Doctorat en sciences. Diagnostic Des Défauts De La Machine Asynchrone Contrôlée Par Différentes Techniques De Commande.

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1 الجمھورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية République Algéienne Démocatique et Populaie وزارة التعليم العالي و البحث العلمي Minitèe de l eneignement upéieu et de la echeche cientifique Univeité Mohamed Khide Bika Faculté de Science et de la technologie Dépatement : Génie Electique Ref : جامعة محمد خيضر بسكرة كلية العلوم و التكنولوجيا قسم: الھندسة الكھربائية المرجع: Thèe péentée en vue de l obtention Du diplôme de Doctoat en cience Option: ELECTROTECHNIQUE Diagnotic De Défaut De La Machine Aynchone Contôlée Pa Difféente Technique De Commande Péentée pa : BELHAMDI Saad Soutenue publiquement le 8/5/4 Devant le juy compoé de : Zouzou Salah -Eddine Pof. Univeité de Bika Péident Goléa Ama Pof. Univeité de Bika Rappoteu Bendaa Med Lokmane Pof. Univeité de Batna Examinateu Did Saïd Pof. Univeité de Batna Examinateu Baa Kamel M.C.A Univeité d Oum.El.Bouaghi Examinateu Benchouia Med Toufik M.C.A Univeité de Bika Examinateu Thèe pépaée au ein du laboatoie : LGEB de l univeité de Bika

2 Sommaie

3 Sommaie Sommaie Remeciement Dédicace Réumé Notation et ymbole Intoduction généale... Chapite I : Diagnotic indutiel de machine tounante I. Intoduction I. Péentation De Difféent Défaut I.. Défaut due au éeau d'alimentation I.. Défaillance d'ode mécanique I..3. Défaillance d'ode électique I.. 3. Défaut tatoique I.. 3. Défaut otoique Ruptue de bae dan le machine aynchone Ruptue d anneaux Le défaut d excenticité....3 I.3 Méthode de diagnotic I.3. Diagnotic pa le méthode intene I.3. Diagnotic pa le méthode extene I.3.3 Diagnotic pa le Méthode inductive I.3.4 Diagnotic pa le Méthode déductive Concluion Chapite II : Modéliation de la MAS Dédie Au Diagnotic De Défaut II. Intoduction II. Modèle multi enoulement du moteu aynchone II.. Calcul de inductance

4 Sommaie II... Patie tatoique II... Patie otoique II...3 Mutuelle ente tato et oto II.3 Mie en équation II.3. Equation tatoique II.3. Equation otoique II.3.3 Equation d'état de machine II.3.4 Tanfomation de Pak II.3.5 Equation mécanique II.4 Modèle de taille éduite Concluion Chapite III : Technique de Ondelette appliquée au MAS III. Intoduction III.. La tanfomée de Fouie III... Méthode d analye Temp - féquence III...Réeaux d'ondelette.. 4 III... La tanfomée en ondelette continue III..Simulation du modèle de la machine aynchone Ca d'une caue de deux bae adjacente Ca d'une caue de deux bae epacée III.3. Application de l'analye pectale III.4. Application de la technique de Ondelette au diagnotic de la MAS...49 III.5. Réultat de imulation pa la tanfomée en ondelette continue..49 Réultat de imulation d'un fonctionnement avec machine aine..5 Réultat de imulation d'un fonctionnement avec caue d'une eule bae 5 Réultat de imulation d'un fonctionnement avec caue de deux bae adjacente dan le même temp Réultat de imulation d'un fonctionnement avec caue de deux bae adjacente à temp difféent Concluion

5 Sommaie Chapite IV : Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique IV.I IV. Intoduction Commande vectoielle claique IV...Modéliation de machine aynchone en vue de a commande IV... Commande vectoielle à flux otoique oienté IV... Commande vectoielle diecte... 6 IV.3 Sytème et Contôleu flou...63 IV.3. Enemble flou type IV.3. Vaiable Linguitique.67 IV.3.4.Régle floue 69 IV.4. Réglage flou de la vitee otoique IV.4..Deciption du égulateu PI flou IV.5 Réultat de imulation.75 IV.5. Commande diecte IV.5..Ca d'une machine aine IV.5.. Ca d'une machine avec défaut A- Ca d'une caue de deux bae adjacente B- Ca d'une caue de deux bae epacée IV.5. Simulation de la commande pa PI floue IV.5.. Ca d'une machine aine IV.5.. Ca d'une machine avec défaut 8 A- Ca d'une caue de deux bae adjacente...8 B- Ca d'une caue de deux bae epacée.. 8 IV.6 Commande pa mode gliant IV.6..Conception de la commande pa mode gliant 84 IV.6...Condition d exitence et de convegence.. 85 IV.6...Calcul de la commande IV. 7. Stuctue de égulateu IV.7.. Sélection de uface de commutation IV.8. Application de la commande pa mode gliant à la machine aynchone en tenant compte d un défaut otoique....9

6 Sommaie IV.9. Commande floue pa mode gliant.9 IV.5 Réultat de imulation.94 IV... Commande pa mode gliant Ca d'une machine aine...94 Ca d'une caue deux bae otoique adjacente..95 Ca d'une caue de deux bae otoique epacée...96 IV... Simulation de la commande pa la logique floue...97 Ca d une machine aine Ca d'une caue deux bae otoique adjacente Ca d'une caue de deux bae otoique epacée...99 Concluion Chapite V : Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique V. Intoduction V.. Pincipe de la commande DTC V...Modéliation vectoielle de la machine et du convetieu de puiance....3 V... Contôle du vecteu flux tatoique V..3. Contôle diect du couple V. 3.Le etimateu.... V.3.. Etimateu du flux tatoique V.3.. Etimation du couple électomagnétique V.4. Elaboation du vecteu de commande V.4.. Elaboation du contôleu de flux V.4.. Elaboation du contôleu du couple... 4 V.4... Coecteu à deux niveaux V.4... Compaateu à toi niveaux V. 5. Table de commutation V.6. Stuctue généale du contôle diect de couple V.7. Etude pa imulation numéique du fonctionnement du contôle diect du couple...7 V.7..Ca d'une machine aine V.7. Ca d'une machine avec défaut A- Ca d'une caue de deux bae adjacente.....9

7 Sommaie B- Ca d'une caue de deux bae epacée..... V.8. Commande DTC de la Machine Aynchone Aociée à un RLF..... V.8.. Réultat de Simulation... 3 V.8..Ca d'une machine aine V.8. Ca d'une machine avec défaut. 4 A- Ca d'une caue de deux bae adjacente... 5 B- Ca d'une caue de deux bae epacée Concluion Concluion généale Annexe A.. 3 Annexe B.. 35 Annexe C.. 4 Bibliogaphie

