Les polymères. I) Historique

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Les polymères. I) Historique"

Transcription

1 Les polymères I) Historique a) La sciece des polymères Le mot polymère viet du grec «polus» plusieurs, et «meros» partie. U polymère est ue macromolécule, orgaique ou iorgaique, costituée de l'echaîemet répété d'u même motif, le moomère (du grec moos: u seul ou ue seule, et meros ; partie), reliés les us aux autres par des liaisos covaletes. Les travaux de Staudiger das les aées 1920 costituet la base de la sciece des polymères (Nobel e 1953) ou macromolécules. Flory éocera plus tard les pricipes fodametaux sur les polymères (Nobel 1974). b) L idustrie des matières plastiques «Les matières plastiques» : Les matières plastiques sot des matériaux orgaiques de sythèse fodés sur l'emploi des macromolécules (polymères). Les caoutchoucs sot aussi regroupés sous cette appellatio. Matière plastique = résie de base + adjuvats + additifs Cas du caoutchouc : vers 1839 l Aglais Thomas Hacock et l Américai Charles Goodyear découvret le procédé de vulcaisatio du caoutchouc e chauffat du caoutchouc aturel e présece de souffre. Le procédé idustriel sera développé à partir de E dehors du caoutchouc, les premières matières plastiques sot apparues à la fi du XIXème siècle et existaiet plutôt à l échelle artisaale qu idustrielle. Parmi ces matériaux, o peut citer ceux d origie aturelle comme le Celluloïd (toute première matière plastique, 1870) ou le itrate de cellulose (coto-poudre ou fulmicoto, produit iflamable utilisé das les caos). Objets e galalith la Galalith, littéralemet «pierre de lait», obteue à partir de la caséie du lait, et utilisée e remplacemet de la core et de l écaille das la fabricatio de peiges, de boutos... O trouve des brevets de fabricatio de colle à base de caséie dès 1873 et déjà utilisée das l aciee égypte. De faço géérale, les protéies peuvet être cosidérés comme des polymères aturels, car costituées d echaîemet d acides amiés. Feretti ivete le Laital ou fibre de lait (Brevet Feretti, 1935). Poupée e Celluloïd 1/73

2 Le véritable essort de la chimie des matières plastique se fait à partie de 1920 par l exploitatio des résies formo-phéoliques (1909, Baekelad = Belge). C est la aissace de la Bakélite. Il s agit du premier polymère thermodurcissable etièremet sythétique et ouvre la voie aux résies à base de phéol. Baekelad De 1920 à 1940 se développet les résies «phéol/formol» ; l acétate de cellulose remplace le celluloïd trop iflammable das des applicatios type films photo ou ciématographique. Les premières matières thermoplastiques sot produites e grade quatité. Petite histoire du ylo : Wallace Hume Carothers (27 avril avril 1937) était u chimiste américai à la compagie DuPot. E 1935, il sythétise le ylo. Le ylo a été breveté (e fait trois brevets U.S. Patets , et du 20 sept. 1938), mais le terme ylo 'est pas ue marque déposée, il 'a doc pas à s'écrire avec ue capitale iitiale. DuPot a aisi choisi de permettre au mot de deveir syoyme de bas (ylo) ; e 1992 la société dépose sa marque déposée pour le ylo sous le terme tactel. La découverte fut pour la première fois commercialisée e 1938 avec u premier produit, ue brosse à det dot les poils étaiet e ylo sorti la même aée. E 1940 sortait u produit qui allait marquer l'histoire du ylo, les bas pour femme. E 1941, pour l'etrée e guerre des USA, le matériau utilisé pour les toiles dparachutes fut affublé de la phrase Now You Lousy Old Nippos («À vous maiteat, vieux Japoais dégueulasses!») ou ecore Now You've Lost Old Nippos («Vous avez maiteat perdu vieux Japoais!»). Il circule de ombreuses étymologies sur l'origie du mot ylo comme celles affirmat que le ylo proviet de NY (New York) et LON (Lodo), ou ecore du préom des épouses des iveteurs. So iveteur, Wallace Carothers, s'état suicidé avat de doer u om commercial à so polyamide 66 (suite à ue dépressio cosécutive au décès de sa soeur), il revit à u comité de trois membres de chez DuPot de faire le choix e U des membres Dr. E.K.Gladdig proposa "Noru" (pour o ru soit e s'effile pas), et chagea aussitôt e "Nuro" pour éviter ue publicité mesogère, tout e rimat aisi avec Rayo ou coto, qui fut fialemet déformé e ylo pour avoir u acroyme proocé de la même faço pour les américais et les aglais. Cette versio officielle de DuPot, voir aussi leur publicatio (Cotext, vol. 7, o. 2, 1978), fut aussitôt pervertie par quelques plaisatis e Now You Lose Old Nippo ou Now You Lousy Old Nippo, avec u succès tel que DuPot a commissioé e 1941 u joural japoais pour y démetir cette étymologie raciste. 2/73

3 II) Orgaisatio d ue macromolécule a) Défiitio d u polymère : U polymère est ue macromolécule, orgaique ou iorgaique, costituée de l'echaîemet répété d'u même motif, le moomère (du grec moos: u seul ou ue seule, et meros : partie), reliés les us aux autres par des liaisos covaletes. Das la macromolécule suivate...a-a-a-a-a-a-a... = [-A-] l uité costitutive est A ; elle est formée d u groupe d atomes qui se répète. A l échelle moléculaire, quelques cetaies de m, la plupart des macromolécules se présetet sous forme de «fils log et souples». Les réactio chimiques permettat de passer d u moomère A à la macromolécule [-A-] s appellet polymérisatio. Aisi, l éthylèe = (moomère) coduit par polymérisatio par ouverture de la double liaiso au polyéthylèe (polymère) [- - -]. La macromolécule peut comporter jusqu à atomes de carboe, et pour de ombreux polymères commerciaux la masse molaire peut atteidre g.mol -1. Certaies macromolécules devieet aisi visibles à l oeil u (matériaux réticulés par exemple). La sythèse d u polymère peut être assimilé à u jeu de costructio das lequel o dispose de pièces élémetaires moo, difoctioelles ou de foctioalité strictemet supérieure à 2. O appelle foctioalité le ombre de liaisos que la pièce est capable d établir avec ue autre pièce. Quad les motifs associés sot idetiques, o parle d homopolymère. Sio, ce sot des copolymères : bipolymères, terpolymères sot les plus commus. b) Polymères orgaiques : Nous parleros ici uiquemet des polymère orgaiques, c est à dire ceux réalisés à partir de moomères composés d atomes utilisés e chimie orgaique : C, H, O, et N pricipalemet aisi que d autres élémets comme les halogèes (F, Cl, Br, I) ou le souffre, le phosphore...il existe d autre polymères ou l atome de carboe est remplacé par Si (silicoes). (m) (d) (t) (q) Pièces moo (m), di (d), tri (t) et tétra (q) foctioelles 3/73

4 Petite molécule Chaîe liéaire - squelette carboé de la chaîe pricipale - extrémités Polymère ramifié - ramificatios - chaîe pricipale - extrémités Polymère tridimesioel - réseau - potages - oeuds de réticulatio Exemples de copolymères costitués de 2 types de comoomères 4/73

5 Formule développée du motif moomère Appellatio courate et abréviatio ormalisée Noms commerciaux Applicatios Lactèe, Hostale, Dowlex Polyéthylèe (PE) CH Polypropylèe (PP) CH 3 Sacs plastique (PEHD/PEBD) Réservoirs de voitures, bouteilles, flacos, bidos, films d emballage, miidoses Appryl, Novole Films d emballage alimetaire, bouteilles rigides, itérieur de lave vaisselle, cordes et ficelles Lacovyl, Viidur, Violit CH Cl Polychlorure de viyle (PVC) Tuyauterie, pots de margarie, blisters, bouteilles d eau miérale, barrières extérieures, films d emballage alimetaire CH Polystyrèe (PS) Lacqrèe, Novodur, Styrol PS : emballages, pots de yaourt, armoire de toilette, cassettes audio, brosses à dets. PS expasé : emballage, boites à oeufs, isolats CH 3 C C O O CH 3 Polyméthacrylate de méthyle (PMMA) Plexiglas, Altuglas, Lucryl... Plaques pour vitres, globes, feux arrière de voiture, letilles d appareils photo Téflo, Hostaflo CF 2 CF 2 Polytétrafluoroéthylèe (PTFE) Tuyaux, joits et raccords. Robiet et vaes pour matériel de laboratoire, revêtemets ati-adhérets 5/73

