Cours 1 - La numération

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1 Cours - L numértion I - éfinitions I-) Expression générle L se d'un système de numértion représente le nomre d'unités d'un certin rng, nécessires pour former une unité de rng imméditement supérieur. L'ensemle B =[,,...-], soit crctères (chiffres en se ) quntifie le nomre d'unités d'un rng quelconque. Tout nomre en se s'écrit N=n m et s'exprime en se à l'ide de l se : (E-) N = n. n + n-. n m m On peut ussi l'exprimer en se à l'ide de l se : (E-) N = n.() n + n-.() n () + -.() m.() m où i est un chiffre de se positionné u rng i. n et m sont les rngs extrèmes. n> pour l prtie entière et m< pour l prtie frctionnire. est un nomre écrit en se et i exprime le poids du rng i. Remrque : () =() et d'utre prt i est compris entre inclu et () exclu. I-) Rppels : l numértion décimle. L se =, donc B =[,,...,9]. Ici N et N sont confondus. Soient quelques exemples : N =(587) =( ) =(5+8+7) N =(4,75) =( ) =(4+,7+,5) II - Système de numértion inire. II-) Expression Ce système créé pr Leinitz (7e s) utilise l se donc B=[,]. Chque nomre se présente insi : N =(,) =( ) A prtir de l'équivlence =() =(), il vient : N=(,) =( ) Numértion inire : N = n. n + n-. n m. m II-) Conversion Binire-éciml Méthode : à prtir de l'équivlence donnée ci-dessus, l conversion de N s'otient en décomposnt le nomre en une somme de termes selon l'expression (E-). Exemple : N =(,) -> N = =(4+,5+,5) =(4,75) II-) Conversion éciml-binire. Méthode : On effectue une suite de divisions successives du nomre N pr l se, les restes otenus constitunt à chque rng le crctère i du nomre N. Exemple : N = (4).

2 it le moins significtif (LSB) 4 7 it le plus significtif (MSB) Autre présenttion quotients 4 7 restes rng rng onc (4) = () Conversion pr décomposition en puissnce de (cs des petits nomres) (4) = (.6) + (.8) + (.4) +(.) (+.) = (). II-4) Cs des nomres frctionnires. Méthode : On effectue une suite de multiplictions successives de N pr l se, de l prtie frctionnire seulement, l prtie entière des résultts otenus constitunt à chque rng le crctère i du nomre N. Exemple : N = (,)., x, 6 rng - x, ->, rng - x,4 rng - x,8 rng-4 quotients (,) = (,...) Autre représenttion mul x,,6,,4,8 prties entières rng - rng -4 etc... Remrque : cette conversion ne s'rrête ps cr dns l représenttion inire, on ne peut exprimer exctement tous les nomres frctionnires de N. Il fut donc se limiter à un formt en respectnt l précision décimle souhitée (ex -5 ). II-5) Précision frctionnire. Pour un nomre donné en se, vec une précision de -n près, on effectue une conversion inire telle que l'unité du rng du dernier chiffre otenu soit égle ou inférieure à celle du dernier rng donné en se. onc pour l se :. -m. -n log -m log -n Soit m n/log = n., Prenons un exemple. Soit (,) à -4 près. m 4., soit,8, c'est à dire 4 chiffres près l virgule. En inire : (,) = (,). II-6) Utilistion pour l longueur de conversion décimle-inire. Ce résultt peut être utilisé dns l détermintion du formt du nomre inire équivlent (occuption et longueur des registres inires). En effet, si N une longueur de n chiffres et si N une longueur de m chiffres, pour des nomres entiers on : m, n Exemples : () = () n= m=6 m/n= (5) = () n= m=9 m/n= (64) = () n= m=7 m/n=,5 ns ce dernier cs, le registre inire ser de longueur directement supérieure à (. n)

3 III - Autres systèmes de numértions. III-) Système de numértion octle. L se est =8 et l'ensemle B 8 = [,,,...7]. Il y équivlence entre : =8 = 8 =() et 8 n = n Expression : N 8 =(57) 8 =( )8 ou encore : N 8 =(65,4) 8 =( ) Conversion : à prtir des reltions d'équivlence ci-dessus donne (587) pour le premier et (8,55) pour le deuxième. Conversion décimle octle : L méthode est nlogue à celle employée pour l conversion décimle inire. On pourr ussi utiliser des tles de conversion. Exemple : Nomre entier div 8 (587) (587) =(57) 8 Nomre frctionnire x8,8 6,64 6 5, 5,96 7,68 7 (,8) = (,657) 8 Remrque : ) cette se qui est une puissnce de n'utilise souvent ps plus de chiffres qu'en déciml. ) L précision frctionnire est ici m n/log 8 =,.n III-) Système de numértion hexdécimle. L se est =6 et l'ensemle B =[,,...9,A,B,C,,E,F]. Chque lettre une équivlence décimle (voir tleu). Expression : Reltions d'équivlence : =6 = 6 = 8 =() et 6 n = 4n N 6 =(6AF) H = ( A. 6 +F. 6 ) N 6 = (B5,) H = (B ). Conversion hexdéciml-déciml : Une première méthode consiste à utiliser l'expression (E-). On trouve insi (587) et (8,7) pour les nomres proposés ci-dessus. Numértion hexdécimle : N = n.6 n + n-.6 n m.6 m Une deuxième méthode consiste à utiliser un tleu de conversion permettnt une rpidité de clcul insi qu'une simplifiction de celui-ci. Exemple : (A7F) H = (A F) H = ( ) = (4855).

4 Nomres entiers hexdécimux A B C E F 4 E 4 64 FF C F4 E8 FFF Equivlents en se nomres frctionnires hexdécimux,,,,4,5,6,7,8,9,a,b,c,,e,f,fff FFF... Equivlents en se,65,5,875,5,5,75,475,5,565,65,6875,75,85,875,975, Conversion décimle hexdécimle : l méthode est toujours l même, mis il fut convertir les restes des divisions ou les prties entières des produits en hexdéciml lorsqu'ils sont compris entre et 5. Exemple : Nomre entier F 6 A 6 N = (6AF) 6 6 Nomre frctionnire x 6 O, 66,, 56 A 8, , 6 F 5, 76 5 N = (,A8F5) 6 6 Une utre méthode consiste à utiliser le tleu de conversion. N = (587) = ( ) N 6 = ( ) 6 = (6AF) 6 l'ddition est fite ici en hexdéciml. On peut ussi psser pr le inire. Remrques : ) L se étnt ussi une puissnce de mis qui ne nécessite cependnt utnt ou moins de crctères que l se dix pour l même quntité d'unités. 4

5 ) L précision frctionnire est m n/log 6 =,8.n. ns l'exemple (,66) est à - près m,66 donc N 6 = (,A9) 6 III-) Conversions entre systèmes de numértion (, 8 ou 6). N 8 -> N 6 On remplce chque crctère de rng i de N 8 pr son équivlent inire. Exemple : (,76) 8 = (, ). N 6 -> N même méthode. Exemple : (A8) 6 = ( ). N -> N 8 On remplce chque groupe de its pr son équivlent octl. Exemple : (, ) = (5,64) 8. N -> N 6 même méthode mis pr groupe de 4 its de N. Exemple : (, ) = (7A,9C) H. Applictions : Ces conversions entre systèmes servent à : - écrire sous forme condensée des mots de 8, 6 et its dns les progrmmes, - convertir rpidement les nomres décimux en inire (pssge pr N 6 ou N 8 ), - effectuer des opértions. HEXAECIMAL ----> ECIMAL A A A A B C E F B C E F B C E F B C E F 4 5 ECIMAL ---> HEXAECIMAL E 75 9C4 C5 EA E8 7 BB8 FA B58 F C8 C 9 F4 58 BC A 4 E 8 C A 5

6 IV - Exercices. ) Trouver le nomre représenté pr ces ouliers. Les écrire dns leur se et en se. oules utilisées ) On dénomre en se des éléments d'un ensemle. Ces nomres écrits en se sont notés N. ns quelle se sont-ils écrits? Soit 9 éléments ----> N = () ---> se =? Soit 7 éléments ---> N = (44) ---> se =? ) On compte en se un ensemle de chussures. Le nomre de pires est : N = (5). Le nomre de chussures est : N = (74). écouvrir dns quelle se s'est fit le dénomrement et quel est le nomre de chussures exprimé en se. 4) Etude de conversions : * Exprimer N, N, N 8 pour N 6 = (ABC) 6 ; () 6 ; (A7F) 6 ; (F6,B8) 6 ; (,BF) 6. * Exprimer N, N 6, N 8 pour N = 5 ; 9 ; 5 ; 465 ;,. * Exprimer N pour N 8 = (476) 8 ; (5,) 8 ; (,7) 8. 6

7 Cours - Représenttion des nomres. Un nomre est représenté en formt fixe pr l chiffres dns s se. Il s'écrit donc : N = n n-... vec l = n+. L quntité de nomres de l chiffres qu'il est possile de représenter s'ppelle : l cpcité de représenttion. C'est : C = N mx + représenttion du zéro soit C=N mx + = l et en exprimnt l (le formt) : l=log C=Ln(C)/Ln() (ser rrondie à l vleur supérieure) Soient quelques exemples : - L longueur des mots inires étnt l=, quelle est l cpcité de représenttion C? C= =48 (=K) - uelle doit être l longueur d'un mot inire pour voir une cpcité de représenttion C=64 kilo? = l=ln(c)/ln() soit 5,9 its => l=6 its. - Si C = Még, quelle doit être l longueur des mots inires écrits en se 6 (hexdéciml)? =6, l=5,8 soit l=6 crctères hex (ou octets). I - Représenttion des entiers positifs. L'ensemle des entiers positifs donnés en formt fixe est N=[,,,,...,Nmx]. S représenttion circulire est : Nmx. Pour une cpcité de représenttion C donnée.... l'utilistion de l'opértion INC (incrémenttion. de +) est possile. Mis on constte que Nmx + =. Cl signifie que pour le formt considéré, il y dépssement. Celui-ci étnt mrqué pr EC INC un indicteur V= (Overflow) - ns l'utilistion de l'opértion EC (décrémenter), on remrque que - = Nmx. Il fut lors prendre en compte l retenue dns l'opértion suivnte (C=, Crry). Exercice : Montrer que pour l=8 en inire l somme de A=6 (soit A H ) et de B=7 (soit 7F H ) est et V=. II - Représenttion des entiers reltifs. L'ensemle des entiers reltifs donnés en formt fixe est : N = [-Nmx,...,-,,,...,+Nmx]. Il est donc nécessire de coder le signe lgérique. Pour cel, plusieurs représenttions sont possiles. II-) représenttion pr it de signe et vleur solue. Si le nomre s'écrit N = (s n-... ) lors s représente le signe et n-... l vleur solue. Le it d'ordre n est lors réservé u signe et vut si s signe - et si s signe +. Représenttion circulire : 7

8 ... Nmx... < > Cette représenttion : -nécessite un tritement sépré du signe et de l vleur solue dns les opértions rithmétiques, -possède deux représenttions du zéro : - = + = - - +Nmx Exemples : Si =, l=8 => C=56. (+) = () = () H (-) = () = (8) H +N mx = () = (7F) H = (+7) -N mx = () = (FF) H = (-7) II-) Représenttion pr le complément restreint de N (complément à ). ns cette représenttion, le signe est trité vec l vleur. Il est cependnt représenté pr le it de poids fort. Le complément restreint C R N = ( l -) - N vec ( l -) plus grnd nomre que l'on puisse représenter vec le formt de l its. Il s'otient donc en inversnt chque it de N sns oulier le it de poids fort (signe). onc -N s'écrit N Représenttion circulire : Exemple : Si l=8 et = C=56. Alors Nmx=(7) =(7F) H Si B =75, lors -75=C R B=55-75=8 et A = ns ce cs A-B=(-75)=+8, c'est égl à 55+5=5 résultt positif. (-75) =() ;(-75) =() =/N < > +Nmx Nmx Remrques : - Il y deux représenttions du zéro + : () H et - (FF) H. - les instructions INC et EC ne sont ps utilisles prtout. - Connître le signe d'un résultt est prfois complexe : pr exemple, (-75) =(8), (-5) = () (-75-5)=(8+)=(4) =(55+55)=55 (>7) d'où 55-55=()=>(-). II-) Représenttion pr le complément vri de N (complément à deux). On le définit comme étnt l vleur : C v N = ( l ) -N = C R N + 8

9 Il s'otient donc en joutnt u complément restreint. Le premier it reste toujours le it de signe. Représenttion circulire... - EC < INC >... onc -N s'écrit N + Le demi-cercle s'otient (pour les nomres négtifs) en déclnt (INC) d'un ps de fçon à superposer + et -. Il y donc un seul zéro et il est possile d'utiliser les opérteurs INC et EC. Nmx- +Nmx Exemples de représenttion Vleur lgérique décimle Bit de signe et vleur solue Exemples : N = 75 -> () N = -75 -> () Représenttion des nomres pr : Complément restreint Complément vri =5 lecture directe du résultt le résultt est en complément à deux : 56- =5 Remrques : ) Pour effectuer une soustrction, il suffit de fire une ddition vec le complément à deux. Le résultt se lit directement en complément à deux : - si le signe est + l lecture est directe, - si le signe est - on convertit le résultt en recherchnt le complément à deux de celui-ci. 9

10 ) Il existe une utre méthode pour otenir le complément vri. On exmine le nomre inire en commençnt pr le it de poids file. On conserve les zéros s'il y en jusque et y compris le premier rencontré. On complémente ensuite les utres its. III - Représenttion des nomres frctionnires. L sitution de l virgule dns les nomres frctionnires se fit sur des conventions suivnt s position à l'intérieur de celui-ci. Elle n'est cependnt ps représentée. III - ) Virgule plcée à un rng fixe quelconque. ns cette convention, l virgule est plcée de fçon immule. Exemple de représenttion : (l=8) position conventionnelle de l virgule signe prtie entière Prtie frctionnire Exemples : (+4,75) = +(,) -> () (-7,5) = -(,) -> () =C v N (le complément vri est pris sur tous les its) (+) = +() -> () (+,5) = +(,) -> () Remrque : ns cette convention, il existe des limites ux dimensions des prties entière et frctionnire (ici 5 et its). 'utre prt, on n'utilise ps dns certins cs les its significtifs. III - ) virgule située à droite du dernier rng. ns cette convention, on rmène tous les nomres frctionnires à des entiers en les multiplint pr ( ) n, c'est à dire n. Représenttion (l=9) position conventionnelle de l virgule Signe nomre entier otenu fcteur de cdrge C Le ut de cette convention est de ne conserver que l prtie significtive du nomre. Afin de pouvoir fire l lecture de celui-ci, il est nécessire d'ssocier à ce nomre un fcteur de cdrge (d'échelle) qui n'est utre que c = n (+, - ou ). Exemples : (représenttion sur 8 its) -(+4,75) = +(,) =(.() - ) -->() et C=-. Cel signifie que l virgule réelle se trouve rngs à guche de l virgule conventionnelle. - (+8) = () = (. ) -->() et C= : virgule réelle rngs à droite. - (-,656) --> (+,656) = (,) = (. -6 ) donc --> () ; il vient : (-,656) --> () et C=-6 : virgule six rngs à guche. Remrque : Le fcteur de cdrge peut être modifié pour conserver certins its significtifs.

11 III-) Virgule située à droite du it de signe. ns cette convention, on rmène tous les nomres frctionnires à un nomre frctionnire inférieur à un (,...) en les multiplint pr n ( n ). Représenttion (l=8) position conventionnelle de l virgule Signe Nomre frctionnire otenu fcteur de cdrge C Le fcteur de cdrge est choisi tel que le premier it derrière l virgule soit. Exemples : - (+4,75) = (,) = (,. 4 ) -->() et C=4. L virgule est située 4 rngs à droite de l virgule conventionnelle. - (+8) = () = (,. 9 ) -->() et C=9. l virgule est u 9 rng à droite. -(-,5) --> (+,5) = (,) = (,. - ) donc --> () et C=-. (-,5) --> () c'est à dire (,. - ) pour l prtie frctionnire qui se normlise pr : () et C'=C-=- (nouveu fcteur de cdrge). L virgule est ici plcée rngs à guche de l virgule conventionnelle. Remrque : ns cette convention, on peut modifier, si c'est nécessire, le fcteur de cdrge fin d'utiliser u mieux tous les its significtifs. On dit lors que l'on trville en virgule flottnte III-4) Norme ANSI IEEE stndrd 754 pour l représenttion des réels. III-4-) Simple précision. S signe E exposnt iisé (8 its) M mntisse ( its) type flot du lngge C (compilteur 6 it sur IBM PC). vleur : (-) sign x,m...m x (E-7) III-4-) oule précision. 6 S signe E exposnt iisé ( its) 5 M mntisse (5 its) type doule du lngge C. vleur : (-) sign x,m 5...M x (E-) IV - Exercices. ) ns un micro-ordinteur une vrile entière simple est représentée sur octets. uelle est l cpcité de représenttion? ) Représenter en inire sur 8 its les nomres (+98) et (-98) dns les trois conventions de représenttion. Les écrire en hexdéciml.

12 ) Une clcultrice trville en inire sur un formt de its vec l convention du complément vri et donne ses résultts en hexdéciml. uelles sont en se les nomres équivlents ux résultts suivnts : (B46) 6 ; (7F) 6 ; (FF8) 6. 4) A prtir des conventions des nomres entiers et frctionnires, donner les représenttions inire et hexdécimle dns un formt de 8 its, des nomres +(48,65) puis -(48,65) représentés pr le complément vri. 5) -- Pour un système de numértion dns l se de l chiffres de longueur, quelle est l cpcité de représenttion. -- le coût de l représenttion est environ : p=.l ; pour une cpcité C donnée, quelle est l se de représenttion l moins coûteuse? -c- comprer pr rpport à cette se théorique le coût de l se, puis, 4,, 6, pour une cpcité de ) Pour effectuer des opértions rithmétiques, on utilise l méthode du complément vri sur des nomres de chiffres s'écrivnt. )Le formt étnt donné, est un nomre dont l'écriture est comprise entre et 99. Si C V N = - N, le signe du nomre N dépend de. Si (> ou =)5 lors N< ; si <5 N>. Représenter de - à + les nomres signés. uelles sont les vleurs de -Nmx et + Nmx. ) Effectuer 7+ ; 7- ; -7 ; --7. Expliquer vos résultts. c) Effectuer 4-5 ; -48;-5-;5-5. 7) Si on effectue l'ddition de nomres signés N et N de signes respectifs s et s, le résultt possède un signe s. A prtir des étts ou des vriles s,s et s, donner l'étt du clcul schnt qu'il y 8 cominisons possiles. Etts possiles : signe réel du résultt : positif N=, négtif N= éordement V= Il y ur donc deux vriles d'étt N et V = f(s,s,s). onner les équtions de N et V. Proposer un schém à NANs.

13 Cours - Les Codes I - éfinitions Un code inire est une convention permettnt de trduire une donnée quelconque en une grndeur ne comportnt que des et des. Il dpte le lngge humin u lngge de l mchine électronique et inversement. L numérottion inire, ien connue, est un code permettnt de trnsformer les nomres décimux en nomres inires et inversement : c'est le code inire nturel (CBN). Il convient pour effectuer des opértions rithmétiques sur des nomres à se, mis on peut voir à prtiquer sur des nomres d'utres opértions (mise en mémoire, comptge, trnsmission), et dns ce cs, le code inire nturel n'est ps forcément le meilleur procédé à utiliser. On peut ussi voir à triter des données quelconques utres que des nomres (lettres de l'lphet, ordre de télécommnde...). L numértion inire est lors crrément impossile. On devr donc utiliser des codes prticuliers, insi que des opértions permettnt de psser d'un code à l'utre. données (utilisteur clvier ) grndeur inire code grndeur inire codge > trnscodge > décodge > grndeur inire grndeur inire code lngge compréhensile à l'utilisteur (visu...) Exemple : Télécommnde d'une mquette de teu. On dispose de 4 commndes : mrche vnt, âord, mrche rrière, triord. Pour simplifier le système de télécommnde, on choisit de n'utiliser que its pour trnsmettre les ordres à l mquette. codge en code A o o o o c d trnscodge en code B décodge AV AR B T clvier c d x y M SM G SG M= moteur rrêt AV X M= moteur mrche AR X G= gouvernil centre B X G= âord/triord T X SG : sens gouvernil En sence d'ordre AV ou AR : M= B ou T : G= x y voie de trnsmission SM M SG G } } sens moteur gouvernil II - ifférents types de codes Il existe un certin nomre de codes qui possèdent chcun leurs prticulrités et qui correspondent à une ppliction précise.

14 - codes rithmétiques qui permettent de fire les clculs : codes pondérés, codes décimux, codes uto-complémentés. - codes lphnumériques qui n'ont ucune propriété rithmétique mis qui servent à représenter des lettres, des chiffres, des signes typogrphiques. Code télégrphique interntionl ASCII (Americn Stndrd Code for Informtion Interchnge). - codes de position mécnique {code djcent sns régime trnsitoire prsite } - codes de trnsmission codes détecteurs d'erreur, codes utocorrecteurs. II-) Codes rithmétiques * codes pondérés : chque it de ces codes représente un poids dont l'équivlent en se de chque cominison est donné pr l somme des poids de tous les its de l cominison égux à. Chcune des cominisons à un équivlent déciml, supérieur d'une unité à celui de l cominison précédente. * codes décimux : ce sont des codes à cominisons représentnts les chiffres décimux. Ils comportent u moins 4 its et ils sont pr conséquent redondnts (toutes les cominisons inires ne sont ps utilisées). Exemple : déciml code inire nturel 84 (poids) éciml Code Binire (CB) plutôt ppelé Binry Coded eciml (BC) (poids) Non codé Non codé Non codé Non codé 4 Non codé 5 Non codé Les codes décimux servent à l'ffichge ou à l'impression des nomres. Pour entrer ou sortir en mchine un nomre déciml, on le trnscode en pssnt pr le code BC. (7) >( ) BC > () L'rithmétique en code BC est compliquée (voir ddition plus loin dns le poly). II-) Codes de position : (réfléchis ou reflex) Une position ngulire thêt nlogique est trnsformée en grndeur numérique u moyen d'un disque codé lié à l pièce dont on veut repérer le mouvement. Le disque est divisé en p couronnes correspondnt à p its et repérnt insi p positions ; chque couronne présente des prties soit opques et trnsprentes (lecture optique) soit conductrices et isolntes (lecture électrique). A chque position du disque correspond lors un nomre inire. 4

15 prtie trnsprente 4 5 prtie opque photo cpteur GRAY 6 Le numéro inire correspondnt ne peut être que ou soit 5 ou BINAIRE NATUREL 6 On peut ien sûr coder insi un déplcement linéire vec une plque formée de pistes prllèles. Le code le plus utilisé est le code Gry. Il existe ussi des codes (BR. BR xs ) où les chiffres décimux sont codés séprément et juxtposés (code qui se prête mieux à l'ffichge). ns ces codes, un seul it chnge d'étt à l fois qund on psse d'une cominison à l suivnte, de fçon à limiter les erreurs. En inire nturel on otient ou ou ou soit 4 ou 5 ou 6 ou 7. éciml Gry Bin. ec. Refl. BR xs Ces codes ne sont ps pondérés. Ils sont cycliques si un seul it chnge d'étt entre l dernière cominison et l première. (Les codeurs ngulires sont oligtoirement cycliques). II-) Codes détecteurs ns l trnsmission d'une grndeur numérique peuvent se glisser des erreurs ( trnsformé en ou en ) quelque soit le moyen de trnsmission (nde mgnétique, crte perforée, procédés optiques) S'il peut se produire une erreur sur un it (proilité d'erreur p : ex / ; p = -4 ), il est eucoup plus rre que deux erreurs se produisent simultnément (proilité p ). En prtnt de ce principe, on utiliser pour trnsmettre les données, des codes dont toutes les cominisons ont une crctéristique commune : - chque cominison ne comprend pr exemple que its égux à un et tous les utres à zéro. - chque cominison contient un nomre pir de. Les cominisons reçues qui n'ont ps cette crctéristique n'pprtiennent ps u code et sont donc erronées. Ces codes sont tous redondnts. Exemples : code " prmi 5 " code BC + it de prité 5