8 Remeciement Le tavaux de echeche péenté dan ce thèe ont été effectué au Laboatoie d Electotechnique de l Univeité de Bika (L.G. E.B). J expime me vif emeciement à M. Goléa Ama, pofeeu à l Univeité de Bika, d avoi encadé et diigé ce tavaux, et pou la confiance qu il m a accodé tout au long de cette thèe. J expime me incèe emeciement à M. Zouzou Salah Eddine, Pofeeu à l Univeité du Bika, pou avoi accepte de juge ce tavail et pou m avoi fait l honneu de péide le juy. Je emecie chaleueuement M. Bendaa Med Lokmane, pofeeu à l Univeité de Batna, d avoi accepte d examine ce tavail et de faie patie de ce juy. Je tien également à adee me emeciement à M Did Saïd, pofeeu à l'univeité de Batna, de m'avoi fait l'honneu de paticipe au juy. Je tien à emecie également M. Baa Kamel Maîte de conféence A à l Univeité d Oum El Bouaghi, d avoi accepte d ête membe de mon juy. Je tien bien u à emecie M. Benchouia Med Toufik Maîte de conféence A à l Univeité de Bika d'avoi accepte d ête membe de mon juy. Que me ami oient aui incèement emecié pou leu encouagement afin de mene à teme le tavaux de cette thèe.

9 Dédicace A ma mèe, A mon pèe, A ma femme et me enfant : Ayoub, Salabil, Maia, A toute ma famille, A me ami.

10 ملخص ABSTRACT Réumé ABSTRACT: With the development of powe electonic and contol electonic, dive fo induction machine can have pefomance a well a DC dive. Fit, the oto fault when the machine i poweed fom the netwok wee tudied. The time-fequency the time-cale analyi method have hown though the eult, the effectivene of thee technique in the detection of defect in the oto of the induction machine. Thu, new contol tuctue fo high-pefomance application ae tudied. Thi i the liding mode contol, the liding mode fuzzy logic contol and the diect toque contol (DTC). Thee technique have many advantage ove conventional contol technique in enitivity to the oto fault. Key wod: Induction Moto, boken oto ba, Vecto Contol, Fault Diagnoi, Fuzzy Contol, Sliding mode contol, Diect Toque Contol. Réumé Avec le développement d'électonique de puiance et l électonique de commande, le ytème d entaînement de machine d'induction, peuvent avoi de pefomance aui bien que de ytème d entaînement de DC. D'abod, le défaut otoique quand la machine et alimentée du éeau ont été étudié. Le méthode d'analye temp- féquence ou temp- échelle (TOC) utiliée ont monté pa le éultat, l'efficacité de ce technique dan la détection de défaut dan le oto de la machine d'induction. Aini, de nouvelle tuctue de contôle pou de application tè pefomante ont étudiée. Ceci et le contôle de mode gliant, le mode gliant- le contôle logique floue et le contôle diect du couple (DTC). Ce technique ont beaucoup d'avantage pa appot de technique de contôle conventionnelle dan la enibilité aux défaut otoique. Mot clé: Moteu aynchone, défaut otoique, Commande vectoielle, Diagnotic de défaut, logique flou, Mode gliant, Commande diect du couple. ملخص مع تطور إلكتروني ات الطاقة والمراقبة االلكترونية أنظمة الدوران لآلالت الالمتزامنة يمكن أن يكون أداؤھا مثل أنظمة الدوران ذات التيار المستمر. أوال أعطاب الدوار عندما تم تشغيل الجھاز من الشبكة. الطرق التحليلية وقت- تردد وقت- سلم المستعملة بينت بالنتائج فعالية ھته التقنيات في الكشف عن األعطاب في الدوار لآللة الالمتزامنة. ومن ثم ھياكل التحكم الجديدة من أجل تطبيقات عالية األداء قد درست. ھذا ومنھا التحكم االنزالقي التحكم االنزالقي- المنطق الغامض والتحكم المباشر للعزم (DTC)..ھذه التقنيات لھا مزايا عديدة على تقنيات التحكم التقليدية في الحساسية إلى أخطاء الدوار. الكلمات المفاتيح محرك التزامنى, المباشر للعزم. خلل الدوار, التحكم الشعاعى, التشخيص الخلل, المنطق الغامض,التحكم االنزالقى, التحكم

11 Notation et Symbole

12 Notation et Symbole Notation et Symbole B C e Induction magnétique céée dan l'entefe pa le couant tatoique [T] Couple électomagnétique [N.m] d, q Indice pou le compoante de Pak diecte et en quadatue, epectivement e Entefe [m] f Féquence d'alimentation [Hz] f cc f F e f Féquence de cout-cicuit [Hz] Féquence de couant otoique [Hz] Féquence d'échantillonnage [Hz] Féquence de éolution pectale [Hz] J Moment d'inetie [Kg m ] k i, k p Coefficient du égulateu de flux k i, k p Coefficient du égulateu du couple k i3, k p3 : Coefficient du égulateu de la vitee dan le ca d'une commande diecte K v, T v Coefficient du égulateu de vitee dan le ca d'une commande indiecte L p L e L c L c L f L p l M, M N N n n b Ρ p R bk R bfk R b Inductance d'une bae otoique [H] Inductance totale de l'anneau de cout-cicuit [H] Inductance cyclique otoique [H] Inductance cyclique tatoique [H] Inductance de fuite tatoique [H] Inductance pope tatoique [H] Longueu active du cicuit magnétique [m] Mutuelle cyclique ente le tato- oto [H] Mutuelle ente phae tatoique [H] Nombe de pie tatoique pa phae Nombe de bae otoique Entie natuel Nombe de bille Puiance [W] Opéateu de Laplace Nombe de paie de pôle Réitance de la bae k [Ω] Réitance de la bae défaillante k [Ω] Réitance d'une bae otoique à l'état ain [Ω] Réitance de l'enoulement tatoique pa phae [Ω]

13 Notation et Symbole R R e, T qd T vd T vf T T g k i e i bk i k i ek i d,i q i a,i b,i c V abc w = Ω w Réitance de l'enoulement otoique pa phae [Ω] dû Réitance totale de l'anneau de cout-cicuit [Ω] Indice tato et oto, epectivement Retad dan la boucle de égulation u l'axe d [] Retad dan la boucle de égulation de vitee [] Retad au filte de vitee [] Contante de temp tatoique [] Contante de temp otoique [] Gliement Coefficient de fottement Couant dan l'anneau de cout-cicuit [A] Couant dan la bae [A] Couant dan la boucle [A], k=,, N Couant dan une potion d'anneau [A] Compoante biphaée du couant tatoique diect et en quadatue [A] Couant de phae tatoique [A] Le tenion tatoique [V] Vitee de otation mécanique [d/] [t/min] Pulation de gandeu tatoique [d/] w =p Ω Vitee électique du oto [ad/] σ Coefficient de dipeion de Blondel θ θ poition du oto [d] Poition de gandeu tatoique [d] µ Peméabilité magnétique du vide [H.m - ] Φ k Φ Φ abc a x Flux magnétique cée pa une maille otoique [Wb] Flux magnétique pa pôle cée pa le couant tatoique [Wb] Le flux tatoique [Wb] Angle électique ente deux maille otoique [d] Vaiable d entée. µ Facteu d appatenance de vaiable linguitique. X α,, X β Gandeu tatoique dan le epèe (α, β ) X ef Gandeu de conigne ou de éféence X d Gandeu otoique d axe d (epèe d) X q Gandeu otoique d axe q (epèe q) X d Gandeu tatoique d axe d (epèe d) X q Gandeu tatoique d axe q (epèe q)