6 Boites e PE Sacs e PEHD Bouteilles e PEHD Cordages e PP Articles e PVC Cuillères e PS Poêle recouverte de PTFE (téflo) Protectios e PP Tubes e PTFE PMMA et mobilier e PMMA 6/73

7 c) Architecture moléculaire et propriétés des polymères Propriétés mécaiques : E gééral, les polymères formés à partir de chaîes liéaires o réticulées et flexibles sot souples (à certaies températures) tadis que les polymères très réticulés, format u réseau tridimesioel sot plus rigides. Les premiers doet lieu à des polymères thermoplastiques, les secods à des polymères thermodurcissables. Thermoplastique : se ramollit lorsqu o la chauffe au dessus d ue certaie température, mais qui redeviet solide e dessous. Cette matière coserve de faço réversible sa thermoplasticité iitiale. Exemple : PE, PVC, PP... Thermodurcissable : commece par se ramollir (si pas déjà mou) sous l actio de la chaleur puis se durcit progressivemet pour atteidre u état solide qu elle coservera sous forme irréversible. Exemple : résies phéol/formol ; bakélite, galalith... Elastomères : ce sot des matériaux amorphes, mais avec quelques potages etre les chaîes macromoléculaires liéaires, ces liaisos sot assurées par des atomes C, S ou O. La réactio permettat d établir ces liaisos covaletes est la vulcaisatio. Cette opératio cofère aux élastomères ue structure tridimesioelle très souple et très déformable, car le taux de réticulatio est faible. Au delà de leur Tg, les caoutchoucs ot ue grade capacité de déformatio réversible qui eut dépaser 1000%. Les potages assuret la mémoire de l état iitial. Propriétés physiques : comme o le verra ultérieuremet, la desité, T f, T g sot modifiées par l architecture moléculaire. De faço ituitive, o compred par exemple que la desité dimiue avec la ramificatio des molécules e augmetat l espace etre les chaîes pricipales. Aisi le PE liéaire o ramifié présete ue haute desité (PEHD) et doc u poit de fusio 20 C plus élevé que le PE ramifié basse desité (PEBD). d) Structure supramoléculaire : Les macromolécules sot orgaisées de faço spaciale : compacité et ordre de «l empaquetage» des chaîes, orietatio, echevêtremets... 7/73

8 Amorphe orieté Cristal Amorphe isotrope Semi-cristalli III) Echaîemet des uités costitutives (mères) a) Les homopolymères : [-A-], uités costitutives liées etre elles par des liaisos covaletes....a-a-a-a-a-a... Exemple du PVC. ( -CHCl) Il peut doer lieu à des echaîemets réguliers (tête à queue) ou irréguliers (tête à tête ou queue à queue) «tête à queue» :... -CHCl- -CHCl... «queue à queue» :... -CHCl-CHCl-... b) Les copolymères : les polymères sot costitués de deux (ou plus) uités costitutives ommées A, B, C etc... -copolymères statistiques (statistical copolymers) : A et B se répartisset e suivat ue statistique. Les copolymères désordoés (Radom) fot partie de cette famille. -A-A-B-A-B-A-B-B-B-A-A-B- -copolymères alterés (alteratig copolymers) : Les deux motifs alteret régulièremet -A-B-A-B-A-B-A- 8/73

9 -copolymères séquecés liéaires ou copolymères à bloc (block copolymers) : Chaque uité costitutive est répétée plusieurs fois de suite pour former de logues séqueces -A-A-A-A-A-B-B-B-B-B-B : dibloc [AB] -A-A-A-A-A-B-B-B-B-B-B-A-A-A : tribloc [ABA] -copolymères séquecés et greffés (graft copolymers) : Exemple le plus simple : ue chaîe d u homopolymère pricipal, sur lequel des chaîes secodaires d u autre polymère sot greffées B-B-B-B-B-B-B-B-B B A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A B B-B-B-B-B-B-B IV) Isomérie de cofiguratio a) Tacticité : La tacticité e cocere que les molécules asymétriques ; il s agit de molécules de même formule chimique dot l arragemet des radicaux moovalets R le log du squelette de la molécule est différet d ue chaîe à l autre. Preos le cas de l éthylèe et du PE sur lequel o a greffé u radical R à la place d u atome d hydrogèe. R peut être u atome de Cl, F ou u groupe CH 3 ou C 6 H 5. Le groupemet R red le moomère asymétrique ; Il y a plusieurs faços de le lier sur le squelette de la chaie - - : - les radicaux R sot tous du même côté du pla : o a u polymère liéaire isotactique Polypropylèe isoactique 9/73

10 - les radicaux R sot situés alterativemet de part et d autre du pla : le polymère est liéaire sydiotactique. PVC Sydiotactique - les radicaux R sot fixés au hasard, de faço aléatoire : le polymère est liéaire atactique La perfectio de la stéréorégularité des polymères sythétiques 'existe pas ; o observe seulemet ue tedace plus ou mois grade à u type de régularité stérique. Coséqueces sur les propriétés des polymères : - l ecombremet des groupes R gouvere la mobilité des chaîes moléculaires, so iflece est importate sur les propriétés thermomécaiques. - Les molécules régulières peuvet se rager côte à côte pour former des structures cristallies : augmetatio de T f - les molécules atactiques doet des matériaux amorphes et peu deses b) Isomérie cis-tras : Certaies polymérisatios, comme celle des dièes cojugués, [le butadièe-1,4 =CH-CH= - e particulier] peuvet doer lieu au maitie de doubles liaisos das le squelette macromoléculaire. polybutadièe polymérisé e 1-4 La rigidité des groupemets éthyléiques CH=CH- fixe l'orietatio relative de leurs deux substituats macromoléculaires qui peuvet être : soit e positios cis : soit e positio tras : 10/73

11 Lorsqu'il y a répétitio régulière de l'u ou de l'autre type de structure, il y a régularité cofiguratioelle, doc polymère stéréorégulier. U chagemet de cofiguratio écessite la rupture de deux liaisos covaletes et l'o peut admettre que la structure cofiguratioelle d'ue macromolécule e peut chager sas qu'il y ait destructio du squelette macromoléculaire. Le caoutchouc aturel extrait du latex de l'hévéa est le polyisoprèe, l isoprèe état le 2- méthylbutadièe Le motif du caoutchouc aturel correspod à u echaîemet 1,4-cis de l'isoprèe : La polymérisatio du 2-méthylbutadièe peut aussi se faire par echaîemet 1,4-cis e utilisat du lithium métal fiemet divisé ou des catalyseurs de type Ziegler (tétrachlorure de titae et trialkylalumiium). Le tras 1,4-polyisoprèe appelé gutta-percha a, lui, des propriétés différetes du caoutchouc aturel (plus dur et cassat). Ce gutta-percha est u latex aturel obteu à partir d'arbres de l'espèce Palaquium gutta, et possède du fait de so echaîemet tras, ue structure semi-cristallie. V) Dimesios et masses des macromolécules a) moyee e ombre La masse molaire M d'ue macromolécule est égale au produit de la masse M 0 du motif élémetaire par le degré de polymérisatio DP : M = M 0 DP Lorsque l'échatillo polymère est polymoléculaire, o le caractérise par so degré de polymérisatio moye e ombre DP, égal au rapport du ombre de motifs élémetaires au ombre total de macromolécules de toutes tailles, coteues das cet échatillo. S'il existe i espèces de macromolécules, chacue est caractérisée par : so degré de polymérisatio DP i ; sa masse molaire M 0 DP i ; Le ombre N i de macromolécules qui le costituet Le degré de polymérisatio moye e ombre est défii comme la moyee e ombre des degrés de polymérisatio de chaque espèce de macromolécules qui le costituet. 11/73

