Chapitre 4.2 Le moment de force et l équilibre statique

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1 hapite 4. Le oet de foce et l équilibe tatique Équilibe tatique U cop et e équilibe tatique loqu il et aiteu coplèteet iobile pa l eeble de foce qui agiet u lui. Pou qu u cop oit e équilibe tatique, il faut : 1 Vitee de talatio ulle ( v 0. ccéléatio de talatio ulle ( a v 0. 3 Vitee agulaie ulle ( v ω 0 4 ccéléatio agulaie ulle ( v α 0. Le Golde Gate de a acico et e équilibe tatique. Pou aitei u équilibe tatique, ou pouvo affie que v 0 et v ω 0 ot atifaite loque le cop et iitialeet iobile. Pou atifaie a v 0, il uffit v d applique la ièe v loi de Newto ( a et d ipoe que la oe de foce et égale à éo : v 0 a v 0 Rappelo que pou la ièe loi de Newto, l edoit où le foce ot appliquée a pa d ipotace. Pou atifaie v α 0, l edoit où le foce ot appliquée u le cop ped de l ipotace. Voici ue ituatio où a v 0 et epectée, ai v α 0 (voi chéa cicote ( 0 et 0, ai la ègle toue autou de o etéité gauche Pou avoi u équilibe tatique, il faut applique le foce à de edoit tè péci u le cop. Voici u eeple où il a équilibe tatique ( a v 0 et v α 0 (voi chéa ci-cote. Da le ituatio que ou allo coidée, o peut toujou applique la foce gavitatioelle au cete de ae de l objet. T T T 00 g 400 g 0 et 0 et la ègle e toue pa autou de o cete. Réféece : ac égui, Phique XXI Volue Page 1 Note de cou édigée pa : io Véia

2 ie l équilibe tatique L efficacité d ue foce à odifie l état de otatio d u cop autou d u ae de otatio et appelée oet de foce : oet de foce Le oet de foce déped de l edoit où la foce et appliquée, du odule de la foce et de l oietatio de la foce. Le Golde Gate de a acico détuit da le fil X-e. Quetio u la dipoitio d ue pote : 1 Pouquoi ette ue poigée de pote à l etéité de chaièe? Vue de côté chaièe ae θ Pouquoi tie la poigée pepediculaieet à la pote? poigée ae de otatio Vue de haut Nou pouvo tie u la poigée de toi faço difféete : ae. 180 ae. ae. 90 Nou avo ici toi eue : : odule de la foce qui effectue le oet de foce. : Ditace ete l ae de otatio et le poit d applicatio de la foce. θ : gle ete et. ocluio : 1 Plu la poigée et loi de la chaièe, plu la foce et efficace à ouvi la pote : eule la ituatio et efficace. ii, plu la foce appliquée et pepediculaie à, plu la foce et efficace à ouvi la pote : i( θ Réféece : ac égui, Phique XXI Volue Page Note de cou édigée pa : io Véia

3 oet de foce elo l ae Le oet de foce eue l efficacité d ue foce à odifie l état de otatio d u cop da le pla autou d u poit de éféece. Le odule du oet de foce et égal à la ditace da le pla ete le poit de éféece et l edoit où et appliquée la foce ultiplié pa le odule de la foce pojeté da le pla et ultiplié pa le iu de l agle θ ete et da le pla. Loque toute le eue ot défiie da le pla, le oet de foce et égal au poduit de la ditace avec le odule de la foce et le iu de l agle θ ete et : où ± i ( θ : oet de foce elo l ae ( N : Ditace da le pla ete le poit de éféece et l edoit où et appliquée la foce ( : oce qui effectue le oet de foce pojetée da le pla (N θ : gle da le pla ete et ± : e de la otatio elo l ae que poduiait le oet de foce u le cop Puique l epeio peet uiqueet de eue l efficacité d ue foce v à faie toue u cop autou de l ae, il et ipotat de eue da le pla. ette eue coepod égaleet à la ditace ete l ae de otatio paat pa le poit de éféece et l edoit où et appliquée la foce v. De plu, il faut égaleet pede uiqueet la copoate da le pla de la foce v pou eue l efficacité du oet de foce à toue autou de l ae : poit de éféece v θ v v Vue e pepective : i α oigie ( oigie co( β ou α θ 90 oigie v oigie β v Vue de haut (pla θ 90 v v poit de éféece Vue de côté (pla v v θ 90 ae poit de éféece N.. Puique da cette ectio, toute le foce qui appliqueot u oet de foce petiet à la édactio d ue olutio ot uiqueet appliquée da le pla, la igueu de la défiitio gééale du oet de foce elo l ae e fea pa patie de ote étude. Réféece : ac égui, Phique XXI Volue Page 3 Note de cou édigée pa : io Véia