14 Notation et Symbole de E cflx ccpl min max ỵ A a b Déive de l eeu (de) Eeu (e) Gandeu de otie du contôleu de flux Gandeu de otie du contôleu de couple fonction minimum fonction maximum la fonction d appatenance de chaque ingleton, Onde lette mèe. Fonction d échelle. Paamète d échelle. Paamète de tanlation. Coefficient de l ondelette mèe. Tanfomée de Fouie de la fonction. ABRÉVIATIONS MAS FOC DTC MLI PI LF RLF FFT CSV TOC TOD Machine aynchone Field oiented contol Diect toque contol Modulation pa lageu d impulion Coecteu Popotionnel Intégal Logique floue Régulateu pa logique floue Fat Fouie Tanfomation Commande à tuctue vaiable Tanfomée en ondelette continue (continu wavelet tanfom CWT) Tanfomée en ondelette dicète (dicete wavelet tanfom DWT)

15 Intoduction Généale

16 Intoduction Généale Intoduction Généale La machine aynchone a longtemp été fottement concuencée pa la machine ynchone dan le domaine de fote puiance, juqu'à l avènement de l électonique de puiance. La plu gande utiliation de cette machine et due à la tandadiation, à a gande obutee et à on ba coût d achat et d entetien. En fait, elle et péente dan de nombeue application et en paticulie dan le ecteu de pointe comme l aéonautique, le nucléaie, le indutie chimique et dan le tanpot (méto, tain,..) [BEL 5] [IBR 9]. La poduction en milieu indutiel et caactéiée pa une complexité toujou plu coiante. Ceci entaine une conception de ytème de plu en plu complexe qui ne peuvent ête exempt de petubation et de défaillance de pluieu type. D impotante machine tounante indutielle ont tè ouvent néceaiement péente au cœu de ce ytème indutiel. Le défaillance inhéente aux machine tounante et pouvant amene à de paeille ituation ont tè nombeue. Ce panne peuvent ête liée à la tuctue du moteu et d'oigine mécanique (excenticité du oto, défaut u accouplement, uue de oulement ) ou électique et magnétique (cout cicuit du bobinage tatoique, uptue de bae ou d'anneau ) [SAL 7] [BEL 5]. Beaucoup de ce défaillance entainent de vibation de la machine défaillante. Le vibation peuvent alo ête comme de ymptôme de défaillance qui pemettaient de taduie l état mécanique d une machine tounante. Pou cela, ce vibation doivent ête taitée à tave d outil d aide à la détection et au diagnotic de défaillance. La teminologie d uage pou qualifie ce intevention et iche : détection, localiation, diagnotic, uveillance etc [IBR 9]. La commande de machine à couant altenatif et aujoud hui une éalité indutielle. Depui le année 98, de nombeux laboatoie de echeche e ont penché u ce thème. Le poblème de vaiateu de vitee et tè impotant dan toute le application néceitant la tanfomation d une énegie électique en énegie mécanique. Dé le début du iècle; ce poblème a été éolu à pati de moteu à couant continu. En effet, à cette époque le eul moteu électique capable de tanmette une énegie notable avec une vitee de otation vaiable était le moteu à couant continu. Le moyen le plu imple de modifie a vitee de otation de à la valeu maximale et alo d agi u la tenion d induit en gadant contant le flux d induction.

17 Intoduction Généale Cependant cette machine péente de inconvénient dû au ytème balai-collecteu, ce qui l empêche d ête utiliée dan le milieux exploif et cooif. En plu le commutateu mécanique intoduit de limitation dan le capacité de la machine. En effet, elle ne peut ni opée à gande vitee, ni ête alimentée pa de tenion élevée. Le avantage de machine à induction pa appot au moteu à couant continu, ont impotant : coût de fabication moinde, poid plu faible à puiance égale ; abence du collecteu donc entetien éduit. Alo l utiliation de moteu à couant altenatif devient une néceité. L'algoithme de commande le plu populaie et la commande vectoielle (FOC). La commande FOC a pemi à la commande de la machine aynchone de connaîte une véitable évolution. L'idée de bae du FOC et de ende le compotement du moteu aynchone identique à celui de la machine à couant continu. Cette méthode e bae u la tanfomation de vaiable électique ve un éféentiel qui toune avec le vecteu du flux otoique [BEN 98]. Dan le année 8, ont appaue le pemièe commande dite diecte du couple (DTC) [TAK 86]. Initialement développé pou le machine aynchone, ce type de commande conidèe le convetieu aocié à la machine comme un enemble ou le vecteu de commande et contitué pa le état de commutation. Se pincipaux avantage ont la apidité de la épone dynamique du couple et la faible dépendance vi-à-vi de paamète de la machine pa appot aux égulateu PI. L objectif pincipal de cette thèe et l étude d un ytème de commande en péence d un défaut otoique (caue de bae otoique) qui ea appliqué à une MAS. Le péent tavail et donc conacé à la modéliation d une machine aynchone multi - enoulement, à la détection d un défaut otoique (caue de bae) dan un entainement à vitee vaiable d une machine aynchone. Nou l avon donc oganié de la manièe uivante: Le pemie chapite péente le difféent type de défaut de la machine aynchone aini que le difféente méthode de diagnotic. Le deuxième chapite et conacé à la péentation de modèle de la machine aynchone pou la imulation de uptue de bae. En pemie lieu, nou péenton le développement du modèle multi enoulement dan une appoche analytique. Pa l'intemédiaie d'une tanfomation généaliée, nou intoduion enuite le modèle diphaé. Pou le toiième chapite on péente le éultat de imulation du modèle éduit de la machine à l'état ain et avec défaut. En effet l analye de Fouie (FFT) nou a pemet de connaîte le difféente féquence excitée dan un ignal, c'et-à-die on pecte, mai nou a pa pemet de avoi à quel intant ce féquence ont été émie.