12 DP = ombre de motifs ombre de macromolécules Ni DPi i = N i i La masse molaire moyee e ombre est égalemet la moyee e ombre des masses M i de chaque espèce i et se déduit du DP par : M = M DP 0 NiDPi M i = N i i 0 NiM i = N i i i O peut égalemet défiir la masse molaire moyee e ombre à partir des fractios massiques w i de chaque espèce i présete das le polymère : Das le cas des copolymères, le degré de polymérisatio reste défii, mais la différece de masse des motifs structuraux e permet pas de relier de faço simple le degré de polymérisatio et la masse moyee du polymère. Das ce cas, seule la masse demeure accessible à l'expériece. b) Moyee e poids U raisoemet aalogue peut s'appliquer o plus au ombre N i, mais au poids p i de l'espèce i. Le degré de polymérisatio moye e poids DPw se défiit alors comme la somme des degrés de polymérisatio de chaque espèce i, affectés d'u coefficiet égal au rapport du poids de l'espèce i au poids total du polymère : DP w poids de motifs i = poids de macromolécules pi DPi i = p i i La masse molaire moyee e poids est égalemet la moyee e poids des masses M i de chaque espèce i et se déduit du DPw par : M w = M DP 0 w pi = Mi i pi i 2 NiMi i = NiMi i O peut égalemet défiir la masse molaire moyee e poids à partir des fractios massiques w i de chaque espèce i présete das le polymère : 12/73

13 c) Masse moyee d ordre Z De l allemad «Zetrifuge» car obteu par des méthode de mesure particulières comme la cetrifugatio. La distributio radiale des molécules résulte de l équilibre etre la sédimetatio et la diffusio et doc déped de M. Cette moyee d'ordre supérieur appelée masse molaire moyee e z M Z est doée par : O peut défiir sur cette base des moyees d ordre supérieur (masse molaire moyee e z+1...) comme M Z + 1. Résumé sous forme d u tableau : Formule géérale valeur de α Masse moyee Méthode de détermiatio M NiM N M α i α = α 1 i i 1 M Osmométrie Dosage 2 M Diffusio de la lumière w 3 M z Ultracerifugatio d) Idice de polymolécularité L idice de polymolécularité (parfois mal ommé polydispersité) I p d u polymère est le rapport M w / M. Il caractérise la dispersio de la masse molaire du polymère. Les masses molaires moyees défiies précédemmet égales das le cas d'ue substace isomoléculaire, s'écartet d'autat plus que l'hétérogééité du polymère est grade tout e restat das l'ordre suivat : M < M w < M z < M z+ 1 La valeur de M est très ifluecée par les faibles masses M i tadis que M w et, a fortiori M z et M z+ 1 sot dépedates de la quatité relative de fortes masses M i. Ip = Cet idice égal à l'uité pour u polymère théorique isomoléculaire, varie de 1,01 pour des polymères de distributio très étroite (polymérisatio aioique vivate) à 2 pour des polymères classiques (polymérisatios catioique et radicalaire, polycodesatio) et jusqu'à M M w 13/73

14 30 ou 50 pour des polymères dot la polymérisatio a lieu avec beaucoup de réactios de trasfert. VI) Effet de la température sur l état structural : T g, T f, T d Lorsque la température augmete, l éergie thermique fourie aux molécules augmete leur mobilité : les rotatios autour des liaisos C-C du squelette des chaîes sot plus aisées (chagemets de coformatios). Le ombre de liaisos de faible itesité, Va der Waals, dimiue quad la température augmete ce qui libère les mouvemets moléculaires. Nous cosidèreros que la température de trasitio vitreuse d'u matériau T g, est la température e-dessous de laquelle les molécules ot ue faible mobilité relative ou autremet dit, a la plus grade modificatio de la capacité de déformatio. La température Tg est habituellemet utilisée pour les phases totalemet ou partiellemet amorphes telles que les verres et les plastiques. Les polymères thermoplastiques (o-réticulés) sot complexes car, e plus de posséder ue température de fusio, T f, au-dessus de laquelle leur structure cristallie disparaît, de tels plastiques ot ue secode température, plus basse, T g e-dessous de laquelle ils devieet rigides et cassats, et peuvet fissurer ou se briser e éclats. Audessus de Tg, les liaisos secodaires (Va der Waals) o-covaletes etre les chaîes des polymères devieet faibles e comparaiso de l'agitatio thermique, et le polymère deviet souple et capable de se déformer élastiquemet ou plastiquemet sas rupture. Ce comportemet est l'ue des propriétés qui redet la plupart des plastiques si utiles. U tel comportemet 'existe pas pour les plastiques thermodurcissables réticulés qui, ue fois fabriqués, le sot de maière irréversible et se briserot e éclats plutôt que se déformer, sas jamais redeveir plastiques i fodre e état chauffés. a) État vitreux : T < T g Das ue phase cristallie, les molécules sot ragées et aligées. Elles ot e revache aucu ordre das ue phase vitreuse : elles formet des pelotes echevêtrées. La mobilité des molécules de la phase vitreuse est d autat plus faible que la température est basse. Ce qui cofère à tous les polymères e gééral ue boe rigidité, ue boe résistace mécaique, et ue faible capacité de déformatio. b) État caoutchoutique : T g < T < T f ou T d Il est du à la phase amorphe et existe das la quasi totalité des polymères. Il démarre gééralemet aux aletours de la température de trasitio vitreuse T g et il est limité 14/73

15 supérieuremet par la température de fusio des zoes cristallies si elles existet ou par la température e décompositio thermique T d. Das cet état la phase cristallie évolue pas et sa structure reste idetique a ce qu elle était à T<T g. La phase amorphe subit des chagemets : l activatio thermique provoque u déplacemet des molécules, ue rupture des liaisos de faibles éergies etre les molécules et ue augmetatio du volume du polymère. Il e résulte ue grade facilité de mouvemet des molécules. c) État fluide : T f < T < T d Cet état e cocere que les thermoplastiques. La phase cristallie existe plus car T>Tf, il y a plus qu ue phase amorphe. Toutes les molécules (celles proveat de la phase amorphe et celle proveat de la phase cristallie) formet des pelotes. Les oeuds d echevêtremet disparaisset par reptatio, le matériau s écoule comme u fluide. Le polymère est malléable : peu de résistace mécaique, peu rigide... d) Ce qui ifluece la T g Structure à l échelle moléculaire : - pour les polymères à squelette aliphatique : o liaisos de faible éergie, T g augmete quad la polarité augmete o L ecombremet des groupes latéraux : T g augmete avec la gêe stérique des groupemets latéraux - pour les polymères à squelette aromatique, c est le rapport plaques rigides/rotules qui joue le rôle pricipal. T g augmete avec la rigidité de la chaîe. Structure à l échelle macromoléculaire : - ifluece de la masse molaire pour les polymères liéaires - ifluece de la desité de réticulatio pour les polymères tridimesioels - copolymérisatio T ga < T gab < T gb - plastificatio : augmetatio du volume libre 15/73 Polymère + Plastifiat Polymère plastifié

16 CH PS 373 Nom du polymère Polymère T g (K) Type de groupemet affectat T g PE 193 Groupemet aromatique Polyphéyléthylèe 353 CH CH 3 PP 250 CH CH 3 Polybutèe 249 CH Polypetèe 233 Groupes latéraux volumieux CH 3 CH Cl PVC 354 CH OH Polyalcool de viyle 358 Groupes polaires CH C N Polyacryloitrile /73

