir d étud. En néglignt ls fuits (souvnt ssz importnts dns c typ d inductur), l schém réluctnt équivlnt st l suivnt : 1. B R =. E =. µ µ 0 S µ. µ 0 ϕ 2. R 28

29 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON 1 R =. vc S = h.l (L = longuur xil) µ. µ 0 S 1 R. = µ. µ 0 wf.l 2 E ϕ ϕ = t l induction u nivu d l prti frromgnétiqu B = R + 2. R w f.l 2 wf Notons cpndnt qu l induction moynn (sur l nsmbl du pôl) vut : B w + On not d concntrtion. Et on obtint : S h.l 2.h k c = = S Wf / 2.L Wf f. B = l rpport ds surfcs imnt/ntrfr, nommé tux ou fctur kc.b B r kc.br. = 2. µ.k c µ.k c. 1+ Pr rpport ux structurs à imnts n surfc (ou dns l ntrfr), ls fuits sont générlmnt ccrus à cus d l form du circuit inductur mis églmnt à cus d l présnc d isthms d ncochs (mintin mécniqu) u nivu d l ntrfr t d courts-circuits mgnétiqus côté opposé : Culss sttoriqu Pièc d liison rotoriqu Pièc polir d concntrtion Exmpl d crts d chmp d un motur à inductur à concntrtion d flux ( coup d un pôl ligns d chmp 29

30 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Limit d désimnttion L dimnsionnmnt complt d un inductur doit prndr n compt l risqu d désimnttion, notmmnt dû u chmp d réction d induit à l tmpértur l plus défvorbl (l plus bss dns l cs ds frrits, l plus hut, dns ls utrs). Dns un motur à cournt continu à collctur dns lqul l ngl «d utopilotg» st fix (imposé pr l clg du collctur), ctt limit s trduit pr un limit d cournt mximl corrspondnt à un limit d coupl mximl. Attntion u démontg d crtins moturs (vc imnts Alnico : moturs Axm d Prvx, crtins moturs ps à ps hybrids ) dns lsquls ls imnts ont été imntés vc un circuit mgnétiqu monté. L démontg conduit à un ccroissmnt d l vlur d l ntrfr vu pr ls imnts qui put conduir à un prt d imnttion irrévrsibl. Tmpértur limit L tmpértur ds imnts doit bin ntndu rstr infériur à l vlur limit spécifié pr l fbricnt (d illurs infériur à l tmpértur d Curi proprmnt dit) à prtir d lqull on ssist à ds désimnttions irrévrsibls. En dssous d ctt tmpértur limit, l fft principl d l tmpértur st un biss d l constnt d coupl (t d l constnt d fm, n fit il s git d un biss du flux inductur) Exmpl d crctéristiqus d mchins à imnts Moturs à collctur SmCo Prvx séri RS. Exmpl RS110M L coupl impulsionnl, corrspondnt ici à un cournt d 4 A corrspond à l limit d désimnttion. 30

31 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Dérivs n tmpértur : non spécifiés ici mis vc ds SmCo, l constnt d coupl chut d nviron 0,02% pr C, c qui st pu. Ls moturs à imnts frrit voint lur constnt d coupl prdr 0,2%/ C, soit 20% pour 100 C d vrition d tmpértur. L biss d l induction rémnnt du à l échuffmnt s trduit pr un diminiution du flux inductur. Pour obtnir un coupl élctromgnétiqu donné, un cournt d induit plus élvé qu à «froid» st donc nécssir. C phénomèn ssocié à l ccroissmnt d l résistnc du bobing conduit à un fort ugmnttion ds prts pr fft Joul à chud. Pr xmpl, vc un motur à imnts frrit (dériv élvé d B r égl à 0,2%/ C) crctérisé à 20 C pr : - un constnt d flux inductur (ou d coupl) d 1 N.m/A - un résistnc du bobing d induit d 1 Ω Pour un coupl d 10 N.m, ls prts pr fft Joul à 20 C vlnt : 100 W. Et à 180 C : l biss d l constnt d coupl st d 32% soit 0,68 N.m/A, un cournt d 14,7 A st donc rquis pour obtnir 10 N.m. L résistnc du cuivr croît d 0,4%/ C, ll vut donc 1,64 Ω, c qui donn ds prts Joul d 354 W, soit 3,5 fois plus qu à 20 C. On constt insi l très fort snsibilité d l tmpértur sur l rndmnt énrgétiqu d un motur à imnts. Moturs d brochs Brushlss Prvx séri HV défluxbls (pr l ngl d utopilotg) 31

