Doctorat en sciences. Diagnostic Des Défauts De La Machine Asynchrone Contrôlée Par Différentes Techniques De Commande.

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1 الجمھورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية République Algéienne Démocatique et Populaie وزارة التعليم العالي و البحث العلمي Minitèe de l eneignement upéieu et de la echeche cientifique Univeité Mohamed Khide Bika Faculté de Science et de la technologie Dépatement : Génie Electique Ref : جامعة محمد خيضر بسكرة كلية العلوم و التكنولوجيا قسم: الھندسة الكھربائية المرجع: Thèe péentée en vue de l obtention Du diplôme de Doctoat en cience Option: ELECTROTECHNIQUE Diagnotic De Défaut De La Machine Aynchone Contôlée Pa Difféente Technique De Commande Péentée pa : BELHAMDI Saad Soutenue publiquement le 8/5/4 Devant le juy compoé de : Zouzou Salah -Eddine Pof. Univeité de Bika Péident Goléa Ama Pof. Univeité de Bika Rappoteu Bendaa Med Lokmane Pof. Univeité de Batna Examinateu Did Saïd Pof. Univeité de Batna Examinateu Baa Kamel M.C.A Univeité d Oum.El.Bouaghi Examinateu Benchouia Med Toufik M.C.A Univeité de Bika Examinateu Thèe pépaée au ein du laboatoie : LGEB de l univeité de Bika

2 Sommaie

3 Sommaie Sommaie Remeciement Dédicace Réumé Notation et ymbole Intoduction généale... Chapite I : Diagnotic indutiel de machine tounante I. Intoduction I. Péentation De Difféent Défaut I.. Défaut due au éeau d'alimentation I.. Défaillance d'ode mécanique I..3. Défaillance d'ode électique I.. 3. Défaut tatoique I.. 3. Défaut otoique Ruptue de bae dan le machine aynchone Ruptue d anneaux Le défaut d excenticité....3 I.3 Méthode de diagnotic I.3. Diagnotic pa le méthode intene I.3. Diagnotic pa le méthode extene I.3.3 Diagnotic pa le Méthode inductive I.3.4 Diagnotic pa le Méthode déductive Concluion Chapite II : Modéliation de la MAS Dédie Au Diagnotic De Défaut II. Intoduction II. Modèle multi enoulement du moteu aynchone II.. Calcul de inductance

4 Sommaie II... Patie tatoique II... Patie otoique II...3 Mutuelle ente tato et oto II.3 Mie en équation II.3. Equation tatoique II.3. Equation otoique II.3.3 Equation d'état de machine II.3.4 Tanfomation de Pak II.3.5 Equation mécanique II.4 Modèle de taille éduite Concluion Chapite III : Technique de Ondelette appliquée au MAS III. Intoduction III.. La tanfomée de Fouie III... Méthode d analye Temp - féquence III...Réeaux d'ondelette.. 4 III... La tanfomée en ondelette continue III..Simulation du modèle de la machine aynchone Ca d'une caue de deux bae adjacente Ca d'une caue de deux bae epacée III.3. Application de l'analye pectale III.4. Application de la technique de Ondelette au diagnotic de la MAS...49 III.5. Réultat de imulation pa la tanfomée en ondelette continue..49 Réultat de imulation d'un fonctionnement avec machine aine..5 Réultat de imulation d'un fonctionnement avec caue d'une eule bae 5 Réultat de imulation d'un fonctionnement avec caue de deux bae adjacente dan le même temp Réultat de imulation d'un fonctionnement avec caue de deux bae adjacente à temp difféent Concluion

5 Sommaie Chapite IV : Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique IV.I IV. Intoduction Commande vectoielle claique IV...Modéliation de machine aynchone en vue de a commande IV... Commande vectoielle à flux otoique oienté IV... Commande vectoielle diecte... 6 IV.3 Sytème et Contôleu flou...63 IV.3. Enemble flou type IV.3. Vaiable Linguitique.67 IV.3.4.Régle floue 69 IV.4. Réglage flou de la vitee otoique IV.4..Deciption du égulateu PI flou IV.5 Réultat de imulation.75 IV.5. Commande diecte IV.5..Ca d'une machine aine IV.5.. Ca d'une machine avec défaut A- Ca d'une caue de deux bae adjacente B- Ca d'une caue de deux bae epacée IV.5. Simulation de la commande pa PI floue IV.5.. Ca d'une machine aine IV.5.. Ca d'une machine avec défaut 8 A- Ca d'une caue de deux bae adjacente...8 B- Ca d'une caue de deux bae epacée.. 8 IV.6 Commande pa mode gliant IV.6..Conception de la commande pa mode gliant 84 IV.6...Condition d exitence et de convegence.. 85 IV.6...Calcul de la commande IV. 7. Stuctue de égulateu IV.7.. Sélection de uface de commutation IV.8. Application de la commande pa mode gliant à la machine aynchone en tenant compte d un défaut otoique....9

6 Sommaie IV.9. Commande floue pa mode gliant.9 IV.5 Réultat de imulation.94 IV... Commande pa mode gliant Ca d'une machine aine...94 Ca d'une caue deux bae otoique adjacente..95 Ca d'une caue de deux bae otoique epacée...96 IV... Simulation de la commande pa la logique floue...97 Ca d une machine aine Ca d'une caue deux bae otoique adjacente Ca d'une caue de deux bae otoique epacée...99 Concluion Chapite V : Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique V. Intoduction V.. Pincipe de la commande DTC V...Modéliation vectoielle de la machine et du convetieu de puiance....3 V... Contôle du vecteu flux tatoique V..3. Contôle diect du couple V. 3.Le etimateu.... V.3.. Etimateu du flux tatoique V.3.. Etimation du couple électomagnétique V.4. Elaboation du vecteu de commande V.4.. Elaboation du contôleu de flux V.4.. Elaboation du contôleu du couple... 4 V.4... Coecteu à deux niveaux V.4... Compaateu à toi niveaux V. 5. Table de commutation V.6. Stuctue généale du contôle diect de couple V.7. Etude pa imulation numéique du fonctionnement du contôle diect du couple...7 V.7..Ca d'une machine aine V.7. Ca d'une machine avec défaut A- Ca d'une caue de deux bae adjacente.....9

7 Sommaie B- Ca d'une caue de deux bae epacée..... V.8. Commande DTC de la Machine Aynchone Aociée à un RLF..... V.8.. Réultat de Simulation... 3 V.8..Ca d'une machine aine V.8. Ca d'une machine avec défaut. 4 A- Ca d'une caue de deux bae adjacente... 5 B- Ca d'une caue de deux bae epacée Concluion Concluion généale Annexe A.. 3 Annexe B.. 35 Annexe C.. 4 Bibliogaphie

8 Remeciement Le tavaux de echeche péenté dan ce thèe ont été effectué au Laboatoie d Electotechnique de l Univeité de Bika (L.G. E.B). J expime me vif emeciement à M. Goléa Ama, pofeeu à l Univeité de Bika, d avoi encadé et diigé ce tavaux, et pou la confiance qu il m a accodé tout au long de cette thèe. J expime me incèe emeciement à M. Zouzou Salah Eddine, Pofeeu à l Univeité du Bika, pou avoi accepte de juge ce tavail et pou m avoi fait l honneu de péide le juy. Je emecie chaleueuement M. Bendaa Med Lokmane, pofeeu à l Univeité de Batna, d avoi accepte d examine ce tavail et de faie patie de ce juy. Je tien également à adee me emeciement à M Did Saïd, pofeeu à l'univeité de Batna, de m'avoi fait l'honneu de paticipe au juy. Je tien à emecie également M. Baa Kamel Maîte de conféence A à l Univeité d Oum El Bouaghi, d avoi accepte d ête membe de mon juy. Je tien bien u à emecie M. Benchouia Med Toufik Maîte de conféence A à l Univeité de Bika d'avoi accepte d ête membe de mon juy. Que me ami oient aui incèement emecié pou leu encouagement afin de mene à teme le tavaux de cette thèe.

9 Dédicace A ma mèe, A mon pèe, A ma femme et me enfant : Ayoub, Salabil, Maia, A toute ma famille, A me ami.

10 ملخص ABSTRACT Réumé ABSTRACT: With the development of powe electonic and contol electonic, dive fo induction machine can have pefomance a well a DC dive. Fit, the oto fault when the machine i poweed fom the netwok wee tudied. The time-fequency the time-cale analyi method have hown though the eult, the effectivene of thee technique in the detection of defect in the oto of the induction machine. Thu, new contol tuctue fo high-pefomance application ae tudied. Thi i the liding mode contol, the liding mode fuzzy logic contol and the diect toque contol (DTC). Thee technique have many advantage ove conventional contol technique in enitivity to the oto fault. Key wod: Induction Moto, boken oto ba, Vecto Contol, Fault Diagnoi, Fuzzy Contol, Sliding mode contol, Diect Toque Contol. Réumé Avec le développement d'électonique de puiance et l électonique de commande, le ytème d entaînement de machine d'induction, peuvent avoi de pefomance aui bien que de ytème d entaînement de DC. D'abod, le défaut otoique quand la machine et alimentée du éeau ont été étudié. Le méthode d'analye temp- féquence ou temp- échelle (TOC) utiliée ont monté pa le éultat, l'efficacité de ce technique dan la détection de défaut dan le oto de la machine d'induction. Aini, de nouvelle tuctue de contôle pou de application tè pefomante ont étudiée. Ceci et le contôle de mode gliant, le mode gliant- le contôle logique floue et le contôle diect du couple (DTC). Ce technique ont beaucoup d'avantage pa appot de technique de contôle conventionnelle dan la enibilité aux défaut otoique. Mot clé: Moteu aynchone, défaut otoique, Commande vectoielle, Diagnotic de défaut, logique flou, Mode gliant, Commande diect du couple. ملخص مع تطور إلكتروني ات الطاقة والمراقبة االلكترونية أنظمة الدوران لآلالت الالمتزامنة يمكن أن يكون أداؤھا مثل أنظمة الدوران ذات التيار المستمر. أوال أعطاب الدوار عندما تم تشغيل الجھاز من الشبكة. الطرق التحليلية وقت- تردد وقت- سلم المستعملة بينت بالنتائج فعالية ھته التقنيات في الكشف عن األعطاب في الدوار لآللة الالمتزامنة. ومن ثم ھياكل التحكم الجديدة من أجل تطبيقات عالية األداء قد درست. ھذا ومنھا التحكم االنزالقي التحكم االنزالقي- المنطق الغامض والتحكم المباشر للعزم (DTC)..ھذه التقنيات لھا مزايا عديدة على تقنيات التحكم التقليدية في الحساسية إلى أخطاء الدوار. الكلمات المفاتيح محرك التزامنى, المباشر للعزم. خلل الدوار, التحكم الشعاعى, التشخيص الخلل, المنطق الغامض,التحكم االنزالقى, التحكم

11 Notation et Symbole

12 Notation et Symbole Notation et Symbole B C e Induction magnétique céée dan l'entefe pa le couant tatoique [T] Couple électomagnétique [N.m] d, q Indice pou le compoante de Pak diecte et en quadatue, epectivement e Entefe [m] f Féquence d'alimentation [Hz] f cc f F e f Féquence de cout-cicuit [Hz] Féquence de couant otoique [Hz] Féquence d'échantillonnage [Hz] Féquence de éolution pectale [Hz] J Moment d'inetie [Kg m ] k i, k p Coefficient du égulateu de flux k i, k p Coefficient du égulateu du couple k i3, k p3 : Coefficient du égulateu de la vitee dan le ca d'une commande diecte K v, T v Coefficient du égulateu de vitee dan le ca d'une commande indiecte L p L e L c L c L f L p l M, M N N n n b Ρ p R bk R bfk R b Inductance d'une bae otoique [H] Inductance totale de l'anneau de cout-cicuit [H] Inductance cyclique otoique [H] Inductance cyclique tatoique [H] Inductance de fuite tatoique [H] Inductance pope tatoique [H] Longueu active du cicuit magnétique [m] Mutuelle cyclique ente le tato- oto [H] Mutuelle ente phae tatoique [H] Nombe de pie tatoique pa phae Nombe de bae otoique Entie natuel Nombe de bille Puiance [W] Opéateu de Laplace Nombe de paie de pôle Réitance de la bae k [Ω] Réitance de la bae défaillante k [Ω] Réitance d'une bae otoique à l'état ain [Ω] Réitance de l'enoulement tatoique pa phae [Ω]

13 Notation et Symbole R R e, T qd T vd T vf T T g k i e i bk i k i ek i d,i q i a,i b,i c V abc w = Ω w Réitance de l'enoulement otoique pa phae [Ω] dû Réitance totale de l'anneau de cout-cicuit [Ω] Indice tato et oto, epectivement Retad dan la boucle de égulation u l'axe d [] Retad dan la boucle de égulation de vitee [] Retad au filte de vitee [] Contante de temp tatoique [] Contante de temp otoique [] Gliement Coefficient de fottement Couant dan l'anneau de cout-cicuit [A] Couant dan la bae [A] Couant dan la boucle [A], k=,, N Couant dan une potion d'anneau [A] Compoante biphaée du couant tatoique diect et en quadatue [A] Couant de phae tatoique [A] Le tenion tatoique [V] Vitee de otation mécanique [d/] [t/min] Pulation de gandeu tatoique [d/] w =p Ω Vitee électique du oto [ad/] σ Coefficient de dipeion de Blondel θ θ poition du oto [d] Poition de gandeu tatoique [d] µ Peméabilité magnétique du vide [H.m - ] Φ k Φ Φ abc a x Flux magnétique cée pa une maille otoique [Wb] Flux magnétique pa pôle cée pa le couant tatoique [Wb] Le flux tatoique [Wb] Angle électique ente deux maille otoique [d] Vaiable d entée. µ Facteu d appatenance de vaiable linguitique. X α,, X β Gandeu tatoique dan le epèe (α, β ) X ef Gandeu de conigne ou de éféence X d Gandeu otoique d axe d (epèe d) X q Gandeu otoique d axe q (epèe q) X d Gandeu tatoique d axe d (epèe d) X q Gandeu tatoique d axe q (epèe q)

14 Notation et Symbole de E cflx ccpl min max ỵ A a b Déive de l eeu (de) Eeu (e) Gandeu de otie du contôleu de flux Gandeu de otie du contôleu de couple fonction minimum fonction maximum la fonction d appatenance de chaque ingleton, Onde lette mèe. Fonction d échelle. Paamète d échelle. Paamète de tanlation. Coefficient de l ondelette mèe. Tanfomée de Fouie de la fonction. ABRÉVIATIONS MAS FOC DTC MLI PI LF RLF FFT CSV TOC TOD Machine aynchone Field oiented contol Diect toque contol Modulation pa lageu d impulion Coecteu Popotionnel Intégal Logique floue Régulateu pa logique floue Fat Fouie Tanfomation Commande à tuctue vaiable Tanfomée en ondelette continue (continu wavelet tanfom CWT) Tanfomée en ondelette dicète (dicete wavelet tanfom DWT)

15 Intoduction Généale

16 Intoduction Généale Intoduction Généale La machine aynchone a longtemp été fottement concuencée pa la machine ynchone dan le domaine de fote puiance, juqu'à l avènement de l électonique de puiance. La plu gande utiliation de cette machine et due à la tandadiation, à a gande obutee et à on ba coût d achat et d entetien. En fait, elle et péente dan de nombeue application et en paticulie dan le ecteu de pointe comme l aéonautique, le nucléaie, le indutie chimique et dan le tanpot (méto, tain,..) [BEL 5] [IBR 9]. La poduction en milieu indutiel et caactéiée pa une complexité toujou plu coiante. Ceci entaine une conception de ytème de plu en plu complexe qui ne peuvent ête exempt de petubation et de défaillance de pluieu type. D impotante machine tounante indutielle ont tè ouvent néceaiement péente au cœu de ce ytème indutiel. Le défaillance inhéente aux machine tounante et pouvant amene à de paeille ituation ont tè nombeue. Ce panne peuvent ête liée à la tuctue du moteu et d'oigine mécanique (excenticité du oto, défaut u accouplement, uue de oulement ) ou électique et magnétique (cout cicuit du bobinage tatoique, uptue de bae ou d'anneau ) [SAL 7] [BEL 5]. Beaucoup de ce défaillance entainent de vibation de la machine défaillante. Le vibation peuvent alo ête comme de ymptôme de défaillance qui pemettaient de taduie l état mécanique d une machine tounante. Pou cela, ce vibation doivent ête taitée à tave d outil d aide à la détection et au diagnotic de défaillance. La teminologie d uage pou qualifie ce intevention et iche : détection, localiation, diagnotic, uveillance etc [IBR 9]. La commande de machine à couant altenatif et aujoud hui une éalité indutielle. Depui le année 98, de nombeux laboatoie de echeche e ont penché u ce thème. Le poblème de vaiateu de vitee et tè impotant dan toute le application néceitant la tanfomation d une énegie électique en énegie mécanique. Dé le début du iècle; ce poblème a été éolu à pati de moteu à couant continu. En effet, à cette époque le eul moteu électique capable de tanmette une énegie notable avec une vitee de otation vaiable était le moteu à couant continu. Le moyen le plu imple de modifie a vitee de otation de à la valeu maximale et alo d agi u la tenion d induit en gadant contant le flux d induction.

17 Intoduction Généale Cependant cette machine péente de inconvénient dû au ytème balai-collecteu, ce qui l empêche d ête utiliée dan le milieux exploif et cooif. En plu le commutateu mécanique intoduit de limitation dan le capacité de la machine. En effet, elle ne peut ni opée à gande vitee, ni ête alimentée pa de tenion élevée. Le avantage de machine à induction pa appot au moteu à couant continu, ont impotant : coût de fabication moinde, poid plu faible à puiance égale ; abence du collecteu donc entetien éduit. Alo l utiliation de moteu à couant altenatif devient une néceité. L'algoithme de commande le plu populaie et la commande vectoielle (FOC). La commande FOC a pemi à la commande de la machine aynchone de connaîte une véitable évolution. L'idée de bae du FOC et de ende le compotement du moteu aynchone identique à celui de la machine à couant continu. Cette méthode e bae u la tanfomation de vaiable électique ve un éféentiel qui toune avec le vecteu du flux otoique [BEN 98]. Dan le année 8, ont appaue le pemièe commande dite diecte du couple (DTC) [TAK 86]. Initialement développé pou le machine aynchone, ce type de commande conidèe le convetieu aocié à la machine comme un enemble ou le vecteu de commande et contitué pa le état de commutation. Se pincipaux avantage ont la apidité de la épone dynamique du couple et la faible dépendance vi-à-vi de paamète de la machine pa appot aux égulateu PI. L objectif pincipal de cette thèe et l étude d un ytème de commande en péence d un défaut otoique (caue de bae otoique) qui ea appliqué à une MAS. Le péent tavail et donc conacé à la modéliation d une machine aynchone multi - enoulement, à la détection d un défaut otoique (caue de bae) dan un entainement à vitee vaiable d une machine aynchone. Nou l avon donc oganié de la manièe uivante: Le pemie chapite péente le difféent type de défaut de la machine aynchone aini que le difféente méthode de diagnotic. Le deuxième chapite et conacé à la péentation de modèle de la machine aynchone pou la imulation de uptue de bae. En pemie lieu, nou péenton le développement du modèle multi enoulement dan une appoche analytique. Pa l'intemédiaie d'une tanfomation généaliée, nou intoduion enuite le modèle diphaé. Pou le toiième chapite on péente le éultat de imulation du modèle éduit de la machine à l'état ain et avec défaut. En effet l analye de Fouie (FFT) nou a pemet de connaîte le difféente féquence excitée dan un ignal, c'et-à-die on pecte, mai nou a pa pemet de avoi à quel intant ce féquence ont été émie.

18 Intoduction Généale Cette pete de localité dan la FFT n et pa un inconvénient pou analye de ignaux dont la féquence vaie dan le temp (tatitiquement tationnaie) mai elle devient un poblème pou l étude de ignaux non tationnaie. Pou cela on utilie le ondelette. Cette denièe compend deux catégoie ditincte la tanfomée en ondelette continue (TOC) et la tanfomée en ondelette dicète (TOD), enuite en deuxième temp, nou avon évoqué une gande famille de ondelette féquemment utiliée. L application de la TOC au couant d une phae tatoique à tave le éultat obtenu monte l efficacité de cette technique dan la détection de défaut otoique (caue de bae) en teme du temp- féquence voie évéité du défaut. Dan le quatième chapite, nou péenton l'effet de uptue de bae u le contôle et le fonctionnement de la machine. Dan l objectif de monte la flexibilité du ytème, on ditingue l utiliation de égulateu PI, pui on intéee au emplacement du égulateu PI claique de la vitee et flux, pa un égulateu flou PI (fuzzy PI égulateu). Nou évaluon le pefomance pope au égulateu flou (péciion du égulateu) et le pefomance éellement peçue. Enuite, on analye pa imulation la poibilité de détection d un défaut otoique. Nou allon monte aui qu il et poible de péeve la continuité de fonctionnement du ytème malgé la caue de bae otoique. La deuxième patie du chapite et conacée à l étude de la obutee de la commande pa mode gliant et le mode gliant flou appliqué à la machine aynchone en tenant compte du défaut otoique. Le cinquième chapite et conacé à l application de commande obute de type DTC et DTC Flou à la MAS. Le développement de cette commande obute pemettant de affanchi de ce phénomène. Nou péenton l'effet de uptue de bae u le contôle et le fonctionnement de la machine. Nou teminon pa une concluion u l'enemble de cette étude, aini que pa de pepective à enviage pou d'éventuelle uite de ce tavail. 3

19 Chapite I Diagnotic indutiel de machine tounante

20 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante I..Intoduction Au cou de leu duée de vie, le machine électique tounante ont bien ouvent oumie à de ollicitation évèe qui peuvent conduient à cetain nombe de défaillance. Ce défaillance peuvent évidemment concene le difféente ouytème de entainement électique. Ce pemie chapite pote u la ynthèe de défaut que ont uceptible de péente ce ytème. Nou effectuon une analye de difféent défaut pouvant uveni u chacun d'eux. Nou abodon difféente méthode de diagnotic déjà utiliée dan le cade de machine tounante ou qui pouaient avoi un intéêt dan ce cade, ca un bon diagnotic néceite une bonne compéhenion de ce notion. Nou péenton enuite dive outil iu de technique de taitement du ignal pouvant ête utilié pou la détection d'un défaut électique et/ ou mécanique. I.. Péentation De Difféent Défaut Le diagnotic de l'état d'une machine n et poible que i l'on connait le ymptôme vibatoie aocié à chaque défaut uceptible d'affecte la machine conidéée, c'et à die i l'on connait le image vibatoie induite pa ce défaut. La connaiance de ce image vibatoie et de la cinématique de la machine pemet de fomule un diagnotic de l état de la machine. Elle peuvent ête électique ou mécanique. Ce défaut peuvent ête claé elon le tatitique uivante [BEL 5] [BOU 3] [GEA 4] [SAL 7] : Figue I. : Répatition de panne 4

21 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante A- Définition et concept Une anomalie et une paticulaité non confome à la loi natuelle ou logique. Une défaillance et une anomalie de fonctionnement au ein d'un ytème phyique. Une panne et l'inaptitude d'un dipoitif à accompli une fonction equie. Une panne éulte toujou d'une défaillance. Un défaut et une anomalie de compotement au ein du ytème. Ce concept et impotant dan le opéation de uveillance pou la conduite et la maintenance de poceu indutiel. Tout écat ente la caactéitique obevée et la caactéitique de éféence et conidéé comme étant un défaut. Il et donc clai qu'une défaillance conduit à un défaut. Mai un défaut n'induit pa néceaiement une défaillance. En effet, le dipoitif peut coneve on aptitude à accompli a tâche pincipale i le défaut n'ont pa d'impact u cette tâche. L'at du diagnotic conite à détecte de façon pécoce un défaut avant qu'il ne conduie à un état de défaillance donc de panne [BON 88]. Une petubation conite en tout phénomène conçu comme nomal influençant un poceu, non ou mal, epéenté pa un modèle de éféence. Un éidu et un ignal conçu comme un indicateu d'anomalie fonctionnelle ou compotementale, eniblement nul en abence de défaut et non nul en leu péence. Un ymptôme et un caactèe ditinctif d'un état fonctionnel ou compotemental anomal. A- Le caue de défaut Le caue de défaut ont multiple. Elle peuvent ête claée en toi goupe: - Le généateu de panne ou initiateu de défaut : uchauffe du moteu, défaut électique (cout-cicuit), poblème mécanique, uptue de fixation, poblème d'iolation, uvoltage d'alimentation - Le amplificateu de défaut : uchage féquente, vibation mécanique, envionnement humide, alimentation petubée (intabilité de la tenion ou de la féquence), échauffement pemanent, mauvai gaiage, vieilliement 5