17 Sythèse des polymères 2 types de réactios de polymérisatio : La polymérisatio par étapes : les macromolécules formées par réactios par étape, etre les foctios chimiques réactives portées par les molécules moomères ou polymères. Chaque molécule peut croître par réactio avec importe quelle autre molécule (moo, di, tri, tétra, etc mère). La polymérisatio e chaîe : u cetre actif iitial uique (io, radical ou complexe orgaométallique) proveat d u iitiateur permet la formatio due chaîe de plymère. La chaîe e peut croître que par réactio d u moomère avec la foctio chimique réactive située à l extrémité de la chaîe e croissace. I) La polymérisatio par étapes Polymères formés par réactios successives etre 2 foctios chimiques (X, Y,...) portées par des molécules comportat au mois 2 foctios chimiques. Les réactios se produiset par simple chauffage ou e présece d u catalyseur, elles s arrêtet quad o refroidit le milieu actif ou lorsque l u des réactifs iitiaux est etièremet cosommé. Exemples : polyesters, polyamides (ylo), polyuréthaes, résies époxydes, phéoplastes Polymérisatios par étapes, 2 types : - polycodesatio : élimiatio d ue petite molécule à chaque étape, comme ue molécule d eau - polyadditio : les moomères réagisset sas perte de molécules a) Sythèse de molécules liéaire par polymérisatio par étapes de molécules bifoctioelles (Thermoplastiques) 1) 2 moomères possédat chacu u type de foctio chimique (X, Y) X A X + Y B Y X A B Y + X Y moomère moomère dimère bifoctioel dimère moomère trimère dimère dimère tétramère -mère m-mère (+m)-mère 17/73

18 Sythèse du ylo par polycodesatio (élimiatio d ue molécule d eau). L u des moomères possède 2 foctios amie (-NH 2 ), l autre moomère cotiet 2 foctios acide carboxylique (-CO 2 H) H H N 6 N H H + HO O C 4 O C OH Diamie Diacide H 2 O liaiso amide O O NH 6 NH C 4 C Polyamide 6,6 «ylo» Sythèse de polyuréthae par polyadditio O C N N C O + HO 2 OH Diisocyaate Diol O O liaiso uréthae C NH NH C O 2 O Polyuréthae 18/73

19 Remarques sur les polyuréthaes : - les polyols sot gééralemet de type polyéther ou polyester. Ils cofèret au PU sa souplesse. Triols=> réseau tridimesioel. - les diisocyaates : Le toluèe diisocyaate (TDI) est le plus utilisé. Le méthylèe-bis-4-phéylisocyaate (MDI) est aussi très utilisé pour les mousses rigides. Ils composet les segmets rigides des PU. Triisocyaates=> réseau tridimesioel - les amies réagisset avec les isocyaates pour former des liaisos urée R-N=C=O + R -NH 2 R-NH-CO-NH-R ce qui fait que les diamies permettet des extesios de chaîes ou des réticulatios. - l eau réagit avec les isocyaates pour former ue amie et du CO 2 (mousses expasées) R-N=C=O + H 2 O R-NH 2 + CO 2. L amie réagit esuite pour former l urée correspodate (durcit la mousse). - expasio : ajout d eau (ci-dessus) ou CFC avat mais problème de la couche d ozoe, maiteat -petae - Catalyseurs utilisés gééralemet : R 3 N, S 2+ 19/73

20 Autres exemples de polycodesatio : la polycodesatio présete ue grade importace idustrielle : les qualité mécaiques sot accrues, même si les masses moléculaires sot gééralemet plus faibles qu avec les autres techiques de polymérisatio. Le polyester (Tergal ) HO 2 C CO 2 H HO OH Ethylèe glycol Acide p-téréphtalique O O + HO C C O O H PET H 2 O Le procédé idustriel utilise la trasestérificatio pour élimier facilemet MeOH et déplacer l équilibre vers la formatio du polymère. MeO 2 C CO 2 Me HO OH + MeO O C O C O O H MeOH Si l alcool a ue foctioalité supérieure à 3, o a réticulatio (réseau 3D). C est le cas des alkydes (peitures, ALCool+acID) Le polycarboate (Makrolo...) CH 3 O HO C OH + C Cl Cl CH 3 Bisphéol A Phosgèe CH 3 O H O C O C Cl HCl CH 3 DP dépasse raremet 500, (ρ = 0,998), M < g.mol -1 car produits formés pedat la réactio : réactios parasites d oxydatios, de décarboxylatios, formatio d ahydride... 20/73

21 Pour augmeter la masse molaire : augmeter la pureté des réactifs, équimolécularité parfaite de réactifs. 21/73

22 2) 1 seul moomère possédat 2 types de foctio chimique (X, Y) X A Y + X A Y X A A Y + X Y moomère moomère dimère bifoctioel dimère moomère trimère dimère dimère tétramère -mère m-mère (+m)-mère Sythèse du ylo par polycodesatio de l acide-6-amiocaproïque Le moomère possède ue foctios amie (-NH 2 ) et ue foctios acide carboxylique (- CO 2 H) H HO 2 C 5 N H + HO O C NH 2 5 Acide-6-amiocaproïque Acide-6-amiocaproïque H 2 O NH 5 CO Polyamide 6 Sythèse du ylo par polyadditio du caprolactame O NH NH 5 CO Polyamide 6 22/73

23 b) Sythèse de molécules tridimesioelle par polymérisatio par étapes de molécules ayat plus de deux foctios (Thermodurcissables) E règle géérale, il faut au mois u moomère bifoctioel et u moomère trifoctioel. Le système peut cepedat être plus compliqué. Y X A X Y B X A B Y Y... Y X A B A A B B A X... Y... A X... Y... Sythèse de la Bakélite : polycodesatio à partir du phéol et du formol. Famille des phéoplastes. H OH H H O C H H OH H H Phéol Formol H Phéol H 2 O H 2 C OH HO Au fial, réseau 3D Bakélite OH H 2 C /73

24 Polycodesatio urée-formol (famille des amioplastes) NH 2 -CO-NH 2 + HCHO Au fial, réseau 3D 24/73

25 Le formica : polycodesatio mélamie-formol (famille des amioplastes) NH 2 H 2 N N N N NH 2 H O C H Mélamie Formol Composés méthylolés, par exemple l hexaméthylolmélamie Au fial, réseau 3D 25/73

26 Calcul de c) Théorie de Carothers : cotrôle de la logueur des macromolécules M pour ue polymérisatio par étape après u temps doé de réactio. X A Y + X A Y X A A Y + X Y Degré de polymérisatio moye e ombre DP DP = M M 0 Avec M 0 = masse molaire de l uité costitutive A ou mère A. Si l uité costitutive est composée de 2 groupemets atomiques A et B, alors M 0 ( M A + M B ) = 2 Le degré de polymérisatio moye e ombre peut aussi être exprimé e foctio du ombre N 0 de molécule de moomère préset iitialemet et du ombre N de molécules de tous les types présets à l istat t (moomères, dimères, trimères...) N 0 DP = N Par exemple, si au départ, o a 15 moomères et qu à l istat t il reste 5 molécules de 15 trimères, le degré de polymérisatio DP = = 3, correspod bie au ombre d uités 5 costitutives des trimères. Degré ρ d avacemet de la réactio à l istat t ρ = Nombre de foctios chimiques ( X et Y ) qui ot réagi Nombre de foctios chimiques présetes iitialemet c est la probabilité pour qu ue foctio (X ou Y) ait réagit à l istat t N 0 N 1 = 1 ρ ou ρ = N 0 N N 0 par suite DP = N 0 N 1 = 1 ρ 26/73

27 Remarques : ❶ Pour obteir des polymères aux propriétés itéressates, il faut u DP élevé, ce qui correspod à u degré d avacemet de la réactio presque total (ρ > 0,99). ❷ La coaissace de r permet le calcul de DP et doc de M Cotrôle de la masse molaire lors de la polymérisatio doc au Puisque les propriétés physiques d u polymère sot liées à la taille des chaîes, et DP et par suite à M, il serait itéressat de savoir fabriquer u produit de détermié. O peut le réaliser e arrêtat la réactio par cosommatio totale de l u des réactifs (réactif limitat) X A X + Y B Y X A B Y Si N X et N Y sot les ombres de foctios de chaque type présetés à t=0, o défiit le N X rapport stoechiométrique r : r = < 1. O dit que le mélage des moomères est N Y stoechiométrique si r=1. Puisqu o a 2 foctios X ou Y par moomère, le ombre de moles de moomères à t=0 vaut N 0 N X + N = Y 2 DP Soit, avec la défiitio de r : NY (1 + r) N 0 = 2 Par suite o peut calculer : - le ombre de foctios chimiques X qui ot pas réagi au temps t : N X - ρn X = ρn Y (1-ρ) - le ombre de foctios chimiques Y qui ot pas réagi au temps t : N Y - ρn X = N Y (1-rρ) Doc le ombre N de molécules présetes à l istat t est égal à rn N = Y ( 1 ρ) + NY (1 rρ ) 2 27/73

