Structures atomiques des atomes et des ions à un et à deux électrons

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1 Stuctues atomiques des atomes et des ios à u et à deux électos P. GUEDDA El Habib Uiv. El Oued, Fac. Sc. Ad Tech., Algeia Guedda-elhabib@uiv-eloued.dz

2 II. Itoductio Das ce cous ous pésetos u apeçu su les méthodes utilisées pou le calcul des éegies et les foctios d ode des systèmes à u et à deux électos. Les temes de coectios et les cas elativistes seot aussi examiés. Les méthodes de vaiatio et de petubatio seot discutées pou les systèmes à deux électos. Les méthodes de calcul uméiques seot aussi exposées. Les doées de stuctue atomique sot idispesables pou u model utilisat la ciétique atomique de populatio pou des fis de diagostics pécises. II. Atome d hydogèe et ios hydogéoïdes II.. Itoductio Les foces les plus impotates qui existet au sei des atomes sot les foces électostatiques de Coulomb. E peat pou Hamiltoie de l atome d hydogèe l expessio : H P = V() (II.) µ + Le pemie teme epésete l éegie ciétique de l atome das le système du cete de masse (µ est la masse éduite), le deuxième teme : Ze V( ) = (II.) doe l éegie d iteactio électostatique ete l électo et le poto. Il est facile de calcule les états popes et les valeus popes de H.

3 E fait l expessio (II.) est qu appochée; elle e tiet compte d aucu effet elativiste; e paticulie tous les effets liés au spi de l électo sot igoés. De plus o a pas itoduit le spi du poto et les iteactios magétiques coespodates. L eeu, aisi, commise est e éalité tès petite, ca l atome d hydogèe est u système faiblemet elativiste de même le momet magétique du poto est tès faible. Cepedat la pécisio cosidéable des expéieces de physique atomique pemet de mette facilemet e évidece des effets que l o e peut pas explique à pati de l Hamiltoie (II.). Aussi allos ous tei compte des coectios que ous veos de metioe : ous écivos l Hamiltoie complet de l atome d hydogèe sous la fome : H = H + W (II.3) où W epésete l esemble des temes égligés jusqu à ce iveau. Comme W est tès petit devat H, il est possible de calcule ses effets pa la théoie de petubatio. II.. Temes supplémetaies das l Hamiltoie Le spi appaaît de faço atuelle losqu o essaie d établi pou l électo ue équatio satisfaisate à la fois aux postulats de la elativité esteite et à ceux de la mécaique quatique. Ue telle équatio existe, c est l équatio de Diac, qui a pemis de ede compte de ombeux phéomèes (spi de l électo, stuctue fie de l hydogèe, etc.). La faço la plus igoueuse d obtei l expessio de l esemble des coectios elativistes cosiste doc à écie l équatio de Diac pou u électo plogé das le potetiel cée pa le poto puis à cheche la fome limite que ped cette équatio losque le système est faiblemet elativiste (cas de l atome d hydogèe). II..3 Equatio de Diac 3

4 L équatio de Diac idépedate du temps pou ue paticule libe est doée pa [] : ( Cα.P + β mc ) ψ = Eψ (II.4) i i α x = αy = αz = β = (II.5) i i P = iη (II.6) E est l éegie elativiste. L équatio (II.4) peut ête modifiée e icluat les effets dus aux champs extéieus. Elle ped la fome [] : ( E' + eϕ) ψ = m eη 8m c e P + A c eη ϕ 4m c 4 eη P + σ xa 3 mc 8m c σ ϕxp ψ (II.7) E' = E mc etσ( σ, σ, σ ) (II.8) x y z A et ϕ: Les champs vectoiel et scalaie espectivemet. m est la masse de l électo au epos. II..3.a Sigificatio physique des temes et ode de gadeu eϕ : Eegie potetielle scalaie ( 5 cm - ) 4

