Apprentissage des faits Calcul mental Estimation de calcul

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1 M ATHÉMATIQUES MENTALES Apprntissag ds faits Calcul mntal Estimation d calcul 5 anné Guid d nsignmnt 2010

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3 Rmrcimnts L présnt manul d mathématiqus mntals a été mis à jour avc la prmission du ministèr d l'éducation d la Nouvll-Écoss. Nous rmrcions chalurusmnt ls nsignants t ls consultants n programms d'étuds d'avoir contribué à l'élaboration d ctt rssourc. Bill MacIntyr Spécialist ds programms n anglais d scincs t d mathématiqus à l élémntair Ministèr d l Éducation t du Dévloppmnt d la ptit nfanc Eamon Graham Spécialist ds programms n français d scincs t d mathématiqus à l élémntair Ministèr d l Éducation t du Dévloppmnt d la ptit nfanc

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5 Tabl ds matièrs Introduction...1 Ls mathématiqus mntals dans l programm d mathématiqus d l écol élémntair...3 Résultats d apprntissag n mathématiqus mntals Définitions t lins Raison d êtr Stratégis d nsignmnt du calcul mntal Présntation ds stratégis d raisonnmnt aux élèvs Mis n pratiqu t rnforcmnt Tmps d répons Élèvs n difficulté t nsignmnt différntil Classs combinés Évaluation Tsts chronométrés ds faits d bas Parnts t tuturs : ds partnairs dans l dévloppmnt d aptituds aux mathématiqus mntals Apprntissag ds faits Apprntissag ds faits - addition t soustraction Révision ds faits d addition t d soustraction t ds stratégis d apprntissag ds faits Apprntissag ds faits - multiplication t division Stratégis d apprntissag ds faits d multiplication Faits d multiplication dont l produit maximal st Faits d division dont l dividnd maximal st Calcul mntal Calcul mntal - addition Addition n commnçant par la gauch Décomposition t liaison Rchrch ds compatibls Compnsation Fair ds dizains, ds cntains ou ds millirs Calcul mntal - soustraction À rbours jusqu à 10/100/ En avant jusqu à 10/100/ Compnsation Équilibr pour un différnc constant Décomposition t liaison Calcul mntal - multiplication t division Utilisation ds faits d multiplication pour ls dizains, ls cntains t ls millirs...5 1

6 Multiplication par 10, 100 t au moyn d la stratégi d changmnt d la valur d position Division par 10, 100 t au moyn d la stratégi d changmnt d la valur d position Multiplication par 0,1; 0,01 t 0,001 au moyn d la stratégi d changmnt d la valur d position Multiplication n commnçant par la gauch (princip d distributivité) Compnsation Estimation Estimation - addition, soustraction, multiplication t division Arrondissmnt n addition t n soustraction Arrondissmnt par cinq Arrondissmnt n multiplication Estimation ajusté n commnçant par la gauch pour l addition t la soustraction Annxs Stratégis d raisonnmnt n mathématiqus mntals Grandur t ordr...7 6

7 Introduction Mathématiqus mntals 5 anné 1

8 2 Mathématiqus mntals 5 anné

9 Ls mathématiqus mntals dans l programm d mathématiqus d l'écol élémntair Dans l présnt guid, ls mathématiqus mntals rnvoint à l'apprntissag ds faits, au calcul mntal t à l'stimation d calcul. L Programm d'étuds d mathématiqus d l Îl-du-Princ-Édouard soutint l'acquisition d cs aptituds par l'élaboration d stratégis d raisonnmnt à tous ls nivaux scolairs. Ls mathématiqus mntals rnvoint à l'apprntissag ds faits, au calcul mntal t à l'stimation d calcul. L Programm d'étuds d mathématiqus d l Îl-du-Princ- Édouard soutint l'acquisition d cs aptituds par l'élaboration d stratégis d raisonnmnt à tous ls nivaux scolairs. Baucoup d'nfants commncnt l'écol n ayant un compréhnsion limité ds nombrs t ds rlations ntr ls nombrs. L habilité d comptr/énumérr, qui st ssntill au classmnt t à la comparaison ds nombrs, st un élémnt important du dévloppmnt d'un sns ds nombrs. L comptag n avant, l comptag à rbours, ls concpts d plus t d moins, t la capacité à rconnaîtr ds nsmbls structurés sont xmpls d'aptituds faisant état d progrès n matièr d dévloppmnt d'idés numériqus chz ls nfants. Ls faits d bas sont ls opérations mathématiqus auxqulls crtains élèvs n sont pas nécssairmnt préparés sur l plan concptul. Ls faits d bas sont ls opérations mathématiqus auxqulls crtains élèvs n sont pas nécssairmnt préparés sur l plan concptul. Ls nfants dvraint au moins possédr ls aptituds suivants avant qu l'on s'attnd à c qu'ils acquièrnt ls faits d bas. Mathématiqus mntals 5 anné 3

10 Ls élèvs puvnt immédiatmnt nommr l nombr qui suit un nombr donné compris ntr 0 t 9, ou qui précèd un nombr donné compris ntr 2 t 10. Quand on lur montr un arrangmnt familir d points 10 sur un cadr à dix compartimnts, ds dés ou ds carts à points, ls élèvs puvnt rapidmnt indiqur l nombr sans comptr. Pour ls nombrs 10, ls élèvs puvnt rapidmnt nommr l nombr situé un ou dux positions au-dssus ou au-dssous. (L concpt d moins a tndanc à êtr plus problématiqu pour ls nfants t mais st lié aux stratégis rlativs aux faits d soustraction.) Ls mathématiqus mntals doivnt toujours fair parti d l'nsignmnt du calcul, d l'écol élémntair à l'écol intrmédiair. 4 Mathématiqus mntals 5 anné

11 Résultats d apprntissag n mathématiqus mntals Résultats d apprntissag Stratégis mntals Prmièr anné N1. Énoncr la suit ds nombrs d 0 à 100 n : N2. Rconnaîtr du prmir coup d oil ds arrangmnts familirs d 1 à 10 objts (ou points) t ls nommr. N3. Démontrr un compréhnsion d la notion du comptag n : N5. Comparr ds nsmbls comportant jusqu à 20 élémnts pour résoudr ds problèms n utilisant ds : N6. Estimr ds quantités jusqu à 20 n : comptant un par un t par ordr croissant t décroissant, ntr dux nombrs donnés; comptant par sauts d 2 t par ordr croissant jusqu à 20 à partir d 0; comptant par sauts d 5 t d 10 par ordr croissant jusqu à 100 à partir d 0. indiquant qu l drnir nombr énoncé précis «combin»; montrant qu tout nsmbl a un «compt» uniqu; utilisant la stratégi d comptr n avançant; utilisant ds partis ou ds groups égaux pour comptr ls élémnts d un nsmbl. référnts; corrspondancs biunivoqus. utilisant ds référnts. N8. Idntifir l nombr, jusqu à 20, qui st un d plus, dux d plus, un d moins t dux d moins qu un nombr donné. N9. Démontrr un compréhnsion d l addition d nombrs dont ls solutions n dépassnt pas 20 t ls faits d soustraction corrspondants, d façon concrèt, imagé t symboliqu n : utilisant l langag courant t clui ds mathématiqus pour décrir ds opérations d addition t d soustraction tirés d son vécu; créant t n résolvant ds problèms contxtualisés qui comportnt ds additions t ds soustractions; modélisant ds additions t ds soustractions à l aid d objts t d imags, puis n notant l procssus d façon symboliqu. Mathématiqus mntals 5 anné 5