28 par suite, puisque NY ( 1+ r 2rρ) N = 2 N 0 DP = o obtiet : N DP 1 + r = 1 + r 2 rρ Das les coditios stoechiométriques, r = 1, doc 1 DP = 1 ρ Exemple : calcul du degré de polymérisatio moye DP e foctio de r et de ρ. ρ 0,950 0,990 0,999 1,000 r 1, ,999 19, , , Si o laisse la réactio se poursuivre jusqu à la disparitio de la foctio X, e fi de réactio le redemet ρ ted vers l uité et alors 1+ r DP = 1 r si ρ 1 d) ciétique de réactio de polymérisatio La ciétique permet de relier le degré d avacemet de la réactio ρ au temps t de réactio. E effet, repreos l exemple précédet où les moomères sot à la même cocetratio C 0 à t = 0 (r = 1 stœchiométrie) : X A X + Y B Y X A B Y Quel que soit le temps t, o a toujours l égalité etre les cocetratios des 2 moomères : [A] = [B] = C. O pourra doc écrire aisi la vitesse de réactio : 28/73

Formation d un ester à partir d un acide et d un alcool

Formation d un ester à partir d un acide et d un alcool CHAPITRE 10 RÉACTINS D ESTÉRIFICATIN ET D HYDRLYSE 1 Formatio d u ester à partir d u acide et d u alcool 1. Nomeclature Acide : R C H Alcool : R H Groupe caractéristique ester : C Formule géérale d u ester

Plus en détail

Limites des Suites numériques

Limites des Suites numériques Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet

Plus en détail

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI FEUILLE D EXERCICES 7 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI Exercice - Lacer de dés O lace deux dés à 6 faces équilibrés. Calculer la probabilité d obteir : u double ; ue somme des deux dés égale à 8 ; ue

Plus en détail

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES DEUXIEME PARTIE Deuième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES Chapitre. L assurace de capital différé Chapitre 2. Les opératios de retes Chapitre 3. Les assuraces décès Chapitre 4. Les assuraces

Plus en détail

20. Algorithmique & Mathématiques

20. Algorithmique & Mathématiques L'éditeur L'éditeur permet à l'utilisateur de saisir les liges de codes d'u programme ou de défiir des foctios. Remarque : O peut saisir directemet des istructios das la cosole Scilab, mais il est plus

Plus en détail

Le marché du café peut être segmenté en fonction de deux modes de production principaux : la torréfaction et la fabrication de café soluble.

Le marché du café peut être segmenté en fonction de deux modes de production principaux : la torréfaction et la fabrication de café soluble. II LE MARCHE DU CAFE 1 L attractivité La segmetatio selo le mode de productio Le marché du café peut être segmeté e foctio de deux modes de productio pricipaux : la torréfactio et la fabricatio de café

Plus en détail

LES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil.

LES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil. Qu appelle-t-o éclipse? Éclipser sigifie «cacher». Vus depuis la Terre, deu corps célestes peuvet être éclipsés : la Lue et le Soleil. LES ÉCLIPSES Pour qu il ait éclipse, les cetres de la Terre, de la

Plus en détail

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers)

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers) Chap. 5 : Les itérêts (Les calculs fiaciers) Das u cotrat de prêt, le prêteur met à la dispositio de l empruteur, à u taux d itérêt doé, ue somme d arget (le capital) qu il devra rembourser à ue certaie

Plus en détail

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 1. Défiitios L'itérêt est l'idemité que doe au propriétaire d'ue somme d'arget celui qui e a joui pedat u certai temps. Divers élémets itervieet das le calcul

Plus en détail

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation 1 / 9 Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Le cycle d exploitatio des etreprises (achats stockage productio stockage vetes) peut etraîer des décalages de trésorerie plus

Plus en détail

UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce

UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce Aée Uiversitaire 2003 / 2004 Auditoire : Troisième Aée Études Supérieures Commerciales & Scieces Comptables DÉCISIONS FINANCIÈRES Note de cours N 3 Première

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n =

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n = [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1 juillet 14 Eocés 1 Nombres réels Ratioels et irratioels Exercice 1 [ 9 ] [correctio] Motrer que la somme d u ombre ratioel et d u ombre irratioel est u ombre irratioel.

Plus en détail

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Les etreprises ot souvet besoi de moyes de fiacemet à court terme : elles ot alors recours aux crédits bacaires (découverts bacaires

Plus en détail

Consolidation. C r é e r un nouveau classeur. Créer un groupe de travail. Saisir des données dans un groupe

Consolidation. C r é e r un nouveau classeur. Créer un groupe de travail. Saisir des données dans un groupe Cosolidatio La société THEOS, qui commercialise des vis, exerce so activité das trois villes : Paris, Nacy et Nice. Le directeur de la société souhaite cosolider les résultats de ses vetes par ville das

Plus en détail

Sommaire Chapitre 1 - L interface de Windows 7 9

Sommaire Chapitre 1 - L interface de Windows 7 9 Sommaire Chapitre 1 - L iterface de Widows 7 9 1.1. Utiliser le meu Démarrer et la barre des tâches de Widows 7...11 Démarrer et arrêter des programmes...15 Épigler u programme das la barre des tâches...18

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules sera mis à dispositio des cadidats, si écessaire. Etat au 1er mars

Plus en détail

Statistique descriptive bidimensionnelle

Statistique descriptive bidimensionnelle 1 Statistique descriptive bidimesioelle Statistique descriptive bidimesioelle Résumé Liaisos etre variables quatitatives (corrélatio et uages de poits), qualitatives (cotigece, mosaïque) et de types différets

Plus en détail

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4 UNVERSTE MONTESQUEU BORDEAUX V Licece 3 ère aée Ecoomie - Gestio Aée uiversitaire 2006-2007 Semestre 2 Prévisios Fiacières Travaux Dirigés - Séaces 4 «Les Critères Complémetaires des Choix d vestissemet»

Plus en détail

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1 Premières propriétés des ombres réels 2 Suites umériques 3 Suites mootoes : à faire 4 Séries umériques 4. Notio de série. Défiitio 4.. Soit (u ) ue suite de ombres réels ou complexes. Pour N N, o ote S

Plus en détail

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire Séquece 5 La foctio logarithme épérie Objectifs de la séquece Itroduire ue ouvelle foctio : la foctio logarithme épérie. Coaître les propriétés de cette foctio : sa dérivée, ses variatios, sa courbe, sa

Plus en détail

Statistiques appliquées à la gestion Cours d analyse de donnés Master 1

Statistiques appliquées à la gestion Cours d analyse de donnés Master 1 Aalyse des doées Statistiques appliquées à la gestio Cours d aalyse de doés Master F. SEYTE : Maître de coféreces HDR e scieces écoomiques Uiversité de Motpellier I M. TERRAZA : Professeur de scieces écoomiques

Plus en détail

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices Chapitre 1 Déombremet 1.1 Eocés des exercices Exercice 1 L acie système d immatriculatio fraçais était le suivat : chaque plaque avait 4 chiffres, suivis de 2 lettres, puis des 2 uméros du départemet.

Plus en détail

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1) Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s

Plus en détail

Les Nombres Parfaits.

