Affaire n Feuille 1 sur 9 Rév B. Nom Affaire. Rédigé par IR Date Août Vérifié par FH/NB Date Oct Révisé par MEB Date Avril 2006

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1 ffire n euille 1 sur 9 Rév B 10, Route de Limours St Rémy Lès Chevreuse Cedex rnce Tel : +33 (0) x : +33 (0) EULLE DE CLCUL om ffire Projet de Vloristion : Utilistion de l OX Exemple 5 ssemblge soudé Rédigé pr R Dte oût 00 Vérifié pr H/B Dte Oct. 00 Révisé pr EB Dte vril 00 EXEPLE DE CLCUL 5 SSEBLGE SOUDÉ L configurtion de l ssemblge et son chrgement sont donnés sur l figure ci-dessous. On remrque deux ssemblges plns identiques à soudure d ngle, d épisseurs de gorges constntes, dns deux plns prllèles, trnsmettnt le chrgement ppliqué, il est demndé de dimensionner l gorge. Une soudure d ngle (cordon de soudure) symétrique est utilisée. Cordon d ngle de gorge prtout C 300 x e yc z = 300 k y = 30 k e = zc xe y C : Centre de grvité de l ssemblge soudé C n C n 1 xe x xe y de z l ssemblge n y = 30 k xe y de l ssemblge n 1 x = - 0 k Pln 175 xe z Élévtion Crctéristiques des mtériux L cier inoxydble utilisé est de nunce Limite d élsticité conventionnelle à 0,% = 0 P et résistnce ultime = 530 P Tbleu 3.1 Prenons f y = 0 P et f u = 530 P 3..4 E = P et G = P 3..4 L limite d élsticité et l résistnce ultime de l soudure sont supposées supérieures à.4.1 celles du mtériu de bse. Coefficient prtiel et fcteur de corréltion Coefficient prtiel pour l résistnce des soudures : γ = 1,5 Tbleu.1 β = 1,0.4. On exminer l nécessité de tenir compte d un fcteur de réduction de l résistnce de soudure dû à s longueur. nlyse Une pproche pr nlyse élstique est utilisée pour clculer les sollicittions dns l soudure d ngle symétrique (à ngle droit et côtés égux), pour le cs de chrgement indiqué ci-dessus. Une nlyse élstique de cet ssemblge soudé conduit à une estimtion de s résistnce qui plce du côté de l sécurité. E , Cluse.5 141

2 ffire n euille sur 9 Rév B 10, Route de Limours St Rémy Lès Chevreuse Cedex rnce Tel : +33 (0) x : +33 (0) EULLE DE CLCUL om ffire Projet de Vloristion : Utilistion de l OX Exemple 5 ssemblge soudé Rédigé pr R Dte oût 00 Vérifié pr H/B Dte Oct. 00 Révisé pr EB Dte vril 00 Les coordonnées (x c, y c, z c ) d un point du cordon de soudure sont prises pr référence à un système de coordonnées direct dont l origine est u centre de grvité de l ssemblge soudé, considéré comme étnt dns le pln y-z. (Pour le cs présent, d un ssemblge dns le pln y-z, on x c = 0 prtout). Le but principl de l nlyse élstique est de déterminer les sollicittions de clcul induites dns le cordon de soudure ux points les plus sollicités, désignés souvent comme points «critiques». Pour l ssemblge étudié ici, on peut considérer comme point critique le point le plus éloigné du centre de grvité de l'ssemblge. Les composntes de l effort ppliqué, son excentrement et les moments résultnts gissnt sur un ssemblge soudé de forme générle et de centre de grvité C peuvent être déterminés à l ide des expressions suivntes : Effort ppliqué [, ], Ed = x,ed y,ed, Excentrement de l effort ppliqué [ e, e e ] z,ed e = xc yc, zc sont les coordonnées du point d ppliction de l effort, Ed oments ppliqués xc, Ed = eyc z,ed ezc y,ed yc, Ed = ezc x,ed exc z,ed zc, Ed = exc y,ed eyc x,ed Pour un cs générl de chrgement, une nlyse élstique linéire de l ssemblge donne, u point de coordonnées (x c, y c,, z c ), les composntes de sollicittion pr unité de longueur de cordon suivntes, où l dimension de l gorge est indiquée pr : x,ed = x,ed zc + yc,ed yc yc zc,ed y,ed x y,ed = czc,ed zcxc,ed + zc xc z,ed = z,ed yc + xc,ed xc xc zc yc,ed yc Dns les expressions ci-dessus, l ire résistnte du cordon de soudure et les moments d inertie pr rpport ux xes principux de l ssemblge soudé sont donnés ci-près : 14

