Condensateur de Lampard

Transcription

1 HOQUE Olver ondensater de Lampard Introdcton : Le condensater de Lampard est n condensater dont la capacté est calclable. Il perm d étalonner des condensaters sot par sbsttton, sot à l ade de ponts de comparason. I. Détermnaton d facter de correcton K - On règle la fréqence à 550Hz avec ne tenson de V selement. - On règle le générater à 0V qe l on vérfe à l osclloscope 8.V crête - Il est préférable d amplfer l entée le pls possble la sorte le mons possble ; on p enclencher les fltres extérers EX.Hz.Khz Schéma de câblage :

2 Manplaton : os les commtaters d pannea de branchement sont sr la poston. Les mpédances Z Z sont des résstances d envrons K notées.. Le réglage de la phase de U se fat à l ade d potentomètre φ U. On recherche donc à dmner le sgnal sr le détecter en ajstant φ U. On note la valer.09 on lt 0mV en entée On nverse enste on note.0 on lt 0mV en entée Le facter de correcton est alors défn par la relaton : K K.09 *.0 0,98087 K ncerttde sr la valer de K : K K Lo de composton des varances : mesres ndépendantes K / 5.0 ² d où K / ²,09²,0²,5.0,09 *,0 donc K0,98087 ±0, II. Vérfcaton de la lnéarté la symétre de Lampard La tenson d générater est tojors a 0V. On effecte le montage de la fgre 5, c est a dre qe l mpédance Z est consttée d n condensater marqé référence» l mpédance Z par les barres de Lampard étant à la masse à l ade des bochons. Por 0 poston de l écran G on effecte l éqlbre d pont l on relève. On place ne cale de 5mm l on sort l écran G ; cel c est presqe complètement sort on lt sr le verner 5mm. On va donc effecter n déplacement de l écran vers l ntérer de Lampard ; le verner n ayant ne corse qe de 5mm on ntercalera des cales. Por chaqe déplacement «x» on remarqe qe la valer de o est à ±.0 - on porrat agmenter cte précson mas le détecter devent trop sensble

3 ablea récaptlatf : ale Lectre Déplacement verner en mm en mm en mm ±.0 - orbes : forne en annexe

4 On détermne mantenant les éqatons des drotes A xb A x B 0 Sot Q la somme des carrés des résds : Q A x B Q Il nos fat détermner A B tel qe 0 A A, B Q 0 B A, B On se propose de résodre cela par n calcl matrcel dont voc le détal : matrce de condtonnement 0, , ,578 0,5 0 B U V la résolton nos permtra de trover A B. A donc B Ax B Ax U. V... B Ax B Ax 9 0 n x U on sat qe U x x d U U n x x U x U U d x x U U x n 5 05 U U on trove donc U 7, 6,08 d où U U U d x x U U 0,9006 0,00685 x n x x ˆ B Aˆ U d où a x0.9006

5 On réalse les mêmes calcls por l éqaton : A x B Les matrces de départ sont les mêmes saf celle de 0,898 0, ,565 0, U on trove donc U U x d où U U U d 0,89756 U U 0,00796 x x x n x x ˆ B Aˆ U d où a x Incerttdes : Nos povons donner ne ncerttde sr les valers de A, B, A, B On sat qe sont trovés à ±.0 - donc V ±.0-6 Donc la matrce des varances est U U V Bˆ. V cov B, A cov B, A V Aˆ 5 6 U U. V *.0 D où V Bˆ V Aˆ ˆ 6 V B. 0 ˆ 0 V A A B 0,00685 ± 5.0 0,9006 ± mm A 0,00796 ± B 0,89756 ±.0 0 mm 5

6 onclsons : es éqatons de corbes nos permtent de fare ne analyse des résds : avec ε valer mesrée -valer théorqe X en mm Mesre Valer théorqe Ecart ε Mesre Valer théorqe Ecart ε Les écarts sont à l ntérer des ncerttdes estmées sr la mesre de q état de ±.0 - La méthode des mondres carrées nos a donc perms de lnéarser la foncton en mnmsant les errers. Le condensater de Lampard est donc lnéare. Les valers de sont pe dfférentes 0 - prés, on p donc en conclre qe Le condensater de Lampard est symétrqe. III. Etalonnage par sbsttton d ne capacté de 0.5pF On place 0,5pF entre. On garde le préamplfcater comme précédemment. -on branche le condensater de Lampard - en parallèle avec le condensater. -en U on branche n condensater de référence 0.0pF -on rentre l écran G a maxmm, ce q correspond à ne capacté mnmale. -on fat l éqlbre d pont : on note on enlève on rrove l éqlbre en sortant l écran G on relève plsers valers de δ On fat de même por le condensater de Lampard entre les bornes : on relève plsers valers de δ