Les Nombres Parfaits. Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 de Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) et Alexadre DEVERT, Pierre Damie DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC) La première partie

Plus en détail

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3... Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1

Plus en détail

EXERCICES : DÉNOMBREMENT

EXERCICES : DÉNOMBREMENT Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris

Plus en détail

STRATÉGIE DE REMPLACEMENT DE LUTTE CONTRE LA PUNAISE TERNE DANS LES FRAISERAIES DE L ONTARIO

STRATÉGIE DE REMPLACEMENT DE LUTTE CONTRE LA PUNAISE TERNE DANS LES FRAISERAIES DE L ONTARIO Des résultats du Programme de réductio des risques STRATÉGIE DE REMPLACEMENT DE LUTTE CONTRE LA PUNAISE TERNE DANS LES FRAISERAIES DE L ONTARIO 1. Cotexte La puaise tere Lygus lieolaris (figure 1) est

Plus en détail

Chapitre 3 : Transistor bipolaire à jonction

Chapitre 3 : Transistor bipolaire à jonction Chapitre 3 : Trasistor bipolaire à joctio ELEN075 : Electroique Aalogique ELEN075 : Electroique Aalogique / Trasistor bipolaire U aperçu du chapitre 1. Itroductio 2. Trasistor p e mode actif ormal 3. Courats

Plus en détail

Comportement d'une suite

Comportement d'une suite Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer

Plus en détail

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X Exo7 Détermiats Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable T : pour

Plus en détail

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe 1/5 Trois objectifs poursuivis par le gouveremet : > améliorer la compétitivité fiscale de la Frace > péreiser les activités de R&D > faire de la Frace u territoire attractif pour l iovatio Les icitatios

Plus en détail

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES 1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1

Plus en détail

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1 Bac blac TS Correctio Exercice I ( Spé ) / émotros par récurrece que 5x y = pour tout etier aturel 5x y = 5 8 = La propriété est doc vraie au rag = Supposos que la propriété est vraie jusqu au rag, o a

Plus en détail

14 Chapitre 14. Théorème du point fixe

14 Chapitre 14. Théorème du point fixe Chapitre 14 Chapitre 14. Théorème du poit fixe Si l o examie de plus près les méthodes de Lagrage et de Newto, étudiées au chapitre précédet, elles revieet das leur pricipe à remplacer la résolutio de

Plus en détail

3.1 Différences entre ESX 3.5 et ESXi 3.5 au niveau du réseau. Solution Cette section récapitule les différences entre les deux versions.

3.1 Différences entre ESX 3.5 et ESXi 3.5 au niveau du réseau. Solution Cette section récapitule les différences entre les deux versions. 3 Réseau Le réseau costitue u aspect essetiel d u eviroemet virtuel ESX. Il est doc importat de compredre la techologie, y compris ses différets composats et leur coopératio. Das ce chapitre, ous étudios

Plus en détail

Les composites thermoplastiques

Les composites thermoplastiques Les composites thermoplastiques Définition Par définition, un thermoplastique (anglais :thermoplast) est un matériau à base de polymère (composé de macromolécules) qui peut être mis en forme, à l état

Plus en détail

TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 )

TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 ) RAIRO Operatios Research RAIRO Oper. Res. 34 (2000) 99-129 TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 ) Commuiqué par Berard LEMAIRE Résumé. L étude

Plus en détail

Gérer les applications

Gérer les applications Gérer les applicatios E parcourat les rayos du Widows Phoe Store, vous serez e mesure de compléter les services de base de votre smartphoe à travers plus de 10 000 applicatios. Gratuites ou payates, ces

Plus en détail

Dénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions

Dénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions Déombremet ECE3 Lycée Carot 12 ovembre 2010 Itroductio La combiatoire, sciece du déombremet, sert comme so om l'idique à compter. Il e s'agit bie etedu pas de reveir au stade du CP et d'appredre à compter

Plus en détail

Mécanique non linéaire

Mécanique non linéaire M MN9 Mécaique o liéaire Zhi-Qiag FENG UFR Sciece et Techologies Uiversité d Evry Val d Essoe TABLES DES MATIERES INTRODUCTION Chapitre : CONCEPTS ELEMENTAIRES. Pricipales propriétés des matériaux. Coaissace

Plus en détail

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2. Séries etières Défiitio 2.. O appelle série etière toute série de foctios ( ) f dot le terme gééral est de la forme f ()=a, où (a ) désige ue suite réelle ou complee et R.

Plus en détail

Microscope de mesure sans contact pour inspection et mesures de précision

Microscope de mesure sans contact pour inspection et mesures de précision KESTREL ELITE KESTREL ELITE Microscope de mesure sas cotact pour ispectio et mesures de précisio Microscope à deux axes sas cotact, idéal pour la mesure de caractéristiques 2-D de pièces techiques de petite

Plus en détail

55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR.

55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR. 55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR. CHANTAL MENINI 1. U pla possible Les exemples qui vot suivre sot des pistes possibles et e aucu cas ue présetatio exhaustive. De même je ai pas fait ue étude systématique

Plus en détail

Séries réelles ou complexes

Séries réelles ou complexes 6 Séries réelles ou complexes Comme pour le chapitre 3, les suites cosidérées sot a priori complexes et les résultats classiques sur les foctios cotiues ou dérivables d ue variable réelle sot supposés

Plus en détail

Logiciel de synchronisation de flotte de baladeurs MP3 / MP4 ou tablettes Androïd

Logiciel de synchronisation de flotte de baladeurs MP3 / MP4 ou tablettes Androïd easylab Le logiciel de gestio de fichiers pour baladeurs et tablettes Visualisatio simplifiée de la flotte Gestio des baladeurs par idividus / classes / groupes / activités Activatio des foctios par simple

Plus en détail

Augmentation de la demande du produit «P» Prévision d accroître la capacité de production (nécessité d investir) Investissement

Augmentation de la demande du produit «P» Prévision d accroître la capacité de production (nécessité d investir) Investissement Augmetatio de la demade du produit «P» Prévisio d accroître la capacité de productio (écessité d ivestir) Ivestissemet Etude de retabilité du produit «P» Jugemet de l opportuité et de la retabilité du

Plus en détail

Le chef d entreprise développe les services funéraires de l entreprise, en

Le chef d entreprise développe les services funéraires de l entreprise, en Le chef d etreprise développe les services fuéraires de l etreprise, e assurat lui-même tout ou partie des activités de vete et e ecadrat directemet le persoel techique et commercial et d exploitatio.

Plus en détail

Régulation analogique industrielle ESTF- G.Thermique

Régulation analogique industrielle ESTF- G.Thermique Chapitre 5 Stabilité, Rapidité, Précisio et Réglage Stabilité. Défiitio Coditio de stabilité. Critères de stabilité.. Critères algébriques.. Critère graphique ou de revers das le pla de Nyquist Rapidité

Plus en détail

II LES PROPRIETES DES ESTIMATEURS MCO 1. Rappel : M1 LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 2009

II LES PROPRIETES DES ESTIMATEURS MCO 1. Rappel : M1 LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 2009 M LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 009 I LES HYPOTHESES DE LA MCO. Hypothèses sur la variable explicative a. est o stochastique. b. a des valeurs xes das les différets échatillos. c. Quad ted

Plus en détail

Etude de la fonction ζ de Riemann

Etude de la fonction ζ de Riemann Etude de la foctio ζ de Riema ) Défiitio Pour x réel doé, la série de terme gééral,, coverge si et seulemet si x >. x La foctio zeta de Riema est la foctio défiie sur ], [ par : ( x > ), = x. Remarque.

Plus en détail

Module 3 : Inversion de matrices

Module 3 : Inversion de matrices Math Stat Module : Iversio de matrices M Module : Iversio de matrices Uité. Défiitio O e défiira l iverse d ue matrice que si est carrée. O appelle iverse de la matrice carrée toute matrice B telle que

Plus en détail

LES MESURES CLÉS DU PROJET DE LOI ÉCONOMIE SOCIALE ET SOLIDAIRE

LES MESURES CLÉS DU PROJET DE LOI ÉCONOMIE SOCIALE ET SOLIDAIRE LES MESURES CLÉS DU PROJET DE LOI ÉCONOMIE SOCIALE ET SOLIDAIRE Qu est-ce que l Écoomie sociale et solidaire? Coopératives Etreprises sociales Scop Fiaceurs sociaux Scic CAE Mutuelles Coopératives d etreprises

Plus en détail

Convergences 2/2 - le théorème du point fixe - Page 1 sur 9

Convergences 2/2 - le théorème du point fixe - Page 1 sur 9 Au sommaire : Suites extraites Le théorème de Bolzao-Weierstrass La preuve du théorème de Bolzao-Weierstrass3 Foctio K-cotractate4 Le théorème du poit fixe5 La preuve du théorème du poit fixe6 Utilisatios

Plus en détail

Les algorithmes de tri

Les algorithmes de tri CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS PARIS MEMOIRE POUR L'EXAMEN PROBATOIRE e INFORMATIQUE par Nicolas HERVE Les algorithmes de tri Souteu le mai JURY PRESIDENTE : Mme COSTA Sommaire Itroductio....