18 Intoduction Généale Cette pete de localité dan la FFT n et pa un inconvénient pou analye de ignaux dont la féquence vaie dan le temp (tatitiquement tationnaie) mai elle devient un poblème pou l étude de ignaux non tationnaie. Pou cela on utilie le ondelette. Cette denièe compend deux catégoie ditincte la tanfomée en ondelette continue (TOC) et la tanfomée en ondelette dicète (TOD), enuite en deuxième temp, nou avon évoqué une gande famille de ondelette féquemment utiliée. L application de la TOC au couant d une phae tatoique à tave le éultat obtenu monte l efficacité de cette technique dan la détection de défaut otoique (caue de bae) en teme du temp- féquence voie évéité du défaut. Dan le quatième chapite, nou péenton l'effet de uptue de bae u le contôle et le fonctionnement de la machine. Dan l objectif de monte la flexibilité du ytème, on ditingue l utiliation de égulateu PI, pui on intéee au emplacement du égulateu PI claique de la vitee et flux, pa un égulateu flou PI (fuzzy PI égulateu). Nou évaluon le pefomance pope au égulateu flou (péciion du égulateu) et le pefomance éellement peçue. Enuite, on analye pa imulation la poibilité de détection d un défaut otoique. Nou allon monte aui qu il et poible de péeve la continuité de fonctionnement du ytème malgé la caue de bae otoique. La deuxième patie du chapite et conacée à l étude de la obutee de la commande pa mode gliant et le mode gliant flou appliqué à la machine aynchone en tenant compte du défaut otoique. Le cinquième chapite et conacé à l application de commande obute de type DTC et DTC Flou à la MAS. Le développement de cette commande obute pemettant de affanchi de ce phénomène. Nou péenton l'effet de uptue de bae u le contôle et le fonctionnement de la machine. Nou teminon pa une concluion u l'enemble de cette étude, aini que pa de pepective à enviage pou d'éventuelle uite de ce tavail. 3

19 Chapite I Diagnotic indutiel de machine tounante

20 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante I..Intoduction Au cou de leu duée de vie, le machine électique tounante ont bien ouvent oumie à de ollicitation évèe qui peuvent conduient à cetain nombe de défaillance. Ce défaillance peuvent évidemment concene le difféente ouytème de entainement électique. Ce pemie chapite pote u la ynthèe de défaut que ont uceptible de péente ce ytème. Nou effectuon une analye de difféent défaut pouvant uveni u chacun d'eux. Nou abodon difféente méthode de diagnotic déjà utiliée dan le cade de machine tounante ou qui pouaient avoi un intéêt dan ce cade, ca un bon diagnotic néceite une bonne compéhenion de ce notion. Nou péenton enuite dive outil iu de technique de taitement du ignal pouvant ête utilié pou la détection d'un défaut électique et/ ou mécanique. I.. Péentation De Difféent Défaut Le diagnotic de l'état d'une machine n et poible que i l'on connait le ymptôme vibatoie aocié à chaque défaut uceptible d'affecte la machine conidéée, c'et à die i l'on connait le image vibatoie induite pa ce défaut. La connaiance de ce image vibatoie et de la cinématique de la machine pemet de fomule un diagnotic de l état de la machine. Elle peuvent ête électique ou mécanique. Ce défaut peuvent ête claé elon le tatitique uivante [BEL 5] [BOU 3] [GEA 4] [SAL 7] : Figue I. : Répatition de panne 4

21 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante A- Définition et concept Une anomalie et une paticulaité non confome à la loi natuelle ou logique. Une défaillance et une anomalie de fonctionnement au ein d'un ytème phyique. Une panne et l'inaptitude d'un dipoitif à accompli une fonction equie. Une panne éulte toujou d'une défaillance. Un défaut et une anomalie de compotement au ein du ytème. Ce concept et impotant dan le opéation de uveillance pou la conduite et la maintenance de poceu indutiel. Tout écat ente la caactéitique obevée et la caactéitique de éféence et conidéé comme étant un défaut. Il et donc clai qu'une défaillance conduit à un défaut. Mai un défaut n'induit pa néceaiement une défaillance. En effet, le dipoitif peut coneve on aptitude à accompli a tâche pincipale i le défaut n'ont pa d'impact u cette tâche. L'at du diagnotic conite à détecte de façon pécoce un défaut avant qu'il ne conduie à un état de défaillance donc de panne [BON 88]. Une petubation conite en tout phénomène conçu comme nomal influençant un poceu, non ou mal, epéenté pa un modèle de éféence. Un éidu et un ignal conçu comme un indicateu d'anomalie fonctionnelle ou compotementale, eniblement nul en abence de défaut et non nul en leu péence. Un ymptôme et un caactèe ditinctif d'un état fonctionnel ou compotemental anomal. A- Le caue de défaut Le caue de défaut ont multiple. Elle peuvent ête claée en toi goupe: - Le généateu de panne ou initiateu de défaut : uchauffe du moteu, défaut électique (cout-cicuit), poblème mécanique, uptue de fixation, poblème d'iolation, uvoltage d'alimentation - Le amplificateu de défaut : uchage féquente, vibation mécanique, envionnement humide, alimentation petubée (intabilité de la tenion ou de la féquence), échauffement pemanent, mauvai gaiage, vieilliement 5

22 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante - Le vice de fabication et le eeu humaine : défaut de fabication, défectuoité de compoant, potection inadaptée, mauvai dimenionnement de la machine [BEL 5] [BON 7] [BAB 9]. I...Défaillance due au éeau d'alimentation Le éeaux et le intallation électique ont le iège d'incident de natue aléatoie, dont le plu féquent ont: - Cout-cicuit ente le phae - Coupue de phae d'alimentation - Dééquilibe de tenion d'alimentation. Le épecuion de ce anomalie u la continuité du evice et le fonctionnement de équipement dépendent de la natue du défaut. Ce denie et povoqué oit dan le éeaux aéien oit pa de containte de natue: - Climatique (pluie, foude ) - D'envionnement (banche d'abe, plombe de chae, ) - Pa uite de l'inteconnexion de difféent éeaux. Il en éulte que le intallation électique peuvent ubi un nombe difficilement péviible de petubation de tenion dont l'influence e caactéie pa, oit une chute de tenion tanitoie, oit une coupue bève. Dan le ca le plu gave, cela povoque la coupue de longue duée [BEL 5]. I... Défaillance d'ode mécanique L'expéience acquie u le machine tounante a conduit à un épetoie de dyfonctionnement dont on peut cite, le dééquilibe maique de oto, le défaut de palie, l'altéation de oto ou de tato, le défaut d'accouplement, le défaut de fixation, etc [BOU 7] [GEA 4] [SAL 7]. I...Le Défaut de Roulement Tout le effot dynamique d'une ligne d'abe ont outenu et encaiée pa le oulement. Aini ce ont le élément le plu citique d'une machine, donc le 6

