DEVOIR SURVEILLE N 5 PHYSIQUE CHIMIE CORRIGE

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1 DEVI SUVEILLE N 5 HYSIQUE HIMIE IGE A- Inducton (xtat d M 8) Lo d Lnz, lo d Faaday dφ La lo d Faaday s éct : où st la foc élctomotc ndut dans la s, t φ l flux magnétqu à tavs la s t φ sont algébqus, latfs au mêm sns ostf chos : ntons la s dans l sns assocé à z φ πa B z usqu l cham magnétqu st unfom à l ntéu du solénoïd : φ πa µ ni sn( n obtnt πa µ ni cos( n st dans l cas d un ccut fx dans un cham magnétqu vaabl : on ut égalmnt calcul a : A E d l où µ ni a cos( t)θ E Eθθ su la s (où ρa) t sonté n a s l xsson du otntl vctu à l ntéu du solénoïd, t avc ρa ou ls onts d la s n touv bn n calculant la cculaton su la s E dl E πa πa µ ni cos( θ θ θ θ ou défn l couant algébqu dans la s, on utls toujous l mêm sns ostf (sns assocé à z) La lo d mall s éct : πa : µ nicos( : couant altnatf, n quadatu aaot au couant nductu I(t) L flux magnétqu à tavs la s st mantnant : φ πa B cosθ où θ ( z, n) t st l angl nt la nomal à la s onté t l ax du solénoïd a dφ πa φ π µ nicos( πa µ nisn( : µ nisn( n maqu qu l couant a la mêm fom qu dans l cas écédnt, à un déhasag ès qu st lé au chox d l ogn ds tms ou d Balow La foc d Lalac élémnta (doublmnt), s xçant su un élémnt d l d ctt lgn d couant otant l ntnsté d, st : d f ddl B z L momnt n ds focs d Lalac qu s xc su la ou st : Γ M d f M ddl B touts ls lgns dcouant d à touts ls lgns dcouant d à d touts ls lgns dcouant d à M (dl B) La mè ntégal ot su l nsmbl ds lgns d couant, la scond su ls onts M d un lgn d couant n allant d vs, sns ostf chos

2 n obtnt, n utlsant la fomul du doubl odut vctol : D où a a Γ d B : Γ B lgns touts d ls couant d à M (dl B) d à a ( db) B a dl B d B La fém st ( v B )dl ( u θ Bu z )dl ( Bu ) : a B n a utlsé la bas local ds coodonnés cylndqus d ax z, ax d la ou onté comm B L théoèm du momnt cnétqu alqué à la ou, n ojcton su son ax z s éct : d J Γ z d a B : J : équaton mécanqu du mouvmnt d la ou q La lo d mall s éct : Ba q : équaton élctqu du ccut ou touv la lo d vaaton d l ntnsté, on dév mmb à mmb l équaton élctqu aaot au tms, on utls l équaton mécanqu t dq/ : d a d dq a B a B B J d d a B J t / τ L ntnsté st bn d la fom : (t) avc a B τ J Ba st l ntnsté à l nstant t n la touv avc l équaton élctqu éct à t : q Ba q t / τ n dédut q(t) n ntégant usqu dq/ : q(t) τ k, sot, avc ls conons ntals choss : / ( ) t τ q (t) τ q n touv (t) avc l équaton mécanqu, n ntégant : a B (t) τ J t / τ d Quant t dvnt gand, -t/τ tnd vs : q τ τ q q a B J a B t / τ ( t) τ J, sot, avc ls conons ntals : ( ) q Ba a B J a B q Ba a B J J Avc la convnton écédnt ou t (convnton généatu), la ussanc foun ntalmnt a la ou st : Ba Ba q > s q < t B < : la ou s comot ntalmnt comm un généatu