22 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante - Le vice de fabication et le eeu humaine : défaut de fabication, défectuoité de compoant, potection inadaptée, mauvai dimenionnement de la machine [BEL 5] [BON 7] [BAB 9]. I...Défaillance due au éeau d'alimentation Le éeaux et le intallation électique ont le iège d'incident de natue aléatoie, dont le plu féquent ont: - Cout-cicuit ente le phae - Coupue de phae d'alimentation - Dééquilibe de tenion d'alimentation. Le épecuion de ce anomalie u la continuité du evice et le fonctionnement de équipement dépendent de la natue du défaut. Ce denie et povoqué oit dan le éeaux aéien oit pa de containte de natue: - Climatique (pluie, foude ) - D'envionnement (banche d'abe, plombe de chae, ) - Pa uite de l'inteconnexion de difféent éeaux. Il en éulte que le intallation électique peuvent ubi un nombe difficilement péviible de petubation de tenion dont l'influence e caactéie pa, oit une chute de tenion tanitoie, oit une coupue bève. Dan le ca le plu gave, cela povoque la coupue de longue duée [BEL 5]. I... Défaillance d'ode mécanique L'expéience acquie u le machine tounante a conduit à un épetoie de dyfonctionnement dont on peut cite, le dééquilibe maique de oto, le défaut de palie, l'altéation de oto ou de tato, le défaut d'accouplement, le défaut de fixation, etc [BOU 7] [GEA 4] [SAL 7]. I...Le Défaut de Roulement Tout le effot dynamique d'une ligne d'abe ont outenu et encaiée pa le oulement. Aini ce ont le élément le plu citique d'une machine, donc le 6

23 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante élément à uveille le plu. Alo, le contucteu de ytème de contôle ivalient d'ingénioité pou éalie le moyen d'analye le plu pefomant. Le oulement, ont an doute le ogane le plu enible d'un pac machine. Le défaut de oulement peuvent ête caué pa un mauvai choix de matéiau à l'étape de fabication. Le poblème de otation au ein de la culae du oulement, caué pa un oulement abimé, écaille ou fiue, peuvent cée de petubation au ein de la machine. Dan la plupat de ca, la dégadation pa un écaillage d'une de pite ou d'un élément oulant du oulement, poduiant un choc à chaque paage. Le oulement défectueux génèent de vibation de féquence égale aux vitee de otation de chaque pièce du oulement. Il coepondent aux bille, de ouleaux ou de la cage et au paage de bille u le bague. Pou chaque type de oulement et en fonction de e cote de fabication [figue I.], on peut conidée le féquence caactéitique donnée pa le fomule ci-deou [OUM ] [IBR 9]. n b : le nombe d'élément oulant (bille, ouleaux ou aiguille) D b : diamète de bille. D c : diamète du cente de bille. θ = l'angle de contact de la bille avec la cage. f : la féquence de otation de la bague intene (la bague extene étant uppoée fixe) Figue I.: Caactéitique géométique d un oulement 7

24 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante Aini, nou avon : La féquence de paage d'un élément oulant u un défaut de bague extéieue, et donnée pa l'équation uivante: F ext n b D = b f + D c coθ ( Hz) La féquence de paage d'un élément oulant u un défaut de bague intéieue, uppoée montée u l'abe tounant, et donnée pa l'équation uivante: (-) f int n b D = b f D c coθ ( Hz) La féquence de paage d'un défaut de cage (F cage ), et donnée pa l'équation uivante: D.coθ b F cage = f donc Fcage = D c La féquence de paage d'un défaut de bille (ou de ouleau) u la bague extene ou u la bague intene " f b " et donnée pa l'équation uivante: f b = D D c b D f D b c coθ F bint n b ( Hz) Un défaut itué u une bille ente en contact avec la bague intéieue aini qu'avec la bague extéieue à chaque évolution de la bille. La féquence du défaut ea donc : (-) (-3) (-4) Caue Le oulement peuvent ête endommagé pa de caue extene comme: - Contamination du oulement pa de paticule extéieue: pouièe, gain de able, - Cooion engendée pa la pénétation d'eau, d'acide,.. - Lubification inadéquate qui peut caue un échauffement et l'uue du oulement. - Couant qui tavee le oulement et qui caue de ac électique. - Intallation inexacte du oulement: en foçant incoectement le oulement u l'abe du oto ou dan le flaque. 8

25 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante Suivant l'emplacement géométique de défaut dan le oulement, nou pouvon ditingue le type de défaut uivant: - Défaut de bague extéieue - Défaut de bague intéieue - Défaut de bille - Défaut de cage I... Le Défaut du Flaque Le défaut cée pa le flaque, de la machine aynchone ont le plu généalement caué à l'étape de fabication. En effet, un mauvai poitionnement de flaque povoque un déalignement de oulement à bille, ce qui induit une excenticité au niveau de l'abe de la machine. Il et poible de détecte ce type de défaillance pa une analye vibatoie ou une analye hamonique de couant abobé pa la machine. I...3.Défaut de l'abe L'abe de la machine peut laie paaite une fiue due à l'utiliation d'un mauvai matéiau lo de a contuction. A cout ou long teme, cette fiue peut mene à un factu net de l'abe povoquant aini un aêt iémédiable de la machine aynchone. Le milieux cooif peuvent aui affaibli la obutee de l'abe de la machine. I..3. Défaillance d'ode électique Le défaillance d'oigine électique peuvent, dan cetain ca, ête la caue d'un aêt de la machine. Ce défaillance peuvent ête claée en deux catégoie bien ditincte. Nou pouvon cite le défaut qui appaaient au niveau de cicuit électique tatoique et celle qui appaaient au niveau de cicuit électique otoique. I..3. Défaut tatoique Même i le vibation de conducteu d'encoche et le dive fottement qui on éulte, uite à de gande ollicitation de la machine accélèent l'uue de iolant, il ete que le facteu pincipal de vieilliement et l'échauffement de bobinage. En effet, pou le machine fonctionnant en milieu hotile pouièe et humidité viennent e dépoe pou le machine femée ente le ailette extéieue, et pou le machine 9

26 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante ouvete au niveau de tête de bobine, affaibliant aini l'iolation électique et coutcicuitant aini le conducteu [MER 5] [BAC ]. Le cout-cicuit Comme le déjà cite le difféent défaut tatoique et puique l'appaition d'un défaut au niveau de cicuit électique tatoique de la machine aynchone peut avoi de oigine divee. Exemple (Le déchage patielle) Ce phénomène natuel dû aux déchage dan le iolant ente conducteu ou ente conducteu et la mae 'amplifie avec le vieilliement de iolant. Il et patiquement impeceptible dan le iolant neuf pa le moyen de meue claique, ca on effet n'et pa dicenable pa appot aux buit de meue. Sa péence pécède l'appaition de cout cicuit ente phae ou ente phae et mae loque ce déchage patielle ont uffiamment détéioé le iolant. On a aui le caue uivante : Déconnexion de attache de enoulement; Une augmentation de la tempéatue de enoulement ou de l'amatue tatoique; cout-cicuit ou containte de démaage; contamination due à l'humidité et à la aleté. On peut claifie le difféent défaut poible de cout cicuit pa la figue (I-3). Figue I.3: Repéentation de difféent défaut tatoique poible

27 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante Le défaut tatoique egoupent pincipalement le défaut de cout-cicuit d'une phae à la tee, cout-cicuit ente phae, ou cout-cicuit ente pie. Il commencent généalement pa un cout-cicuit ente pie, avant d'évolue ve de défaut plu gave. Un cout-cicuit ente phae povoqueait un aêt de la machine. Cependant, un coutcicuit au bobinage pè du neute ou ente pie n'a pa d'effet aui adical. Il conduit à un dééquilibe de phae, ce qui povoque une épecuion diecte u le couple [BOU ] [TOL 96] [BES 5]. I..3.. Défaut otoique Pou le oto, le défaillance ont eentiellement due à un poblème, [BAB 9] Themique (uchage ) Electomagnétique (foce en B (t) ) Réiduel (défomation,...) Dynamique (abe de tanmiion.) Envionnemental (ageion, ) Le défaut qui ont plu écuent, localié au niveau du oto, peuvent ête défini comme uit; Ruptue de bae dan le machine aynchone. Ruptue d'une potion d'anneaux de cout cicuit dan le machine aynchone Excenticité tatique et dynamique. Ruptue de bae dan le machine aynchone La caue ou uptue de bae et un de défaut le plu féquent au oto. Elle peut e itue oit au niveau de on encoche oit à l'extémité qui la elie à l'anneau de coutcicuit. La détéioation de bae éduit la valeu moyenne du couple électomagnétique et augmente l'amplitude de ocillation ; qui elle-même povoquent de ocillation de la vitee de otation, ce qui engende de vibation mécanique et donc, un fonctionnement anomal de la machine. La gande amplitude de ce ocillation accélèe la détéioation de la machine [BAB 9] [NAI 3].

28 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante Aini, le couple diminue eniblement avec le nombe de bae caée induiant un effet cumulatif de la défaillance. Une ou pluieu bae caée povoquent un dééquilibe du couant otoique, qui et compoé de deux ytème diect et invee. Le ytème invee cée un champ tounant à la féquence (-fg) pa appot au oto et (f-fg) pa appot au tato, il va induie un couant tatoique de féquence (f-fg) difféente de celle du éeau. Pa le même aionnement, on aua un couant tatoique qui compote de compoante de féquence. f bc = ( ± kg)f (-5) avec : f bc : féquence de bae caée. k : entie natuel Pa conte, le hamonique d'epace génèent eux aui de féquence donnée pa : avec : k : entie natuel impai f : féquence d alimentation g : gliement f : féquence de otation f bc : féquence généée pa le défaut f b = f ± k ( g) p (-6). Ruptue d anneaux La uptue de potion d'anneau et un défaut qui appaaît aui féquemment que la caue de bae, ce uptue peuvent ête due à de bulle de coulée ou aux dilatation difféentielle ente le bae et le anneaux. Comme il et difficile de le détecte, ce défaut et généalement goupé, voie confondu, avec la uptue de bae dan le étude tatique. Ce potion d'anneaux de coutcicuit véhiculent de couant plu impotant que ceux de bae otoique. De ce fait, un mauvai dimenionnement de anneaux, une détéioation de condition de fonctionnement (tempéatue, humidité, ) ou une uchage de couple et donc de couant, peuvent entaîne leu caue.

29 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante La uptue d'une potion d'anneau dééquilibe la épatition de couant dan le bae otoique et de ce fait, engende un effet de modulation d'amplitude u le couant, tatoique imilaie à celui povoqué pa la caue de bae [BAB 9]. 3. Le défaut d'excenticité L'excenticité e épatie en deux catégoie. Excenticité tatique et excenticité dynamique. L'excenticité tatique e ditingue pa le fait que le cente du oto n'et pa égal à celui du tato. L'excenticité dynamique fait que le cente du oto toune autou du cente du tato. Pafoi, la machine électique peut ête oumie à un décentement du oto, e taduiant pa de ocillation de couple (décalage ente le cente de otation de l'abe et le cente du oto, figue (I.4). Ce phénomène et appelé excenticité (tatique et dynamique) dont l'oigine peut ête liée a un poitionnement incoect de palie lo de l'aemblage, à un défaut de oulement (uue), à un défaut de chage, ou à un défaut de fabication (uinage). Celui-ci povoque la vaiation de l'entefe dan le moteu, une épatition non homogène de couant dan le oto et le dééquilibe de couant tatoique. Le dééquilibe de effot u le bae génèe un couple global non contant. Quand l'excenticité devient du oto, ce qui conduit à de dommage du tato et du oto. Toi ca d'excenticité ont généalement ditingué [BAB 9] [TOL 96] [BOU ] : L'excenticité tatique, dan laquelle l'axe du oto ete fixe. Elle peut poveni de poblème d'aemblage ou d'une légèe ovalie du tato et/ou du oto. L'excenticité dynamique dan laquelle l'axe du oto toune autou de l'axe du tato. A caue de l'uue de oulement, de epace e céent ente le bille et le anneaux (figue I.4.a). Suite à de manipulation d'entetien de la machine, de jeux appaaitaient ente le flaque et le anneaux (figue I.4.b). L'excenticité mixte dan laquelle l'axe du oto toune autou d'un axe difféent de celui du tato. Elle et donc la combinaion de excenticité tatique et dynamique. Dan la plupat de machine tounante, on obeve cette denièe fome d'excenticité. 3

30 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante (a) Jeux de contact ente le bille et le anneaux (b) Jeu de contact ente l anneau extéieu et le flaque Figue I.4 : Repéentation de l'excenticité tatique et dynamique Caue L'excenticité tatique éulte oit d'une impefection dan l'aléage du tato, oit d'un mauvai poitionnement du oto et/ ou du tato à l'aemblage. Suppoant que l'abe du oto et uffiamment aide, le niveau de l'excenticité tatique ne change pa. L'excenticité dynamique peut ête povoquée pa pluieu facteu, tel que de toléance de fabication, uue de oulement, déalignement, éonance mécanique à la vitee citique, ou aui à de pièce endommagé à la fabication. I.3. Le Méthode de diagnotic Le méthode de diagnotic ont nombeue mai on peut le clae uivant deux axe: L'uage de outil mathématique qui pemettent de modélie le ytème, le caue et le ymptôme de défaillance, pou facilite le démache inductive et déductive, qui elèvent du domaine de méthode de diagnotic intene. L'uage de méthode capable de epoduie ou fome infomatique, le mode de aionnement de l'homme. Ce denie ont baé u la dicipline de l'intelligence atificielle et ont du domaine de méthode de diagnotic extene. 4

31 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante On peut clae le méthode de diagnotic en pemie lieu dan le deux gande famille [BUI 7] [SAL 7] [ABE ] : - Le méthode intene et extene, - Le méthode inductive et déductive. I.3. Diagnotic pa le méthode intene Le diagnotic de défaillance pa de méthode intene equiet un modèle du ytème à uveille, et 'il n'y en pa, on élaboe un qui convienne (fiable et uffiamment péci). Ce modèle peut vaie elon le objectif. Il peut ête plu ou moin agégé, epéentatif d'un modèle de bon fonctionnement ou de fonctionnement caactéitique d'une ou pluieu défaillance. Habituellement un modèle et une deciption fomelle (mathématique) du ytème à uveille. Mathématiquement on peut avoi pluieu modèle du même ytème comme en automatique pa exemple, peuvent ête à temp continu ou dicet, deciptible au moyen d'équation difféentielle ou d'équation aux difféence. Un modèle peut aui ête tè difficile à obteni, de plu, il peut ête plu ou moin appoximatif [BUI 7] [SAL 7] [ABE ]. Ce méthode de diagnotic intene epoent u la compaaion de meue éelle u le ytème à uveille et de infomation que founit le modèle. Le écat caactéient le fonctionnement du ytème: à un écat nul, coepond un fonctionnement de type nomal. à un écat non nul, coepond un fonctionnement de type défaillant. Ce méthode intene e claent en deux gande catégoie ; le méthode de edondance analytique qui utilient le technique d'etimation d'état et le technique d'etimation paamétique qui ont pou but l'etimation de paamète du modèle. Le méthode intene de diagnotic e ditinguent elon le modèle utilié: Modèle de imulation: c'et une deciption de la tuctue phyique et du compotement du ytème. Le modèle analytique utilié dan ce mode de diagnotic ont epéenté pa de équation d'état ou de fonction de tanfet. Le petubation ont pient en compte de manièe additive à tave de matice. Le défaut ont pient en compte oit de la même manièe oit en modifiant la tuctue même du modèle. 5

32 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante Equation de paité: d'apè Patton et al [PAT 9], une elation ou équation qui génèe un éidu et appelée elation ou équation de paité. Le équation de paité pimaie peuvent ête obtenue à pati de équation qui décivent la tuctue et le compotement du ytème et le équation de paité additionnelle ont obtenue pa l'intemédiaie de tanfomation afin d'amélioe la tache de diagnotic. Obevateu: Un modèle capable d'engende une appoximation du vecteu d'état et appelé etimateu d'état ou obevateu d'état. Le modèle et décit ou une epéentation de vaiable d'état. L'analye du compotement de etimation de état qui ont un en phyique pemet la éaliation du diagnotic. Etimation paamétique: La détection et la localiation de défaillance pa etimation paamétique, conite à détemine le valeu numéique de paamète tuctuaux d'un modèle de connaiance qui gouvene le compotement dynamique du ytème. La pemièe étape et donc, l'élaboation d'un modèle mathématique de complexité aionnable pou caactéie la machine en fonctionnement ain et dégadé. Le type de défaut que l'on poua détecte dépend du choix du modèle. En effet, le défaut tatoique ou otoique doivent ête diciminé au niveau de paamète phyique etimé, pou qu'on puie le détecte et le localie. Le modèle de Pak et ouvent utilié en diagnotic pou l'etimation paamétique. Le caue de bae povoquent une augmentation dan la éitance otoique appaente [BAC ]. Modéliation de ignaux: Dan cette méthode, le contenu pectal, l'évolution tempoelle de vaiable meuée ont exploitée pou détecte et localie le défaut. L'analye pectale plu paticulièement et utiliée depui de tè nombeue année pou détecte de défaillance dan le machine électique. Ce ca e pêtent bien à cette appoche dan la meue où de nombeux défaut (uptue de bae, dégadation de 6

33 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante oulement,.) e taduient pa l'appaition de féquence caactéitique diectement liée à la vitee de la machine. I.3. Diagnotic pa le méthode extene Le méthode extene de diagnotic uppoent qu'aucun modèle n'et diponible pou décie le elation de caue à effet. La eule connaiance epoe u l'expetie humaine pa appentiage. Le module de econnaiance utilie le obevateu iue du ytème, de entée et de otie, afin de touve le elation de caue à effet. Dan ce méthode de diagnotic le facteu déteminant et l'algoithme de claification. I.3.3 Diagnotic pa le Méthode inductive Ce méthode de diagnotic coepondent à une appoche montante ou echeche en avant. Il 'agit de touve le défaut à pati de e effet u le ytème. Ce méthode utilient un mécanime de aionnement en avant qui a pou objectif d'intepéte le ymptôme aini que leu combinaion afin de touve le défaut. I.3.4 Diagnotic pa le Méthode déductive Le aionnement en aièe et la pincipale caactéitique de ce méthode. Le méthode déductive doivent touve quel ont le effet dan le ytème. Une véification de «effet touvé pa appot aux effet poible» pemet de confime ou d'infime l'exitence du défaut. Ce qui jutifie note aionnement [GEA 4] [A BE ] [BOU ]. Le diagnotic peut utilie oit un eul type de aionnement (avant ou aièe) oit une combinaion de aionnement (avant et aièe). Dan ce denie ca, le aionnement et appelé aionnement mixte ou avant aièe. La connaiance "à pioi" de la caue " défaut " implique la connaiance de cetain effet [ABE ]. 7

34 Chap I Diagnotic indutiel de machine tounante Concluion Nombeue ont le défaillance claique couante mai difficile a diagnotique u le machine tounante. Pami lequelle on touve le défaut de oulement et le caue de bae. Ape avoi établi la lite de ce pincipale défaillance, à tave ce chapite nou avon décliné un panoama de méthode de diagnotic u la bae du modèle ; dite méthode de diagnotic intene, et de méthode qui ne epoent pa fondamentalement u un modèle appelée méthode de diagnotic extene. L'analye et l'intepétation de ce méthode de diagnotic néceitent la connaiance au péalable d'un bon modèle de la machine qui ea l'objet du econd chapite. 8

35 Chapite II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut

36 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut II..Intoduction La modéliation et la imulation de machine électique contituent une étape pimodiale en matièe de diagnotic. Elle pemettent la compéhenion du fonctionnement défectueux et la véification de algoithme de détection de défaut. Elle nou pemettent aui, de contuie de bae de donnée u le manifetation électique et magnétique de ce défaut. Il et impotant donc, de ynthétie un modèle adapté au poblème à taite, décivant le compotement de la machine non pa de la façon moyenne, comme pou la commande, mai d'une façon la plu fine poible. Donc la modéliation de machine électique et une étape aui bien pou le concepteu. Elle pemet l'obevation et l'analye de difféente évolution de e gandeu électomécanique d'une pat et d'aute pat pou l'élaboation d'un diagnotic. Un modèle baé u le équation électique et mécanique de cicuit et en généale uffiant pou faie la ynthèe du diagnotic. La implicité de la fomulation algébique conduit à de temp de imulation cout. En oute, la péciion de la modéliation et acceptable. Le méthode claique d'étude de ce type de machine utilient de modèle imple dan le epèe (d, q), négligeant un cetain nombe de phénomène. Ce modèle ont féquemment affecté pa le tanfomation et le changement d'axe de éféence, ce qui conduit à de intepétation théoique qui ne peuvent pa ête utiliée pou analye de effet localié tel que le caue de bae otoique de la machine en le ditinguant de effet povenant d aute incident. D aute pat, ce modèle ont impéci et ne décivent qu un fonctionnement ain de la machine [ABE ]. Aini, il a fallu 'oiente ve de modèle plu ophitiqué (modèle multi - enoulement) pou une deciption adaptée aux défaut. La modéliation décite dan ce chapite a pou objet de pemette la epéentation d'une uptue de bae pou une machine aynchone à cage. II. Modèle multi enoulement de la machine aynchone Dan le cade du diagnotic de la machine, le objectif d'un modèle de imulation ont cependant difféent, ce qui a motivé la mie au point de nouveaux modèle, pécifiquement dédie à la imulation de défaut [SCH 99] [BEL 5]. 9

37 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut L'objectif et de pocéde à un développement d'un modèle de la machine aynchone qui mette en évidence l'influence de défaut étudié u le gandeu meuable de la machine, pincipalement le couant, afin d'étudie le phénomène mi en jeu. Deux appoche ont poible. La pemièe (élément fini). 'appuie u la ditibution de champ et de couant en tout point de la machine et pemet de imule on fonctionnement en égime de défaut [SCH 99] [ABE ]. Cette méthode et coûteue en temp de calcul et néceite la connaiance de paamète géométique et de caactéitique de matéiaux elatif au moteu aynchone. La econde appoche, etenue ici, conite à intepéte la machine du point de vue de la théoie de cicuit. Pou facilite la imulation et la mie au point de poblème de uptue de bae et d'annaux de cout cicuit, nou avon modélié le oto pa de maille eliée ente elle électiquement et couplée magnétiquement [BAG 99] [BEL 5] [RIT 94]. En conidéant le hypothèe implificatice uivante : entefe lie et contant, (effet d'excenticité négligeable, champ adial), peméabilité elative du fe tè gande, ditibution inuoïdale de la foce magnétomotice tatoique, pa de atuation, effet pelliculaie nul, couant de Foucault négligeable ho de bae otoique. En plu de ce hypothèe, on uppoe que le tato et ain, de contitution ymétique. II.. Calcul de inductance II... Patie tatoique En appliquant le théoème d'ampèe u un contou femé, la ciculation du champ magnétique H cée pa une i éme phae tatoique en un point quelconque peut ête calculée. D'apè le théoème d'ampèe on a: [BEL 5] [ABE ] [BAG 99] : Hdl = N I (-) p

38 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut N p I nombe de pie tatoique pa phae nombe de paie de pôle couant d une phae tatoique Patant de l'expeion (-) l'induction maximale dan l'entefe et égale : B max = µ N I p e (-) Avec : e entefe [m] µ 4π Peméabilite magnétique du vide H.m 7 = La décompoition de l'induction en éie de Fouie founit le fondamental : µ NI B (θ)= co(p θ) epπ (-3) Pa conéquent, le flux magnétique dan l'entefe, pa pôle, et obtenu pa intégation de l'expeion (-3). Autou d'un intevalle polaie le long de la machine. On écit : On obtient: π t p π p Φ = B d = dz B R l dθ Φ = 4 µ π N e p R.l.I (-4) Dou le flux pincipale de l'enoulement tatoique [ABE ] : π p µ N R l ψp = N Φ = N I co ( p θ) dθ e pπ π p Donc : Ψ p = Lp I (-5) L'inductance pincipale (magnétiante) de la phae "n" tatoique d'apè (-5) et donnée donc pa [RIT 94] [BAG 99]: N Lp = 4µ R l e pπ (-6) Le flux de fuite et donné pa : Φ f = L f I (-7)