3 ffire n euille 3 sur 9 Rév B 10, Route de Limours St Rémy Lès Chevreuse Cedex rnce Tel : +33 (0) x : +33 (0) EULLE DE CLCUL om ffire Projet de Vloristion : Utilistion de l OX Exemple 5 ssemblge soudé Rédigé pr R Dte oût 00 Vérifié pr H/B Dte Oct. 00 Révisé pr EB Dte vril 00 = dl = i li pour une soudure composée d éléments droits de longueurs l i et de gorges i, c + c xc = ( y z ) dl c + c yc = ( x z ) dl c + c zc = ( x y ) dl Comme l gorge est constnte tout le long de l ssemblge pln, on peut écrire : dl = = li Comme x c = 0, zc, ( y yc = c ) dl, = ( z c ) dl, xc yc = ( yc + zc ) dl = + zc pproches de clcul.4. Dns le cs présent, le clcul consiste en l détermintion de l gorge requise u point critique. Deux méthodes de clcul de soudures d'ngles sont utorisées : L première, dite simplifiée et plçnt en sécurité, est bsée sur l résistnce de clcul u cisillement de l soudure d ngle. L sollicittion de clcul pr unité de longueur de cordon est définie comme l somme vectoriel des sollicittions induites pr les efforts et pr les moments trnsmis pr l ssemblge. Cette sollicittion de clcul pr unité de longueur de cordon ne doit ps être supérieure à l résistnce de clcul pr unité de longueur de cordon prise comme l résistnce de clcul de l soudure u cisillement multipliée pr l gorge. Dns cette pproche on ne prend ps en compte l orienttion du pln de l gorge pr rpport à l direction de l sollicittion de clcul pr unité de longueur de cordon. L deuxième méthode est bsée sur l comprison de l résistnce de clcul de bse pour l soudure (à svoir l résistnce en trction du mtériu de l plus fible des prties ssemblées) vec l contrinte de clcul ppliquée dns l gorge qui est déterminée à l ide d une formule de type Von ises. Cette méthode est l plus précise prce qu elle prend en compte l orienttion du pln de l gorge pr rpport à l direction de l sollicittion de clcul pr l unité de longueur de cordon. 1. Détermintion simplifiée de l résistnce de clcul u cisillement de l soudure L vérifiction de l résistnce de clcul pour l soudure d ngle se présente comme suit : f,ed = u / = = x,ed y,ed z,ed,rd f v,d β γ E , Cluse

4 ffire n euille 4 sur 9 Rév B 10, Route de Limours St Rémy Lès Chevreuse Cedex rnce Tel : +33 (0) x : +33 (0) EULLE DE CLCUL om ffire Projet de Vloristion : Utilistion de l OX Exemple 5 ssemblge soudé Rédigé pr R Dte oût 00 Vérifié pr H/B Dte Oct. 00 Révisé pr EB Dte vril 00 où : f v,d est l résistnce de clcul u cisillement de l soudure,rd est l résistnce de clcul u cisillement, pr unité de longueur, d un cordon de soudure de gorge. Pour l cier inoxydble, β peut être pris égl à 1,0.4. Lorsque l méthode de clcul se bse sur l détermintion de l gorge ppropriée, l expression de clcul devient :, Ed f v, d. Résistnce de clcul de bse pour l soudure Dns cette méthode, il convient de vérifier l contrinte de type Von ises dns l soudure pr rpport à l résistnce de clcul de bse de l soudure (résistnce en trction du mtériu de l plus fible des prties ssemblées). En générl, l'pproche exige que les contrintes,σ, τ et τ dns l gorge soient déterminées, tennt compte insi de l orienttion du pln de l ire de l gorge pr rpport à l orienttion de l sollicittion résultnte ppliquée dns l soudure. L formule de clcul est l suivnte : f u σ + 3( τ + τ ) β γ l est ussi exigé de vérifier séprément l contrinte normle : 0,9 f u σ γ Éq..1 Éq..1b Pour le cs présent, d un ssemblge pln à soudure d ngle symétrique, cette vérifiction n est ps critique. Cependnt, elle peut l être pour les soudures à pénétrtion prtielle dns les ssemblges chnfreinés. u lieu de clculer les contrintes (σ, τ et τ ) dns l gorge de soudure, l expression équivlente suivnte peut être utilisée pour un ssemblge dns le pln y-z vec une soudure d ngle symétrique :, x + +,y,z, y +, z +, y f Sinθ Cosθ u βγ Cos θ +, z Sin θ,x,y Sinθ +,x,z Cosθ ote : Des indices simplifiés sont utilisés :,x pour x,ed etc. Dns l formule ci-dessus, l ngle θ est celui entre l xe y et l xe du cordon, comme indiqué sur l figure suivnte. 144