12 N10. Décrir t utilisr ds stratégis d calcul mntal (autrs qu la mémorisation) tlls qu : pour ls faits d addition jusqu à 18 t ls faits d soustraction corrspondants. comptr n suivant l ordr croissant ou décroissant; obtnir 10; partir d un doubl connu; s srvir d l addition pour soustrair; Résultats d apprntissag Stratégis mntals 2 anné N1. Énoncr la suit d nombrs d 0 à 100 n : L apprntissag ds faits st un xrcic mntal qui comprnd un rappl visul t/ou oral; au liu s srvir d papir t crayon on mt l accnt sur l oral. Ls xrcics doivnt êtr brfs suivis d un rétroaction immédiat tout au long d l anné. comptant par sauts d 2, 5 t 10, par ordr croissant t décroissant, à partir d multipls d 2, d 5 ou d 10 slon l cas; comptant par sauts d 10 à partir d un ds nombrs d 1 à 9; comptant par sauts d 2, à partir d 1. N6. Estimr ds quantités jusqu à 100 n : N9. Démontrr un compréhnsion d l addition (s limitant à ds numéraux à 1 ou à 2 chiffrs) dont ls solutions puvnt attindr 100 t ls soustractions corrspondants n : utilisant ds référnts. appliquant ss proprs stratégis pour additionnr t soustrair avc ou sans l aid d matéril d manipulation; créant t n résolvant ds problèms qui comportnt ds additions t ds soustractions; xpliquant qu l ordr ds trms d un addition n affct pas la somm obtnu; xpliquant qu l ordr ds trms d un soustraction put affctr la différnc obtnu. N10. Appliqur ds stratégis d calcul mntal tlls qu : utilisr ds doubls; obtnir 10; plus un, moins un; plus dux, moins dux; s référr à un doubl connu; s srvir d l addition pour soustrair; pour détrminr ls faits d addition jusqu à 18 t ls faits d soustraction corrspondants. 6 Mathématiqus mntals 5 anné

13 Résultats d apprntissag Stratégis mntals 3 anné N1. Énoncr la suit ds nombrs d 0 à par ordr croissant t décroissant n : comptant par sauts d 5, 10, 100, à partir d n import qul nombr; comptant par sauts d 3, à partir d multipls d 3; comptant par sauts d 4, à partir d multipls d 4; comptant par sauts d 25, à partir d multipls d 25. N4. Estimr ds quantités infériurs à n utilisant ds référnts. N6. Décrir t appliqur ds stratégis d calcul mntal pour additionnr dux numéraux à dux chiffrs, tlls qu : ffctur ls additions d gauch à droit; ramnr l un ds trms d l addition au multipl d dix l plus proch, t nsuit, compnsr; utilisr ds doubls. N7. Décrir t appliqur ds stratégis d calcul mntal pour soustrair dux numéraux à dux chiffrs, tlls qu : ramnr l diminutur au multipl d dix l plus proch, puis compnsr; s srvir d l addition pour soustrair; utilisr ds doubls. N8. Appliqur ds stratégis d stimation pour prédir ds somms t ds différncs d dux numéraux à dux chiffrs dans un contxt d résolution d problèm. N9. Démontrr un compréhnsion d l addition d nombrs dont ls solutions puvnt attindr t ls soustractions corrspondants (s limitant à ds numéraux à 1, 2 ou 3 chiffrs) n : N10. Appliqur ds stratégis d calcul mntal t ds propriétés du nombr, tlls qu:...pour détrminr ls faits d addition jusqu à 18 t ls faits d soustraction corrspondants. utilisant ss proprs stratégis pour additionnr t soustrair ds nombrs, avc ou sans l aid d matéril d manipulation; créant t n résolvant ds problèms contxtualisés d addition t d soustraction, d façon concrèt, imagé ou symboliqu. utilisr ds doubls; obtnir 10; utilisr la commutativité; utilisr la propriété d zéro; s srvir d l addition pour soustrair; Mathématiqus mntals 5 anné 7

14 N11. Démontrr un compréhnsion d la multiplication, jusqu à 5 x 5 n: Par la 5 anné ls élèvs dvraint avoir acquis un variété d stratégis d calcul mntal. Il import qu cs stratégis s dévloppnt t s améliornt à travrs ls annés grâc aux xrcics régulirs rprésntant t n xpliquant ds multiplications à l aid d groups égaux ainsi qu d matrics; créant ds problèms comportant ds multiplications t n ls résolvant; modélisant ds multiplications d façon concrèt t imagé, t n notant symboliqumnt l procssus; établissant un lin ntr la multiplication t ds additions répétés; établissant un lin ntr la multiplication t la division. 8 Mathématiqus mntals 5 anné

15 Résultats d apprntissag Stratégis mntals 4 anné N3. Démontrr un compréhnsion ds additions dont ls solutions n dépassnt pas t ds soustractions corrspondants (s limitant aux numéraux à 3 ou à 4 chiffrs) n : utilisant ss proprs stratégis pour additionnr t soustrair; faisant ds stimations d somms t d différncs; résolvant ds problèms d addition t d soustraction. N5. Décrir t appliqur ds stratégis d calcul mntal, tlls qu : comptr par sauts à partir d un fait connu; utilisr la notion du doubl ou d la moitié; utilisr la notion du doubl ou d la moitié, puis ajoutr ou rtranchr un autr group; utilisr ls régularités qui s dégagnt ds faits d multiplication par 9; utilisr ds doubls répétés;...pour détrminr ls faits d multiplication jusqu à 9 x 9 t ls faits d division rliés. N6. Démontrr un compréhnsion d la multiplication (d 2 ou 3 chiffrs par 1 chiffr) pour résoudr ds problèms n : utilisant ss proprs stratégis d multiplication avc ou sans l aid d matéril d manipulation; utilisant ds matrics pour rprésntr ds multiplications; établissant un lin ntr ds rprésntations concrèts t ds rprésntations symboliqus; stimant ds produits. N7. Démontrr un compréhnsion d la division (dividnds d un à dux chiffrs par un divisur d un chiffr) pour résoudr ds problèms n : utilisant ss proprs stratégis d division avc ou sans l aid d matéril d manipulation; stimant ds quotints; établissant un lin ntr la division t la multiplication. N11. Démontrr un compréhnsion d l addition t la soustraction ds nombrs décimaux (s limitant aux cntièms) n : utilisant ds nombrs compatibls; stimant ds somms t ds différncs; utilisant ds stratégis d mathématiqus mntals;...pour résoudr ds problèms. Mathématiqus mntals 5 anné 9

16 5 anné Résultats d apprntissag N2. Effctur ds stimations dans ds contxts d résolution d problèms n : Stratégis mntals appliquant la stratégi d arrondissmnt slon l prmir chiffr; ffctuant ds compnsations; utilisant ds nombrs compatibls. N3. Appliqur ds stratégis d calcul mntal t ds propriétés du nombr, tlls qu :...pour détrminr ls faits d multiplication jusqu à 81 t ls faits d division corrspondants. comptr par sauts à partir d un fait connu; utilisr la notion du doubl ou d la moitié; utilisr ls régularités qui s dégagnt ds faits d multiplication ou d division par 9; utilisr ds doubls répétés ou ds moitiés répétés; N4. Appliqur ds stratégis d calcul mntal pour la multiplication, tlls qu : annxr puis ajoutr ds zéros; utilisr la notion du doubl ou d la moitié; s srvir d la distributivité. Résultats d apprntissag Stratégis mntals 6 anné N2. Résoudr ds problèms comportant d grands nombrs à l aid d la tchnologi. idntifir l opération rquis pour résoudr un problèm donné, puis résoudr c problèm. détrminr la vraismblanc d un répons ou d un solution. stimr la solution à un problèm donné t l résoudr. N8. Démontrr un compréhnsion d la multiplication t d la division d nombrs décimaux (où l multiplicatur st un nombr ntir positif à un chiffr t l divisur st un nombr ntir strictmnt positif à un chiffr). 10 Mathématiqus mntals 5 anné