5 m e P + A : Cotiet l éegie ciétique et les temes d iteactio avec u champ c epéseté pa le potetiel A ( 5 cm - ) eη σ xa: Iteactio du momet magétique de spi avec u champ magétique mc B = xa ( cm - ) P 4 3 8m c : Ce teme appaaît das le développemet de l éegie elativiste, c est ue coectio elativiste à l éegie ciétique (. cm - ) eη 8m c eη 4m c ϕ : poduit u déplacemet e éegie su les états s : teme de Dawi (<. cm - ) σ xp : Iteactio spi-obite (- 3 cm - ) ϕ II..4 Equatio de Schödige Pou u électo das u champ statique dot le potetiel est ϕ, l équatio (II.4) sas les coectios elativistes d ode supéieu se simplifie : P ( E'+ eϕ) ψ = ψ (II.9) m E emplaçat E pa E (éegie o elativiste) L équatio (II.9) deviet : e ϕ pa ( V) et P pa ( iη ) η H ψ = + V ψ = m Eψ (II.) Cette équatio admet comme valeus popes E et foctios popes ψ(, θ, ϕ) : Z = (Ry) (II.) E 5

6 lm ψ lm (, θ, ϕ) = Pl ( ) Ylm ( θ, ϕ) (II.) Les expessios de la foctio adiale P l () et sphéique Y ( θ, ϕ) das plusieus éféeces de mécaique quatique et physique atomique [-5] lm sot doées II..5 Temes supplémetaies Les temes supplémetaies qui peuvet ête taités das la théoie de la petubatio pa l opéateu W sot : II..5.a Couplage spi-obite L électo se déplace à la vitesse v = P/m das le champ électostatique cée pa le poto. La elativité esteite idique qu il appaaît alos das le éféetiel pope de l électo u champ magétique et comme l électo possède aussi u momet itisèque, il iteagit avec ce champ, l éegie d iteactio est doée pa so Hamiltoie H so : H so eη = 4m c eη = m c σ ϕxp dϕ LS d (II.3) Pou l hydogèe, la coectio appotée pa le teme spi-obite est taitée comme ue petubatio. Aisi les coectios de pemie ode e éegie doet pou l éegie de l iteactio spi obite : 4 Z α = Eso 3 j( j + ) l( l + ) S( S + ) l( l + )( l + / ) ( Ry) (II.4) où e η α = est la costate de stuctue fie et a = est le ayo de Boh. ηc me 6

7 Pou les deux valeus possibles du ombe quatique j o aua pou l éegie de l iteactio spi-obite ( l ) : 4 Z α Eso = E = l± 3 l l( l + )( l + / ) ( l + ) ( Ry) (II.5) II..5.b Coectio elativiste à l éegie ciétique Ce teme poviet du développemet limité de l expessio elativiste de l éegie. De plus de l éegie au epos m o c et de l éegie ciétique o elativiste P /m, o etouve le teme P 4 /8m 3 c. Ce deie epésete doc la pemièe coectio à l éegie due à la vaiatio elativiste de la masse avec la vitesse. L Hamiltoie de coectio elativiste H est doé pa : 4 P P H 3 8m c mc m = = (II.6) qui doe les coectio e éegie sous la fome : E 4 Z 3 = α + ( Ry) 3 4 l / (II.7) + II..5.c Teme de Dawi Das l équatio de Diac, l iteactio ete l électo et le champ coulombie du oyau est locale. Le champ iteviet pa sa valeu au poit où se touve l électo. Cepedat, l appoximatio o elativiste (développemet e puissace de v/c) coduit pou le spieu à deux composates décivat l état de l électo, à ue équatio où l iteactio ete l électo et le champ est deveue o locale. L électo est alos sesible à l esemble des valeus pises pa le champ das u domaie ceté au poit et dot l extesio est de l ode de la logueu d ode de Compto de l électo. C est l oigie de la coectio epésetée pa le teme de Dawi. Ce teme est doé pa : 7

8 H D eη = 8m c 4πZe η = 8m c ϕ δ() (II.8) qui doe ue coectio pou l = 4 Z α = (Ry) (II.9) E D 3 II..5.d Esemble des coectios Nous avos péseté aupaavat les coectios e éegie appotées pa le couplage spi obite, les coectios elativistes et le teme de Dawi. Ces coectios peuvet ête assemblées comme suit : 4 Z α Eso + E + E D = 3 j+ / 3 4 ( Ry) (II.) Aisi l éegie totale jusqu à péset peut s écie sous la fome : Z = 4 Z α E 3 j + / 3 4 ( Ry) (II.) Qui epésete e fait les pemies odes du développemet de la solutio exacte de l équatio de Diac [6] : E / / = mc + α j + ( j+ / ) α (II.) II..5.e Déplacemet de Lamb (Lamb shift) 8

