Module 4 (11 cours) L ALGÈBRE Suites et séries

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1 Résul d ppreissge géérl Module 4 ( cours) L ALGÈBRE uies e séries Exploier les relios mhémiques pour lyser des siuios diverses, fire des prédicios e predre des décisios éclirées.. modéliser des siuios pouv se rduire pr des séries géomériques uies rihméiques Rppel : Ue suie es ue lise ordoée de ombres séprés pr ue virgule. L formule qui décri l relio ere chque erme d ue suie e le erme qui le précède es ppelée formule de récurrece. Ds l suie, 7, 0, 4 o peu défiir l suie à l ide de l formule de récurrece. Exemple : ue fço de fire u élge d orges cosise à les empiler e forme de pyrmide à bse crrée. Trouve ue formule de récurrece pour l suie qui représee le ombre ol d orges ds des pyrmides à bse crrée de plus e plus grdes. Nombre d éges Nombre d orges de l bse Nombre ol d orges = = = 0 Doc l formule de récurrece es où ;. Ue suie rihméique es ue suie ds lquelle il y ue différece cose d, ppelée riso rihméique, ere les ermes successifs. d, é le er erme, d l riso rihméique. Exemple : D près l suie,,, 7, 9 rouve le 0 e erme. d 0 d le 0 e erme es doc Module 4 uies e séries - Pge

2 Exemple : i e 0, rouve. 0 d vec soi l méhode d élimiio, subsiuio ou mrice o peu résoudre le sysème. d 0 d 0 d d 0 0 0d 0 0 d 7 ***Ex : 6. p. 90 #, 4, 7, 0,, 7, 9, Module 4 uies e séries - Pge

3 Module 4 uies e séries - Pge éries rihméiques Ue série rihméique es l somme des ermes d ue suie. d, elle peu ussi êre écrie sous l forme i i. Exemple 4 : i o remplce pr les vleurs de à O peu rouver l somme vec l formule de d d 0 d Ex : 6. p. 9 #,,, 9, 4,, 9,,, 7,,, 6

4 uies géomériques Ue suie géomérique es ue suie de ermes do u erme es le produi du erme précéde pr u fceur fixe. r, où es le premier erme e r es l riso géomérique, soi le e erme divisé pr le er erme. Exemple : Uilisos l suie géomérique, 0, 0, 40, 0 ) Écris l règle de cosrucio de l suie de l forme r. r r b) Déermie l vleur de. r r 640 Exemple : Après chque lvge, u blue-je perd % de s eiure. Quel pourcege de l eiure origile reser--il près 0 lvges? r % 99% 0, 99 r 0,99 0, 904 Après 0 lvges, il reser eviro 90% de l eiure. i es qud u chèes les jes, lors er lvge es. Exemple : Les projecios démogrphiques cosiue u éléme impor de l plificio gouveremele. E 990, l populio du Cd éi de 6,6 millios de persoes. E 0, o prévoi qu elle s élèver à,4 millios de persoes. i cee projecio éi bsée sur ue suie géomérique, quel seri le ux de croissce uel? Le ux de croissce uel es r de,0% 6, 6millios 6 6,6r,4 r? , 4millios 6 r,4 6,6 r,44609 r, ,99,99,99,994,99,996,997,99, ,00,00,00,004,00,006,007,00,009 00,0,0,0,04,0,06,07,0,09 00,0,0,0,04,0 Module 4 uies e séries - Pge 4

5 Exemple 4 : Deux s près l ch, l vleur de revee d ue voiure es de 0 000$. Trois s plus rd, cee vleur de revee es de 000$. i l dépréciio uelle de l voiure forme ue suie géomérique, quel éi le prix origil de l voiure? ? r r r 6 6 r r r , r 0, r 0, , , i es le prix origil de l voiure. es u près, es l deuxième ée. Le prix origil de l voiure éi de 74$ Exercices 6, p.00 #,,, 0,,, 6, 7, 9,,, 4, 6, 7, 0 Module 4 uies e séries - Pge

6 éries géomériques (sigm) Ue série géomérique es l somme des ermes d ue suie géomérique. O l clcule à l ide de ( r ) l formule : = r Exemple : rouve l somme des premiers ermes de l suie + / + / 9 + / 7 + r ( r ) r 44 44, Exemple : Uilisos l somme d ue suie géomérique Le plus hu oem jmis sculpé ds ue bille de bois mesure, m de hu e se rouve à Beco Hill Pr, à Vicori, e Colombie-Briique. i o lisse omber ue blle de lcrosse du hu de ce oem e qu elle rebodi à 60% de s hueur iiile, rouve l disce ole prcourue pr l blle u mome où elle ouche le sol pour e fois l qu elle dixième ouche pr fois. erre, + x,(60%) + x,(60%) +. doc l suie es 76,6(0,6), 76,6(0,6), 76,6(0,6) 9 9 = ( r ) (76,6(0,6))( 0,60 r 0,60 es, doc l disce ole es,96m. 9 ),6, o doi ussi ddiioer l hueur du dépr qui O peu égleme uiliser le sige de sigm pour écrire ue série géomérique, ce qui veu dire que le erme = e le = jusqu à = 4. 4 = = = 0 4 Module 4 uies e séries - Pge 6

7 Module 4 uies e séries - Pge 7 Exemple : Écris l série géomérique suive sous l forme de sigm. Esuie, rouve l somme / 64 r 4 r r 0 0, Exercices 6. p.09 #,,, 7, 9,,,, 6,, 0,,, 4, 7,

8 éries géomériques ifiies Imgie que u e ies à 00m d ue pore d erée. Pour pprocher de l pore, u prcours d bord l moiié de l disce qui e sépre de l pore, puis u prcours l moiié de l disce qui e rese, e ecore l moiié de l disce qu il e rese e isi que suie ussi logemps que possible. Écris l suie des disces prcourues à chque déplceme. 0,, /, / 4, /, / 6, / ( r ) C es ue suie géomérique de riso ½. doc l somme seri = = 00( ( ) ), mis r plus l vleur de ugmee plus l vleur de se rpproche de 0, doc ds ue suie géomérique ifiie o peu lisser omber cee prie de l équio, ce qui devie = si r r <. Exemple : Trouve l somme de l série + / + / / r r 6 Exemple : Dimiuio des ressources. Le mois derier, u puis produi 000 m de pérole. O si que s producio dimiue de,9% pr mois. ) Combie de pérole ce puis produir-il u cours de l prochie ée? = 000(0,97) = 46; r = -,9% = 0,97; = 000 0,97 r 46 r,9% 0,97 r 46( (0,97) ) 0, ,49 Doc, l producio u cours des prochis mois seri de 4949,49 m de pérole. b) Esime l producio fuure ole de ce puis si o l exploie ,97 r,9% 0,97 46 r 46 0,97 04,79 Doc, l producio ole seri de 04,79 m de pérole. Module 4 uies e séries - Pge

9 Exemple : Écris le déciml périodique,0666 sous forme frcioire , ,0... = 6 6 6, , r 0 r O peu vérifier pr , Exercices 6,6 p.6 #,,, 7, 9,,,, 7ce,, 9, 0, Exercices de révisios : p.4 #,,, 7, 9, 0, 4,,, 9,,,, 7, 4, 4, 4, 44, 4 Pge 9 # 4, 44, 46, 47 Module 4 uies e séries - Pge