f(t)dt = 0. On pose a = min f et b = max f x 2 dx = π. 2) En déduire un encadrement de π (meilleur que celui d'archimède).

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "f(t)dt = 0. On pose a = min f et b = max f. 0 1 + x 2 dx = 3 + 1 7 π. 2) En déduire un encadrement de π (meilleur que celui d'archimède)."

Transcription

1 #4 Itégrale de Riema Khôlles - Classes prépa Thierry Sageaux, Lycée Gustave Eiel Exercice Soit f ue foctio cotiue sur [, ] telle que Motrer que f ab f(t)dt = O pose a = mi f et b = max f Exercice x ) Motrer que 4 ( x) 4 + x dx = ) E déduire u ecadremet de (meilleur que celui d'archimède) Exercice 3 (Cocours ATS - ) x dv Soit f(x) = pour x ], [ cos v ) a) Calculer f (x) Motrer que f est impaire et strictemet croissate lim dv = + et que f est bijective x si v b) Motrer que lim f(x) = x O ote g = f x ( ) g(y) ) a) Motrer que g (y) = cos Calculer g (y) b) Motrer que g(t) est solutio de X (t) + si(x(t)) = avec t, X() = et X () = a > pour ue valeur de a à préciser t du 3) Calculer h(t) = pour t ], [ u 4) Calculer l'itégrale de f et l'exprimer e termes simples Exercice 4 Soit f réelle cotiue sur [, ], telle que admet au mois deux zéros disticts das [, ] f(x) si xdx = f(x) cos xdx = Motrer que f Exercice 5 Desité des foctios e escalier Soit f : [a, b] R cotiue telle que pour toute foctio g : [a, b] R e escalier, Démotrer que f = Exercice 6 Chagemets de sige Soit f : [a, b] R cotiue o idetiquemet ulle, telle que : k {,,, }, f(t)g(t) dt = t k f(t) dt = Démotrer, par récurrece, que f chage au mois fois de sige sur ]a, b[ (raisoer par l'absurde) Exercice 7 Formule de la moyee gééralisée Soiet f, g : [a, b] R cotiues, f positive 4 septembre 5 Thierry Sageaux

2 ) Démotrer qu'il existe c [a, b] tel que f(t)g(t) dt = g(c) f(t) dt ) Si f e s'aule pas, motrer que c ]a, b[ x 3) Applicatio : Soit f cotiue au voisiage de Détermier lim x x tf(t) dt Exercice 8 Iégalité de Jese Soit f : [a, b] ( R cotiue et g : R R cotiue covexe ) b Démotrer que g f(t) dt g(f(t)) dt b a b a Exercice 9 + f Soit f : [, ] R cotiue positive O pose A = Motrer que + A Exercice Calcul de limite Chercher lim x + x t=x Exercice Calcul de limite cos t l( + t ) si t sh t Pour < a < b, détermiez lim x + + f (t) dt + A dt x x cos u u 3 du f(t) dt Exercice f + f Soit f : [a, b] [c, d] cotiue, bijective, strictemet croissate Calculer f(t) dt + d u=c Exercice 3 Sommes de Riema ) Trouver lim k ) Trouver lim 3) Trouver lim Itégrale de Riema f (u) du (faire u dessi, et commecer par le cas où f est de classe C ) pour k etier supérieur ou égal à xé ( ( ) ) + ( ) + + ( ) ( + )( + ) ( + ) 4) Trouver lim ( l + ) k= + cos(3k/) 5) Doer u équivalet pour de k k= 6) Soit A A A u polygoe régulier iscrit das u cercle de rayo Chercher lim Exercice 4 Calcul de limite Soit f : [, ] R cotiue Chercher lim Exercice 5 Moyee géométrique i<j ( i ( j f f ) ) A A k k= Thierry Sageaux

3 exp ( Soit f : [, ] R cotiue Motrer que f(t) dt + f( (O pourra utiliser : x, x x l x x) Exercice 6 ) Motrer que : x, x x l( + x) x ( ) ) Trouver lim + k + k= ) )( + f( Exercice 7 Maximum-miimum Soiet a, b R Étudier la covergece des suites (a ), (b ) déies par : a = a, b = b, a + = x= mi(x, b ) dx, b + = Itégrale de Riema ) ) (+ f( ) ) > x= max(x, a ) dx Exercice 8 Itégrale de l x e it Pour x R, x ±, o pose I = Exercice 9 Itégrale de f Soit f : [a, b] R cotiue Pour N, o pose I = Motrer que I > l x e it dt E utilisat les sommes de Riema, calculer I f(t) dt k= ak+ k f(t) dt où a k = a + k b a Exercice Usage de symétrie t si t Soit I = dt Eectuer das + cos I le chagemet de variable u = t, et e déduire la t valeur de I Exercice Usage de symétrie t Calculer I = + si t dt Exercice Usage de symétrie Calculer /4 l( + ta t) dt O remarquera que cos t + si t = cos ( 4 t ) Exercice 3 École de l'air 94 cos x / O ote I = cos x dx, J cos x / = cos x dx, K cos x = + cos x dx Motrer que pour tout N, o a I = J + ( ) K et I + = 4I I E déduire I e foctio de Exercice 4 Calcul d'itégrale Calculer pour tout N : I = Exercice 5 arcsi et arccos x= dx + cos (x) 3 Thierry Sageaux

