Devoir de Mathématiques 3 : corrigé

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Devoir de Mathématiques 3 : corrigé"

Transcription

1 PCSI 4-5 Mahémaiques Lycée Berran de Born Devoir de Mahémaiques 3 : corrigé Exercice. Éude d une foncion en noaion puissance On considère la foncion f définie par f(x) = x x = e x ln(x) La foncion foncion es définie sur R +. Elle es dérivable sur R + comme composée de x x ln(x) (produi de foncions usuelles) dérivable sur R + e exp dérivable sur R. Nous avons alors : Éudions le signe de f (x). Nous obenons le ableau de variaions : Les limies aux bornes se jusifien ainsi : x >, f (x) = (ln(x) + )e x ln(x) f (x) > ln(x) + > x > e x e + f (x) + f(x) f(e ) + lim x ln(x) = par croissance comparée usuelle, donc par composiion lim x + Nous obenons l allure du graphe : lim x + ex ln(x) = + sans difficulé. x ex ln(x) = +

2 PCSI 4-5 Mahémaiques Lycée Berran de Born Exercice. Un problème de Cauchy La quesion 3 peu-êre abordée même sans avoir raié les précédenes.. On vérifie par un simple calcul que pour ou x R \ {, }, x = ( + x + x ) Donc : α = = β On peu en déduire une primiive de la foncion x (par exemple sur l inervalle I =], [) : x ( ) x + x (ln( + x) ln( x)) = ln x. Pour ou ] π, π [ on pose : F () = cos(θ) dθ On considère le changemen de variable x = sin(θ). Nous avons donc : Nous obenons : F () = dx = cos(θ)dθ θ = = x = e θ = = x = sin() cos (θ) cos(θ)dθ = Avec la quesion précédene on rouve donc : F () = [ ln sin() sin (θ) cos(θ)dθ = ( )] sin() ( ) + x + sin() = ln x sin() 3. On résou sur ] π, π [ le problème suivan : { y = y an() + y() = Il s agi de résoudre une équaion différenielle linéaire d ordre, résolue en y. x dx Équaion homogène. La foncion an() es coninue sur ] π, π [ e adme pour primiive ln(cos). D après un héorème du cours l ensemble des soluions sur ] π, π [ de l équaion y = y an() es : { } λ e ln(cos()), λ R, ou encore : { λ cos(), λ R} Soluion pariculière. En cherchan une soluion sous la forme y() = ϕ()cos() avec ϕ dérivable sur ] π, π [ on obien la CNS : ϕ () = cos()

3 PCSI 4-5 Mahémaiques Lycée Berran de Born La quesion précédene nous donne une expression pour ϕ ainsi qu une soluion pariculière : ( ) + sin() y() = ln cos() sin() Conclusion. L ensemble des soluions sur ] π, π [ de l équaion différenielle es : { ( ( )) } + sin() λ + ln cos(), λ R sin() Avec la condiion iniiale il vien λ = ainsi que l unique soluion sur ] π, π [ : ( ) + sin() ln cos() sin() Exercice 3. Équaions différenielles du second ordre Dans ce exercice on éudie deux équaions différenielles du second ordre.. On considère le problème suivan : y + 3y = e + y() = y () = (a) Résoluion de l équaion homogène associée (E ) y + 3y =. L équaion (E ) adme pour équaion caracérisique : X + 3 = Les racines son r = i 3 e r = i 3. Nous avons l ensemble des soluions de R vers R : (E) S = { λ cos( 3) + µ sin( 3), (λ, µ) R } (b) Déerminaion d une soluion pariculière. On déermine une soluion pariculière pour les équaions : (E ) y + 3y = e e (E ) y + 3y = Pour (E ), on cherche une soluion pariculière de la forme y () = ae. Nous avons alors pour ou R, y () = y () = ae ; ainsi (a + 3a)e = e donc a = 4 Pour (E ), on cherche une soluion pariculière de la forme y () = b. Nous avons alors pour ou R, y () = y () = ; ainsi 3b = donc b = 3 Par principe de superposiion y = y + y es une soluion de (E). (c) Ensemble de oues les soluions de (E). Nous avons l ensemble des soluions de R vers R : S = { λ cos( 3) + µ sin( 3) + e 4 + }, (λ, µ) R. 3 3