39 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut L'inductance cyclique L c : 3 6µ N.R.l L = L +L = +L e.p.π c p f f (-8) Π Du fait que le enoulement tatoique ont ymétique (décalé d'un angle de ), 3 Le inductance mutuelle pope ente le toi phae 'écivant: L L L ab ac bc = L = L = L p p p Π L co = 3 4Π L co = 3 Π L co = 3 p p p L L avec: L = L = M = L ab = Lba ac ca bc = L cb p II... Patie otoique La figue II. epéente, en fonction deθ, l'allue de l'induction magnétique, uppoée adiale, poduite pa une maille otoique k dan l'entefe. B k u π N ka B k (k+) a N µ = i N e k B k = N µ e i k I k θ N i k Figue II. : induction magnétique poduite pa une maille du oto nombe de bae otoique couant dan la boucle [A], k=,, N B k Induction magnétique dan l entefe poduit pa une maille otoique «k»

40 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut Le oto et décompoé en cicuit élémentaie (maille) contitué de deux bae et de deux potion d'anneaux le eliant à chaque extémité. Cette topologie de cicuit otoique nou pemetta de calcule leu inductance [BAG 99] [BEL 5] [SCH 99]. Figue II. : Stuctue de la cage du oto Conidéant chaque maille otoique contituée d'une bobine à une eule pie, pacouue pa un couant I k, et le iège d'un flux pincipal expimé pa: Φ pk = pk π N Φ = B R.l.dθ ( N ) N µ k π R l i e Pa la uite, l'inductance pincipale d'une maille otoique et: k (-9) L p = N N µ e π R l (-) 3

41 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut L'inductance totale de la k eme maille otoique et égale à la omme de on inductance pincipale, de inductance de fuite de deux bae et de inductance de fuite de deux potion d'anneaux de cout cicuit efemant la maille k. Donc l'expeion et donnée pa: L = L p + L b + L e (-) Le maille otoique ont magnétiquement couplée pa l'intemédiaie du flux otoique d'entefe. Le flux taveant la j eme maille, poduit pa le couant i k ciculant dan la maille k et donné pa: Φ jk = t dz (j+ )a ja B k R l dθ Φ jk = t dz N µ e R l i k dθ (-) Donc, l'inductance mutuelle ente maille otoique non adjacente (dijointe) et expimée pa la elation uivante: = N M µ π l R e (-3) L'inductance mutuelle ente la k éme maille et le maille adjacente et donnée pa: µ L + = π l R - L + N e L ( k ) k b( k ) = N ( k ) k b( k ) µ π l R - L e (-4) II...3 Mutuelle inductance ente tato et oto La figue II.3 indique le bae géométique de l'expeion du flux mutuel ente l'enoulement d'une phae "n" au tato et un cicuit élémentaie "k" au oto. La tanfomation dan le epèe lié au oto de l'équation (.3), donne: B m = µ N i e p π π co pθ n 3 (-5) Avec : n= (,,3) 4

42 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut B I S (Phae a) -5 θ θ p + k π N Figue II.3 : flux mutuel phae tatoique boucle otoique π N La maille otoique K I k L'induction poduit pa la bobine tatoique de la phae n induit dan la maille otoique k le flux: µ π Φmk = NR l im in pθ n π e p p 3 θ π π +k + π N N θ π π +k + π N N (-6) L inductance mutuelle ente la phae "n" du tato et la donc pa : Avec : π M km=-m co pθ-n +ka 3 4µ N R l a = in π e p M π a = p : L'angle électique ente deux maille otoique N eme k maille otoique et donnée De même, le inductance mutuelle ente la k éme maille et le phae ''b'' et ''c'', ont expimée pa: M M ( pθ + ka ) M ka = M co Π = M co pθ + ka 3 Π = M co pθ + ka + 3 kb kc (-7) 5

43 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut II.3 Mie en équation Le but de la mie en équation et d'effectue une imulation numéique. Nou echechon donc, l'enemble de équation difféentielle indépendant définiant le modèle de la machine. II.3. Equation tatoique Le équation de tenion et du flux tatoique ont : Avec : [ Vabc ] = [ R ][ Iabc ] + [ Φ abc ] dt [ Φ ] = [ L ][ I ] + [ M ][ I ] abc abc [ V ] = [ V V V ] t abc a [ I ] = [ I I I ] t abc a [ I ] = [.I I... I ] t k b b d c c k (N ) (-8) [ Φ ] = [ Φ Φ Φ ] t abc La matice de éitance tatoique et : [ ] La matice d'inductance tatoique 'écit : a R = b c [ L ] = L p + L M M f L p M + L M f L p M M + L f La matice de inductance mutuelle ente phae tatoique et maille otoique 'écit [RIT 94] [BAG 99] : [ M ].. = Mco(θ + ka) π θ + ka 3 4π θ + ka 3 - M - M Avec: k=,,,, N - 6

44 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut I.3. Equation otoique Le modéle multi-enoulement, pemet de mieux e appoche de la tuctue éelle de la cage otoique. Le oto et aimilé à un enoulement polyphaé de (N +) maille, chaque maille et contituée de deux bae adjacente et de deux potion de deux anneaux de cout cicuit. La figue II.3 illute la modéliation du oto pa on chéma électique équivalent. Ce découpage et lagement uffiant pou l'étude de uptue de bae ou d'anneaux. Pa conte, la pie en compte de couant inte bae néceiteait d'affine encoe le cicuit. Re Le, N N i b(k-) i bk i (k-) i k i (k+) R b(k-), L b(k-) R bk, L bk Re Le, N N i ek Figue II.3 : Schéma électique équivalent de maille otoique Sachant que : Pou le nœud n : i bk = i k i k + (-9) Pou le nœud n : i b k - = i i k - k (-) L'équation de la tenion pou une maille 'k' de la cage otoique et donnée pa: R N e i k R b i R N d dt e ( k ) b( k ) + iek + R bki bk + Φ k = Le flux totalié Φ k pou un cicuit élémentaie k et compoé de la omme de teme uivant : - le flux pincipal : Φ p = L p I k (-) 7

45 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut - le flux mutuel avec le aute cicuit du oto : Φ = M = N j= j k I j - le flux mutuel avec le tato : Φ = M co π 4π ( θ + ka) M co θ + ka Mco θ + ka 3 3 L'équation (-) devient donc: D'où : R e R e R bk I ( k ) R b( k ) R bk I k R bki ( k ) Ie + N N = + dφ dt k Φ ( I + I ) N e k = L p + + L b I k M I j L b N + j= j k M co L ( k ) ( k ) ( θ + ka ) Mco θ + ka Mco θ + ka [ I ] π 3 4π 3 L N abc e I e (-) Avec : k=,, N -. Il faut compléte le ytème d'équation de cicuit du oto pa celle de l'anneau de cout-cicuit: L N N e k= di dt k L e di e R e.i dt e R N N e Ik k = = De la même façon on utilie le équation de I e(k) et I b(k) et on touve : N N R e Le d d I(k) + I(k) Ie Ie ReIe = N N dt dt k= k= (-3) II.3.3 Equation d'état de la machine Le ytème et mi ou la fome canonique uivante : d d V + dt dt [ ] = [ R][ I] + [ L] [ I] [ L] [ I] (-4) 8

46 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut Avec : [ V] [ v v v M...M ] t = : Le vecteu global de tenion ((N +4) x). Il contient a b c le toi tenion tatoique et le N tenion de maille otoique, aini que la tenion de l'anneau de cout-cicuit. [ i ] t [ ] i a i b i c M i i... i k...i ( N ) I = M : Le vecteu global de couant ((N +4) x). Il e contient le toi couant tatoique et le N couant de maille otoique, aini que le couant de l'anneau de cout-cicuit. La matice globale de éitance et : [ R ] = [ R ] : [ ] 3x3... [ ] [ ] : R (N + )x3... 3x(N + )... (N + )x(n + ) La matice de éitance otoique. [ R ] Re R b+ Rb( N ) + N.... =.... Rb(N )... Re N R b R b(k) Re Rbk+ Rb(k ) + N R bk R b(n )..... R b(n ) R + R b(n ) ( ) b N... Re N R + N e Re : N :.. :.. :.. :.. :.. R e : N : R e La matice globale de inductance et donnée pa : [ L ] = [ L ] : [ M ] 3x3... [ ] [ ] M : L (N + )x3... 3x(N + )... (N + )x( N + ) 9

47 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut La matice de inductance otoique : [ L ] L = p Le + Lb + N.. M L Le N b M L b M L b M L M..... b Le Lp + Lb + N M.... M L b M M L..... b M L Le Lp + LP + N... Le N b : : : : : : :... : Le N Le N... Le La déivée de la matice globale de inductance et : [ L] d dt = d dt [ ] t [ M ] [ M ] d dt [ ] II.3.4 Tanfomation de Pak Pou obteni un ytème d équation à coefficient contant, il et uuel de faie appel à une tanfomation dite tanfomation de Pak. Elle pemet le paage du epèe éel tiphaé (a, b, c) au epèe d axe (h, d, q). Le ytème de gandeu tiphaée et tel que la omme intantanée de gandeu et nulle. Ceci pemet d annule la compoante homopolaie. Pa conéquent, le epèe (h, d, q) peut ête éduit à un epèe biphaé (d, q). La matice de Pak modifiée et définie pa : [ P ( θ) ] = 3 coθ π co(θ ) 3 4π co(θ ) 3 inθ π in(θ ) 3 4π in(θ ) 3 (-5) 3

48 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut La déivée de la matice de Pak et : d dt [ P( θ) ] = ω. 3 inθ π in(θ ) 3 4π in(θ ) 3 coθ π co(θ ) 3 4π co(θ ) 3 On définit la matice globale de Pak de dimenion N + 4)x(N 4) comme : ( + [ T ] = [ P( θ) ] : [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) T : N + x N + (-6) Sachant que: [ V] [ T][ V ], avec : [ V ] = [ v v v M...M ] t =, le vecteu global de t t d q tenion de dimenion (N +4), il contient le tenion tatoique dan le epèe de Pak et le N tenion de maille otoique, aini que la tenion de l'anneau de cout-cicuit. [ i ] t [ ] = [ T][ I t ], avec: [ I t ] = i i d i q M i...i k...i ( N ) I M couant de dimenion (N +4). L'équation (-4) devient : d[l] dt d[t] dt [ T][. V ] = [ R ][. T ][. I ] + [ T ][. I ] + [ L] [ I ] [ L ][. T] t t t t + e, le vecteu global de d[it ] dt d[l] d[t] d[i t ] [ V ] = ([ T] [ R][ T] + [ T] [ T] + [ T] [ L] )[ I ] + [ T] [ L][ T] dt t dt [ V ] = (A + B + C) [ I ] t t + Avec le teme A, B, C, D donné pa : dt d[it ] D dt t A = [ T] [ R][ T] = [ P( θ) ] [ R ][ P( θ) ] : [ ] [ ] : [ R ] 3

49 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut B = [ T] [ L] d[t] = dt [ P( θ) ] [ L ] [ M ] d... d[p [ P( θ) ] ( θ) dt dt ] :... : [ ]... [ ] C = [ T] [ L] d[t] dt = [ ] : [ P( θ) ]... d[m dt ]... [ P( θ) ] : [ ] [ M ] d dt... D = [T] [L][T] = [ P( θ) ] [ L ][ P( θ) ] : [ P( θ) ] [ M ] [ ] [ ( )] [ ] T M Pθ : L La mie en équation du modèle de la machine conduit à un ytème complet de dimenion N+4 ; Vd Vq V K = M M L [ R ] t I I I I d q L I ( N -) I M M e L + [ L ] t d dt I I I I I d q L ( N -) [L t ] et [R t ] ont le matice globale de éitance et de inductance apè la tanfomation de Pak. A ce équation, on ajoute le équation électomagnétique (-8) et (-9) afin d'avoi la vitee électique et la poition électique θ du oto. dω dt = J ( C C k Ω ) d dt e θ = Ω I M M e L (-7) (-8) (-9) 3

50 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut II.3.5 Equation mécanique La puiance abobée de la machine aynchone écit : P e =V a i a + V b i b +V c i c = V d i d +V q i q +V o i o Poon : X d [ X ] = X et [ X ] dq X q abc X = X X Avec X= (i, V, Φ) et Φ et le flux d induction totalié dan l enoulement. Soit [ ] P la matice de tanfomation diecte, de telle ote que : [ X ] = [ P ][. ] Dan ce condition, la puiance intantanée a pou expeion : a b c dq X abc e t t [ V ] [ i ] [ V ] [ I ] P = = abc abc [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] d d P V = R. i + Φ + P [ Φ ] dq dq dt dq dq dq d V = R I + Φ ωφ dt d V = R I + Φ + ωφ dt d V = R I + Φ dt dt d d d q q q q d dq (-3) (-3) dφ P dt dt d d Pe = (RId + ( Φd)Id ωeφqid) + (RIq + ( Φq)Iq + ωeφd) + (RI + ( dt dt dφ d q ( R.I + R.I ) + I + I + ω ( Φ.I Φ ) e = d q d q e d q q.i d a) la puiance diipée en pete Joule et : PJ = R(Id + I b) la puiance epéentant le échange d énegie électomagnétique et : c) la puiance mécanique P m et : dφd Pv = Id ( ) + I dt P m = ω (Φ d I q q q Φ ) dφ ( dt q I d q ) ) d dt Φ )I ) 33

51 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut O la puiance mécanique et égale à du couple. C e C e Ω ou à = pφ [ I Φ I ] d q C e ω. On en tie l expeion calaie p q d (-3) On emplace Φ d et Φ q pa ce expeion et on obtient : C e = 3 p.m (I N I d (k) k = in(k.a) I N I q (k) k = co(k.a)) (-33) II.4 Modèle de taille éduite La epéentation du ytème pa l'expeion (-7) fait appaaîte un ytème d'ode tè élevé ca il et contitué de nombe de phae tatoique, du nombe de phae otoique et de équation électomécanique [BAG 99] [HUB ]. Nou avon appliqué une tanfomation de Pak étendue au ytème otoique de manièe à tanfome ce ytème à N phae en un ytème (d, q). Nou pouvon défini un vecteu d'état [X] qui, apè l'application de cette matice de tanfomation, donnea : [ X ] = T( θ ) odq [ X ] = T ( θ ) odq Soit la patie tatoique : [ ][ X ] [ X ] = T( θ ) abc abc [ ] [ X ] [ ][ X ] [ X ] = T ( θ ) 3N k k odq [ ] [ X ] [ V ] = [ R ][ i ] + {[ L ] [ i ]} + {[ M ][ i ]} d dt 3N d dt R k odq (-34) L'application de la tanfomation donne : d [ V ] = {[ T( θ )][ R ][ T( θ )] }[ i ] + {[ T( θ )][ L ][ T( θ )] } [ i ] odq + + [ T( θ )][ L ] T( θ ) [ Tθ ( )] [ M ] T ( θ ) d dt d dt d [ ] [ i ] + {[ T( θ )][ M ][ T ( θ )] } [ i ] { [ ] } [ i ] odq 3N R odq odq dt 3N odq R dt odq 34

52 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut Pou la patie otoique : Nou obtenon de la même façon : [ V ] = [ R ][ i ] + {[ L ] [ i ]} + {[ M ] [ i ]} k d dt k d dt (-35) d [ V ] = {[ T( θ )][ R ][ T( θ )] }[ i ] + {[ T( θ )][ L ][ Tθ ( )] } [ i ] odq + R [ T( θ )][ M ] T( θ ) R R d dt odq [ ] [ i ] + T( θ ) R d dt R odq R [ ] [ M ] T( θ ) R dt d dt odq [ ] [ i ] En choiiant un éféentiel lié au oto, le elation angulaie peuvent 'écie θ = θ et θ R =. Apè implification, nou obtenon un modèle de taille éduite pou la machine aynchone. R L c I I 3 M K I + ω L K N M c J L dq K I N ωm R I dq K M M M M K L e J d dt idq Vdq idq = Vdq K K ie Ve M M K M idq idq K K R ie e odq (-36) Avec : et : L dq = L p M R dq.l + N R = N e e +.L ( co( a)) e +.R ( co( a)) I =, J b = Dan le ca d'un défaut otoique, la matice [ R ] doit ête modifiée. En utiliant la matice de tanfomation, nou obtenon une matice d'ode pou le oto. (-37) (-38) 35

53 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut La matice de défaut otoique 'écit : [ R ] = [ R ] f M + M... K K K K K K M M R bk R bk R R bk bk K M M M... K K K K K K K K La nouvelle matice de éitance otoique, apè tanfomation, devient : (-39) [ R ] = T ( θ ) fdq [ ][ R ][ T ( θ )] = [ T ( θ )]{ [ R ] + [ R ]} [ T ( θ )] R f R R R La matice éitance et : R R dd dq [ R ] = fdq Où le quate teme de cette matice ont : R R dd =.R b( co R bfk N N qd R R qq e ( a) ) + + ( co( a) ) ( co( k ) a) R dq = ( co bfk N R R qd qq = ( co N ( a ) R in( k - )a k ( a ) R in( k )a k R =.R b( co N N L'indice k caactéie la bae caée. bfk e ( a ) + + ( coa) R ( + co( k ) a) Pou la patie mécanique, apè l'application de la tanfomation généaliée u l'expeion du couple, on obtient : C e = 3 p N M La ou-matice, elative à la éitance otoique, et un bon indicateu de la péence d'un défaut. En effet, en ca de défaut dd (I d.i q qq I k q k.i d bfk ) (-4) (-4) R et R ne ont plu égaux comme c'et le 36

54 Chap II Modéliation de la MAS Dédié Au Diagnotic De Défaut ca pou la machine aine. En oute, le teme R et R pennent une valeu non dq qd nulle, ce qui témoigne de la péence d'un défaut au oto [BAG 99] [ABE ]. Concluion Dan ce chapite, nou avon péenté explicitement le étape de contuction du modèle mathématique de la machine aynchone à cage d'écueuil adapté pou la imulation de uptue de bae au oto. Nou avon tout d'abod adapté le modèle pou la imulation de uptue de bae au oto en péentant le hypothèe implificatice u lequelle epoe le modèle multi-enoulement pa la uite nou avon calculé le difféente inductance et mutuelle tatoique et otoique. Le conéquence d'une caue de bae 'obtiennent aiément pa l'augmentation de la éitance de la bae concenée pa le défaut. Ce modèle nou pemetta de compende le phénomène phyique aocié à ce type de défaut. Enuite nou avon péenté une tanfomation de Pak généaliée pemettant de éduie l'ode du ytème électique. Nou péenton le éultat de imulation obtenu à l'aide de ce modèle dan le chapite uivant qui ea conacé au diagnotic de défaut dan la cage otoique. 37

55 Chapite III Technique de Ondelette appliquée au MAS

56 Chap III Technique de Ondelette appliquée au MAS III. Intoduction Beaucoup de méthode d'analye du ignal ont été popoée pou le diagnotic de défaut, pami ce méthode on touve la FFT (Fat Fouie Tanfom), une de méthode le plu utiliée et le mieux établie. Malheueuement, le méthode baée u la FFT ne ont pa appopiée à l'analye de ignaux non-tationnaie et ne peuvent pa indique l'infomation inhéente dan ce ignaux. Habituellement, le compoant non tationnaie contiennent de infomation abondante u le défaut de la machine. L appoche altenative à un tel ignal non tationnaie et la tanfomée en ondelette (TOC), qui a l avantage de capte la vaiation en temp de popiété (féquence et amplitude intantanée) contenue dan le ignaux. En d aute teme, la TOC pemet de décie le ignal dan le domaine temp-échelle et donc de palie l inconvénient nt de la tanfomation de Fouie qui a le déavantage de la pete de l infomation tempoelle. La technique de ondelette en plein eo e monte comme étant un outil puiant de taitement du ignal. Cet intéêt et dû au fait que ce éeaux egoupent la capacité de éeaux de ondelette dan la décompoition de ignaux. Le éeaux d'ondelette ne pemettent pa eulement d'aue la convegence de l'algoithme mai d'augmente également a vitee. Le fonction ondelette touvent leu oigine dan de tavaux de mathématicien depui le année 93. L'idée de dépat était de contuie une tanfomation, pou l'étude de ignaux, plu commode que la tanfomation de Fouie, notamment pou de ignaux de dué finie. Le fonction ondelette ont ubi une évolution au cou de année: celle dont nou dipoon aujoud'hui ont plu complexe que leu ainée, et poèdent de popiété intéeante pou l'appoximation de fonction. En paticulie, elle poèdent la popiété d'appoximation univeelle, ce qui uggèe leu utiliation pou la contuction de modèle ''boite noie". III.. La tanfomée de Fouie L'analye de Fouie et une bae majeue de la phyique et de mathématique. Elle et indiociable du taitement du ignal, et ce pou deux aion pincipale. La pemièe et l'univealité du concept de féquence u lequel elle epoe. La econde tient à la 38

57 Chap III Technique de Ondelette appliquée au MAS tuctue même de l'analye de Fouie qui e pête aiément à de tanfomation commune comme le filtage linéaie en le taduiant de manièe paticulièement imple [CAM ]. Le pincipe de la tanfomée de Fouie epoe u le fait que toute fonction péiodique peut ête epéentée comme la omme d'une éie de inu et de coinu dont on fait vaie d'une pat le amplitude en le multipliant pa de coefficient, et d'aute pat le phae en le décalant de manièe à ce qu'elle 'additionnent ou e compenent. + -jπ.f.t = t.e dt ( ) ( ) X f x - Cependant, l'analye de Fouie, de pa a natue, monte aez vite e limitation: Son calcul néceite la connaiance de toute l'hitoie tempoelle du ignal ( équ 3.,tanfomation de Fouie, équ(3.) tanfomation de Fouie invee), de plu, dan une tanfomée de Fouie l'infomation u le temp et péente (la tanfomée invee et donc poible), mai elle et cachée dan le phae: elle et en patique impoible à extaie. On en et donc éduit à étudie un ignal oit en fonction du temp oit en fonction de féquence qu'il contient an poibilité de conjugue le deux analye. + jπ.f.t x t = X f.e dt ( ) ( ) - (3-) (3-) Malgé l'intoduction et le uccé de la tanfomée de Fouie apide (FFT), et donc pa définition peu adaptée à l'etude de ignaux non-tationnaie. Ho,ce ignaux e encontent beaucoup plu ouvent que le ignaux tationnaie. III... Méthode d analye Temp féquence Le méthode d'analye temp féquence ont été développée pou l'étude de ignaux non tationnaie [ABE ]. Plu généalement, elle 'appliquent à de ignaux dont le contenu féquentiel où le popiété tatitique évoluent au cou du temp. Pou décie cette évolution tempoelle, il faut éalie une analye pectale évolutive, d où le méthode temp -féquence. Pami le technique de l'analye temp féquence, la tanfomation de Wigne Ville pemet de diagnotic péci. Cette tanfomation et une fonction éelle qui définit une ditibution d'énegie dan le plan temp- féquence. Elle peut ête intepétée comme une denité pectale intantanée [BOU]. 39

58 Chap III Technique de Ondelette appliquée au MAS Cependant, cette analogie et tempéée pa l'exitence de valeu négative qui en endent l'intepétation délicate. De pocédue de liage (féquentiel et tempoel) pa fenêtage pemettent de éduie le inteféence ente le difféente compoante féquentielle du ignal. La epéentation temp féquence a pemi aini de mette en évidence la modulation de féquence linéaie en fonction du temp. Le temp de calcul d'une epéentation temp- féquence peut ête pohibitif. De plu l'inte péentation d'une image et ouvent difficile. III...Réeaux d'ondelette Le teme ondelette déigne une fonction qui ocille u un intevalle de longueu finie. Au-delà, la fonction décoit tè vite ve zéo. Hitoiquement, le pemièe ondelette intoduite pa Haa contituaient une bae de fonction othogonale. Le ondelette de Haa péentent la paticulaité de ne pa ête déivable. Plu tad, de nouvelle fonction othogonale ont été intoduite. La mie en œuve de ce fonction et econnue dan le cade de l'analye multiéolution de ignaux [MAL 99] [AYM 99]. Le tuctue oblique (fame en anglai) ont été intoduite pa Molet dan le but de touve de bae de fonction (non néceaiement othogonale) pou epéente de ignaux. Ce tuctue oblique ont fait l'objet de tavaux de Daubechie qui a développé un uppot théoique aux éultat de Molet. Le tuctue oblique ont de expeion analytique imple, et toute fonction de caé ommable peut ête appochée, avec la péciion voulue, pa une omme finie d'ondelette iue d'une tuctue oblique. Cette popiété et équivalente à celle de l'appoximation univeelle pou le éeaux de neuone [CAM ]. III... La tanfomée en ondelette continue La tanfomée en ondelette utilie de tanlation et de dilatation d'une fonction fixe, l'ondelette mèe ψ L ( R). Dan le ca de la tanfomée continue, le paamète de tanlation et de dilatation vaient de manièe continue. En d'aute mot, la tanfomée utiliée le fonction [BEN 4]: ψ a, b x b a ( x) = Ψ a (3-3) 4

