La synthèse du son de la guitare par modélisation physique

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1 ACTUALITÉS PÉDAGGIQUES 1507 La sythèse du so de la guitare par modélisatio physique LYCÉE Lycée Pierre Medès Frace Vitrolles Cedex (Aix-Marseille) PARTICIPANTS Professeur Hervé IDDA - mél. : h.idda@caramail.com Élèves Termiale S : Nicolas EVRARD, Shéhérazade MAASSAM et Déborah TEBUL. Termiale STI géie électroique : Romai BUCHER. Parteaire Laboratoire de mécaique et d acoustique (CNRS - Marseille). Site iteret scieces_physiques/meu/activites_pedagogiques/guitare/idex.html PRÉSENTATIN DU PRJET Ce projet est le résultat de deux aées de travail das le cadre des olympiades de physique. Comme l idique le titre, l objectif pour l aée 2000 était doc de sythétiser le so émis par la guitare e utilisat des modèles mathématiques représetat les vibratios de l istrumet (ce type de sythèse porte le om de «Virtual Acoustic»). L eregistremet (cf. figure 1 ci-après) ous motre que la ote émise est pas permaete. Elle a u début et ue fi, et so oscillogramme est pas périodique sur la totalité de sa durée. L aalyse spectrale comporte de ombreuses harmoiques réparties régulièremet (cf. «Autopsie d ue guitare ou la mélodie des cordes» : BUP 827). Vol ctobre 2001 Lycée Pierre Medès Frace - VITRLLES

2 1508 BULLETIN DE L UNIN DES PHYSICIENS Figure 1 : Eregistremet du so émis par la corde. Remarque : La première partie de l étude ous a motré que le so complexe émis par la guitare est la coséquece des modes propres de vibratio de la corde modélisable par : Mode Logueur d ode Fréquece Modélisatio de la corde Mode! N m = 2. L f = 2 1 L T J N y (,) x t = A si 2r. x. si 2r. T t K m e o L P D après ces résultats, pour reproduire le so émis par otre guitare, il suffirait doc de superposer les différetes harmoiques coveablemet choisies. Cepedat, le so résultat d ue telle sythèse est sas «chaleur», sas «caractère». E effet, à u sigal périodique de spectre détermié correspodrait ue ote de musique permaete. r le so passe de zéro à ue valeur maximale, maiteue temporairemet, puis reviet à zéro. L attaque et l extictio costituet ce que l o appelle les trasitoires du so. Ils permettet à l auditeur de recoaître l istrumet. La réalisatio de otre sythèse soore s est doc effectuée e trois étapes : Nous avos d abord cherché à modéliser le mouvemet complet de la corde picée par superpositio des différets modes e teat compte des amortissemets. Coaissat otre modèle global, ous avos dû trouver u moye de trasformer otre équatio e fichiers soores compatibles avec l ordiateur (.wav). Et, pour fiir, ous avos modélisé l écart e fréquece etre ue corde parfaite et otre corde afi d essayer de predre e compte le maque d harmoicité de la corde réelle das otre sythèse. La sythèse du so de la guitare par modélisatio physique BUP o 837

3 ACTUALITÉS PÉDAGGIQUES 1509 MISE EN EUVRE DU PRJET 1 - La modélisatio de la corde picée Nous avos utilisé les logiciels Gééris et So afi de faire la décompositio spectrale spatiale de la corde picée (o coaît aisi les amplitudes et les phases de chaque mode de logueur d ode m ) (cf. figures 2 et 3). avos aisi recomposé la corde et suivi so évolutio au cours du temps par simulatio avec Maple (cf. site web). Figure 2 : Corde de 65 cm picée d ue hauteur de 5 mm à x = 18 cm. Figure 3 : Décompositio spectrale spatiale de la corde. Afi de teir compte de l amortissemet de chaque mode costituat la corde e vibratio, ous avos étudié so évolutio au cours du temps. Pour cela, o a mesuré le temps de décroissace x das u mode (cf. figures 4a et 4b). Figure 4a : Évolutio du so émis par la corde das le mode 1. Vol ctobre 2001 Lycée Pierre Medès Frace - VITRLLES