4 PCSI 4-5 Mahémaiques Lycée Berran de Born Condiions iniiales. Soi y S elle que y() = e y () =. Pour ou R : y() = λ cos( 3) + µ sin( 3) + e y () = λ 3 sin( 3) + µ 3 cos( 3) + e 4 Comme y() =, nous avons λ =. Comme y () =, nous avons µ = Il vien donc l unique soluion : R R 7 cos( 3) 3 sin( 3) + e Déerminons l ensemble des soluions y : R R de l équaion différenielle : y + y + y = e Nous procédons de la même manière que dans la quesion précédene. (a) Résoluion de l équaion homogène associée (E ) y + y + y =. L équaion (E ) adme pour équaion caracérisique : X + X + = Il y a une racine double r =. Nous avons l ensemble des soluions de R vers R : S = { (λ + µ)e, (λ, µ) R } (b) Déerminaion d une soluion pariculière. Vu le second membre on cherche une soluion pariculière de la forme y() = a e. Nous avons alors pour ou R, y () = a ( )e e y () = a ( 4 + )e ; ainsi en idenifian on obien : a = e la soluion pariculière e (c) Ensemble de oues les soluions de (E). Nous avons l ensemble des soluions de R vers R : S = { ( + λ + µ)e, (λ, µ) R } Problème. Variaions auour d une foncion. Quesions de cours. Vu en cours. On considère la foncion f définie par Parie A. Éude de la foncion f() = arccos ( ) +. Le plus simple es d éudier la foncion g :. La foncion es définie e dérivable sur R \ { } e + g () =. Son ableau de variaions es : ( + ) 4

5 PCSI 4-5 Mahémaiques Lycée Berran de Born x + g + Comme f() = on voi d après le ableau de variaions que + [, ] si e seulemen si R + La foncion arccos es définie sur [, ]. Donc d après la quesion précédene f es définie sur R Éude de la dérivabilié e réécriure de f. (a) La foncion arccos es dérivable sur ], [. Lorsque R + nous avons = ± si e seulemen si + =. En conclusion f es dérivable sur R +. Pour ou R + on a : f () = ( + ) ( ) + = ( + ) ( + ) f () = ( + ) (b) La foncion h : arcan( ) es dérivable sur R + (comme composée de la foncion racine carrée dérivable sur R + e de la foncion arcan dérivable sur R) ; sa dérivée es ( + ) = ( + ) (c) La dérivée de la foncion précédene coïncide donc avec f. Sur l inervalle ], + [ les deux foncions coïnciden à une consane près. En remarquan que f() = π 4 = h() nous obenons bien l égalié de ces deux foncions sur ], + [. En vérifian qu elles son égales en : nous obenons l égalié sur R Nous avons f() = arccos() =. Ensuie lim = e arccos( ) = π donc + + lim f() = π + 5. La dérivée de f éan sricemen posiive sur R + nous avons le ableau de variaions : + f() π 5

6 PCSI 4-5 Mahémaiques Lycée Berran de Born E le graphe : 6. En remarquan que 7. Pour >, on considère l expression : Parie B. Calcul d une primiive + = on obien une primiive sur R de + +. arcan() G() = À l aide du changemen de variable r = s on obien : G() = 8. On écri la primiive F de f qui s annule en : s + s ds r + r dr = [r arcan(r)] = ( arcan( )) + π F () = arcan( s)ds Par inégraion par paries (avec u (s) = e v(s) = arcan( s)) : On a une primiive F de f sur R + donnée par : F () = [ s arcan( s) ] s ( + s) ds F () = arcan( ) ( arcan( ( )) = arcan( )( + ) ) 6