Plus en détail

Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3

Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3 1 Groupe orthogoal d'u espace vectoriel euclidie de dimesio, de dimesio Voir le chapitre 19 pour l'étude des espaces euclidies et des isométries. État doé u espace euclidie E de dimesio 1, o rappelle que

Plus en détail

1 Mesure et intégrale

1 Mesure et intégrale 1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios

Plus en détail

STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES

STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES NON-PAAMÉTIQUES Ecole Cetrale de Paris Arak S. DALALYAN Table des matières 1 Itroductio 5 2 Modèle de desité 7 2.1 Estimatio par istogrammes............................

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Eo7 Séries etières Eercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Eercice

Plus en détail

Compte Sélect Banque Manuvie Guide du débutant

Compte Sélect Banque Manuvie Guide du débutant GUIDE DU DÉBUTANT Compte Sélect Baque Mauvie Guide du débutat Besoi d aide? Preez quelques miutes pour lire attetivemet votre Guide du cliet. Le préset Guide du débutat vous facilitera l utilisatio de

Plus en détail

c. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives

c. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives Calcul des itervalles de cofiace our les EPCV 996-004 - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio e oit das la oulatio totale des méages - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio das ue sous oulatio das les méages

Plus en détail

Faites prospérer vos affaires grâce aux solutions d épargne et de gestion des dettes

Faites prospérer vos affaires grâce aux solutions d épargne et de gestion des dettes Faites prospérer vos affaires grâce aux solutios d éparge et de gestio des dettes Quelques excelletes raisos d offrir des produits bacaires et de fiducie à vos cliets Vous avez la compétece écessaire pour

Plus en détail

STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES

STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES Préparatio à l Agrégatio Bordeaux Aée 203-204 Jea-Jacques Ruch Table des Matières Chapitre I. Gééralités sur les tests 5. Itroductio 5 2. Pricipe des tests 6 2.a. Méthodologie

Plus en détail

Hareon Solar HR-Mono Panneaux à cellules monocristallines

Hareon Solar HR-Mono Panneaux à cellules monocristallines Paeaux cadrés Hareo Solar HR-Moo Paeaux à cellules moocristallies Hareo Solar Hareo Solar Techology Co., Ltd. a été fodée e 2004 et s'est hissée au rag des plus grads fabricats de wafers siliciumde Chie.

Plus en détail

Télé OPTIK. Plus spectaculaire que jamais.

Télé OPTIK. Plus spectaculaire que jamais. Télé OPTIK Plus spectaculaire que jamais. Vivez toute la puissace de la télévisio sur IP grâce au réseau OPTIK 1 de TELUS et découvrez-e l extraordiaire potetiel. Télé OPTIK MC vous doe la parfaite maîtrise

Plus en détail

Simulations interactives de convertisseurs en électronique de puissance

Simulations interactives de convertisseurs en électronique de puissance Simulatios iteractives de covertisseurs e électroique de puissace Jea-Jacques HUSELSTEIN, Philippe ENII Laboratoire d'électrotechique de Motpellier (LEM) - Uiversité Motpellier II, 079, Place Eugèe Bataillo,

Plus en détail

Mécanismes de protection contre les vers

Mécanismes de protection contre les vers Mécaismes de protectio cotre les vers Itroductio Au cours de so évolutio, l Iteret a grademet progressé. Il est passé du réseau reliat quelques cetres de recherche aux États-Uis au réseau actuel reliat

Plus en détail

Université Victor Segalen Bordeaux 2 Institut de Santé Publique, d Épidémiologie et de Développement (ISPED) Campus Numérique SEME

Université Victor Segalen Bordeaux 2 Institut de Santé Publique, d Épidémiologie et de Développement (ISPED) Campus Numérique SEME Uiversité Victor Segale Bordeaux Istitut de Saté Publique, d Épidémiologie et de Développemet (ISPED) Campus Numérique SEME MODULE Pricipaux outils e statistique Versio du 8 août 008 Écrit par : Relu par

Plus en détail

Etude Spéciale SCORING : UN GRAND PAS EN AVANT POUR LE MICROCRÉDIT?

Etude Spéciale SCORING : UN GRAND PAS EN AVANT POUR LE MICROCRÉDIT? Etude Spéciale o. 7 Javier 2003 SCORING : UN GRAND PAS EN AVANT POUR LE MICROCRÉDIT? MARK SCHNEIDER Le CGAP vous ivite à lui faire part de vos commetaires, de vos rapports et de toute demade d evoid autres

Plus en détail

Neolane Leads. Neolane v6.0

Neolane Leads. Neolane v6.0 Neolae Leads Neolae v6.0 Ce documet, aisi que le logiciel qu'il décrit, est fouri das le cadre d'u accord de licece et e peut être utilisé ou copié que das les coditios prévues par cet accord. Cette publicatio

Plus en détail

eedd LA PLANETE N EST PAS UNE POUBELLE 1/7

eedd LA PLANETE N EST PAS UNE POUBELLE 1/7 eedd LA PLANETE N EST PAS UNE POUBELLE 1/7 I- ETUDE D UNE PHOTOGRAPHIE DE YANN ARTHUS-BERTRAND : Stockage d ordures dans la périphérie de Saint-Domingue en République dominicaine au cœur des Caraïbes Légende

Plus en détail

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3. EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite

Plus en détail

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes. Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités

Plus en détail

Un nouvel opérateur de fusion adaptatif. A new adaptive operator of fusion. 1. introduction

Un nouvel opérateur de fusion adaptatif. A new adaptive operator of fusion. 1. introduction A ew adaptive operator of fusio par Fraçois DELMOTTE LAMIH, Uiversité de Valeciees et du Haiaut-Cambrésis, Le Mot Houy, BP 3, 5933 Valeciees CEDEX 9 fdelmott@flore.uiv-valeciees.fr résumé et mots clés

Plus en détail

Dares Analyses. Plus d un tiers des CDI sont rompus avant un an

Dares Analyses. Plus d un tiers des CDI sont rompus avant un an Dares Aalyses javier 2015 N 005 publicatio de la directio de l'aimatio de la recherche, des études et des statistiques Plus d u tiers des CDI sot rompus avat u a Le cotrat de travail à durée idétermiée

Plus en détail

Nous imprimons ce que vous aimez!

Nous imprimons ce que vous aimez! Nous imprimos ce que vous aimez! Persoalisé simple différet Catalogue de produits Tapis stadard tapis logo tapis publicitaire Nous imprimos ce que vous aimez! 2 I JOBET JOBET Vous et vos cliets serez coquis...

Plus en détail

Statistique Numérique et Analyse des Données

Statistique Numérique et Analyse des Données Statistique Numérique et Aalyse des Doées Arak DALALYAN Septembre 2011 Table des matières 1 Élémets de statistique descriptive 9 1.1 Répartitio d ue série umérique uidimesioelle.............. 9 1.2 Statistiques

Plus en détail

Renseignements et monitoring. Renseignements commerciaux et de solvabilité sur les entreprises et les particuliers.