4 Simplier si x arcsi t dt + cos x arccos t dt Exercice 6 Approximatio des rectagles pour ue foctio lipchitziee Soit f : [a, b] R K-lipchitziee Motrer que f(t) dt b a Exercice 7 Approximatio des tagetes Soit f : [a, b] R de classe C O xe N et o ote : a k = a + k b a Soit I = b a f(a ) k+ k= ) Doer ue iterprétatio géométrique de I b ) Motrer que f(t) dt I M (b a) 3 4 Exercice 8 Approximatio des trapèzes Soit f : [a, b] R de classe C f(a) + f(b) ) Motrer que f(t) dt = (b a) ) Applicatio : Soit f : [a, b] R, I = où M = sup f [a,b] + k= ( f (t a)(t b) f (t) dt Itégrale de Riema a + k b a ) K(b a), a k+ = a k + a k+ f(t) dt, et I la valeur approchée de I obteue par la méthode des trapèzes avec itervalles Démotrer que I I sup f (b a) 3 Exercice 9 Calcul de limite Étudiez la limite de la suite déie par u = k= ( + k) Exercice 3 Aire sous ue corde Soit f : [a, b] R de classe C telle que f(a) = f(b) = O pose M = f ) E majorat f par ue foctio ae par morceaux, démotrer que f(t) dt ) Quad y a-t-il égalité? (b a) M 4 Exercice 3 Échage de décimales Soit f : [, ] [, ] déie par f(, a a a 3 ) =, a a a 3 (échage des deux décimales) ères Motrer que f est cotiue par morceaux et calculer Exercice 3 f(t) cos(t) dt f(t) dt Soit f : [, ] R covexe de classe C Quel est le sige de I = Exercice 33 Covexité Soit f : R R covexe et g(x) = x+ t=x f(t) dt Motrer que g est covexe f(t) cos t dt? Exercice 34 Expressio d'ue primitive -ème de f x (x t) Soit f : [a, b] R cotiue et g(x) = f(t) dt Motrer que g () = f ( )! 4 Thierry Sageaux

5 Exercice 35 Thm de divisio Soit f : R R de classe C +p telle que f() = f () = = f ( ) () = O pose g(x) = f(x) x pour x et g() = f () ()! ) Écrire g(x) sous forme d'ue itégrale ) E déduire que g est de classe C p et g (p) (x) Itégrale de Riema p! (p + )! sup{ f (+p) (tx) tq t } Exercice 36 Foctio absolumet mootoe Soit f : [, a[ R de classe C telle que f et toutes ses dérivées sot positives sur [, a[ ) Motrer que la foctio g : x ) (f(x) x f() x ( )! f ( ) () est croissate ) O xe r ], a[ Motrer que la série de Taylor de f coverge vers f sur [, r[ Exercice 37 ème formule de la moyee Soiet f, g : [a, b] R cotiues, f positive décroissate x { M = sup{g(x), x [a, b]} O ote G(x) = g(t) dt, et m = if{g(x), x [a, b]} ) O suppose ici que f est de classe C Démotrer que mf(a) f(t)g(t) dt Mf(a) ) Démotrer la même iégalité si f est seulemet cotiue, e admettat qu'elle est limite uiforme de foctios de classe C décroissates c 3) Démotrer e qu'il existe c [a, b] tel que f(t)g(t) dt = f(a) g(t) dt Exercice 38 Iégalité de la moyee Soiet f, g : [a, b] R cotiues, f décroissate, et g O ote G(x) = a + Démotrer que fg(t) dt G(b) f(t) dt x g(t) dt Exercice 39 Ue iégalité Soit f : [a, b] R de classe C telle que f(a) = et t [a, b], f (t) Comparer ( b b f 3 (t) dt et f(t) dt) O itroduira les foctios : F (x) = Exercice 4 Itégrales de Wallis O ote I = / cos t dt / x f(t) dt, G(x) = x f 3 (t) dt, et H = F G ) Comparer I et si t dt [ ) E coupat, ] [ e [, α] et α, ], démotrer que I > 3) Chercher ue relatio de récurrece etre I et I + E déduire I k et I k+ e foctio de k 4) Démotrer que I I = 5) Démotrer que I I et e déduire u équivalet simple de I puis de C pour Exercice 4 Norme L Soit f : [a, b] R + cotiue O pose I = f (t) dt et u = I 5 Thierry Sageaux

6 Itégrale de Riema Soit M = max{f(x) tq a x b} et c [a, b] tel que f(c) = M ) Comparer M et u ) E utilisat la cotiuité de f e c, démotrer que : ε > il existe δ > tel que I δ(m ε) 3) E déduire lim u Exercice 4 Lemme de Lebesgue Soit f : [a, b] R cotiue Motrer que ) si f est de classe C ) si f est e escalier 3) si f est cotiue f(t) cos(t) dt >, Exercice 43 Plus grade foctio covexe miorat f ) Soit (f i ) ue famille de foctios covexes sur u itervalle I O suppose que : x I, f(x) = sup(f i (x)) existe Motrer que f est covexe ) Soit f : I R miorée Motrer qu'il existe ue plus grade foctio covexe miorat f O la ote f 3) Soit f : [, ] R + croissate Motrer que où f est e escalier) f(t)dt f(t)dt (commecer par le cas Exercice 44 Cetrale PC 998 Soit f : [a, b] R + cotiue ) Motrer qu'il existe ue subdivisio de [a, b] : a = x < x < < x = b telle que : k [, ], ) Étudier lim xk+ t=x k f(x k ) k= f(t) dt = f(t) dt Exercice 45 Mies MP Soit f : R C de classe C, périodique, e s'aulat pas Motrer que I(f) = i u etier Exercice 46 Foctios aes Soit E = C([a, b]), et F = {f C ([a, b]), tq f(a) = f (a) = f(b) = f (b) = } ) Soit f E Motrer qu'il existe g F vériat g = f si et seulemet si xf(x) dx = ) Soit f E telle que f f est f(x) dx = f(x)g (x) dx = pour toute foctio g F Motrer que f est ae Exercice 47 Mies MP Soit a < < b et f cotiue sur [, ], à valeurs das [a, b] telle que f = Motrer que f ab 6 Thierry Sageaux