17 Définitions t lins L'apprntissag ds faits rnvoi à l'acquisition ds 100 faits numériqus s rapportant aux chiffrs simpls d 0 à 9 dans chacun ds quatr opérations. La maîtris st défini comm l fait d pouvoir donnr la bonn répons n trois sconds ou moins. L calcul mntal rnvoi à l'mploi d stratégis prmttant d'obtnir ls bonns réponss n faisant la plupart ds calculs d têt. En fonction du nombr d'étaps n ju, l procssus put êtr appuyé par d brèvs nots d'étaps intrmédiairs prmttant d soutnir la mémoir à court trm. L'stimation d calcul rnvoi à l'mploi d stratégis prmttant d'obtnir ds réponss approximativs n faisant du calcul mntal. Ls élèvs mttnt au point t mploint ds stratégis d raisonnmnt lur prmttant d s rapplr ls réponss aux faits d bas. Cs stratégis sont à la bas d l'élaboration d'autrs stratégis d calcul mntal. Lorsqu ls faits sont automatiqus, ls élèvs n'mploint plus d stratégis lur prmttant d s ls rmémorr. Ls faits d bas t ls stratégis d calcul mntal constitunt ls fondmnts d l'stimation. Ls ssais d'stimation sont souvnt contrcarrés par l manqu d connaissanc ds faits connxs t ds stratégis d mathématiqus mntals. Mathématiqus mntals 5 anné 11

18 Raison d'êtr Dans la société modrn, l dévloppmnt d'aptituds au calcul mntal doit êtr un objctif d tout programm d mathématiqus pour dux raisons importants. Prmièrmnt, dans l cadr d lurs activités quotidinns, ls gns puvnt répondr à la plupart d lurs bsoins d calcul n adoptant ds procssus d calcul mntal bin élaborés. Duxièmmnt, mêm si la tchnologi a rmplacé l papir-crayon comm principal outil srvant à ffctur ds calculs complxs, ls gns ont ncor bsoin d'mployr ds stratégis mntals bin élaborés pour avoir conscinc du caractèr raisonnabl ds réponss générés par la tchnologi. Dans la société modrn, l dévloppmnt d'aptituds au calcul mntal doit êtr un objctif d tout programm d mathématiqus. Outr l fait qu'il st à la bas du dévloppmnt d'un sns ds nombrs t ds opérations, l'apprntissag ds faits st ssntil au dévloppmnt général ds mathématiqus. Ls mathématiqus rposnt sur ds motifs t ds rlations dont baucoup sont numériqus. Si l'on n maîtris pas ls faits d bas, il st très difficil d détctr cs motifs t cs rlations. Par aillurs, rin n donn plus d confianc t d'autonomi n mathématiqus à un élèv qu la maîtris ds faits numériqus.... rin n donn plus d confianc t d'autonomi n mathématiqus à un élèv qu la maîtris ds faits numériqus. Stratégis d'nsignmnt du calcul mntal L dévloppmnt d'aptituds aux mathématiqus mntals n class dvrait allr au-dlà d l'xrcic d'ntraînmnt t d répétition; ls xrcics dvraint êtr utils au sns mathématiqu. Touts ls stratégis 12 Mathématiqus mntals 5 anné

19 figurant dans l présnt guid mttnt l'accnt sur l'apprntissag fondé sur un compréhnsion d la logiqu sous-jacnt ds mathématiqus. Tout n apprnant par xmpl ls faits d'addition, d soustraction, d multiplication t d division, ls élèvs apprnnnt ls propriétés d cs opérations afin d miux ls maîtrisr. Ils appliqunt la commutativité d l'addition t d la multiplication, notammnt lorsqu'ils découvrnt qu équivaut à ou qu 3 x 7 = 7 x 3. L fait d connaîtr ctt propriété réduit considérablmnt l nombr d faits à mémorisr. Ils appliqunt la distributivité quand ils apprnnnt qu 12 x 7 équivaut à (10 + 2) x 7 = (7 x 10) + (2 x 7), c qui rvint à = 84. Il st ssntil d comprndr l systèm d numération à bas dix pour dévloppr un aisanc n calcul. À tous ls nivaux, n partant d l'addition d nombrs à un chiffr, on soulign la position spécial du nombr 10 t d ss multipls. Il st ssntil d comprndr l systèm d numération à bas dix pour dévloppr un aisanc n calcul. À tous ls nivaux, n partant d l'addition d nombrs à un chiffr, on soulign la position spécial du nombr 10 t d ss multipls. En outr, on ncourag ls élèvs à fair d'abord un addition pour obtnir 10, puis d poursuivr l'addition au-dlà d la dizain. On mt l'accnt sur l'addition du dix t ds multipls d dix, ainsi qu sur la multiplication par 10 t ss multipls. Ls lins ntr ls nombrs t la rlation ntr ls faits numériqus dvraint srvir à facilitr l'apprntissag. Plus on établit d lins, miux on comprnd, t plus il nous st facil d maîtrisr ls faits. Dans l cas d la multiplication, par xmpl, ls élèvs apprnnnt qu'ils puvnt obtnir l produit d 6 x 7 s'ils connaissnt l produit d 5 x 7, parc qu 6 x 7 a un spt d plus. Présntation ds stratégis d raisonnmnt aux élèvs En général, un stratégi dvrait êtr présnté indépndammnt ds autrs stratégis. Divrs travaux pratiqus dvraint nsuit êtr proposés jusqu'à c qu la stratégi soit maîtrisé, laqull dvrait nsuit êtr combiné avc d'autrs stratégis précédmmnt acquiss. C n'st pas tant l nom d'un stratégi qu son mod d fonctionnmnt qu'il import Mathématiqus mntals 5 anné 13

20 d connaîtr. Cla dit, connaîtr l nom ds stratégis put crtainmnt êtr util sur l plan d la communication n class. Dans ls guids d mathématiqus mntals corrspondant à chaqu nivau, ls stratégis sont toujours nommés d la mêm façon; toutfois, dans crtains autrs rssourcs, on put trouvr la mêm stratégi évoqué sous un autr nom. Lorsqu vous présntz un nouvll stratégi, utilisz l tablau, un rétroprojctur ou un projctur ACL pour montrr aux élèvs un xmpl d calcul pour lqul la stratégi fonctionn. Crtains élèvs d la class mploint-ils déjà un stratégi d calcul mntal? Si c'st l cas, ncouragz-ls à xpliqur la stratégi à la class avc votr aid. Sinon, vous pourriz partagr la stratégi vous-mêm. L'xplication d la stratégi dvrait nglobr tout c qui aidra ls élèvs à n discrnr l motif, la logiqu t la simplicité. Il pourrait s'agir d documnts concrts, d schémas, d tablaux ou d'autrs supports visuls. L'nsignant dvrait égalmnt «pnsr tout haut» pour modélisr ls procssus mntaux srvant à appliqur la stratégi t discutr ds situations dans lsqulls ll st la plus approprié t la plus fficac ainsi qu ds situations dans lsqulls ll n srait pas du tout approprié. L'xplication d la stratégi dvrait nglobr tout c qui aidra ls élèvs à n discrnr l motif, la logiqu t la simplicité. Il pourrait s'agir d documnts concrts, d schémas, d tablaux ou d'autrs supports visuls. Dans ls prmièrs activités mttant n ju un stratégi, vous dvriz vous attndr à c qu ls élèvs fassnt l calcul comm vous l'avz modélisé. Cpndant, vous pourriz rmarqur plus tard qu crtains élèvs mploint lur propr variant d la stratégi. S'ils la trouvnt logiqu t fficac, c'st tant miux. Vous avz pour mission d'aidr ls élèvs à élargir lur réprtoir d stratégis d raisonnmnt t à dvnir ds pnsurs plus soupls, pas d lur dictr c qu'ils doivnt utilisr. 14 Mathématiqus mntals 5 anné