9 La théoie de Diac pévoit pou les éegies des iveaux des atomes hydogéoïdes de même ombes quatique j et qui difféet du ombe quatique obital l, les mêmes valeus des éegies, aisi les iveaux se coïcidet. Das le but de ésoude ce poblème lié à la stuctue fie des ios hydogéoïdes pa des mesues optiques, plusieus études [7-8] ot moté ue faible difféece ete les spectes obsevés et la théoie de Diac. Le poblème a été ésolu pa W. E. Lamb et R. C. Rethefod [9] qui ot pu lace ue billate expéiece basée sue la techique mico-ode pou stimule ue tasitio adio-féquece diecte ete les iveaux S / et P /. Plusieus théoies ot pouvé ete aute la théoie électodyamique quatique que les coectios adiatives à la théoie de Diac ot été obteues pa la cosidéatio de l iteactio de l électo avec le champ électomagétique quatifié. Le calcul de Lamb shift icluat les coectios adiatives d ode supéieu, la taille ucléaie et les effets de ecul doet pou les atomes léges ( Z << ) α : Pou l = 4 3 8Z α Z Ry 9 E(,) = log + log + ( Ry) 3 (II.3) 3π Zα K (,) 3 pou l où : 4 3 8Z α Z Ry 3 clj E(,l) = log + ( Ry) 3 (II.4) 3π K (,l) 8 l + ( l + ) pou j = l + / clj = (II.5) l pou j = l / l éegie moyee K est discutée das les éféeces [,]. D autes expessios similaies sot exposées das les éféeces [-]. 9

10 II.3 Atome d hélium et les ios héliumoïdes II.3. Equatio de Schödige pou les atomes à deux électos Das la théoie o elativiste, l équatio de Schödige pou u système à deux électos s écit e uité atomique : Z Z + ψ(, ) = Eψ(, ) (II.6) et sot, espectivemet, les distaces du pemie et secod électos à pati du oyau, leu sépaatio mutuelle. Les foctios d ode des atomes à deux électos esteot ichagées ou chageot de sige los de l ite-chagemet des coodoées des deux électos. Les états sot, aisi symétiques (paa) ou atisymétique (otho). Le schéma des iveaux de l hélium et ios à deux électos cotiet des iveaux tiplets (otho-hélium) et des iveaux sigulets (paahélium). II.3. Méthodes d appoximatio L équatio difféetielle (II.6) pou u système à deux électos est pas sépaable. Cotaiemet au cas de l atome d hydogèe, les solutios de cette équatio pou les foctios d ode et les éegies e peuvet pas ête expimées sous ue fome aalytique. Pou ésoude ce poblème, il est écessaie d utilise des méthodes d appoximatio. II.3..a Méthode de vaiatio de Ritz O cosidèe l équatio : H ψ = Eψ (II.7)

11 où l Hamiltoie H est u opéateu difféetiel qui iteveat pas explicitemet l éegie E. Soit U ue foctio abitaie et cosidéat l expessio : [ U] * = dτu HU dτu U E * (II.8) Toute foctio U pou la quelle E[U] possède ue valeu statioaie est ue solutio de l équatio (II.7). La méthode de vaiatio de Ritz débute pa le choix d ue fome aalytique appopiée pou U icluat des paamètes abitaies et pocède à la miimisatio du foctioel E[U] pou la détemiatio de U. Cepedat cette méthode e doe pas ue boe estimatio pou les hautes valeus popes. II.3..b Théoie de petubatio Pou l applicatio de la méthode de petubatio, o écit l Hamiltoie H das l équatio (II.7) sous la fome : H = H + λh H = Z λh = ( + ) + V (, ) Z + V (II.9) λ est cosidéé comme u petit paamète. O cosidèe u développemet e puissace de λ des foctios popes ψ et valeus popes E de (II.7) : = E = λ E, ψ = λ U (II.3) = Si o fait substitue ces équatios das (II-7) et (II.9) et doe la valeu de zéo au coefficiet de chaque puissace de λ, o obtiet u système ifii des équatios liéaies couplées :