7 Itégrale de Riema Solutios des exercices Exercice Il sut de développer (f(t) a)(b f(t)) Exercice ) O trouve x4 ( x) 4 + x = x 6 4x 5 + 5x 4 4x x ) O trouve d'abord u ecadremet x( x) 4, ce qui doe NB L'ecadremet d'archimède est Exercice 3 ( ) ) b) Utiliser u équivalet simple de cos u = si u au voisiage de 3) Faire ue DES ( v ) 4) Poser u = ta Exercice 7 3) f() Exercice DL de cos u lim = l(b/a) Exercice 3 ) l k ) 8 et utiliser cos(v) = u + u 3) 4 e 4) 3 dt 3 + cos t = dt + cos t = 3 5) 4 3 6) 4 Exercice ( 6 ) ) exp 4 Exercice 7 b si b < si a < a + = (b ) /4 si b b + = (a + ) /4 si a si b >, a si a > Doc a + = f(a ), b + = g(b ) Poit xe : a > 8 3, b > 3 8 Exercice 4 Exercice 7 Thierry Sageaux

8 u = t I = Exercice 3 I = 3 ( 3 ) + si t dt = / t= / dt = + cos t Itégrale de Riema Exercice 4 Couper e itervalles de k/ O obtiet I = pour tout Exercice 5 f est paire, -périodique f (x) = pour x f(x) = f(/4) = 4 Exercice 9 Comparaiso etre par parties, u > 3 8 Exercice 3 [ I = f (t)( + cos t) ] dt et so approximatio des trapèzes Découper et itégrer deux fois ( + t) + Exercice 36 ) formule de Taylor-itégrale f (t)( + cos t) dt Exercice 39 H = f(f f ) = fk et K = f( f ) doc H est croissate et positive Exercice 44 x ) Soit F (x) = f(t) dt et G = F Alors f(x k ) = k= / f (t) dt f(t) dt k= f G( k ) > Exercice 45 O a f = e g avec g de classe C g() g() par le thm de relèvemet d'où I(f) = Z i Exercice 46 ) Il existe toujours ue uique foctio g de classe C telle que g = f, g(a) = g (a) = : g(x) = x (x t)f(t) dt (Taylor-Itégral) ) Soiet λ, µ R tels que f : x f(x) λ µx vérie trouve (b a)λ + (b a )/µ = (b a )/λ + (b 3 a 3 )/3µ = b f (x) dx = f(x) dx xf(x) dx xf (x) dx = O et ce système a pour détermiat (b a) 4 / doc λ, µ existet et sot uiques Soit g F telle que g = f : et f(x) = λ + µx g (x)g (x) dx = pour tout g F, e particulier pour g = g doc g = f = 8 Thierry Sageaux

9 Itégrale de Riema Exercice 47 Soit g = f a O a g b a et f = g + a g + a ab g = a d'où g (b a) g = a(b a) et 9 Thierry Sageaux

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1) Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s

Plus en détail

Etude de la fonction ζ de Riemann

Etude de la fonction ζ de Riemann Etude de la foctio ζ de Riema ) Défiitio Pour x réel doé, la série de terme gééral,, coverge si et seulemet si x >. x La foctio zeta de Riema est la foctio défiie sur ], [ par : ( x > ), = x. Remarque.

Plus en détail

BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2015

BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2015 CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES FILIÈRE MP BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 5 avec corrigés V. Bellecave, J.-L. Artigue, P. Berger, J.-P. Bourgade, S. Calmet, A. Calvez, D. Cleet, J. Esteba,

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 16 octobre 2015 Enoncés 1. Exercice 7 [ 02253 ] [Correction] Soient (u n ) et (v n ) deux suites telles que

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 16 octobre 2015 Enoncés 1. Exercice 7 [ 02253 ] [Correction] Soient (u n ) et (v n ) deux suites telles que [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 octobre 05 Eocés Suites umériques Covergece de suites Exercice [ 047 ] [Correctio] Soiet u ) et v ) deux suites réelles covergeat vers l et l avec l < l. Motrer

Plus en détail

1 Mesure et intégrale

1 Mesure et intégrale 1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios

Plus en détail

Inégalités souvent rencontrées

Inégalités souvent rencontrées Iégalités souvet recotrées Recotres Putam 004 Uiversité de Sherbrooke Jea-Philippe Mori Théorie Certaies iégalités sot deveues célèbres e raiso de leur grade utilité Elles sot aussi souvet au coeur de

Plus en détail

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2. Séries etières Défiitio 2.. O appelle série etière toute série de foctios ( ) f dot le terme gééral est de la forme f ()=a, où (a ) désige ue suite réelle ou complee et R.

Plus en détail

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1 Bac blac TS Correctio Exercice I ( Spé ) / émotros par récurrece que 5x y = pour tout etier aturel 5x y = 5 8 = La propriété est doc vraie au rag = Supposos que la propriété est vraie jusqu au rag, o a

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Logique, esembles et applicatios Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I :

Plus en détail

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES II

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES II CHAMBRE DE COMMERCE ET D INDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE L ENSEIGNEMENT Directio des Admissios et cocours ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON CONCOURS

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n =

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n = [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1 juillet 14 Eocés 1 Nombres réels Ratioels et irratioels Exercice 1 [ 9 ] [correctio] Motrer que la somme d u ombre ratioel et d u ombre irratioel est u ombre irratioel.

Plus en détail

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités coditioelles - Suites géométriques - foctios epoetielles Calculatrice autorisée Termiale ES123 Eercice 1 : 5 poits Partie A : Ue agece de locatio

Plus en détail

Correction HEC III 2007

Correction HEC III 2007 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page Correctio HEC III 7 Voie écoomique La correctio comporte 9 pages. Eercice. Par dé itio est ue valeur propre de t si et seulemet si est ue valeur propre de T: Et

Plus en détail

Soit E un ensemble. On appelle classe de parties de E un sous-ensemble non vide de P(E).