59 Chap III Technique de Ondelette appliquée au MAS Avec a, b R, a, ou a facteu d'échelle x la ditance et à dilate (compime ou étende) la fonction ψ, et b et à la tanlate (la déplace elon l'axe de temp). Quand on analye un ignal f ( x) avec ce ondelette, on le tanfome en une fonction de deux vaiable (le temp et l'échelle d'analye du ignal) qu'on peut appele ( a b) W, : Que l'on peut également note: ( a, b) = f, Ψa b W, (3-4) W = a ( a, b) f ( x) Ψ ( x)dx a, b Cette tanfomation et en théoie infiniment edondante puique l'ondelette et tanlatée de manièe continue, cependant il exite de méthode pou diminue cette edondance ; l'une de ce méthode conite en l'emploi de la tanfomée en ondelette dicète. Pami une gande famille de ondelette, on touve: Ondelette gauienne complexe. Ondelette Complexe de Molet. Ondelette gauienne. Ondelette chapeau mexicain. Ondelette de Meye. Ondelette de Meye avec une fonction auxiliaie. Ondelette de Molet. Ondelette complexe de Shannon. Figue III.8. Fonction de bae Le facteu nomalie Ψ afin de péeve l énegie du motif analyant : a, b a ( x) a, b = Ψ a, b = R Ψ dx 4

60 Chap III Technique de Ondelette appliquée au MAS La pocédue de calcul de coefficient C x a, b effectue comme uit : La pocédue de calcul de coefficient ( ) On multiple le ignal et la fonction analyante et l on calcule l intégale du poduit. C et un poceu aez imple, en fait il e déoule en cinq étape :. On pend une ondelette et on la compae à une ection au début du ignal oiginal.. On calcule le coefficient On calcule le coefficient ( a b) l ondelette avec cette potion du ignal. C x, qui epéente le degé de coélation de 3. On tanlate l ondelette ve la doite et on épété le étape () et () juqu'à ce que le ignal oit couvet en entie. 4. On dilate l ondelette et on épète le étape une() à toi (3). 5. On ecommence l opéation pou toute le étape à difféente échelle. Le ignal peut ête econtuit à pati de e coefficient en ondelette ou éeve que l ondelette Ψ véifie la condition d admiibilité, c et-à-die que l intégale uivante exite et oit finie : ) Ψ( f ) C + Ψ = df p + f (3-5) 4

61 Chap III Technique de Ondelette appliquée au MAS Ou Ψ ) ( f ) déigne la tanfomée de Fouie de ( x) inteveni ce coefficient de nomaliation C Ψ Ψ. La fomule de econtuction fait f C ( x) C x ( a, b) Ψ db = Ψ b R af a x b a da a (3-6) Pou gaanti l exitence finie de C Ψ, il faut aue de la convegence de l intégale aux bone. A l infini, il faut que le pecte de l ondelette mèe ait une décoiance au moin en f. Pa conte, autou de l oigine, le pecte doit annule pou aue la convegence de l intégale en zéo : + ) Ψ = Ψ x. dx = ( ) ( ) (3-7) Cette condition impoe à l ondelette d ête à moyenne nulle. Aini, on amplitude pae focément pa zéo et péente donc quelque ocillation ; c et ce qui fait qu on lui attibue le nom d ondelette. III.4.Simulation du modèle de la machine aynchone Une foi le modèle de la machine aynchone à cage et établi, nou pouvon abode la imulation de celle ci en utiliant MATLAB 6.5 SIMILINK. Cela pemet de mette en évidence le compotement du moteu aynchone dan le ca ou le oto et ain et dan le ca où le oto et défaillant. III. 4..Réultat de imulation Ca d'une caue de deux bae adjacente Le figue III.9 montent l évolution du couant tatoique et otoique, du couple électomagnétique, la vitee, aini que du couant dan le bae ; en chage et lo de la uptue de la pemièe bae pui de la deuxième bae. Le démaage effectue à vide ou tenion nominale avec une alimentation équilibé. 43

62 Chap III Technique de Ondelette appliquée au MAS 5 4 Ia(A) t() a: Couant tatoique Agandiement Id(A ) Iq(A ) t() t() b: Couant otoique Id c: Couant otoique Iq W (ad/ ) W(ad/) t() t() 5 d : Couple électomagnétique 5 e: Vitee de otation 5 5 I b Ib(A ) t() f : Couant dan la bae t() g: couant dan la bae Figue III.9 : Simulation avec modèle éduit : en chage C=3.5N.m et avec uptue de deux bae adjacente à t= et t= 44

63 Chap III Technique de Ondelette appliquée au MAS A l intant t=.6, la machine a été oumie à un couple éitant nominale C =3.5N.m. Le couple électomagnétique épond pou équilibe le couple éitant, la vitee chute alo à la valeu de 3 ad/ et le couant augmente et atteint a valeu nominale. A l intant t=, nou imulon la uptue de la pemièe bae, en augmentant a éitance de foi. Lo d une uptue de bae, le oto cée en plu du champ diect (g.w ), un champ otoique invee (-g.w ). L inteaction de ce champ avec celui iu du bobinage tatoique donne naiance à un couple électomagnétique qui et la omme d une compoante contante et d une compoante invee inuoïdale de pulation (g.w ) figue III.9.d. Cette denièe ea la caue d ocillation u la vitee figue III.9.e. La figue III.9.a, pemet de véifie la modulation de l enveloppe du couant tatoique. A t=, nou imulon la uptue de la bae adjacente N o pou monte l influence du nombe de bae caée. Le couant dan cette bae diminue fotement figue III.9.f, et entaine une uintenité dan la bae voiine figue III.9.g. Le couant qui pacouait la bae caée et alo épatit dan le bae voiine et ce taduit u le couple et la vitee pa une augmentation de l amplitude de ondulation. Nou emaquon également l augmentation de l amplitude de modulation du couant tatoique. Ca d'une caue de deux bae epacée Dan la imulation uivante, on va uppoe deux défaut ucceif: uptue de deux bae epacée: Ruptue de la bae à t=, Ruptue de la bae 7 à t=. La coube de la vitee et donnée pa la figue III..e, celle du couant tatoique et otoique pa la figue III..a,b,c et celle du couple électomagnétique pa la figue III..d. Loque le oto péente une défaillance, nou obevon u la coube du couant tatoique de ondulation due au défaut uvenu u l enoulement otoique. Nou pouvon aiément conclue que l analye diecte de l amplitude du couant et difficile et qu il et pa conéquent coneillé de taite le ignal afin d en eoti de donnée plu epéentative. 45

64 Chap III Technique de Ondelette appliquée au MAS Ia(A ) t() a: Couant tatoique Agandiement Id(A ) Iq(A ) t() t() b: Couant otoique Id c: Couant otoique Iq Ce(N.m ) W (ad / ) W (a d / ) t() d : Couple électomagnétique t() t() e: Vitee de otation I b ( A ) I b 7 ( A ) t() t() f : Couant dan la bae g: Couant dan la bae 7 Figue III. : Simulation avec modèle éduit : en chage C=3.5N.m et avec uptue de deux bae epacée à t= et t= 46

65 Chap III Technique de Ondelette appliquée au MAS III.5. Application de l'analye pectale Il exite de nombeux type de fenête qui pivilégient de apect paticulie pa appot aux aute. Il convient donc de choii la fenête adéquate pou le ignal en fonction du poblème paticulie que l on doit éoude. Cette caactéitique pote eentiellement u toi point : la lageu et la hauteu du lobe pincipal, la hauteu du pemie lobe econdaie, l atténuation de lobe econdaie, Pou cela, on utilie la fenête de hanning. Lo de la uptue de bae, il et difficile d'analye diectement le couant tatoique. Ce denie ne péente en effet qu'une faible modulation. L analye pa FFT pemet de mette en évidence le aie péente dan le pecte du ignal. Nou péenton le éultat de imulation de l'analye du couant tatoique pa FFT en égime pemanent et en chage. Pou le diagnotic de défaut électique du oto, on intéee pincipalement aux hamonique à gauche du fondamental qui caactéient ce défaut. On emaque que leu amplitude augmentent avec la évéité du défaut (Figue III.) et que le ca de deux bae et plu évèe que celui d une bae. Quant aux hamonique à doite du fondamental, elle nou donnent de plu ample infomation u la évéité du défaut. I a ( A ) Ia(A ) t() Couant tatoique état ain t() Couant tatoique avec deux bae adjacente caée 47

66 Chap III Technique de Ondelette appliquée au MAS fenete hanning fenete hanning (-g)f A m p lit u d e ( d B ) -4-6 A m p lit ude (db ) (+g)f -7 (-4g)f Féquence (Hz) a) Analye pectale du couant tatoique état ain Féquence (Hz) b) Analye pectale du couant tatoique avec une bae caée - fenete hanning - - (-g)f - (-g)f -3 (-4g)f (+g)f -3 (-4g)f (+g)f A m p lit ud e (d B ) -4-5 Amplitude (db ) Féquence (Hz) Féquence (Hz) c) Analye pectale du couant tatoique deux bae adjacente caée d) Analye pectale du couant tatoique deux bae epacée caée Figue III. Fenête de Hanning pou difféente caue de bae III.5..Intepétation de éultat Comme on peut le voi, l'utiliation de la fenête a un ôle impotant dan la dicimination de compoante féquentielle qui indiquent le condition de défaut. Nou avon de bon éultat pa l application de cette technique au couant tatoique pou un état ain et avec défaut. Du point de vue de éultat de difféent ca de imulation effectué, on peut affime que la manifetation de aie et un igne de l exitence du défaut, de plu, leu amplitude et une indication du degé de évéité du défaut. 48

67 Chap III Technique de Ondelette appliquée au MAS - La figue III..a epéente le pecte du couant tatoique pa la fenête de Hanning à l état ain. C et évident qu on n obeve aucune aie latéale. - La figue III..c epéente le pecte du couant tatoique pou une caue de deux bae adjacente. On emaque l appaition de aie latéale de féquence de l ode de (±k g) f, et de amplitude impotante de l ode de (-5.79 db). - Dan le ca de caue de deux bae epacée figue III..d, on emaque une diminution de l amplitude de aie latéale et leu féquence e appochent de la féquence du lobe pincipal. III.6. Application de la technique de Ondelette au diagnotic de la MAS La ignatue du couant tatoique ou le couant moteu epéente une ouce tè iche en infomation concenant le défaut qui e manifetent ouvent dan la machine aynchone, à cet effet la majoité de tavaux du diagnotic ont fondu u l analye du couant tatoique oit dan a patie tanitoie ou dan a patie pemanente. Dan le ca de note d étude nou avon baé u l'application de la TOC pou taite et analye le couant d une phae tatoique de la machine pendant on égime pemanent pou détecte d éventuel défaut dan la machine. III. 6. Réultat de imulation pa la tanfomée en ondelette continue Dan cette ection on e popoe d'analye la ignatue du couant tatoique du moteu aynchone à l'aide de la tanfomé en ondelette continue (TOC). Le figue cideou montent l évolution de coefficient de la (TOC) du couant d'une phae tatoique pou de échelle ente et 64 epectivement dan le ca : moteu ain, une bae caée pui deux bae caée à t= et avec application d un couple de chage de 3.5 Nm à pati de t=.6. 49

68 Chap III Technique de Ondelette appliquée au MAS Réultat de imulation d'un fonctionnement avec machine aine (Application d ondelette) La figue (III.) epéente le tanfomée en ondelette du couant d une phae tatoique dan le ca d une machine aine pa application de dive type d ondelette. Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = cale a 33 9 cale a time (o pace) b time (o pace) b Ca d ondelette de Meye Ca d ondelette de Molet Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = cale a 33 9 cale a time (o pace) b time (o pace) b Ca d ondelette de Gauien Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = Ca d ondelette de Daubechie c ale a time (o pace) b Ca d ondelette de Coifet Ca d ondelette de Gauien complexe Figue III..Difféent type d ondelette à l état ain 5

69 Chap III Technique de Ondelette appliquée au MAS Réultat de imulation d'un fonctionnement avec caue d'une eule bae La figue (III.3) epéentent le tanfomée en ondelette du couant d une phae tatoique dan le ca de caue d une bae à t=. Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = défaut 4 37 défaut 4 37 c ale a 33 9 c ale a time (o pace) b time (o pace) b Ca d ondelette de Meye Ca d ondelette de Molet Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = défaut 49 défaut cale a 33 9 c a le a time (o pace) b time (o pace) b Ca d ondelette de Gauien Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = Ca d ondelette de Daubechie défaut c a le a time (o pace) b Ca d ondelette de Coifet Ca d ondelette Gauien complexe Figue III.3.Difféent type d ondelette avec une caue d une bae à t= 5

70 Chap III Technique de Ondelette appliquée au MAS Réultat de imulation d'un fonctionnement avec caue de deux bae adjacente en même temp La figue (III.4) epéentent le tanfomée en ondelette du couant d une phae tatoique dan le ca de caue de deux bae adjacente à t=. Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = défaut 53 défaut c ale a 33 9 c a le a time (o pace) b Ca d ondelette de Meye time (o pace) b Ca d ondelette de molet Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = défaut défaut c a le a 33 9 c ale a time (o pace) b Ca d ondelette de Gauien time (o pace) b Ca d ondelette de Daubechie Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = défaut défaut c a le a time (o pace) b Ca d ondelette de coifet Ca d ondelette de Gauien complexe Figue III.4.Difféent type d ondelette avec caue de deux bae adjacente à t= 5

71 Chap III Technique de Ondelette appliquée au MAS Réultat de imulation d'un fonctionnement avec caue de deux bae adjacente à temp difféent La figue (III.5) epéentent le tanfomée en ondelette du couant d une phae tatoique epectivement dan le ca de caue d'une bae à t= uivi de caue d une aute bae à t=. Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = défaut défaut défaut défaut c a le a 33 9 c a le a time (o pace) b Ca d ondelette de Meye time (o pace) b Ca d ondelette de Molet Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = défaut défaut 45 4 défaut c ale a 33 9 défaut c ale a time (o pace) b Ca d ondelette de Gauien time (o pace) b Ca d ondelette de Daubechie Abolute Value of Ca,b Coefficient fo a = défaut défaut défaut 49 5 défaut c a le a time (o pace) b Ca d ondelette de coifet Ca d ondelette de Gauien complexe Figue III.5.Difféent type d ondelette avec caue de deux bae adjacente à pati de t= 53

72 Chap III Technique de Ondelette appliquée au MAS III.Intepétation de éultat Le éultat obtenu pa l application de la tanfomée en ondelette continue (epéentation temp-échelle) au couant d une phae tatoique iu de la MAS montent que le coefficient (a, b) ont table dan le ca de fonctionnement à l état ain, alo que dan le ca de défaut : caue d une ou deux bae ou plu, le coefficient commencent à change leu égime (figue III.). C et un indice pécoce qui indique que le oto va ubi de défaut. Dan le ca de caue de deux bae adjacente en même temp, on emaque un changement impotant de la localiation de coefficient de TOC (figue III.4 et III.5). Le éultat décit dan cette patie ont confimé pa application de difféent type d ondelette continue. Relation ente l analye d ondelette et l analye de Fouie L analye d ondelette complète l analye de Fouie [MEY 87]. L analye de Fouie utilie le fonction de bae in(. t ),co ( ω. t) et exp( iω. t) ω [VIL 48]. Ce fonction ont pafaitement bien localiée dan le domaine féquence. Elle ont adaptée à l analye et à la ynthèe de ignaux avec un imple pecte. Mai, elle ne ont pa localiée dan le domaine tempoel : pa exemple, ( ω. t ).5in( ω. t) co(. t) in + ω3, c et difficile pou ce fonction d analye ou de ynthétie de ignaux complexe péentant de vaiation locale apide tel que de changement tanitoie ou abupt: le coefficient de Fouie pou une pulation ω ou une féquence dépendent de toute le valeu du ignal. Pou limite le difficulté qui en éultent, il et poible de "fenête" le ignal en utiliant une fonction égulièe, qui et zéo ou peque zéo en deho du egment temp [-m, m]. 54

73 Chap III Technique de Ondelette appliquée au MAS Concluion Dan ce chapite, nou avon abodé pincipalement deux appoximation intelligente : la tanfomation de Fouie apide FFT et le éeaux d ondelette. Nou avon donné la epéentation mathématique aini que la tuctue décivant chaque appoximation. En effet l analye de Fouie (FFT) nou a pemet de connaîte le difféente féquence excitée dan un ignal, c'et-à-die on pecte, mai nou a pa pemet de avoi à quel intant ce féquence ont été émie. Cette pete de localité dan la FFT n et pa un inconvénient pou analye de ignaux dont la féquence vaiée dan le temp (tatitiquement tationnaie) mai elle devient un poblème pou l étude de ignaux non tationnaie. Pou cela, on utilie le ondelette. Cette denièe compend deux catégoie ditincte la tanfomée en ondelette continue (TOC) et la tanfomée en ondelette dicète (TOD). Enuite en deuxième temp, nou avon évoqué une gande famille de ondelette féquemment utiliée. L application de la TOC au couant d une phae tatoique à tave le éultat obtenu monte l efficacité de cette technique dan la détection de défaut otoique (caue de bae) en teme du temp- féquence voie évéité de défaut. La imulation du modèle multi-enoulement nou a donne un ode de gandeu u l effet de défaut u le gandeu phyique de la machine, comme la vitee de otation ou le couple électomagnétique. Cependant l analye de ce gandeu tempoelle et notamment le couant tatoique ne pemet pa de viualie avec facilité l effet de défaut, ca l ode de modulation et elativement faible. 55

74 Chapite IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique

75 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique IV..Intoduction L utiliation d un moteu électique comme actionneu pae pa la maitie de on couple. Si la machine à couant continu pui la machine ynchone e ont impoée, c et gâce à la qualité de algoithme de égulation de couple : implicité, dynamique élevée et bonne etimation de a valeu à pati de meue. Depui que l on dipoe d algoithme pefomant de contôle vectoiel, la machine aynchone et, elle aui, un actionneu compétitif. Cete, le algoithme de contôle vectoiel ont elativement complexe, mai cela peut ête conidéé comme un inconvénient mineu, au vu de évolution écente de ytème de calcul numéique, notamment gâce aux poceeu dédié au taitement du ignal. L inconvénient majeu de l actionneu aynchone, nou le veon, et la néceité d etime le flux pou le contôle du couple. Le gandeu etimée dépendent de paamète. Notamment, dan le ca du contôle vectoiel pa oientation du flux, on connait la gande enibilité de l etimée du flux, et donc de celle du couple, aux paamète du oto [EDO ]. Pa ailleu, le méthode de la commande avancée aini que le technique de l intelligence atificielle, notamment la logique floue, peuvent ête intoduite dan le commande pécitée pou amélioe leu pefomance et/ou pou éduie de containte de mie en œuve [EZZ ]. De nombeux ytème éel et notamment le machine électique péentent, en plu de petubation extéieue, de non linéaité et de eeu paamétique. La commande à tuctue vaiable (CSV) qui, pa a natue et une commande non linéaie, poède cette obutee [TZA 98]. La commande non linéaie a connu une expanion aini qu une diveification impotante depui le année 5, due à la multiplication de pocédé indutiel et de application obotique. L étude du contôle non linéaie et un gand intéêt, puique la majoité de ytème éel ont eentiellement non linéaie. Le méthode linéaie conventionnelle ont atifaiante mai pou de plage de fonctionnement eteinte. Dé que le ytème ot de ce domaine de fonctionnement, le contôleu linéaie n et plu valable et ne gaantit plu la tabilité du ytème [AYM 9]. D où l intéêt d étudie plu pofondément le méthode de commande non linéaie. La commande pa mode gliant, en aion de a obutee vi-à-vi de incetitude et de petubation extene, peut ête appliquée aux ytème non linéaie incetain et 56

76 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique petubé. Il agit de défini une uface dite de gliement en fonction de état du ytème de façon qu elle oit attactive. La commande globale ynthétiée e compoe de deux teme ; le pemie pemet d appoche juqu'à cette uface, le econd pemet le maintien et le gliement le long de celle-ci [AYM 9]. Dan ce chapite, nou allon péente dan un pemie temp le pincipe de la commande vectoielle de machine aynchone la modéliation aini que la égulation adoptée en vue de la commande vectoielle de la machine. Nou conidéon enuite le ca où un défaut uviendait à la machine. Nou veon alo l'effet de uptue de bae u le conigne de commande [BEL 5]. La commande floue et le domaine d application de la logique floue le plu utilié dan le cade de la commande de ytème non linéaie complexe. L appoche utiliée epoe u la popiété d appoximation univeelle de ytème flou. Cette appoche de commande floue a pou objectif le taitement de poblème de commande de poceu qui ont, oit difficilement automatiable pa une appoche claique, oit le ouce d infomation ont jugée non pécie ou incetaine, et cela à pati de connaiance de expet ou d opéateu qualifié tavaillant u le poceu. La paticulaité de cette commande et de epoduie le compotement humain plutôt que de éalie un modèle mathématique du ytème et le contôleu flou peut aini ête vu comme un algoithme qui peut conveti une tatégie fomelle de commande baée u le connaiance d un expet en une tatégie automatique de commande. Cet algoithme de commande e bae u une collection de ègle floue appelée bae de ègle. L enemble de ègle de la commande ont eliée pa le concept d implication, de compoition floue et de ègle d inféence floue. Dan un deuxième temp, nou allon utilie la commande pa mode gliant pou commande la machine en péence de défaut otoique. La commande pa mode gliant, qui et pa a natue une commande non linéaie, poède cette obutee. Elle et baée u la commutation de fonction de vaiable d état, utiliée pou cée une vaiété ou hype uface de gliement dont le but et de foce la dynamique du ytème à coeponde avec celle définie pa l équation de l hype uface. Sa dynamique et alo inenible aux petubation extéieue et aux vaiation paamétique. Nou allon donne quelque notion fondamentale u la commande pa mode gliant. 57

77 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique Depui, de nombeue olution ont été popoée pemettant de éduie ce ocillation : augmentation de la féquence de commutation, commande continue dan une bande autou de la vaiété de gliement ou décompoition de la commande en une compoante continue de bae féquence et une compoante dite continue de haute féquence. IV. Commande vectoielle claique La commande vectoielle et la plu ancienne méthode utiliée pou le contôle de la machine aynchone. La implicité de mie en œuve de cette méthode la fait péfée aux ytème ne néceitant pa de fonctionnement à tè bae vitee et fot couple ou exigeant de pefomance élevée. L'objectif pincipal de la commande vectoielle de machine aynchone et d'amélioe leu compotement dynamique [BAG 99] [ABE ] [BEL 5]. IV...Modéliation de la machine aynchone en vue de a commande La machine aynchone péente l avantage d ête obute, peu couteue et de contuction imple. Cette implicité accompagne toutefoi d une gande complexité phyique liée aux inteaction électomagnétique ente le tato et le oto [AYM 9]. Pa ailleu, pou élaboe de appoche de commande auant le pefomance epéée,nou avon beoin d un modèle eflétant le fonctionnement de la machine en égime tanitoie tant qu en égime pemanent, aini qu'un modèle qui pemet de teni compte de défaillance au oto (uptue de bae) [BUC ] [ABE ] [BEL 5]. Il appaaît claiement que le epèe de la tanfomation de Pak de gandeu tatoique et de gandeu otoique doivent coïncide pou implifie le équation. Ceci e fait en liant le angle θ et θ pa la elation : θ =θ+θ (4-) Dan le epèe de Pak, le flux de la machine ont : Φ Φ Φ Φ d q d q = Lc.I = Lc.I = M.I = M.I d q d q + M.I + M.I + L + L c c.i.i d q d q (4-) 58