5 ffire n euille 5 sur 9 Rév B 10, Route de Limours St Rémy Lès Chevreuse Cedex rnce Tel : +33 (0) x : +33 (0) EULLE DE CLCUL om ffire Projet de Vloristion : Utilistion de l OX Exemple 5 ssemblge soudé Rédigé pr R Dte oût 00 Vérifié pr H/B Dte Oct. 00 Révisé pr EB Dte vril 00 Élément ttché 1,y Élément ttché,y Élément ttché Élément ttché,x Section 1-1 Support 1,z z θ y θ xe du cordon de soudure,z z y,x Support Section - Les composntes de sollicittion pr unité de longueur de cordon u point critique de l soudure sont déterminées dns une nnexe à l fin de cet exemple. 1. Clcul de l soudure en utilisnt l pproche simplifiée de l résistnce de clcul u cisillement L résistnce de clcul u cisillement pour l pproche simplifiée est : f u 530 f v,d = = 45 P β γ 3 1,0 1,5 3 L vleur de l sollicittion résultnte pr unité de longueur de cordon d une gorge de 1 mm est : x, Ed y, Ed z, Ed =,Ed = + + = /mm L dimension de gorge demndée est donc :, Ed 145 = 5, 0 mm f 45 v, d E , Éq Clcul de l soudure en utilisnt l pproche de l résistnce de clcul de bse L résistnce de clcul de bse de l soudure est : 0,9 f u 0,9 530 = = 381, P γ 1,5 où f u est l résistnce ultime en trction de l prtie ssemblée l moins résistnte. u point (), où l ngle θ est égl à 0, l formule de vérifiction devient : x, Ed + 3 y, Ed + z, Ed + L gorge nécessire est donc : x, Ed z, Ed f γ u Éq..1b 145

6 ffire n euille sur 9 Rév B 10, Route de Limours St Rémy Lès Chevreuse Cedex rnce Tel : +33 (0) x : +33 (0) EULLE DE CLCUL om ffire Projet de Vloristion : Utilistion de l OX Exemple 5 ssemblge soudé Rédigé pr R Dte oût 00 Vérifié pr H/B Dte Oct. 00 Révisé pr EB Dte vril 00 ( 43 ) + 3 (747 ) + (9 ) + ( 43 ) (9 ) = 4,7 mm 381, insi, on dopte une gorge égle à 5 mm et on suppose qu elle est de dimension constnte sur toute l longueur. ote : Un fcteur de réduction est exigé pour les couvre-joints lorsque l longueur effective totle de l soudure d ngle est supérieure à 150. Le fcteur de réduction semblerit moins pproprié u type d ssemblge présenté ici. Cependnt, en considérnt, tout en se plçnt en sécurité, l longueur totle de l soudure vec l gorge de 5 mm, on obtient : β LW.1 = 1, 0,L j /(150) = 1, 0,(00) /(150 5) = 1, 04 Prenons donc β LW.1 = 1,0 On en conclut que l utilistion d un fcteur de réduction pour l résistnce de l soudure n est ps exigée si l gorge de soudure de 5 mm est doptée. E , Éq

7 ffire n euille 7 sur 9 Rév B 10, Route de Limours St Rémy Lès Chevreuse Cedex rnce Tel : +33 (0) x : +33 (0) EULLE DE CLCUL om ffire Projet de Vloristion : Utilistion de l OX Exemple 5 ssemblge soudé Rédigé pr R Dte oût 00 Vérifié pr H/B Dte Oct. 00 Révisé pr EB Dte vril 00 nnexe Détermintion de l soudure en utilisnt l pproche de l résistnce de clcul de bse Crctéristiques géométriques de l ssemblge soudé l y deux ssemblges identiques, un de chque côté du poteu, qui résistent ux efforts ppliqués. Seulement un des ssemblges nécessite d être étudié. l est situé dns le pln y-z. ire de l gorge et positions du centre de grvité et du point critique Considérons, l ssemblge composé de segments droits de longueurs L i et de gorge constnte, l ire de gorge (section résistnte) de chque ssemblge, pour chque millimètre de gorge, est : ds =, i L, i = = = Li = ( ) = 00 mm /m L distnce du centre de grvité de l ssemblge de gorge,, constnte pr rpport à son bord verticl (prllèle à l xe z) est donnée pr : yi (, i / ) yili (87,5 175) + (0 50) y = = = 51mm / L 00 51, i y c = = +14 e yc Point de chrgement i 15 r c, e zc z c = -15 C y-y 15 d 175 z-z Les coordonnées du point critique de l ssemblge, (), pr rpport ux xes principux qui pssent pr le centre de grvité (C) sont : y c = + ( ) = + 14 mm z c = 15 mm ote : le point (d) pourrit ussi être choisi comme point critique potentiel, ce qui donne : y cd = + ( ) = + 14 mm z cd = +15 mm Cependnt, pour le cs de chrge considéré ici, il est évident que le point () est le plus critique. 147