16 déciml, pondéré (suf ) On joute cinquième it de telle sorte redondnce : que chque cominison contienne un ( cominisons. utiles) nomre pir de poids 84 poids (dernière colonne : it de prité) Soit à trnsmettre (4) dns les codes précédents : (4) (4) uel que soit le it sur lequel se produit l'erreur, l cominison n'pprtient ps u code. Erreur sur Nre de Nomre de impir impir impir impir impir erreur sur A l réception du code, on vérifie l prité. Si elle est correcte le mot est vlidé. (Voir TP : codeur de Hmming). Codes utocorrecteurs : und on sit qu'on une erreur dns un mot, il est intéressnt de l locliser pour pouvoir l corriger : il suffit lors d'inverser le it futif). On otient insi une trnsmission prfite. On construit ces codes en joutnt ux its d'informtions des its de "contrôle". II-4)Codes lphnumériques : Ils n'ont ucune propriété rithmétique mis ils servent à coder des chiffres, des lettres et des signes. On trville pr comprison et non pr clcul. Exemple : code télégrphique interntionl N 5 (dit code ASCII) Chque symole y est représenté pr 8 its (dont de prité) précédés d'un signl de déut (START) et d'un signl de fin (STOP). START STOP 9,9 ms symole x9,9 ms 9,9ms Prité Ce code est utilisé pr les réseux informtiques ssurnt les connexions entre les ordinteurs et les orgnes périphériques (clviers, visu., imprimntes). 6

17 Le Bud étnt l'inverse de l durée d'un signl élémentire, le code ASCII fonctionne à une vitesse de /,99 = uds. III - Exercice Construire un code déciml pondéré 64. 7

18 Cours 4 : Le lngge ABEL I - Le lngge ABEL (spécifictions) I-) Crctères vlides -z lettres minuscules A - Z lettres mjuscules - 9 chiffres <espce> # $? + * ( ) - _ = [ { } ] ; : ' " + ` ~ \, < >. / ^ % I-) Identificteurs Ce sont des noms qui identifient les composnts, les roches les signux d'entrée et de sortie... Il peuvent voir jusqu'à crctères de long. Il existe comme dns tout lngge des identificteurs réservés ou mots-clefs : cse goto property declrtions if stte device in (osolete) stte_digrm else istype test_vectors enle (osolete) lirry then end mcro title endcse module trce endwith node truth_tle equtions options when flg (osolete) pin with fuses I-) Constntes Constntes description.c. entrée d'horloge s-hut-s (monostle).. front descendnt d'une entrée horloge.f. signl d'entrée ou de sortie flottnt.k. entrée d'horloge hut-s-hut (monostle).p. préchrgement dns un registre.svn n vrint de à 9. Commnde l'entrée pour une tension de à 9.U. front d'horloge montnt.x. vleur indéterminée à clculer.z. vleur trois étt. I-4) Blocs Ce sont des crctères ASCII se trouvnt entre des ccoldes : { ceci est un loc } I-5) Commentires Les commentires commencent pr des guillemets et finissent soit pr des utres guillemets soit pr une fin de ligne. I-6) Nomres Toutes les opértions en ABEL invoqunt des vleurs numériques sont fites vec une précision de its. Nom de l se se symole inry ^ octl 8 ^o 8

19 deciml ^d (pr défut) hexdeciml 6 ^h I-7) Chînes de crctères Les chînes de crctères sont des crctères ASCII entourés pr des postrophes : 'ceci est une chîne' I-8) Opérteurs expressions et équtions Les opérteurs logiques sont : Opérteur description priorité! non ou complément à et # ou $ ou exclusif!$ identité (non ou exclusif) Les opérteurs rithmétiques peuvent permettre de définir des opértions rithmétiques entre plusieurs memres d'une expression. Opérteur exemple description priorité - -A négtion ou complément à deux - A-B soustrction + A+B ddition * A*B multipliction / A/B division entière non signée % A%B reste de l division (opérteur modulo) << A<<B déclge guche de A de B its >> A>>B déclge droit de A de B its. Les opérteurs reltionnels sont : opérteur description priorité == églité 4!= différent 4 < inférieur 4 <= inférieur ou égl 4 > supérieur 4 >= supérieur ou égl 4 Les opérteurs d'ffecttion sont de deux sortes : = ffecttion comintoire := ffecttion séquentielle. Tous les opérteurs sont ssocitifs guche-droite. On peut utiliser des prenthèses pour chnger l priorité. I-9) Les ensemles Une ensemle est une collection de signux et constntes qui opèrent comme un seul. Un ensemle est représenté comme une liste de signux et constntes séprées pr des virgules et entourés pr des crochets. [B7,B6,B5,B4,B,B,B,B] est un ensemle de huit signux. On peut réliser des opértions sur les ensemles à condition qu'ils ient le même nomre d'éléments. Exemples : Addr = [A5,A4,A]; "déclrtion d'ensemle (A est considéré comme le poids file) chip_sel = Addr==[,,]; est équivlent à chip_sel=a5!a4 A ou chip_sel = Addr==5; Il existe une déclrtion simplifiée lorsque les roches sont numérotées : Addr = [5..] déclre 6 entrées de à 5. I-) L structure de progrmme 9

20 MULE OPTIONS Module source Options '-trce wve' Title 'Exemple de fichier source pr truc much eclrtions dev EVICE 'p6r4' ; in, in, in, clk pin ; ll, none, other pin istype 'reg' ; out = [ll, none, 'eclrtion completed' Equtions out.clk = clk; none := in in in ; other := (in!in in) # (in!in in) # (in!in!in) # (!in in in) # (!in in!in) # (!in!in in) ; Test_Vectors ([in, in, in, clk] -> [ll, none, other]) [,,,.c.] -> [,, ]; [,,,.c.] -> [,, ]; [,,,.c.] -> [,, ]; [,,,.c.] -> [,, ]; [,,,.c.] -> [,, ]; End source Le module donne un nom u module et indique si des rguments sont utilisés. FICHIER SOURCE ABEL-HL EN les options contrôlent l compiltion du fichier source utilisnt les options de l ligne de commnde On finit le module vec cette directive. TITRE Le titre peut être utilisé pour donner un titre ou une description du module ECLARATIONS Les déclrtions ssocient des noms vec des circuits des roches des noeuds des constntes des mcros et des ensemles. IRECTIVES Les directives permettent des mnipultions vncées du fichier source et du compilteur et peut être plcée n'importe où c'est utile dns le fichier. EUATIONS Vous pouvez utiliser Equtions Stte_igrms, des Truth_Tles pour decrire une conception logique TEST_VECTORS Les vecteurs de tests sont utilisés en simultion pour s'ssurer que le trvil de conception est conforme à ce qu'on en ttend I-) Les points extensions Il s'git de mettre un crctère point suivi d'une extension qui une significtion déterminée. On donne quelques unes de ces extensions pour l scule l scule RS et l scule JK ci-près. Celles de l Ltch et de l scule T ne seront ps détillées.

21 .OE.OE.CLK.FB.CLK.FB.PIN.PIN Point-extensions dns une rchitecture inversée Point-extensions dns une rchitecture non inversée.oe.re..clk.pr..pin RESET PRESET Point-extensions détillées Pour une rchitecture en scule.oe.oe.ar.ar CLEAR.R R.J J.CLK.CLK.S S.K K PRE.AP.AP...PIN.PIN CLEAR PRE Point-extensions détillées Pour une rchitecture en scule RS Point-extensions détillées Pour une rchitecture en scule JK I-) Les mcros es exemples seront plus prlnt qu'un grnd discours. Nnd MACRO (A,B,C) {!(?A?B?C)} ; s'utilise comme : = Nnd(Clock,Helle,Busy) ; syntxe : id_mcro MACRO [(rg_fux [,rg_fux]...)] { loc } ; Remrque : une mcro dns un lngge est toujours du remplcement de texte pr du texte (et ceci vnt l compiltion). Cel des conséquences sur les priorités. Pr exemple : Y mcro { B # C } lors X = A Y s'interpréter A B # C donc (A B) # C (ce qui peut surprendre!) II) Applictions Nous donnons un ensemle de progrmmes destinés à l compréhension des notions que nous venons d'exposer.

22 II-) Pssge tle de vérité -> équtions L compiltion de ce fichier exo.l que l'on vous demnde de réliser donne : out = ( B C #!A B ) que l'on interprète comme : out = B. C + A. B _ " : est le déut d'un commentire qui se termine en fin de ligne istype 'com' : signifie sortie comintoire II-) Simultion Notre ut est de comprendre comment sont interprétées les lignes de l tle de vérité non spécifiées. Nous vons entrées, il devrit donc y voir 8 spécifictions (8 = ). L prtie test_vectors est destinée à l simultion : on lui demnde de simuler le résultt pour toutes les possiilités sur les entrées (8 lignes) et le.x. signifie qu'on lui demnde de clculer l sortie. Il est possile de mettre des ou des à l plce des.x. pour vérifier un résultt. II-) Introduction des équtions logiques On progrmme mintennt directement des équtions logiques vec les opérteurs : NON :! (priorité ) ET : (priorité ) OU : # (priorité ) OU EXCLUSIF : $ (priorité ) IENTITE :!$ (priorité ) ffecttion comintoire : = Une compiltion pourr simplifier ces équtions. II-4) Plusieurs sorties. Nous vons mélioré notre mnière de progrmmer de différentes mnières : définition de nom : X et Xs spécifiction d'une entrée pr des chiffres en se. On peut fire de même pour les sorties et on peut ussi chnger de se vec ^h (hexdéciml), ^ (inire), ^o (octl), ^d (déciml). Les vecteurs tests peuvent ussi être spécifiés vec des chiffres. MOULE EXO title 'exercice pr LeProf' "entrées A,B,C pin; "sortie out pin istype 'com'; truth_tle ( [A, B, C] -> out) [,, ] -> ; [,, ] -> ; [,, ] -> ; [,, ] -> ; end MOULE EXO title 'exercice ' A,B,C pin; "entrées out pin istype 'com'; "sortie truth_tle ( [A, B, C] -> out) [,, ] -> ; [,, ] -> ; [,, ] -> ; [,, ] -> ; test_vectors ( [A, B, C] ->out) [,, ] ->.X.; [,, ] ->.X.; [,, ] ->.X.; [,, ] ->.X.; [,, ] ->.X.; [,, ] ->.X.; [,, ] ->.X.; [,, ] ->.X.; end MOULE EXO4 title 'exercice 4' A,B,C pin; "entrées out pin istype 'com'; "sortie equtions out =!ABC # ABC; test_vectors ( [A, B, C] ->out) [,, ] ->.X.; [,, ] ->.X.; [,, ] ->.X.; [,, ] ->.X.; [,, ] ->.X.; [,, ] ->.X.; [,, ] ->.X.; [,, ] ->.X.; end MOULE EXO5 title 'exercice 5' A,B,C pin; "entrées out,out pin istype 'com'; "sortie truth_tle ( [A, B, C] -> [out, out]) -> [, ]; "entrées spécifiées -> [, ]; "pr des chiffres 4 -> [, ]; " en se 7 -> [, ]; test_vectors ( [A, B, C] ->[out, out]) [,, ] ->.X.; [,, ] ->.X.; [,, ] ->.X.; " joutez vos vecteurs tests ici [,, ] ->.X.; end II-5) Méthode SI-ALORS (voir T 5)

23 T - Logique et lgère de Boole. L logique utilise les lois de l'lgère de Boole, philosophe et mthémticien nglis (85-864). L'lgère de Boole est pplicle à l'étude des systèmes inires, c'est à dire possédnt deux étts s'exclunt mutuellement : c'est le cs des circuits logiques, se des systèmes numériques. L'étude de ces systèmes (nlyse et synthèse des mchines numériques) est l'ojectif premier de ce cours. I - éfinitions. - Les étts logiques sont représentés pr {,} ou pr une réponse en tout ou rien {FALSE,TRUE} - Une vrile ooléene (ou vrile logique) est une grndeur, représentée pr un symole qui peut prendre les vleurs et suivnt certines conditions. - Une fonction logique est représentée pr des groupes de vriles reliées pr des opérteurs logiques : il existe trois opérteurs élémentires (réunion : OU (OR), intersection : ET (AN), complément : NON (NOT) ). Les vriles de sortie sont fonction des vriles d'entrée et sont ooléenes, nous prlerons de logique comintoire. F y= F(,) entrées fonction sortie y=. > y= + ET OU NON y= II - Représenttion des fonctions logiques - Tle de vérité : Une fonction logique ser définie pr s tle de vérité. C'est un tleu comportnt les vleurs des vriles d'entrée et fisnt correspondre celle de l fonction (vrile de sortie).elle donne tous les cs de sitution d'entrée. Pour éviter les oulis, les cominisons des vleurs logiques sont données dns l'ordre inire (Code Binire Nturel). eux fonctions qui ont l même tle de vérité sont identiques. - igrmme de Wenn : Chque vriles logiques divisent l'espce en deux sous-espces :celui où l vrile est vrie () et son complément, celui où elle est fusse ().Ce type de digrmme ser peu employé. - igrmme de Krnugh : c'est un tleu dérivnt du digrmme de Wenn et de l tle de vérité. Chque ligne de l tle de vérité est représentée pr une cse dont les coordonnées (lignes, colonne) sont des cominisons de vriles d'entrée. y Tle de vérité igrmme de Wenn y y=f(,) y=. igrmme de Krnugh Tleu de Krnugh - Logigrmmes : ce sont des schéms logiques représentnt les fonctions désirées, ils utilisent des opérteurs élémentires (ET, OU, NON, ET-NON, OU-NON, OU-EXCLUSIF), ils sont rélisles physiquement vec des circuits électriques, électroniques ou pneumtiques plus ou moins complexes, c'est l concrétistion des mchines numériques.

24 - Chronogrmmes : ce sont des grphiques représentnt l'évolution des vriles d'entrée et de sortie (signux logiques) en fonction du temps. L onne interpréttion de ces signux est fondmentle pour le technicien qui disposer d'un oscilloscope à l mise u point du montge. y=. y=. fem y y t t t Logigrmme schém électrique chronogrmmes III - Fonctions élémentires.,, y pprtiennent à {,},y=f(,) III-) Fonction d'une vrile - Fonction identité ou OUI : y= y y= y= y CE(,) - Fonction complément ou NON : y = / (se lit " rre") (noté y=! en lngge ABEL) (noté le plus souvent vec une rre pr dessus _ ) y - Fonction vri: y= quelque soit. y y= y= y y = y= ex: défut u +Vcc - Fonction fux: y= quelque soit. (les deux fonctions vri et fux existent dns les circuits progrmmles UAL, cr elles ont un sens en rithmétique). ex: défut à l msse y y= y= III-) Fonction de deux vriles : f(,) y - Fonction OU: ("ddition" logique, réunion) y= + = U = V (y=# en ABEL) y E y y = + à compléter en cours: - élément neutre + = pour =: pour =: > y y 4

25 - élément sornt + = - idempotence + = - complément + / = - commuttivité + = - Fonction ET: ("produit" logique, intersection) y=. (y = en ABEL) y=a B=A B y y y y y E y =. - élément neutre. = pour =: pour =: - élément sornt. = - idempotence. = - complément. / = - commuttivité. = - Fonction OU-NON : (NOR) (NI) (y =!(#) en ABEL) y = + =. y y y > y y E - Fonction ET-NON : (NAN) (ON) (y =!() en ABEL) y =. = + y y y E y y Les opérteurs OU-NON et ET-NON sont très importnts, cr ce sont des opérteurs complets, ils permettent l synthèse de toutes les fonctions à eux seuls, ce n'est ps le cs du ET ni du OU. - Fonction OU-EXCLUSIF : (X-OR) y = (y = $ en ABEL) y = /. +./ =( + ).(/ + /) y v vient y E y = y y Le OU-EXCLUSIF joue un rôle très importnt en rithmétique ( / dditionneur). - Fonction IENTITE : c'est le complément du OU-EXCLUSIF, son emploi en temps qu'opérteur est rre. Il est noté y =!$ en lngge ABEL. 5

26 y y E y =/./ +. = (/+).(+/) y = v vient y = y y - Les 6 fonctions à vriles d'entrée: y=f(,) (voir T) :,,, /,, /,., /.,./, /./, +, /+, +/, /+/,, /( ) IV - Exercice : les 6 fonctions F(,) vriles Intersection (ET) Non ilemmes d'entrées n K Expression F Complément /F symole Ansi Equivlent d'près /F symole normlisé vriles Réunion (OU) Oui Permnent d'entrées n K Expression F Complément /F symole Ansi Equivlent d'près /F symole normlisé 6

27 T - Les fonctions Booléennes. Le ut ultime de l logique est de mtériliser à l'ide de composnts des fonctions ooléennes. Avnt d'pprendre à le fire, il nous fut pprendre à mnipuler ces fonctions. I - éfinitions. Une fonction ooléenne est une fonction qui à un ensemle de vriles d'entrées ooléennes fit correspondre une vrile ooléenne. Elle se représente en générl comme une ssocition de sommes (ou logique ou conjonction) et de produits (et logique ou disjonction). Si l'expression est une somme de produits, l forme est dite disjonctive. Pr exemple : /..d+./+.c (noté! d #! # c en lngge ABEL) Si l'expression est un produit de sommes, le forme est dite conjonctive. Pr exemple : (/+c+/d).(+).(/c+d) (noté (!#c#!d)(#)(!c#d) en ABEL) Une fonction ooléenne est dite sous forme normle ou cnonique si chque terme contient toutes les vriles. /././c+..c+./.c : est sous forme normle disjonctive, (/+/+/c).(++c).(/++c) : est sous forme normle conjonctive. Lorsqu'une fonction ooléenne n'est ps sous forme normle, elle est dite sous s forme simplifiée. II - Les représenttions. II-) Tle de vérité. Cette représenttion été définie précédemment, elle suffit à définir complètement l fonction à réliser. Si nous ne définissons que les cs où l fonction est vrie, implicitement les cominisons mnquntes seront celles où l fonction est fusse et réciproquement. Pour les esoins d'un utomtisme une tle peut ne ps être complète, les cominisons non utilisées pourront être remplcées pr ou u choix du concepteur en vue d'une meilleure simplifiction. Ces cs seront repérés pr l lettre phi (φ) ou pr l lettre X. c Remrque : En lngge ABEL une tle de vérité s'écrit comme ci-contre. Il s'git ici d'une fonction de vriles d'entrées A, B et C et d'une vrile de sortie : out. n f y y y y y4 y5 y6 y7 f= y+y+y+y6+y7 f={,,,6,7} f={,4,5} truth_tle ( [A, B, C] -> out) [,, ] -> ; [,, ] -> ; [,, ] -> ; [,, ] -> ; n=c =.+.+c.4 II -) Représenttion numérique. 7

28 Si nous ffectons à chque vriles un poids inire, nous effectuerons l réunion des cominisons où F=, nous écrirons F = {,,,6,7}, nous pouvons ussi définir le complément /F = {,4,5}. II-) Chngement de représenttion. * Lecture des de l tle de vérité: nous otenons l première forme cnonique. Cette présenttion de l'éqution est ien dptée à l synthèse vec des ET/OU ou des ET-Non. f= y+y+y+y6+y7 f= c.. + c.. + c.. + c.. + c.. * Lecture des de l tle de vérité : nous otenons l deuxième forme cnonique. Cette présenttion de l'éqution est ien dptée à l synthèse à OU/ET ou OU-Non. f={,4,5} f=y+y4+y5 f=y+y4+y5 =y.y4.y5 f = c... c... c.. f=(c++).(c++).(c++) III - Exercices. ) onnez les expressions ooléennes représentées pr : x u S S y v c z w S > c S x y z S u v w S c S4 c Ecrire ensuite ces expressions en utilisnt l syntxe ABEL. S5 c S6 Hors T ) Exprimer les équtions suivntes sous l forme cnonique disjonctive (somme de produits) : y = +, y =..c + /. ) Même question, mis sous forme conjonctive (produit de somme) : y = ++/./.c, y4 = (++c).(/+). Indiction : on peut utiliser les zéros de l tle de vérité. 4 ) Soient les trois fonctions ooléennes : F = (/.+./)./c + (/./+.).c F =./ +./c + c./ +..c F = (++c).(++/c).(+/+/c).(+/+c).(/++c).(/+/+c). ) Ecrire les tles de vérité correspondntes (dont une vec l syntxe ABEL). ) Ecrire ces fonctions sous formes cnoniques disjonctives et conjonctives. c) onner les représenttions numériques de ces fonctions. 8

29 T - Simplifiction des fonctions logiques. Les formes cnoniques ne sont ps dptées à l synthèse directe des fonctions, seules quelques technologies (réseux progrmmles,... ) utilisent ces présenttions. Il fut simplifier ces fonctions pour en otenir une forme minimle et donc minimiser les coûts de production. Pour simplifier une expression, il existe des méthodes lgériques et des méthodes grphiques. I - Tleux de Krnugh. L'emploi de ce tleu est possile jusqu'à six vriles, u delà il ne reste que les méthodes lgériques, c'est un outil puissnt et c'est souvent le plus rpide. f y y y y vriles:4 cses c f y y y y y4 y5 y6 y7.. y y. y. y. c y y y y y4 y5 y7 y6 vriles:_8 cses d c f y y y y y4 y5 y6 y7 y8 y9 ya yb yc y ye yf d.c. y y y y y4 y5 y7 y6 yc y yf ye y8 y9 yb ya 4 vriles:6 cses Appliqué à l'expression f=+./c, cel donne le résultt ci-contre. L simplifiction s'opère de l fçon suivnte : - Fire des regroupements de cses les plus grnds possiles (intersections premières) - Réunir ces intersections en ne conservnt que ceux qui sont indispensles (éliminer les consensus). c f. c f={,,,6,7} f= +.c Le résultt est sous l forme de somme de produit, cr nous vons porté notre risonnement sur les. Si nous trvillons sur les, nous trvillons vec le complément de f, pr l complémenttion du résultt et l'emploi de e Morgn, le résultt ser sous l forme d'une somme de produit. Le choix d'une des deux méthodes dépend du nomre de et de dns le tleu. Les regroupement de cses ne peuvent se fire que si l'djcence lgérique existe, ces cses doivent être en ligne ou en crré. 9

30 Exemple : f(,,c) ={,4,5,7} solution pr les : f=(,7)+(5,7)+(4,5) (5,7)est redondnt (consensus) f =. + c. solution pr les : f =. +.c c. L'expression est iforme en, le groupe (5,7) est ien le consensus de. f =. +.c =...c = (+).(+c) résolution lgérique : f(,,c) = {,4,5,7} =..c +..c +..c +..c f =..(c+c) +.c.(+) =. +.c = (+).(+c) Exercice : soit f(,,c,d) = {,6,E} défini pr les et f = {5,} défini pr les, le reste n'est ps déterminé. Représentez le tleu de Krnugh, résoudre pr les et pr les. d c f. d.c II - Méthodes lgériques. II-) Emploi des théorèmes de l'lgère de Boole : Le tleu ci-dessous résume les principux théorèmes de l'lgère de Boole que l'on utiliser cette nnée. En résumé et à retenir : ) ET ) OU ) Elément neutre.= += ) Elément sornt.= += ) Idempotence.= += 4) Complément./= +/= 5) Commuttivité.=. +=+ 6) Associtivité.(.c)=(.).c=..c +(+c)=(+)+c=++c 7) istriutivité.(+c)=.+.c +(.c)=(+).(+c)

31 8) Reltions diverses.(+)=.(/+)=../(+)=./(.)=./ 9) e Morgn /(.)=/+/.=/(/+/) +(.)= +(/.)=+ +/(.)= +/(+)=+/ /(+)=/./ +=/(/./) ) Fonction iforme.+/.c=(+c).(/+) (+).(/+c)=.c+/. ) Consensus.+/.c+.c=.+/.c (+).(/+c).(+c)=(+).(/+c) ) Consensus générlisé.+/.c+.c.d=.+/.c (+).(/+c).(+c+d)=(+).(/+c) dulité Il est importnt de remrquer l dulité entre le OU et le ET, en trnsposnt les ET vec les OU et les vec les. Exercice : vérifiez chque reltion sur un Tleu de Krnugh ou lgériquement. istriutivité, éliminer les redondnces, emploi judicieux de e Morgn, consensus, fonction iforme crrée, djonction d'élément neutres et mise en fcteur, tenir compte éventuellement de l nture des portes servnt à l rélistion,..., voir T. II-) Méthode du consensus Il fut prendre tour à tour chque vrile, rechercher ses consensus s'ils existent, nous pouvons supprimer les termes contennt ces consensus. Le résultt finl est l'pprition d'intersections premières,...voir T. III - Exercices. ) Vérifiez vec les tleux de Krnugh les théorèmes de distriutivité. ) Simplifiez : y= _..c +.c + (+).c _ y =.c +.c +. + y = (./+c)(+/).c y4 = (.c+./c).(+/c). y5 = (!#!)(#!!) ) Complémentez puis simplifiez : A =. +.c+.c B = c _. d _ + _. _ + c. d _ +. _ HORS T y6 =..c +.. c _ + _.. c _ +. _.c y7=././c +../c +..c +../c

32 T4 - Rélistion des circuits. Selon les technologies électroniques (TTL,CMOS, ECL,...), nous rencontrerons plus fréquemment des ET-Non ou des OU-Non, cr une version peut être plus fcile à réliser, ou ien elle peut être plus rpide. 'utre prt, les montges sont souvent très complexes et doivent réliser de grnde quntité d'opértions en une seconde ; il est donc nécessire d'économiser le nomre des fonctions et d'méliorer si possile l rpidité. Selon les technologies l rpidité de résolution d'une porte vrie de quelques ns à quelques ns, l mise en prtique des technologies rpides est difficile. Notre ojectif est de résoudre de fçon optimle les schéms. I - Synthèse vec l structure ET/OU. Après simplifiction lgérique ou pr Krnugh, l fonction doit être mise sous forme de somme de produit (ps nécessirement cnonique). Les schéms insi otenus possèdent u mximum trois couches de circuits. Cel est importnt pour minimliser le temps de propgtion. synthèse à ET/OU. c y=.+c.d+e.f.g c.d d e f g e.f.g couches synthèse à ET/OU c d e f g. c.d e.f.g > couches y=.+c.d+e.f.g II - Synthèse à ET-Non. L structure précédente mène nturellement à celle à ET-Non. Le théorême de e Morgn permet cette trnsformtion. Le montge reste constitué de trois couches. synthèse à ET-Non u v w y > u v w y = u + v + w = u.v.w e Morgn y c d e f g. c.d e.f.g couches y=. + c.d +e.f.g

33 REMARUE : Il est importnt de psser pr une forme " somme de produit " simplifiée, ps nécessirement cnonique (cr ps simplifiée). Il ne fut ps prtir d'une expression quelconque et chercher à supprimer les OU pr un emploi usif de e Morgn. y=. +.c + d y =... c. d y=.(+c)+d éqution type somme de produits construction ET-Non emploi systémtique de E Morgn pour supprimer les OU y =.( + c). d y =. (. c). d y c c d d 4 couches 4portes ( ou entrées) 4 couches 6 portes ( entrées) y OUI NON III - Portes ET-Non limitées pr le nomre d'entrée. Lorsqu'on choisit un circuit intégré, il comporte plusieurs portes du même type (ex. en TTL :le 74 possède 4 portes à deux entrées). Prfois, il n'est plus possile de réliser l synthèse en trois couches, on trviller lors sur des groupes de termes égux u nomre d'entrée des portes choisies. portes ET-Non à entrées: d entrées entrées y =. +. c + d = (. +. c). (d) c ( ).( ) ( ).( ).( ) y = ((. ). (. c)). (d) 4 couches 6 portes à entrées y IV - Synthèse vec l structure OU/ET. C'est l méthode dule de celle à ET/OU. Aprés simplifiction lgérique ou pr Krnugh, l fonction doit être mise sous forme de produit de somme (ps nécessirement cnonique). Les schéms insi otenus possèdent u mximum trois couches de circuits. Cel est importnt pour minimliser le temps de propgtion. c d e f g synthèse à OU/ET > > > y=( + + c).(d + e).( f + g) couches y V - Synthèse à OU-Non. L structure précédente mène nturellement à celle à OU-Non. Le théorème de e Morgn permet cette trnsformtion. Le montge reste constitué de trois couches.