78 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique L c : inductance cyclique otoique L c : inductance cyclique tatoique M : mutuelle ente phae tatoique En tenant compte de ce équation, la puiance mécanique P m peut 'écie : P m d dt 3 = d ( Φ.I Φ.I ) ( θ θ ) Avec ( ) = p.ω θ θ d q dθ dt q = d dt (4-3) O la puiance mécanique et aui égale à (Ce. Ω), on en tie l'expeion du couple : C = 3 p. Φ.I Φ.I ( ) e d q q d (4-4) Divee manipulation de l'équation (4-4), pocédant d'un choix d'élimination de cetaine vaiable de équation de flux (4-), conduient à l'établiement d'aute expeion du couple qui eont de point de dépat dan la echeche d'une tatégie de a commande. Figue IV.: poition du ytème d'axe (d,q) Il exite difféente poibilité concenant le choix de l'oientation du epèe d'axe (d, q) qui dépendent de objectif de l'application : axe tounant à la vitee du oto (θ =) : étude de gandeu tatoique, axe lié au tato (θ =) : étude de gandeu otoique, axe lié au champ tounant : étude de la commande. 59

79 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique C'et cette denièe olution qui fait coeponde aux gandeu continue de gandeu inuoïdale du égime pemanent. La conception du contôle vectoiel pa oientation du flux néceite ce choix et le modèle d'action dépendent de la poition du epèe pa appot aux axe de flux. Dan un éféentiel lié au champ tounant, on écit : ω = θ &. Nou appelon ω la pulation tatoique, bien que le égime puie ête quelconque (tanitoie non inuoïdal). De même, nou noton : ω = θ & : La pulation otoique, ω = ω ω = θ& = p.ω (4-5) Vecteu d'état : Id IqΦd Φ t q. Le équation de la machine 'écivent alo dan ce éféentiel comme uit : Vd = R.I d Vq = R.I q = R.I d + = R +.I q dφ d + ω Φ dt dφ q + + ω Φ dt dφ d ω Φ q dt dφ q + ω Φ d dt q d (4-6) IV...Commande vectoielle pa oientation du flux otoique L objectif de la commande vectoielle dite pa oientation du flux, et d obteni de la machine aynchone de pefomance compaable à celle d une machine à couant continu à excitation indépendante ou le découplage ente le flux et le couple et natuel. Cette appoche et lagement épandue dan le vaiateu de vitee depui on intoduction pa Blachke en 97[BAC ]. Elle aue de bonne pefomance en égime dynamique, et a pemi à la commande de la machine aynchone de connaite une véitable évolution, ca juque la on n utiliait que la commande calaie. Déomai, cette commande contitue la éféence univeelle et indutielle en matièe de contôle du couple électomagnétique de machine couant altenatif [AYM 6

80 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique 9] [EDO ]. Le méthode de commande vectoielle pa oientation de flux ont qualifiée pa diecte ou indiecte [BEL 5] [BAG 99] elon la détemination de l angle de poiton du flux, ou l angle d oientation. Si cet angle et donné diectement à pati de compoante biphaée du flux, ce méthode ont dite diecte, inon elle ont indiecte et l angle en quetion devait ête calculé pa l intégation de la pulation du tato déduie à pati de la combinaion linéaie de la pulation de gliement et de la vitee du oto. On etienda donc que le méthode diecte néceitent un capteu de flux ou on etimation, alo que le méthode indiecte néceitent un capteu de vitee ou on etimation. Le équation de Pak (4-6), munie de la containte Φ q =, débouchent donc u le popiété enchaînée de la manièe uivante : - L'axe d et aligné ytématiquement u le vecteu flux otoique tel que Φ d = Φ. - La compoante I d du couant otoique et toujou nulle i le flux otoique et maintenu contant. En effet, on a : Φ V d d = Φ = = R = cte et.i d Φ dφ + dt q d = ωφ q R.I d = I d = Puique R L'évolution du couple uit celle de I q qui peut alo ête contôlé pa I q. En effet, on a : Φ q = M.I q + L c.i q = I q = M L c I q Ceci conduit à l'expeion du couple uivante : 3 M Ce = p. Φ I L c q (4-7) La commande vectoielle à oientation du flux otoique et la plu utiliée ca elle élimine l'influence de éactance de fuite otoique et tatoique et donnent de meilleu éultat que le méthode baée u l'oientation du flux tatoique ou d'entefe. Le équation de machine dan un éféentiel lié au champ tounant, deviennent [EDO 9] [ABE ] : 6

81 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique V V d q avec = R = R Φ.I.I d q + T + σ.l + σ.l dφ dt c c di dt di = dt d q M I + + ω d M L c dφ dt M L c Φ ω σ.l c.i + ω. σ L Apè paage pa une tanfomation de Laplace nou obtenon : q c.i d (4-8) ( ) V = R +.σ L I ω.σ L.I d c d c q M V = R +.σ L I + ω Φ + ωσ.l.i ( ) q c q c d Lc (4-9) Φ ω M = I + T M = TΦ I q d IV... Commande vectoielle diecte Cette méthode pévoit une égulation du flux otoique, et impoe donc une connaiance pafaite de cette gandeu, en module et poition, quelque oient le égime pemanent et tanitoie. Pou cela on utilie de etimateu de flux pemettant de econtitue l état du flux à pati de gandeu facilement meuable telle que le couant, le tenion et la vitee de otation. Le chéma de la commande en vitee pa la méthode vectoielle diecte et epéenté pa la figue (IV.). Nou utilion le etimateu de flux et de pulation tatoique qui ont péenté ci-deou. Etimateu utilié dan la commande diecte à flux otoique oienté : On utilie toi etimateu pou etime le flux otoique, la pulation tatoique et l angle de tanfomation à pati de la pulation tatoique. L équation (4.8) pemet d etime le flux : M Φ = + T I d (4-) L équation (4.5) pemet d etime la pulation tatoique ω puiθ 6

82 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique ω = ω+ ω = p.ω + I q Φ M T (4-) Le flux et nul au démaage, alo on ajoute : avec ε =. ω M = p.ω + T Φ Le chéma complet de la commande vectoielle diecte à flux otoique oienté et le uivant [BEL 3] : Ωef Ω Régulateu flou PI Régulateu de vitee ˆΦ Φ ef PI PI LF Régulateu de flux ω D E C O U P P A G E ˆΦ I q +ε v d ef v q ef (d,q) (a,b,c) V a * V b * V c * (a,b,c) I a ond mli Modèle éduit Etimateu (d,q) I b I c ˆΦ C e ω θ θ Figue IV. : Bloc de égulation de vitee pa la méthode diecte IV.3 Sytème et Contôleu flou La commande floue et le domaine d'application de la logique floue le plu utilié dan le cade de la commande de ytème non linéaie complexe. Cette appoche de commande floue a pou objectif le taitement de poblème de commande de poceu qui ont, oit difficilement automatiable pa une appoche claique, oit le ouce d'infomation ont jugée non pécie ou incetaine, et cela à pati de connaiance de expet ou d'opéateu qualifié tavaillant u le poceu. Le contôleu flou peut aini ête vu comme un algoithme qui peut conveti une tatégie fomelle de 63

83 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique commande baée u le connaiance d'un expet en une tatégie automatique de commande. Cet algoithme de commande e bae u une collection de ègle floue appelée bae de ègle. L'enemble de églé de la commande ont eliée pa le concept d'implication, de compoition floue et de ègle d'inféence floue. IV.3. Enemble flou type- La théoie de enemble flou [TOU 8] [ABD 9] [AYM 9] et une théoie mathématique dont l'objectif pincipal et la modéliation de notion vague et incetaine du langage natuel. Cette théoie pemet d'expime l'idée d'une appatenance patielle d'un élément à un enemble (figue IV.3 et IV.4). La notion d'appatenance ticte et mal adaptée loqu'on manipule: -De donnée incetaine dont la validité et entachée de doute. -De donnée impécie dont l'expeion vebale et difficile. La théoie odinaie de enemble conidéé de collection d'élément egoupé en enemble. L appatenance d'un élément à un enemble et une quetion non ambiguë dont la épone et oit oui oit non (enemble booléen). La elation d'appatenance et epéentée dan ce ca pa une fonction µ. Cependant, dan le ca éel, on enconte féquemment de ituation ou l'ambigüité et ègle, paticulièement dan le langage couant. Un enemble flou ea alo utilié pou modélie l'incetitude et le impéciion dan la connaiance. Un enemble flou A et défini u un enemble de valeu appelé l'unive du dicou X. Une fonction d'appatenance ( x) µ compie généalement ente et et qui quantifie le degé avec lequel chaque élément x de X appatient à A. A µ µ A A ( x) = x A ( x) = x A. {( µ ( x) / x : x X, ( x) [, ] R) } A = A µ A L équation (4.) définit un enemble flou, comme complètement définit pa a µ : fonction d'appatenance ( x) A µ A ( x) : X [, ]. (4-) (4-3) 64

84 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique Si la fonction d'appatenance ne donne que le valeu de l'enemble[, ], alo l'enemble qu'elle génèe n'et pa flou. Dan le ca d'un enemble dicet U, un enemble flou A peut ête défini pa une lite de paie odonnée: degé d'appatenance / élément de l'enemble: A = µ i ( x ) x A i / Ou µ A( x i ) avec i=,,... n epéente le degé d'appatenance de x i à l'enemble flou A. Dan le ca d'un enemble continu U, un enemble flou A peut ête epéenté pa: (4-4) ( x) A = µ A / x (4-5) Degé d appatenance A µ : x {,} µ A ( x) = µ A ( x) =.7 µ ( x) = µ ( x) =. 3 A B Degé d appatenance A A B x X Unive de dicou x X Unive de dicou Figue IV.3. Fonction d appatenance en théoie de enemble flou Figue IV.4 Fonction d appatenance en théoie de enemble Selon le type de la fonction d'appatenance, difféent type d'enemble flou eont obtenu [ZAD 65] [ABD 9] Le fonction d'appatenance pouaient ête claée en deux goupe: celle qui ont faite de ligne doite et celle dont la fome et gauienne. Le fonction couamment utiliée ont: Fonction d'appatenance tiangle: Elle et définie pa une valeu inféieue a, une valeu upéieue b et une valeu modale m de ote que a p m p b : µ A (x) x a m b Figue IV.5 fonction d appatenance tiangle 65

85 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique µ A ( x) = i x a ( x a) /( m a) i x [ a, m] ( b x) /( b m) i x [ m, b] i x b (4-6) Fonction d'appatenance ingleton: La fonction d'appatenance pend la valeu dan tout l'inive de dicou auf au point m ou il pend la valeu : µ A ( x) = i x m (4-7) i x = m µa(x) x o m Fonction d'appatenance gauienne:elle et définie pa a moyenne m et on écat typeσ : Figue IV.6 fonction d appatenance ingleton µ A ( x) x m = exp σ (4-8) Degé de véité de la vaiable floue gandeu d'entée Figue IV.7 : epéentation degé de véité de la vaiable floue en fonction de gandeu d entée 66

86 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique IV.3. Vaiable Linguitique Le concept de vaiable linguitique joue un ôle impotant dan le dommaine de la logique floue. Une vaiable linguitique comme on nom le uggée, et une vaiable définie à bae de mot ou de phae au lieu de nombe. En effet, la deciption d'une cetaine ituation, d'un phénoméne ou d'un pocédé contient en généal de expeion floue comme «quelque, beaucoup, ouvent, chaud, foid, apide, lent gand, petit, etc» [BAG 99]. Ce gene d'expeion fome ce qu'on appelle de vaiable linguitique de la logique floue. Une vaiable linguitique et une vaiable dont le valeu ont de mot ou de phae expimé dan un langage atificiel ou natuel. Elle et définie pa le tiplet uivant:( V,X,T) où V et le nom de la vaiable linguitique, X et le dommaine phyique aociée à la vaiable V apppelé aui l'unive de dicou et T et l'enemble de caacteitique floue de la vaiable V c'et à die l'enemble de valeu linguitique que peut pende la vaiable V. La définition d'une vaiable linguitique egoupe donc à la foi de infomation de natue numéique et linguitique. IV.3.3. Opéateu de la logique floue Le opéateu mathématique élaboé eemblent beaucoup à ceux elie à la théoie de enemble conventionnel. Le opéateu de l'inteection, l'union, la complémentation et l'implication ont taduite pa le opéateu ''ET,OU,NON,ALORS'' epectivement. Soit A et B deux enemble flou, dont le fonction d'appatenance ont ( x) ( x) µ, epectivement [AYM 9][ABD 9][BAG 99]. A µ B Opéateu ET OU NON flou Zadeh(973) ( Min ( µ ( x), µ ( y)) ) Max ( µ ( x), µ ( y)) ( x) A B A B µ A Lukaiewiez. Gile(976) Max( µ ( x), ( y),) Min ( µ ( x), µ ( y),) ( x) A µ B A B µ A 67

87 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique Hamache (978), γ f γ + µ A( x) µ B ( y) ( γ )( µ ( x) + µ ( y) µ ( x). µ ( y) ) A B A B µ A ( x) + µ B( y) ( γ ) µ ( x) µ ( y) A B ( γ ) µ ( x) µ ( y) ( x) A B µ A Bondle et Kohout (98) µ ( x). ( y) µ ( x) + µ ( y) µ ( x). ( y) ( x) A µ B A B µ A B µ A Webe µ A ( x) i µ B ( y) = µ A ( x) i µ B ( y) = µ A ( x) µ ( y) i µ ( x) = µ ( y) i µ ( x) = B A inon inon B A Tableau IV. Opéateu de bae de la logique floue. D'aute pat, l'implication floue e contuit à pati de popoition floue élémentaie. Pou cette opéation, il exite encoe pluieu méthode. Le plu ouvent utiliée ont donnée pa le tableau uivant. Appellation Implication floue Zadeh ( Min( ( x). ( y), ( x))) Max µ A µ B µ A Mamdani Min ( µ ( x). µ ( y)) Reichenbach µ ( x) + µ A ( x) µ ( y) Willmott Max( ( x). Min( ( ) ( y))) A µ A A B x B µ A µ B Diene ( ( x). ( y)) Max µ A µ B Bown Godel i µ A( x) µ B ( y) µ ( y) inon Lukaiewiez Min(, ( ) ( y)) B x µ A µ B Laen µ ( x). ( y) A µ B Tableau IV.. Implication floue 68

88 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique IV.3.4.Régle floue La égle floue et une elation expimée à l'aide d'une implication ente deux ppoition floue. Pa exemple, conidéon deux vaiable linguitique (V,U,T V ),(V,U,T V ) et le deux popoition uivante''v et A'',''V et B'',ou A et B ont deux enemble flou de V et V. On peut défini la égle floue pa l'expeion ''i V et A Alo V et B''. La popotion ''V et A''et la condition de l'implication. La popotion ''V et B'' et la condition de l'implication. Généalement, pluieu égle floue ont néceaie pou pende une déciion face à une ituation donnée. Le égle floue peuvent ête décite de pluieu façon: Linguitiquement: dan ce ca, on expime le égle de façon explicite comme dan l'exemple uivant: '' Si l'accéléation et faible et la vitee et faible Alo faie appel à un gand couple''. Symboliquement: il 'agit, dan ce ca, d'une deciption linguitique ou l'on emplace la déignation de enemble flou pa de ymbole tel que (PG, PP.etc) déignant ( Poitif Gand, Poitif Petit, etc). Pa matice d'inféence: dan ce ca, on aemble toute le égle qui ont déignée ymboliquement dan un tableau appelé ''Matice d'inféence''. Le entée du tableau epéentent le degé d'appatenance de vaiable linguitique de entée aux difféent enemble flou. L'inteection d'une colonne et d'une ligne donne l'enemble flou de otie défini pa la égle. IV.3.5. Contôleu flou type- Le gandeu de otie d'un poceu à commande et éventuellement d'aute meue déteminant pou aii l'évolution du poceu aini que le conigne définient le vaiable d'entée du contôleu flou. Le vaiable de otie de ce contôleu ont le commande à applique au poceu [ABD 9] [TOU 8]. Le contôleu flou et contitué de 4 bloc pincipaux figue IV.8: La bae de connaiance, le ytème d'inféence, l'inteface de fuzzification et l'inteface de défuzzification. La bae de connaiance et compoée d'une bae de donnée et d'une bae de ègle. La bae de donnée contient de fait de la fome: x et A pou le 69

89 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique vaiable linguitique d'entée et de otie du contôleu flou. La bae de ègle contient de popoition de la fome: Si x et A et x et A Alo y et B. Elle caactéie la tatégie de commande émie pa l'expet ou fome de ègle linguitique. Le ytème d'inféence et capable de aionne à pati de l infomation contenue dan la bae de connaiance et de faie de déduction. Si B et une valeu linguitique, le contôleu et dit de type Mamdani. Si B et une valeu numéique ou une équation mathématique, alo le contôleu et dit de type Takagi-Sugeno. Contôleu flou Bae de connaiance Conigne Fuzzification Sytème d'inféence Defuzzification Sotie (non floue) Poceu Commande (non floue) Figue IV.8 Schéma ynoptique d'un contôleu flou Un contôleu flou pae généalement pa le étape uivante: Choix de la tatégie de fuzzification. Etabliement de la bae de ègle. Choix de la méthode d'inféence. Choix de la tatégie de défuzzification. La deciption de chacune de ce étape et donne ci-deou: Fuzzification: Le vaiable d'entée et de otie choiie pou modélie ou commande un ytème ont de gandeu numéique. L'étape de fuzzification conite à tanfome ce gandeu éelle en vaiable linguitique en vue d'un taitement d'inféence. Aini, à chaque vaiable d'entée et otie et aocié de enemble caactéiant le teme linguitique pi pa ce vaiable. Ce teme eont utilié pou écie le ègle d'inféence. 7

90 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique Le choix de fome de fonction d'appatenance et abitaie. De étude compaative ont monté qu'avec le difféente fome de fonction d'appatenance, le éultat ont patiquement imilaie en boucle femée. La fome la plu féquemment utiliée en commande floue et la fome tiangulaie. Le nombe de fonction d'appatenance et généalement impai et e épatient autou de zéo. En généal, on intoduit pou une vaiable linguitique toi, cinq ou ept enemble flou. Le choix du nombe dépend de la péciion ouhaitée. Le fonction d'appatenance peuvent ête ymétique, non ymétique et équiditante ou non équiditante. La bae de égle: Une bae de égle floue et une collection de égle qui pemet de lie le vaiable floue d'entée et de otie. La deciption de la commande e fait pa l'intemédiaie de ce égle qui ont la fome uivante: Si x et A et x et A Alo y et B (4-9) Ou x, x et y ont le gandeu phyique caactéitique du ytème. A, A et B le teme linguitique. Le ET de conjonction et éalié en effectuant le minimum ente le degé de véité de popoition floue x et A et x et A. Méthode d'inféence floue: Elle pemet de calcule l'enemble flou aocié à la commande et e fait pa le opéation d'inféence floue et l'agégation de ègle. L'inféence floue epoe u l'utiliation d'un opéateu d'implication floue pou chaque ègle à analye. Cet opéateu quantifie la foce de liaion ente la pémie et la concluion de la ègle. Soit la ègle uivante: Si x et A Alo y et B, l'inféence peut ête expimée mathématiquement pa l'expeion uivante: ( y) = I( µ ( x ) ( y) ) µ, Où I déigne l'opéateu d'inféence. B A µ B Il exite d'aute poibilité pou expime le inféence, à avoi pa deciption linguitique, pa matice d'inféence ou pa tableau d'inféence. Deux appoche d'inféence ont couamment utiliée: Implication de Mamdani: µ ( y) ( µ ( x ), ( y) ) = min B A µ B Implication de Laen: µ ( y) = ( µ ( x ), ( y) ) B A µ B 7

91 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique Pou génée une concluion à pati de l'enemble de ègle active, on pocède à une agégation de ce ègle pa un opéateu dijonctif. Ce qui evient a lié le ègle pa un opéateu OU. Généalement l'opéateu max et utilié pou agége un enemble de n ègle: ( y) = ( y) max = µ B i,..., n µ B I Défuzzification : Le taitement de ègle d'inféence founit une valeu floue. L'étape de défuzzification conite à tanfome l'enemble flou éultant de l'agégation de ègle en une gandeu de commande pécie à applique au poceu. Dan la littéatue, il exite pluieu tatégie pou éalie cette opéation telle que la moyenne de maxima, le cente de aie, le cente de maxima. La méthode de défuzzification pa le cente de gavité et la méthode la plu utiliée en commande floue du fait qu'elle founit intuitivement la valeu la plu epéentative de l'enemble flou iu de l'agégation de ègle. Elle conite à calcule le cente de gavité de la uface fomée pa la fonction d'appatenance éultante. Dan le ca paticulie de ègle de Takagi-Sugeno où le concluion ont polynomiale: R l : Si x et l=,,, k l A et x et l A et.et x n et l A Alo y = f ( x x,..., x ) La commande u et obtenue pa une imple moyenne pondéée elon le niveaux d'activation w l de chacune de ègle. l n, n (4-) (4-) u k l l w f,..., l = = k l ( x, x x ) l = w n (4-) (, n ) l Avec w T µ l ( x ) µ l ( x ),...., µ ( x ) = où T et une t-nome choiit tè ouvent A A égale à l'opeateu poduit. l A n IV.4. Réglage flou de la vitee otoique Le technique de l intelligence atificielle ont connu actuellement pou leu gande potentialité de pouvoi éoude le poblème lié aux poceu indutiel, notamment le contôle, l etimation et l identification de paamète de ytème vaiant. Pami 7

92 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique ce technique, on touve la logique floue qui applique de plu en plu dan le contôle de machine à induction [BAG 99] [SAE 98] et l adaptation de a commande vectoielle [VAS 99] [BEL 3]. Le ytème flou appatiennent à la clae de ytème à bae de connaiance, leu but pincipal conite à implémente un avoi-faie humain(ou de ègle heuitique), ou la fome d un pogamme infomatique. Le algoithme baé u la logique floue ont conidéé comme une olution tè intéeante pou le églage de ytème non linéaie ou le ytème pou lequelle il n exite pa de modèle mathématique. D une manièe généale le avantage du contôle pa la logique floue ont : Facilité d implémentation. Solution de poblème multi vaiable complexe. Robutee vi-à-vi de impéciion. Poibilité d intégation du avoi de l expet. La connaiance exacte du ytème à égle et, d une pat, ouvent entachée d impéciion et d eeu commie duant la modéliation de poceu et, d aute pat, le paamète, qui le caactéient, vaient dan le temp pendant le contôle de ce denie [BUH 94] [GOD 99]; tel et le ca du moment d inetie du ytème d entainement. Ceci influence la épone de vitee i le contôle et aué pa un égulateu claique PI. Dan la pemièe patie de ce chapite, on intéee au emplacement du égulateu PI claique de la vitee, pa un égulateu flou PI. IV.4..Deciption du égulateu PI flou Apè avoi énoncé de concept de bae et le teme linguitique utilié en logique floue, nou péenton la tuctue d un contôleu flou. Dan ce qui uit, nou nou intéeon pincipalement au égulateu de vitee au ein d une commande vectoielle de la machine aynchone [BEL 3] [BAG 99]. La vitee de éféence peut ête pilotée pa un opéateu extene. La gandeu de otie de ce égulateu de vitee et le couple électomagnétique. Le chéma de bae du égulateu et epéenté pa la figue IV.9, il epoe u la tuctue d un égulateu claique. 73

93 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique Pa matice d infeence Elle aemble toute le égle d infeence ou fome de tableau. Dan le ca d un tableau à deux dimenion, le entée du tableau IV.3 epéentent le enemble flou de vaiable d entée (den,en). L inteection d une colonne et d une ligne donne l enemble flou de la vaiable de otie (dun) définie pa la égle [BAG 99]. du n de n GN N Z P GP GN GN GN N N Z E n N GN N N Z P Z N N Z P P P N Z P P GP GP Z P P GP GP Tableau IV.3 Matice d inféence compléte Nou allon péente le méthode d inféence qui pemettent d y aive. Ce méthode e difféencient eentiellement pa la maniée dont vont ête éaliée le opéateu ET et OU utilié dan le égle d inféence. Nou péenton le toi méthode le plu uuelle : La méthode d inféence Max-min. La méthode d inféence Max-poduit. La méthode d inféence Somme-poduit. Le chéma de bae du égulateu flou epoe u la tucute d un égulateu claique à la difféence que l on va eteni la fome incémentale. * Ω Ω S E de F E FdE E n den Contôleu Flou dun N FdU Iq * Figue IV.9 Schéma bloc du contôleu flou 74