4 oce pepediculaie et ba de levie Puique c et uiqueet le copoat pepediculaie ete et qui ot ultiplié da le calcul du oet de foce, le oet de foce peut ête évalué pa la pojectio pepediculaie de la foce ou pa le ba de levie : oce pepediculaie : i( θ a de levie : i( θ ± poit de éféece v v θ Le équatio de l équilibe tatique v ± Pou atifaie l équilibe tatique, il faut que : 1 v 0 0 poit de éféece (accepte a peuve Pou éoude u poblèe d équilibe tatique, il faut : 1 Idetifie l objet u lequel le foce ot appliquée. Idetifie toute le foce appliquée. 3 Idetifie le poitio où ot appliquée le foce. 4 Poe l équatio v 0. Réféece : ac égui, Phique XXI Volue Page 4 Note de cou édigée pa : io Véia poit de éféece 5 Poe l équatio 0 pou u poit de éféece e paticulie. u beoi, poe l équatio pou u aute poit de éféece il aque de équatio pou éoude le tèe. 6 Réoude le tèe d équatio et épode à la quetio. hoii le poit de éféece e tatique de otatio Pou éoude u poblèe d équilibe tatique, le choi du poit de éféece a pa d ipotace, ca la deuièe loi de Newto e otatio e doit d ête égale à éo ( 0 pou tou le poit de éféece. U choi atucieu peetta alo d accélée la édactio d ue olutio. Pou auve du calcul, idetifie le foce que vou e pouve pa évalue diecteet gâce à la ièe loi de Newto et choiie le poit de éféece à l edoit où ce foce ot appliquée. Le oet de foce aocié à ce foce eot égau à éo, ca 0 : Puique i( θ ±, alo 0 0 v θ v

5 ituatio 1 : Ouve la pote! éatice eaie d ouvi la pote de la chabe d lbet e pouat u la poigée avec ue foce hoiotale 30 N faiat u agle de 60o avec le pla de la pote. De l aute côté de la pote, lbet epêche la pote de bouge e pouat hoiotaleet e plei cete de la pote avec ue foce pepediculaie au pla de la pote. La pote eue 90 c de lageu et la poigée et à 75 c de chaièe. O déie calcule. Voici le chéa de la ituatio : (oet de foce pa appot à la chaièe ae 60 Vue de haut ae 60 v a v 60 v 0 Vue de haut v α v v v 0 0 v Vue de côté Idetifio l objet e équilibe tatique : La pote Idetifio o foce et l edoit où ce foce ot appliquée : v : la foce d lbet à v : la foce de éatice à 0,45 v : la foce de la chaièe à 0,75 0 de la chaièe. de la chaièe. de la chaièe. ppliquo la ièe loi de Newto à la ituatio : v v v v E : 0 co( ( 30 co( E : 0 i( ( i( N + 5,98 N Réféece : ac égui, Phique XXI Volue Page 5 Note de cou édigée pa : io Véia

6 Évaluo o oet de foce elo l ae : (poitif da le e ati-hoaie ± i( θ + (,45 i( , 45 ± i( θ ( 0,75( 30 i( ,49 N ± i( θ ± ( 0 i( θ 0 N ae 60 Évaluo la oe de oet de foce ( afi de atifaie l équilibe tatique : ( 0,45 + ( 19,49 + ( 0 0 0,45 19, 49 43,3 N O peut êe aiteat évalue la foce eecée pa le chaièe u la pote : E : 15 E : + 5, 98 5, 98 N 5,98 ( 43,3 17,3 N ae 60 Vue de haut Réféece : ac égui, Phique XXI Volue Page 6 Note de cou édigée pa : io Véia

7 ituatio 5 : Ue ègle appuée cote u u. Ue ègle de logueu L et de ae et appuée cote u u. Le fotteet ete le u et la ègle et égligeable; e evache, il a u coefficiet de fotteet tatique µ ete le ol et la ègle. O déie déteie l agle α aial que peut faie la ègle pa appot à la veticale pou deeue e équilibe. Voici le chéa de la ituatio : (oet de foce pa appot au cotact au ol α ae Idetifio l objet e équilibe tatique : β α α f La ègle v a v f v 0 v Vue de face Idetifio o foce et l edoit où ce foce ot appliquée : v : Noale au ol à 0 du poit de cotact au ol. v f v : otteet tatique au ol à 0 du poit de cotact au ol. f α v v v 0 0 v f Vue e v 0 v : Poid à L / du poit de cotact au ol. v : Noale au u à ppliquo la ièe loi de Newto à la ituatio : v v v v v 0 + f E : ( 0 f 0 ( µ 0 L du poit de cotact au ol. f µ, fotteet tatique a. E : µ 0 0 Nou pouvo eplace la oale da l équatio e et obtei la elatio uivate : µ µ ( µ Réféece : ac égui, Phique XXI Volue Page 7 Note de cou édigée pa : io Véia