34 synthèse à OU-Non u y u y v v > w w y = u. v. w = u + v + w e Morgn c d e f g > > > y = ( + + c).(d + e). (f + g) y > couches y=.( + c.d) REMARUE : Il est importnt de psser pr une forme "produit de somme" simplifiée, ps nécessirement cnonique (cr ps simplifiée). Il ne fut ps prtir d'une expression quelconque et chercher à supprimer les ET pr un emploi usif de e Morgn. éqution type produit de somme emploi systémtique de e Morgn construction OU-Non pour supprimer les ET y =. ( + c.d) = + ( + c.d) y=.(+ c.d)=.(+c).(+d) y = + ( + c + d) > > > > > > 4 couches 4 couches 4 portes ( ou entrées) 6 portes ( entrées) OUI NON VI - Portes OU-Non limitées pr le nomre d'entrée Lorsqu'on choisit un circuit intégré, il comporte plusieurs portes du même type (ex. en TTL :le 74 possède 4 portes à deux entrées). Prfois, il n'est plus possile de réliser l synthèse en trois couches, on trviller lors sur des groupes de termes égux u nomre d'entrée des portes choisies. portes OU-Non à entrées : y =. ( + c.d) = () +(+ c.d) y = () + (() +(c.d)) y = () + (() + ((c)+(d))) c d > 4 couches 6 portes ( entrées) > > y VII - Optimistions 4

35 Optimistion des fonctions à ET-Non c mettre en commun des termes y c z c mettre en commun des ET-Non en utilisnt. =.. ex : z =. +..c = c (théorème 8-4) z c c Optimistion des fonctions à OU-Non > > mettre en commun des termes > y w fire ppritre un ET-Non c w =. +. c =. ( + c) =..c > > z c c mettre en commun des ET-Non en utilisnt + = + + ex : z = (+).(++c) = (+ + ).( c) (théorème 8-4) > > > > > w z > > w fire ppritre un ET-Non w = ( + ).( + c) = + (. c) =+ +c c > > w c > VIII - Exercices ) Elorez les schéms à ET-Non puis à OU-Non en couches mxi. et optimum en n. de portes : solution : : y=.(+c) : y=. + /c : y= /. +.c 4: y= /. +./ 5: y= ((/+).(+c) +.c).(++c) 6: y= /../c +./.c 7: y=!(c# d) 8: y= (!#!)(c#d) 9: y= /. +./.c :y=.(/+/c) + /.c :y= /A.E + A.E (multiplexeur) :y=./ +.c +./c :y= /. +./ +.c 4:y=./c +./c 5:y= (/+).(+/) ET-Non OU-Non Vcc ) Rélisez vec des ET-Non à entrées seulement: : : : y=. +.c + c.d y=..c y= ++c Gnd TTL: 74 (rochge ci-dessus) cmos: 4(utre rochge) 5

36 T 5 - Méthode du SI-ALORS. Nous vons ppris jusqu'à présent à simplifier, et à réliser de mnière mtérielle les fonctions logiques. Mlheureusement, dns les prolèmes concrets, les fonctions logiques ne sont ps souvent données directement pr des équtions logiques. Nous llons donc mintennt exminer comment psser d'un chier des chrges à des fonctions logiques. I - Présenttion du tleu SI-ALORS I-) Tle de vérité Nous vons déjà eu l'occsion de prler des tles de vérité. Ici, nous llons nous contenter de remrquer qu'une tle de vérité peut être vue sous un utre ngle. Pr exemple écrire : s peut s'interpréter : SI = et = ALORS s= SI = et = ALORS s= Nous concluons : une tle de vérité est équivlente à une éqution ooléenne, une tle de vérité est équivlente à une liste de conditions SI... ALORS... Nous nous demndons : Si nous ppelons une tle de vérité un tleu dns lequel ne figurent que des uns et zéros, est-il possile d'inventer un tleu dns lequel figurent des uns, des zéros et des vriles? I-) Tleu SI-ALORS Un tleu SI-ALORS ser un tleu composé de deux prties : une prtie condition (SI) et une prtie conclusion (ALORS). L prtie conditions pourr être composée pr des équtions ooléennes quelconques ynt comme vriles les entrées (et les entrées seulement), mis pour simplifier nous prendrons pr l suite cette prtie comme celle d'une tle de vérité c'est à dire ne comportnt que des uns et zéros. L prtie conclusion ser composée d'équtions ooléennes simples (du genre s=) ou sorties en fonction des entrées. 'utre prt lorsqu'ucune spécifiction n'est fite pour certines entrées, il ser supposé que l sortie est lors nulle, suf dns le cs où l sortie est spécifiée à zéro. Exemple : SI ALORS Soit un circuit comprennt comme entrée e et e et comme sortie s. e e s Une éqution SI pourrit être e=e, une éqution ALORS pourrit être s=. (On suppose nturellement que si l condition n'est ps vérifiée l sortie ser s=) 'un tleu SI-ALORS, il est toujours possile de trouver une éqution ooléenne. onner ici une méthode systémtique pour psser d'un tleu SI-ALORS à une éqution ooléenne serit trop long et fstidieux. Nous llons plutôt donner les exemples les plus cournts que l'on rencontrer pr l suite. II - Exemples Les entrées seront notées e, e,... ei et l sortie s. Les exemples générliseront l tle de vérité pr ordre de difficulté croissnte. SI ALORS (les = ne sont ps écrits pr simplifiction) Eqution logique (E.L.) e e s SI e.e lors s donne s=e.e (Si l condition n'est ps vérifiée s=) 6

37 ns cet exemple on tout simplement une tle de vérité. Aordons les prolèmes plus difficiles: SI ALORS e e e s L difficulté est qu'ici il fut simplifier lgériquement. e4+/e5 E.L. : s=(e4+/e5)(e.e./e)+(/e4+e5)(e.e.e)+ /e5(e./e.e) /e4+e5 oit éventuellement se simplifier. /e5 L grnde nouveuté est l'pprition d'équtions logiques dns l prtie ALORS. Remrques IMPORTANTES : un tleu SI-ALORS est prfois utilisé pour décrire des circuits un peu compliqués. Il est qund même ppelé tle de vérité (truth tle) pr les fricnts de composnts. Tout circuit un peu compliqué (plus de 5 entrées) ne peut qu'être décrit pr ce genre de tleu. Nous utiliserons pr l suite l convention montrée ci-contre pour tous les tleux SI-ALORS : les conditions SI porteront toujours sur des entrées "spéciles" dessinées de s en hut. Elles sont prfois ppelées entrées de progrmmtion. SI e e e ALORS s s=e5 s=e4 e5 e4 e e e s III - Tles SI-ALORS et le lngge ABEL Il est possile de spécifier des tles SI-ALORS vec Ael mis on ne peut ps le fire à l'intérieur d'une tle de vérité. Il fut spécifier cel à l'ide des équtions. Pr exemple : Vous pouvez constter ci-contre l fcilité vec lquelle on spécifie une tle SI-ALORS à l'ide de l structure when...then...else. Notez que le test de l'églité se fit comme en lngge C pr l'opérteur ==. MOULE EXO6 title 'exercice 6 : MUX vers ' e,e,a pin;"entrees out pin istype 'com'; "sorties X=.X.; equtions when!a then out=e; else out=e; test_vectors ( [A, e, e] ->out) [,, ] -> X; " joutez vos vecteurs ici [,, ] -> X; end MOULE EXO7 title 'exercice 7 : MUX 4 vers pr l methode du SI ALORS' e,e,e,e,a,b pin;"entrees out pin istype 'com'; "sorties selecteur = [B, A]; equtions when selecteur== then out=e; when selecteur== then out=e; when selecteur== then out=e; when selecteur== then out=e; end 7

38 Le lngge Ael permet de spécifier des équtions grâce à des opérteurs reltionnels permettnt insi en une seule ligne de spécifier eucoup de données. Nous vous donnons cicontre des spécifictions que l'on vous demnde de comprendre. Ce n'est ps à proprement prler l méthode du SI-ALORS présentée plus hut mis ce genre de spécifictions est très utile. IV - Exercices. module M689A title '689 memory decode Jen esigner t I/O Corp Redmond WA' A5,A4,A,A,A,A pin,,,4,5,6; ROM,IO,ROM,RAM pin 4,5,6,7; H,L,X =,,.X.; Address = [A5,A4,A,A, A,A,X,X, X,X,X,X, X,X,X,X]; equtions!ram = (Address <= ^hfff);!io = (Address >= ^he) (Address <= ^he7ff);!rom = (Address >= ^hf) (Address <= ^hf7ff);!rom = (Address >= ^hf8); test_vectors (Address -> [ROM,ROM,IO,RAM]) ^h -> [ H, H, H, L ]; ^h4 -> [ H, H, H, L ]; ^h8 -> [ H, H, H, L ]; ^hc -> [ H, H, H, L ]; ^he -> [ H, H, L, H ]; ^he8 -> [ H, H, H, H ]; ^hf -> [ H, L, H, H ]; ^hf8 -> [ L, H, H, H ]; end M689A Nous llons montrer d'ord vec les trois premiers exercices (un seul ser trité), que pour certins prolèmes prtiques l'utilistion de l méthode SI-ALORS se réduit à l'utilistion d'une tle de vérité. ) Une société est composée de 4 ctionnires ynt les nomres suivnts d'ctions : A=6, B=, C=6, =8. Nous désirons construire une mchine à voter utomtiquement, tennt compte dns le résultt du poids en ctions de chque personne. L mchine dispose de qutre outons poussoirs (A, B, C, ). Le résultt ser un voynt (V) qui s'llumer si l mjorité pondérée ppuie sur les outons. Après une étude de V = f (A,B,C,), construire une mchine vec des ET-Non. ) Une utomoile dispose de 4 commndes de feux : v veilleuses, c croisement, r route, ntirouillrds, qui prennent l'étt si on les ctionne. Les phres concernés (V,C,R,A) sont à l'étt (llumés) selon l logique suivnte : - les feux V, C, R, A ne peuvent être llumés ensemles, - les feux de croisement sont prioritires sur ceux de route et d'ntirouillrd, - les ntirouillrds sont prioritires sur ceux de route, - les veilleuses peuvent être llumées seules, mis l'llumge des utres entrîne celui des veilleuses. onnez les tles de vérité et K de V,C,R,A et les schéms à ET-Non, puis à OU-Non, puis à ET-Non à entrées seulement. ) ns une usine de riques, l qulité de celles-ci se fit selon qutre critères : Poids P, longueur L, lrgeur l, huteur H, ( : ps correct,: correct) Les riques sont clssées en qutre ctégories: *** A : le poids et dimensions u moins sont corrects. ** B : seul le poids est muvis OU le poids est correct mis u moins deux dimensions sont fusses. * C : le poids est incorrect et une dimension seulement est incorrecte. : refus: les utres cs. Fites l'étude des K et des schéms à ET-Non. Le qutrième exercice et les suivnts montrent, pr contre, que dns certins cs l méthode du SI- ALORS est eucoup plus efficce. 8

39 4) Un multiplexeur (composnt sur lequel nous reviendrons plus trd) rélise une fonction complexe pouvnt être schémtisée ci-dessous : E E E E S C C ) Comien de lignes comporterit une tle de vérité décrivnt ce composnt? ) Montrer qu'un tleu SI-ALORS de 4 lignes peut décrire ce composnt. c) En déduire l'éqution logique de ce multiplexeur. 5) Unité logique : il s'git d'introduire l notion de fonction progrmmle. Etlir l nture des huit fonctions F(A,B) progrmmles selon,, c. X Y UL S X Y S X Y = = = S c c c Montrer qu'une présenttion en SI-ALORS convient ien à ce genre de prolème. Ecrire le progrmme ABEL correspondnt. 6) Le circuit intégré TTL 7487 est un générteur de fonctions. uelle est l nture des fonctions progrmmles? A A A 87 Y Y Y Ai Yi Ai = Yi A4 B C Y4 B C 4X B C 4X Mettre les résultts dns un tleu SI-ALORS. 9

40 NOM : Groupe : Novemre 995 evoir surveillé n d'informtique industrielle (extrits) urée heures FEUILLE REPONSE n Exercice. On donne l'expressions : S=(A.B./C. + C./)(/B./A+ ) ) onner l forme conjonctive cnonique ) Remplir le tleu de Krnugh ci-dessous Réponse : S = BA C 4 ) onner l forme conjonctive simplifiée Réponse : S = S 5 ) Ecrire l fonction S sous forme numérique pr les vec A poids file et poids fort ) onner l forme simplifiée disjonctive. Réponse : S = Réponse : S = Exercice. On donne le schém en OU-NON suivnt : c > > > > > ) Ecrire Y en fonction de, et c : Réponse : Y = Y ) Ecrire l fonction Y sous forme disjonctive cnonique en fonction de,,c Réponse : Y = 4 ) Ecrire l fonction Y sous forme disjonctive simplifiée. Réponse : Y = 5 ) Réliser un schém en NANS ( couches mxi) correspondnt à l fonction Y Réponse : schém à réliser ci-dessous ) Remplir le tleu de Krnugh ci-dessous : c Y Exercice. Soit l fonction ooléenne de 5 vriles : Z =..c +.d+.c.d.e +. d. e ) Simplifier de mnière lgérique cette fonction ooléenne. Réponse : ) Psser ensuite l fonction Z sous forme conjonctive à l'ide de l distriutivité de l'ddition pr rpport à l multipliction. Réponse : NOM : 4

41 Prénom : Groupe : FEUILLE E REPONSE N Exercice 4 (cours). On rppelle que le pssge de l se vec une précision frctionnire de -x vers l se vec une précision frctionnire de -n u moins ussi onne se fit vec n >,.x ) uelle est l précision frctionnire de 7,8 étil de clcul de 7,8 en se : Réponse : ) clculer ce nomre en se. Réponse : ) Représenter - en complément à deux sur 4 its. Réponse : Exercice 5. (Méthode du SI-ALORS) On veut réliser une unité logique progrmmle dont le schém e S fonctionnel est donné ci-contre. Son fonctionnement est décrit pr l tle SI-ALORS détillée ci-dessous e SI ALORS ) onner l'éqution de S=f(,,e,e) sous forme S = disjonctive. e.e Réponse : /(e.e) e+e /(e+e) ee e S ) remplir le tleu de Krnugh ci-contre correspondnt à S=f(,,e,e). ) En déduire une éqution simplifiée sous forme disjonctive. Réponse : 4 ) Comien de portes ET-NON fut-il pour un schém trois couches? Réponse : e Y = S 5 ) On préfère réliser le circuit à l'ide d'un OU-EXCLUSIF et de portes ET-NON comme indiqué ci-contre. En vous idnt de l tle SI-ALORS d'un OU-EXCLUSIF utilisée en TP et T, écrire l'éqution simplifiée Y=f(,e,e) et compléter le schém ci-contre à l'ide d'un schém en ET- NON. Réponse : Y = 4

42 Cours 5 - Circuits de trnscodge. Le codge désigne l'ensemle des codeurs ( n entrées, n sorties), des décodeurs (n entrées, n sorties) et des trnscodeurs (p entrées et k sorties, k et p quelconques). Ils trnsforment une informtion présente à leurs entrées sous une forme donnée (code ) en une informtion présente à leurs sorties sous une utre forme (code ). I - Rélistion d'un circuit de trnscodge. und le circuit n'existe ps tout fit, on le clcule et on le rélise selon les méthodes pprises précédemment. Exemple : Trnscodeur inire/gry Gry/inire. Code inire Code gry n B B B B G G G G G G G G B B B B = = = = = G G G G = B B B B II - Circuits existnts. On trouve dns le commerce quelques types de circuits dont l'emploi en grnd nomre justifie une friction en série. Nous llons en présenter quelques uns. On trouver tous les utres dns les ctlogues de feuilles de données des fricnts. Exemples : écodeurs : Binire/déciml -->7454 BC/éciml -->744 Exces /éciml -->744 Exces Gry/éciml -->7444 Trnscodeurs : BC/Binire -->7484 Binire/BC -->7485 BC/7 segments -->7447 Codeurs : éciml/binire -->7448 Exemple : décodeurs d'ffichge L'fficheur lumineux à 7 segments (TIL ) est un circuit intégré formé de 7 diodes luminescentes en forme de âtonnets permettnt de représenter tout chiffre de à 9. 4

43 f e g c d K Kf Kp 6 Ke 7 p f e 4 + K g Kg c Kc d Kd Entrées fonctions cthode cthode f + 5 V cthode du pt. cthode e cthode d + 5 V cthode c cthode g cthode + 5 V L'llumge d'un segment se fit donc pr une mise à zéro de l cthode (K) qui joue le rôle d'entrée, l'node (+) étnt à + 5V. A B C 7447 TIL c d e f g +Vcc If R Uf Uf, V Vcc = 5 V If = à ma R = (Vcc-Uf)/If = Ω +Vcc Il existe d'utres circuits décodeurs 7 segments 45 et 454 en CMOS. 4

44 Cours 6 - Multiplexge - emultiplexge. I - éfinitions. Un multiplexeur est un circuit rélisnt un iguillge de l'une des entrées vers une sortie unique. E E E E C C S C C S E E E E L sortie s'exprime directement en fonction des entrées eux SI représenttions possiles du C=.C= fonctionnement C=.C= C=.C= C=.C= ALORS S=E S=E S=E S=E S=ECC+ECC+ECC+ECC L position de l'interrupteur est fixée pr une commnde n ( entiers => n éléments inires de commnde) On une entrée vlidtion V : V= multiplexge, V= S= Un démultiplexeur est un circuit qui distriue l'informtion d'entrée vers l'une des sorties sélectionnée. E o A B A B A B A B V C C S S S S o A B A B A B A B V Si l'entrée est toujours égle à, le démultiplexeur fonctionne comme un décodeur inire. S Schéms S A A A A B B B B A B A B A A B B S= si BA= S= si BA= S= si BA= S= si BA= S= si BA= S= si BA= S= si BA= S= si BA= Utilistion : si l'on envoie à distnce les informtions issues d'un grnd nomre de sources différentes, on multiplexe ces informtions pour les trnsmettre en série sur une seule ligne. A l'utre extrémité, il fut démultiplexer. Emission prllèle E E. En dresse multiplexeur trnsmission série démultiplexeur Avec l structure précédente, on trouve commercilisés : - multiplexeur simple à 8 (ou 6 entrées) -> (745) - doule multiplexeur x4 entrées et sorties ->745 dresse R R R.. Rn Récepteur prllèle 44

45 - qudruple multiplexeur à 4x entrées et 4 sorties -> 7457 Pour les démultiplexeurs, on emploie des décodeurs vec entrée sur l vlidtion. - décodeur inire/déciml -> 749 à entrée et 4 sorties, -> 748 à entrée et 8 sorties II - Appliction prticulières. * Trnsformtion prllèle/série : R t Mult. 8/ A B C S H A B C t t t t H R Compteur inire n t t * Générteur de fonction logique comintoire ( ere forme cnonique). x y Mult. 8/ A B C S S=ABC + ABC +xabc + yabc + ABC A Mult. 8/ B C S = ABC + ABC + ABC ABC. S= A + B + C + => emploi en ou exclusif. BC 45

46 Cours 7 - Prmètres électriques et temporels. Le ut de ce cours est de dégger l'utilité prtique des prmètres électriques et temporels pour l rélistion de systèmes. Nous pssons en revue pour cel, les fmilles logiques, les potentiels d'entrée et de sortie et les temps de retrd. I - Fmilles et sous fmilles. Il existe ujourd'hui essentiellement qutre fmilles logiques : TTL (Trnsistor Trnsistor Logic), ECL (Emitter Coupled Logic), CMOS (Complementry Metl Oxide Semi Conductor), GAs (Arséniure de Gllium). Elles se crctérisent essentiellement pr leur vitesses de fonctionnement : à une vitesse élevée correspond générlement une consommtion élevée. I-) TTL. Fmille l plus développée, fonctionne en mode loqué-sturé. TTL L (Low Power) TTL LS (Low Power Schottky) TTL ALS ( Advnced Low Power Schottky) : oitier 4 NAN consomme,9 ma u mximum sous 5 V, et une porte commute en ns. I-) ECL Fonctionne en régime linéire. ECL KH : oitier 4 NOR consomme ma sous -5,V les portes ynt un retrd de,55 ns u mximum. I-) CMOS Emploie des trnsistors à effet de chmp. Fmille HC fonctionne pour une plge de tension à 6 V : oitier 4 NAN consomme microa u repos sous 4,5 V et les portes commutent en 5 ns. L consommtion croit vec le fréquence d'utilistion. Le temps de retrd diminue si l tension d'limnttion croit : 5 ns pour V et ns pour 6 V. Fmille HCT fonctionne sous 5V (comptile TTL) II - Prmètres électriques. II-) Niveux d'entrée et de sortie. Les sigles suivnts définissent les niveux d'entrée et de sortie : - VIH (High Level Input Voltge) : tension d'entrée u niveu hut, - VIL (Low Level Input Voltge) : tension d'entrée u niveu s, - VOH (High Level Output Voltge) : tension de sortie u niveu hut, - VOL (Low Level Output Voltge) : tension de sortie u niveu s. 5 V Niveu d'entrée V e Plge du en entrée Niveu de sortie 5 V VS Plge du en sortie V VIHmin V VOHmin,8 V VILmx,5 V VOLmx Plge du en entrée. temps Plge du en sortie temps Niveux d'entrée et de sortie d'une porte 46