4 1510 BULLETIN DE L UNIN DES PHYSICIENS Figure 4b : Évolutio du so émis par la corde das le mode 2. Nous avos efi obteu le modèle complet. De plus, la simulatio des vibratios de la corde ous motre bie que celle-ci évolue vers u mode uique (le mode 1). J N yxt (,) =! Asi 2r. x si 2r. T t. exp( -t/ C ) K m e o L P 2 - La sythèse du so Afi de réaliser u fichier soore «.wav» compréhesible pour tout ordiateur à partir de os équatios, ous avos : utilisé le logiciel Maple pour créer u fichier de poits correspodat au so de la guitare ; trasformé ce fichier de poits e fichier soore. La première partie a pas posé de difficulté particulière, e effet, Maple peut créer u fichier de poits au format «.txt». La deuxième partie qui cosiste à trasformer ce fichier de poits e fichier soore s est avérée plus délicate à traiter. Après des recherches sur Iteret, ous avos trouvé deux programmes spécialisés das le traitemet du so pouvat aussi lire des fichiers au format «.txt». Il s agit du logiciel Cool Edit 2000 de la société Sytrillium Software Corporatio et de Gold Wave de Chris S. CRAIG, qui acceptet tous deux u grad ombre de format. Das u premier temps, ous avos voulu écouter la foctio représetat le mouvemet d u poit de la corde par rapport au temps. Notre choix s est porté sur le poit d abscisse x = 18 cm, celui-ci état le poit d attaque de la corde de guitare (cf. figure 5 ci-cotre). L écoute de ce fichier motre que l objectif est atteit (cf. site web), le so émis a de grades similitudes avec celui de la guitare (du poit de vue auditif, mais aussi das La sythèse du so de la guitare par modélisatio physique BUP o 837

5 ACTUALITÉS PÉDAGGIQUES 1511 Figure 5 : Mouvemet du poit d abscisse x = 18 cm (durée 15 ms). l aalyse spectrale aisi que l eveloppe globale). Nous ous sommes esuite demadé quel serait le so émis si o écoutait la vitesse de ce poit plutôt que so mouvemet (cf. figure 6). r, à l écoute de ce fichier (cf. site web), ous avos remarqué que le so émis ressemble ecore plus à celui de la guitare. Figure 6 : So correspodat à la vitesse du poit d abscisse x = 18 cm (durée 10 s avec amortissemet). Des cosidératios éergétiques peuvet expliquer le phéomèe ; e effet la caisse de résoace trasforme l éergie ciétique de la corde e éergie acoustique ; ce serait doc bie la vitesse qui iterviedrait et o pas le mouvemet. 3 - Le maque d harmoicité de la corde réelle Du fait de leurs raideurs, les harmoiques des cordes réelles e sot pas tout à fait aux fréqueces multiples du mode 1. C est pourquoi, les sos produits par ue corde dot Vol ctobre 2001 Lycée Pierre Medès Frace - VITRLLES

6 1512 BULLETIN DE L UNIN DES PHYSICIENS la raideur est pas égligeable sot peu agréables à etedre pour l oreille : o dit que la corde soe «mal». peut modéliser la fréquece réelle f e foctio de la fréquece théorique f par : 2 f = f : ( 1 +f. ) Nous avos doc repris les résultats des pics de résoaces (cf. BUP 827), e preat cette fois f au maximum du pic et o plus e so milieu. Les résultats sot das le tableau suivat : Mode f (Hz) f (Hz) Df = f -f (Hz) Df / f Mode ,17 140, ,34 280,39 0,05 1,78E ,51 420,69 0,18 4,28E ,68 561,11 0,43 7,67E ,85 701,75 0,9 1,28E Pour obteir u ordre de gradeur de f pour otre corde, ous avos tracé Df / f e foctio de 2 (cf. figure 7). Cette courbe peut alors être modélisée par ue droite, la régressio liéaire ous doe : f = Figure 7 : D f / f e foctio de 2. E coséquece, la faiblesse de f ous a permis de cofodre e première approximatio les fréqueces théoriques et réelles de la corde. Seule ue oreille bie exercée peut distiguer des fréqueces aussi proches. CNCLUSIN Notre sythèse par modélisatio physique a doé des résultats très coveables, et il e semble pas écessaire de modifier os équatios pour teir compte de la raideur de la corde. La sythèse du so de la guitare par modélisatio physique BUP o 837

7 ACTUALITÉS PÉDAGGIQUES 1513 Au vue de la complexité des phéomèes physiques mis e jeux, o compred aisémet pourquoi ce type de techologie commece tout juste à exister das le commerce. Il est clair qu avec l augmetatio de la puissace des processeurs, le Virtual Acoustic est promis à u brillat aveir. L esemble de ce travail ous aura permis de découvrir ce qu est la sythèse soore, aisi que la puissace du Virtual Acoustic. E effet, avec des modèles relativemet simples, ous avos obteu des résultats très réalistes. Pour fiir, et c est peut-être aussi là tout l itérêt du VL, ous avos maiteat la possibilité d etedre des istrumets impossibles à costruire. Quel serait le so émis par ue corde de 50 m avec ue tesio due à ue masse de 10 toes??? Vol ctobre 2001 Lycée Pierre Medès Frace - VITRLLES