23 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante élément à uveille le plu. Alo, le contucteu de ytème de contôle ivalient d'ingénioité pou éalie le moyen d'analye le plu pefomant. Le oulement, ont an doute le ogane le plu enible d'un pac machine. Le défaut de oulement peuvent ête caué pa un mauvai choix de matéiau à l'étape de fabication. Le poblème de otation au ein de la culae du oulement, caué pa un oulement abimé, écaille ou fiue, peuvent cée de petubation au ein de la machine. Dan la plupat de ca, la dégadation pa un écaillage d'une de pite ou d'un élément oulant du oulement, poduiant un choc à chaque paage. Le oulement défectueux génèent de vibation de féquence égale aux vitee de otation de chaque pièce du oulement. Il coepondent aux bille, de ouleaux ou de la cage et au paage de bille u le bague. Pou chaque type de oulement et en fonction de e cote de fabication [figue I.], on peut conidée le féquence caactéitique donnée pa le fomule ci-deou [OUM ] [IBR 9]. n b : le nombe d'élément oulant (bille, ouleaux ou aiguille) D b : diamète de bille. D c : diamète du cente de bille. θ = l'angle de contact de la bille avec la cage. f : la féquence de otation de la bague intene (la bague extene étant uppoée fixe) Figue I.: Caactéitique géométique d un oulement 7

24 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante Aini, nou avon : La féquence de paage d'un élément oulant u un défaut de bague extéieue, et donnée pa l'équation uivante: F ext n b D = b f + D c coθ ( Hz) La féquence de paage d'un élément oulant u un défaut de bague intéieue, uppoée montée u l'abe tounant, et donnée pa l'équation uivante: (-) f int n b D = b f D c coθ ( Hz) La féquence de paage d'un défaut de cage (F cage ), et donnée pa l'équation uivante: D.coθ b F cage = f donc Fcage = D c La féquence de paage d'un défaut de bille (ou de ouleau) u la bague extene ou u la bague intene " f b " et donnée pa l'équation uivante: f b = D D c b D f D b c coθ F bint n b ( Hz) Un défaut itué u une bille ente en contact avec la bague intéieue aini qu'avec la bague extéieue à chaque évolution de la bille. La féquence du défaut ea donc : (-) (-3) (-4) Caue Le oulement peuvent ête endommagé pa de caue extene comme: - Contamination du oulement pa de paticule extéieue: pouièe, gain de able, - Cooion engendée pa la pénétation d'eau, d'acide,.. - Lubification inadéquate qui peut caue un échauffement et l'uue du oulement. - Couant qui tavee le oulement et qui caue de ac électique. - Intallation inexacte du oulement: en foçant incoectement le oulement u l'abe du oto ou dan le flaque. 8

25 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante Suivant l'emplacement géométique de défaut dan le oulement, nou pouvon ditingue le type de défaut uivant: - Défaut de bague extéieue - Défaut de bague intéieue - Défaut de bille - Défaut de cage I... Le Défaut du Flaque Le défaut cée pa le flaque, de la machine aynchone ont le plu généalement caué à l'étape de fabication. En effet, un mauvai poitionnement de flaque povoque un déalignement de oulement à bille, ce qui induit une excenticité au niveau de l'abe de la machine. Il et poible de détecte ce type de défaillance pa une analye vibatoie ou une analye hamonique de couant abobé pa la machine. I...3.Défaut de l'abe L'abe de la machine peut laie paaite une fiue due à l'utiliation d'un mauvai matéiau lo de a contuction. A cout ou long teme, cette fiue peut mene à un factu net de l'abe povoquant aini un aêt iémédiable de la machine aynchone. Le milieux cooif peuvent aui affaibli la obutee de l'abe de la machine. I..3. Défaillance d'ode électique Le défaillance d'oigine électique peuvent, dan cetain ca, ête la caue d'un aêt de la machine. Ce défaillance peuvent ête claée en deux catégoie bien ditincte. Nou pouvon cite le défaut qui appaaient au niveau de cicuit électique tatoique et celle qui appaaient au niveau de cicuit électique otoique. I..3. Défaut tatoique Même i le vibation de conducteu d'encoche et le dive fottement qui on éulte, uite à de gande ollicitation de la machine accélèent l'uue de iolant, il ete que le facteu pincipal de vieilliement et l'échauffement de bobinage. En effet, pou le machine fonctionnant en milieu hotile pouièe et humidité viennent e dépoe pou le machine femée ente le ailette extéieue, et pou le machine 9

26 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante ouvete au niveau de tête de bobine, affaibliant aini l'iolation électique et coutcicuitant aini le conducteu [MER 5] [BAC ]. Le cout-cicuit Comme le déjà cite le difféent défaut tatoique et puique l'appaition d'un défaut au niveau de cicuit électique tatoique de la machine aynchone peut avoi de oigine divee. Exemple (Le déchage patielle) Ce phénomène natuel dû aux déchage dan le iolant ente conducteu ou ente conducteu et la mae 'amplifie avec le vieilliement de iolant. Il et patiquement impeceptible dan le iolant neuf pa le moyen de meue claique, ca on effet n'et pa dicenable pa appot aux buit de meue. Sa péence pécède l'appaition de cout cicuit ente phae ou ente phae et mae loque ce déchage patielle ont uffiamment détéioé le iolant. On a aui le caue uivante : Déconnexion de attache de enoulement; Une augmentation de la tempéatue de enoulement ou de l'amatue tatoique; cout-cicuit ou containte de démaage; contamination due à l'humidité et à la aleté. On peut claifie le difféent défaut poible de cout cicuit pa la figue (I-3). Figue I.3: Repéentation de difféent défaut tatoique poible

27 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante Le défaut tatoique egoupent pincipalement le défaut de cout-cicuit d'une phae à la tee, cout-cicuit ente phae, ou cout-cicuit ente pie. Il commencent généalement pa un cout-cicuit ente pie, avant d'évolue ve de défaut plu gave. Un cout-cicuit ente phae povoqueait un aêt de la machine. Cependant, un coutcicuit au bobinage pè du neute ou ente pie n'a pa d'effet aui adical. Il conduit à un dééquilibe de phae, ce qui povoque une épecuion diecte u le couple [BOU ] [TOL 96] [BES 5]. I..3.. Défaut otoique Pou le oto, le défaillance ont eentiellement due à un poblème, [BAB 9] Themique (uchage ) Electomagnétique (foce en B (t) ) Réiduel (défomation,...) Dynamique (abe de tanmiion.) Envionnemental (ageion, ) Le défaut qui ont plu écuent, localié au niveau du oto, peuvent ête défini comme uit; Ruptue de bae dan le machine aynchone. Ruptue d'une potion d'anneaux de cout cicuit dan le machine aynchone Excenticité tatique et dynamique. Ruptue de bae dan le machine aynchone La caue ou uptue de bae et un de défaut le plu féquent au oto. Elle peut e itue oit au niveau de on encoche oit à l'extémité qui la elie à l'anneau de coutcicuit. La détéioation de bae éduit la valeu moyenne du couple électomagnétique et augmente l'amplitude de ocillation ; qui elle-même povoquent de ocillation de la vitee de otation, ce qui engende de vibation mécanique et donc, un fonctionnement anomal de la machine. La gande amplitude de ce ocillation accélèe la détéioation de la machine [BAB 9] [NAI 3].