47 Comme l sortie d'une porte limente l'entrée d'une utre porte, il fut que l plge de reconnisnce en entrée soit plus lrge que l plge de vrition du signl de sortie de fçon à disposer d'une mrge de sécurité. II-) Immunité ux ruits 5 V VOH() VIH() immunité pour le VIL() VOL() immunité pour le II-) Cournts de sortie et d'entrée. Les sigles suivnts désignent les cournts d'entrée et de sortie. - IIH (High Level Input Current) : cournt d'entrée u niveu hut, - IIL (Low Level Input Current) : cournt d'entrée u niveu s, - IOH (High Level Output Current) : cournt de sortie u niveu hut, - IOL (Low Level Output Current) : cournt de sortie u niveu s. VOH IIL VOH IIH IOL IIL IOH IIH Sens des cournts sorés et fournis pr des portes TTL L'entrnce (fn-in) vut pour une NAN. L sortnce (fn-out) est le nomre mximl d'entrées qu'une sortie peut limenter : c'est le plus petit des rpports IOH/IIH ou IOL/IIL L'ssemlge des circuits suit une règle trés simple : il suffit que l sortnce d'un circuit soit supérieur ou égle à l somme des entrnces des circuits qu'il commnde. E=4 E= E= S= E= E= Entrnces et sortnces de circuits. PRE CLK CLR E=4 S= S= II-4) Cournt de court-circuit. Il est noté IOS (Short Circuit Output Current) est fourni pr une sortie, normlement à l'étt, mis forcée à l'étt pr un court-circuit à l msse (peut être destructif). Pour une TTL ALS il vut 4 ma (contre 4 micro normlement). 47

48 III - Prmètres temporels. eux prmètres crctérisent le retrd d'un circuit : - tphl (propgtion dely time, high to low level), temps de propgtion pour l trnsition descendnte du signl de sortie, - tplh (propgtion dely time, low to high levl), temps de propgtion pour l trnsition scendnte du signl de sortie. E : entrée S : sortie tphl tplh Temps de propgtion L porte 74LSA (NAN) et l'inverseur 74ALS4B ont les vleurs extrèmes : tphlmx = 8 ns, tphlmin = ns, tplhmx = ns et tplhmin = ns. IV - Exercices. )ns un montge (ALS), une porte P limente un circuit C dont l'entrnce est de 4 chrges ALS. Pour otenir un temps de clcul meilleurs, on conserve l porte P en technologie ALS et l'on remplce le circuit C pr son équivlent en technologie AS. Ce circuit AS présente des cournts IIH et IIL de microa et -,5 ma respectivement. Vérifier le on fonctionnement du montge. ) ns le schém ci-dessous, les vriles d'entrée pssent de dc= (F=) à dc= (F=). Comien de temps met cette fonction pour psser de à. (Réponse min 7 ns, mx 7 ns) c d F Fonction Numéro tplh (ns) tphl (ns) min mx min 6 inverseurs 4 Nnd E Nnd E Nnd 4E Nnd 8E 4 And E 4 Nor E Nor E 4 r E 6 tmpons 74ALS4B 74ALSA 74ALSA 74ALSA 74ALSA 74ALS8 74ALS 74ALS7 74ALS 74ALS mx

49 Cours 8 - Portes collecteur ouvert, trois étts, trigger de schmitt. Le ut de ce T est de présenter des portes ynt des prticulrités sur leur sorties ou sur leurs entrées. I - Portes à sortie collecteur ouvert. I-) Nous présentons rièvement sur le schém ci-dessous les différentes sorties possiles : R VCC totem-pôle collecteur ouvert Sortie Boitier VCC Sortie V ext chrge externe Sortie Commnde d'une chrge externe L porte à collecteur ouvert commnde une chrge limentée soit sous 5 V (diode électroluminescente pr exemple), soit sous une tension externe élevée, vec un cournt importnt (relis fonctionnnt sous V ). I-) mise en prllèle des sorties. L'intérêt essentiel de tels circuits réside en fit dns l possiilité de relier entre elles les sorties de plusieurs portes à collecteur ouvert. Le point commun donne l fonction ET. VCC x y pc x y pc Sortie x R Sortie y pc s s s s électrique s (sturé) (loqué) s s s pc=x y logique symole Fonction ET clé vec collecteur ouvert > > > > VCC R Equivlnce des deux montges I-) prmètres électriques et temporels. - VOH : l tension de sortie u niveu hut est eucoup plus élevée que celle d'une porte stndrd ; elle est égle à VCC soit 5 V (contre V). Ceci permet de commnder des circuits ynt des tensions d'entrée VIH élevées, - IOH : le cournt de sortie u niveu hut n'est ps fourni comme pour une porte stndrd, mis soré. Il vut, ma (u lieu de,4 ma). - il n'y ps de cournt court-circuit, - tplh, tphl : les temps de commuttion sont eucoup plus élevés (54 et 8 ns contre et 8 ns). Les utres prmètres sont identiques. II - Porte à sortie étts. 49

50 Les portes stndrds ne permettent ps l mise en prllèle de leurs sorties. L solution à collecteur ouvert l'inconvénient d'voir des temps de commuttion trop élevés. Une utre solution consiste à utiliser des portes à sortie trois étts : deux de sse impédnce ( et ) et un de hute impédnce. ns ce troisième étt, tout se psse comme si les sorties étient déconnectées. Il existe de nomreuses pplictions de ce type de portes, surtout lorsqu'un BUS réuni en prllèle plusieurs portes. Nous urons l'occsion d'en voir des exemples concrets dns les T sur le microprocesseur. Pr exemple, le circuit 74 ALS 44A comporte huit tmpons trois étts, réprtis en deux groupes identiques plcés sous l dépendnce d'une entrée de vlidtion /G. A A A A4 G A A A A4 G 74 ALS 44 Y Y Y Y4 Y Y Y Y4 A G G A X O Y Tmpon octl étts Y Z (hute impédnce) (sse impédnce) (sse impédnce) Les prmètres électriques et temporels sont identiques suf : - IO, IOh : cournts de sortie ux niveux s et hut : 6 ma sorés et 5 ma fournis, contre 8 ma sorés et,4 ma fournis. - VOH : tension de sortie u niveu hut. Cette vleur dépend de l'importnce du cournt fourni IOH ; pour une file vleur (,4 ma) on retrouve le VOH d'une porte stndrd. - ICC cournt consommé plus importnt que celui d'une porte stndrd ( ma u lieu de ma) - tplh, tphl : temps de propgtion légèrement plus élevés que pour une porte stndrd( 4 ns u lieu de ns). - tpzh, tpzl, tphz, tplz : ces nouveux prmètres crctérisent le temps de pssge de l'étt loqué vers les étts de sse impédnce (O ou ) et inversement. Règles d'utilistion : - Le point commun d'un groupement de portes à trois étts ne doit ps servir à commnder un utre circuit qund toutes les sorties sont dns l'étt hute impédnce. - A un instnt donné, une seule sortie se trouve en sse impédnce dns un groupement de portes trois étts. Le court-circuit entre les trois étts s'ppelle conflit de us. III - Portes à entrées trigger de schmitt. Si le signl d'entrée d'une porte stndrd des temps de montée et de descente trop long, l sortie oscille. Les portes à entrées trigger de schmitt évitent ce défut Symoles pour trigger de Schmitt Pr rpport à une porte stndrd, qutre nouveux prmètres crctérisent les entrées : - VT+ et VT- : seuils de sculement hut et s, qui remplcent VIH et VIL, - IT+ et IT- : cournts d'entrée ux seuils hut et s. 5

51 T 6 - L fonction mémoire. Nous llons mintennt nous intéresser à des fonctions plus complexes que les fonctions comintoires : les fonctions séquentielles. Ces dernières sont crctérisées pr le fit qu'une même cominison des entrées peut donner des sorties différentes. En fit les sorties dépendent de l'étt précédent. I - Mémoire RS. I-) Principe de fonctionnement. Ce circuit mémorise une informtion élémentire ( ou ). Il possède une entrée S (Set) pour l mise à, une entrée R (Reset) pour l mise à, et une sortie donnnt l'étt de l'informtion mémorisée. Mise à Mise à S R Sortie Entrées Ett futur fonction R S rélisée mémoire Mise à Mise à X priorité En l'sence de demnde (R=S=), l sortie mintint son étt ntérieur. Avec les deux commndes contrdictoires (R=S=), l sortie de l scule dépend de l fçon dont elle est rélisée : - si elle vut, on prle de mémoire à S prioritire, - si elle vut, on prle de mémoire à R prioritire, - si elle vut l'étt précédent, on prle de mémoire à mémoire prioritire. I-) Exemples de istle RS. R S S R A noter que l deuxième sortie de ces montges est le complément / de l'utre sortie, suf dns le cs R=S=. On éviter donc de l noter /. I-) Méthodes d'études. Ces circuits peuvent s'étudier, comme dns le cs du comintoire, à l'ide des tleux de Krnugh (ou de tles de vérités). Mis ceux-ci étnt crctérisés pr un ouclge, une vrile présentnt l'étt précédent doit y figurer. Ils sont crctérisés pr une éqution de récurrence. S R y Y R S y Y tle de vérité ϕ µ µ ε δ δ y RS Tleu de Krnugh Y Y=R.S+Ry Eqution de récurrence. Une utre méthode consiste à les crctériser pr des fonctions de commuttion : epsilon : enclenchement (mise à ) delt : déclenchement (mise à zéro) mu : mémoire (reste dns l'étt précédent. II - L mémoire. L mémoire ( ltch) possède une entrée d'horloge CLK (clock), une entrée de donnée (t) et une sortie donnnt l'étt de l'informtion mémorisée. 5

52 onnée Horloge CLK Sortie Entrées CLK X Ett futur q Fonction rélisée Mintien Mise à Mise à ϕ µ δ ε III - L mémoire RST. Une entrée T supplémentire est joutée à l mémoire RS servnt à synchroniser les commndes R et S : si T= les entrées R et S sont inhiées, si T= les commndes sont identiques à l RS. R T S R T S R' S' IV - Exercices. Exercice. Pour une RS à mémoire prioritire, compléter ce chronogrmme. R S t t Y t Exercice. Les deux mémoires RS suivntes sont ctivées pr des niveux : R S R S éterminer l nture des priorités, dessiner les en schém croisé. S R Exercice. Compléter ce chronogrmme pour une ltch. T t t t Exercice 4. Réliser une mémoire vec une RST. 9 8 t Exercice 5. Réliser une mémoire utour d'une RS à ET-NON, en n'utilisnt que 4 portes. 5

53 T 7 - Les scules. I - Fonction scule. Pour leur évolution ces circuits sont pulsés pr des signux d'horloge. Ils fonctionnent sur des fronts montnts ou descendnts. L fonction BASCULE est telle que l sortie à l'instnt n+ est le complément de ce qu'elle étit à l'instnt n précédent. ns ces fonctions pulsées, le temps est repéré pr l'indice n, cr il est mintennt discret. Les digrmmes suivnts précisent l nture d'une scule. β H II - Comptge. β digrmme d'évolution H B schém fonctionnel chronogrmmes L scule est l fonction de se des compteurs, trois scules correspondnt à trois vriles d'étt pouvnt prendre 8 vleurs selon les cominisons inires. Si nous employons des scules à front descendnt, nous otenons un compteur, et vec des fronts montnts un décompteur. H H COMPTAGE t n H ECOMPTAGE H H t n H III - Les différentes scules. Toutes les fonctions ynt une horloge trvillnt sur des fronts s'ppellent "scules". Elles ne possèdent ps toutes ce mode de commuttion, mis elles peuvent toutes être câlées en scule. Ces circuits possèdent les fonctions de commuttion des mémoires (enclenchement, déclenchement et mémoire). L scule JK rssemle toutes ces fonctions en plus de l fonction scule. δ+µ ε+β δ+β ε+µ Il y qutre modes de commuttion, donc en plus de l'horloge, deux entrées seulement suffisent pour progrmmer le mode de commuttion désiré (ce ser l JK).Si il n'y qu'une commnde, seuls deux modes de commuttion seront possiles (ce ser le cs de l, et de l T). Si il n'y ucune commnde, seule le sculement est possile: voir ci-dessus. L JK permet de réliser les utres. IV - Bscule JK. C'est l scule l plus complète, elle utilise les qutre modes de commuttion. Elle dispose de deux entrées de présélection du mode de commuttion. Il existe différentes technologies de JK que nous étudierons dns un prochin chpitre. Nous considérerons ici, seulement l scule à front positif ou négtif. 5

54 δ+µ ε+β δ+β ε+µ H Clk J K J K (n+) (n) (n) ϕ µ δ ε β ε+β =J.K + J.K = J J ε+µ =J.K + J.K = K J K δ+β =J.K + J.K = K δ+µ =J.K + J.K = J K évolution sur H JK (n) Eqution de récurrence : (n+)=j.(n) + K.(n) (n+)=(k+(n)).(j+(n)) µ δ β ε 'près l tle de vérité, vérifier chque représenttion et interpréttion. V - Bscule T. Cette scule n'est ps commercilisée sous forme de C.I., mis on l retrouve dns certines mcrocellules de circuits progrmmles. Elle peut être rélisée à l'ide d'une JK. Elle utilise le mode mémoire et le mode scule, donc une seule entrée (T) permet l sélection du mode de commuttion. T β T (n+) T T (n) µ µ T Evolution sur H Rélistion d'une scule T : (n) β Evolution sur H T T H clk T H clk Ces scules seront utilisées dns certines techniques de synthèse. J K VI - Bscule. Cette scule est rélisée en C.I., elle est très utilisée dns certines technologies, où s friction est plus fcile que celle de l JK (ECL, certins réseux progrmmles). Elle ne doit ps être confondue vec l mémoire à niveu (chpitre précédent). Elle utilise deux modes de commuttion, l'enclenchement et le déclenchement. Une seule entrée () suffit pour choisir ce mode. 54

55 δ ε (n+) ϕ ε δ δ Evolution sur H ε Evolution sur H H clk Remrque : A prtir d'une réflexion générle sur les qutre modes de commuttion, nous voyons qu'vec une JK, nous pouvons réliser les utres scules (B, T, ), ce ser l'ojectif d'un prochin exercice. Avec les trois utres et un environnement comintoire, nous pouvons ussi réliser n'importe quelle utre scule. VII - Exercices ) Compléter les chronogrmmes suivnts pour des scules à front montnt : H J t t K JK scule scule T scule T t t t t t t ) Nous disposons d'une scule JK, l trnsformer vec d'éventuelles portes logiques en scules B,, T. ) Nous disposons d'une scule, l trnsformer en B, T, JK. 4 ) Nous désirons réliser l scule suivnte : E - si E= =, - si E= (n+)=/(n) (/q : complément logique de q) 55

56 Proposer une rélistion utour d'une JK puis d'une. 5 )Vérifier que le montge suivnt rélise une JK : J H K h B 56

57 T 8 - Les registres. eux pplictions des scules sont importntes : construction des registres et des compteurs. L propriété principle des registres est leur possiilité de stocker des données ; l propriété principle des compteurs est leur possiilité de compter, c'est à dire de décrire une séquence de nomres. Nous llons nous intéresser mintennt ux registres. Un des plus connu est le registre à déclge. S principle ppliction est de stocker des données qui rrivent, ou qui doivent être envoyées sous forme de séquence de its. Ce registre est une mchine séquentielle très simple, constitué de scules et de portes inverseuses. Pourtnt, dns l pluprt des mchines séquentielles une prtie comintoire conséquente est nécessire. I - Registres I-)éfinitions. Un registre est une ssocition de mémoires unitires, vec lquelle il est possile d'effectuer les opértions fondmentles suivntes : enregistrer à un instnt donné une informtion constituée d'une suite quelconque de et (mot inire) : c'est l fonction écriture (WRITE) ou chrgement (LOA) conserver ce mot en mémoire ussi longtemps que nécessire : fonction mémoristion (STORAGE) restituer le mot enregistré à l demnde : fonction lecture (REA). 'utres types de circuits permettent d'effectuer ces mêmes opértions, mis sur plusieurs mots qui sont lors clssés et identifiés à l'ide d'une dresse : ce sont les mémoires ctives (ACTIVES MEMORIES) ppelées ussi R.A.M (RANOM ACCES MEMORIES). Il existe ussi des mémoires mortes R.O.M (REA ONLY MEMORIES) pour lesquelles l fonction écriture été rélisée une fois pour toutes lors de l friction. I-) Structures des registres. L structure d'un registre dépendr du mode, série ou prllèle, utilisé : pour y écrire l'informtion, pour l lire ensuite. On distinguer donc, des registres : à écriture et lecture en prllèle, (registre tmpon, BUFFER REGISTER) à écriture et lecture en série, (registre à déclge, SHIFT REGISTER) à écriture en prllèle et lecture en série, (PARALLEL IN- SERIAL OUT) à écriture en série et lecture en prllèle. (SERIAL IN - PARALLEL OUT) I-) Ecriture d'un mot dns un registre. uelle que soit l structure du registre chque it du mot est toujours écrit et grdé en mémoire grâce à une fonction. I--) écriture en prllèle peut se fire de mnières : - soit sur l'entrée des scules (entrée synchrone), 57

58 Mot à écrire : Cp S Cp S Cp S R R R Ordre d'écriture - soit sur les entrées de forçge (entrées synchrones). SET Mot à écrire Ordre écriture Cp S Cp S Cp S Nécessite un RAZ vnt le SET R R R RAZ I--) écriture en série Pour écrire en série un mot de its (pr exemple), dns un registre de scules, il fut ordres d'écriture. Il fut donc : que l première scule recopie à chque ordre d'écriture l vleur logique présente sur l'entrée série du registre, que l seconde recopie à chque ordre d'écriture l'étt dns lequel l première, juste vnt cet ordre, l troisième scule recopie de l même mnière les étts successifs de l seconde. Mot à écrire Es = Entrés série Cp S Cp S Cp S R R R Impulsions de synchro I-4) Lecture d'un mot contenu dns un registre. I-4-) lecture en prllèle Cp S Cp S Cp S R R R Ordre de lecture L L L 58

59 I-4-) lecture en série simple. Entrée série S Cp S Cp S Cp R R R Sortie série Ordres de lecture I-4-c) lecture en série répétitive. ns les deux exemples précédents, le mot contenu dns le registre se trouve, près lecture en série, remplcé pr un utre ( dns l'exemple choisi). Il est donc détruit. Registre à déclge circulire : Entrée série S Cp S Cp S Cp R R R Sortie série Ordres de lecture II - Exercices. ) onner le schém complet d'un registre de mémoires à écriture et lecture en prllèle, rélisé vec des mémoires de type LATCH. Précisez l'llure du signl de commnde d'écriture. Peut-on réliser un registre à écriture et lecture série vec des mémoires? ) onner le schém d'un registre de scules à écriture et lecture en série rélisé vec des scules JK. ) onner l liste des 5 modes de fonctionnement du registre de déclge L seule entrée synchrone du 7494 qui est prioritire sur toutes les utres entrées est. uel est l'effet d'une impulsion d'horloge qund le registre 7494 est dns l'étt d'ttente pssive? Il fut impulsion(s) d'horloge pour le chrgement prllèle de 4 its dns le L'entrée SR est en fonctionnement pour S = () () et S = () (). Le 7494 est à ctivtion pr (front positif d'impulsion) (impulsion). 59

60 4 - BIT BIIRECTIONAL UNIVERSAL SHIFT REGISTER 54/74 SERIES "94" FUNCTIONAL ESCRIPTION The functionl chrcteristic of the "94" 4-Bit Bidirectionl Shift Register re indicted in the Logic igrm nd Thruth Tle. The register is fully synchronous, with ll opertions tking plce in less nnoseconds (typicl) for the 54/74 nd 54LS/74LS, nd ns (typicl) for 54S/74S, mking the device especilly useful for implementing very high speed CPUs, or for memory uffer register. The "94" design hs specil logic fetures which increse the rnge of ppliction. The synchronous opertion of the device is determined y two Mode Select inputs, S nd S. As shown in the mode Select Tle, dt cn e entered nd shifted from the left to right (shift right, ->, etc.) or ; right to left (shift left, ->, etc.) or, prllel dt cn e entered loding ll four its of the register simultneously. When oth S nd S re LOW, existing dt is retined in hold (do nothing) mode. The first nd lst stge provide -type seril dt inputs ( SR, SL ) to llow multistge shift right or shift left dt trnsfers without interfering with prllel lod opertion. Mode Select nd t inputs on the 54S/74S94 nd 54LS/74LS94A re edge triggered, responding only to the LOW-to-Hight trnsition of the clock (CP). MOE SELECT - FUNCTION TABLE OPERATING INPUTS OUTPUTS MOE CP MR S S SR SL n Reset (cler) X L X X X X X L L L L Hold (do nothing) X H l() l() X X X q q q q Shift Left H h l() X l X q q q L Shift Left H h l() X h X q q q H Shift Right H l() h l X X L q q q Shift Right H l() h h X X H q q q Prllel Lod H h h X X dn d d d d SIGNETICS H = HIGH voltge level h = HIGH voltge level one setup time prior to the LOW-to-HIGH clock trnsition L = LOW voltge level l = LOW voltge level one setup time prior to the LOW-to-HIGH clock trnsition dn (qn) = Lower cse letters indicte the stte of the referenced inputs (or outputs) one setup time prior to the LOW-to-HIGH clock trnsition X = on't cre = LOW-to-HIGH clock trnsition NOTES. the HIGH-to-LOW trnsition of the SO nd S inputs on the 54/7494 should only tke plce while CP is HIGH for conventionl opertion. Therefore, the only timing restriction is tht the mode Control nd selected t Inputs must e stle one setup time prior to the positive trnsition of the clock pulse. The four prllel inputs ( - ) re -type inputs. dt ppering on - inputs when S nd S re HIGH is trnsfered to the - outputs respectively following the next LOW-to-HIGH trnsition of the clock. When LOW, the synchronous Mster reset (/MR) overrides ll the other input conditions nd forces the outputs LOW. 6

61 S () S (9) SR () () (4) (5) (6) SL (7) > > > > CP () MR () S S S S CP CP CP CP R R R R R R R R (5) (4) () () 4 ) onner le schém d'un registre de its, progrmmle, à écriture et lecture en série pr déclge à droite ou à guche, circulire ou non. Prévoir entrées de progrmmtion Pet P, et donner le code de progrmmtion choisi. Utiliser des scules synchrones à front montnt. Indictions : on encore ici une onne illustrtion de l'utilistion de l méthode du SI-ALORS. 6

62 T 9 - Les compteurs synchrones I - Anlyse des mchines pulsées à frnchissement synchrone. Les compteurs sont des mchines séquentielles simplifiées cr elles ne disposent ps en générl d'entrée (suf l'horloge H). Ils disposent de n sorties qui sont souvent, directement les vriles d'étt c'est à dire des sorties de scules. 4 H Mchine pulsée synchrone Mchine sns entrée (suf H). I-) Anlyse d'un compteur synchrone de type registre en nneu. On 4 vriles (A,B,C,) donc 6 étts. Mis comien de cycles? A B C =/ =A c=b d=c n = C B A en Hex. n C B A H A B C n C B A (Necessité d'une initilistion) A B H C On donc rempli deux tleux différents : un pour chque cycle. En générl le nomre de cycles peut être quelconque et on mettr pour cel tous les cycles dns un même tleu tout simplement en prennt soin de les séprer pr des trits horizontux. C'est ce que l'on fer dns l'exercice suivnt. I-) Anlyse d'un système ynt plusieurs cycles. Remplir le tleu et le digrmme d'évolution ci-dessous. 6

63 H n C B A A B C = =A c=b d=c H I-) Générteur de chiffres pseudo-létoires. Nous fisons = C $ (Nottion ABEL du ou exclusif). H n C B A = A B C =C$ =A c=b d=c H I-4) Méthode d'nlyse d'un système quelconque. Pour chque étt (ctuel) nous recherchons quel ser l'étt futur? 6

64 A B = = > = vriles -> 4 étts. H Si étt ctuel B A Alors étt futur H A t B I-5) Montge vec JK. Cette même méthode peut s'ppliquer ux montges à JK. A B J J K K SI n B A Alors J K ϕ J K ϕ B A n H A t B II - Synthèse des compteurs synchrones. Il s'git de rechercher les lois de commnde des entrées fin de présélectionner l fonction de commuttion désirée. Il s'git donc d'une recherche de type comintoire. l synthèse à JK pourrit prître plus compliquée qu'vec des. Mis ces scules offrnt plus de possiilités mènent à des schéms plus simples. Exemple de structure pour deux vriles d'étt : 64

