Commande Numérique des Systèmes. Michel de Mathelin, Iulia Bara et Jacques Gangloff Cours 2 ème partie

Transcription

1 Ecole Ntole Spérere de Physqe de Strsorg ème ée Commde Nmérqe des Systèmes Mchel de Mthel, Il r et Jcqes Ggloff Cors ème prte

2 Progrmme de l deème prte ste Chptre III: Représettos d étt Représetto d étt des systèmes échtlloés Oteto des éqtos d étt et foctos de trsfert Résolto des éqtos d étt Stlté Commdlté, oservlté et mmlté Formes coqes Plcemet des pôles pr retor d étt Chptre I: spects prtqes Défto d cher des chrges Cho de l pérode d échtlloge Prse e compte des strtos Prse e compte de l qtfcto Codtoemet mérqe d correcter

3 III. Représetto des systèmes échtlloés Défto L représetto d étt de dmeso d système échtlloé lére vrt est doé pr les éqtos : y C D où est vecter de dmeso représett les étts d système est l etrée d système y est l sorte d système dm { } dm{ } dm{ C}

4 III. Représetto d étt et focto de trsfert III. Pssge de l représetto d étt à l focto de trsfert Sot l représetto d étt de dmeso svte : pplqos l trsformée e Z : D y C D Y C D Y C I { } { } det dj D G D Y I I C I C

5 III. Représetto d étt et focto de trsfert III. Pssge de l focto de trsfert l représetto d étt Sot l focto de trsfert d ordre svte :. Forme coqe de commdlté sot d G d Y

6 III. Représetto d étt et focto de trsfert 3. Forme coqe de commdlté ste sot 3 d Y

7 III. Représetto d étt et focto de trsfert 4. Forme coqe de commdlté ste 3 d y [ ] d d y C c c c c est de forme compge

8 III. Représetto d étt et focto de trsfert 5. Forme coqe d oservlté sot d Y ] ]] [ [ [ [ [

9 III. Représetto d étt et focto de trsfert 6. Forme coqe d oservlté ste sot d Y

10 III. Représetto d étt et focto de trsfert 7. Forme coqe d oservlté ste Dlté: [ ] d d y C o o o o est de forme compge T c o T c o T c o C C

11 III. Représetto d étt et focto de trsfert 8 C. Forme coqe dgole forme de Jord. Cs où les pôles sot smples: sot d Y α d Y α

12 III. Représetto d étt et focto de trsfert 9 C. Forme coqe dgole forme de Jord. Cs où les pôles sot smples ste: [ ] d d y C d d d α α α Les pôles de l focto de trsfert sot les élémets de l dgole d est de forme dgole

13 III. Représetto d étt et focto de trsfert C. Forme coqe dgole forme de Jord. Cs d pôle mltple d ordre q: Sot Sot d Y q q q q α α α α α q q q

14 III. Représetto d étt et focto de trsfert C. Forme coqe dgole forme de Jord. Cs d pôle mltple d ordre q ste: q q q q q q d Y α

15 III. Représetto d étt et focto de trsfert C. Forme coqe dgole forme de Jord. Cs d pôle mltple d ordre q ste: [ ] d d y q C d d d α α α d est de forme loc dgole forme de Jord

16 III.3 Résolto des éqtos d étt Sot l représetto d étt de dmeso svte : D y C D y D y C C C

17 III.3 Résolto des éqtos d étt S o pplqe l trsformée e Z à l représetto d étt: Eqto crctérstqe de : Les vlers propres de permettet de décrre l répose trelle o lre d système: D Y C D Y I C I C I I { } det I { } { } { } Z I I I det dj

18 III.3 Résolto des éqtos d étt 3 Focto de trsfert: Les pôles de l focto de trsfert sot les vlers propres de L verse est ps écessremet vr smplfctos possles Répose mplsoelle: { } D G Z h δ C { } { } det dj D G D Y I I C I C

19 III.4 Stlté. Stlté tere o stlté ses de Lypoov: lm <. Stlté etere o stlté etrée orée-sorte orée: Les pôles de l focto de trsfert sot à l térere d cercle té..

20 III.5 Commdlté. Défto de l commdlté deps l orge: e représetto d étt de dmeso est complètemet commdle ss por tote vler de l étt tl, l este e etrée, q mèe l étt tl e étt fl f rtrre e pls ps. [ ],,,,, f f f tels qe *

21 III.5 Commdlté. Grmme de commdlté: Sot G c S le Grmme de commdlté T T G c est de ple rg, lors T T G c [ ],, f mèe l étt tl e l étt fl f

22 III.5 Commdlté 3 C. Mtrce de commdlté: Sot C, S l mtrce de commdlté [ ] C, est de ple rg, lors [ ] C, mèe l étt tl e l étt fl f cf * f

23 III.5 Commdlté 4 D. Codtos de commdlté deps l orge: G c. Le Grmme de commdlté est de rg. L mtrce de commdlté C, [ ] est de rg [ ] 3. L mtrce I est de rg o 4. Le vecter polyoml β dj{ I } est co-premer vec le polyôme det I { } N: { } I dj det { I } { I }

24 III.5 Oservlté. Défto de l oservlté : e représetto d étt de dmeso est complètemet oservle ss tote vler de l étt tl, pet être détermée à prtr de l mesre d pls ps de y qd y C y y y C C C **

25 III.5 Oservlté. Grmme d oservlté: Sot S le Grmme d oservlté est de ple rg, lors T T o C C G G o T T o C G y

26 III.5 Oservlté 3 C. Mtrce d oservlté: Sot S l mtrce d oservlté C C O[C, ] C OC, est de ple rg, lors y OC, y y cf **

27 III.5 Oservlté 4 D. Codtos d oservlté: G o. Le Grmme d oservlté est de rg. L mtrce d oservlté C OC, est de rg C C 3. L mtrce est de rg o I 4. Le vecter polyoml γ Cdj I est co-premer vec le polyôme det I { } N: { } { } C I Cdj det { I } { I }

28 III.53 Mmlté. Défto de l mmlté : e représetto d étt de dmeso est mmle ss elle est complètemet commdle et complètemet oservle. Proprétés d e représetto mmle S est de dmeso et s l représetto d étt est mmle lors l focto de trsfert { I } { } dj G C I D C det I D r pôles ég { }

29 III.6 Trsformtos de smltde Sot l représetto d étt de dmeso d système doé: y C D S T est e mtrce crrée de dmeso versle lors ~ T est e trsformto d étt ~ T T TT y C D CT ~ forme e tre représetto d étt d système ~ ~ ~ { } {,, C, D TT, T, CT, D} otee pr trsformto de smltde ~ ~ T ~~ ~ D C D

30 III.6 Trsformtos de smltde Proprétés des trsformtos de smltde:. Les trsformtos de smltde e modfet ps l focto de trsfert: ~ ~ ~ C I D CT T I T T D C I D. Les trsformtos de smltde e modfet ps l stlté: { ~ } { } { } det T ~ det I det T I T det I det T { } 3. Les trsformtos de smltde e modfet ps l commdlté, l oservlté, l mmlté: ~ ~ ~ ~ C, TC, OC, OC,T G { } { } { }