Renseignements et monitoring. Renseignements commerciaux et de solvabilité sur les entreprises et les particuliers. Reseigemets et moitorig. Reseigemets commerciaux et de solvabilité sur les etreprises et les particuliers. ENSEMBLE CONTRE LES PERTES. Reseigemets Creditreform. Pour plus de trasparece. Etreteir des rapports

Plus en détail

Mobile Business. Communiquez efficacement avec vos relations commerciales 09/2012

Mobile Business. Communiquez efficacement avec vos relations commerciales 09/2012 Mobile Busiess Commuiquez efficacemet avec vos relatios commerciales 9040412 09/2012 U choix capital pour mes affaires Pour gérer efficacemet ses affaires, il y a pas de secret : il faut savoir predre

Plus en détail

Copyright 2001 2006 Hewlett-Packard Development Company, L.P.

Copyright 2001 2006 Hewlett-Packard Development Company, L.P. Guide des logiciels Media Ceter Les garaties des produits et services HP sot exclusivemet présetées das les déclaratios expresses de garatie accompagat ces produits et services. Aucu élémet de ce documet

Plus en détail

Neolane Message Center. Neolane v6.0

Neolane Message Center. Neolane v6.0 Neolae Message Ceter Neolae v6.0 Ce documet, aisi que le logiciel qu'il décrit, est fouri das le cadre d'u accord de licece et e peut être utilisé ou copié que das les coditios prévues par cet accord.

Plus en détail

Donnez de la liberté à vos données. BiBOARD. www.biboard.fr

Donnez de la liberté à vos données. BiBOARD. www.biboard.fr Doez de la liberté à vos doées BiBOARD www.biboard.fr Le décisioel pour tous Le décisioel évolue. L etreprise quelle que soit sa taille, a besoi de piloter so activité à l aide d outils simples, fiables,

Plus en détail

La maladie rénale chronique

La maladie rénale chronique La maladie réale chroique Qu est-ce que cela veut dire pour moi? Natioal Kidey Disease Educatio Program La maladie réale chroique: l essetiel Vous avez été iformé(e) que vous êtes atteit(e) de la maladie

Plus en détail

Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE

Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE A- Gééralités B- Précisio d u estimateur C- Exhaustivité D- iformatio E-estimateur sas biais de variace miimale, estimateur efficace F- Quelques méthode s d estimatio A-

Plus en détail

Réseaux d ondelettes et réseaux de neurones pour la modélisation statique et dynamique de processus

Réseaux d ondelettes et réseaux de neurones pour la modélisation statique et dynamique de processus Réseaux d odelettes et réseaux de euroes pour la modélisatio statique et dyamique de processus Yacie Oussar To cite this versio: Yacie Oussar. Réseaux d odelettes et réseaux de euroes pour la modélisatio

Plus en détail

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé : Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +

Plus en détail

Université de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème année. Scoring. Marie Chavent http://www.math.u-bordeaux.fr/ machaven/ 2014-2015

Université de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème année. Scoring. Marie Chavent http://www.math.u-bordeaux.fr/ machaven/ 2014-2015 Uiversité de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème aée Scorig Marie Chavet http://www.math.u-bordeaux.fr/ machave/ 2014-2015 1 Itroductio L idée géérale est d affecter ue ote (u score) global à u idividu à partir

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Exo7 Topologie Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Exercice **

Plus en détail

Les études. Recommandations applicables aux appareils de levage "anciens" dans les ports. Guide Technique

Les études. Recommandations applicables aux appareils de levage anciens dans les ports. Guide Technique es Cetre d Etudes Techiques Maritimes et Fluviales Les études Recommadatios applicables aux appareils de levage "acies" das les ports Guide Techique PM 03.01 Cetre d Etudes Techiques Maritimes et Fluviales

Plus en détail

Suites et séries de fonctions

Suites et séries de fonctions [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 avril 5 Eocés Suites et séries de foctios Propriétés de la limite d ue suite de foctios Eercice [ 868 ] [correctio] Etablir que la limite simple d ue suite de

Plus en détail

Guide des logiciels de l ordinateur HP Media Center

Guide des logiciels de l ordinateur HP Media Center Guide des logiciels de l ordiateur HP Media Ceter Les garaties des produits et services HP sot exclusivemet présetées das les déclaratios expresses de garatie accompagat ces produits et services. Aucu

Plus en détail

DIFFÉRENTS TYPES DE MATIÈRES PLASTIQUES

DIFFÉRENTS TYPES DE MATIÈRES PLASTIQUES DIFFÉRENTS TYPES DE MATIÈRES PLASTIQUES Les plastiques inventés au XX ième siècle ont remplacé les matériaux traditionnels comme le bois ou le métal. Les recherches menées pour améliorer et diversifier

Plus en détail

Guide des logiciels installés sur votre ordinateur portable Sony PCG-C1MHP

Guide des logiciels installés sur votre ordinateur portable Sony PCG-C1MHP Guide des logiciels istallés sur votre ordiateur portable Soy PCG-C1MHP Commecez par lire ce documet! Commecez par lire ce documet! Importat Ce produit comporte des logiciels acquis par Soy sous licece

Plus en détail

RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée

RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée Nous ous occupos d accroître votre clietèle avec le compte Avatage d etreprise Pour trouver des cliets potetiels grâce à u simple compte bacaire Vous cherchez des idées

Plus en détail

Terminale S. Terminale S 1 F. Laroche

Terminale S. Terminale S 1 F. Laroche Termiale S Exercices. Rappels et exercices de base 3.. QCM (P. Egel) 3.. QCM, Atilles 005 4. 3. QCM, Liba 009, 3 poits 4. 4. QCM, C. étragers 007. 5. QCM, Frace 007 5 6. 6. QCM, N. Calédoie 007 7. 7. QCM

Plus en détail

EXERCICE II. SYNTHÈSE D UN ANESTHÉSIQUE : LA BENZOCAÏNE (9 points)

EXERCICE II. SYNTHÈSE D UN ANESTHÉSIQUE : LA BENZOCAÏNE (9 points) Bac S 2015 Antilles Guyane http://labolycee.org EXERCICE II. SYNTHÈSE D UN ANESTHÉSIQUE : LA BENZOCAÏNE (9 points) La benzocaïne (4-aminobenzoate d éthyle) est utilisée en médecine comme anesthésique local

Plus en détail

LE WMS EXPERT DE LA SUPPLY CHAIN DE DÉTAIL

LE WMS EXPERT DE LA SUPPLY CHAIN DE DÉTAIL LE WMS EXET DE LA SULY HAIN DE DÉTAIL QUELS SNT LES ENJEUX DE LA SULY HAIN? garatir la promesse cliet es derières aées, la distributio coaît ue véritable mutatio avec l évolutio des modes de cosommatio.

Plus en détail

Création et développement d une fonction audit interne*

Création et développement d une fonction audit interne* Créatio et développemet d ue foctio audit itere* Ue démarche e 10 étapes [ Sommaire] Dix étapes pour réussir... 7 Étapes 1 à 4 Défiitio du cadre d itervetio... 9 1 Idetifier les attetes des parties preates...

Plus en détail

La fibre optique arrive chez vous Devenez acteur de la révolution numérique

La fibre optique arrive chez vous Devenez acteur de la révolution numérique 2 e éditio Edité par l Autorité de régulatio des commuicatios électroiques et des postes RÉPUBLIQUE FRANÇAISE DÉCEMBRE 2010 La fibre optique arrive chez vous Deveez acteur de la révolutio umérique Petit

Plus en détail

PageScope Enterprise Suite. Gestion des périphériques de sortie de A à Z. i-solutions PageScope Enterprise Suite

PageScope Enterprise Suite. Gestion des périphériques de sortie de A à Z. i-solutions PageScope Enterprise Suite Eterprise Suite Gestio des périphériques de sortie de A à Z i-solutios Eterprise Suite Eterprise Suite Ue gestio cetralisée, ue admiistratio harmoisée, l'efficacité absolue Le temps est u élémet essetiel

Plus en détail

Principes et Méthodes Statistiques

Principes et Méthodes Statistiques Esimag - 2ème aée 0 1 2 3 4 5 6 7 0 5 10 15 x y Pricipes et Méthodes Statistiques Notes de cours Olivier Gaudoi 2 Table des matières 1 Itroductio 7 1.1 Défiitio et domaies d applicatio de la statistique............

Plus en détail