12 ... H U + H U H U E U = EmU m = m= (II.3) Si à pati de la pemièe équatio (II.3) E et U (ode zéo) sot cous alos l éegie de petubatio du pemie ode est calculée à pati de : E = UHU dτ (II.3) Si U est détemié à pati de l équatio gééale das (II.3) pou = et m =, pa des pocédues de multiplicatio et soustactio E et E 3 peuvet ête détemiées à pati de : E = UHU dτ (II.33) = ( U H U E U ) dτ E3 (II.34) suite. Cette méthode peut ête élagie pou doe ue appoximatio pou U, E 4 et aisi de II.3.3 Appoximatios utilisées Plusieus méthodes d appoximatio sot utilisées pou ésoude l équatio de Schödige (II.7) pou l hélium et les ios héliumoïdes. Les méthodes d appoximatio sot basées su le fait que les ombes quatiques et l et la chage Z sot gads ou petits. Aussi bie les valeus popes exactes ou les foctios d ode elativemet simples sot impotats et aisi de suite.

13 La plupat des méthodes d appoximatio sot basées su la théoie de petubatio. Plus spécialemet l Hamiltoie d ode zéo H est choisi sous la fome : H = ( + ) + V ( ) + V ( ) Z Z W λh = + V ( ) V ( ) + + (II.35) L avatage de ce choix est que l équatio d ode d ode zéo est sépaable. II.3.3.a Développemet e puissace de /Z (Z- Expasio) La méthode de développemet e /Z (Z-expasio) [3-4] utilise les bases des foctios d ode des hydogéoïdes avec la chage ucléaie Z. Les iteactios électostatiques et les effets elativistes sot taités comme petubatio. L utilisatio de la théoie de petubatio das les bases des hydogéoïdes est équivalete au développemet e /Z des matices des éegies et autes opéateus. Le choix le plus simple des potetiels V et V est obteu e égligeat complètemet l iteactio / ete électos das H, Z V () = V () =, W = (II.36) Les foctios d ode d ode zéo sot, simplemet, les poduits des foctios d odes des hydogéoïdes pou la chage Z et l éegie d ode zéo est : Z Z E = (II.37) E picipe o peut applique la théoie de petubatio covetioelle pou impote quelle ode avec / comme Hamiltoie de petubatio. Cette méthode doe des excellets ésultats pou les états fodametaux [5] pou les ios à deux électos de 3

14 gade valeu de Z. Cepedat elle est pas adaptée pou les faibles valeus de Z, comme l He. II.3.3.b Méthode de Hatee Das la méthode de Hatee [6] l éegie potetielle du pemie électo est pise comme le champ Coulombie du oyau plus le potetiel de la distibutio de chage du secod électo: V ( ) Z = + d (). τ ψ (II.38) L éegie potetielle exacte est aisi moyeée su toutes les positios possibles du secod électo. L éegie potetielle V ( ) du secod électo est obteue de la même faço. La foctio d ode ψ de l atome doée est écite sous la fome d u poduit des foctios d ode de paticules simples pou chaque électo : ψ ( ) ( ). Aisi la méthode ψ de Hatee doe les mêmes foctios d ode et éegies pou les états otho et paa (effets d échage sot égligés). Deux équatios seot aisi obteues pou ψ et ψ à pati du picipe vaiatioel de Schödige. Plusieus états (icluat les états doublemet excités) sot étudiés pa plusieus auteus pa la méthode de Hatee [7]. II.3.3.c Méthode de Fock La méthode de Fock [8] est similaie à celui de Hatee mais elle utilise des foctios d odes totalemet symétisées : ψ (, ) = [ ψ( ) ψ( ) ± ψ( ) ψ( ) ] (II.39) La méthode de Fock ped e compte les effets d échage mais le calcul uméique est cosidéablemet let pa appot à Hatee. 4