3 omm l couant (t) st d sgn constant (ostf avc ls conons ntals choss c), la ussanc foun chang d sgn t la ou dvnt un éctu quand chang d sgn, quand (t) chang d sgn, quand l s annul, sot à l nstant t tl qu : a τb J t / τ ( ) : J t τln s l xst n all > t < a τb B- Echangs thmqus ( M 97) alcul élmna du coffcnt h a) D aès la lo d Stfan, l flux sufacqu éms a la sufac S st : ϕ σ (où σ st la constant d Stfan) L flux éms aayonnmnt a la sufac S st donc : φ S ϕ Sσ / D mêm, l flux sufacqu éms a l a xtéu (t absobé a la sufac S) st d aès la lo d Stfan : ϕ a σ L flux absobé a la sufac S st donc : φ a S ϕ a Sσ / b) L flux adatf ad tansms aayonnmnt a la sufac S (ussanc adatv) st : ad Sϕ ad S(ϕ -ϕ a )S(σ -σ ) où ϕ ad st l flux adatf sufacqu ou la sufac S/ c) L écat nt t étant fabl, on ut éc : ( ) / n n dédut ad Sσ ( - )h S( - ) où hσ n Wm - K - / D aès la lo d Stfan, L unté d σ st : Wm - K - / d) n calcul bn h,6 SI / alcul combné du ayonnmnt t d la convcton su ls aos xtéus a) D aès la lo d Nwton, ls sufacs xtéus tansmttnt à l'a xtéu a tansft conducto-convctf la ussanc : conv Sh ( - ) / b) L flux total tansms a ls aos xtéus, st la somm du flux tansms aayonnmnt ad t du flux tansms a convcton conv : h S( - )Sh ( - ) / - - c) Il ut s éc h S ( - ) où h h h, 6 Wm K / ansfts à tavs ls mus hos vts a) L unté d un conductvté thmqu st Wm - K - (d'aès la lo d Fou, n égm mannt, dans un matéau d d conductvté λ : j x λ où x st la dcton nomal aux mus t aux vts t j x st l flux thmqu sufacqu (n dx Wm - ) d où l'unté d λ)/ b) En égm mannt, n dffuson undctonnll, j x st ndéndant du tms t égalmnt d x En fft, alquons l m nc à un tanch d matéau coms nt ls lans d abscss x t xdx, n égm statonna, nt t t t : duδqδw Avc du, δw t δq j x (x)s-j x (xdx) S : j x (x)j x (xdx) d d D aès la lo d Fou j x λ (ou l équaton d la chalu n égm statonna ), l gadnt d tméatu dx dx d st unfom, st un foncton affn d x donc, jx λ t jxs λs /6 dx b) L analogu d l ntnsté du flux d chalu st l couant élctqu I, l analogu d l écat d tméatu - st la V V dd V -V a analog la lo d hm défnssant la ésstanc élctqu I, on défnt la ésstanc thmqu a : : th / th D aès la quston écédnt, on a donc : th / λs

4 λ λ λ x c) ) n dot nd n comt n lus ds dffénts couchs consttuant l mu, ds ésstancs d sufac cosondant au tansft conducto-convctf t au ayonnmnt ou ls ntfacs a ntéu / mu t mu / a xtéu En égm mannt, touts cs ntfacs t cs couchs sont tavsés a la mêm ussanc thmqu : lls sont n sé / D aès la lo d assocaton ds ésstancs n sé qu l on admt, la ésstanc équvalnt (a ntéu mus hos vts - a xtéu) st la somm ds ésstancs / / b lv b où st la ésstanc d sufac à la ao ntéu, b /(λ S) st la ésstanc d la couch n bqus lns, lv /(λ S) st la ésstanc d la lan d v, b /(λ S) st la ésstanc d la cont closon t st la ésstanc d sufac à la ao xtéu Détmnons t S on all la tméatu d la ao ntéu du mu, la lo d Nwton s éct h S ( - ), la ésstanc d l ntfac st donc : / h S D mêm ou l ntfac mu / a xtéu, la ésstanc st h S où h st l coffcnt combné calculé au / La ésstanc thmqu équvalnt (a ntéu mus hos vts - a xtéu) st fnalmnt :,7 - KW - / h S λ S λ S λ S h S En fft, la sufac latéal d l obsvato vaut : S lat m donc la sufac ds mus vaut : S 9%S lat 8 m² / t cll ds vts : S %S lat m² maqu : on ouvat établ la lo d assocaton : En égm statonna, l flux thmqu sufacqu j x st l mêm n tout ont du mu n ut donc l xm d lusus façons : jx h ( ) λ λ λ h( ) S Sot convcton ntéu conducton à tavs la cont closon d'éassu b lv conducton à tavs la lan d v d'éassu b conducton à tavs la bqu ln d'éassu xtéut convcton ayonnmnt où /(h S) st la ésstanc d sufac à la ao ntéu, b /(λ S) st la ésstanc d la couch n bqus lns, lv /(λ S) st la ésstanc d la lan d v, b /(λ S) st la ésstanc d la cont closon t s /(h S) st la ésstanc d sufac à la ao xtéu n n dédut, n écvant : - ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) ( ) s c lv b s, sot avc s c lv b s ou ds conductus n sé, ls ésstancs s ajoutnt ) La ussanc st S ( ) h λ λ λ h 9 W / Dvo suvllé n 5 - (M) ogé