7 Valer de : La relaton,956. δ nos donne la valer de -. Or δ ˆ 8,65mm δ ˆ 7,9mm,956 *0,865 0,5095 pf,956 *0,79 0,999 pf Incerttdes : On constate qe l ncerttde de est drectement lée à celles d verner des cales. δ l verner cales On p consdérer l ncerttde d verner des cales a /00 de mllmètre donc : δ l mm Sδ l ² δ ² n l donc 0,065² 0.0² 0,0059 mm² 0,7² 0.0² 0,0059mm ² 0, m² 0, m² on obtent donc : V V δ l V δ pf² 7,8.0 5 pf l - 0,509 pf ±8.0-5 pf,956²*0, V V δ,.0.0 l 8 V δ pf² pf l,956 ²*0, ,999 pf ±.0 - pf 6 0,505 pf ±,5.0-5 pf 7

8 8 IV. Pont de comparason de capactés te manplaton perm d étalonner dex capactés de 700pF en fasant la réa lsaton de la chaîne svante : 0,5 pf comparée à,7 pf,7 pf comparée à 7 pf 7 pf comparée à 70 pf 70 pf comparée à 700 pf 70 pf comparée à 700 pf Por chaqe cople de capactés on fat l éqlbre. On note la valer de l atténater on p ans détermner la valer des dfférentes capactés placées en U par la relaton : avec F F µ µ 0,86 0,708 Incerttde de : On applqe la lo de compostons des varables avec [ ] [ ] pf 5 0,5. trové page 7 ˆ n terme néglgeable devant l écart type de Donc

9 tablea récaptlatf : pf pf calcléepf s c pf pf 0,505,7 0,0575,57 0,007,57±0,00,7 7 0,09 5,098 0,05 5,09±0, ,0 6,768 0,98 6,±0, ,0 6,798,667 6,8±, ,0 68.8,66 68±,6 En tlsant le pont de comparason de capacté nos avons donc étalonné dex capactés de 700pF avec ler ncerttde : 6,8 pf ±pf 68, pf ±pf V. Pont de comparason résstances-capactances -La tenson d générater est ramenée à V, on réalse le montage de la fgre 8. Nos allons détermner les valers de résstances de? par comparason avec les capactés trovées précédemment. -les commtaters sr la poston : on règle on éqlbre avec Za Zb -les commtaters sr la poston : on éqlbre avec AU FU -les commtaters sr la poston : on éqlbre avec U FU on relève alors a, 9

10 0 Détermnaton d rapport D après la relaton 8 on a : Avec W Applcaton nmérqe : 6,8 pf 68, pf G 8,6.0 pf a,,0559 F.rad.s -,50887 F.rad.s - Détermnaton des résstances : K Z Z avec Z ; Z ; K0,98087 ;a,09 trové en premère parte page d où , , ,9995 *, *, ,98087 *,09.0,50887 K K donc 9 0 Incerttdes sr : Lo de composton des varances : or *, Et * A.N. : 0, K 0 0,8. K Les ncerttdes sr a a sont néglgeables devant l ncerttde de.

11 Donc ² * * * w w * *550² *0, * ² * * * w π 5 0,5. donc 5 5,9.0 0,9995 *,5.0 0,9995 * 7, 0, *,9.0 0 * 5 l en est de même por l ncerttde sr : 7, 0.5 *,5.0 9 * 5 ± ± onclsons Nos avons détermné la valer de dex résstances à partr d ne capacté calclable ans qe l ncerttde sr les valers de ces résstances. On remarqe qe les valers trovées dépendent essentellement des valers des condensaters trovés page 9 q ex même dépendent de la longer de l écran G de l ncerttde assocée. Il est vra qe l on porrat agmenter la précson en effectant ne mesre de dstance à l ade d n nterféromètre mas déjà nos avons p nos rendre compte des possbltés de précsons grâce a condensater de Lampard. En détermnant la valer d ne capacté de 0.5 pf nos avons enste p comparer celle c à d atres capactés a l ade de ponts de comparasons où, la encore la précson est bonne grâce a la sensblté réglable d détecter. On ne connaît pas l ncerttde sr «?». Mas je pense qe celle c est néglgeable devant celle de. pf trové page 9