65 A B A B K J K J C A C A J J B B H K K H Synthèse à JK : recherche de A fonctions à : recherche de fonctions. Synthèse d'un compteur modulo 4. Note : le terme modulo provient de l'rithmétique entière, où le modulo est le reste de l'opértion de division (ex: 8 modulo 4 = ). Il en est de même pour un compteur : 8 impulsions à compter en prtnt de à l'entrée d'un compteur pr 4, il rriver à l'étt. On esoin de 4 étts pour réliser cel donc de scules. Commençons pr l synthèse en JK : H A B A A A BA B B B J J K K Rélisez le même compteur modulo 4 vec deux scules. 65

66 H A B A BA B Vous devez constter une compliction du schém pr rpport ux JK. III - Exercices. ) Rélisez l synthèse d'un diviseur de fréquence pr trois à JK et à. Un diviseur de fréquence n'est ps un compteur, il sert en électronique pour l'élortion de fréquence. Vous pouvez choisir les cycles que vous voulez. Il n'y ps de considértion concernnt l'étt initil. Pr contre toutes les phses devront être connexes. ) Rélisez un générteur de signux crrés déphsés de 9 (en qudrture) ) Réliser un générteur de signux triphsés ( ). Le rpport cyclique ser de /. Montrer qu'il fut nécessirement 6 étts pour le réliser. 4 ) Nous llons étudier une mchine possédnt une entrée utre que H. Nous ppellerons cette entrée C. Si C= on le cycle : Si C= on le cycle : Les chngements de cycle selon C se feront en synchronisme vec l'horloge. ns cet exercice, il est importnt de trviller vec le digrmme des phses et non ps vec les chronogrmmes qui sont trop complexes. C H A B IV - Limittion en fréquence des compteurs synchrones. Ce montge rélise un compteur inire modulo 6. Il est limité en fréquence pr les temps de propgtion (t p ) des portes et des scules. J A B C J J J H K K K K 66

67 Pour un temps tp moyen de ns pr porte et pr scule, quelle serit l fréquence mximum pplicle en entrée pour un fonctionnement correct. Même question pour le schém ci-dessous : A B C J J J J H K K K K Générlistion et conclusion :...? V - Initilistion d'un compteur. Pour initiliser (première phse) ou pour éviter des cycles prsites, il fut prfois imposer les conditions de déprt pr un forçge synchrone en utilisnt les R et S des scules : ici : déprt A=, B=. Proposez un schém RC pour voir une initilistion à l mise sous tension sur les /R et /S. Init R A B S VI - Forçge synchrone des compteurs synchrones (à rétroction). Ce type de montge se rencontre prfois dns l prtique, pour des cs simples. Il est cependnt déconseillé de l'employer. Exemple : trnsformer un compteur modulo 6 en diviseur de fréquence pr (comptge de à ). SI (n=) ALORS n := n = si /A./B.C. = A B C R = F(A,B,C,) H Compteur modulo 6 R F C R=C. Pourquoi cette simplifiction? 67

68 H A B C R Exemple d'ppliction complexe : le diviseur progrmmle. Le nomre N est codé en inire, il peut vrier. F iviseur progrmmle n F/N F écompteur synchrone prépositionnle F/N N N codé en inire VII - Compteurs et le lngge ABEL. Il y trois mnières de spécifier un fonctionnement séquentiel de type compteur : équtions de récurrences (equtions) digrmme de trnsition (stte_digrm) tles de vérités (truth_tle) Nous donnons ci-dessous un exemple pour lequel il y une prtie séquentielle et une prtie comintoire. PARTIE COMMUNE AUX TROIS PROGRAMMES equtions ett.clk = ck; "declre qui "est horloge ett := ett + ; "eqution "sequentielle out = q $ q; "eqution "comintoire PARTIE COMMUNE AUX TROIS PROGRAMMES MOULE EXO8 title 'exercice 8 compteur inire 4 etts' ck pin; "entree horloge q,q pin istype 'reg'; "sorties sequentielles out pin istype 'com'; "sortie comintoire X=.X.; Xs=[X,X,X]; ett = [q, q]; outs=[q,q,out]; front =.c.; equtions ett.clk = ck; out = q $ q; "comintoire stte_digrm ett stte [,] : goto [,]; stte [,] : goto [,]; stte [,] : goto [,]; stte [,] : goto [,]; test_vectors (ck -> outs) front -> Xs; front -> Xs; front -> Xs; front -> Xs; front -> Xs; end equtions ett.clk = ck; truth_tle (ett.f:>ett->out) :> -> ; "specifiction :> -> ; "decimle :> -> ; :> -> ; 68

69 Remrques : Notez que lors de l spécifiction pr tle de vérité, l prtie comintoire se spécifie sur l'étt présent (noté.f). L spécifiction pr digrmme d'étt pourrit elle ussi se fire en déciml. Les équtions de récurrence pourrient être détillées sous l forme : q :=... et q :=... qui serient des équtions logiques. Le + utilisé ici n'est ps un OU logique mis el et ien une ddition inire. Il est ien évident que l spécifiction pr digrmme d'étt est l plus simple : "s'ecrit tout simplement : ett = [q, q]; "q poids file cr droite... equtions ett.clk = ck; stte_digrm ett stte : goto ; stte : goto ; stte : goto ; stte : goto ; Remrque : On ne peut ps se psser de l prtie equtions! qui renseigne ABEL sur l'horloge. 69

70 T - Compteurs synchrones. Nous llons dns ce cours exminer rpidement le comptge synchrone. Il est crctérisé pr le fit que toutes les scules utilisées n'ont ps une horloge commune. Nous llons d'ord nous intéresser à l'nlyse de ces compteurs sur des circuits existnts, puis nous proposerons à titre d'exercice un prolème de synthèse. Ce prolème ne ser résolu en T que si le temps le permet. I - Anlyse de circuits existnts. I -) Présenttion générle : le compteur inire. J J J CLK K CLK K CLK K Compteur synchrone vec scules JK On souvent esoin de compteurs modulo N c'est à dire comptnt entre et N-. Pour réliser un tel compteur il existe deux solutions : - un ouclge synchrone, - un conditionnement des entrées des scules. I-) Le compteur 749. Ce circuit est composé de 4 scules JK. Il possède 4 commndes : horloges et commndes de remise à. Si l'on n'utilise que l'entrée A d'horloge on ur un compteur modulo. En utilisnt l'entrée d'horloge B et les sorties B, C, on un compteur modulo 8. Horloge A R() RO() Horloge B J CLK K J J J CLK CLK CLK A K B K C K A B C I-) Le compteur 749. Ce circuit est composé d'un diviseur pr et d'un diviseur pr 5. Pr mise en cscde, il permet une division pr. Le cycle à positions est différent suivnt l'ordre de l mise en cscde. Le cycle ynt un rpport cyclique de / est ppelé Bi-quinire, et l'utre comptge BC. Il comprend d'utre prt une entrée de mise à et une entrée de mise à 9. R9() R9() Horloge A Horloge B R() RO() J CLK K J CLK K J CLK K S CLK R A B C 7

71 II - Exercice. A l'ide de l structure interne du 749 ci-dessus, on vous demnde de remplir les deux tleux des séquences. Trouver lequel correspond u comptge BC et lequel u Bi-quinire? Ett Sorties C B A Ett Sorties C B A III - Synthèse. Réliser l synthèse synchrone du compteur ci-dessous. H Remplir les tleux de Krnugh et en déduire le schém. JO J J KO K K J K J CLK K J CLK K J CLK K J CLK K 7

72 NOM : Prénom : ( Jnvier 996) evoir Surveillé d'informtique industrielle n Feuille Réponse n Exercice n. On désire réliser l synthèse d'un compteur sur its crctérisé pr le chronogrmme ci-dessous. On désire utiliser scules JK pour réliser ce compteur. Compléter les digrmmes de trnsition (ou d'évolution) puis les tleux de Krnugh. H A B C igrmme de trnsition de l JK igrmme de trnsition à compléter J K (n+) j c,, Tle de vérité igrmme d'évolution A COMPLETER c c c Jc J J c c c Kc K K 7

73 NOM : Feuille réponse n Prénom : En déduire les équtions Jc = Kc = J = K = J = K = Compléter le schém ci-contre y compris le signl d'horloge : l synthèse ser fite vec les portes de votre choix. J Clk K J Clk K Jc c Clk Kc c Exercice. On souhite effectuer l conversion d'un mot de données de 8 its rrivnt pr le us de données B sous forme prllèle, en un mot de données 8 its reprtnt sous forme série sur B. Pour cel on utilise le montge décrit pr l figure. +VCC Vcc Fs 7476 Fs 749 H J CLK K S R J CLK K S R FIGURE Vcc B J CLK K S R 8 A B C 8/ EN MUX Y Y SRG8 H CP 7 S S ) L trnsformtion du mot prllèle en série est ssurée pr le multiplexeur 8 vers (CI - doc ). L sélection des données est ssurée pr le compteur/décompteur Fs. ) A quoi servent les entrées S et R des scules JK de l figure? Appelle-t-on cel des entrées synchrones ou synchrones. Précisez le front d'horloge ctif en H. Réponse : ) Anlyser le schém de l fonction fs (figure )et donner les équtions des entrées J et K de chque scule. Réponse : J = J = J = K = K = K = Fc 7 B 7

74 NOM : Feuille réponse n Prénom : c)remplir l tle de vérité ci-dessous définissnt le cycle de fonctionnement de fs puis précisez l fonction de comptge otenue. Ett ctuel Entrées Ett futur Réponse type de comptge : K J K J K J type : modulo : d) Représenter l'évolution temporelle des sorties du compteur/décompteur sur le chronogrmme figure. H Y 7 sortie compteur/ décompteur sortie MUX sortie registre FIGURE ) On entre sur le us de données B un mot inire égl à (). ) Anlyser le schém de l fonction Fc puis préciser le rôle et le niveu d'ctivtion de l'entrée /G des entrées C, B, A. Réponses : ) Si =A, =B et =C, compléter sur le chronogrmme de l figure l représenttion de l'évolution temporelle de l sortie Y. ) L mémoristion du mot inire pprissnt en Y nécessite le registre défini pr l fonction Fs sur le schém figure. ) onner l tle de vérité de l sortie en fonction de CP (n+) j : mode et CP pour l scule S définie ci-contre en précisnt le front ctif de l'horloge sur CP et les modes de CP Tle de vérité R fonctionnements otenus. En déduire le grphe d'évolution (grphe des étts ou grphe de trnsitions) igrmme d'évolution 74

75 NOM : Prénom : Feuille réponse n 4 ) En exploitnt l documenttion du 749 (doc ) préciser de quel type de registre il s'git et s dénomintion nglise. Réponses : c) Si Cp = H, représenter sur l figure l'évolution temporelle des sorties, et 7 de ce registre. Préciser le nomre d'impulsions d'horloge H nécessire pour otenir sur B, l sortie complète du mot inire entré sur B. Réponse : Exercice. (mémoire) On utiliser l nottion hituelle qui consiste à utiliser les minuscules pour les vriles vnt chngement d'étt et les mjuscules pour les vriles près chngement. Une fonction mémoire est décrite pr son schém : R S > Y uelle est l priorité? Réponse : Compléter tleu de Krnugh RS y Y Fire un schém croisé en Nnds Eqution simplifiée de Y sous forme disjonctive Réponse : sous forme conjonctive Réponse : Fire un schém croisé en NORs 75

76 T - Le GRAFCET (outil de description) I - Système utomtisé I-) Générlités. Un système utomtisé se décompose en deux prties dépendntes : l prtie opértive est le processus à utomtiser l prtie commnde est l'utomtisme qui en fonction des entrées (informtion externe vennt de l prtie opértive, consignes extérieures, etc...) élore en sortie des ordres externes destinés à l prtie opértive ou à des éléments extérieurs. prtie opértive prtie commnde mchine préctionneurs cpteurs U.C tritement dilogues communiction utres prties I-) L démrche de conception d'un système utomtisé de production. nlyse esoins spécifictions du S.A.P spécifictions P.C exploittion mintennce intégrtion du S.A.P intégrtion P.C conception P.C 4 rélistion de l commnde test P.C 5 6 SAP : système utomtisé de production. PC prtie commnde. Pendnt l démrche de conception, l'informtion sur l'utomtisme est ffinée, des outils de représenttion (grfcet, gemm,...) sont utilisés permettnt l communiction entre les différents intervennts impliqués dns le processus depuis l phse de conception jusqu'à l'exploittion. II - escription pr GRAFCET. 76

77 Le grfcet permet de représenter pr ffinements successifs le comportement de l prtie commnde d'un système utomtisé de production selon les souhits du concepteur. II-) Exemple : description progressive d'un système utomtisé de perçge : perçge serrge pièce demnde opérteur SERRAGE pièce serrée PERCAGE pièce perçée Vue glole 4 ESSERRAGE pièce liérée Le niveu glol représente le point de vue de l'utilisteur, il décrit les interctions du système sur le produit : près voir effectué l mise en plce de l pièce l'opérteur demnde le perçge(étt ) u reçu de cette informtion l prtie commnde donne l'ordre de serrge (étt ) près contrôle du on serrge de l pièce l'ordre de perçge est lors donné (étt ) le perçge terminé l'ordre de desserrge est donné (étt 4) l'utomtisme revient en position initile (étt ) demnde opérteur SERRAGE PIECE pièce serrée ROTATION BROCHE PERCAGE piéce perçée 4 RECUL FORET 4 demnde opérteur SORTIR VERIN SERRAGE PIECE pièce serrée ALIMENTER MOTEUR BROCHE AVANCER VERIN BROCHE piéce perçée RECULER VERIN BROCHE retour effectué 5 ESSERRAGE PIECE desserrge effectué Vue du concepteur 5 retour effectué RENTRER VERIN SERRAGE PIECE desserrge effectué Vu u niveu de l commnde Le concepteur du procédé décrit les différentes ctions effectuées pr l prtie opértive. Le grfcet vu u niveu de l commnde concerne l'utomticien.il décrit tous les ordres que l'équipement de commnde doit émettre pour otenir les effets désirés. C'est ce grfcet que nous retenons pour concevoir le progrmme de l'utomte, le câlge de l commnde. II-) ifférents niveux de spécifiction. Reprenons l'exemple précédent. 77

78 Ce grfcet ne présume ps des choix technologiques (cpteurs, préctionneurs,...) de l prtie opértive ni de l prtie commnde. 4 demnde opérteur SORTIR VERIN SERRAGE PIECE pièce serrée ALIMENTER MOTEUR BROCHE AVANCER VERIN BROCHE piéce perçée RECULER VERIN BROCHE 5 retour effectué RENTRER VERIN SERRAGE PIECE desserrge effectué Vu u niveu de l commnde Si nous effectuons les choix techniques suivnts: Cpteurs : demnde opérteur : outon poussoir d pièce serrée : cpteur fin de course pièce percée : cpteur fin de course retour effectué : cpteur fin de course o desserrge effectué : cpteur fin de course o Actionneurs : mouvement de serrge : vérin doule effet commndé pr un distriuteur 5/ istle + =serrge - =desserrge mouvement de descente : vérin simple effet commndé pr un distriuteur monostle + =descente roche rottion forêt : moteur électrique commndé pr contcteur r Le grfcet tennt compte des contrintes opértionnelles devient : 78

79 d + r o o - III - Le GRAFCET ( règles d'étlissement). III-) Etpes. Une étpe est représentée pr un crré. Elle peut voir deux étts : étt ctif (une mrque à l'intérieur du crré) étt inctif Règle : L sitution initile d'un grfcet crctérise le comportement de l prtie commnde vis à vis de l prtie opértive et correspond ux étpes ctives u déut du fonctionnement de l prtie commnde. inctive ctive initile cs générl... convergence en OU... divergence en OU Remrques : l sitution initile peut n'être otenue qu'une seule fois à l mise sous tension on peut utiliser plusieurs étpes initiles : 79

80 GRAF GRAF e c 4 c d 4 = III-) Trnsitions. Une trnsition est représentée pr un trit horizontl. A chque trnsition est ssociée une réceptivité. Une trnsition est vlidée lorsque toutes les étpes imméditement précédentes reliées à cette trnsition sont ctives. simple jonction ET distriution ET jonction ET distriution ET prllélisme structurl Règle : l'évolution de l sitution d'un grfcet correspondnt u frnchissement d'une trnsition ne peut se fire : que lorsque cette trnsition est vlidée et que l réceptivité ssociée à cette trnsition est vrie. Lorsque ces deux conditions sont réunies, l trnsition devient frnchissle et elle est oligtoirement frnchie. Règle : Le frnchissement d'une trnsition provoque : l désctivtion de toutes les étpes imméditement précédentes reliées à cette trnsition. l'ctivtion de toutes les étpes suivntes reliées à cette trnsition. exemples : 8

81 4 (+).c (+c) Règle 4 : plusieurs trnsitions simultnément frnchissles sont simultnément frnchies exemple : montrer que ces deux représenttions sont équivlentes 4 4 h.x h.x4 5 h 5 Règle 5 : si u cours du fonctionnement de l'utomtisme une même étpe doit être simultnément ctivée et désctivée, elle reste ctive. exemple :. GRAF trnsition sur front III-) Grphe des étts. Le grphe des étts est une représenttion "développée" du GRAFCET : c'est le GRAFCET équivlent vec une restriction : il y toujours un et un seul jeton dns ce GRAFCET. Pour le distinguer du GRAFCET on le représente à l'ide d'étpes rondes (ce sont des étts). Exemple : on donne ci-dessous le grphe des étts du GRAFCET noté GRAF du texte. 4 d c 8

82 IV - EXERCICES. EXERCICE : Etlir le grphe des étts des grfcet noté GRAF et GRAF dns le texte. EXERCICE : on considère le grfcet suivnt, compléter le chronogrmme c c X X X uel est le nomre d'étts possiles? Trcer un grphe des étts. EXERCICE : On donne les deux grfcets ci-dessous : 4 d f.c g e 4 c d e Trcer le grphe des étts. uel est le nomre d'étts possiles dns les deux cs? ue se psse-t-il si l'on remplce l trnsition /.c pr c? Commenter. ue se psse-t-il si l'on remplce l convergence en ET pr une convergence en OU? EXERCICE 4 : respect de l syntxe f 8

83 Trouver les erreurs de syntxe et rétlir l forme correcte. EXERCICE 5 : G A A G B B Les deux chriots C et C sont supposés initilement en position de référence ( A pour C, A pour C). Chcun des deux chriots effectue un ller et retour dès réception de l consigne (m). Un nouveu déprt n'est possile que si les chriots sont revenus en position de référence. A A B B m G G flot des données (schém fonctionnel) Représenter le grfcet en utilisnt le prllélisme structurl Construire une vrinte de ce grfcet en remrqunt que l'on peut trnsformer les deux étpes de synchronistion en étpes initiles (voir le principe ci-dessous) principe m Construire une utre vrinte en utilisnt deux grfcets séprés. 4 Représenter à prtir du grfcet de l question le grphe des étts. 5 Montrer que l solution ci-dessous relève d'une erreur de conception. 8

84 X5 m.x 5 B B G 6 G A A EXERCICE 6 : Utilistion de temporistions. Exemple : 7 ction B X7 4s/X7 4 s 4s/X7 ction B 8 X8 ) On veut fire l sélection d'une impulsion longue (> s) : l'ction sur un outon poussoir (BP) doit être mintenue pendnt un temps minimum de trois secondes pour provoquer une ction B. ) Même exercice pour une impulsion courte (< s). EXERCICE 7 : séquences simultnées. Plteu tournnt à postes poste : chrgement évcution poste : perçge poste : trudge. dcy cy/cy uto Fire le GRAFCET de cette mchine à trois postes : les trois opértions doivent se fire en même temps fin de ggner du temps (le GRAFCET rester descriptif, on ne détiller ps les opértions de perçge, trudge et chrgement-évcution). Il est demndé de prévoir deux fonctionnements possiles : utomtique (mrche continue sns ppui sur dcy) cycle pr cycle (il fut ppuyer sur dcy pour démrrer chque cycle). Pour simplifier, on supposer : Lors de l'rrêt on lisser le plteu dns l'étt : sns le vider. Lors d'un déprt on supposer le plteu comme lissé pr un rrêt, c'est à dire prêt à recevoir les ctions chrgement/évcution, perçge et trudge. 84

85 T - GRAFCET (synthèse mtérielle non progrmmée) I - Voir le GRAFCET comme une description de mchine séquentielle Les GRAFCETs fisnt l'ojet d'une synthèse doivent comporter certines restrictions. Certines sont oligtoires, d'utres sont conseillées pour simplifier l synthèse : - ps d'utilistion de vrile temporisées (oligtoire), - non utilistion de trnsition sur front (conseillée). L synthèse mtérielle d'un GRAFCET est une opértion plus ou moins simple suivnt l méthode utilisée. Nous llons mintennt en présenter trois. Les circuits mtérilisnt des GRAFCETs seront ppelés des séquenceurs. II - Générlités Avnt de commencer à réliser l synthèse, un nomre de concepts importnt est à définir, insi que les mnières de les écrire : écrire les conditions d'ctivtions ACi, une pr étpe, en fonction des vriles d'étpes et des entrées écrire les conditions de désctivtion i, une pr étpe, en fonction des entrées en considérnt que l'on est dns l'étpe xi. Vient ensuite l'écriture des équtions de récurrences : étt xi + est fonction de l'étt ntérieur xi et des conditions d'ctivtion-désctivtion, vec deux possiilités : pour une étpe initile : xi + = ACi + /i.xi+i. pour une étpe normle : xi + = (ACi + /i.xi)./i I est une entré spécile destinée à initiliser le GRAFCET. Exemple : e e 4 e4 4 e AC=x.e4+x4.e AC=x.e AC=x.e AC4=x./e =e+/e= =e =e4 4=e x+ =x.e4+x4.e+i x+ =(x.e+x./e)./i x+ =(x.e+x./e4)./i x4+ =(x./e+x4./e)./i e En syntxe ABEL cel donne : x: =xe4#x4e#i x: =(xe#x!e)!i x: =(xe#x!e4)!/i x4: =(x!e+x4!e)!i III - Méthode synchrone On ssocie une mémoire RS à chque étpe. L qutrième règle de frnchissement impose de prendre des mémoires à S prioritire. L'étt logique des sorties de l scule reflète lors l'étt ctif ou non de l'étpe correspondnte. Cette méthode consiste à élorer les ACi à l'ide de circuits comintoires et à les mener sur le SET des mémoires, élorer les i à l'ide de l sortie des mémoires, ceci pour éviter les lés de fonctionnement, et les mener sur les RESET des mémoires. 85

86 Pr exemple : I C J R S I C R S J K R S K IV - Méthodes synchrones Il existe u moins deux méthodes synchrones, une simple qu'il est solument nécessire de connître, et une plus compliquée que nous ne ferons que signler. IV-) Méthode d'ctivtion-désctivtion synchrone Cette méthode est à connître prfitement. Elle reprend pour l'essentiel l méthode synchrone, à svoir une scule (et non plus une mémoire) pr étpe. Les scules utilisées seront évidemment des scules. L'idée générle est d'élorer pour chque étpe : xi + = ACi + /i.xi Chque xi ser mené sur l'entrée de l scule correspondnte. En fit si l'on veut fouiller un peu plus il fut prévoir une entrée I destinée u mrquge initil et les reltions à implnter pr de l circuiterie comintoire sont : xi + = ACi + /i.xi + I pour les étpes initiles, xi + = (ACi + /i.xi )./I pour les étpes ordinires. Exemple : (pour le GRAFCET de l pge précédente). I e e e H H H H x x x x4 4 e4 clk Remrques : Cette méthode de synthèse est simple mis ps complètement dptée ux circuits progrmmles séquentiels puisqu'elle nécessite eucoup de scules ( pr étpe) et peu de 86