8 ffire n euille 8 sur 9 Rév B 10, Route de Limours St Rémy Lès Chevreuse Cedex rnce Tel : +33 (0) x : +33 (0) EULLE DE CLCUL om ffire Projet de Vloristion : Utilistion de l OX Exemple 5 ssemblge soudé Rédigé pr R Dte oût 00 Vérifié pr H/B Dte Oct. 00 Révisé pr EB Dte vril 00 oments d inertie de le section résistnte de l ssemblge Pour chcun des ssemblges, pour chque millimètre de gorge : yc = zc = z ds 3 c = /1 =,77 10 mm4 /mm 3 c = / (87,5 51) y ds = 10 mm4 /mm Pour le moment de «torsion», le moment d inertie pr ssemblge est : xc = r ds c = y ds c + zc ds = zc + yc Donc : xc = (,77 +,01) 10 = 8,78 10 mm 4 /mm Efforts et moments ppliqués Les efforts et les moments ppliqués sont supposés réprtis de fçon uniforme sur les deux ssemblges. Les composntes d efforts normux et de cisillement ppliqués à chque ssemblge sont : 0 30 x, Ed = = 10 k, y, Ed = + = + 15 k, 300 z, Ed = + = k Les moments sollicitnts sont clculés en utilisnt les composntes des efforts ppliqués et leurs excentrements. Ces derniers, c est-à-dire les coordonnées du point d ppliction de l effort, sont : e xc = 0 cr le point effectif d ppliction de l effort est pris dns le pln y-z de l ssemblge, e yc = ( ) = +34 mm, = 140 mm e zc Les moments ppliqués, pr ssemblge, sont lors : xc,ed = eyc z, Ed ezc y, Ed = ( + 34) ( + 150) ( 140) ( + 15) = + 50, 7 k.m yc,ed = ezc x, Ed exc z, Ed = ( 140) ( 10) (0) ( + 150) = + 1, 4 k.m zc,ed = e e = (0) ( + 15) ( + 34) ( 10) = 3, 4 k.m xc y, Ed yc x, Ed + Composntes de sollicittion u point critique de l soudure Pour l ssemblge dns le pln y-z, les composntes de sollicittion pr unité de longueur de cordon de soudure u point () sont : 148

9 ffire n euille 9 sur 9 Rév B 10, Route de Limours St Rémy Lès Chevreuse Cedex rnce Tel : +33 (0) x : +33 (0) EULLE DE CLCUL om ffire Projet de Vloristion : Utilistion de l OX Exemple 5 ssemblge soudé Rédigé pr R Dte oût 00 Vérifié pr H/B Dte Oct. 00 Révisé pr EB Dte vril 00 x,ed = y,ed = z,ed = z y x, Ed c yc, Ed c zc, Ed + / yc / zc / z y, Ed c xc, Ed / xc / y zc, Ed c xc, Ed + / xc / Les contributions des composntes de l effort ppliqué ux composntes de sollicittion pr unité de longueur de cordon (dns tous les points de l ssemblge soudé) sont : x, Ed 10, x = = = 0, 017 k/mm / 00 y y, Ed + 15,y = = = + 0, 05 k/mm / 00 z, Ed + 150, z = = = + 0, 5 k/mm / 00 Les différentes contributions des composntes du moment ppliqué ux composntes d efforts pr unité de longueur de cordon u point () sont : xc, y = xc, Ed zc, ( 15) = 50,7 10 ( / ) xc 8,78 10 = + 7 /mm xc, z = + xc, Ed yc, ( + 14) = + 50,7 10 ( / ) xc 8,78 10 = + 71 /mm yc zc, ( 15),x = + yc, Ed = + 1,41 10 ( / ) yc,77 10 = /mm zc, x = zc, Ed yc, ( + 14) = 3,4 10 ( / ),01 10 = 00 /mm zc En combinnt les contributions des efforts et des moments selon les composntes de sollicittion u point () pr unité de longueur du cordon, on obtient : x,ed = y,ed = z,ed = yc zc, x,x, x y xc, y, y xc, z, z + + = = 43 /mm + = = +747 /mm + = = +9 /mm Ces composntes de sollicittion pr unité de longueur de cordon sont données pour une gorge de 1 mm sur toute l longueur effective de l ssemblge soudé. 149

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