Réponse d un dipôle RL à un échelon de tension

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1 éonse d un diôle L à un échelon de ension Tire Descriion emarques 1- Le diôle L es une associaion en série d une bobine e d un conduceur ohmique (ou résisor) : I- Inroducion 2- L échelon de ension : es le assage insanané d une ension de la valeur 0 à une valeur consane non nulle. u() es une ension aliquée aux bornes du diôle L, à =0 s on ferme l inerrueur. Si : * Pour <0 ; u =0 * Pour 0 ; u =. On di alors qu on alique un échelon de ension au diôle L. 1-Maniulaions : a- Maniulaion 1 : on considère le circui élecrique suivan : Un diôle L es soumis à un échelon de ension si la ension enre ses bornes asse brusquemen de zéro à une valeur consane. On réalise l acquisiion de la ension aux bornes du résisor on obien le chronogramme suivan : On remarque que la ension u asse insananémen à sa valeur maximale. b- Maniulaion 2 : on considère le circui élecrique suivan : II- Éude exérimenale Schéma: n Ligne Pour s inscrire : Page 1 sur 9

2 éonse d un diôle L à un échelon de ension Tire Descriion emarques On réalise l acquisiion de la ension u aux bornes du conduceur ohmique, en ferman l inerrueur K, on obien sur l écran de l oscilloscoe le chronogramme suivan :.La bobine ne se comore as comme un conduceur ohmique On remarque que : la ension u augmene rogressivemen e arès un reard emorel elle aein sa valeur maximale qui es égale à U ou U max. Conclusion : La résence de la bobine dans le circui a créé ce reard emorel. i() a la même allure que U () donc le couran élecrique s éabli avec un reard emorel. C- Maniulaion 3 : on considère le circui élecrique suivan :. La bobine s oose à l éablissemen du couran élecrique en crayan un couran d auo-inducion. On réalise l acquisiion des ensions u B () e u (), on obien le chronogramme suivan sur l écran de l oscilloscoe : On auie sur le bouon inverse de la voie 2 car la ension acquise sur cee voie es u B ; comme vous remarquez sur le schéma du circui : u voie Y1 =u e u voie Y2 = - u B n Ligne Pour s inscrire : Page 2 sur 9

3 éonse d un diôle L à un échelon de ension Tire Descriion emarques On remarque que lorsque u aein sa valeur maximale, la ension aux bornes de la bobine u B aein sa valeur minimale (nulle our une bobine idéale). 1- Équaion différenielle en i() : (on doi rerésener les flèches des ensions avan d éablir l équaion différenielle). A la dae =0, on ferme l inerrueur K. D arès la loi des mailles : u u 0 avec u i donc i u B di di Or ub L ri donc i ri L : d d di di ( r) donc L ( r) i ou i d d L L L di 1 avec donc i r d L B III- Éude héorique emarque : Équaion différenielle en u () Pour avoir l équaion différenielle en u (), il suffi de mulilier l équaion récédene ar. di 1 di 1 on a i donc ( i ) d L d L du 1 or i u donc u d L emarque : Équaion différenielle en u B () (n es as demandé lors de l examen du bac ). Pour avoir l équaion différenielle en U B (), il suffi de remlacer U ar - u B dans l équaion différenielle en u (). du dub du 1 u ub 0 u ub or u d d d L dub 1 dub 1 1 ( ub) ub d L d L dub 1 ( r) dub 1 r ub ub d L L d L n Ligne Pour s inscrire : Page 3 sur 9

4 éonse d un diôle L à un échelon de ension Tire Descriion emarques 2- Soluion de l équaion différenielle : L équaion différenielle récédene a our soluion : i() = A - Be -. Avec A ; B e son des consanes osiives. Déerminons A ; B e : 1 ère éae : l inensié du couran élecrique es nulle a =0 : i(0) = 0. Donc A - Be 0 =0 A - B =0 donc B= A d où i = A Ae -. ème 2 éae : lorsque ; i I consane donc di / d 0 i( ) A Ae I or e 0. A 0 I d où A B I. r Donc i() I I e Donc r i donc i I a a i I (1 e ) (1 e ). r. a r. 3- xression e grahe de i() ; de u () e de u B () : a- xression de i() : i (1 e r ). III Éude héorique n Ligne Pour s inscrire : Page 4 sur 9

5 éonse d un diôle L à un échelon de ension Tire Descriion emarques b- xression de u () : ( ) i (1 u ) e r. c- xression de u B () : ub( ) u (1 e ) r ub ( ) r (1 e ) ( r e ) r r n Ligne Pour s inscrire : Page 5 sur 9

6 éonse d un diôle L à un échelon de ension Tire Descriion emarques a- Définiion : La consane de ems es une grandeur caracérisique du diôle L, elle nous renseigne sur la raidié avec laquelle s effecue l éablissemen ou la ruure du couran élecrique. b- Unié de : u 1 V A L donc es en donc es en A V.s avec { i A r V d' où es en. s r di u V.s u L or L L donc L es en V A L d di ( ) A d es exrimée en seconde donc es un ems. IV- La consane de ems d un diôle L c- Déerminaion de : Par calcul : Ayan les valeurs de, r(en Ω) e de L(en H), on eu calculer direcemen (en s) : L r Grahiquemen : 1 ère méhode (uilisaion de la angene à l origine) : on eu monrer que es l abscisse du oin d inersecion de la angene à la courbe de u B ()[de même our u () e i() ] à la dae =0 avec l asymoe (lorsque +). n Ligne Pour s inscrire : Page 6 sur 9

7 éonse d un diôle L à un échelon de ension 2 ème méhode (lecure grahique) : à arir du grahe de u (). Pour =, quelle es la valeur de u? u ( ) (1 e ) ( e ),. car e, xemle : On a = 6 V d où 0,63.6 =3,78 V donc l abscisse du oin d ordonnée 3,78 V es égale à. n Ligne Pour s inscrire : Page 7 sur 9

8 éonse d un diôle L à un échelon de ension Tire Descriion emarques 1- Maniulaion 1 : On mainien la même bobine e on réalise deux exériences avec deux résisances différenes 1 e 2. xérience 1 1 L cons an e xérience L L r r donc r 2 r 1 V- Influence de,r e de L sur Aenion : 2 1 r r r r r r donc donc u u r r r r max 1max n Ligne Pour s inscrire : Page 8 sur 9

9 éonse d un diôle L à un échelon de ension 2- Maniulaion 2 : On mainien le même résisor e on réalise deux exériences avec deux bobines différenes. xérience 1 L L1 cons an e xérience 2 L L2 L1 L2 L1 L2 L1 donc 2 1 r r VI- Influen ce de e de L sur emarque : I r donc L n a as d effe sur I ni sur u. Aenion n régime ermanen : la bobine se comore comme un résisor car en régime ermanen i = I = consane e : di di ub L. ri 0 : P or donc d d u ri comme la ension aux bornes d ' un résisor B P n Ligne Pour s inscrire : Page 9 sur 9