21 Vous avz pour mission d'aidr ls élèvs à élargir lur réprtoir d stratégis d raisonnmnt t à dvnir ds pnsurs plus soupls, pas d lur dictr c qu'ils doivnt utilisr. Il s put qu vous découvriz qu crtains élèvs maîtrisnt déjà ls faits simpls d'addition, d soustraction, d multiplication t d division avc ds nombrs à un chiffr. Un fois qu l'élèv maîtris cs faits, il n'a pas bsoin d'apprndr d nouvlls stratégis à ct égard. Autrmnt dit, il n'st pas nécssair d'nsignr d nouvau un aptitud qui a été acquis d'un autr manièr. Par aillurs, la plupart ds élèvs puvnt tirr ds problèms plus difficils mêm s'ils savnt commnt utilisr l'algorithm écrit pour ls résoudr. L'accnt st mis ici sur l calcul mntal t sur la compréhnsion d la logiqu d valur d position associé aux algorithms. Dans d'autrs cas, comm clui d la multiplication par 5 (multiplir par 10, puis divisr par 2), ls aptituds n ju sont utils pour ls nombrs d touts grandurs. Mis n pratiqu t rnforcmnt En général, c'st la fréqunc d la pratiqu plutôt qu sa duré qui stimul la mémoir. Ainsi, un brèv pratiqu quotidinn d 5 à 10 minuts st plus suscptibl d vous mnr sur la voi du succès. En général, c'st la fréqunc d la pratiqu plutôt qu sa duré qui stimul la mémoir. Ainsi, un brèv pratiqu quotidinn d 5 à 10 minuts st plus suscptibl d vous mnr sur la voi du succès. Un fois qu'un stratégi a été nsigné, il st important d la rnforcr. Ls xrcics d rnforcmnt ou d mis n pratiqu dvraint êtr d natur varié t êtr axés autant sur la discussion rlativ à la manièr dont ls élèvs ont obtnu lur répons qu sur ls réponss lls-mêms. La sélction ds xrcics appropriés au rnforcmnt d chaqu stratégi st d'un importanc crucial. Ls nombrs dvraint êtr cux pour lsquls la stratégi pratiqué s'appliqu l miux t, outr ls lists d'xprssions numériqus, ls itms d pratiqu dvraint souvnt Mathématiqus mntals 5 anné 15

22 nglobr ds applications dans ds contxts tls qu l'argnt, ls msurs t la visualisation d donnés. Ls xrcics dvraint êtr accompagnés d'invits à la fois visulls t orals, t ls invits orals qu vous donnz dvraint xposr ls élèvs à un variété d dscriptions linguistiqus rlativs aux opérations. Par xmpl, pourrait êtr décrit d la manièr suivant : la somm d 5 t 4 4 ajouté à 5 5 ajouté à 4 5 plus 4 4 d plus qu 5 5 t 4, tc. Tmps d répons Faits d bas Dans l guid du programm, la maîtris ds faits st défini comm étant la capacité à donnr la bonn répons n trois sconds ou moins t indiqu qu l'élèv connaît ls faits par cœur. C but d répons n trois sconds srt d lign dirctric pour ls nsignants t n'a pas à êtr partagé avc ls élèvs s'il st suscptibl d ls inquiétr inutilmnt. Au début, vous accordrz plus d trois sconds aux élèvs tandis qu'ils apprnnnt à appliqur ls nouvlls stratégis, puis vous réduirz l tmps à msur qu'ils acquièrnt d la maîtris. C but d répons n trois sconds srt d lign dirctric pour ls nsignants t n'a pas à êtr partagé avc ls élèvs s'il st suscptibl d ls inquiétr inutilmnt. Stratégis d calcul mntal Pour ls autrs stratégis d calcul mntal, vous dvriz accordr 5 à 10 sconds n fonction d la complxité d l'activité mntal rquis. Là ncor, dans un prmir tmps, vous accordrz un plus long délai pour diminur progrssivmnt la périod d'attnt jusqu'à c qu ls élèvs 16 Mathématiqus mntals 5 anné

23 rspctnt un délai raisonnabl. Tandis qu'ffctur ls calculs d têt st l principal objctif ds stratégis d calcul mntal, ls élèvs doivnt parfois introduir crtains étaps intrmédiairs dans l procssus afin d suivr. C'st surtout vrai dans l cas d l'stimation d calcul lorsqu ls nombrs puvnt êtr arrondis. Ls élèvs puvnt avoir bsoin d consignr ls nombrs arrondis pour nsuit ffctur ls calculs d têt pour cs nombrs arrondis. Dans baucoup d'activités d mathématiqus mntals, il convint qu l'nsignant présnt à ss élèvs un problèm d mathématiqus mntals, lur dmand d lvr la main, puis invit ls élèvs à donnr lur répons un par un. Dans d'autrs situations, il put s'avérr plus fficac qu tous ls élèvs participnt n mêm tmps, l'nsignant ayant alors un moyn d vérifir d'un sul coup la répons d chacun. Ls tablaux d répons individuls ou ls ardoiss blanchs ffaçabls sont ds outils qui puvnt srvir à attindr ct objctif. Élèvs n difficulté t nsignmnt différncié Ls nsignants doivnt impérativmnt détrminr l millur moyn d maximisr la participation d tous ls élèvs aux activités d mathématiqus mntals. Ls nsignants doivnt impérativmnt détrminr l millur moyn d maximisr la participation d tous ls élèvs aux activités d mathématiqus mntals. Il y aura sans aucun dout ds élèvs qui auront baucoup d difficulté avc ls stratégis attribués à lur nivau t qui auront bsoin d'un attntion spécial. Vous pouvz décidr d posr à cs élèvs ds qustions autrs qu clls auxqulls vous vous attndz à c qu ls autrs répondnt, put-êtr n utilisant ds nombrs plus ptits ou plus facils à gérr. Vous pouvz aussi simplmnt dmandr à l'élèv d répondr à moins d qustions ou lui accordr plus d tmps. Mathématiqus mntals 5 anné 17