28 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante Aini, le couple diminue eniblement avec le nombe de bae caée induiant un effet cumulatif de la défaillance. Une ou pluieu bae caée povoquent un dééquilibe du couant otoique, qui et compoé de deux ytème diect et invee. Le ytème invee cée un champ tounant à la féquence (-fg) pa appot au oto et (f-fg) pa appot au tato, il va induie un couant tatoique de féquence (f-fg) difféente de celle du éeau. Pa le même aionnement, on aua un couant tatoique qui compote de compoante de féquence. f bc = ( ± kg)f (-5) avec : f bc : féquence de bae caée. k : entie natuel Pa conte, le hamonique d'epace génèent eux aui de féquence donnée pa : avec : k : entie natuel impai f : féquence d alimentation g : gliement f : féquence de otation f bc : féquence généée pa le défaut f b = f ± k ( g) p (-6). Ruptue d anneaux La uptue de potion d'anneau et un défaut qui appaaît aui féquemment que la caue de bae, ce uptue peuvent ête due à de bulle de coulée ou aux dilatation difféentielle ente le bae et le anneaux. Comme il et difficile de le détecte, ce défaut et généalement goupé, voie confondu, avec la uptue de bae dan le étude tatique. Ce potion d'anneaux de coutcicuit véhiculent de couant plu impotant que ceux de bae otoique. De ce fait, un mauvai dimenionnement de anneaux, une détéioation de condition de fonctionnement (tempéatue, humidité, ) ou une uchage de couple et donc de couant, peuvent entaîne leu caue.

29 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante La uptue d'une potion d'anneau dééquilibe la épatition de couant dan le bae otoique et de ce fait, engende un effet de modulation d'amplitude u le couant, tatoique imilaie à celui povoqué pa la caue de bae [BAB 9]. 3. Le défaut d'excenticité L'excenticité e épatie en deux catégoie. Excenticité tatique et excenticité dynamique. L'excenticité tatique e ditingue pa le fait que le cente du oto n'et pa égal à celui du tato. L'excenticité dynamique fait que le cente du oto toune autou du cente du tato. Pafoi, la machine électique peut ête oumie à un décentement du oto, e taduiant pa de ocillation de couple (décalage ente le cente de otation de l'abe et le cente du oto, figue (I.4). Ce phénomène et appelé excenticité (tatique et dynamique) dont l'oigine peut ête liée a un poitionnement incoect de palie lo de l'aemblage, à un défaut de oulement (uue), à un défaut de chage, ou à un défaut de fabication (uinage). Celui-ci povoque la vaiation de l'entefe dan le moteu, une épatition non homogène de couant dan le oto et le dééquilibe de couant tatoique. Le dééquilibe de effot u le bae génèe un couple global non contant. Quand l'excenticité devient du oto, ce qui conduit à de dommage du tato et du oto. Toi ca d'excenticité ont généalement ditingué [BAB 9] [TOL 96] [BOU ] : L'excenticité tatique, dan laquelle l'axe du oto ete fixe. Elle peut poveni de poblème d'aemblage ou d'une légèe ovalie du tato et/ou du oto. L'excenticité dynamique dan laquelle l'axe du oto toune autou de l'axe du tato. A caue de l'uue de oulement, de epace e céent ente le bille et le anneaux (figue I.4.a). Suite à de manipulation d'entetien de la machine, de jeux appaaitaient ente le flaque et le anneaux (figue I.4.b). L'excenticité mixte dan laquelle l'axe du oto toune autou d'un axe difféent de celui du tato. Elle et donc la combinaion de excenticité tatique et dynamique. Dan la plupat de machine tounante, on obeve cette denièe fome d'excenticité. 3

30 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante (a) Jeux de contact ente le bille et le anneaux (b) Jeu de contact ente l anneau extéieu et le flaque Figue I.4 : Repéentation de l'excenticité tatique et dynamique Caue L'excenticité tatique éulte oit d'une impefection dan l'aléage du tato, oit d'un mauvai poitionnement du oto et/ ou du tato à l'aemblage. Suppoant que l'abe du oto et uffiamment aide, le niveau de l'excenticité tatique ne change pa. L'excenticité dynamique peut ête povoquée pa pluieu facteu, tel que de toléance de fabication, uue de oulement, déalignement, éonance mécanique à la vitee citique, ou aui à de pièce endommagé à la fabication. I.3. Le Méthode de diagnotic Le méthode de diagnotic ont nombeue mai on peut le clae uivant deux axe: L'uage de outil mathématique qui pemettent de modélie le ytème, le caue et le ymptôme de défaillance, pou facilite le démache inductive et déductive, qui elèvent du domaine de méthode de diagnotic intene. L'uage de méthode capable de epoduie ou fome infomatique, le mode de aionnement de l'homme. Ce denie ont baé u la dicipline de l'intelligence atificielle et ont du domaine de méthode de diagnotic extene. 4

31 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante On peut clae le méthode de diagnotic en pemie lieu dan le deux gande famille [BUI 7] [SAL 7] [ABE ] : - Le méthode intene et extene, - Le méthode inductive et déductive. I.3. Diagnotic pa le méthode intene Le diagnotic de défaillance pa de méthode intene equiet un modèle du ytème à uveille, et 'il n'y en pa, on élaboe un qui convienne (fiable et uffiamment péci). Ce modèle peut vaie elon le objectif. Il peut ête plu ou moin agégé, epéentatif d'un modèle de bon fonctionnement ou de fonctionnement caactéitique d'une ou pluieu défaillance. Habituellement un modèle et une deciption fomelle (mathématique) du ytème à uveille. Mathématiquement on peut avoi pluieu modèle du même ytème comme en automatique pa exemple, peuvent ête à temp continu ou dicet, deciptible au moyen d'équation difféentielle ou d'équation aux difféence. Un modèle peut aui ête tè difficile à obteni, de plu, il peut ête plu ou moin appoximatif [BUI 7] [SAL 7] [ABE ]. Ce méthode de diagnotic intene epoent u la compaaion de meue éelle u le ytème à uveille et de infomation que founit le modèle. Le écat caactéient le fonctionnement du ytème: à un écat nul, coepond un fonctionnement de type nomal. à un écat non nul, coepond un fonctionnement de type défaillant. Ce méthode intene e claent en deux gande catégoie ; le méthode de edondance analytique qui utilient le technique d'etimation d'état et le technique d'etimation paamétique qui ont pou but l'etimation de paamète du modèle. Le méthode intene de diagnotic e ditinguent elon le modèle utilié: Modèle de imulation: c'et une deciption de la tuctue phyique et du compotement du ytème. Le modèle analytique utilié dan ce mode de diagnotic ont epéenté pa de équation d'état ou de fonction de tanfet. Le petubation ont pient en compte de manièe additive à tave de matice. Le défaut ont pient en compte oit de la même manièe oit en modifiant la tuctue même du modèle. 5