87 comintoire. Les circuits progrmmles comportent en générl u contrire eucoup de portes comintoires et peu de scules. Ceci n'est plus forcément vri pour les circuits modernes. On peut se demnder quel est l'intérêt d'jouter l'entrée d'initilistion I. En fit il fut ien comprendre que dns cette synthèse nous lissons de côté un nomre importnt d'étts. Il fut ien prévoir un moyen de revenir à un étt connu si pr hsrd on se retrouve dns un étt non prévu (pr exemple jetons dns le GRAFCET ci-dessus! IV-) Méthode optimisée en nomre de scules Il est clir que : un système de n scules comporte n étts, un GRAFCET de m étpes comporte m étts u mximum, mis ien souvent eucoup moins. On en conclut que souvent m<<n. Il est possile dns une synthèse d'utiliser ien moins de scules que d'étpes. Pour cel, il suffit de : compter les étts du GRAFCET et d'en déduire insi le nomre de scules nécessire, coder les étts et définir un grphe d'évolution ou grphe d'étt, implnter ce grphe. Exemple : Nous llons donner un exemple complet mintennt. e e e4 4 e 5 Ett initil Condition Assigntion Etts Codes,4,4,5,5 SYNTHESE OPTIMISEE (Bscules ) e e e.e e.e e.e e.e e e e e e4 e4 Ett futur +++ Rppel des équtions de récurrences (ne sont ps utilles pour cette synthèse) Equtions : x+ = x.x5.e4+x./e+i x+ = (x.e+x./e)./i x+ = (xe+/(x5e4)x)/i x4+ = (xe+ex4)/i x5+ = (x4e+/(xe4)x5)/i + =ee+e+e+e4 + =ee+ee+e+ e + =e+ee+ee+e L gestion de l'initilistion doulerit l tille du tleu. On peut cependnt directement fire intervenir cette initilistion dns les équtions de récurrence :!I ici pour toutes les équtions cr initilisé à (). V - Exercices ) Réliser l synthèse des trois GRAFCETs ci-dessous : méthode d'ctivtion désctivtion synchrone ( une scule pr étpe). Remrquer l nottion d'une ction conditionnelle. ) Réliser une synthèse optimisée de ces trois GRAFCET. 87

88 e e e 4 e e 4 e 4 4 N e e e4 e4 5 C e5 e 4 5 e C e4 e5 4 5 e./e4 4 e4 6 e5 5 88

89 T - Logique progrmmle et ABEL I - Présenttion de l logique progrmmle I-) Les conventions de représenttion des PALs Nous vous proposons ci-dessous un schém logique de deux fonctions F et F dns les deux conventions, hituelle et propre ux PALs. A B C A B C Réseu ET F F F F Réseu OU Schém clssique Avec circuit progrmmle Nous donnons à titre d'exemple le contenu d'une PAL 6 R4 ci-dessous. Le R désigne registered. 4 veut donc dire qu'il y 4 sorties séquentielles (sur scules ). Le 6 veut dire qu'il y possiilité de réliser 6 entrée. PLA 6 R4 I-) Notre GAL V8 89

90 Nous llons nous intéresser mintennt à un utre type de PAL les GAL de série V (pour verstile) qui veut dire que les sorties peuvent être progrmmées. Ce qui crctérise ce genre de composnt est l notion de mcro-cellule comme montrée sur l figure ci-dessous. Une telle cellule est configurle à l'ide de its internes locux (ppelés SLnx) et gloux (ppelés SGn) où n désigne le numéro du it et x le numéro de l mcro-cellule. Elle est constituée d'utre prt pr des multiplexeurs qui peuvent permettre plusieurs configurtions de l mcro-cellule ces derniers étnt déterminés pr les its SG et SLx. X PALCEV8 Mcrocell SLx OE Vcc To Adjcent Mcrocell SG X I/x SLx CLK X *SG SLx *In mcrocell MC nd MC7, SG is replced y /SG on the feedck multiplexer. From Adjcent Pin II - Exercices ) Trouver à l'ide du schém de l mcro-cellule de l GAL V8 tous les schéms équivlents possiles. onner l liste des configurtions impossiles pour mcro-cellules distinctes (its gloux incomptiles). ) On donne un progrmme insi que le schém équivlent ssocié. module exo Clk pin ; Toggle pin ;!En pin ; out pin 6 istype 'reg'; equtions!out := out.fb Toggle; out.clk = Clk; out.oe = En; test_vectors([clk,!en,toggle] -> out) [.c.,,]->.x.; [.c.,,]->.x.; [.c.,,]->.x.; [.c.,,]->.x.; [.c.,,]->.x.; [.c.,,]->.x.; [.c.,,]->.x.; [.c.,,]->.x.; [.c.,,]->.x.; end Toggle Clk En out ) onner l'ensemle des résultts des vecteurs tests présentés dns le progrmme. (Sorties possiles,, Z) ) Complétez les schéms ci-dessous : numéro des roches et fusiles non grillés pour les deux rchitectures 6 R8 et v8. ns ce dernier cs, on vous demnde de corriger le progrmme pour l déclrtion des roches et de réfléchir d'ord à l vleur des its internes. Vcc I/7 I/O5 I/O I/ I E I I/O6 I/4 I/ GAL V8 I/O CLK I I I I4 I5 I6 I7 I8 I9 I GN 9

91 6R8 X PALCEV8 Mcrocell SL OE Vcc To Adjcent Mcrocell SG X I/ SL CLK X *SG SL *In mcrocell MC nd MC7, SG is replced y /SG on the feedck multiplexer. From Adjcent Pin Remrque : Il est possile d'utiliser une sortie en entrée (pttes I/Oi) mis il fut solument écrire une éqution qui olige l sortie être en étt hute impédnce. Out.oe=; "pr exemple 9

92 I I I 4 I4 5 I5 6 I6 7 I X X X X X X I SG SG SL7 SG SL6 SG SL7 SL6 SL5 SL5 SL4 SG SL4 SG SL SL SG SL SL OE Vcc *SG OE Vcc OE Vcc X *SG X X SL7 X X X SL6 *SG SL5 OE Vcc X X *SG SL4 OE Vcc OE Vcc *SG *SG X X X X SL SL I/O7 I/O6 I/O5 I/O4 9 I/O 8 I/O I I9 X X SG SG SL SL SL SL OE Vcc *SG OE Vcc X X X X SL *SG SL 4 I OE/I SG I/O 6 I/O 5 I 9

93 X PALCEV8 Mcrocell SLx OE Vcc To Adjcent Mcrocell SG X I/x CLK X *SG SLx *In mcrocell MC nd MC7, SG is replced y /SG on the feedck multiplexer. SG= SL= SL= OE SLx SG= SL= SL= OE From Adjcent Pin CLK CLK SG= SL= SL= SG= SL= SL= SG= SL= SL= VCC SG= SL= SL= VCC SG= SL= edicted Input ptte I/O djcente 9

94 C B ETUE 'UN PAL 6X4 (spécilisé pour opértion rithmétique C S H H C I A ) L cellule de se d'un PAL destiné à l'rithmétique est donnée ci-contre. Exprimer les vleurs logiques des fils internes 8, 9, et (voir schém) en fonction de A et B : 8 = 9 = = = A quoi sert I? uels fils internes utiliser pour réliser un ou exclusif?... A...? B...? ) Le PAL 6X4 est en fit formé pr 4 cellules comme ci-contre. On désire montrer qu'une telle cellule permet d'implnter sur ce PAL un ddition- -neur inire : (C' S') = (A) + (B) + (C) Remplir les tleux de Krnugh ci-dessous AB C S AB C C En déduire les équtions : S' = /C' = S' ser exprimé à l'ide de OU exclusifs, tndis que /C' ser exprimé sous forme cnonique simplifiée. essiner les fusiles non grillés sur l figure ci-dessus. On rppelle : /A./B=(/A+/B)(/A+B)(A+/B) A quoi servent les scules dns l'opértion rithmétique rélisée pr le PAL? IV - COMPLEMENT : PROGRAMMATION 'UN GRAFCET EN ABEL Nous donnons mintennt un exemple complet de GRAFCET exprimé dns le lngge ABEL. Nous utilisons ici des mcros ce qui n'est ps oligtoire mis rend le progrmme plus lisile prce que plus proche des équtions de récurrences déjà rencontrées. e x /e*e4 MOULE EXO title 'exercice ' exo device 'PV8'; clock,e,e,e,e4,i pin,,,4,5,6; "entrees x,x,x,x4,x5 pin 5,6,7,8,9 istype 'reg'; 4 e x4 5 x5 x6 e x e x e x6 "sorties sequentielle x6 pin istype 'com'; "sortie comintoire AC mcro {x5e#xe};"ctivtion étpe AC mcro {x!ee4};"ctivtion étpe AC mcro {xe};"ctivtion étpe AC4 mcro {xe};"ctivtion étpe 4 AC5 mcro {x4e};"ctivtion étpe 5 mcro {e#!ee4}; "desctivtion "etpe mcro {e}; "desctivtion etpe mcro {e}; "desctivtion etpe 4 mcro {e}; "desctivtion etpe 4 5 mcro {e}; "desctivtion etpe 5 equtions [x,x,x,x4,x5].clk = clock; "oligtoire x := AC #!() x # I; "etpe initile x := AC!I #!() x!i; "etpe x := AC!I #!() x!i; "etpe x4 := AC4!I #!(4) x4!i; "etpe 4 x5 := AC5!I #!(5) x5!i; "etpe 5 x6 = x5 # x; "eqution comintoire end 94

95 T 4 - GRAFCET : Synthèse progrmmée. Nous llons order mintennt l'implnttion progrmmée d'un GRAFCET. Cette implnttion peut se fire sur des rchitectures simples (mémoire ROM + registre) comme sur des rchitectures plus complexes (utomte progrmmle). Affinons l terminologie : une rchitecture ser qulifiée de simple si elle fit ppel u plus à un registre ou un compteur. Le ut de ce T est d'étudier l'implnttion sur rchitectures simples. L'implnttion sur utomte progrmmle ser étudiée en TP. I - Bien comprendre l'rchitecture. Avnt de commencer de résoudre un prolème de synthèse, il est nturellement importnt de ien comprendre le fonctionnement de l'rchitecture. Il nous fut d'ord rppeler le fonctionnement d'une mémoire. I-) Mémoires. Il existe plusieurs sortes de mémoires : RAM, ROM, EPROM... Nous en donnons un schém fonctionnel ci-dessous. A A décodeur pln mémoire Cellule Mot MSB it n- LSB it Adresses A m- Mot Mot Commndes Logique de contrôle Circuit d'entrée-sortie Mot m - BUS ONNEES R.A.M BUS ONNEES Exercice : uelle est l lrgeur du us de données, du us d'dresse. On positionne le us d'dresse à, quelle vleur retrouver-t-on sur le us de données lors d'une lecture. On positionne l'dresse à en écriture vec sur le us de données. ue se psse-t-il? Chque cellule un numéro ppelé dresse. n cellules donc dresses de à n-. Chque cellule contient k its (donc k vleurs possiles). Les dresses contiennent m its donc m cellules directement dressles. Le nomre de its d'dresse ne dépend que du nomre de cellules dressles et non de leur tille. I-) Anlyse. Nous llons commencer pr un trvil d'nlyse sur un schém, en vue d'une compréhension de l'rchitecture. Pour le schém ci-dessous, dessiner les chronogrmmes des sorties en fonction des entrées. Essyer de fire le digrmme de trnsition pour ce schém. 95

96 h A4 A A A A PROM x8 E E 6 S C CLK Registre 74ALS Adresses C B A F h E A B C F II - Synthèse (mémoire plus registre). L synthèse consiste à prtir d'un prolème rut, à trouver le GRAFCET puis à réliser une rchitecture mtérielle et enfin à remplir l mémoire. Nous llons commencer pr donner un exemple complet vec optimistion : e e e4 4 5 e x+ = xx5e4+x/e x+ = xe+x/e x+ = xe+/(x5e4)x x4+ = xe+ex4 x5+ = x4e+/(xe4)x5 SYNTHESE REGISTRE PLUS MEMOIRE Assigntion Etts Codes,4,4,5,5 ARESSES CONTENU EttInitil Condition Ett futur e e e e4 +++ XXX XXX XX XX XX XX XXX XXX XXX XXX XXX XXX Pssons mintennt ux exercices. ) On veut réliser l'utomtisme simplifié suivnt : 96

97 Un chriot est à l'rrêt en A. Si l'on ppuie sur le outon de déprt, le chriot se déplce en mrche vnt jusqu'u point B et revient en mrche rrière. Il s'rrête lorsqu'il rrive en A. Le cycle peut lors recommencer. -) écrire cet utomtisme à l'ide d'un GRAFCET. -) On donne l'rchitecture ci-dessous, en déduire le contenu de l mémoire. Pour cel on remplir le tleu donné en commençnt pr coder chque étpe. Puis pour chque étpe il fut trouver l'étt futur dns les deux cs : évolution ou ps. -c) Remrquer que ce tleu permet une synthèse rpide en remplçnt l mémoire pr un circuit comintoire (et éventuellement le registre pr deux scules ) : quelles sont les équtions à implnter? A B A4 A A A A E PROM x8 6 S Adresse A B Sorties '=+ '=+ h C CLK Registre 74ALS III - Synthèse compteur plus mémoire. L synthèse précédente présente l'inconvénient de nécessiter des mémoires trop importntes. Nous llons voir que l'utilistion d'un compteur et d'une mémoire permet de supprimer ce prolème. Notre nouvelle rchitecture est constituée u minimum de deux prties : - une mémoire contennt les instructions proprement dites. - un compteur progrmme pouvnt : * rester dns une même position en ttente d'un événement extérieur, * s'incrémenter pour psser à l'instruction suivnte, * s'initiliser à zéro, * modifier son contenu (fonction LOA) pour permettre un sut dns un progrmme Formt d'une instruction : chmp opértion : ensemle d'éléments inires qui viennent commnder l fonction du compteur chmp dresse : dresse de condition + dresse de rnchement, chmp ction : sorties... III-) Séquenceur à enchînement séquentiel C'est le système le plus simple, constitué d'un compteur et d'une mémoire progrmme. Le chmp opértion ne contient qu'un seul it, le reste étnt pour les sorties. Si ce it est à, on un enchînement séquentiel, s'il est à c'est une remise à zéro (RAZ). Le lngge ssocié à cette rchitecture peut être résumé pr le tleu : Bit I Instruction NEXT-ST sortie EN-ST sortie Remrque : ce lngge est simple mis s sémntique mnque de clrté à cuse du fit que chque instruction rélise en fit deux opértions X et ST! 97

98 INIT Code opértion I= INIT Horloge Cler > Compteur Adresse I= Mémoire I I= Chmp opértion Chmp ction Sorties A On désire réliser un générteur des signux A,B et C représentés ci-contre. onner le contenu de l PROM schnt qu'il s'git d'une PROM x8 (6S8). B C t cycle III-) Séquenceurs à enchînement conditionnel ns le séquenceur précédent, il n'y ucune condition logique utorisnt le pssge d'une étpe à une utre. Or l pluprt des séquenceurs ne doivent quitter une étpe que si l condition de frnchissement est vérifiée. => code opértion : er it comme plus hut, eme it permettnt de choisir entre l'enchînement conditionnel ou séquentiel, chmp dresse de condition (lié u multiplexeur) Le lngge ssocié à cette rchitecture peut être résumé pr le tleu : Bit I Bit I Instruction NEXT-ST sortie X EN-ST sortie NEXT-IF condition ST sortie Remrque : ce lngge est simple mis s sémntique mnque de clrté à cuse du fit que chque instruction rélise en fit deux opértions X et ST. e plus ici l dernière instruction possède deux opérndes. Ce que l'on recherche c'est une rchitecture pouvnt supporter un lngge vec un opérteur et ou opérnde u plus. 98

99 INIT Horloge C MUX > EN compteur C INIT > Cler C Adresse C n C n- k Mémoire C n Adresse de condition I I Chmp Opértion Chmp Adresse Chmp ction Arret M B éplcement vers l droite éplcement vers l guche Exercice : Avec l même PROM que l'exercice précédent, donner son contenu pour le montge ci-dessus et le chier des chrges ci-contre. A 4 Arret III-) Séquenceur vec rnchement inconditionnel Un rnchement inconditionnel ressemle u GOTO du sic. Horloge C MUX > INIT compteur EN CLEAR LOA Adresse C n Mémoire k Adresse de condition I I Chmp Opértion Chmp Adresse Chmp ction I I x rnchement inconditionnel enchinement conditionnel enchinement inconditionnel Condition rnchement Bit I Bit I Instruction NEXT-ST sortie X JMP dresse ST sortie NEXT-IF condition ST sortie 99

100 Pour présenter un intérêt, il fut en générl l'ssocier à un séquenceur vec rnchement conditionnel. III-4) Séquenceur vec rnchement conditionnel L'ojectif est de pouvoir prendre des décisions en fonction de l'étt du système commndé. Il correspond à l structure de contrôle de choix dns les lngges évolués : le IF.. THEN.. ELSE du pscl. Horloge C MUX INIT > LOA CLEAR compteur I= I= IF condition JMP dresse ELSE NEXT ST sortie EN-ST sortie C n k Adresse de condition de rnchement L prtie concernnt l'enchinement n'est ps représentée I Chmp Opértion Mémoire Condition Chmp Adresse Adresse Chmp ction rnchement Remrque : l première instruction mnque vriment de clreté!!!! IV - Exercice Pour chcun des GRAFCETs présentés, dimensionner le multiplexeur et l mémoire, puis remplir cette dernière à l'ide d'un lngge que l'on définir. c s s s s s c. s4 4 s d e 5 s 6 s4 f g C Cn MUX k Horloge INIT EN Cler Lod Compteur Adresse Mémoire m GRACET GRAFCET I I IO Adresse condition Chmp Action Adresse rnchement

101 NOM : Avril 996 Prénom : Groupe : On donne le GRAFCET ci-dessous. S Informtique Industrielle n (extrits) PROBLEME II GRAFCET donné Grphe des étts à compléter ( voir question ) {} {,} A c B C B 4./c d ) L nottion {,} désigne l'étt pour lequel l'étpe et l'étpe sont ctives en même temps. Compléter le grphe des étts en pge précédnte. ) Comien d'étts comporte ce GRAFCET? Réponse : ) Conclusion sur ce grfcet. Réponse : 4 ) Compléter le grphe des étts pour le nouveu grfcet corrigé ci-dessous :

102 GRAFCET donné Grphe des étts à compléter A C B c B d./c 4 d {,} {,} 5 {,5} d {,5} 5 ) Ecrire les équtions de récurrence correspondnt u nouveu GRAFCET que l'on vient de compléter. On utiliser une entrée I d'initilistion. Réponse : 6 ) On désire réliser ce grfcet en utilisnt une scule pr étpe (synthèse non optimisée) : définir les entrées de fce : fonction comintoire d'entrée. fire le schém correspondnt à l'éqution de récurrence de x seulement. donner le schém de fcs complet : fonction comintoire de sortie. Clk Clk Clk Clk Clk 4 4 Clk fce 5 5 Clk fcs PROBLEME III : implnttion de GRAFCET sur GAL V8

103 ) Recherche de GRAFCET. On donne le progrmme ABEL MOULE EXO exo device 'PV8'; clock,e,e,e,i pin,,,4,5; "entrees x,x,x pin 9,, istype 'reg'; ct pin istype 'com'; "sortie comintoire AC mcro {xe};"ctivtion étpe AC mcro {xe};"ctivtion étpe AC mcro {xe};"ctivtion étpe mcro {e}; "desctivtion etpe mcro {e}; "desctivtion etpe mcro {e}; "desctivtion etpe equtions [x,x,x].clk = clock; "oligtoire x := AC #!() x # I; "etpe initile x := AC!I #!() x!i; "etpe x := AC!I #!() x!i; "etpe ct = x # x; "eqution comintoire end essiner le GRAFCET correspondnt ) Vecteurs Tests On joute u progrmme ci-dessus les vecteurs tests ci-dessous. ue donneront ces vecteurs tests? onnées Test_vectors ([clock,e,e,e,i]->[x,x,x,ct]) [.c.,,,,]->[.x.,.x.,.x.,.x.]; [.c.,,,,]->[.x.,.x.,.x.,.x.]; [.c.,,,,]->[.x.,.x.,.x.,.x.]; [.c.,,,,]->[.x.,.x.,.x.,.x.]; [.c.,,,,]->[.x.,.x.,.x.,.x.]; [.c.,,,,]->[.x.,.x.,.x.,.x.]; [.c.,,,,]->[.x.,.x.,.x.,.x.]; [.c.,,,,]->[.x.,.x.,.x.,.x.]; [.c.,,,,]->[.x.,.x.,.x.,.x.]; [.c.,,,,]->[.x.,.x.,.x.,.x.]; [.c.,,,,]->[.x.,.x.,.x.,.x.]; Réponses ) onner les équtions pour ce GRAFCET : de récurrence de l'étpe de sortie de l'ction ct Réponses pour les équtions de récurrence : x+ = ct = On vous demnde d'implnter ces deux équtions sur l GAL V8 de l pge suivnte en donnnt les fusiles non grillés (croix) insi que l vleur des its internes correspondnts ci-dessous. Réponses ici pour les its internes : SG = SL 5 = SL 5 = <-- pour x SG = SL 7 = SL 7 = <-- pour ct

104 4 ) Grphe d'étt et progrmme ABEL correspondnt. Pour le GRAFCET trouvé on vous demnde de représenter dns le tleu ci-dessous son grphe d'étt puis de compléter l prtie du progrmme ABEL en stte_digrm correspondnt à ce grphe d'étt pour les deux trnsitions mnquntes (donc en lissnt de côté les étts inutilisés) et sns optimiser. Grphe d'étt : réponse : Prtie du progrmme ABEL correspondnt stte_digrm([x,x,x]) stte [,,] : if e then [,,] else [,,]; end I I I 4 I4 5 I X X X X I SG SG SL7 SG SL6 SL7 SL6 SL5 SG SL5 SL4 SG SL4 OE Vcc *SG OE Vcc OE Vcc X *SG X SL7 X X X X SL6 *SG SL5 OE Vcc X X *SG SL4 I/O7 I/O6 I/O5 I/O4 9 Ajouter sur l figure ci-dessus l'ffecttion (ou nom symolique) des roches utilisées pr ABEL pour les entrées / sorties. 4

105 T 5 - Les opértions rithmétiques. I - Addition inire. I-) Principe : Pour le système inire, on définit l'ddition comme pour le système déciml, en utilisnt l tle d'ddition ci-contre. On peut donc réliser cette ddition sur un it à l'ide des schéms logiques ci-dessous : B A Le résultt (C,S) s'écrit donc en fonction de et : S=/+/ = $ C=. Selon ce principe, l'ddition de its et donne : - it S de somme (SUM en nglis) - it C de retenue (Crry). Recherchons leurs expressions S C A it S C = EMI AITIONNEUR S C.. S= $ C C'est un demi-dditionnneur, en effet de fçon plus générle l'ddition s'effectue sur des nomres quelconques donc comportnt plus de its. L'ddition s'effectue donc sur its et donne un it de somme et un it de retenue. Etlissons les expressions de Sn et Cout. Tle de vérité Exemple : Retenues A + B C S ddition C in + n + n = C out S r Crry in (Cin) est l retenue de l'ddition des its de rng précédent (r-). Crry out (Cout) ser l retenue de l'ddition des its du rng (n). C in n n C out S n C in C in C out Cout =.+ Cin.+Cin.=.+/..Cin+./.Cin S n Sn =( $ ) $ Cin L rélistion de l'dditionneur complet nécessite deux demi-dditionneurs et peut se fire selon ces deux schéms : C retenue in S n précédente C = in A C out n C retenue = > n out suivnte AITIONNEUR 5

106 Remrque : ns les dditionneurs intégrés, on cherche à minimiser le nomre de couches d'opérteurs logiques, c'est à dire le temps de réponse du circuit complet. On utilise pour cel d'utres écritures de Sn et Cout. I- ) Addition prllèle à retenue en cscde : Additionneur à retenue propgée : Ce circuit utilise n dditionneurs complets. L'ddition s'effectue sur les n its simultnément mis en reportnt l retenue de chque clcul sur l'entrée Cin de l'entrée de l'dditionneur suivnt. Tout se psse comme si l retenue se propgeit d'étge en étge. C in C in S A C out S A C out C in C in A A S C out S C out s s S s C (dépssement) AITIONNEUR A RETENUE PROPAGEE Remrque : ) Si pour un dditionneur le temps T'p de clcul de l retenue vut tp pour les n étges, le résultt ne s'fficher complètement (C incluse) qu'u out d'un temps T=.n.tp (ici 8 tp), celui-ci pouvnt être très long si n est grnd. ) ns une représenttion circulire il y dépssement C= si l somme S>n. Additionneur à retenue nticipée : * Pour un dditionneur complet de it nous vons vu que Cout=+(+)Cin ceci signifie que : - Si == Cout= quel que soit Cin, il y génértion systémtique d'une retenue Cout et l'on définit donc G=. (terme de génértion) - Si l'un des deux its ou est à et que Cin=, il y propgtion de l retenue Cin et l'on définit P=+ (terme de propgtion). ns ces conditions, les équtions de l'dditionneur deviennent : Cout = G + P.Cin et S=( xor ) xor Cin. Rn * le risonnement s'pplique pour un dditionneur de deux nomres de 4 its : - Pour chque rng, on crée les deux termes Gi et Pi.ri- en posnt R=Cout et r=cin Rn Rn Rn Clcul de R Clcul de R Clcul de R Clcul de R Add Add Add Add R S S S S Pour chque it : RO=G+P.r R=G+Pr=G+PG+PPr cr r=r R=G+P.r =G+PG+PPG+PPP.r R=G+P.r vec r=r =G+PG+PPG+PPPG+PPPPr Shém i i > = = C in G i P i S i - Pour chque dditionneur, on effectue le clcul de l retenue Ri- et pour cel on leur ssocie un générteur de retenue nticipée (GRA). 6