94 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique Dan le chéma ci-deu, nou avon : E : l eeu, elle et définie pa : E ( k) = Ω * ( k) Ω( k) de : la déivée de l eeu, elle et appochée pa : (4-3) de ( k ) T e : étant la péiode d échantillonnage. La otie du égulateu et donnée pa : = E ( k ) E( k ) T e (4-4) I * ( k) = I ( k ) du( k) * q q + (4-5) IV.5 Réultat de imulation IV.5. Commande diecte PI La commande vectoielle devenant couante, il et intéeant de conidée le ca où un défaut uviendait dan la machine. Nou nou popoon dan cette patie de voi l'influence de égulateu u la mache d'une machine aynchone en commande vectoielle loqu'il e poduit de uptue de bae. IV.5..Ca d'une machine aine Dan la imulation uivante, la machine était initialement aine et chagée C=3.5N.m. Le paamète de égulateu ont donné dan l'annexe A. 75

95 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique w (a d / ) t() a : Vitee de otation Ce(N.m ) t() b:couple électomagnétique. I a (A ) - flu x (W b ) t() c : Couant tatoique t() d:flux etimé Ib ( A ) I b (A ) Ib7(A ) t() t() t() e : Couant Ib f: : Couant Ib g : Couant Ib7 Figue IV.: Simulation avec le modèle éduit : machine aine en chage (C=3.5N.m) 76

96 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique IV.5.. Ca d'une machine avec défaut A- Ca d'une caue de deux bae adjacente La imulation et, menée u une duée de 4 de la manièe uivante : Nou avon conidéé une vitee de éféence de ad/. Pui, à t=.8 on applique une chage de 3.5N.m. A l'intant t= une pemièe bae et ompue. La bae et ompue à l'intant t= défaut défaut w (a d / ) w ( a d / ) défaut défaut t() t() a : Vitee de otation 5 Ce(N.m ) 5 5. C e ( N. m ) t() t() b:couple électomagnétique I a (A ) flux (W b) etimé efeence t() c : Couant tatoique t() d:flux Ib (A ) Ib (A ) Ib7(A ) t() t() t() e : Couant Ib f: : Couant Ib g : Couant Ib7 Figue IV. : Simulation avec le modèle éduit : machine en chage (C=3.5N.m) avec uptue ucceive de bae pui à pati de t= 77

97 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique B- Ca d'une caue de deux bae epacée La imulation et, menée u une duée de 4 de la manièe uivante : Nou avon conidéé une vitee de éféence de ad/. Pui, à t=.8 on applique une chage de 3.5N.m. A l'intant t= une pemièe bae et ompue. La bae 7 et ompue à l'intant t= w (a d / ) w ( a d / ) t() t() défaut a : Vitee de otation défaut 7 Ce(N.m ) C e ( N. m ) t() t() b:couple électomagnétique. 5 Ia (A ) flux (W b) etimé éfeence t() c : Couant tatoique t() d:flux Ib (A ) Ib (A ) Ib7(A ) t() t() t() e : Couant Ib f : Couant Ib g : Couant Ib7 Figue IV. : Simulation avec le modèle éduit : machine en chage (C=3.5N.m) avec uptue de bae pui 7 à pati de t= 78

98 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique Le figue (IV---) péentent la imulation de la mache aociée à ca commande à l état ain et avec défaut. Un échelon de couple de 3.5N.m et appliqué à t=.8. Nou pocédon à la imulation d'une pemièe uptue de bae pa une augmentation de foi la éitance de cette bae. Apè un égime tanitoie tè bef, la deuxième bae adjacente cède à t=3. La vitee ocille ente.5 et.4 ad/. Pou le couple électomagnétique, le ondulation augmentent à l'intant où on applique la pemièe uptue de bae, pui pou la deuxième. Le flux otoique établit apè un temp cout de m pou atteinde a valeu (Wb). On voit bien une défomation lo de uptue de bae. IV.5. Simulation de la commande pa PI floue La commande vectoielle devenant couante, il et intéeant de conidée le ca où un défaut uviendait dan la machine. Nou nou popoon dan cette patie de voi l'influence de égulateu u la mache d'une machine aynchone aociée à la commande vectoielle loqu'il e poduit de uptue de bae. 79

99 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique IV.5.. Ca d'une machine aine w (a d / ) Ce(N.m) t() a : Vitee de otation t() b:couple électomagnétique Ia(A) f lu x (W b ) etime éféence t() c : Couant tatoique t() d:flux Ib (A ) I b (A ) Ib7(A ) t() e : Couant Ib t() f : Couant Ib t() f : Couant Ib7 Figue IV.3 : Simulation avec le modèle éduit : machine en chage (C=3.5N.m) 8

100 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique IV.5.. Ca d'une machine avec défaut A- Ca d'une caue de deux bae adjacente La imulation et, menée u une duée de 4 de la manièe uivante : La vitee de éféence et de ad/ et un couple de chage et appliqué à t=.8 (3.5N.m). A l'intant t= une pemièe bae et ompue. La bae et ompue à l'intant t= w (a d / ) w ( a d / ) défaut défaut t() t() 3 a : Vitee de otation Ce(N.m) t() b:couple électomagnétique Ia(A) t() c : Couant tatoique f lu x (W b ) etime efence t() d:flux I b ( A ) I b (A ) I b 7 (A ) t() t() t() e : Couant Ib f : Couant Ib g : Couant Ib7 Figue IV.4: Simulation avec le modèle éduit : machine en chage (C=3.5N.m) uptue ucceive de bae pui à pati de t= 8

101 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique B- Ca d'une caue de deux bae epacée La imulation et menée u une duée de 4 de la manièe uivante : Nou avon conidéé une vitee de éféence de ad/. Pui, à t=.8 on applique une chage de 3.5N.m. A l'intant t= la pemièe bae et ompue. La bae 7 et ompue à l'intant t= w(ad/) w ( a d / ) défaut défaut t() t() a : Vitee de otation Ce(N.m) t() b:couple électomagnétique 3. Ia(A) Ia(A) t() t() c : Couant tatoique flux (W b) etime éféence t() d:flux Ib (A ) I b (A ) I b 7 (A ) t() t() t() e : Couant Ib f:couant Ib g : Couant Ib7 Figue IV.5 : Simulation avec le modèle éduit : machine en chage (C=3.5N.m) uptue de bae pui 7 à pati de t= 8

102 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique C. Intepétation On monte dan le figue (IV-3-4-5) le démaage à vide de la machine aynchone uivie pa l intoduction d un couple éitant de valeu 3.5 N.m à l intant t=.8. Le éultat montent que le égulateu flou de vitee épond en un temp de.4. La figue (IV.4.e) monte que le flux à une bonne épone dynamique et tatique avec un égime tanitoie un peu plu apide. L influence de la caue de bae dan ce ca et négligeable pa appot à la commande pa PI claique. Su cette figue aui, nou contaton une pouuite apide du flux otoique. Lo de la caue de bae on emaque que la vitee ete contante inenible à la caue de bae, ce qui monte la obutee de la commande pa logique floue. On contate une petite défomation lo de la uptue de la bae. Pou le couple électomagnétique, le ondulation augmentent à l'intant où on applique une deuxième uptue de bae. IV.6.Commande pa mode gliant La commande pa mode gliant de ytème non linéaie a été lagement étudiée et développée depui on intoduction [UTK 77]. Sa caactéitique pincipale et a tuctue vaiable avec commutation d une pat et d aute d une uface appelée uface de gliement, choiie à pioi de telle ote que le compotement éultant coepond aux dynamique ouhaitée [UTK 77] [SLO 9]. L objectif de la commande pa mode gliant et de foce le ytème à évolue u la uface de gliement. Ceci pemet de foce l équation de gliement ve zéo et pa un choix appopié de cette équation l eeu tend aui ve zéo. Le égime du ytème aini commandé et appelé mode gliant et a dynamique devient inenible aux vaiation paamétique, aux eeu de modéliation et à cetaine petubation extene. Le avantage de la commande pa mode gliant ont impotant et multiple et le plu pincipaux ont a obutee et a implicité de mie en œuve. Cependant, le poblème pincipal de cette commande et le phénomène de éticence coepondant à de ocillation du ytème à haute féquence autou de la uface de gliement. Ceci et du au caactèe dicontinu de la commande. Il exite difféente méthode pou 83

103 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique éduie ce phénomène comme le mode gliant d ode upéieu [UTK 6] [UTK 93]. Cependant, cette olution induit une augmentation de la complexité dan le choix de gain. Une aute olution et celle de la couche limite qui conite à emplace la fonction igne pa une appoximation continue au voiinage de la uface de gliement ; fonction atuation ou fonction igmoïde [ABD 9]. IV.6..Conception de la commande pa mode gliant La conception de égulateu pa mode gliant pend en compte le poblème de tabilité et de pefomance déiée d une façon ytématique. La mie en œuve de cette méthode de commande néceite pincipalement toi étape : [ABD 9]. Choix de uface. L établiement de condition d exitence et de convegence. Détemination de la loi de commande. IV.6...Choix de uface de gliement Le choix de la uface de gliement concene non eulement le nombe néceaie de ce uface mai également leu fome, en fonction de l application et de l objectif vié. En généal, pou un ytème défini pa l équation d état uivante : X & = [ A( x) ] + [ B][ U] (4-6) Il faut choii «m» uface de gliement, pou un vecteu [U] de dimenion «m». Pou ce qui et de la fome de la uface, J.J. Slotine [SLO 9] nou popoe une fome d équation généale pou détemine la uface de gliement qui aue la convegence d une vaiable d état x ve a valeu de conigne x ef. Avec x : vaiable à égule. S ( x) = + λ x e( x) dt (4-7) 84

104 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique e(x) : l écat de la vaiable à égule et a éféence (x ef x) λ x : Contante poitive. : Degé elatif, égale au nombe de foi qu il fait déive la otie pou faie appaaîte la commande. [MAD 98]. Pou : = : S ( x) = e( x) = : S( x) = λ x e( x) + e& ( x) =3 : S( x) = λ x e( x) + λ e& x ( x) +& e& ( x) Pou >, S(x)= et une équation difféentielle linéaie dont la épone e(x) tend ve zéo pou un choix coect du gainλ x. En d aute teme, la difficulté evient à un poblème de pouuite de tajectoie dont l objectif et de gade S(x) à zéo. Ceci et équivalent à une linéaiation exacte de l écat tout en epectant une condition de convegence. IV.6...Condition d exitence et de convegence : Le condition de convegence pemettent aux dynamique du ytème, dan le plan de phae de convege ve la uface de gliement, nou etenon deux condition de la littéatue : La fonction diecte de commutation C et la pemièe condition de convegence, elle et popoée pa Utkin [UTK 77]. Elle expime ou la fome : S ( x).s& ( x) < (4-8) La fonction de LYAPUNOV Il agit de fomule une fonction calaie poitive ( V ( x ) > ) pou le vaiable d état du ytème et de choii une loi de commande qui fea décoîte cette fonction ( ( x) < ) V &. 85

105 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique En définiant la fonction de Lyapunov : V(x) = S (x) Puique la déivée et négative, d où la condition de convegence expime pa : (4-9) S ( x ).S ( x ) < (4-3) Cette fonction et généalement utiliée pou etime le pefomance de la commande, l étude de obutee et gaantit la tabilité du ytème non linéaie. IV.5...Calcul de la commande Une foi la uface de gliement choiie aini que la vitee de convegence, il ete à détemine la commande néceaie pou attie la vaiable à contôle ve la uface et enuite ve on point d équilibe (oigine du plan de phae) en maintenant la condition d exitence du mode de gliement. Définition de gandeu de commande La tuctue d un contôleu compote deux patie, une pemièe concenant la linéaiation exacte et une deuxième tabiliante. Cette denièe et tè impotante dan la technique de commande non linéaie ca elle et utiliée pou élimine le effet d impéciion du modèle et le petubation extéieue. Nou poon; U = U eq + U n (4-3) U eq : coepond à la commande équivalente popoée pa Filipov et Utkin. Cette commande et conidéée comme la plu diecte et la plu imple. Elle et calculée en econnaiant que le compotement du ytème duant le mode de gliement et décit pa : S & ( x) = La commande équivalente peut ête intepétée comme la valeu moyenne (continue) que pend la commande lo de la commutation apide ente U max et U min [TZA 98] (figue IV.6). 86

106 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique u u eq u max t u min Figue IV.6: La valeu continue (U eq ) pie pa la commande lo de commutation ente U min et U max. La commande U n et déteminée pou gaanti l attaction de la vaiable à contôle ve la uface et atifaite la condition de convegence S( x).s( x) <. En d aute teme, elle définie le compotement dynamique de ytème duant le mode de convegence. Expeion analytique de la commande & Conidéon le ytème [UTK 77] : [ X & ] = [ A( x) ] + [ B][ U] (4-3) Le vecteu U et compoé de deux gandeu U eq et U n. U = U eq + U n Nou nou intéeon à détemine le expeion analytique de ce gandeu. Dan un pemie temp nou nou occupon du calcul de la commande équivalente à pati de équation du ytème, enuite du calcul de l aute compoante qui définit la dynamique du ytème. Nou avon : 87

107 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique S S x S S& ( x) = = = ) t x t x S [ A( x + BU ] + [ ] eq BU n x (4-33) Duant le mode de gliement et le égime pemanent, l expeion de la uface et égale à zéo, a déivée et donc nulle, nou avon : U n = U eq S = B x S x A( x) (4-34) Duant le mode de convegence, en emplaçant le teme U eq pa on expeion (4-34) dan l équation (4-9), nou obtenon l expeion de la déivée de la uface uivante : S& ( x) = S x BU n (4-35) Le poblème evient à touve U n, telle que : S ( x). S& ( x) < S S ( x). S& ( x) = S ( x) B. U n < x Donc, il faut que le igne de U n, oit l oppoé de celui de S S( x) B. x La fome la plu imple que peut pende U n, et celle d un elai figue (IV.7). U n = Kigne( S( x)) (4-36) U(x) +K S(x) -K Figue IV.7. Définition de la fonction U n. 88

108 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique Le choix de la contante K et tè influant, ca i la contante K et tè petite le temp de épone et top long et i elle et top gande, le «Chatteing» appaaît. IV. 7. Stuctue de égulateu Pou commande la machine aynchone il faut : - aue la apidité et la péciion de la épone de gandeu égulée, - aue la obutee du ytème vi-à-vi le petubation et le vaiation de paamète et de chage mécanique u l'abe du moteu. On popoe une tuctue en cacade de égulateu à tuctue vaiable, dont le but et de contôle la vitee, le flux aini que le deux compoante du couant [BEL 5]. Ω * + - e v S * v + Kv + I q + - V q Ω Cv I q Ω Φ * * f f d + Kf Φ e Cf S I - I d V d Φ Figue IV.8 : Schéma bloc de égulateu de vitee et de flux IV. 7.. Sélection de uface de commutation Le uface de commutation ont choiie dan le but d'impoe un compotement déié au moteu dan le égime tanitoie. Alo, pou le boucle de vitee et de flux, 89

109 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique le uface de gliement ont choiie pou aue un temp de épone déié, aini qu'une péciion de gandeu égulée. Ce uface ont donnée : [BEL 5] - pou la vitee : S v e = C e& v v = Ω v + e Ω v * avec C V > (4-37) - pou le flux : Sf e f = C e& f = Φ f + e Φ f * avec C f > (4-38) Pou la boucle de couant, le uface ont choiie pou aue une épone intantanée. Le compoante I q et I d ont contôlée indépendamment. Le uface coepondante ont : - pou le couant I q et I d : S q =I * q-i q (4-39) S d = I * d-i d Le entée de égulation coepondant ont donnée pa : I * q I * d V V q d = K v ign( = K ign( f = K ign( q = K ign( d v f ) ) q d ) ) (4-4) IV.8. Application de la commande pa mode gliant à la machine aynchone en tenant compte d un défaut otoique Dan cette étude, nou établion le expeion de valeu de commande en appuyant u le modèle établi au chapite pécédent. Rappelon que ce modèle a été calculé pa le pincipe d oientation du flux otoique. Ceci a pemi de découple la machine elon le deux axe d et q et de faie la égulation u chacun d eux. 9

110 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique La tuctue cacade impoe un choix de deux uface u chaque axe. Le boucle intene pemettent de contôle le couant «i,» et le boucle extene la vitee et le flux «Ω, φ», Figue (IV.9). i d q Ω * RMG q + - de vitee + - Ω I * I q RMG du couant * V q Φ * RMG d + - du flux + - Φ Modèle du flux I * I d RMG du couant I q I d * V d Ω Figue IV.9 : Schéma de la tuctue CSV de la machine aynchone La figue (IV.9) epéente la tuctue cacade de égulation de vitee de la machine aynchone. L application de cette tatégie de commande commence pa la détemination du degé elatif de vaiable à égule. Le vaiable ont le flux, le couant diecte d axe d, en quadatue d axe q, et la vitee. Le gandeu de otie de boucle extene epéentent le éféence de couant de boucle intene. Le otie de ce denièe epéentent le tenion de commande diecte et en quadatue à applique à la machine aynchone. IV.9. Commande floue pa mode gliant Conidéon le ytème non linéaie à dynamique inconnue décit pa l équation uivante [AYM 9]: ( x, t) + bu( t) d( t) x n = f. + (4-4) 9

111 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique Ou b et une contante poitive connue et d(t) epéente l effet de petubation extene. La commande pa mode gliant dédiée au contôle de ytème non linéaie et éputée pou e qualité de obutee en péence de eeu de modéliation et de petubation mai aui pa le containte impoée aux actionneu [SLO 9].L inconvénient de cette commande et l appaition du phénomène de éticence loque la uface de gliement et atteinte. Ceci et du à la dicontinuité de la commande U=k ign(x), aux paage pa la uface de gliement. En patique, ce phénomène de éticence peut ête éduit en emplaçant la fonction ign pa une appoximation continue : fonction de atuation ou liage. La uface de gliement dan l epace d état et définie pa : ( n ) ( n ) S( x) = e + k. e k. e n (4-4) La tatégie popoée conite à fome une commande contituée de deux teme : Le teme nominal déduit de l appoximation floue de Takagi-Sugeno. l appoximation pa le modèle de Takagi-Sugeno adoptée et avantageue du fait que le paamète de la concluion ont facilement déduit et adapté pa l appoche de Lyapunov. Le teme additif déteminé pa l appoche mode gliant. Loque la dynamique f(x, t) et connue et le ytème n et pa oumi à de petubation, la loi de commande popoée [SLO 9] [AYM 9] et donnée pa : n u& = f b i= n i ( x, t) + y k. e i (4-43) Avec un choix judicieux de cofficient k i du polynome P de Huwitz,cette loi pemet d aue la convegence de l eeu e(t). O,dan la patique f(x,t) peut ete inconnue,ce qui end difficile la ynthée de la loi (4-39). Aini,le pemie teme compoant la loi de commande et décit pa un enemble de égle de la fome uivante : l R = Si x l l et F et x et F et...et x n l l et F Alo u = θ n l i =,,..., k (4-44) 9

112 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique Ou : R l ee l ( i k) indiquela implication floue,f ( l i n) ont le Linguitique caactéié pa le fonction d appatenance µ LI ( l i n) nombe de égle floue. F teme et k et le En utiliant une inféence poduit et la méthode de défuzzification du cente de gavité,le valeu de la otie du contoleu flou ont obtenu en utiliant la elation uivante : uˆ ( x, θ ) k n θ l i= i= = k n l= i= µ µ F F l i L I ( x ) ( x ) i i (4-45) L application de la loi de commande (4-34) eule n aue pa la convegence de e(t) ve zéo du fait de l exitence de petubation extene et de eeu de modéliation. Pou avoi un bon uivi de la tajectoie déiée, la commande (4-35) et augmentée pa un teme additif u auant la obutee. u = uˆ θ + b ( x, ) u (4-46) Le ytème en boucle femée et donné pa : x n b ( x, t) + b( uˆ ( x, )) + u + d( t) = f θ (4-47) 93

113 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique IV.. Réultat de imulation IV... Commande pa mode gliant Ca d'une machine aine w (a d / ) t() a : Vitee de otation Ce(N.m) t() b:couple électomagnétique Ia(A) t() c : Couant tatoique Zoom du Couant Ia Ib ( A ) I b (A ) Ib7(A ) t() t() t() d : Couant Ib e : Couant Ib f : Couant Ib7 Figue IV.: Simulation avec le modèle éduit : machine en chage (C=3.5N.m) Etat ain 94

114 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique Ca d'une caue de deux bae otoique adjacente La imulation et, menée u une duée de 4 de la manièe uivante : Nou avon conidéé une vitee de éféence de ad/. Pui, à t=.8 une chage de 3.5N.m et appliquée. A l intant t=, on éalie une caue de la bae N et de la bae N à t=3. w (a d / ) t() a : Vitee de otation Ce(N.m) t() b:couple électomagnétique Ia(A) t() c : Couant tatoique Zoom du couant Ia I b ( A ) I b (A ) Ib 7(A ) t() t() t() d : Couant Ib e : Couant Ib f: Couant Ib7 Figue IV. : Simulation avec le modèle éduit : machine en chage (C=3.5N.m) avec uptue ucceive de bae pui à pati de t=

115 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique Ca d'une caue de deux bae otoique epacée La imulation et, menée u une duée de 4 de la manièe uivante : En conidéant une vitee de éféence de ad/, à t=.8 une chage de 3.5N.m et appliquée. A l intant t= on éalie la caue de la bae N et de la bae N 7 à t= w (ad / ) Ce(N.m) t() a : Vitee de otation t() b:couple électomagnétique Ia(A) t() c : Couant tatoique t() Zoom du Couant Ia I b ( A ) I b (A ) I b 7 ( A ) t() t() t() d : Couant Ib e : Couant Ib f: Couant Ib7 Figue IV. : Simulation avec le modèle éduit : machine en chage (C=3.5N.m) avec uptue de bae pui7 à pati de t=

116 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique IV... Simulation de la commande aociée à un égulateu mode gliant flou La commande mode gliant flou devenant couante, il et intéeant de conidée le ca où un défaut uviendait dan la machine. Nou nou popoon dan cette patie de voi l'influence de égulateu u le fonctionnement de la machine aynchone commandée pa mode gliant flou en tenant compte de défaut otoique. Ca d une machine aine w(ad/) Ce(N.m ) t() 3 a : Vitee de otation t() b:couple électomagnétique Ia(A) t() c : Couant tatoique Zoom du Couant Ia I b ( A ) I b (A ) Ib7(A ) t() t() t() d : Couant Ib e : Couant Ib f: Couant Ib7 Figue IV.3 : Simulation avec le modèle éduit : machine en chage (C=3.5N.m)

117 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique Ca d'une caue de deux bae adjacente w(ad/) Ce(N.m ) t() a : Vitee de otation t() b:couple électomagnétique 3 Ia(A) t() c : Couant tatoique Zoom du Couant Ia I b ( A ) I b ( A ) I b 7 ( A ) t() t() t() d : Couant Ib e: Couant Ib f: Couant Ib7 Figue IV.4: Simulation avec le modèle éduit : machine en chage (C=3.5N.m) avec uptue ucceive de bae pui à pati de t= 98

118 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique Ca d'une caue de deux bae otoique epacée La imulation et, menée u une duée de 4 de la manièe uivante : En conidéant une vitee de éféence de ad/, à t=.8 une chage de 3.5N.m et appliquée. A l intant t=, on éalie la caue de la bae N et de la bae N 7 à t= w(ad/ ) Ce(N.m ) t() 3 a : Vitee de otation t() b:couple électomagnétique 5 Ia(A) t() c : Couant tatoique Zoom du couant Ia I b ( A ) I b ( A ) I b 7 ( A ) t() t() t() d: Couant Ib e : Couant Ib f: Couant Ib7 Figue IV.5 : Simulation avec le modèle éduit : machine en chage (C=3.5N.m) avec uptue de bae pui7 à pati de t=

119 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique IV..3. Intepétation Le éultat de imulation obtenu ont donné pa le figue (IV.3-4-5). La figue (IV.3-a) epéente la vitee mécanique meuée. A t=, la vitee de éféence et de ad/. Nou emaquon que la vitee de la machine atteint apidement la éféence avec une tè faible eeu de pouuite. L intoduction du couple de chage à l intant t=.8 e manifete pa une légèe chute de vitee mécanique. Le figue (IV. 3) montent l abence de vaiation buque et de chatteing malgé l intoduction d un couple de chage dan le ca de la commande pa mode gliant floue. Pou illute le avantage de cette appoche, toi ca ont taité, dan le pemie, la machine et oumie eulement aux petubation extene (un couple de chage). Dan le deuxième et le toiième ca, le containte ont augmentée en infligeant de incetitude paamétique aux ytème (caue de bae otoique). Nou emaquon que la loi de commande foce le ytème à ejoinde apidement le tajectoie de éféence (fig. IV-4-5.a, et fig. IV-4-5.b) malgé la péence de petubation extene et l application de caue de bae otoique. Nou emaquon que le figue du couple et de la vitee, ne contiennent aucune vaiation buque. La fonction "ign" et définie pa : ign (), o la commande U et : U=K.ign () (expeion 4.7 et 4.8). Si le gain K et tè petit, la épone ea lont, i K et tè gand, la épone ea apide. Le figue (IV. et IV.3) epéentent un exemple d'application d'une commande dicontinue de type "ign". Su le coube du couple et de couant tatoique (figue IV..b et IV..c), on emaque que pou la uptue de bae epacée, l influence et plu emaquable pa appot à celle de la uptue de bae adjacente. Concluion Le tavail péenté dan ce chapite incit dan le cade de la commande floue obute de la machine aynchone. Nou avon intoduit la logique floue dan la conception de égulateu en commande linéaie et non linéaie de la machine aynchone. Se égulateu montent effectivement une gande efficacité.