24 Il s put qu ds élèvs ds nivaux supériurs n maîtrisnt pas ls faits d bas. Pour l'nsignant, cla suppos d rvnir aux stratégis appliqués au nivau infériur pour induir l succès t d procédr à un accélération vrtical afin d'aidr ls élèvs à comblr lur rtard. Il s put qu ds élèvs ds nivaux supériurs n maîtrisnt pas ls faits d bas. Pour l'nsignant, cla suppos d rvnir aux stratégis appliqués au nivau infériur pour induir l succès t d procédr à un accélération vrtical afin d'aidr ls élèvs à comblr lur rtard. Par xmpl, si ls élèvs sont n 6 anné t n connaissnt pas ncor ls faits d'addition, vous pouvz trouvr ls stratégis d'nsignmnt dans l guid d mathématiqus mntals d la 2 anné t dans l guid du programm d la 2 anné. Ls élèvs sont toutfois plus avancés sur l plan intllctul; vous pouvz donc appliqur immédiatmnt cs mêms stratégis aux dizains, aux cntains t aux millirs, puis à l'stimation ds somms d nombrs ntirs t d décimals. Plus vous stimulz ls sns lorsqu vous présntz ls faits, plus ls chancs d réussit sont grands pour tous ls élèvs, mais plus particulièrmnt pour cux qui rncontrnt ds difficultés. Un grand nombr ds stratégis d raisonnmnt appuyés par la rchrch t énoncés dans l programm préconisnt un variété d mods d'apprntissag. Par xmpl : Visul (imags pour ls doubls n addition; aiguills d'un horlog pour ls faits «fois cinq») Auditif (dictons t rims ridiculs : «6 fois 6, gross sauciss; 6 x 6 égal 36») Motifs numériqus (l produit d'un nombr pair multiplié par 5 s trmin par 0, t l chiffr ds dizains st clui qui st la moitié du nombr multiplié) Tactil (cadrs à dix compartimnts, blocs d bas dix) Faits qui aidnt (8 x 9 = 72, donc 7 x 9 a un nuf d moins; 72 9 = 63) 18 Mathématiqus mntals 5 anné

25 Qull qu soit la dérivation qu vous faits, ll doit visr à facilitr l dévloppmnt d l'élèv n calcul mntal, t vous dvz consignr t rvoir ctt dérivation régulièrmnt afin d vous assurr qu'll st toujours nécssair. Classs combinés C qu vous faits dans cs situations put varir d'un stratégi à l'autr. Il put arrivr qu ls élèvs mploint tous la mêm stratégi, tantôt avc ds nombrs d mêm grandur ou d mêm typ, tantôt avc ds nombrs différnts. Par xmpl, dans un class combiné d 2 t 3 anné, ls élèvs pourraint travaillr à la stratégi d'addition «obtnir 10». L'nsignant posrait aux élèvs d 2 anné ds qustions tlls qu ou 5 + 8, tandis qu'il posrait aux élèvs d 3 anné ds qustions tlls qu ou ; la mêm stratégi st appliqué, mais à ds nivaux d difficulté différnts. À d'autrs momnts, vous pouvz décidr d présntr ds stratégis différnts à ds hurs différnts l prmir jour, mais d mnr ls activités d rnforcmnt à la mêm hur ls jours suivants n utilisant ls xrcics appropriés à chaqu nivau. Il st important d s rapplr qu ds élèvs du nivau infériur maîtrisront tout ou parti ds stratégis visant l nivau supériur t qu crtains élèvs du nivau supériur tirront parti du rnforcmnt ds stratégis du nivau infériur. Évaluation Votr évaluation du calcul mntal dvrait s présntr sous ds forms divrss. Outr ls qustionnairs traditionnls qui supposnt qu ls élèvs consignnt lurs réponss à ds qustions qu vous posz ls uns après ls autrs dans un crtain délai, vous dvriz égalmnt consignr ls obsrvations qu vous faits pndant ls séancs d travaux pratiqus. Vous dvriz aussi dmandr aux élèvs d répondr t d fournir ds xplications à l'oral, t lur dmandr d'xpliqur ls stratégis par écrit. Ds ntrvus individulls puvnt vous prmttr d miux comprndr la réflxion d l'élèv, n particulir dans ds situations où ls réponss d typ papir-crayon sont insuffisants. Mathématiqus mntals 5 anné 19

26 Ds ntrvus individulls puvnt vous prmttr d miux comprndr la réflxion d l'élèv, n particulir dans ds situations où ls réponss d typ papir-crayon sont insuffisants. Tsts chronométrés ds faits d bas Crtains ds ancinns approchs d l'apprntissag ds faits étaint fondés sur l stimulus-répons, à savoir la croyanc slon laqull ls élèvs donnraint automatiqumnt la bonn répons s'ils réntndaint l fait plusiurs fois. C'st crtainmnt d ctt manièr qu la plupart d'ntr nous avons appris nos faits. Cs approchs s fondaint souvnt sur un séri complèt d tsts chronométrés d 50 à 100 itms pour attindr l'objctif.... l'approch ds stratégis d raisonnmnt prscrit par notr programm consist à nsignr aux élèvs ds stratégis qui puvnt êtr appliqués à un group d faits, la maîtris étant défini comm la capacité à donnr la bonn répons n trois sconds ou moins. En rvanch, l'approch ds stratégis d raisonnmnt prscrit par notr programm consist à nsignr aux élèvs ds stratégis qui puvnt êtr appliqués à un group d faits, la maîtris étant défini comm la capacité à donnr la bonn répons n trois sconds ou moins. L tst chronométré traditionnl aurait un utilisation limité dans l'évaluation d ct objctif. Pour n êtr sûr, si vous donniz à votr class 50 faits numériqus auxquls répondr n trois minuts t qu crtains élèvs répondaint corrctmnt à la totalité ou à la majorité d cs faits, vous scomptriz qu cs élèvs connaissnt lurs faits. Toutfois, si d'autrs élèvs n répondaint qu'à un parti d cs faits t qu'ils répondaint corrctmnt à la plupart d cs faits, vous n sauriz pas combin d 20 Mathématiqus mntals 5 anné

27 tmps ils ont consacré à chaqu qustion t vous n disposriz pas d l'information nécssair à l'évaluation du résultat. Vous pourriz toutfois utilisr cs fuills n mployant d'autrs moyns. Par xmpl : Dmandz aux élèvs d'ncrclr rapidmnt ls faits qui lur smblnt «difficils» t d n répondr qu'aux autrs. C typ d'auto-évaluation put fournir aux nsignants d préciux rnsignmnts sur l nivau d confianc t d maîtris prçu d chaqu élèv. Dmandz aux élèvs d n'ncrclr qu ls faits pour lsquls un stratégi précis srait util t d'y répondr. Par xmpl, ncrclr tous ls faits «doubl plus 1» t y répondr. Dmandz-lur d'ncrclr tous ls faits «obtnir 10» t d'ncadrr tous ls faits «bond d dux». C typ d'activité offr aux élèvs la pratiqu important d sélction ds stratégis t prmt à l'nsignant d détrminr si ls élèvs rconnaissnt ds situations pour lsqulls un stratégi particulièr fonctionn. Parnts t tuturs : ds partnairs dans l dévloppmnt d'aptituds aux mathématiqus mntals Ls parnts t ls tuturs sont ds partnairs préciux dans l rnforcmnt ds stratégis qu vous dévloppz à l'écol. Vous dvriz aidr ls parnts à comprndr l'importanc d cs stratégis dans l dévloppmnt global d la réflxion mathématiqu d lurs nfants t ls ncouragr à fair fair du calcul mntal à lurs nfants dans ds situations naturlls à la maison t dans la communauté. Au moyn d divrss forms d communication, vous dvriz tnir ls parnts au courant ds stratégis qu vous nsignz t ds typs d calcul mntal qu'ils dvraint s'attndr à c qu lurs nfants soint capabls d fair. Mathématiqus mntals 5 anné 21