15 II.3.3.d Méthode de Hatee-Fock (HF) Pami les méthodes utilisées pou ésoude le poblème des éegies et foctios d ode est la méthode de Hatee-Fock [9]. L éegie et la foctio d ode du système sot doées pa la ésolutio d u système des équatios difféetielles et itégales das u champ auto-cosistat. Pou chaque état i l i, ces équatios sot : d d l [ V ( ) ε δ ] P ( ) li + ) Z + V ( ) P ( ) ij + ε i i = ij ij lil j j (II.4) j j i( ' V et V sot espectivemet le potetiel diect et le potetiel d échage : Vij ( ) = α Pj( ) Pi ( ) κ V ( ) = ' ij κ ij o " κ αij " κ o κ < κ+ > Pj( ) Pi ( ) κ < κ + > d d (II.4) Le système (II.4) est obteu pa le picipe vaiatioel su l expessio de l éegie totale ψ H ψ du système atomique cosidéé. Les coefficiets α et β sot les mêmes que ceux utilisés pa Sobelma [-]. Les paamètes ε ij sot obteus pa les coditios d othogoalité su les foctios d ode P i et P j pou l i =l j et i j. Les équatios (II.4) sot ésolues uméiquemet pa ue méthode d itéatio et l éegie o elativiste totale est calculée pou tous les temes LS das le couplage LS. L étape suivate est le calcul des coectios elativistes à l éegie utilisat la théoie de petubatio et l opéateu de Beit total ou éduit. La méthode HF, basée su le picipe vaiatioel, doe les boes foctios d ode costuites pa le couplage des momets de foctios d ode pou u électo pou ue cofiguatio doée, i.e. pou u jeu de i l i doé, i=,, N, où N est le ombe total des électos. 5

16 La méthode HF utilise des potetiels auto-cosistets moyeés, mais elle e ped pas e compte l iteactio électoique exacte. La difféece ete eux est décite pa les effets de coélatio. Pou pede e compte ces effets das la base de la méthode HF, il est plus commode d utilise l appoximatio de cofiguatio d iteactio (CI) das laquelle les foctios d ode sot epésetées pa ue somme des difféetes cofiguatios : ψ a = C φ (II.4) b ab b les coefficiets C ab sot obteus pa le picipe vaiatioel ou la théoie de petubatio. L éegie atomique est doée pa : E a = C φ H φ C (II.43) bb' ab b b' b' a Mais malheueusemet la somme su b e covege pas bie. Ce défaut peut ête compesé pa l utilisatio des plusieus foctios de coectio. La méthode la plus effective est celle de l appoche de multi-cofiguatios HF (MCHF) où u système des équatios est obteu pa la vaiatio de l eq. (II.43) su C ab. φ b et II.3.3.e. Autes méthodes et appoximatios Das la littéatue e ecote souvet plusieus appoximatios et méthodes pou la gééatio des doées atomiques. Pami eux o peut cite l appoximatio de couplage femé (Close couplig, CC) et la méthode de matice R. L appoximatio CC de la théoie de collisio électo -atome [-3]est utilisée, ete aute, pou le calcul des foctios d ode pou les états de (N+) électos. Das cette méthode les foctios obitales optimisées des N électos sot obteues e ésolvat u système des équatios difféetielles et itégales couplées [4-5]. Les solutios uméiques 6

17 sot obteues e utilisat la méthode de matice R (R-matix) [3-4-5]. E effet cette méthode possède plusieus avatages [4]. II.3.4 Théoie elativiste L équatio de Beit [6-7] est doée pa : ( α )( ). α. ψ e e H ψ = + ( ) H( ) α.α (II.44) E où : ( cp A( )) = ϕ + β + + (II.45) H (,) e (,),mc α,., e, et : ( α )( ). α. e = α.α + (II.46) B est l opéateu de Beit. Das la théoie d u électo (sigle-electo theoy) et das u potetiel extéieu faible, l équatio de Beit (II.44) doe le teme de coectios elativistes à l iteactio ete les deux électos. Ceci est vai si l opéateu de Beit est taité pa la théoie de petubatio de pemie ode. Le teme de coectio est de l ode de ( Zα)( Z Ry) α. Cepedat les coectios d ode supéieu sot taitées pa la théoie de petubatio d ode supéieu pou l iteactio de l électo avec u champ de adiatio vituel. Ce calcul commece à pati de l eq. (II.44) dot o aule la patie doite. Das la théoie de paie (Pai theoy) plusieus méthodes basées su l équatio de Beit sot utilisées et gééalisées [8] pou le cas de deux électos iteagissat avec u champ Coulombie du oyau. 7