32 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Moturs Brushlss Prvx séri NX (imnts NdFB, 10 pôls, concntrtion d flux) 32

33 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON Motur coupl Brushlss ETEL TMB (imnts NdFB n surfc) On rmrqur l fft d l tnsion d limnttion du bus continu (300 ou 600 V) sur ls crctéristiqus d coupl impulsionnl ou continu (thrmiqu) insi qu clui du bobing (2 nombrs d spirs vrint dns un rpport 1 à 2). L coupl crêt corrspond à un limit d désimnttion. L coupl continu à bss vitss à un limit thrmiqu t l coupl à hut vitss à un limit d tnsion d limnttion. 33

34 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON 5- Bibliogrphi U.S. DESHPANDE, Rcnt dvncs in mtrils for us in prmnnt mgnt mchins- rviw, Elctric Mchins nd Drivs Confrnc, IEMDC'03. IEEE Volum 1, 1-4 Jun 2003, pp G. LACROUX, Ls imnts prmnnts, Ed. Tch. Lvoisir F. ALVES, «Aimnts prmnnts», Rvu 3EI n 15, décmbr 1998, pp H.C. LOWATT, P.A. WATTERSON, «Enrgy Stord in Prmnnt Mgnts», IEEE Trns. On Mg., Vol. 35, n 1, jn. 1999, pp D. MATT, «Clcul rtionnl ds circuits mgnétiqus comportnt ds imnts», Rvu 3EI n 15, décmbr 1998, pp C. LESBROUSSART, «Mgnétistion t démgnétistion ds dispositifs à imnts prmnnts», Rvu 3EI n 15, décmbr 1998, pp P. BRISONNEAU, «Ls imnts à bs d trrs rrs : très prformnts mis coûtux», RGE n 3, mrs 1987, pp P. BRISONNEAU, «Aimnts prmnnts - Princips t circuits mgnétiqus», Tchniqus d l Ingéniur, D2090, 09/1990. F. LEPRINCE-RINGUET, «Aimnts prmnnts - Mtériux t pplictions», Tchniqus d l Ingéniur, D2100, 06/1996. Applictions : [HAM_WIL94] E.S. HAMDI, «Dsign of Smll Elctricl Mchins» J. Wily G. LACROUX, Ls ctionnurs élctriqus, Ed. Tch Lvoisir1994. [Millr_89] T.J.E. MILLER, Brushlss Prmnnt-Mgnt nd Rluctnc Motor Drivs, Oxford Scinc Publictions, (1989). J. DELAMARE, F. FAURE, «Ls plirs mgnétiqus», Rvu 3EI n 15, décmbr 1998, pp.2-9. P. BOIVIN, M. d BORTOLI, E. TOMEY, R. TOUEILLE, «Plsto-imnt : un imnt composit pour cpturs, ctionnurs t moturs d fibl puissnc», Rvu 3EI n 18, sptmbr 1999, pp C. BESSON (MMT Bsnçon), «Convrsion élctromécniqu dirct : ctionnurs t cpturs MMT», colloqu Convrsion Elctromécniqu Dirct, Cchn 4 févrir 99, pp (disponibl n bibliothèqu). Problèms d grégtion : Géni Elctriqu 1997 Physiqu Appliqué 1996 Documnttions fbricnts (list non xhustiv) : Mgnqunch, Krupp-Widi, Vcuum-Schmlz GmbH Ugim, Arlc, TDK 34

35 ENS Cchn Antnn d Brtgn Nots d cours vrsion 2009 (1 èr vrsion : 1995) Brnrd MULTON 6- Rmrqu sur ls unités : Dns l domin ds mtériux mgnétiqus, l systèm CGS (Cntimètr Grmm Scond, bndonné n 1960) prsist : - ls intnsités d chmp sont souvnt xprimés n Orstds - ls inductions n Guss Ls équivlncs vc l Systèms Intrntionl (H n mpèrs pr mètr t B n tsls) sont : 1 G = 10-4 T 1 T = 10 kg O = A / m 4π 1 A/m = 4π 10-3 O MGO = J / m 4π 1 MJ/m 3 = 40π MGO Il n résult d fréqunts rrurs d convrsion, donc ttntion ux crctéristiqus rronés! Imprimé pr l Ecol Norml Supériur d Cchn - Antnn d Brtgn Dépôt légl : févrir 2006 (n ttnt d mis à jour) ISBN :