28 22 Mathématiqus mntals 5 anné

29 Apprntissag ds faits Mathématiqus mntals 5 anné 23

30 24 Mathématiqus mntals 5 anné

31 Apprntissag ds faits addition t soustraction Révision ds faits d addition t d soustraction t ds stratégis d apprntissag ds faits Au début d la 5 anné, il st important d s assurr qu ls élèvs rvoint ls faits d addition t d soustraction avc ls somms t ls diminunds jusqu à 18 t ls stratégis d apprntissag ds faits appriss au cours ds annés précédnts. Tous ls faits d soustraction puvnt êtr acquis au moyn d un stratégi «pnsr addition», n particulir par ls élèvs qui connaissnt très bin lurs faits d addition. En 5 anné, ls élèvs puvnt mttr n pratiqu cs faits t stratégis n faisant ds calculs d addition avc ls nombrs situés dans ls dizains, cntains, millirs t dizains d millirs. Pour obtnir d plus ampls rnsignmnts sur cs stratégis, consultz l guid d l nsignant d mathématiqus mntals pour ls élèvs d 3 anné. Au début d la 5 anné, il st important d s assurr d rvoir ls faits d addition t d soustraction jusqu à 18 t ls stratégis d apprntissag ds faits abordés au cours ds annés précédnts. Exmpls Voici ls stratégis rlativs aux faits d addition assortis d xmpls, t ds xmpls ds mêms faits appliqués aux dizains, aux cntains t aux millirs : a ) Faits d doubls : 4 + 4, , t b ) Faits «plus un» : (nombr suivant) 5 + 1, , , c ) Faits «plus dux» : (faits «dux d plus») 7 + 2, , , d ) Faits «plus trois» : 6 + 3, , , ) Quasi-doubls : (faits «bond d un») 3 + 4, , , f ) Faits «plus zéro» : (pas d changmnt) 8 + 0, , , g ) Faits «doubls plus dux» : (doubl dans l intrvall ou faits «bond

32 d dux») 5 + 3, , , h ) Faits «obtnir 10» : 9 + 6, , ; 8 + 4, , I ) Faits «obtnir 10 élargi» : (avc un 7) 7 + 4, , , Un stratégi d raisonnmnt st un façon d pnsr qui aid à répondr à un fait rapidmnt. Pour qu un stratégi soit un stratégi d raisonnmnt, ll doit s fair mntalmnt t ll doit êtr fficac. Ls élèvs qui maîtrisnt ls faits numériqus n ont plus à dépndr ds stratégis d apprntissag pour s n souvnir. 26 Mathématiqus mntals 5 anné

33 Apprntissag ds faits multiplication t division La plupart ds élèvs maîtrisnt, à la fin d la 4 anné, ls faits d multiplication dont l produit maximal st 81. Cs faits, tout comm ls stratégis d apprntissag utilisés pour ls apprndr, doivnt êtr révisés t rnforcés pndant l anné. Ls faits d division connxs sront maîtrisés n 5 anné. Stratégis d apprntissag ds faits d multiplication Un révision ds faits d multiplication t ds stratégis d apprntissag ds faits connxs doit avoir liu au début d la 5 anné. La plupart ds élèvs maîtrisnt, à la fin d la 4 anné, ls faits d multiplication dont l produit maximal st 81. Ctt anné, ls élèvs appliquront cs stratégis aux faits d division connxs t travaillront pour ls maîtrisr. Ls points suivants énoncnt ds stratégis qu l nsignant doit présntr, dans l ordr, d la 3 anné à la 6 anné pour ls élèvs qui n ont bsoin. Comprndr la commutativité ou la propriété d «invrsion» d la multiplication prmt d réduir considérablmnt l nombr d faits à maîtrisr. Faits «x 2» (avc invrsions) : 2 x 2, 2 x 3, 2 x 4, 2 x 5, 2 x 6, 2 x 7, 2 x 8, 2 x 9 Ils sont dirctmnt liés aux doubls n addition, c qu l nsignant doit bin fair comprndr. Par xmpl, st l doubl d 3 (6); 3 x 2 t 2 x 3 sont égalmnt l doubl d 3. Multiplication rapid par nuf (avc invrsions) : 6 x 9, 7 x 9, 8 x 9, 9 x 9 Dans la tabl d multiplication par nuf, il y a dux motifs qu ls élèvs dvraint découvrir : 1. Lorsqu l on multipli un nombr par 9, l chiffr du produit corrspondant à la dizain st l nombr infériur au nombr multiplié. Par xmpl, dans 6 x 9, l chiffr du produit corrspondant à la dizain sra L addition ds dux chiffrs du produit doit fair 9. Dans ct xmpl, l nombr qui s ajout à 5 pour fair 9 st 4. L produit st donc 54. Mathématiqus mntals 5 anné 27

34 Crtains élèvs pourraint égalmnt résoudr lurs faits d multiplication par nuf n faisant d abord un multiplication par 10, puis un soustraction. Par xmpl, pour 7 x 9 ou 9 x 7, on pourrait pnsr : «7 fois dix font 70, donc 7 fois nuf font 70 7, soit 63.» Faits d multiplication par cinq (avc invrsions) : 5 x 3, 5 x 4, 5 x 5, 5 x 6, 5 x 7 Il st facil d établir l lin avc ls faits d multiplication mttant n ju ds 5 n utilisant un horlog analogiqu. Par xmpl, si l aiguill ds minuts st sur l 6 t qu ls élèvs savnt qu cla indiqu 30 minuts après l hur, l lin à 6 5 = 30 put alors êtr établi. Voilà pourquoi ls faits d multiplication par cinq sont égalmnt applés ls «faits d l horlog». Il s agirait d la millur stratégi pour ls élèvs qui savnt lir l hur sur un horlog analogiqu, un aboutissmnt du programm d la 3 anné. Vous dvriz égalmnt présntr ls dux motifs résultant d la multiplication d nombrs par 5 : 1. Dans l cas ds nombrs pairs multipliés par 5, l produit s trmin toujours par zéro, t l chiffr d la dizain corrspond à la moitié d l autr nombr. Par conséqunt, 8 x 5 = Dans l cas ds nombrs impairs multipliés par 5, l produit s trmin toujours par 5, t l chiffr d la dizain corrspond à la moitié du nombr qui précèd l nombr multiplié. Par conséqunt, 5 x 9 = 45. Plus vous stimulz ls sns lorsqu vous présntz ls faits, plus ls chancs d réussit sont grands pour tous ls élèvs, mais plus particulièrmnt pour cux qui rncontrnt ds difficultés. 28 Mathématiqus mntals 5 anné