107 Remrque : En oservnt l structure interne (pge précédente), on constte que le clcul de Ri ne se fit qu'à trvers couches d'opérteurs seulement. C'est sur ce principe qu'est rélisé le 748, dditionneur 4 its. II - L soustrction. II-) Principe (rppel) * En inire comme en rithmétique décimle, l soustrction A-B s'effectue en joutnt () u chiffre de rng i (si nécessire) puis en retrnchnt de report (retenue) u chiffre de rng suivnt. Exemple: A - B = - (+) (+) (+) (+) (+) (+) report * Pour clculer l différence, on utilise l méthode du complément vri et on effectue donc une somme. A-B= <=> A+CVB=S vec CVB=CRB+ Le résultt de cette dernière opértion est toujours donné en complément vri dns un formt fixe. - si l dernière retenue de l'ddition est lors =S ; on néglige celle-ci et est positif. - si celle-ci est égle à lors =-CVS, on recherche le complément vri en négligent l dernière retenue. Exemple : - A B = - retenue <=> =S=+ + S - = retenue S =-C S = - V Remrque : A n'est ps représenté en complément vri. Remrque : le 4eme it (à prtir de l droite) donne le signes dns une représenttion de nomre signé s= S> et s= S<. Seuls les premiers its ont un sens. II-) Soustrction prllèle pr complément vri Nous présentons ci-dessous à l'ide d'un schém le principe du clcul. 7

108 A B A A A A BO B B B Cin S A S 4its S S Cout d' d' d' d' s ' * Le principe de l'opértion est identique, l'ddition se fit sur chque it mis en utilisnt des dditionneurs prllèles. er niveu : recherche de l somme et du signe A-B=A+B+=' s= signe + s= signe - ' d' d' d' d' si négtif = = = = Cin S A S 4its S S Cout d d d d4 eme niveu : décomplémenttion du résultt. si s= (' $ )plus plus Cin -> '= si s= = (' $ )plus plus Cin ='+=C ' V RAU Exemple A = A B = -B = ' + + = s=c = ' = (-) C in ' Cin Add =s Add II-) Addition/soustrction en complément vri. B A A A A A B B B B E = = = = C in S S S S C out S' S' S' S' S' L sélection de l'opértion se fit grâce à l'entrée E - Si E= lors S=A+B+Cin=A+B c'est une ddition - Si E= S=A+C B+Cin=A+C B R V c'est une soustrction et le résultt est en complément vri. L vleur de s détermine le signe du résultt : - s= résultt positif, lecture directe S=S' - s= résultt négtif, il fut rechercher S=C S' V III - Exercices - Additionneurs / Soustrcteurs. ) Construire un dditionneur it à prtir de deux demi-dditionneurs. 8

109 ) Si le temps de propgtion à trvers une porte est tp, clculer en fonction de tp le temps de propgtion d'un dditionneur 4 its à retenue propgée puis le temps de propgtion d'un dditionneur 4 its à retenue nticipée. ) On désire dditionner deux chiffres codés BC dont l somme est Σ=A+B. On dispose d'dditionneurs inires 4 its effectunt l somme (S) =(A) +(B). ) Si on dditionne A et B et que S< on lors Σ=S. Si S>=, on constte que Σ=S+n. Fixez-vous A et B, clculez S puis Σ et déterminez l vleur de n. Justifiez ce résultt. ) Soit le circuit de détection de S>=. Recherchez l'éqution de. On dispose de dditionneurs inires et de portes NAN. Proposez un schém tel que Σ=A+B pour S< et que Σ=A+B+n pour S>=. c) En prennt ensuite un exemple dont l somme est supérieure à 5 montrez qu'un circuit comintoire doit être jouté pour l retenue finle. 4) Etlir l tle de vérité des fonctions i (différence) et ci+ d'un soustrcteur de nomres non signés à prtir de i, i et ci. Comprer i vec l fonction Si d'un dditionneur. 5) Les mots "ddition prllèle" se retrouvent dns le cours. Il existe une utre version d'dditionneur rélisnt une ddition série : On donne ci-dessous deux shéms d'dditionneur série. On vous demnde comien de cycles d'horloge fut-il pour réliser une opértion complète sur n its? h h n-... Reg. R n-... Reg. R S s S s A S it C C in out M h h E s Reg R S n- S Schém d'un dditionneur série : RAZ n-... Additionneur série à deux registres : h Reg. R S s A S n-... it h Reg. R Es S s C in C out M S n- S Proposer le schém d'un soustrcteur série pr complément vri. 9

110 T 6 - Comprison, multipliction et clculette I - Comprison. A prtir d'un soustrcteur, il est reltivement isé de concevoir un comprteur qui indiquer sur fils de sorties soit A<B, soit A=B, soit A>B. ns le premier cs en effet l retenue de guche ser à, dns le dernier elle ser à et dns le cs A=B l soustrction de tous les its de A et de B ne donner que des et de retenue. Il est nturellement possile d'implnter directement les équtions logiques de comprison, sns psser pr l soustrction. Le comprteur 7485 utilisé en TP (tchymètre) est un comprteur 4 its inire ou BC. 4-BIT MAGNITUE COMPARATOR 54/74 SERIES "85" ESCRIPTION The "85" is n expndle 4-it Mgnitude Comprtor. It compres two 4-it inry weighted words (A-A) nd (B-B) where A nd B re the most significnt its. The expnsion inputs IA>B, IA=B, IA<B re treted s the lest significnt inputs for comprison purposes. The three ctive HIGH outputs re "A greter thn B" (A>B) "A equls B" (A=B), nd "A less thn B" (A<B). These devices cn e cscded to lmost ny length. TRUTH TABLE FEATURES Mgnitude comprison of ny inry words Seril or prllel expnsion without extr gting Use 54S/74S85 for very high speed comprisons LOGIC SYMBOL A A A A B B B B IA<B IA=B IA>B A>B A=B A<B Vcc = pin 6 GN = pin 8 A,B A>B A<B A=B A=B A=B A=B A=B A=B A=B A=B A=B A=B A=B A=B COMPARING INPUTS A,B X X A>B A<B A=B A=B A=B A=B A=B A=B A=B A=B A=B A=B A,B X X X X A>B A<B A=B A=B A=B A=B A=B A=B A=B A=B A,B X X X X X X A>B A<B A=B A=B A=B A=B A=B A=B CASCAING OUTPUTS INPUTS IA>B IA<B IA=B A>B A<B A=B X X X X X X X X H L L X H L X X X X X X X X L H L X H L X X X X X X X X L L H H L L H L H L H L H L H L L L L H L H L H L H L H L H L L L H L L L L L L L L L L H H L L SIGNETICS II - Multipliction Pour imginer un multiplieur inire il fut nlyser les lois d'otention du résultt à prtir des vleurs à multiplier. En déciml, l multipliction nécessite trois opértions : - multipliction chiffre pr chiffre nécessitnt l connissnce des tles de multiplictions,

111 - déclge des résultts successifs, - ddition des résultts prtiels. II-) Tle de multipliction inire (à un it). Elle se résume à x= x= x= x= Elle est identique à l fonction ET. II-) Rélistion d'un multiplieur de deux nomres its En implntnt directement l "structure" même des opértions de multipliction, il est fcile de concevoir un circuit permettnt de multiplier A et B, chcun de ces nomres ynt its. Avec les déclges, il est fcile d'imginer que l résultt se fer sur 6 its. B B B A A A S5 S4 S S S S II-) Circuit intégré. Le circuit TTL 7474 est un multiplieur 4 its sé sur ces principes. Il possède 8 its de sortie protégés pr des portes Trois étts commndées pr des roches /G et /G. III - Architectures d'une clculette simple Il nous fut commencer pr décrire l ressource c'est à dire l'ensemle des circuits électroniques commndés pr le séquenceur.

112 - Unité rithmétique pouvnt réliser les opértions LA, AC, SUBC RIEN. L commnde "" nécessite donc u moins its. - C registre de retenue (Crry) ; commnde "c" it. - ACC registre à déclge 7x4 its permettnt un déclge à guche, à droite une remise à zéro. onc s commnde "" comprend u moins its. - RE identique à ci-dessus suf commnde "d". - AFF 7 fficheurs ynt comme fonctionnlité : extinction, ffichge, clignotement (dépssement) S commnde "e" comprend donc u moins its. - Le séquenceur permettnt l scruttion du clvier et l'exécution des microcommndes "", "", "c", "d", "e". RE AFF A6 A5 A4 A A A A E6 4 4 ACC 4 4 E5 E4 E E E E 7 CLAVIER (chiffre) = CE C e d c d e Séquenceur Cin A B micro-commndes C UA c Cout S IV - Exercices ) Exercice sur l soustrction BC. Puis ddition/soustrction pour l'ual de l clculette. ) Exercice sur l multipliction BC. Peut-on fire simplement une modifiction de l clculette pour l fire multiplier?

113 T 7 - CEI - : Le lngge IL et L L norme CEI - (Février 99) normlise 5 lngges : SFC (Sequentiel Function Chrt) plus connu en Frnce sous le nom de GRAFCET, L (Ldder igrmm) lngge à contct, ST (Structured Text) IL (Instruction List) FB (Function Block igrm) I - Architecture mémoire plus compteur plus UAL Mémoire données Unité Logique Registre données OP dresse données Registre Instructions Ecriture Lecture I, I, B B Crte d'entrée Crte de sortie I I I etc.. O O O etc.. Acc. IM II - Lngge IL horloge Compteur Progrmme PC Automte progrmmle II-) L norme - (Extrits choisis) L I, A I, = O, EP NOP COP OPE Mémoire progrmme Il existe deux lngges littérux : ST et IL. Ces deux lngges ont des éléments communs II--) Eléments communs (p6 de l norme) Les éléments littérux définis à l'rticle doivent être communs ux lngges littérux (IL et ST) définis dns le présent rticle. En prticulier, les éléments de structurtion des progrmmes suivnts doivent être communs ux lngges littérux : TYPE...EN_TYPE VAR...EN_VAR VAR_INPUT...EN_VAR VAR_OUTPUT...EN_VAR VAR_IN_OUT...EN_VAR VAR_EXTERNAL...EN_VAR FUNCTION...EN_FUNCTION

114 FUNCTION_BLOCK...EN_FUNCTION_BLOCK PROGRAM...EN_PROGRAM STEP...EN_STEP INITIAL_STEP...EN_STEP TRANSITION...EN_TRANSITION ACTION...EN_ACTION II--) Lngge IL (Liste d'instructions) (p6 de l norme) Le présent prgrphe définit l sémntique du lngge IL (Liste d'instructions) dont l syntxe formelle est donnée un peu plus loin. Instructions Comme l'indique le Tleu, une liste d'instructions est composée d'une suite d'instructions. Chque instruction doit déuter sur une nouvelle ligne et doit contenir un opérteur ccompgné de modificteurs optionnels et, si cel est nécessire pour l'opértion considérée, un ou plusieurs opérndes séprés pr des virgules. Les opérndes peuvent être choisis prmi les représenttions de données définies en. pour les liellés et en.4 pour les vriles. L'instruction peut être précédée d'une étiquette d'identifiction suivie de deux points (:). Si un commentire tel que défini en..5 est présent, il doit constituer le dernier élément d'une ligne. es lignes vides peuvent être insérées entre les instructions. Tleu - Exemples de chmps d'instructions Etiquette Opérteur Opérnde Commentire START: L ANN ST %IX %MX5 %X (* BOUTON POUSSOIR *) (* NON INHIBEE *) (* MARCHE VENTILATEUR *) Opérteurs, modificteurs et opérndes (p8 de l norme) Les opérteurs stndrds insi que leurs modificteurs et opérndes utorisés doivent être tels qu'énumérés dns le tleu Le modificteur "N" indique une négtion ooléenne de l'opérnde. Pr exemple l'instruction ANN %IX est interprétée de l mnière suivnte : resultt := resultt AN NOT %IX Le modificteur prenthèse guche "(" indique que l'évlution de l'opérteur est différée jusqu'à ce qu'un opérteur prenthèse droit ")" soit rencontré ; pr exemple l séquence d'instructions suivnte: AN( %IX OR %IX ) doit être interprétée de l mnière suivnte : resultt := resultt AN (%IX OR %IX) Le modificteur "C" indique que l'instruction donnée ne doit être exécutée que si le résultt fisnt l'ojet de l'évlution en cours l vleur ooléenne (ou l vleur ooléenne si l'opérteur est cominé vec le modificteur "N"). Tleu - Opérteurs de liste d'instructions (p de l norme) N Opérteur Modificteur Opérnde Sémntique L N Note Rendre le résultt cournt égl à l'opérnde ST N Note Mémoriser le résultt à l'emplcement de l'opérnde S R Note Note BOOL BOOL Positionner l'opérnde ooléen à Remettre l'opérnde ooléen à 4

115 AN OR XOR A SUB MUL IV GT GE E NE LE LT JMP CAL RET N, ( N, ( N, ( N, ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( C, N C, N C, N BOOL BOOL BOOL BOOL Note Note Note Note Note Note Note Note Note Note LABEL NAME AN ooléen AN ooléen OR ooléen OR exclusif ooléen Addition Soustrction Multipliction ivision Comprison : > Comprison : >= Comprison : = Comprison : <> Comprison : <= Comprison : < Sut vers l'étiquette Appel d'un loc fonctionnel (Note 4) Retour d'une fonction ppelée ou d'un loc fonctionnel ) Evlution d'une opértion différée NOTES Se reporter u texte précédent pour toute expliction reltive ux modificteurs et à l'évlution des expressions. Ces opérteurs doivent être soit surchrgés soit sisis comme défini en Le résultt cournt et l'opérnde doivent être du même type Ces opértions sont effectuées si et seulement si le résultt cournt l vleur ooléenne 4 Le nom du loc fonctionnel est suivi pr une liste d'rguments entre prenthèses, tels que définis en... 5 Lorsqu'une instruction JMP est contenue dns une construction ACTION...EN_ACTION l'opérnde doit être une étiquette à l'intérieur de l même construction Fonctions et locs fonctionnels (p de l norme) Les fonctions doivent être lncées en inscrivnt le nom de l fonction dns le chmp opérteur. Le résultt cournt doit être utilisé comme premier rgument de l fonction. Si nécessire les rguments supplémentires doivent être fournis dns le chmp opérnde. L vleur renvoyée pr une fonction, près exécution correcte d'une instruction RET ou lorsque l fin physique d'une fonction est tteinte doit devenir le "résultt cournt". Les locs fonctionnels peuvent être lncés sous condition ou inconditionnellement à l'ide de l'opérteur CAL (Appel) figurnt dns le tleu. Comme l'illustre le tleu, ce lncement peut prendre trois formes. Les opérteurs d'entrée indiqués dns le tleu 4 peuvent être utilisés conjointement à l crctéristique du tleu. Tleu - Crctéristiques du lncement de loc fonctionnel en lngge IL (p ) N escription / exemple CAL vec liste d'entrées CAL C (CU := %IX, PV:=5) CAL vec entrées de chrge/mémoire L 5 ST C.PV L %IX ST C.CU CAL C Utilistion d'opérteurs d'entrée: L 5 PV C L %IX CU C NOTE - Une déclrtion telle que VAR C : CTU; EN_VAR est supposée dns les 5

116 exemples ci-dessus urée (p 5 de l norme) Les données reltives à l durée doivent être délimitées à guche pr le mot clef T#, TIME#, t# ou time#. L représenttion des données reltives à l durée, en termes de jours, heures, minutes, secondes et millisecondes, ou toute cominison de ces derniers, doit être pris en chrge conformément u tleu 5. L'unité de temps l moins significtive peut être écrite en nottion réelle sns exposnt. Les unités des liellés peuvent être séprés pr des crctères de soulignement. Le "dépssement" de l'unité l plus significtive d'un liellé de temps est permis; pr exemple l nottion T#5h_5m est permise. Les unités de temps, comme pr exemple secondes, millisecondes, etc. peuvent être représentées en mjuscules et en minuscules. Tleu 5 - Crctéristique de liellés de temps N escription de l crctéristique Exemples Liellés de temps sns crctères de soulignement : Préfixe court T#4ms T#4.7s T#4.7m T#4.7h t#4.7d t#5h5m t#5d4hm8s.5ms Préfixe long TIME#4ms time#4.7s Liellés de temps vec crctère de soulignement : Préfixe court t#5h_5m t#5d_4h_m_8s_.5ms Préfixe long TIME#5h_5m time#5d_4h_m_8s_.5ms Types de données élémentires (p 56 de l norme) Les types de données élémentires, le mot clef reltif à chque type de donnée, le nomre de its pr élément d'informtion, et l plge de vleurs reltive à chque type de données élémentire doivent être tels que définis dns le tleu 6. Tleu 6 - Types de données élémentires N Mot clef Type de donnée Bits Etendue BOOL Booléen Note 8 SINT Entier court 8 Note INT Entier 6 Note 4 INT Entier doule Note 5 LINT Entier long 64 Note 6 USINT Entier cour non signé 8 Note 7 UINT Entier non signé 6 Note 8 UINT Entier doule non signé Note 9 ULINT Entier long non signé 64 Note REAL Nomre réel Note 4 LREAL Réels longs 64 Note 5 TIME urée Note Note 6 ATE te (uniquement) Note Note 6 4 TIME_OF_AY ou TO Heure du jour (uniquement) Note Note 6 5 ATE_AN_TIME ou T te et heure du jour Note Note 6 6 STRING Cordon de crctères de longueur vrile Note Note 7 7 BYTE Cordon de its de longueur 8 8 Note 7 8 WOR Cordon de crctères de longueur 6 6 Note 7 9 WOR Cordon de crctères de longueur Note 7 LWOR Cordon de crctères de longueur Note 7 NOTES L longueur de ces données dépend de l'ppliction concernée. 6

117 L'étendue des vleurs, reltives à des vriles de ce type de donnée, est comprise entre - (**(Bits-)) et (**(Bits-))-. L'étendue des vleurs, reltives à des vriles de ce type de donnée, est comprise entre et **(Bits)-. 4 L'étendue des vleurs, reltives à des vriles de ce type de donnée, doit être telle que définie dns l norme CEI 559 pour le formt virgule flottnte à lrgeur inire. 5 L'étendue des vleurs, reltives à des vriles de ce type de donnée, doit être telle que définie dns l norme CEI 559 pour le formt virgule flottnte à doule lrgeur inire. 6 L'étendue des vleurs, reltives à des vriles de ce type de donnée, dépend de l'ppliction concernée. 7 Une étendue numérique de vleurs ne s'pplique ps à ce type de donnée. 8 Les vleurs que peut prendre vriles de ce type de donnée doivent être et, correspondnt respectivement ux mots clés FAUX et VRAI. Remrques : on peut se demnder qui trduit ussi ml cette norme!!!!! Pour les n 8, 9 et, il s'git de cordon de its (Bit string) et non ps de cordon de crctères Le mot cordon n'est d'illeurs ps pproprié on prle plutôt hituellement de chîne. ns l note 8 sont trduits des mots clés ce qui est impossile!!!! Les opérndes sont : (Tleu 7 p7 de l norme) N Préfixe Significtion I M X Aucun B W L Emplcement d'entrée Emplcement de sortie Emplcement de mémoire Tille d'un seul it Tille d'un seul it Tille d'un octet (8its) Tille d'un mot (6 its) Tille d'un doule mot ( its) Tille d'un mot long (ud) (64 its) NOTES Suf déclrtion contrire, le type de donnée d'une vrile directement dressle, de l tille d'un "seul it" doit être BOOL. Les orgnismes ntionux de normlistion peuvent pulier des tles de trduction de ces préfixes. On peut résumer le lngge IL pr s description formelle : s grmmire (p 9 de l norme). REGLES E PROUCTION: instruction_list ::= instruction {instruction} instruction ::= [[lel':'] (il_opertion il_f_cll)] EOL lel ::= identifier il_opertion ::= il_opertor [' ' il_opernd_list] il_opernd_list ::= il_opernd {',' il_opernd} il_opernd ::= [identifier ':='] (constnt vrile) il_f_cl ::= 'CAL' ['C'['N']] f_nme ['(' il_opernd_list ')'] il_opertor ::= ('L' 'ST ') ['N'] 'S' 'R' ('AN' 'OR' 'XOR') ['N']['('] ('A' 'SUB' 'MUL' 'IV') ['('] ('GT' 'GE' 'E' 'LT' 'LE') ['('] ('JMP' 'RET') ['C' ['N']] 'S' 'R' 'CLK' 'CU' 'C' 'PV' 'IN' 'PT' ')' function_nme identifier ::= (lettre - ('_'(lettre chiffre))) {['_'](lettre chiffre)} 7

118 II -) Exemple du TSX 7 (Telemecnique) instructions de tests : L, LN, LR, LF, AN, ANN, ANR, ANF, OR, ORN, ORR, ORF, XOR, XORN, XORR, XORF, AN(, AN(N, AN(R, AN(F, OR(, OR(N, OR(R, OR(F. On peut donc utiliser des prenthèses vec éventuellement des modificteurs : N, F (Flling edge), R (Rising edge) des locs entre crochets [ et ]. Remrque : ns l norme - n'pprissent ps les modificteurs R et F mis des locs fonctionnels de détection de front montnts et de fonts descendnts (p4 de l norme). On pourrit expliquer LR, LF, ANR, ANF... comme fonctions prédéfinies pr Telemecnique. Mis il ne peut en être de même pour AN(R,... Il semlerit que Telemécnique it pris quelques lierté ici. instructions d'ctions : ST, STN, R, S instructions de contrôles : JMP, JMPC, JMPCN, SRn, RET, RETC, RETCN, EN, ENC, ENCN, HALT (EN... HALT n'pprissent ps dns l norme - et SRn s'ppelle CAL) On dispose de trois instructions de mnipultion de pile: MPS (Memory PuSh) stocke l'ccumulteur sur l pile MR (Memory Re) lit le sommet de l pile MPP (Memory PoP) lit en déstocknt le sommet de l pile Ces instructions sont hors norme - et on ne peut ps considérer qu'il s'git de fonctions cr ils ne stisfont ps l règle de l norme (p 84) : "Les fonctions ne doivent comporter ucune informtion concernnt les étts internes, c'est à dire que le lncement d'une fonction dotée des mêmes rguments (prmètres d'entrée) doit toujours donner l même vleur" und ux locs fonctionnels ils doivent stisfire l règle (norme p 8) " Toutes les vleurs des vriles de sortie et des vriles internes nécessires de cette structure de données doivent persister, d'un loc fonctionnel u suivnt; pr conséquent, il n'est ps toujours nécessire que le lncement du même loc fonctionnel ynt les mêmes rguments (prmètres d'entrée) outissent ux mêmes vleurs de sortie" Le prolème c'est que selon l norme l'ppel se fit lors vec un CAL (voir II-- ci-dessus) Les opérndes sont : des entrées notées %I., %I.,... (vec le signe %) des sorties notées %., %.,... (vec le signe %) des its internes notés %M, %M... (vec le signe %) des its systèmes notés %Si... (vec le signe %) S est le it système de reprise à froid et S le it système de reprise à chud. des its extrits de mots notés MWi:Xk (kième it du ième mot) des its de loc de fonction. II - ) Progrmmtion de GRAFCETs en lngge IL Il existe deux méthodes pour résoudre ce prolème. A noter que des telier comme ISGRAF qui se disent conforme à l norme ne proposent ps l deuxième méthode ci-dessous. Première méthode : on utilise les équtions de récurrence. I. I. I. L %S (*M == étpe *) OR(%M (*M == étpe *) AN %I. ) S %M R %M L %M (*M == étpe *) AN %I. S %M R %M... euxième méthode : des éléments prédefinis existent : construction STEP... EN_STEP ou INITIAL_STEP... EN_STEP construction TRANSITION... EN_TRANSITION (TRANSITION FROM et TO) 8

119 construction ACTION...EN_ACTION Exemples : (tirés de l norme p 6) Lngge IL STEP STEP7 : A(N);EN_STEP (*ction A normle *) TRANSITION FROM STEP7 TO STEP 8 : L %IX.4 AN %IX. EN_TRANSITION STEP STEP8 : B(S);EN_STEP (* ction SET B*) Lngge ST STEP STEP7 : EN_STEP TRANSITION FROM STEP7 TO STEP 8 : := %IX.4 %IX.; EN_TRANSITION STEP STEP8 : EN_STEP STEP STEP7 : A(N);B(L,t#s); EN_STEP TRANSITION FROM (STEP7,STEP8) TO STEP 9 : L %IX.4 AN %IX. EN_TRANSITION STEP STEP9 : B(S);A(N);EN_STEP (*deux ctions*) IV - Exercices Exercice L'étt interne d'un utomte de style TSX7 est donné ci-contre. onnez sur les schéms suivnts l'ensemle des modifictions lors du déroulement du progrmme complet. S it système de reprise à froid S it système de reprise à chud 4 op oprde,-- I,-- L %I, OR %I, ST %, EN,,, I, I, I, S U.L. its its Réponse : Compteur Progrmme Acc 9

120 4 op oprde,-- I,-- L %I, OR %I, ST %, EN,,, I, I, I, 4 op oprde,-- I,-- L %I, OR %I, ST %, EN,,, I, I, I, S U.L. its its S U.L. its its Acc Compteur Progrmme op oprde,-- I,-- 4 L %I, OR %I, ST %, EN,,, I, I, I, Acc Compteur Progrmme op oprde,-- I,-- 4 L %I, OR %I, ST %, EN,,, I, I, I, S U.L. its its S U.L. its its Compteur Progrmme Acc Compteur Progrmme Acc Exercice Le lngge IL dmet l'utilistion de prenthèses. Modifier l'rchitecture de l'exercice précédent pour pouvoir exécuter un progrmme vec prenthèses. Ne ps oulier que l'on peut fire plusieurs niveux de prenthèses. Exercice L norme - prévoit certins locs fonctionnels prédéfinis : R_TRIG entrée CLK et sortie détection de front montnt F_TRIG entrée CLK et sortie détection de front descendnt CTU entrées CU,R ooléens compteur (ne fonctionnnt ps sur front!) entrée PV INT (vleur mximle) sortie ooléenne sortie CV INT (vleur en cours) ) Réliser en IL un compteur de à sur front. ) Refire le progrmme en utilisnt les spécificités telemecnique.