18 Ue aute appoche utilisée pou le calcul des coectios elativistes, il s agit de l appoximatio de Pauli pou les faibles Z []. II.4 Calcul uméique et codes de calcul Plusieus poblèmes liés à l étude des plasmas de laboatoie, d astophysique et de fusio themoucléaie cotôlée écessitet la coaissace au péalable de la stuctue atomique comme les éegies et logueus d ode des difféets iveaux et les sectios efficaces et les coefficiets de taux des pocessus élémetaies das les plasmas. Cepedat, le calcul diect des ces doées deviet impossible pou les atomes à plusieus électos et aussi pou les gads ombes quatiques. Das ce cas o fait ecous aux pogammes et codes de calcul basés su des théoies citées aupaavat. Malgé le ombe impotat des codes existat pou le taitemet des doées atomiques, ils sot tous e compétitio pou doe des ésultats poches de l expéimetal. Pou les pobabilités de tasitio (sectios efficaces et coefficiets des taux) ue pécisio de l ode de % est acceptable, alos que pou les logueus d ode (éegies) ue pécisio meilleue que X des plasmas deses [9]. λ / λ = 4 est sollicitée spécialemet pou le diagostic e ayos Pami les codes existats, ous avos choisi d étudie les tois codes ATOM, MZ [9] et plus spécialemet FAC [9]. II.4. Code ATOM Le pogamme ATOM [9] est utilisé pou le calcul des foctios adiales et les caactéistiques collisioelles et adiatives des atomes eutes et les ios positifs : les foces d oscillateu, pobabilités de tasitio, taux d autoioisatio, sectios efficaces pou la photo ecombiaiso, excitatio, ioisatio pa électo d impact etc, i.e., les caactéistiques des iteactios des photos avec les électos. 8

19 Plusieus appoches sot utilisées das ATOM, Coulomb-Bo avec échage, méthode de matice K, epésetatios des odes patielles et autes. Le code ATOM est utilisé pou le calcul des foctios d ode adiales et les caactéistiques collisioelles et adiatives des atomes et des ios de chage Z 99 avec u ombe quatique picipal 9. Le code ATOM se base su la méthode d appoximatio d u électo semi-empiique pou les foctios d ode adiales utilisat des valeus expéimetales pou l éegie de l électo optique comme paamète d etée. Le calcul des caactéistiques collisioelles et adiatives des atomes et des ios sot obteues pa ATOM pou chaque tasitio abitaie mais avec u ombe quatique picipal du iveau haut limité : 6, où est le iveau fodametal. + II.4. Code MZ Le code MZ (Méthode de développemet e Z, Z-expasio ) [9] est développé pou le calcul des éegies atomiques, pobabilités de tasitios, d autoioisatio, tasitios adiatives et les itesités elatives de aies doublemet excités (satellites). Le code utilise la théoie de petubatio avec des foctios de base des hydogéoïdes. La méthode de développemet e /Z est éalisée su tois étapes : Calcul des coefficiets e développemet de /Z e utilisat les foctios de Coulomb, Calcul des caactéistiques atomiques e utilisat ces coefficiets, Calcul des coectios elativistes d ode supéieu et les coectios adiatives et les coectios empiiques possibles. N<<Z. La méthode est bie adaptée pou les ios multichagés avec u ombe des électos II.4.3 Code FAC 9

20 Le code FAC (Flexible Atomic Code) [9] est utilisé pa la suite pou le calcul de stuctue atomique et les caactéistiques collisioelles et adiatives de l hélium eute et les ios héliumoïdes. Les théoies détaillées de chaque patie seot exposées ultéieuemet. Le code FAC pemet aussi le calcul pou u gad ombe quatique des iveaux d éegie, les tasitios adiatives, l excitatio collisioelle et l ioisatio pa l impact électoique, la photoioisatio, l autoioisatio, la ecombiaiso adiative et la captue diélectoique. Le calcul de stuctue atomique das FAC est basé su l iteactio de cofiguatio elativiste avec les foctios d ode des paticules idépedates. Ces bases des foctios d ode sot obteues à pati d u potetiel cetal local qui est détemié d ue faço auto égulièe (self-cosistetly detemied). Ce deie epésete l éca électoique du potetiel ucléaie. Les effets elativistes sot iclus pa l utilisatio de l Hamiltoie de Diac-Coulomb. Les effets QED d ode supéieu sot aussi iclus avec l iteactio de Beit das la limite de l éegie zéo pou le photo d échage, les appoximatios hydogéoïdes pou l auto-éegie et les effets de polaisatio du vide. Les pocessus du cotiuum sot taités das l appoximatio des odes défomées (Distoed Wave, DW). atomique. La figue II. mote la stuctue du pogamme FAC pou le calcul de stuctue II.4.4 Code HFR modifié Le code HFR modifié [4,3] utilise les foctios d ode simplemet excitées sl jusqu aux ombes quatiques picipaux =3. L iteactio de cofiguatio avec ue pécisio uméique amélioée des coefficiets de mélage et des états des hauts momets agulaies est aussi employée.