35 Faits d multiplication par un (avc invrsions) : 1 x 1, 1 x 2, 1 x 3, 1 x 4, 1 x 5, 1 x 6, 1 x 7, 1 x 8, 1 x 9 Bin qu ls faits d multiplication par un soint ls faits «sans changmnt», il st important qu ls élèvs comprnnnt pourquoi il n y a pas d changmnt. Baucoup d élèvs confondnt cs faits avc ls faits d addition mttant n ju l nombr 1. Par xmpl, 6 1 corrspond à six groups d 1, soit , t 1 6 st un group d 6. Il st important d évitr d nsignr ds règls arbitrairs tlls qu «tout nombr multiplié par un donn c nombr». Ls élèvs découvriront ctt règl d ux-mêms s ils ont l occasion d miux comprndr. Ls faits délicats d multiplication par zéro Comm pour ls faits d multiplication par un, ls élèvs doivnt comprndr pourquoi cs faits donnnt tous zéro, parc qu ils confondnt facilmnt cs faits avc ls faits d addition mttant n ju l nombr zéro. L nsignant doit aidr ls élèvs à comprndr l sns d la phras numériqu. Par xmpl : 6 0 signifi «six 0» ou «six nsmbls d rin». On put illustrr ctt phras n dssinant six boîts sans contnu. 0 6 signifi «zéro nsmbl d 6». Dmandz aux élèvs d formr dux nsmbls d 6 avc ds jtons ou ds blocs, puis un nsmbl d 6 t nfin zéro nsmbl d 6 n n utilisant ni jton, ni bloc. Ils comprndront rapidmnt pourquoi l produit st zéro. D mêm qu pour la stratégi précédnt d nsignmnt ds faits d multiplication par un, il st important d n pas nsignr d règl tll qu «tout nombr multiplié par zéro donn zéro». Ls élèvs découvriront ctt règl d ux-mêms s ils ont l occasion d miux comprndr. Faits d multiplication par trois (avc invrsions) : 3 x 3, 3 x 4, 3 x 6, 3 x 7, 3 x 8, 3 x 9 Ici, la stratégi proposé aux élèvs consist à pnsr «fois dux plus un autr group». Ainsi, pour 7 x 3 ou 3 x 7, l élèv dvrait pnsr : «7 fois 2 font 14, plus 7 donn 21.» Mathématiqus mntals 5 anné 29

36 Faits d multiplication par quatr (avc invrsions) : 4 x 4, 4 x 6, 4 x 8, 4 x 8, 4 x 9 L un ds stratégis qui fonctionnnt pour tout nombr multiplié par 4 st la stratégi «doublr-doublr». Par xmpl, pour 6 x 4, on doublrait l 6 (12), puis on l doublrait d nouvau (24). Un autr stratégi qui fonctionn chaqu fois qu l un ds facturs (ou ls dux) st pair consist à divisr l nombr pair par dux, puis d l multiplir t d doublr la répons. Ainsi, pour 7 x 4, on pourrait multiplir 7 x 2 (14), puis doublr l résultat pour obtnir 28. Pour 16 x 9, pnsr : «8 x 9 (72) t = (140) plus 4 = 144.» Ls six drnirs faits Un fois qu ls élèvs ont travaillé aux spt stratégis précédnts d apprntissag ds faits d multiplication, il n lur rst qu six faits à apprndr, ainsi qu lur invrsion : 6 6, 6 7, 6 8, 7 7, 7 8 t 8 8. À c stad, ls élèvs puvnt probablmnt suggérr uxmêms ds stratégis qui prmttront d s rapplr rapidmnt cs faits. Vous dvriz lur présntr chaqu fait t lur dmandr d formulr ds suggstions. 30 Mathématiqus mntals 5 anné

37 Faits d multiplication dont l produit maximal st 81 Rgroupés slon la stratégi d raisonnmnt t dans l ordr Faits avc 2 (doubls n addition) 2 x 1 1 x 2 2 x 2 2 x 3 3 x 2 2 x 4 4 x 2 2 x 5 5 x 2 2 x 6 6 x 2 2 x 7 7 x 2 2 x 8 8 x 2 2 x 9 9 x 2 Faits avc 10 (pas officillmnt un «fait d bas», mais inclus ici étant donné qu notr systèm d numération st l systèm à bas dix) 10 x 1 1 x x 2 2 x x 3 3 x x 4 4 x x 5 5 x x 6 6 x x 7 7 x x 8 8 x x 9 9 x x 10 Faits avc 5 (faits d l horlog) 5 x 1 1 x 5 5 x 2 2 x 5 5 x 3 3 x 5 5 x 4 4 x 5 5 x 5 5 x 6 6 x 5 5 x 7 7 x 5 5 x 8 8 x 5 5 x 9 9 x 5 Faits avc 9 (motifs) 9 x 1 1 x 9 9 x 2 2 x 9 9 x 3 3 x 9 9 x 4 4 x 9 9 x 5 5 x 9 9 x 6 6 x 9 9 x 7 7 x 9 9 x 8 8 x 9 9 x 9 Faits avc 1 (faits sans changmnt) 1 x 1 1 x 2 2 x 1 1 x 3 3 x 1 1 x 4 4 x 1 1 x 5 5 x 1 1 x 6 6 x 1 1 x 7 7 x 1 1 x 8 8 x 1 1 x 9 9 x 1 Faits avc 0 (ls faits avc zéro ont un produit égal à zéro) 0 x 0 0 x 1 1 x 0 0 x 2 2 x 0 0 x 3 3 x 0 0 x 4 4 x 0 0 x 5 5 x 0 0 x 6 6 x 0 0 x 7 7 x 0 0 x 8 8 x 0 0 x 9 9 x 0 Faits d carré (cs faits [d autrs faits smblabls] formnt ds arrangmnts carrés) 3 x 3 4 x 4 6 x 6 7 x 7 8 x 8 Faits avc 4 (doublr-doublr) 4 x 1 1 x 4 4 x 2 2 x 4 4 x 3 3 x 4 4 x 4 4 x 5 5 x 4 4 x 6 6 x 4 4 x 7 7 x 4 4 x 8 8 x 4 4 x 9 9 x 4 Faits «fois trois» (doubl, plus 1 nsmbl supplémntair) 3 x 6 6 x 3 3 x 7 7 x 3 3 x 8 8 x 3 Ls six drnirs faits 6 x 7 7 x 6 6 x 8 8 x 6 7 x 8 8 x 7 Lorsqu ls élèvs maîtrisnt chaqu group ds faits d multiplication, il convint d lur fair apprndr ls faits d division corrspondants. Un stratégi d apprntissag ds faits d division st «pnsr multiplication». Mathématiqus mntals 5 anné 31

38 Faits d division dont l dividnd st 81 Rgroupés slon la stratégi d raisonnmnt t dans l ordr Faits avc 2 (addition doubl) Faits avc 10 (pas officillmnt un «fait d bas», mais inclus ici étant donné qu notr systèm d numération st l systèm à bas dix) Faits avc 5 (faits d l horlog) Faits avc 9 (motifs) Faits avc 1 (faits sans changmnt) Faits avc 0 (ls faits avc zéro ont un produit égal à zéro) Faits d carré (cs faits [d autrs faits smblabls] formnt ds arrangmnts carrés) Faits avc 4 (doublr-doublr) Faits «fois trois» (doubl, plus 1 nsmbl supplémntair) Ls six drnirs faits Mathématiqus mntals 5 anné

39 Calcul mntal Mathématiqus mntals 5 anné 33

40 34 Mathématiqus mntals 5 anné

41 Calcul mntal addition Votr but pour nsignr l calcul mntal doit êtr d montrr aux élèvs un grand variété d méthods mntals, d fournir ds occasions où chaqu méthod put êtr appliqué t d ncouragr ls élèvs à utilisr ls méthods mntals régulièrmnt afin d améliorr lurs compétncs. Addition n commnçant par la gauch (xtnsion) Ctt stratégi suppos d ajoutr ls valurs d position ls plus élvés pour nsuit ajoutr la somm ds valurs d position suivants. En 4 anné, la stratégi d addition n commnçant par la gauch st appliqué aux millirs. En 5 anné, ctt stratégi inclut ls dixièms t ls cntièms. Exmpls Pour , pnsr : «30 t 20 font 50, t 7 t 6 font 13; 50 plus 13 font 63.» Pour , pnsr : «400 t 300 font 700, t 50 t 80 font 130; 700 plus 130 font 830.» Pour , pnsr : «3 000 t font 5 000, t 300 t 800 font 1 100; plus font » Pour , pnsr : «2 000 t font 3 000, 70 t 80 font 150, t t 150 font » Itms d pratiqu a) Nombrs dans ls dizains, ls cntains t ls millirs = = = = = = = = = = = = = = = = = = Mathématiqus mntals 5 anné 35