Soit E un ensemble. On appelle classe de parties de E un sous-ensemble non vide de P(E). Chapitre 1 Tribus 1.1 Défiitios Soit E u esemble. O appelle classe de parties de E u sous-esemble o vide de P(E). Défiitio 1.1.1. Ue tribu A sur E est u sous-esemble o vide de P(E) tel que : (i) la partie

Plus en détail

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels.

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels. Uiversité de Provece 011 01 Mathématiques Géérales I Plache 6 Nombres réels Suites réelles Nombres réels Exercice 1 Mettre sous forme irréductible p/q les ratioels suivats (les chiffres souligés se répètet

Plus en détail

Suites et séries de fonctions

Suites et séries de fonctions [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 avril 5 Eocés Suites et séries de foctios Propriétés de la limite d ue suite de foctios Eercice [ 868 ] [correctio] Etablir que la limite simple d ue suite de

Plus en détail

I. Quitte ou double. Pour n = 1 : C 0 + (2p 1) E (M k ) = C 0 + (2p 1) E (M 1 ) = E (C 1 ) d après le 1. Soit n N tel que E (C n ) = C 0 + (2p 1)

I. Quitte ou double. Pour n = 1 : C 0 + (2p 1) E (M k ) = C 0 + (2p 1) E (M 1 ) = E (C 1 ) d après le 1. Soit n N tel que E (C n ) = C 0 + (2p 1) Corrigé ESSEC III 008 par Pierre Veuillez Das certaies situatios paris sportifs, ivestissemets fiaciers..., o est ameé à miser de l arget de faço répétée sur des paris à espérace favorable. O se propose

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Eo7 Séries etières Eercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Eercice

Plus en détail

Comportement d'une suite

Comportement d'une suite Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Exo7 Topologie Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Exercice **

Plus en détail

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Exercice 1 (5 poits) Bac Blac Termiale L - Février 015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Questio 1 : La populatio d'ue ville baisse de 1 % tous les as pedat 10 as. Elle est doc multipliée

Plus en détail

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1 Premières propriétés des ombres réels 2 Suites umériques 3 Suites mootoes : à faire 4 Séries umériques 4. Notio de série. Défiitio 4.. Soit (u ) ue suite de ombres réels ou complexes. Pour N N, o ote S

Plus en détail

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h Etrée à Scieces Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h A P M E P Les calculatrices sot autorisées Exercice Vrai-Faux 8 poits Pour chacue des affirmatios suivates,

Plus en détail

Séries réelles ou complexes

Séries réelles ou complexes 6 Séries réelles ou complexes Comme pour le chapitre 3, les suites cosidérées sot a priori complexes et les résultats classiques sur les foctios cotiues ou dérivables d ue variable réelle sot supposés

Plus en détail

Correction Bac ES France juin 2010

Correction Bac ES France juin 2010 Correctio Bac ES Frace jui 010 Exercice 1 (4 poits) (Commu à tous les cadidats) Pour ue meilleure compréhesio, les réposes serot justifiées das ce corrigé. Questio 1 Le ombre 3 est solutio de l équatio

Plus en détail

Corrigé de Mathématique éco HEC

Corrigé de Mathématique éco HEC Corrigé de Mathématique éco HEC EXERCICE Hypothèses. M 3 R est l espace vectoriel des matrices carrées d ordre 3 à coefficiets réels. A M 3 R : s A 3 A,j, s A 3 A,j, s 3 A 3 somme des coefficiets des liges

Plus en détail

Devoir de statistiques: CORRIGE

Devoir de statistiques: CORRIGE CPP - la prépa des INP ( ème aée). Bordeaux, 6/04/04. Devoir de statistiques: CORRIGE durée h Doées: O rappelle que si Z suit ue loi N (0, ), o a P(Z.96) 0, 975 et P(Z.65) 0, 95. Exercice. θ et O cosidère

Plus en détail

Baccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé

Baccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé Bcclurét S Asie 9 jui 24 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice Commu à tous les cdidts 4 poits Questio - c. O peut élimier rpidemet les réposes. et d. cr les vecteurs directeurs des droites proposées e sot ps

Plus en détail

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3. EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite

Plus en détail

Processus et martingales en temps continu

Processus et martingales en temps continu Chapitre 3 Processus et martigales e temps cotiu 1 Quelques rappels sur les martigales e temps discret (voir [4]) O cosidère u espace filtré (Ω, F, (F ) 0, IP). O ote F = 0 F. Défiitio 1.1 Ue suite de

Plus en détail

Lycée Fénelon Sainte-Marie Préparation Science-Po/Prépa HEC

Lycée Fénelon Sainte-Marie Préparation Science-Po/Prépa HEC Lycée Féelo aite-marie Préparatio ciece-po/prépa HEC Foctios Versio du juillet 05 Eercice d degré : racies et coefficiets O rappelle que si l équatio a + b + c = 0 ( a 0 ) adet deu racies α et β (évetuelleet

Plus en détail

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi mars 204 MATHEMATIQUES durée de l'épreuve : 3h - coefficiet 2 Le sujet est uméroté de à 5. L'aexe est à redre avec la copie. L'exercice Vrai-Faux est oté sur 8,

Plus en détail

Chapitre 16 : Espaces vectoriels

Chapitre 16 : Espaces vectoriels PCSI Préparatio des Khôlles -4 Chapitre 6 : Espaces vectoriels Exercice type Soit E=R[X] et F ={P E, P(X)=XP (X)+P()}, motrer que F est u sous-espace vectoriel de E. : O a bie F E. Si P =est le polyôme