32 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante Equation de paité: d'apè Patton et al [PAT 9], une elation ou équation qui génèe un éidu et appelée elation ou équation de paité. Le équation de paité pimaie peuvent ête obtenue à pati de équation qui décivent la tuctue et le compotement du ytème et le équation de paité additionnelle ont obtenue pa l'intemédiaie de tanfomation afin d'amélioe la tache de diagnotic. Obevateu: Un modèle capable d'engende une appoximation du vecteu d'état et appelé etimateu d'état ou obevateu d'état. Le modèle et décit ou une epéentation de vaiable d'état. L'analye du compotement de etimation de état qui ont un en phyique pemet la éaliation du diagnotic. Etimation paamétique: La détection et la localiation de défaillance pa etimation paamétique, conite à détemine le valeu numéique de paamète tuctuaux d'un modèle de connaiance qui gouvene le compotement dynamique du ytème. La pemièe étape et donc, l'élaboation d'un modèle mathématique de complexité aionnable pou caactéie la machine en fonctionnement ain et dégadé. Le type de défaut que l'on poua détecte dépend du choix du modèle. En effet, le défaut tatoique ou otoique doivent ête diciminé au niveau de paamète phyique etimé, pou qu'on puie le détecte et le localie. Le modèle de Pak et ouvent utilié en diagnotic pou l'etimation paamétique. Le caue de bae povoquent une augmentation dan la éitance otoique appaente [BAC ]. Modéliation de ignaux: Dan cette méthode, le contenu pectal, l'évolution tempoelle de vaiable meuée ont exploitée pou détecte et localie le défaut. L'analye pectale plu paticulièement et utiliée depui de tè nombeue année pou détecte de défaillance dan le machine électique. Ce ca e pêtent bien à cette appoche dan la meue où de nombeux défaut (uptue de bae, dégadation de 6

33 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante oulement,.) e taduient pa l'appaition de féquence caactéitique diectement liée à la vitee de la machine. I.3. Diagnotic pa le méthode extene Le méthode extene de diagnotic uppoent qu'aucun modèle n'et diponible pou décie le elation de caue à effet. La eule connaiance epoe u l'expetie humaine pa appentiage. Le module de econnaiance utilie le obevateu iue du ytème, de entée et de otie, afin de touve le elation de caue à effet. Dan ce méthode de diagnotic le facteu déteminant et l'algoithme de claification. I.3.3 Diagnotic pa le Méthode inductive Ce méthode de diagnotic coepondent à une appoche montante ou echeche en avant. Il 'agit de touve le défaut à pati de e effet u le ytème. Ce méthode utilient un mécanime de aionnement en avant qui a pou objectif d'intepéte le ymptôme aini que leu combinaion afin de touve le défaut. I.3.4 Diagnotic pa le Méthode déductive Le aionnement en aièe et la pincipale caactéitique de ce méthode. Le méthode déductive doivent touve quel ont le effet dan le ytème. Une véification de «effet touvé pa appot aux effet poible» pemet de confime ou d'infime l'exitence du défaut. Ce qui jutifie note aionnement [GEA 4] [A BE ] [BOU ]. Le diagnotic peut utilie oit un eul type de aionnement (avant ou aièe) oit une combinaion de aionnement (avant et aièe). Dan ce denie ca, le aionnement et appelé aionnement mixte ou avant aièe. La connaiance "à pioi" de la caue " défaut " implique la connaiance de cetain effet [ABE ]. 7

34 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante Concluion Nombeue ont le défaillance claique couante mai difficile a diagnotique u le machine tounante. Pami lequelle on touve le défaut de oulement et le caue de bae. Ape avoi établi la lite de ce pincipale défaillance, à tave ce chapite nou avon décliné un panoama de méthode de diagnotic u la bae du modèle ; dite méthode de diagnotic intene, et de méthode qui ne epoent pa fondamentalement u un modèle appelée méthode de diagnotic extene. L'analye et l'intepétation de ce méthode de diagnotic néceitent la connaiance au péalable d'un bon modèle de la machine qui ea l'objet du econd chapite. 8

35 Chapite II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut

36 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut II..Intoduction La modéliation et la imulation de machine électique contituent une étape pimodiale en matièe de diagnotic. Elle pemettent la compéhenion du fonctionnement défectueux et la véification de algoithme de détection de défaut. Elle nou pemettent aui, de contuie de bae de donnée u le manifetation électique et magnétique de ce défaut. Il et impotant donc, de ynthétie un modèle adapté au poblème à taite, décivant le compotement de la machine non pa de la façon moyenne, comme pou la commande, mai d'une façon la plu fine poible. Donc la modéliation de machine électique et une étape aui bien pou le concepteu. Elle pemet l'obevation et l'analye de difféente évolution de e gandeu électomécanique d'une pat et d'aute pat pou l'élaboation d'un diagnotic. Un modèle baé u le équation électique et mécanique de cicuit et en généale uffiant pou faie la ynthèe du diagnotic. La implicité de la fomulation algébique conduit à de temp de imulation cout. En oute, la péciion de la modéliation et acceptable. Le méthode claique d'étude de ce type de machine utilient de modèle imple dan le epèe (d, q), négligeant un cetain nombe de phénomène. Ce modèle ont féquemment affecté pa le tanfomation et le changement d'axe de éféence, ce qui conduit à de intepétation théoique qui ne peuvent pa ête utiliée pou analye de effet localié tel que le caue de bae otoique de la machine en le ditinguant de effet povenant d aute incident. D aute pat, ce modèle ont impéci et ne décivent qu un fonctionnement ain de la machine [ABE ]. Aini, il a fallu 'oiente ve de modèle plu ophitiqué (modèle multi - enoulement) pou une deciption adaptée aux défaut. La modéliation décite dan ce chapite a pou objet de pemette la epéentation d'une uptue de bae pou une machine aynchone à cage. II. Modèle multi enoulement de la machine aynchone Dan le cade du diagnotic de la machine, le objectif d'un modèle de imulation ont cependant difféent, ce qui a motivé la mie au point de nouveaux modèle, pécifiquement dédie à la imulation de défaut [SCH 99] [BEL 5]. 9