21 II.5 Poblèmes d itéêt Le calcul de stuctue atomique est u poblème qui date depuis logtemps. Cepedat plusieus aspects sot à l heue actuelle le sujet des plusieus études. Pami eux o peut cite le poblème des états hautemet excités (ou doublemet excités) et l aspect des iteactios de cofiguatios das le calcul des doées atomiques des atomes et des ios. II.5. Les iveaux hautemet excités Le développemet actuel des plasmas de laboatoie, plasma astophysique et plasma pa cofiemet magétique sollicite ete aute ue maîtise et ue coaissace des doées atomiques su les atomes et ios. Ces doées doivet couvi plus des états bas, les états aussi hautemet ioisées ( et l gads). E effet ces états sot tès peu étudiés ou ils pésetet des aomalies das la covegece de ces doées. Les états et molécules ayat ces éegies avec u des hauts ombes quatiques et l (l>5) ot u poids statistique domiat pou les plasma ioisés [3]. Les émissios pou les états des haut et l ot été obsevées e adioastoomie [3]. E cotaste ces états sot tès peu étudiés. E coséquece, plusieus études théoiques et expéimetales ot été lacées su ces états [33-37]. II.5. Iteactios de cofiguatios La théoie de calcul de stuctue atomique est basée ete aute su le développemet de la foctio d ode k ψ d u état k su la base des foctios ψ b : k k ψ y bψb b = (II.47)

22 La somme peut cotei que les foctios de base d ue seule cofiguatio (sigle cofiguatio). Pou utilise des foctios foctios de base pou plus d ue cofiguatio. k ψ plus exactes, la somme doit iclue des La théoie des iteactios de cofiguatios, pévoit pou le calcul des éegies et les quatités coespodates des matices coteat des blocs diagoaux et o diagoaux. Ceci poviet, bie évidemet, des coectios ete difféetes cofiguatios. Das ce cas la foctio ba est ue foctio de base pou ue seule cofiguatio alos que la foctio ket est ue foctio de base à pati des difféetes cofiguatios. Ces iteactios ot ue impotace accue das les doées atomique et les spectes associés. E effet deux cofiguatios paticulièes peuvet avoi ue fote iteactio électostatique. Cette deièe peut chage l ode de gadeu doé pa la théoie odiaie de pemie ode. L exemple est l iteactio des cofiguatios sd et p das le Mg I [3]. Uffod [38] a moté que les iteactios de cofiguatios peuvet modifie les itevalles ete iveaux d s, d 3, d s et d s pou le Ti II et Z II. D ue aute pat, les iégulaités obsevées su les séies de Rydbeg-Ritz ot été expliquées pa les iteactios de cofiguatios [39-4]. Il est à ote que le pocessus d autoioisatio est extêmemet ifluecé pa les iteactios de cofiguatios [3]. Les itesités des alcalis pésetet, aussi, des aomalies dues à l iteactio spi-obite ete cofiguatios. Récemmet, plusieus calcul et modèles icluet les iteactios de cofiguatios et discutet leu effets su les doées atomiques et ces impotaces pou l obtetio des doées atomiques plus exactes [4-43]. II.6 Coclusio Nous avos exposé das ce cous les difféetes méthodes utilisées pu le calcul des iveaux d éegie et foctios d odes des systèmes à u et à deux électos. Les temes de coectios et les cas elativistes sot aussi discutés. Les méthodes de calcul uméique et les codes de calcul utilisés sot, égalemet, pésetés.

23 Choix de l élémet Les états (,l) Optimisatio Cofiguatios Calcul des iveaux d éegie Calcul des tasitios Coefficiets des mélages Dispositio des états Idetificatio des états Nombes quatiques,l,j,s Paité Eegie (ev) Tasitios Nombe quatique j Eegie de tasitio (ev) Foce d oscillateu Taux de tasitio adiative(s - ) Fig. II. Stuctue du pogamme FAC (Stuctue atomique) 3

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