Plus en détail

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé : Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +

Plus en détail

Limites des Suites numériques

Limites des Suites numériques Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet

Plus en détail

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire Séquece 5 La foctio logarithme épérie Objectifs de la séquece Itroduire ue ouvelle foctio : la foctio logarithme épérie. Coaître les propriétés de cette foctio : sa dérivée, ses variatios, sa courbe, sa

Plus en détail

Exercices - Variables aléatoires discrètes : corrigé. Variables discrètes finies - Exercices pratiques

Exercices - Variables aléatoires discrètes : corrigé. Variables discrètes finies - Exercices pratiques Variables discrètes fiies - Exercices pratiques Exercice - Loi d u dé truqué - L2/ECS -. X pred ses valeurs das {,..., 6}. Par hypothèse, il existe u réel a tel que P (X k) ka. Maiteat, puisque P X est

Plus en détail

4 Approximation des fonctions

4 Approximation des fonctions 4 Approximatio des foctios Ue foctio f arbitraire défiie sur u itervalle I et à valeur das IR peut être représetée par so graphe, ou de maière équivalete par la doée de l esemble de ses valeurs f(t) pour

Plus en détail

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X Exo7 Détermiats Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable T : pour

Plus en détail

Chapitre 4 Lois discrètes

Chapitre 4 Lois discrètes Chapitre 4 Lois discrètes 1. Loi de Beroulli Ue variable aléatoire X est ue variable de Beroulli si elle e pred que les valeurs 0 et 1 avec des probabilités o ulles. P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 p = q, avec

Plus en détail

I. (2 points) III. (2 points)

I. (2 points) III. (2 points) ère S Cotrôle du vedredi 7 mars 05 (0 mi) Préom : Nom : Note : / 0 II ( poits) Soit ABC u triagle isocèle e A tel que AB AC 8 cm et BC 5 cm O ote I le milieu de [AC] Calculer BI (valeur exacte) I ( poits)

Plus en détail

Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3

Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3 1 Groupe orthogoal d'u espace vectoriel euclidie de dimesio, de dimesio Voir le chapitre 19 pour l'étude des espaces euclidies et des isométries. État doé u espace euclidie E de dimesio 1, o rappelle que

Plus en détail

16.1 Convergence simple et convergence uniforme. une suite de fonctions de I dans R ou C.

16.1 Convergence simple et convergence uniforme. une suite de fonctions de I dans R ou C. 16 Suites de foctios Suf précisio cotrire, I est u itervlle réel o réduit à u poit et les foctios cosidérées sot défiies sur I à vleurs réelles ou complexes. 16.1 Covergece simple et covergece uiforme

Plus en détail

LES PROBABILITÉS POUR LES OPTIONS B, C ET D

LES PROBABILITÉS POUR LES OPTIONS B, C ET D LES PROBABILITÉS POUR LES OPTIONS B, C ET D PRÉPARATION À L AGRÉGATION EXTERNE DE MATHÉMATIQUES DE L UNIVERSITÉ RENNES 1 1 ANNÉE 2009/2010 1. ESPACE PROBABILISÉ - VARIABLE ALÉATOIRE 1.1 ESPACE PROBABILISÉ

Plus en détail

Introduction : Mesures et espaces de probabilités

Introduction : Mesures et espaces de probabilités Itroductio : Mesures et espaces de probabilités Référeces : Poly cédric Berardi et Jea Michel Morel. J.-F. Le Gall, Itégratio, Probabilités et Processus Aléatoire J.-Y. Ouvrard, Probabilités 2, maîtrise-agrégatio,

Plus en détail

Suites et séries numériques

Suites et séries numériques Maths MP Cours Table des matières Suites et séries umériques Quelques prélimiaires. Les yeux fermés........................................... De quoi parle-t-o?........................................3

Plus en détail

PROJET DE MONTE CARLO SUJET 1: LE PRICING

PROJET DE MONTE CARLO SUJET 1: LE PRICING LE Age KHOURI Nadie M MMD PROJE DE MONE ARLO SUJE : LE PRIING Selim ZOUGHLAMI QUESION : Supposos d abord que X est u mouvemet browie W t G([ 0, ]) Alors W0 G( 0 ) suit ue loi N(0,0) et doc W 0ps 0 Esuite,

Plus en détail

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures) ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ABIDJAN AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie B Optio Écoomie MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

Plus en détail

On obtient la formule de Pascal en prenant le cardinal :

On obtient la formule de Pascal en prenant le cardinal : Colles du 3 ovembre 014 Solutio de la questio de cours 1. (i) Soit E u esemble de cardial. L esemble (E) peut alors être partitioé comme suit : (E) (E), où (E) est l esemble des parties de E de cardial.

Plus en détail

20. Algorithmique & Mathématiques

20. Algorithmique & Mathématiques L'éditeur L'éditeur permet à l'utilisateur de saisir les liges de codes d'u programme ou de défiir des foctios. Remarque : O peut saisir directemet des istructios das la cosole Scilab, mais il est plus

Plus en détail

Programme de Mathématiques en MPSI FORMULAIRE, DEFINITIONS ET THÉORÈMES 1

Programme de Mathématiques en MPSI FORMULAIRE, DEFINITIONS ET THÉORÈMES 1 MPSI-MP Aée 005-006 Programme de Mathématiques e MPSI FORMULAIRE, DEFINITIONS ET THÉORÈMES Nombres réels R est u corps commutatif totalemet ordoé, c est à dire u esemble mui de deux lois + et, telles que

Plus en détail

Intégration et calcul de primitives

Intégration et calcul de primitives École polytechique Itégrtio et clcul de primitives Tble des mtières Les foctios usuelles. Foctios primitives et foctios réciproques................... Les foctios logrithme et epoetielle......................3