121 Exercice 4 Progrmmer le réseu ci-dessous vec le lngge IL et l'imriction de prenthèses %I. %I. %I. %I.4 %I.5 %I.6 %. Progrmmer le réseu ci-dessous vec le lngge IL et les instructions de pile. %I. %I. %I. %M %. %I.7 %I.8 %M %. Ldder igrm %I.4 %. %M %. Exercice 5 uestions ) Reprendre le GRAFCET ci-contre et le progrmmer en lngge IL en utilisnt un it mémoire pr étpe. ) Progrmmer ce GRAFCET vec les STEP... EN_STEP etc.. ) Montrer que ce dernier genre de progrmme nécessite une rchitecture comme ci-dessous I, I,, I,. /I,, 4, I, I, 5 I,, Architecture interne du TSX 7 mémoire op oprde,,,,-- I,-- X Xf I, I, I, X X X Xf Xf Xf S Compteur Progrmme U.L. Acc its its its its Compteur Etpe Cournte

122 T 8 - CEI - Lngge SFC et ST SFC (Sequentiel Function Chrt) est un lngge de progrmmtion grphique qui ressemle u GRAFCET. L progrmmtion des ctions et trnsitions doit être exminée. I) Progrmmtion des ctions Norme CEI 848 (988) complétée pr - (99) I-) Générlités sur les ctions Ordre (ction) détillée : L section contient une lettre symole ou une cominison de lettres symoles décrivnt comment le signl inire de l'étpe ser trité. L section contient une déclrtion symolique ou littérle décrivnt l'ordre ou l'ction. L section c indique le numéro de référence du signl de fin d'exécution correspondnt NOTES. L section doit être u moins deux fois plus grnde que les sections et c.. Les sections et c ne sont spécifiées que si nécessire. c I-) Les différentes ctions Le niveu d'une étpe SFC est l description détillée des ctions exécutées qund l'étpe est ctive. Cette description est rélisée à l'ide des structures littérles du SFC, et des utres lngges, tels que le ST (Structured Text). Voici les différents types d'ction : I--) Actions ooléennes Une ction ooléenne consiste à ssigner à une vrile ooléenne le signl d'ctivité d'une étpe (drpeu d'étpe). L vrile ooléenne doit être interne ou de sortie. Elle est forcée à chque fois que le signl d'ctivité de l'étpe chnge d'étt. Voici l syntxe des ctions ooléennes non mémorisées: <vrile_ool> (N); copie le signl d'ctivité de l'étpe dns l vrile <vrile_ool> ; même effet (l'ttriut N est optionnel) / <vrile_ool> ; copie l'inverse logique du signl d'ctivité de l'étpe dns l vrile 'utres types d'ctions consistent à forcer l vrile (à fux ou à vri) qund l'étpe devient ctive. Voici l syntxe de ces ctions : <vrile_ool> (S) ; <vrile_ool> (R) ; force l vrile à TRUE qund le signl d'ctivité de l'étpe prend l'étt TRUE force l vrile à FALSE qund le signl d'ctivité de l'étpe prend l'étt TRUE On peut trouver les qulifictifs d'ction suivnts : Nént, N, R, S, L,, P, S, S et SL (Norme p7). L vrile ooléenne doit être INTERNE ou de SORTIE. L progrmmtion SFC suivnte représente le comportement indiqué dns le chronogrmme:

123 Actions ooléennes Birect(N); /Binvert; BSet(S); BReset(R);.X Birect /BInvert BSet BReset Equivlent ST STEP : BIRECT(N); /BINVERT; BSET(S); BRESET ; EN_STEP I--) Actions impulsionnelles Une ction impulsionnelle est une liste d'instructions ST ou IL, exécutée une seule fois qund l'étpe devient ctive. Les instructions sont écrites selon l syntxe SFC suivnte : ACTION (P) : (* Enoncés ST *) EN_ACTION ; Voici le chronogrmme d'une ction de type P : Activité étpe Exécution I--c) Actions non mémorisées Une ction normle (ou non mémorisée) est une liste d'instructions ST ou IL, exécutée à chque cycle pendnt toute l durée d'ctivité de l'étpe. Les instructions sont écrites selon l syntxe SFC suivnte : ACTION (N) : (* Enoncés ST *) EN_ACTION ; I--d) Actions SFC Une ction SFC est une séquence fille SFC, lncée ou tuée selon les évolutions du signl d'ctivité de l'étpe. Une ction SFC peut être décrite vec les qulifictifs d'ction N (Non mémorisée), S (Set), ou R (Reset). Voici l syntxe des ctions SFC : <progr_fils> (N) ; lnce l séquence fille qund l'étpe devient ctive, et l tue lorsque l'étpe redevient inctive <progr_fils> ; même effet (l'ttriut N est optionnel) <progr_fils> (S) ; lnce l séquence fille qund l'étpe devient ctive. rien n'est fit lorsque l'étpe redevient inctive <progr_fils> (R) ; tue l séquence fille qund l'étpe devient ctive. rien n'est fit lorsque l'étpe redevient inctive L séquence SFC spécifiée dns l'ction doit être un progrmme SFC fils du progrmme en cours d'édition. I--e) Appel de fonction ou de loc fonctionnel Les sous-progrmmes, fonctions ou locs fonctionnels (écrits en ST, IL, L ou FB), ou les fonctions ou locs fonctionnels "C" peuvent être directement ppelés depuis un loc d'ction, selon l syntxe suivnte : Pour les sous-progrmmes, fonctions ou fonctions "C": ACTION (P) :

124 ou <resultt> := <sous_progrmme> ( ) ; EN_ACTION; ACTION (N) : <resultt> := <sous_progrmme> ( ) ; EN_ACTION; Pour les locs fonctionnels écrits en "C" ou en ST, IL, L, FB: ou ACTION (P) : Finst(in, in); result := Finst.out; result := Finst.out; EN_ACTION; ACTION (N) : Finst(in, in); result := Finst.out; result := Finst.out; EN_ACTION; Vous trouverez l syntxe détillées de ces ppels dns le chpitre concernnt le lngge ST. Exemple d'ppel de sous-progrmme dns un loc d'ction : (* Appel de sous-progrmme dns une ction SFC*) ACTION (P) : Init:=SPInit(); EN_ACTION; I--f) Convention IL L progrmmtion en IL (Instruction List) peut être directement insérée dns un loc d'ction, selon l syntxe suivnte : NORME - ACTION (P) : (* ou N *) <instruction> <instruction>... EN_ACTION; (* Progrmme SFC et ction progrmmée en IL *) ACTION (P) : L Flse ST led ST led EN_ACTION; ISGRAF ACTION (P) : (* ou N *) #info=il <instruction> <instruction>... #endinfo EN_ACTION; (* Progrmme SFC et ction progrmmée en IL *) ACTION (P) : #info=il L Flse ST led ST led #endinfo EN_ACTION; I-) Exemples détillés de qulifictifs d'ction 4

125 8 c ORRE "A" Ordre non mémorisé 8.X c Ordre "A" c 5 k S R ORRE "A" ORRE "A" Action mémorisée.x.x c Action "A" 5.X 5.X k S R ACTION "A" 8 c Ordre non mémorisé mis retrdé 8.X ORRE "A" T#5s c 8.X 5s s Ordre "A" Ordre "A" 5 s L T#5s ORRE "A".X Ordre non mémorisé mis retrdé.x 5s s Ordre "A" Ordre "A" 5 s c 5 k S Ordre mémorisé et retrdé ORRE "A" T#5s.X.X S 5.X 5.X R Ordre "A" R ORRE "A" 5 s 5s s Ordre "A" c 5 k S Ordre retrdé et memorisé ORRE "A" T#5s.X.X 5s s 5.X 5.X Ordre "A" R ORRE "A" 5 s S R Ordre "A" 5

126 c 5 k SL ORRE "A" T#5s.X 5.X Ordre "A" R ORRE "A" 5 s Ordre memorisé et limité dns le temps.x S 5.X 5s s R Ordre "A" Forme Forme Ordre conditionnel C ORRE "A" si "d".x.x C d ORRE "A" d Ordre "A" d Ordre "A" Forme Ordre mémorisé conditionnel SC ORRE "A" si "d" Forme SC d ORRE "A".X 5.X d Ordre "A".X S 5.X R d Ordre "A" 5 k R ORRE "A" rpeu d'étpe. A une étpe repérée pr *** on ssocie une vrile d'étpe noté ***.X Temps écoulé pour une étpe : ***.T On noter l'équivlence des deux nottions ci-dessous : L t#s ACTION_ N STEP S8: ACTION_(L,t#s,N); P ACTION_ ACTION_(P); N ACTION_ ACTION_(N); EN_STEP II) Conditions ttchées ux trnsitions A chque trnsition est ttchée une expression ooléenne, qui conditionne le frnchissement de l trnsition. Les conditions sont générlement décrites en lngge ST. C'est le niveu de l trnsition. Mis d'utres conventions d'écriture sont utorisées : 6

127 II-) Convention ST Vous pouvez utiliser le lngge ST (Structured Text) pour décrire l condition ttchée à une trnsition. L'expression doit être du type ooléen et doit être terminée pr un point virgule, selon une des syntxes suivntes : TRANSITION FROM XXX TO XXX < expression_ooleenne > ; < expression_ooleenne > ; EN_TRANSITION XXX désigne une étpe ou plusieurs étpes lors entre prenthèses. L'expression peut être une vleur constnte TRUE ou FALSE, une vrile ooléenne interne ou d'entrée, ou une cominison de vriles représentnt une grndeur ooléenne. Voici un exemple de trnsition progrmmée en ST : (* Progrmme SFC vec conditions progrmmées en ST *) Run not erreur II-) Convention L Le lngge L (schém à relis) peut être utilisé pour décrire une condition ssociée à une trnsition. Le schém est lors composé d'un seul échelon contennt un seul relis. L vleur du relis représente l vleur de l trnsition. Voici un exemple de trnsition progrmmée en L: Run Erreur Run Erreur NORME - ISGRAF II-) Convention IL Le lngge IL (Instruction List) peut directement être utilisé pour progrmmer l condition d'une trnsition, selon l syntxe suivnte : NORME - ISGRAF TRANSITION FROM XXX TO XXX #info=il <instruction> <instruction> <instruction> <instruction> EN_TRANSITION #endinfo L vleur contenue dns le résultt cournt (registre IL) à l fin de l séquence progrmmée indique le résultt de l condition ttchée à l trnsition : résultt cournt = condition = FALSE résultt cournt <> condition = TRUE Voici un exemple de condition progrmmée en IL : (* Progrmme SFC vec trnsitions progrmmées en IL *) 7

128 T TRANSITION FROM TO : L Run N Erreur EN_TRANSITION III) Exercices ) On désire gérer un feu de crrefour simple à voies. On une entrée jour nuit, et 6 sorties ( x vert, ornge, rouge) et on ne dispose ps de it spécil type SY6 ( Hz). Réliser un GRAFCET qui rélise ce prolème. S'il est vri qu'un progrmme SFC sert en générl à décrire une commnde d'une mchine de production, l norme - peut fire évoluer les choses. Les ciles visées pr les progrmmes vont s'étendre de l'utomte progrmmle ux microcontrôleurs. ISGRAF propose un telier logiciel pouvnt générer du C. Les prties opértives seront lors des circuits électroniques. ) On peut reprendre le prolème du tchymètre. Le schém de principe est donné dns l pge suivnte. On suppose que l'on communique vec l prtie opértive pr : - l'entrée cpteur qui donne les impulsions vennt du photocpteur, - 8 sorties ( digits). ) L'ffichge se fisnt sur 4 digits il fudr multiplexer (voir figure ci-près). On suppose comme en TP que l'on une roue percée de 6 trous pour un tour et qu'insi il suffit de compter le nomre de trous qui pssent en une seconde et d'fficher le résultt pour voir l vitesse en tour pr minutes. Le multiplexge de l'ffichge se fit toutes les ms. Le compteur est supposé respecter l norme, c'est à dire qu'il est ctif sur niveu (et non sur front) et qu'il compte en entier. Utiliser donc l trnsformtion INT_TO_BC de l norme pour l'ffichge. On demnde d'écrire un progrmme SFC décrivnt le séquencement de ce tchymètre. ) Ajouter ensuite l possiilité de déclencher le relis si l vitesse dépsse une vleur pouvnt être progrmmée. L progrmmtion de cette vitesse se fit en ppuynt sur SW et SW pour incrémenter et sur SW et SW pour décrémenter. L'ppui sur SW seul permet uniquement de consulter l vleur de cette vitesse mximle. L'incrémenttion (ou l décrémenttion) se fit d'ord lentement puis de plus en plus vite u fur et à mesure que le temps pendnt lequel on ppuie ugmente. 8

129 C mf P P P P P4 P5 P6 P7 U UN585A 8 VSSOUT 7 IN OUT 6 IN OUT 5 IN OUT 4 IN OUT IN OUT IN OUT IN OUT IN SUB RP 75W R8 k X CR LTS-6P A B C E F G P COMS 6 N R7 k X CR LTS-6P A B C E F G P COMS 6 N X CR LTS-6P A B C E F G P COMS 6 VCC VCC VCC R6 R5 k k N X CR LTS-6P A B C E F G P COMS 6 N7 VCC R k VREF C mf C pf C pf C4 VCC + mf VCC U 87C75 8 V P.7 P.6 XTAL X P.5 Mhz P.4 P. XTALP. 9 P. RST 4 P. PWM 6 P. T 7 P. INT 8 SA INT C6 nf SCL AC4 7 9 AC 6 AVCCAC 5 8 AVSS AC 4 AC VSS VCC R k VCC R9 4,7k VCC VEE V R 4,7k CR9 N448 CR N448 CR N448 CR N448 SPEEMETER INPUT SW SW SW VCC 4 J +8 VOLTS VCC J +8 VOLTS VCC J +8 VOLTS U7 R J GROUN 4NB5 J J TEMP PSI SETPOINT R4 k CR5 N4 J 4 J 5 J 6 J J J SETPOINT SWITCHING 5 N K TE-5V R 4,7k 9

130 TABLE ES MATIERES Cours - L numértion... I - éfinitions... I-) Expression générle... I-) Rppels : l numértion décimle.... II - Système de numértion inire.... II-) Expression... II-) Conversion Binire-éciml... II-) Conversion éciml-binire... II-4) Cs des nomres frctionnires.... II-5) Précision frctionnire... II-6) Utilistion pour l longueur de conversion décimle-inire.... III - Autres systèmes de numértions... III-) Système de numértion octle... III-) Système de numértion hexdécimle... III-) Conversions entre systèmes de numértion (, 8 ou 6)....5 IV - Exercices Cours - Représenttion des nomres....7 I - Représenttion des entiers positifs....7 II - Représenttion des entiers reltifs... 7 II-) représenttion pr it de signe et vleur solue... 7 II-) Représenttion pr le complément restreint de N (complément à )... 8 II-) Représenttion pr le complément vri de N (complément à deux)... 8 III - Représenttion des nomres frctionnires.... III - ) Virgule plcée à un rng fixe quelconque... III - ) virgule située à droite du dernier rng.... III-) Virgule située à droite du it de signe... III-4) Norme ANSI IEEE stndrd 754 pour l représenttion des réels... IV - Exercices.... Cours - Les Codes... I - éfinitions.... II - ifférents types de codes.... II-) Codes rithmétiques....4 II-) Codes de position : (réfléchis ou reflex) II-) Codes détecteurs II-4)Codes lphnumériques :... 6 III - Exercice Cours 4 : Le lngge ABEL... 8 I - Le lngge ABEL (spécifictions)... 8 I-) Crctères vlides... 8 I-) Identificteurs I-) Constntes... 8 I-4) Blocs... 8 I-5) Commentires I-6) Nomres I-7) Chînes de crctères....9 I-8) Opérteurs expressions et équtions... 9 I-9) Les ensemles... 9 I-) L structure de progrmme....9 I-) Les points extensions... I-) Les mcros.... II) Applictions... II-) Pssge tle de vérité -> équtions... II-) Simultion... II-) Introduction des équtions logiques... II-4) Plusieurs sorties... II-5) Méthode SI-ALORS... T - Logique et lgère de Boole... I - éfinitions....

131 II - Représenttion des fonctions logiques... III - Fonctions élémentires III-) Fonction d'une vrile... 4 III-) Fonction de deux vriles : f(,)... 4 IV - Exercice : les 6 fonctions F(,)... 6 T - Les fonctions Booléennes... 7 I - éfinitions II - Les représenttions....7 III - Exercices T - Simplifiction des fonctions logiques... 9 I - Tleux de Krnugh II - Méthodes lgériques.... II-) Emploi des théorèmes de l'lgère de Boole :... II-) Méthode du consensus... III - Exercices.... T4 - Rélistion des circuits... I - Synthèse vec l structure ET/OU... II - Synthèse à ET-Non.... III - Portes ET-Non limitées pr le nomre d'entrée... IV - Synthèse vec l structure OU/ET.... V - Synthèse à OU-Non.... VI - Portes OU-Non limitées pr le nomre d'entrée VII - Optimistions... 4 VIII - Exercices... 5 T 5 - Méthode du SI-ALORS... 6 I - Présenttion du tleu SI-ALORS... 6 I-) Tle de vérité... 6 I-) Tleu SI-ALORS... 6 II - Exemples III - Tles SI-ALORS et le lngge ABEL... 7 IV - Exercices evoir surveillé n d'informtique industrielle... 4 Cours 5 - Circuits de trnscodge....4 I - Rélistion d'un circuit de trnscodge... 4 II - Circuits existnts Cours 6 - Multiplexge - emultiplexge I - éfinitions II - Appliction prticulières Cour 7 - Prmètres électriques et temporels I - Fmilles et sous fmilles I-) TTL I-) ECL I-) CMOS II - Prmètres électriques II-) Niveux d'entrée et de sortie II-) Immunité ux ruits II-) Cournts de sortie et d'entrée II-4) Cournt de court-circuit III - Prmètres temporels IV - Exercices Cours 8 - Portes collecteur ouvert, trois étts, trigger de schmitt I - Portes à sortie collecteur ouvert II - Porte à sortie étts III - Portes à entrées trigger de schmitt T 6 - L fonction mémoire I - Mémoire RS I-) Principe de fonctionnement... 5 I-) Exemples de istle RS I-) Méthodes d'études II - L mémoire.... 5

132 III - L mémoire RST... 5 IV - Exercices T 7 - Les scules I - Fonction scule II - Comptge III - Les différentes scules IV - Bscule JK... 5 V - Bscule T VI - Bscule VII - Exercices T 8 - Les registres I - Registres I-)éfinitions I-) Structures des registres I-) Ecriture d'un mot dns un registre I-4) Lecture d'un mot contenu dns un registre II - Exercices T 9 - Les compteurs synchrones... 6 I - Anlyse des mchines pulsées à frnchissement synchrone I-) Anlyse d'un compteur synchrone de type registre en nneu... 6 I-) Anlyse d'un système ynt plusieurs cycles... 6 I-) Générteur de chiffres pseudo-létoires... 6 I-4) Méthode d'nlyse d'un système quelconque... 6 I-5) Montge vec JK II - Synthèse des compteurs synchrones III - Exercices IV - Limittion en fréquence des compteurs synchrones V - Initilistion d'un compteur VI - Forçge synchrone des compteurs synchrones (à rétroction) VII - Compteurs et le lngge ABEL T - Compteurs synchrones... 7 I - Anlyse de circuits existnts... 7 I -) Présenttion générle : le compteur inire....7 I-) Le compteur I-) Le compteur II - Exercice III - Synthèse evoir Surveillé d'informtique industrielle n... 7 T - Le GRAFCET (outil de description)...76 I - Système utomtisé I-) Générlités I-) L démrche de conception d'un système utomtisé de production II - escription pr GRAFCET III - Le GRAFCET ( règles d'étlissement) III-) Etpes III-) Trnsitions....8 III-) Grphe des étts... 8 IV - EXERCICES T - GRAFCET (synthèse mtérielle non progrmmée) I - Voir le GRAFCET comme une description de mchine séquentielle II - Générlités III - Méthode synchrone IV - Méthodes synchrones IV-) Méthode d'ctivtion-désctivtion synchrone IV-) Méthode optimisée en nomre de scules V - Exercices T - Logique progrmmle et ABEL I - Présenttion de l logique progrmmle I-) Les conventions de représenttion des PALs I-) Notre GAL V

133 II - Exercices... 9 IV - COMPLEMENT : PROGRAMMATION 'UN GRAFCET EN ABEL T 4 - GRAFCET : Synthèse progrmmée I - Bien comprendre l'rchitecture I-) Mémoires I-) Anlyse II - Synthèse (mémoire plus registre) III - Synthèse compteur plus mémoire III-) Séquenceur à enchînement séquentiel III-) Séquenceurs à enchînement conditionnel III-) Séquenceur vec rnchement inconditionnel III-4) Séquenceur vec rnchement conditionnel... IV - Exercice... S Informtique Industrielle n... T 5 - Les opértions rithmétiques... 5 I - Addition inire I-) Principe :... 5 I- ) Addition prllèle à retenue en cscde :... 6 II - L soustrction II-) Principe (rppel)... 7 II-) Soustrction prllèle pr complément vri... 7 II-) Addition/soustrction en complément vri III - Exercices - Additionneurs / Soustrcteurs... 8 T 6 - Comprison et multipliction.et clculette... I - Comprison... II - Multipliction... II-) Tle de multipliction inire (à un it)... II-) Rélistion d'un multiplieur de deux nomres its... II-) Circuit intégré... III - Architectures d'une clculette simple... IV - Exercices... T 7 - CEI - : Le lngge IL et L... I - Architecture mémoire plus compteur plus UAL... II - Lngge IL... II-) L norme - (Extrits choisis)... II -) Exemple du TSX 7 (Telemecnique)... 8 II - ) Progrmmtion de GRAFCETs en lngge IL... 8 IV - Exercices... 9 T 8 - CEI - Lngge SFC et ST... I) Progrmmtion des ctions... I-) Générlités sur les ctions... I-) Les différentes ctions... I-) Exemples détillés de qulifictifs d'ction... 4 II) Conditions ttchées ux trnsitions... 6 II-) Convention ST... 7 II-) Convention L... 7 II-) Convention IL... 7 III) Exercices... 8 TABLE ES MATIERES...