8 Évaluo o oet de foce elo l ae : (poitif da le e ati-hoaie iθ ( θ ± f iθ f ± f ± 0 0 i 0 f i ( θ ± iθ f ± 0 ( L / i( 180 α f i( α 1 L ae β α α f iθ ± + ( L( µ i( 180 β µ Li( β Évaluo la oe de oet de foce ( afi de atifaie l équilibe tatique : f 1 L ( 0 + ( 0 + i( α + µ L i( β 0 1 Li( α µ L i( β 1 i( α µ i( β 1 (iplifie pa L i( α µ i( 90 α 1 (Replace β 90 α i( α µ co( α ( i ( 90 α co( α ta ( α µ α µ ta 1 ( ocluio : L agle déped euleet du coefficiet de fotteet tatique. Réféece : ac égui, Phique XXI Volue Page 8 Note de cou édigée pa : io Véia

9 Eecice 4..4 Ue poute eteue pa ue chaièe. L etéité doite d ue poute hoiotale de ae p et de logueu L et fiée à u u pa ue chaièe (chéa ci-cote. L etéité gauche et eteue pa ue code faiat u agle α avec l hoiotale. À l etéité gauche, o uped u bloc de ae. Déteie (a le odule de la teio da la code icliée (epeio algébique; (b i L, p 5 kg, 10 kg et α 30 o, déteie le odule et l oietatio de la foce eecée pa la chaièe u la poute. α p L Ue poute appuée cote u u a fotteet, pie. L etéité doite d ue poute hoiotale de 10 kg dot la logueu vaut 4 et appuée cote u u a fotteet : il a pa de chaièe (chéa ci-cote. Ue code faiat u agle de 45 avec la veticale outiet la poute : o poit d attache u la poute et à 3 du u. (a À quelle ditace d du u doit-o accoche u bloc de ae 0 kg pou que la poute deeue e équilibe? (b i o accoche u bloc de ae à l etéité gauche de la poute (à 4 du u, pou quelle valeu de la poute deeue-t-elle e équilibe? 45 d Réféece : ac égui, Phique XXI Volue Page 9 Note de cou édigée pa : io Véia

10 olutio 4..4 Ue poute eteue pa ue chaièe. a Objet coidéé : (la tige oce appliquée : g v ( pa la code, Poitio de éféece : La chaièe 1 v v v v v 0 g + + T + 0 elo : elo : v, T v, v (haièe T co ( α 0 (1 + T i ( v v v v v T + 0 elo : (poitif e hoaie gl g i( 90 ( Lg g α ( i( 90 ( L / L + T T i( 180 α ( L T i( α TLi( α T ± i( θ ( 0 i( θ ± T 0 L + TLi( α 0 gl + T i( 0 g α (iplifie L T i α + g + g T + (3 i( α ( b Évaluo ote teio avec le doée etioée : T g + T ( 10 i( α + T 45 N ( 5 ( 9,8 i( 30 Réféece : ac égui, Phique XXI Volue Page 10 Note de cou édigée pa : io Véia

11 vec l équatio (1, o peut évalue la foce de la chaièe elo : T co ( α 0 T co( α + ( 45 co( 30 1, N (foce ve la gauche vec l équatio (, o peut évalue la foce de la chaièe elo : g + T i ( α + 0 g + T i( α ( + g T i( α [( 10 + ( 5 ]( 9,8 ( 45 i( 30 4,5 N (foce ve le haut Nou pouvo évalue le odule de la foce appliquée pa la chaièe et o oietatio : ( 1, + ( 4, 13,6 N (époe + 5 ( 4,5 ( 1, ta ( θ θ 6, 58 (ve le haut pa appot à la gauche Réféece : ac égui, Phique XXI Volue Page 11 Note de cou édigée pa : io Véia

12 4..10 Ue poute appuée cote u u a fotteet, pie. a Objet coidéé : (la tige oce appliquée : g v, v, T v, v (le u Poitio de éféece : edoit où la teio et appliquée v v v v v T + 0 elo : (poitif e ati-hoaie + g i( 90 ( g g ± T T i ( θ ± ( 0 T i( θ 0 T + i( 90 ( L / 4 3L 4 ± i ( 180 ± ( 0 0 ii : L g 4 0 Nou avo pou eue : L 4 L g 4 L 4 ( 10( 4 4( 0 ( 4 + ( 0,5 L 0,5 4 3L 3 d + d 3,5 4 4 b i l o accoche la ae à l etéité, ou avo cette équatio à atifaie pou avoi l équilibe tatique : L L g 0 10 kg 4 4 Réféece : ac égui, Phique XXI Volue Page 1 Note de cou édigée pa : io Véia