Plus en détail

Loi binomiale. Niveau : Première S + SUP (Convergence) Prérequis : Variable aléatoire, espérance, variance, théorème limite central, loi de Poisson

Loi binomiale. Niveau : Première S + SUP (Convergence) Prérequis : Variable aléatoire, espérance, variance, théorème limite central, loi de Poisson 4 L E Ç O N Loi biomiale Niveau : Première S + SUP (Covergece) Prérequis : Variable aléatoire, espérace, variace, théorème limite cetral, loi de Poisso 1 Loi de Beroulli Défiitio 41 Loi de Beroulli Soit

Plus en détail

AVRIL 2007 CONCOURS INGÉNIEURS STATISTICIENS ÉCONOMISTES. ISE Option Mathématiques. ORDRE GÉNÉRAL (Durée de l épreuve : 4 heures)

AVRIL 2007 CONCOURS INGÉNIEURS STATISTICIENS ÉCONOMISTES. ISE Option Mathématiques. ORDRE GÉNÉRAL (Durée de l épreuve : 4 heures) ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ABIDJAN INSTITUT SOUS-RÉGIONAL DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ISSEA YAOUNDÉ AVRIL 27 CONCOURS INGÉNIEURS STATISTICIENS ÉCONOMISTES

Plus en détail

Corrigé Pondichéry 1999

Corrigé Pondichéry 1999 Corrigé Pondichéry 999 EXERCICE. = 8 = i ). D'où les solutions de l'équation : z = + i et z = z = i. a. De manière immédiate : z = z = b. Soit θ la mesure principale de arg z : cos θ = Par suite arg z

Plus en détail

Intégration et primitives

Intégration et primitives DERNIÈRE IMPRESSIN LE 8 mrs 24 à 4:2 Itégrtio et primitives Tle des mtières Notio d itégrle 2. Défiitio................................. 2.2 Exemple de clcul d itégrle : l qudrture de l prole.... 3.3 Itégrle

Plus en détail

CLASSE DE TECHNOLOGIE, PHYSIQUE ET CHIMIE (TPC) ALGÈBRE LINÉAIRE ET GÉOMÉTRIE

CLASSE DE TECHNOLOGIE, PHYSIQUE ET CHIMIE (TPC) ALGÈBRE LINÉAIRE ET GÉOMÉTRIE CLASSE DE TECHNOLOGIE, PHYSIQUE ET CHIMIE (TPC) PROGRAMME (A partir de Septembre 2) MATHEMATIQUES Secode aée (Ce ouveau programme présete des modificatios par rapport à l'acie programme) ALGÈBRE LINÉAIRE

Plus en détail

Correction EDHEC 2007 Voie scienti que

Correction EDHEC 2007 Voie scienti que EDHE 7 ES Exercice Page orrectio EDHE 7 Voie scieti que La correctio comporte 4 pages. Exercice. Pour tout etier o ul, la foctio x 7! e x x est cotiue sur R e tat que quotiet (dot le déomiateur e s aule

Plus en détail

Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque

Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque Universités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Analyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque 1 Fonctions intégrables Définition 1 Soit I R un intervalle et soit f : I R + une fonction

Plus en détail

Apprentissage: cours 3a Méthodes par moyennage local

Apprentissage: cours 3a Méthodes par moyennage local Appretissage: cours 3a Méthodes par moyeage local Guillaume Oboziski 1 er mars 2012 Réferece : chap. 6 of [Hastie et al., 2009] ad chap. 6 of [Devroye et al., 1996]. Algorithmes par moyeage local O cosidère

Plus en détail

Modes propres de vibration ; interprétation ondulatoire

Modes propres de vibration ; interprétation ondulatoire SPECIALITE TS ( PHYSIQUE ) : FICHE CURS 6 1/5 MDES PRPRES DE IBRATI Ce qu'il faut reteir Modes propres de vibratio ; iterprétatio odulatoire 1. Productio d u so à l aide d u istrumet de musique U istrumet

Plus en détail

Terminale S. 1. Divers

Terminale S. 1. Divers Termiale S 1 Divers Bézout 3 Quadratique 4 Divisibilité 5 Equatio diophatiee 6 Equatio diophatiee (, Caracas 01_04) 7 Base de umératio 8 Base de umératio 3 9 Somme des cubes 10 PGCD 11 Somme des diviseurs

Plus en détail

Baccalauréat S Nouvelle - Calédonie Mars 2009

Baccalauréat S Nouvelle - Calédonie Mars 2009 Bcclurét S Nouvelle - Clédoie Mrs 009 Exercice Commu à tous les cdidts (5 poits) r r Le pl est rpporté à u repère orthoorml direct ( O, u, v) d uité grphique cm O cosidère les poits et B d ffixes respectives

Plus en détail

Méthodes de Monte-Carlo

Méthodes de Monte-Carlo Méthodes de Mote-Carlo Aie MILLET Uiversités Paris 7 et Paris 1 Master ème aée : Spécialité Modélisatio Aléatoire Recherche et Professioel Parcours : Statistique et Modèles Aléatoires e Fiace Parcours

Plus en détail

SERIE D EXERCICES N 21 : FORMATION DES IMAGES DANS LES CONDITIONS DE GAUSS

SERIE D EXERCICES N 21 : FORMATION DES IMAGES DANS LES CONDITIONS DE GAUSS Nathalie Va de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d exercices SERIE D EXERCICES N : FORMATION DES IMAGES DANS LES CONDITIONS DE GAUSS Propagatio rectilige. Exercice. Das le cas

Plus en détail

Licence informatique - L3 Année 2012/2013. Conception d algorithmes et applications (LI325) COURS 1

Licence informatique - L3 Année 2012/2013. Conception d algorithmes et applications (LI325) COURS 1 Licece iformatique - L Aée 0/0 Coceptio d algorithmes et applicatios (LI) COURS Résumé. Ce cours est ue iitiatio à quelques grads pricipes algorithmiques (Diviser pour Réger, Programmatio Dyamique, Algorithmes

Plus en détail

Solutions particulières d une équation différentielle...