37 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut L'objectif et de pocéde à un développement d'un modèle de la machine aynchone qui mette en évidence l'influence de défaut étudié u le gandeu meuable de la machine, pincipalement le couant, afin d'étudie le phénomène mi en jeu. Deux appoche ont poible. La pemièe (élément fini). 'appuie u la ditibution de champ et de couant en tout point de la machine et pemet de imule on fonctionnement en égime de défaut [SCH 99] [ABE ]. Cette méthode et coûteue en temp de calcul et néceite la connaiance de paamète géométique et de caactéitique de matéiaux elatif au moteu aynchone. La econde appoche, etenue ici, conite à intepéte la machine du point de vue de la théoie de cicuit. Pou facilite la imulation et la mie au point de poblème de uptue de bae et d'annaux de cout cicuit, nou avon modélié le oto pa de maille eliée ente elle électiquement et couplée magnétiquement [BAG 99] [BEL 5] [RIT 94]. En conidéant le hypothèe implificatice uivante : entefe lie et contant, (effet d'excenticité négligeable, champ adial), peméabilité elative du fe tè gande, ditibution inuoïdale de la foce magnétomotice tatoique, pa de atuation, effet pelliculaie nul, couant de Foucault négligeable ho de bae otoique. En plu de ce hypothèe, on uppoe que le tato et ain, de contitution ymétique. II.. Calcul de inductance II... Patie tatoique En appliquant le théoème d'ampèe u un contou femé, la ciculation du champ magnétique H cée pa une i éme phae tatoique en un point quelconque peut ête calculée. D'apè le théoème d'ampèe on a: [BEL 5] [ABE ] [BAG 99] : Hdl = N I (-) p

38 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut N p I nombe de pie tatoique pa phae nombe de paie de pôle couant d une phae tatoique Patant de l'expeion (-) l'induction maximale dan l'entefe et égale : B max = µ N I p e (-) Avec : e entefe [m] µ 4π Peméabilite magnétique du vide H.m 7 = La décompoition de l'induction en éie de Fouie founit le fondamental : µ NI B (θ)= co(p θ) epπ (-3) Pa conéquent, le flux magnétique dan l'entefe, pa pôle, et obtenu pa intégation de l'expeion (-3). Autou d'un intevalle polaie le long de la machine. On écit : On obtient: π t p π p Φ = B d = dz B R l dθ Φ = 4 µ π N e p R.l.I (-4) Dou le flux pincipale de l'enoulement tatoique [ABE ] : π p µ N R l ψp = N Φ = N I co ( p θ) dθ e pπ π p Donc : Ψ p = Lp I (-5) L'inductance pincipale (magnétiante) de la phae "n" tatoique d'apè (-5) et donnée donc pa [RIT 94] [BAG 99]: N Lp = 4µ R l e pπ (-6) Le flux de fuite et donné pa : Φ f = L f I (-7)

39 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut L'inductance cyclique L c : 3 6µ N.R.l L = L +L = +L e.p.π c p f f (-8) Π Du fait que le enoulement tatoique ont ymétique (décalé d'un angle de ), 3 Le inductance mutuelle pope ente le toi phae 'écivant: L L L ab ac bc = L = L = L p p p Π L co = 3 4Π L co = 3 Π L co = 3 p p p L L avec: L = L = M = L ab = Lba ac ca bc = L cb p II... Patie otoique La figue II. epéente, en fonction deθ, l'allue de l'induction magnétique, uppoée adiale, poduite pa une maille otoique k dan l'entefe. B k u π N ka B k (k+) a N µ = i N e k B k = N µ e i k I k θ N i k Figue II. : induction magnétique poduite pa une maille du oto nombe de bae otoique couant dan la boucle [A], k=,, N B k Induction magnétique dan l entefe poduit pa une maille otoique «k»

40 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut Le oto et décompoé en cicuit élémentaie (maille) contitué de deux bae et de deux potion d'anneaux le eliant à chaque extémité. Cette topologie de cicuit otoique nou pemetta de calcule leu inductance [BAG 99] [BEL 5] [SCH 99]. Figue II. : Stuctue de la cage du oto Conidéant chaque maille otoique contituée d'une bobine à une eule pie, pacouue pa un couant I k, et le iège d'un flux pincipal expimé pa: Φ pk = pk π N Φ = B R.l.dθ ( N ) N µ k π R l i e Pa la uite, l'inductance pincipale d'une maille otoique et: k (-9) L p = N N µ e π R l (-) 3

41 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut L'inductance totale de la k eme maille otoique et égale à la omme de on inductance pincipale, de inductance de fuite de deux bae et de inductance de fuite de deux potion d'anneaux de cout cicuit efemant la maille k. Donc l'expeion et donnée pa: L = L p + L b + L e (-) Le maille otoique ont magnétiquement couplée pa l'intemédiaie du flux otoique d'entefe. Le flux taveant la j eme maille, poduit pa le couant i k ciculant dan la maille k et donné pa: Φ jk = t dz (j+ )a ja B k R l dθ Φ jk = t dz N µ e R l i k dθ (-) Donc, l'inductance mutuelle ente maille otoique non adjacente (dijointe) et expimée pa la elation uivante: = N M µ π l R e (-3) L'inductance mutuelle ente la k éme maille et le maille adjacente et donnée pa: µ L + = π l R - L + N e L ( k ) k b( k ) = N ( k ) k b( k ) µ π l R - L e (-4) II...3 Mutuelle inductance ente tato et oto La figue II.3 indique le bae géométique de l'expeion du flux mutuel ente l'enoulement d'une phae "n" au tato et un cicuit élémentaie "k" au oto. La tanfomation dan le epèe lié au oto de l'équation (.3), donne: B m = µ N i e p π π co pθ n 3 (-5) Avec : n= (,,3) 4

42 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut B I S (Phae a) -5 θ θ p + k π N Figue II.3 : flux mutuel phae tatoique boucle otoique π N La maille otoique K I k L'induction poduit pa la bobine tatoique de la phae n induit dan la maille otoique k le flux: µ π Φmk = NR l im in pθ n π e p p 3 θ π π +k + π N N θ π π +k + π N N (-6) L inductance mutuelle ente la phae "n" du tato et la donc pa : Avec : π M km=-m co pθ-n +ka 3 4µ N R l a = in π e p M π a = p : L'angle électique ente deux maille otoique N eme k maille otoique et donnée De même, le inductance mutuelle ente la k éme maille et le phae ''b'' et ''c'', ont expimée pa: M M ( pθ + ka ) M ka = M co Π = M co pθ + ka 3 Π = M co pθ + ka + 3 kb kc (-7) 5