120 Chap IV Commande Robute de MAS en tenant compte de défaut otoique Apè avoi péenté le modèle de cette denièe, aini que l appoche de la commande tabiliante pa mode gliant flou, nou avon popoé d intoduie un teme de obutification ; pou emédie aux effet de petubation au niveau de la chage et la caue de bae otoique. Le éultat obtenu lo de la imulation ont monté la upéioité du mode gliant flou pa appot au mode gliant claique.

121 Chapite V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique

122 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique V..Intoduction Depui une tentaine d année, pluieu tatégie de commande ont été développée pou pouvoi éalie un contôle découplé de la machine aynchone. Ce méthode convient pou une majoité d application. Cependant, la echeche d aute algoithme n a pa ceé depui et de nouvelle technique de commande ont appaue. Pou contoune le poblème de enibilité aux vaiation paamétique, de méthode de contôle ont été développée dan lequelle le flux tatoique et le couple électomagnétique ont etimé à pati de eule gandeu électique acceible au tato, et ceci an ecou à de capteu mécanique. Le contôle diect du couple DTC «Diect Toque Contol», baé u l oientation du flux tatoique, et l une de méthode intoduite pa Depenbock en 985 ou la teminologie DSC «Diect Self Contol». Ce type de commande a été péenté comme une altenative à la commande vectoielle pa oientation du flux otoique, qui péente l inconvénient majeu d ête elativement enible aux vaiation de paamète de la machine. Ce type de commande epoe u la détemination «diecte» de la équence de commande appliquée aux inteupteu d un convetieu tatique. Ce choix et généalement baé u l utiliation de égulateu à hytééi dont la fonction et de contôle l état du ytème, à avoi ici l amplitude du flux tatoique et du couple électomagnétique. A l oigine, le commande DTC étaient fotement baé u le en phyique et une appoche elativement empiique de la vaiation de état (couple, flux) u un intevalle de temp tè cout (intevalle ente deux commutation). Une optimiation de ce équence de commutation peut conduie à une diminution de ondulation du couple. Ce chapite et detiné pincipalement à la deciption de ce nouvelle loi de contôle. Nou péenton le pincipe du Contôle Diect du couple appelé DTC (Diect Toque Contol). Dan la pemièe patie, nou développon le pincipe du contôle diect de couple de la machine. Pou cette tatégie de commande, nou expliquon le pincipe de églage du flux et du couple électomagnétique.

123 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique La DTC péente de pefomance dynamique emaquable de même qu une bonne obutee vi à vi de écat de paamète du moteu. Elle emble notamment bien adaptée aux application de taction, véhicule électique ou la populion navale. V.. Pincipe de la commande DTC Pluieu tavaux ont été éalié, telle que la commande vectoielle pa l oientation de flux qui pemet le découplage ente le flux magnétique et le couple électomagnétique [BUI 7] [BES 5], pou affanchi de la complexité de la commande de la machine aynchone. Bien qu elle donnent de pefomance élevée à la machine aynchone, ce tuctue de commande etent tè enible aux vaiation de paamète de la machine notamment la éitance otoique, délicate à identifie en cou de fonctionnement [ABE 99] [RIJ 9]. Au cou de denièe année, pluieu technique d entaînement à vitee vaiable ont été développée [TOU 8].De nouvelle technique de taitement de ignaux ont pemi la éaliation de tatégie de égulation entièement inédite. Le plu écente démache dan cette diection ont celle egoupée ou le teme de la commande diecte du flux tatoique et du couple électomagnétique. Deux pincipale tatégie ont été développée pa pluieu cente de echeche. Ce tatégie de commande ont eentiellement caactéiée pa la égulation à tuctue vaiable du flux tatoique et du couple électomagnétique, leu implicité, bonne pefomance et obutee [CAM ]. Elle ont connue ou le nom de: - Contôle diect du couple : (Diect Toque Contol DTC). - Contôle vectoiel diect du flux tatoique: (Diect Self Contol DSC) V...Modéliation vectoielle de la machine et du convetieu de puiance Le condition de contôle dynamique du couple de la machine aynchone peuvent ête mie en évidence pa le modèle vectoiel de la machine. Aini, on ependa le expeion de la machine établie pou le difféent éféentiel [AME ] [ZAI 7]. 3

124 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique Le tenion de la machine, côté tato et oto 'écivent : Côté tato : Côté toto : V V I d dφ = R I + dt = V + jv = i d α α q + i β q β = R I + jω Φ I = Φ = i + i dφ dt + jφ Φ (5-) (5-) Avec Ω : la pulation otation mécanique (ω = p.ω ) Le vecteu tenion V et délivé pa un onduleu de tenion tiphaé à deux-niveaux, dont l'état de inteupteu, uppoé pafait et epéenté pa toi gandeu logique. Le tenion de phae appliquée à la machine e déduient de la tenion d'entée de l'onduleu (Uc) et de ignaux de commande logique. K K K3 Uc a b c ia ib ic VaN VbN VcN K4 K5 K6 Stato de la machine Commande de inteupteu c c c c c 3 c 3 Figue V. : Schéma d un onduleu de tenion tiphaé et de a chage. 4

125 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique Pou implifie l étude, on uppoea que : la commutation de inteupteu et intantanée, la chute de tenion aux bone de inteupteu et négligeable, la chage tiphaée, et équilibée et couplée en étoile avec neute iolé. L'objectif de la commande et de touve la bonne combinaion de contôle de inteupteu, de façon à econtitue la fome de 3 ignaux inuoïdaux. Soit C k le ignaux de commande de ba K de l'onduleu, avec {,,3} K. C k = i l'inteupteu en haut d'un ba et femé et celui en ba et ouvet; C k = i l'inteupteu en haut et ouvet et celui en ba et femé; Si la chage connectée à l'onduleu et équilibé, ( V V + V = ), alo Pou le tenion imple on a : Sou fome maticielle: U c V an = C C C 3 U c V bn = C C C 3 3 U c V cn = C C C 3 (. ) 3 (. ) (. ) 3 a + b c T [ C ] = [ C C C ] [ V ] = [ V V V ] T k 3 ; abc an bn cn En conidéant le vecteu de tenion tatoique V, expime dan le epèe ( α, β ) 'écit en fonction de tenion imple de la façon uivante: [CAR ] [BEL ]. V = V α + jv β = V 3 Π 4Π j j 3 3 an + VbN e + VcN e Nou contaton qu'il exite huit combinaion poible de (C k, C k, C k3 ). A pati de ce combinaion nou déteminon ix équence de tenion active (V.V 6 ) délivée pa l'onduleu pou alimente la machine et deux équence de tenion nulle (V, V7). Le vecteu de otie peut ête à tout intant, appoximé pa une combinaion linéaie de deux de ce ix vecteu non nul. (5-3) (5-4) 5

126 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique On déigne pa équence de niveaux de phae chaque combinaion de vaiable (C k, C k, C k3 ). Vu que, pou l'onduleu à niveaux, ce vaiable ont de natue binaie, il y a au total 8 équence de niveaux de phae difféente. La table de véité de la commande peut ête éumée dan le tableau uivant: [EPA] [BEN 9]. Vecteu C k C k C k V a V b V c V V V V V 3 V 4 V 5 V 6 U c 3 U c 3 U c 3 U 3 U c 3 U c 3 c U c 3 U c 3 U c 3 U c 3 U c 3 U 3 c U c 3 U 3 U c 3 Π c 3 U j c e U c 3 c 3 3 Π 3 U j c e 3 U ( jπ ) U c 3 U c e 3 Π 4 3 U j c e U c 3 3 Π 5 3 U j c e V 7 3 Tableau V.. Table de véité d'un onduleu tiphaé à deux niveaux Comme on peut le voi, le combinaion (C k C k C k3 )= () et ( ) coepondent au vecteu nul. La figue V. monte le ix vecteu non nul qui peuvent ête cée pa un onduleu tiphaé à deux niveaux. 6

127 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique Choix du vecteu de tenion Pou fixe l amplitude du vecteu flux tatoique, l extémité du vecteu flux doit deine une tajectoie ciculaie. Pou cela, le vecteu de tenion appliqué doit ete toujou pependiculaie au vecteu flux. Aini en électionnant un vecteu appopié, l extémité du flux peut ête contôlée et déplacée de manièe à mainteni l amplitude du vecteu flux à l intéieu d une cetaine fouchette. Le choix de V dépend de la vaiation ouhaité pou le module du flux, mai également de l évolution ouhaitée pou a vitee de otation et pa conéquent pou le couple. On délimite généalement l epace d évolution de Φ dan le éféentiel fixe (tato) en le décompoant en ix zone ymétique pa appot aux diection de tenion non nulle. Loque le vecteu flux e touve dan la zone numéotée i, le deux vecteu V i et V i+3 ont la compoante de flux la plu impotante. En plu, leu effet u le couple dépend de la poition du vecteu flux dan la zone. Aini il ne ont jamai appliqué. Le contôle du flux et du couple et aué en électionnant un de quate vecteu non nul ou un de deux vecteu nul. Le ôle du vecteu de tenion électionné et décit pa la Fig V-. β Φ décoit C e coit Φ coit C e coit V i+ V i α N i = 5 6 V,V 7 C e Φ cte décoit V i- V i- Φ décoit C e décoit Φ coit C e décoit Fig V- : Choix du vecteu de tenion 7

128 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique Le choix du vecteu V dépend : De la poition de Φ dan le éféentiel (). De la vaiation ouhaitée pou le module de Φ. De la vaiation ouhaitée pou le couple. Aini le en de otation de Φ. Loque le flux Φ e touve dan une zone i, le contôle du flux et du couple peut ête aué en électionnant d un de huit vecteu de tenion uivant : Pou augmente Φ on applique V, V et V6 Pou diminue Φ on utiliea V3, V4 et V5 Pou augmente le couple on peut pende V, V3 et V4 Pou diminue le couple on peut applique V, V6 ou V5 (ou V, V7). D une manièe généale toi point fondamentaux ont à enviage: Si V ou V 7 ont électionné alo la otation du flux Φ et aêtée, d où une décoiance du couple alo que le module du flux Φ ete inchangée [AME ] [ZAI 7] [YAN 6] [TOU 6]. V... Contôle du vecteu flux tatoique A pati de l équation de la tenion tatoique expimée dan le éféentiel (S) lié au tato, on obtient un etimateu du flux tatoique qui a pou expeion : Φ ( t) = ( V R I )dt (5-5) Su un intevalle péiodique de contôle (, T e ), coepondant à une péiode d échantillonnage T e, le commande (S a S b S c ) ont fixe. Aini on peut écie : Φ T e ( t) = Φ + VTe R I dt (5-6) Ou Φ et le vecteu flux à l intant t=. Dan cette étude nou allon conidée le teme R I négligeable devant la tenion V (ce qui e véifie loque la vitee de otation et uffiamment élevée). Aini, on aua Φ V.T e Pa ailleu, on contate que u l intevalle de temp (,Te), l extémité du vecteu Φ 8

129 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique e déplace u une doite dont la diection et donnée pa V. La figue (V.3) décit ce pincipe, loque l on électionne le vecteu V =V 3. β ω Compoante de couple V S = V 3 V 3 V Φ (t) à T = T e Φ =V 3 T e V 4 V Compoante de flux θ v θ θ Φ () à t = V 5 V 6 V,V 7 α Fig. V.3 : L évolution de l extémité de Φ pou R I négligeable En choiiant une équence appopiée du vecteu V, u de intevalle de temp ucceif de duée T e, on peut donc faie uive à l extémité du vecteu Φ la tajectoie déiée. La vaiation obtenue en fin de péiode peut ête appochée pa la éie de Taylo au pemie ode oit : [AME ] [ZAI 7] [TOU 6]. Φ V T e co V in θ Te Φ ( θv θ ) ( θ θ ) Il et alo poible de fonctionne avec un module du flux Φ patiquement contant. Pou cela,il uffit de faie à l extémité de Φ une tajectoie peque ciculaie, i la péiode T e et tè faible devant la péiode de otation du flux tatoique T. Cela n et poible que i la péiode de contôle et pa conéquent la péiode de la MLI, et tè faible devant la péiode de otation du flux [AME ] [ZAI 7] [TOU 6]. Loque le vecteu V et non nul, la diection du déplacement de l extémité du flux Φ et donnée pa a déivée coepondant à la foce électomotice E. v (5-7) 9

130 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique dφ En uppoant le teme R I négligeable, on monte que le vecteu dt qui epéente la vitee de déplacement de l extémité du flux et patiquement égal au vecteu tenion V. Le flux magnétique e déplace donc u une doite dan la diection de V à une vitee contante et égale à U. 3 Pou un vecteu V nul, le vecteu Φ ete tationnaie. L extémité du flux tatoique uit la diection donnée pa la foce électomotice dφ dt avec un déplacement qui coepond à la déive angulaie. Un compaateu à hytééi à deux niveaux et utilié pou la coection de flux, à pou but de mainteni l extémité du vecteu flux tatoique Φ dan une couonne ciculaie comme le monte la figue. V.4. La otie de ce compaateu et une vaiable booléenne penant la valeu () loque l eeu du flux et poitive et () loqu elle et négative [BEN 9][ BAP 9] [UTK 77 ]. La lageu de la bande d hytééi et choiie uivant l intevalle de commande de inteupteu, lui même choii en fonction de la féquence de commutation de inteupteu aini que du temp de calcul dan le application patique. V..3. Contôle diect du couple Le DTC a été intoduit pa I.TAKAHASHI et Depenbock en 985 à pati de la méthode du flux oienté et du pincipe du moteu à couant continu [AZZ ] [VIL 48]. Il a popoé de emplace le découplage à tave la tanfomation vectoielle pa un contôle non linéaie tel que le état de commutation de l' onduleu oient impoé à tave un pilotage épaé du flux tatoique et du couple électomagnétique du moteu. La tuctue de bae du contôle diect du couple et péentée u la figue V.4.

131 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique V..V 7 Φ ef C * em Φ C em Table de élection de vecteu optimaux I a I b I c Φ Cem θ Etimateu du couple et flux Ω Moteu CHARGE Fig.V.4. La tuctue du contôle diect du couple Le couple électomagnétique expime en fonction du flux tatoique et du flux otoique de la façon uivante : C em = K ( Φ Φ ) K et une contante dépendant de paamète de la machine. (5-8) Φ et le vecteu de flux otoique. K = 3pM ( σ. L. L ) Le flux tatoique et le flux otoique peuvent e mette ou la fome complexe : Φ Φ = = [ Φ, θ ] [ Φ, θ ] = Φ = Φ. e. e jθ jθ (5-9) (5-) Φ : Module du vecteu flux tato. Φ : Module du vecteu flux oto. Φ = Φ α + Φ Φ Φ = actg Φ Le couple peut ête expimé de la manièe uivante : C em = K Φ. Φ in β β α ( θ ) (5-) (5-)

132 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique θ : angle ente le vecteu flux tato et oto. Sachant que le flux tatoique et maintenu dan une bande d hytééi, on peut uppoe qu il uit a éféence et l expeion (5.) devient : (5-3) C em = KΦ ef.φ in ( θ ) Le couple dépend donc, de l amplitude de deux vecteu Φ et Φ et de leu poition elative, i l on pavient à contôle pafaitement le flux Φ (à pati de V ) en module et en poition, on peut donc contôle l amplitude et la poition elative de Φ et Φ, donc le couple. Ceci et bien u poible i la péiode de commande Te de la tenion V et telle que T e <<σt [AZZ 7] [VIL 48]. V. 3.Le etimateu V.3.. Etimateu du flux tatoique Le conigne d entée du ytème de contôle ont le couple et l amplitude du flux tatoique. Le pefomance du ytème de contôle dépendent de la péciion dan l etimation de ce valeu [AZZ 7]. L amplitude du flux tatoique et etimée à pati de e compoante biphaée Φ α et Φ β, t Φ α = ( ) V α R I α dt t (5-4) Φ β = ( ) Vβ R I β dt Où Φ et Φβ α Φ = Φ α β + Φ ont etimée en utiliant l équation (5.4) qui néceite la connaiance de compoante du vecteu couant tatoique et du vecteu tenion tatoique: I, I, V, V α β α β Le compoante du vecteu couant tatoique ont obtenue pa l application de la tanfomation de Concodia aux compoante tiphaée meué: I a, I b et I c. 3 I α = I a I β = I I ( ) b c (5-5)

133 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique Le compoante du vecteu tenion tatoique ont obtenue à pati de état de inteupteu et de la tenion d entée de l onduleu. V α = V β 3 USa = U ( S + S ) ( S S ) b b c c (5-6) Le ecteu Si dan lequel e itue le vecteu Φ et déteminé à pati de compoante Φ α et Φ β. L angle θ ente le éféentiel () et le vecteu Φ et égal à : Φ θ = actg Φ β α (5-7) V.3.. Etimation du couple électomagnétique Le couple électomagnétique peut ête etimé à pati de gandeu etimée du flux Φ α et Φ β et le gandeu calculée du couant, I α et I β [MEY 87] : C e = p [ Φ I Φ I ] α β β α (5-8) V.4. Elaboation du vecteu de commande V.4.. Elaboation du contôleu de flux Comme on l'a déjà vu, loque le flux e touve dan la zone N=i, Vi+ ou Vi- ont choii pou augmente l'amplitude du flux, et Vi+ ou Vi- ont choii pou diminue l'amplitude du flux, figue (V.5). Ce qui monte que le choix du vecteu tenion dépend du igne de l'eeu du flux et indépendamment de l'amplitude de l'eeu. Donc la otie du coecteu du flux peut ête une vaiable booléenne : : loque l'eeu de flux et poitive : loque l'eeu de flux et négative On ajoute une bande d'hytééi autou de zéo pou évite le commutation inutile loque l'eeu de flux et tè petite. Le choix du coecteu à hytééi à deux niveaux emble ête la olution la plu imple et la plu adaptée à la commande 3

134 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique étudiée. En effet avec ce type de coecteu, on peut facilement contôle et mainteni l'extémité du vecteu flux ϕ, dan une couonne ciculaie. La otie du contôleu de flux cflx, indique le dépaement upéieu et inféieu de l'amplitude du flux. Le compaateu à hytééi à deux niveaux, appliqué u le flux, pemet de epecte Φ Φ Φ, avec Φ la conigne de flux et Φ ef ef l'écat d'hytééi du contôleu [ZAI 7] [TOU 8]. V 6 V 5 V 5 V V V 3 V 4 V 3 Sen de otation de Φ Φ Φ Ref - Φ V 5 4 V 6 V V 6 5 V 6 V V V V V 3 - Φ Φ Φ Ref -Φ (a) ( b ) Fig.V.5 : (a) - Sélection de tenion coepondant au contôle du flux. (b) - Contôleu à hytééi à deux niveaux. V.4.. Elaboation du contôleu du couple Deux type de compaateu à hytééi (deux niveaux ou toi niveaux), peuvent ête enviagé pou contôle le couple. Mai on ait que le couple peut coîte ou décoîte en appliquant le vecteu tenion nul. L'avantage d'utilie le vecteu tenion nul et que gâce aux changement moin apide de couple (que loqu'on applique un vecteu tenion non nul), on diminue le nombe de commutation. En plu le vecteu nul appliqué peut ête choii de manièe à éduie encoe plu le nombe de commutation. On contate que pou applique Vi- apè Vi+ ou vice vea, il faut une commutation dan deux ba difféent. De même pou applique Vi- apè Vi+ et 4

135 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique vice vea, mai il y a toujou un vecteu nul qu'on applique apè un vecteu non nul avec une eule commutation. V.4... Coecteu à deux niveaux Le coecteu à deux niveaux et utilié dan le ca du contôle du couple dan un eul en de otation. Aini, eul le vecteu Vi+ et Vi+ et le vecteu nul peuvent ête électionné pou faie évolue le vecteu flux. Le vecteu nul et électionné pou diminue le couple. On peut choii le vecteu tenion nul de manièe à ce qu un ba d onduleu ne commute jamai quand le flux et itué dan une zone donnée. V.4... Compaateu à toi niveaux Le compaateu à toi niveaux pemet de contôle le moteu dan le deux en de otation (C e > ou C e < ) oit pou un couple poitif, oit pou un couple négatif. Aini, le compaateu à toi niveaux confèe à la commande la poibilité de fonctionne dan le quate quadant an modification de la tuctue de commande. La Fig.V.6 indique diectement i l amplitude du couple doit ête augmentée en valeu abolue (Ccpl = ), pou une conigne poitive et (Ccpl = -), pou une conigne négative, ou diminuée (Ccpl = ). En effet pou diminue la valeu du couple, on applique le vecteu V i- ou V i- ce qui pemet une décoiance du couple électomagnétique. Ccpl - C e - C e =C eef - C e + C e Fig.V.6 : Coecteu à hytééi à toi niveaux du couple 5

136 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique V. 5. Table de commutation La table de commande et contuite en fonction de l état de vaiable (cflx) et (ccpl) et de la zone Ni de la poition de flux Φ. Elle e péente donc ou la fome uivante [ZAI 7] : N Compaateu Cflx = Cflx = ccpl = V V 3 V 4 V 5 V 6 V niveaux ccpl = V 7 V V 7 V V 7 V ccpl = - V 6 V V V 3 V 4 V 5 3niveaux ccpl = V 3 V 4 V 5 V 6 V V niveaux ccpl = V V 7 V V 7 V V 7 ccpl = - V 5 V 6 V V V 3 V 4 3 niveaux Tableau- : Table de véité de la tuctue de la DTC On etouve bien la fomulation de la élection de vecteu tenion V i+, V i-, V i+, V i-, coepondant à une zone N=i et ceci pou un compaateu à deux ou à toi niveaux pou le couple. Le vecteu nul V, V 7 ont choii altenativement de manièe à minimie le nombe de commutation de l onduleu. V.6. Stuctue généale du contôle diect de couple La figue (V.7) epéente le élément eentiel d'un ytème de contôle diect du couple de machine aynchone. C'et une commande échantillonnée dont la péiode d'échantillonnage Te et tè petite vi à vi de contante de temp de la machine. Le choix du vecteu tenion et effectué à chaque péiode d échantillonnage, de plu, on applique un filtage u le gandeu tatoique de couant afin de limite le buit u le ignal de flux calculé et l'effet d'échantillonnage. L'un de élément eentiel de cette tuctue et la table de commutation pemettant de défini le choix du vecteu V an avoi ecou à la poition du oto qui néceite généalement un capteu de vitee. Cette denièe en combinaion avec le compaateu à hytééi, epéente la table de commutation qui emplace le généateu MLI de tuctue claique du contôle pa onduleu de tenion à MLI. En plu, avec l'utiliation de ce type de contôle le exigence de égulateu du couant, du flux et du couple ont éliminé ce qui amélioe le pefomance dynamique du ytème. 6

137 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique La tuctue du contôle diect du couple et éumée ci-deou, Fig (V.7) : AC DC U c ONDULEUR DE TENSION I b I a MAS I c S a S b S c U c Table de véité S a S b S c Tanfo mation 3/ Tanfo mation 3/ V α V β I α Iβ Φ ef Etimation du flux tatoique Hytéie Niveaux Φ α I α I β Φ β Etimateu de poition C e Etimation du couple électomagnétique Hytéie C eef PI Ω ef Ω. : Schéma de la tuctue généale du contôle diect du couple. V.7. Etude pa imulation du fonctionnement du contôle diect du couple Pou compléte l'étude théoique péentée pécédemment, on péente dan cette patie le éultat de imulation numéique illutant le compotement de la tuctue de contôle diect du couple appliquée à un modèle de machine aynchone à l état ain et défaillant. Afin d illute le pefomance tatique et dynamique du contôle diect du couple de la machine aynchone aocie à un égulateu de vitee PI, on a imulé un 7