Solutions particulières d une équation différentielle... Solutios particulières d ue équatio différetielle......du premier ordre à coefficiets costats O cherche ue solutio particulière de y + ay = f, où a est ue costate réelle et f ue foctio, appelée le secod

Plus en détail

COURS L1 PREPA AGRO VETO 2012. Claire CHRISTOPHE

COURS L1 PREPA AGRO VETO 2012. Claire CHRISTOPHE COURS L PREPA AGRO VETO 202 Claire CHRISTOPHE 8 avril 203 2 Table des matières I ANALYSE 5 Fonctions numériques de la variable réelle 7. Complément sur l étude des fonctions..................................

Plus en détail

Développements limités, équivalents et calculs de limites

Développements limités, équivalents et calculs de limites Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(

Plus en détail

chapitre VIII exercices et problèmes de synthèse algorithmique et turbo-pascal

chapitre VIII exercices et problèmes de synthèse algorithmique et turbo-pascal chapitre VIII eercices et problèmes de sythèse algorithmique et turbo-pascal Algèbre liéaire et probabilités : Chaîes de Marov (esco 93) Partie A 4 3 O cosidère la matrice M = 8 6 ) a) Détermier les valeurs

Plus en détail

Université Paris VII - Agrégation de Mathématiques (François Delarue) MÉTHODE DE MONTE-CARLO

Université Paris VII - Agrégation de Mathématiques (François Delarue) MÉTHODE DE MONTE-CARLO Uiversité Paris VII - Agrégatio de Mathématiques Fraçois Delarue) MÉTHODE DE MONTE-CARLO Ce texte vise à préseter l utilisatio de la méthode de Mote-Carlo das le calcul du prix d ue optio. 1. Positio du

Plus en détail

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS CHAPITRE 4 MATRICES ET SUITES 1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS 11/ Présetatio et modélisatio O cosidère u système ui peut se trouver soit das u état A, soit das u état, et

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1 [htt://m.cgeduuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Eocés 1 Déombremet Exercice 1 [ 01529 ] [correctio] Soiet E et F deux esembles fiis de cardiaux resectifs et. Combie y a-t-il d ijectios de E das F?

Plus en détail

PRÉPAS TOUS LES EXERCICES D'ANALYSE MP 100% Pour assimiler le programme, s entraîner et réussir son concours

PRÉPAS TOUS LES EXERCICES D'ANALYSE MP 100% Pour assimiler le programme, s entraîner et réussir son concours % PRÉPAS EL-HAJ LAAMRI PHILIPPE CHATEAUX GÉRARD EGUETHER ALAIN MANSOUX MARC REZZOUK DAVID RUPPRECHT LAURENT SCHWALD TOUS LES EXERCICES D'ANALYSE MP Pour assimiler le programme, s etraîer et réussir so

Plus en détail

MATHEMATIQUES Option scientifique Mardi 9 mai 2006 de 8h à 12h

MATHEMATIQUES Option scientifique Mardi 9 mai 2006 de 8h à 12h ECOLE DE HUTES ETUDES COMMERCILES DU NORD Cocors d'admissio sr classes préparatoires MTHEMTIQUES Optio scietifiqe Mardi 9 mai 6 de 8h à h La présetatio, la lisibilité, l'orthographe, la qalité de la rédactio,

Plus en détail

Convergences 2/2 - le théorème du point fixe - Page 1 sur 9

Convergences 2/2 - le théorème du point fixe - Page 1 sur 9 Au sommaire : Suites extraites Le théorème de Bolzao-Weierstrass La preuve du théorème de Bolzao-Weierstrass3 Foctio K-cotractate4 Le théorème du poit fixe5 La preuve du théorème du poit fixe6 Utilisatios

Plus en détail

Image d un intervalle par une fonction continue

Image d un intervalle par une fonction continue DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction

Plus en détail

EXERCICES : DÉNOMBREMENT

EXERCICES : DÉNOMBREMENT Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris

Plus en détail

ANNALES BACCALAURÉAT 2013 MATHÉMATIQUES TERMINALE S. 1. Suites

ANNALES BACCALAURÉAT 2013 MATHÉMATIQUES TERMINALE S. 1. Suites ANNALES BACCALAURÉAT 03 MATHÉMATIQUES TERMINALE S ANNALES 03 TERMINALE S Suites Foctios 9 3 Probabilités 4 Géométrie 9 8 5 Spécialité 34 6 Cocours 44 Suites - : Amérique du Nord 03, 5 poits, o spécialistes

Plus en détail

14 Chapitre 14. Théorème du point fixe

14 Chapitre 14. Théorème du point fixe Chapitre 14 Chapitre 14. Théorème du poit fixe Si l o examie de plus près les méthodes de Lagrage et de Newto, étudiées au chapitre précédet, elles revieet das leur pricipe à remplacer la résolutio de

Plus en détail

Cours de Statistiques inférentielles

Cours de Statistiques inférentielles Licece 2-S4 SI-MASS Aée 2015 Cours de Statistiques iféretielles Pierre DUSART 2 Chapitre 1 Lois statistiques 1.1 Itroductio Nous allos voir que si ue variable aléatoire suit ue certaie loi, alors ses réalisatios

Plus en détail

Les Nombres Parfaits.

Les Nombres Parfaits. Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 de Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) et Alexadre DEVERT, Pierre Damie DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC) La première partie

Plus en détail

M42. Compléments d analyse (résumé).