5 ansfts à tavs ls vts a) Sml vtag n a à nouvau un assocaton n sé : v d la vt - - Alcaton numéqu : 95, KW t 9 W / b) Doubl vtag v somm ds ésstancs d sufac t du h S λ S h S ' ' v a somm ds ésstancs d sufac, ds dux vts d v t d h S λ S λ S h S la couch d a - - Alcaton numéqu : ', KW t ' 79 W / n constat qu la ussanc du st édut d nvon % à tavs l doubl vtag aaot au sml vtag 5 ansfts à tavs l lanch Ls tansfts à tavs l lanch s tatnt d la mêm façon qu ou ls mus ou ls vts : on a un assocaton n sé 5 ' 5 6 bé o b h S λ S λ S h S 5 6 où 5, ' 5 t 6 sont sctvmnt ls éassus ds dux laqus d bétons t d la couch d olystyèn t S m² la sufac du lanch - - Alcaton numéqu :, 8 KW t 78 W / 6 ansfts à tavs l dôm hémshéqu a) ) La ussanc thmqu tavsant un dm shè Σ() d ayon vs l'xtéu s éct ()j ()π où π st la sufac d la dm-shè d ayon / ) Alquons l m nc au matéau coms nt ls shès d ayon t d, n égm statonna, nt t t t : duδqδw Avc du, δw t δq ()-(d) : ()(d) : ndéndant d Notons la / ) En tnant comt d la lo d Fou d() λ π cst / d v) Intégons nt t : () j d() λ, on obtnt l équaton dfféntll véfé a : d d d π λ : ( ) ( ) / πλ n n dédut la ésstanc thmqu du volum défn nt ls shès d ayon t : ( ) ( ) / πλ Dvo suvllé n 5 - (M) 5 ogé

6 b) Ls sufacs t ls dffénts conductus qu consttunt l dôm sont n sé (tavsés a l mêm flux ) La ésstanc thmqu global du dôm st donc n tnant comt d la convcton ntéu t xtéu ans qu ds dux matéaux (solant thmqu t ac) : s sol ac s h π πλ 6 7 h π πλ convcton ntéu conductondans l' solant conductondans l' ac convcto xtéu ac solant Alcaton numéqu :, 6 KW - t 8 W /6 7 Blan global ds ts a) La t total à tavs ls aos d l'obsvato st donc : * vson sml vtag :, kw / * vson doubl vtag : ', 9 kw / π b) L volum d la èc st V H LL où L m st la lagu d la èc t H m la hautu ds mus n touv : V 56 m t l'éng calofqu nécssa ou chauff à sson constant c volum d'a st : Q Q ρvc avc K La ussanc calofqu nécssa st donc : ' ρ Vc où t h t t Alcaton numéqu : ',75 kw / c) La ussanc calofqu total à nstall dans l'obsvato ou l mantn à st donc : ' / * vson sml vtag : 5,87 kw * vson doubl vtag : 5,8 kw/ - Blan thmqu d la ( écn 96) Un cos noayonn un ussanc a unté d sufac ϕ (flux sufacqu éms) slon la lo d Stfan ϕ σ, étant la tméatu absolu σ s'xm n WK - m - (ϕ n W/m ) S S S L ayonnmnt éms a l soll étant soto : σ π La ussanc çu a la t st la facton π π st donc : S σ S πd d S π πd d la ussanc éms a l soll La ussanc çu a la En égm mannt, la ussanc éms a l cos no st égal à la ussanc absobé, c st-à-d à la facton (-A) d la ussanc çu : S σ π ( A), sot, n mlaçant a son xsson : S ( A) d 5 Alcaton numéqu : 5 K ( c'st-à-d : - ) : n touv un tméatu manfstmnt to bass : l modèl utlsé st to smlst / Dvo suvllé n 5 - (M) 6 ogé

7 6 L u comms st ( ) 8π < π, c st-à-d : π π 8π L ulatv st nféu à - s t sulmnt s < : max km 7 Avc ls hyothèss du txt, on ut fa ls blans éngétqus suvants : blan éngétqu du sol : ussanc éms a la ussanc absobé a la, sot : ussanc ayonné a l sol ussanc absobé ovnant d l'atmoshè ussanc absobé ovnant du soll S S σ π σ π ( α)( A) σs π ( α)( A) S d blan éngétqu d la tooshè : ussanc éms a la tooshè ussanc absobé a la tooshè, sot : ussanc ayonné a la tooshè ussanc absobé ovnant d la t ussanc absobé ovnant du soll π d S S σ π σ π α( A) σs α( A) S d ( α) En mlaçant S a son xsson n foncton d, on obtnt : α 8 La ésoluton d cs dux équatons condut à : t (-α) / AN : 5K (c st-à-d - ) t 86,5K (c st-à-d,5 ) L modèl st donc lus asonnabl qu l écédnt (ou ls égons tméés!) mas l st nco to smlst d Dvo suvllé n 5 - (M) 7 ogé