138 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique démaage à vide pui l intoduction d un couple de chage à l intant t=.8 et pa la uite l intoduction de uptue de bae. V.7..Ca d'une machine aine Dan la imulation uivante, la machine et initialement aine et chagée (C=3.5N.m à t=.8)..6.4 w(ad/) t() 35 3 a : Vitee de otation Zoome de vitee Ce(N.m) Ia(A) t() b:couple électomagnétique t() c : Couant tatoique.5.5 flu x b e t a flux tatoique alpha d:tajectoie de l extémité du vecteu flux Figue V.8: Simulation avec le modèle éduit : machine aine 8

139 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique V.7. Ca d'une machine avec défaut Nou péenton la imulation de la commande DTC avec défaut otoique A- Ca d'une caue de deux bae adjacente La imulation et menée u une duée de 4 de la manièe uivante : Nou avon conidéé une vitee de éféence de ad/. Pui, à t=.8 on applique une chage de 3.5N.m. A l'intant t= une pemièe bae et ompue. La bae et ompue à l'intant t=3. w(ad/) t() a : Vitee de otation Zoome de vitee Ce(N.m) t() 3 b:couple électomagnétique Zoome de couple Ia(A) t() c : Couant tatoique d: Tajectoie de l extémité du vecteu flux Figue V.9: Simulation avec le modèle éduit : machine en chage (C=3.5N.m) avec uptue ucceive de bae pui à pati de t= 9

140 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique B- Ca d'une caue de deux bae epacée La imulation et menée u une duée de 4 de la manièe uivante : Nou avon conidéé une vitee de éféence de ad/. Pui, à t=.8 on applique une chage de 3.5N.m. A l'intant t= une pemièe bae et ompue. La bae 7 et ompue à l'intant t=3. w(ad/) t() a : Vitee de otation Zoome de vitee Ce(N.m) Ia(A) t() b:couple électomagnétique d: Tajectoie de l extémité du vecteu t() c : Couant tatoique Zoome du couant Figue V.: Simulation avec le modèle éduit : machine en chage (C=3.5N.m) avec uptue de bae pui7 à pati de t=

141 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique Le caactéitique de la commande ont impoée pa le condition de fonctionnement de la machine. Pa ailleu, le figue (V. 8) (V.9) (V.) montent claiement la haute dynamique du couple avec l'application d'un échelon du couple de chage nominal de 3.5N.m et une conigne de flux Φ ef =Wb. En effet, le couple électomagnétique uit péciément a éféence, avec l'écat d'hytééi Ce=. 5N.m impoé pou le contôleu du couple. On note aini, le tè bonne pefomance de contôle du couple. La tajectoie de l'extémité du flux Φ et patiquement ciculaie ce qui confime que l'amplitude de ce vecteu et maintenue contante. De même, le couant tatoique épond bien aux vaiation impoée u le couple. On obeve également, qu'il établit apidement dan la phae de tanition et ceci an dépaement impotant. La dynamique de la vitee et tè apide avec un temp de épone cout. - Su le coube du couple (figue V.9.b et V..b), on emaque que pou la uptue de bae epacée une augmentation de l amplitude de ondulation du couple pa appot au ca de la uptue de bae adjacente. - Au vu de éultat, on contate que la vitee ete patiquement inenible à la vaiation de chage. Elle e tabilie à a valeu de éféence, avec un temp de épone de.. V.8. Commande DTC de la Machine Aynchone Aociée à de égulateu flou Généalement, la conception d un égulateu flou pou la égulation de entaînement électique exige le choix de paamète uivant [AZZ 7] : - Choix de vaiable linguitique. - Choix de fonction d appatenance. - Choix de la méthode d inféence. - Choix de la tatégie de défuzzification. Etant donné que l objectif echeché et d avoi une commande plu obute compaativement à celle d un DTC aociée à un égulateu PI, on a etenu pou le égulateu flou :

142 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique - Une tuctue popotionnelle- intégale, donc le égulateu eçoit comme entée l eeu, et la vaiation de l eeu de la vitee de otation de la machine aynchone pa appot à la éféence. - Une otie epéentant le couple électomagnétique de éféence comme le monte la (figue V.) uivante : AC DC U c ONDULEUR DE TENSION I b I a MAS I c S a S b S c U c Table de véité S a S b S c Tanfo mation 3/ Tanfo mation 3/ V α V β I α Iβ Φ ef Etimation du flux tatoique Hytéie Niveaux Φ α I α I β Φ β Etimateu de poition C e Etimation du couple électomagnétique Hytéie C eef RLF Ω ef Ω. : Schéma de la tuctue pa RLF de la DTC de la machine aynchone

143 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique * Ω Ω S E de F E FdE E n den Contôleu Flou dun N FdU Iq * Figue V. Schéma bloc du contôleu flou V.8.. RESULTATS DE SIMULATION Afin d illute le amélioation qu offe un égulateu RLF pa appot à un PI claique aux pefomance tatique et dynamique de la commande DTC d une machine aynchone, on a mené une étude pa imulation avec le même condition de tet à avoi le deux égime tanitoie : état ain, et tete la obutee de la commande vi-à-vi de vaiation paamétique (caue de bae). Ce pefomance ont été établie à pati d un choix adéquat de valeu de gain du égulateu flou. 3

144 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique V.8..Ca d'une machine aine Dan la imulation uivante, la machine était initialement aine et chagée avec un couple éitant : C=3.5N.m w(ad/) 6 4 w(ad/) Ce(N.m) t() t() t() a : Vitee de otation b:couple électomagnétique 3 Ia(A) t() c : Couant tatoique d: Tajectoie de l extémité du vecteu flux Figue V.3: Simulation avec le modèle éduit : machine aine A- Ca d'une caue de deux bae adjacente La imulation et, menée u une duée de 4 de la manièe uivante : En conidéant une vitee de éféence de ad/. A t=.8 on applique une chage de 3.5N.m. A l'intant t= une pemièe bae et ompue. La bae et ompue à l'intant t=3. 4

145 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique. w(ad/) t() a : Vitee de otation Zoome de vitee Ce(N.m) t() 3 b:couple électomagnétique Ce(N.m) t() Zoome du couple Ia(A) t() c : Couant tatoique Zoome du couant d: Tajectoie de l extémité du vecteu flux Figue V.4: Simulation avec le modèle éduit : machine en chage (C=3.5N.m) avec uptue de bae pui à pati de t= 5

146 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique B- Ca d'une caue de deux bae epacée La imulation et, menée u une duée de 4 de la manièe uivante : En conidéant une vitee de éféence ad/, une chage et appliquée d une valeu de 3.5N.m. A l'intant t= la pemièe bae et ompue. La bae 7 et ompue à l'intant t= w(ad/) t() 35 a : Vitee de otation Zoome de vitee Ce(N.m) Ia(A) t() 5-5 b:couple électomagnétique Zoome du couant t() - c : Couant tatoique d: Tajectoie de l extémité du vecteu flux Figue V.5: Simulation avec le modèle éduit : machine en chage (C=3.5N.m) avec uptue de bae pui 7 à pati de t= 6

147 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique La imulation et éaliée ou difféente condition de fonctionnement afin d exploite avec igueu le difféent éultat obtenu. Aini on a démonté claiement que le égulateu RLF flou upae le égulateu PI claique. Effectivement on contate u la (figue V.3) que le RLF annule le effet de petubation de conigne de chage appliquée aux intant t =.8, de même on emaque aui u cette figue que le couple électomagnétique uit ce conigne an povoque de dépaement aux intant conidéé et avec moin d ocillation contaiement à la (figuev.3. b) où toute ce impefection e ont manifetée avec le PI claique. L intéêt que ucite la péence du RLF et claiement définit aui u la (figue V.4) et la (figue V.5) qui taduient epectivement la obutee lo de la caue de bae adjacente et epacée. Mai malgé la obutee du égulateu RLF flou pou toute le vaiation conidéée (état ain et caue de bae adjacente et epacée) face au PI claique, néanmoin il exite cetaine éeve u le caactéitique de cette nouvelle technique de commande pou aue une haute pefomance loque le condition de fonctionnement changent u une gande plage. Concluion Dan une commande DTC, il et péféable de tavaille avec une féquence de calcul élevée afin de éduie le ocillation de couple povoquée pa le égulateu à hytééi. Au niveau phyique, cette condition e taduit pa la néceité de tavaille avec de ytème infomatique de haute pefomance afin de atifaie aux containte de calcul en temp éel. Le DTC pemet d'obteni de haute pefomance dynamique avec une tuctue imple. Il appote une olution concète aux poblème de obutee et de dynamique enconté dan la tuctue de commande vectoielle. Le choix d'une tatégie de commutation dépend de la vaiation ouhaitée pou le module du flux, la caue de bae mai également de l'évolution ouhaitée pou le couple. A tave le éultat de imulation obtenu la validité de tatégie popoée et pouvée Il e éument comme uit: En égime tanitoie, la apidité de la épone du couple et obtenue en électionnant le vecteu tenion qui poduit la pulation tatoique maximale pou avoi une 7

148 Chap V Commande DTC Floue de la MAS en tenant compte de défaut otoique accéléation du flux tatoique, donc une coiance apide du couple électomagnétique. Une imulation à bae d un contôleu flou a été effectuée pou faie le églage de vitee d une machine aynchone en péence de défaut otoique. Le éultat de imulation obtenu montent l amélioation de pefomance dynamique et la obutee vi-à-vi de la vaiation paamétique (éitance otoique). 8

149 Concluion Généale

150 Concluion généale Concluion généale La machine aynchone tient une place tè impotante dan le monde indutiel d aujoud hui gâce à a obutee et à a implicité de contuction. Actuellement, la tuctue polyphaée intéee aui bien le monde de la echeche que celui de l indutie ca, bien que plu coûteue que la tuctue tiphaée, elle péente plu de fiabilité et offe plu d option pou la éaliation d une commande toléante aux défaut d ode électique (au niveau du moteu ou de l onduleu de tenion). Le tavail que nou avon péenté dan cette thèe, a amené une contibution à l analye et la ynthèe de loi de commande obute appliquée à la machine aynchone en péence de défaut otoique. Nou avon deé une lite non exhautive de nombeue défaillance à tave le deciptif de l état de la machine tounante à de fin de diagnotic. Selon qu on appuie u un modèle ou non, la taxonomie de méthode de diagnotic pemet une claification en deux gande famille : le méthode dite intene et le méthode dite extene. Nou avon enuite péenté le difféente appoche de la modéliation de machine électique aynchone. Compte tenu de leu féquence d'utiliation dan l'indutie, la détection pécoce de défaut dan ce machine et devenue un enjeu économique impotant. Le modèle utilié pemet de imule pluieu défaut enviageable dan le cicuit électique et magnétique de machine aynchone. Ceci a pou conéquence de ne pouvoi pétende abouti à un diagnotic en ligne. Nou avon également utilié la tanfomation apide de Fouie (FFT) et Ondelette pou l analye pectale du couant tatoique pou mette en évidence le défaut otoique. Nou avon analyé pa modéliation et pa imulation la commande découplée d une machine aynchone. Pemièement un égulateu PI et aocié à la commande. Malgé le implification intoduite dan la commande vectoielle étudiée, cette denièe gade de pefomance tatique et dynamique acceptable, et une bonne obutee. Mai elle péente un inconvénient majeu d ête elativement enible aux vaiation paamétique de la machine. La commande pa logique floue a été choiie comme une méthode de commande nouvelle. Le notion de bae ont été péentée. 9

151 Concluion généale Le pincipe de la commande pa logique floue ont été intoduit tout en oientant note choix pou commande le machine aynchone en péence de défaut otoique. Un égulateu logique flou et pa la uite conçu étape pa étape pou la boucle de la vitee. Le éultat obtenu montent l intéêt de algoithme flou dan la égulation de poceu aui bien linéaie que non linéaie pa appot à la égulation en PI, ca la plupat de poceu ont non linéaie. Le églage pa logique floue peut upae le églage pa (PI) en ce qui concene la qualité de la épone dynamique du ytème. En effet, ce denie éduit davantage le temp de épone en poduiant un dépaement limité accompagné de faible ocillation autou de la conigne en égime pemanent. L inconvénient majeu de égulateu flou et l adaptation de gain auant la tabilité du ytème. En oute, la commande et calculée eulement à pati de deux valeu : l eeu et la vaiation de l eeu. Dan une deuxième patie, note objectif et oienté ve l analye et la ynthèe d une commande obute de gandeu de la MAS : couant, flux et vitee. Il agit de touve de coecteu auant une obutee en tabilité aini que de pefomance acceptable. Le coecteu ynthétié doit gaanti, à la gandeu égulée, une dynamique apide, une enibilité éduite pa appot aux vaiation paamétique et une bonne atténuation de buit. Pou cela, nou avon péenté le coecteu obute pa commande mode gliant et mode gliant flou. Pou la commande diecte du couple DTC de la MAS avec l utiliation de deux table de commutation ; on peut die que le modèle de imulation a pu donne de éultat tè intéeant et a pouvé l efficacité de cette tatégie d entaînement. La épone à un changement du couple et paticulièement apide et moin enible aux vaiation paamétique (caue de bae). Le tavail, péenté dan ce mémoie, amène uivante : à ouleve le pepective de echeche. le condition de déoulement de note thèe nou ont obligé à limite note tavail à une étude théoique et à de éultat de imulation. Il eait donc intéeant de tete u un banc expéimental, la validité de algoithme popoé dan ce tavail utout ceux dédié au découplage et à la commande obute, vi à vi le caue de bae. 3

152 Concluion généale. pou la commande DTC, pluieu amélioation peuvent ête appotée, à avoi : L utiliation de onduleu multi-niveaux et le convetieu maticiel afin d augmente le nombe de vecteu tenion utile, ce qui minimie le fluctuation du couple électomagnétique et la féquence de commutation malgé la péence de défaut otoique. 3. A pat le égulateu claique, nou avon intoduit le calcul de coecteu obute, pa l appoche. La tuctue de la MAS et l acceibilité de e gandeu à la meue nou invitent à compae le pefomance de difféent type de contôle tel que la commande adaptative, la commande pédictive et la commande multi modèle, vi-à-vi le défaut de la machine. 4. nou popoon d effectue une étude appofondie u la mie en œuve de ytème flou de type. pemettant à la foi une meilleue pie en compte de incetitude et la éduction du temp de calcul. De plu, le loi d adaptation de ytème flou ont été ynthétiée de telle ote qu elle oient eulement tabiliante. Aini, il eait judicieux de voi la poibilité d y incopoe la notion de convegence en temp fini an avoi ecout à de loi de pojection. 3

153 ANNEXES

154 Annexe Annexe A Pla que ignalé tique : [BAG 99] [BEL 5] U : /38 V. In = 4.5 /.6A. n = 85t / min Pn =.KW Paamète du moteu utilié R = 6.3 Ω R = 7.88 Ω J =.693 kg m R =.3575 m (ayon) l=.65 m (longueu) e =.5 m N = 6 pie pa phae N = 6 L f =.8 H R b = 5-6 Ω R e = 7-6 Ω L b = -7 H L e = -7 H K =.75 N.m/d p=l Le coefficient de difféent égulateu Régulateu (PI) de couant T e =µ K p =K q =k d =34 K i =.869 Régulateu de vitee flou FE=.5 FdE=.5 FdU=4 En églage pa logique floue type Mamdani, on utilie la méthode uivante : Méthode d inféence Max-Min Méthode du cente de gavité 3

155 Annexe Modèle éduit Dan le chéma de imulation Figue., toi bloc difféent vont appaaîte: Un bloc "mécanique" qui taduit l'équation du mouvement expeion -8, Un bloc "électique" qui taduit l'équation expeion -36, Un bloc "électomécanique" qui taduit l'équation -4 du couple. Le chéma bloc utilié pou la imulation et le uivant: Bloc électique Bloc électomécanique V d V q B K + P I q I d I d X X A I q K K C C e - A K X J.P + k ω p Bloc mécanique Figu.: Schéma de imulation en SIMULINK de modèle éduit 33

156 Annexe Le modèle (-36) de la machine multi- enoulement pemet de détemine le matice inductance et éitance. La matice inductance et donnée pa: [ B] = [ L] [ L] Lc = 3 M L c 3 M N L dq M N L dq M Le La matice A et donnée pa: A=A +ω A avec: L c [ A ] = et [ A ] L c N M N M R = R R R dd qd R R dq qq N L c - M i d N L c M i q d 3 i = - M L c dt d i 3 q M L c i e L e V N R d ω M i d V q N R i q ω M V - d i d R V q i R q V e R i e e 34

157 Annexe Annexe B II Calcul de égulateu [GAB ], [BEL 5] : II. Régulateu PI de flux Le découplage popoé (4-9), pemet d'écie : Φ = k V + + T ( γ) d avec : k = M σ.l.t c Nou ouhaiton obteni en boucle femée une épone de type nd ode. Soit un égulateu popotionnel intégal claique de type. k G(P) = k p + i La figue () péente un chéma bloc implifie du ytème de contol avec un égulateu PI. Φ (ef) + - k k + k i p ( γ) P Vd k + + T Φ Figue : Schéma en bloc implifié de égulateu de flux Compenon le pole le plu lent pa le numéateu de la fonction de tanfet du égulateu, oit : + T 35

158 Annexe k Pa + k i p, ce qui e taduit pa la condition : k i = k p T () en boucle ouvete, apè compenation, la fonction de tanfet 'écia alo : FT bo k k = p ( + γ) L'équation caactéitique du ytème en boucle femée et la uivante : Φ = Φ γ ef + + k k k k p i p En compaant cette fonction de tanfèe avec l'équation caactéitique de econd, on touve que : kk γ k pk p = ω n ξ = ω n Le gain k p, et donné pa : L'équation () pemet de déduie k i k = p γ k 4ξ () k = i T k p (3) k p =69; k i =336; II. Régulateu PI de couple De même, le équation de découplage (4-9) pemettent d expime C e : k = + γ C e.vq 36

159 Annexe avec : k.m.φ = σ L L ef Le paamète du égulateu ont donc dépendant de la conigne de flux Φ ef. Le chéma bloc du égulateu de couple et donnée pa la Figue 3 : c c C e ef + - k. p k k i q + p V k +γ C e Figue 3 : Schéma bloc implifié de égulateu de couple Compenon le pole ( + γ) pa : Ce qui e taduit pa la condition : k + k i p k k i p = γ (4) La fonction de tanfet du ytème en boucle femée 'écit maintenant : Ce = C eef + k.k : En compaant cette fonction de tanfèe avec l'équation caactéitique du ee ode. On touve que : τ =. k p k p Pou un temp de épone impoé t nou obtenon la condition uivante : ep (5%) t ep(5%) = 3. k k p 37

160 Annexe Soit : k = p k t 3 ep(5%) Et, d apè l équation (4) : k = γ. k i p k i =.35; k p = 6.6; II.3 Régulateu PI de vitee La dynamique de la machine, pou le contôle de la vitee, et donnée pa l'équation mécanique, La chaîne de égulateu de vitee peut ête epéentée pa le chéma fonctionnel uivant Figue 4 : C Ω ef + C e k p3. + k - i3 + J. + f Ω Figue 4 : Schéma bloc implifié de égulateu de vitee Nou avon : Ω = J + f ( C C ) em k + k = ( ) J + f J + f p3 i3 Ω Ωef Ω C Ω Ω ef = J k i3 k p3 +. k k i3 + f p3 + + k i3 En compaant cette fonction de tanfet avec l équation caactéitique du econd ode, on touve que : 38

161 Annexe J k i3 = ω.ζ k 3 p3 + f = ω k i3 Le paamète du égulateu PI ont alo le uivant : k ω.t ep3 i 3 = J.( ) t ep3 (5) k p3.(ω.t = J. t ep ep ).ζ 3 f k p3 =; k i3 =; 39

162 Annexe Annexe C III. Détemination de paamète pou la loi de CSV [BEL 5] : Le paamète de la commande ont à défini à pati d'une eule condition néceaie et uffiante d'exitence du égime gliant : III.. Boucle de vitee On utilie une égulation à tuctue vaiable de vitee qui génèe le couant de éféence i * q.le contôle diect du couple électomagnétique du moteu e fait pa l'impoition de couant tatoique. * Ω - e v S v K v * I q * Ω C v Ω & Figue 5 : Schéma bloc pou la égulation de vitee La ynthèe de la loi de commande à tuctue vaiable pou la égulation de vitee de la machine aynchone et effectuée à pati de l'équation mécanique : Ω& Le couple électomagnétique et donné pa : f = Ω + J J ( C C ) e () 3 M C = p. Φ I e q Lc () 4

163 Annexe D où, pou une éféence contante on a : S & v = Ω & f = Ω J 3 pm + ΦI J L c q C J f f 3 pm 3 pm S && v = Ω & = Ω + ΦIq C + ΦI J J J Lc J J Lc q (3) On a : S& = C && e + & v v v e v (4) Rappoton (3) dan (4), on a: J S & v = f.ω + 3 pm L c Φ I q C (5) Selon le théoème de Lyaponov on a : i S& > S& v v < : (5) f.ω 3 pm + ΦK L c v C < K v < f Ω + C 3 pm Φ L c (6) : i S& < S& v v > (5) f.ω 3 pm ΦK L c v C > K v f.ω + C < 3 pm Φ L c (7) A pati de (6) et (7), le gain K v et donnée pa : K v < max C,Ω,Φ f.ω + C 3 pm Φ L c (8) 4

164 Annexe III.. Boucle de flux On utilie aui, comme pou la vitee, une égulation à tuctue vaiable de flux qui génèe le couant de éféence I * d. * Φ e f S f K v * I d Φ C Φ & Figue 6 : Schéma bloc pou la égulation du flux La ynthèe de la loi de commande à tuctue vaiable pou la égulation du flux de la machine aynchone et effectuée à pati de l'équation (4-8). M Φ & = Φ + T T I d (9) D où, pou une éféence contante (Φ * = contante) on a : S& f && S f = Φ& = Φ&& A pati de l'équation (), on a : = = T T Φ f + T M T f Φ f I d + S & = C && e + e& M T f I d + M T I * d () () Rappoton () dan (), on obtient: T S& f = C f Φ + ( T M C M) I TΦ f d () Selon le théoème de Lyaponov on a : i S& > S& f f < : ( C ) () Cf Φ + M T f K f TΦ < K f < Φ M (3) i S < S& f f > : 4

165 Annexe ( ) C Φ M( T C ) f f K f TΦ > K f Φ > M (4) a pati de (3) et (4), le gain K f et donnée pa : K f < maxφ Φ M III..3 Boucle de couant On utilie une égulation à tuctue vaiable de couant tatoique pou génèe le tenion (V q et V d ) * I q + -- S q K q V q * I d I q +- S d K d Vd I d Figue 7: Schéma bloc pou la égulation de couant La ynthèe de la loi de commande à tuctue vaiable pou la égulation de couant de la machine aynchone et effectuée à pati de équation uivante : I I * d * q = R Lcσ = R Lc σ M + I LcT d M + I LcT + ω I q q ω I M R + L σ d c L c Lc M σ L Φ c + V L σ ωφ c d + V L σ c q (6) On a : S& S& q d = I = I * q * d (7) Rappoton (6) dan (7), on obtient: L L c c σ S& σ S& q d = R = R M + I L ct q M + I L ct d + L L c c σ ω I σ ω I d q + M L c M L T c ωφ Φ V V q d (8) (9) 43

166 Annexe 44 Selon le théoème de Lyaponov on a : K Φ ω L M I ω σ L I T L M R (8) : S S i q c d c q c q q < < > & c d c q c q Φ ω L M ω I σ L I T L M R K > K Φ ω L M I ω σ L I T L M R (8) : S S i q c d c q c q q < > < & > c d c q c q Φ ω L M I ω σ L I T L M R K K Φ T L M I ω σ L I T L M R (9) : S S i d c q c d c d d < + < > & c q c d c d Φ T L M I ω σ L I T L M R K + > K Φ T L M I ω σ L I T L M R (9) : S S i d c q c d c d d > + + > < & + > c q c d c d Φ T L M I ω σ L I T L M R K A pati de (), () et (), (3), epectivement, le gain K q et K d ont donnée pa : c d c q c q Φ ω L M I ω σ L I T L M R K > c q c d c d Φ T L M I ω σ L I T L M R K + > () () () (3) (4) (5)

167 Annexe 45

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