M42. Compléments d analyse (résumé). Université d Evry-Val-d Essonne. Année 2008-09 D. Feyel M42. Compléments d analyse (résumé). Table. I. Rappels sur les suites. Limites supérieure et inférieure. II. Topologie élémentaire. III. Fonctions

Plus en détail

Application «Calculs» Application «Graphiques» Application «Tableur et listes» FR

Application «Calculs» Application «Graphiques» Application «Tableur et listes» FR TI Nspire Documet de Formatio T3 Walloie TI-Nspire Le tout e u des mathématiques Suites umériques La loi de Verhulst Applicatio «Calculs» Applicatio «Graphiques» Applicatio «Tableur et listes» FR Formatios

Plus en détail

École de technologie supérieure

École de technologie supérieure École de techologie supérieure Mat 165-04 Algèbre liéaire et aalyse vectorielle A-015 Michel Beaudi michel.beaudi@etsmtl.ca Liste d exercices à faire e T.P./Caledrier des évaluatios Itroductio au cours

Plus en détail

Système d'éclairage et perturbations

Système d'éclairage et perturbations Lycée N.APPER 447 ORVAUL Essai de système Système d'éclairage et perturbatios Objectifs Etude du foctioemet des systèmes d'éclairage fluorescets à tube et "fluocompacte" : foctioemet, perturbatios du réseau.

Plus en détail

Cécile Lardon. Professeur en classe préparatoire au lycée du Parc à Lyon. Jean-Marie Monier

Cécile Lardon. Professeur en classe préparatoire au lycée du Parc à Lyon. Jean-Marie Monier Mathématiques Méthodes et eercices ECS e aée Cécile Lardo Professeur e classe préparatoire au lycée du Parc à Lyo Jea-Marie Moier Professeur e classe préparatoire au lycée La Martiière-Moplaisir à Lyo

Plus en détail

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( )

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( ) Aée 01-013 Mathématiques Décembre 01 Durée : 3 heures BAC blac N 1 La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte u total de 5 exercices. Les élèves e suivat pas l eseigemet de spécialité traiterot les

Plus en détail

CHAPITRE 22. Machines à sous

CHAPITRE 22. Machines à sous CHAPITRE 22 Machies à sous 22. Corrigé possible du texte 22.. Eocé du problème et défiitio du modèle statistique associé O étudie ici u modèle statistique avec observatios icomplètes : o dispose d observatios

Plus en détail

Remise à Niveau Mathématiques

Remise à Niveau Mathématiques Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet Remise à Niveau Mathématiques Première partie : Calcul et raisoemet Exercices Page sur 9 RAN Calcul et raisoemet Ex - Rev 04 Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet

Plus en détail

Formules de Taylor et développements limités

Formules de Taylor et développements limités Chapitre 4 Formules de Taylor et développements limités 4. Taylor-Lagrange Si a, b R, on note Int(a, b) l intervalle ouvert dont les bornes sont a et b, c est-à-dire Int(a, b) =]a, b[ si a b et Int(a,

Plus en détail

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI FEUILLE D EXERCICES 7 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI Exercice - Lacer de dés O lace deux dés à 6 faces équilibrés. Calculer la probabilité d obteir : u double ; ue somme des deux dés égale à 8 ; ue

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables et changements de variables

Fonctions de plusieurs variables et changements de variables Notes du cours d'équations aux Dérivées Partielles de l'isima, première année http://wwwisimafr/leborgne Fonctions de plusieurs variables et changements de variables Gilles Leborgne juin 006 Table des

Plus en détail

Introduction aux Méthodes de Monte-Carlo

Introduction aux Méthodes de Monte-Carlo Itroductio aux Méthodes de Mote-Carlo LAURE ELIE BERNARD LAPEYRE Septembre 2001 Table des matières 1 Itroductio aux méthodes de mote-carlo 5 1.1 Simulatio de lois uiformes........................... 7

Plus en détail

Approximation de la solution d une équation différentielle ordinaire avec impulsions qui dépendent de l état

Approximation de la solution d une équation différentielle ordinaire avec impulsions qui dépendent de l état Approximatio de la solutio d ue équatio différetielle ordiaire avec impulsios qui dépedet de l état F. Dubeau A. Ouasafi A. Sakat CRM-276 Jauary 21 Départemet de mathématiques et d iformatique, Uiversité

Plus en détail

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3... Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1

Plus en détail

Divisibilité, division euclidienne, congruences

Divisibilité, division euclidienne, congruences Divisibilité, divisio euclidiee, cogrueces Résolutio de problèmes Des multiples et des diviseurs. Le code sigifie «allumée» et le code «éteite». lampe étape étape étape étape étape 5 étape 6 suivates 5

Plus en détail

/RJLTXHERROpHQQH. Symbole (norme IEC 1 ) x

/RJLTXHERROpHQQH. Symbole (norme IEC 1 ) x /RJLTXHERROpHQQH I. Défiitios I.. Variable biaire O appelle variable biaire (ou logique), ue variable preat ses valeurs das l esemble {0, }. Eemple : état d u iterrupteur, d u bouto poussoir, la présece

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****

Plus en détail

Suites arithmétiques et Géométriques. Exemple 1. La suite des nombres 1, 3, 5, 7, 11, 13. ou la suite des nombres 100, 110, 121, 133.1, 146.41...

Suites arithmétiques et Géométriques. Exemple 1. La suite des nombres 1, 3, 5, 7, 11, 13. ou la suite des nombres 100, 110, 121, 133.1, 146.41... Sites arithmétiqes et Géométriqes Nos allos cosidérer des sites de ombres réels Exemple La site des ombres,, 5, 7,, o la site des ombres,,,, 464 Défiitio/Notatio : La site est e gééral oté ( ) (o ( v )

Plus en détail