42 b) Nombrs dans ls dixièms t ls cntièms 4,6 + 3,2 = 5,4 + 3,7 = 1,85 + 2,25 = 3,3 + 2,4 = 6,6 + 2,5 = 0,36 + 0,43 = 1,5 + 1,5 = 0,75 + 0,05 = 0,45 + 0,44 = Ajoutz vos proprs itms d pratiqu 36 Mathématiqus mntals 5 anné

43 Décomposition t liaison (xtnsion) Ctt stratégi st smblabl à la stratégi d addition n commnçant par la gauch, si c n st qu vous commncz par l prmir nombr n ntir pour ajoutr nsuit ls partis du duxièm nombr n commnçant par la valur d position la plus élvé. En 4 anné, la stratégi d décomposition t liaison st appliqué aux cntains. En 5 anné, ctt stratégi inclut ls nombrs dans ls millirs ainsi qu ls dixièms t ls cntièms. Exmpls Pour , pnsr : «45 t 30 (tiré du 36) font 75, t 75 plus 6 (l rst du 36) font 81.» Pour , pnsr : «537 t 200 font 737, t 737 plus 8 font 745.» Pour , pnsr : «5 300 t (tiré du 2 400) font 7 300, t plus 400 (l rst du 2 400) font » Pour 3,6 + 5,3, pnsr : «3,6 t 5 (tiré du 5,3) font 8,6, t 8,6 plus 0,3 (l rst d 5,3) font 8,9.» Itms d pratiqu a) Nombrs dans ls dizains t ls cntains = = = = = = = = = b) Nombrs dans ls millirs = = = = = = = = c) Nombrs dans ls dixièms t ls cntièms 4,2 + 3,5 = 6,3 + 1,6 = 4,2 + 3,7 = 6,1 + 2,8 = 0,32 + 0,56 = 2,08 + 3,2 = 4,15 + 3,22 = 5,43 + 2,26 = 6,03 + 2,45 = 15,45 + 1,25 = 43,30 + 7,49 = 70,32 + 9,12 = Ajoutz vos proprs itms d pratiqu Mathématiqus mntals 5 anné 37

44 Rchrch ds compatibls (xtnsion) Ls nombrs compatibls sont parfois applés «nombrs amicaux» ou «nombrs amiabls» dans d autrs rssourcs profssionnlls. Ctt stratégi d addition suppos d rchrchr ds pairs d nombrs qui s assocint pour donnr un somm qui sra facil à manir. Voici ds xmpls d nombrs compatibls courants : 1 t 9; 40 t 60; 75 t 25; 300 t 700. Ls nombrs compatibls sont parfois applés «nombrs amicaux» ou «nombrs amiabls»... Voici ds xmpls d nombrs compatibls courants : 1 t 9; 40 t 60; 75 t 25; 300 t 700. En 4 anné, ctt stratégi était appliqué aux cntains. En 5 anné, ctt stratégi inclut ls dixièms t ls cntièms. Exmpls Pour , pnsr : «3 t 7 font 10, 8 t 2 font 10, donc 10 t 10 t 6 font 26.» Pour , pnsr : «25 t 75 font 100, donc 100 plus 47 font 147.» Pour , pnsr : «400 t 600 font 1 000, donc la somm st » Pour , pnsr : «3 000 t font , donc plus font » Itms d pratiqu a) Nombrs dans ls dizains, ls cntains t ls millirs = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 38 Mathématiqus mntals 5 anné

45 b) Nombrs dans ls dixièms t ls cntièms 0,6 + 0,9 + 0,4 + 0,1 = 0,2 + 0,4 + 0,8 + 0,6 = 0,7 + 0,1 + 0,9 + 0,3 = 0,2 + 0,4 + 0,3 + 0,8 + 0,6 = 0,4 + 0,5 + 0,6 + 0,2 + 0,5 = 0,25 + 0,50 + 0,75 = 0,80 + 0,26 = 0,45 + 0,63 = Ajoutz vos proprs itms d pratiqu Mathématiqus mntals 5 anné 39

46 Dans ls prmièrs activités mttant n ju un stratégi, vous dvriz vous attndr à c qu ls élèvs fassnt l calcul comm vous l avz modélisé. Cpndant, vous pourriz rmarqur plus tard qu crtains élèvs mploint lur propr variant d la stratégi. S ils la trouvnt logiqu t fficac, c st tant miux. Compnsation (Extnsion) Exmpls Ctt stratégi suppos d rmplacr un nombr d un somm par la dizain, la cntain, l millir, l dixièm ou l cntièm voisin, d ffctur l addition n utilisant c nombr rmplacé, puis d ajustr la répons pour compnsr l changmnt d origin. Ls élèvs dvraint comprndr qu la raison pour laqull on modifi un nombr st pour l rndr plus compatibl t plus facil à manir. Ils doivnt aussi s souvnir d ajustr lur répons pour tnir compt du changmnt qu ils ont fait. Pour , pnsr : «52 plus 40 font 92, mais j ai ajouté 1 pour m rndr à la dizain suivant, donc j rtranch un d ma répons, c qui m donn 91.» Pour , pnsr : « font 545, mais j ai ajouté 2; j rtranch donc 2 d 545, c qui m donn 543.» Pour , pnsr : « font 6 500, mais j ai ajouté 100; j rtranch donc 100 d 6 500, c qui m donn » Pour 0,54 + 0,29, pnsr : «0,54 + 0,3 font 0,84, mais j ai ajouté 0,01; j rtranch donc 0,01 d 0,84, c qui m donn 0,83.» 40 Mathématiqus mntals 5 anné

47 Itms d pratiqu a) Nombrs dans ls dizains t ls cntains = = = = = = = = = = = = = = b) Nombrs dans ls millirs = = = = = = = = = c) Nombrs dans ls dixièms t ls cntièms 0,71 + 0,09 = 0,56 + 0,08 = 0,32 + 0,19 = 0,44 + 0,29 = 0,17 + 0,59 = 2,31 + 0,99 = 4,52 + 0,98 = 1,17 + 0,39 = 25,34 + 0,58 = Ajoutz vos proprs itms d pratiqu Mathématiqus mntals 5 anné 41

48 ! Fair ds dizains, ds cntains ou ds millirs (xtnsion) Obtnir dix st un stratégi d raisonnmnt présnté n 2 anné pour ls faits d addition dont l un ds cumulaturs st un 8 ou un 9. Ell consist à prndr un parti d l autr nombr t d l ajoutr au 8 ou au 9 pour obtnir un dix, puis à ajoutr l rst. Par xmpl : Pour 8 + 6, on rtranch 2 du 6 t on l ajout au 8 pour obtnir En 4 anné, ctt stratégiqu s appliquait égalmnt aux cntains t aux millirs. En 5 anné, un pratiqu supplémntair d ctt stratégi sra bénéfiqu. Exmpls Pour , pnsr : «58 plus 2 (tiré du 6) font 60, t 60 plus 4 (l autr parti du 6) font 64.» Pour , pnsr : «350 plus 50 font 400, t 400 plus 9 font 409.» Pour , pnsr : «7 400 plus 600 font 8 000, t plus 190 font » Itms d pratiqu = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Ajoutz vos proprs itms d pratiqu 42 Mathématiqus mntals 5 anné