7 PCSI 4-5 Mahémaiques Lycée Berran de Born Parie C. Une équaion différenielle 9. L équaion différenielle à résoudre es linéaire homogène du premier ordre résolue en y. Une primiive sur R + de es ln. L ensemble des soluions sur R + de l équaion homogène es donc : { λ, λ R}. L équaion à résoudre es linéaire du premier ordre résolue en y. Nous avons déjà l ensemble des soluions de l équaion homogène associée. Cherchons une soluion pariculière de l équaion complèe de la forme λ() où λ es une foncion dérivable sur R +. Il vien : λ () = = f () ( + ) Ainsi, d après la quesion précédene, f() es une soluion pariculière de l équaion. Nous avons donc l ensemble des soluions sur R + : { (f() + λ), λ R}. ( ) Éan donné une soluion y λ() = (f() + λ) il s agi d éudier la limie lim y λ(). + Il es clair que = + e lim + lim (f() + λ) = π + λ. Pour avoir un produi de ces deux quaniés + admean une limie finie il es nécessaire que λ = π (nous avons alors un F.I.). Vérifions que c es une condiion suffisane. Si λ = π il s agi de calculer : lim + ( arcan( ) π) ( ) Rappelons que pour ou X > nous avons arcan(x) + arcan = π X donc : ( ) ( arcan( ) π) ( ) arcan = arcan = arcan(x) Or lim = (aux d accroissemen) donc par composiion des limies : x x lim + ( ) arcan = Il exise donc une unique soluion de l équaion différenielle admean une limie finie en + : y() = (f() π) e lim y() = +. La foncion dsolve de la librairie Pyhon sympy perme de résoudre formellemen ceraines équaions différenielles. Nous l avons uilisée pour la résoluion de l équaion (E ) ; cela s obien avec la séquence d insrucions : from sympy impor * x=symbols( x ) y=symbols( y,cls=funcion) eqd=eq(y(x).diff(x) - y(x)/(*x) - /(+x),) prin(eqd) prin(dsolve(eqd,y(x))) Nous arrivons à en exraire la soluion suivane : 7

8 PCSI 4-5 Mahémaiques Lycée Berran de Born y(x) == sqr(x)*(c -*asin(/sqr(x + ))) Les soluions données par Pyhon son-elles correces? Comparer-les aux soluions obenues à l issue de la quesion. Nous voyons apparaîre une soluion pariculière g : ψ() ( ) avec ψ() = arcsin qui diffère + de la nore. On vérifie sans difficulé que ψ es dérivable sur ], + [ e ψ = f. Comme les foncions ψ e f son égales en = elles conïciden sur ], + [. Nous obenons bien le même ensemble de soluions. 8

9 PCSI 4-5 Mahémaiques Lycée Berran de Born Barème. Toal /8 Présenaion - Rédacion. /3 Exercice. /8 8 ps : forme exponenielle + dérivée e son signe + ableau + limies + graphes. Exercice. /4. 4 ps ;. 4 ps ; 3. 4 ps. Exercice 3. /5. (a) 3 ps, (b) 3 ps, (c) 3 ps ;. 6 ps. Problème. /4 Parie A.. (a) 3 ps, (b) ps, (c) 3 ps ;. p ; 3. (a) ps, (b) ps, (c) ps ; 4. ps ; 5. ps. Parie B. 6. ps ; 7. 3 ps ; 8. 3 ps. Parie C. 9. ps ;. ps ;. 4 ps ;. 3 ps. Résulas Moyenne Max Min Exercice 4,33 8 Exercice 7,4 4 Exercice 3 7,63 5 Problème,5 4 P - R,65 3 TOTAL 3,5 57 9

Mathématiques DM 3 À rendre le vendredi 7 décembre 2018

Mathématiques DM 3 À rendre le vendredi 7 décembre 2018 Eercice : Dérivées Mahémaiques DM 3 À rendre le vendredi 7 décembre 08 Soi a R e n N Déerminer les domaines de définiions, les domaines de dérivaion e calculer les dérivées des foncions suivanes : f ()

Plus en détail

Équations différentielles

Équations différentielles V. Équaions différenielles 1 Primiive d une foncion Définiion 1. On appelle primiive d une foncion f une soluion de l équaion différenielle y = f. Exercice 1. Déerminer une soluion de l équaion différenielle

Plus en détail

Équations différentielles.

Équations différentielles. IS BTP, 2 année NNÉE UNIVERSITIRE 205-206 CONTRÔLE CONTINU Équaions différenielles. Durée : h30 Les calcularices son auorisées. Tous les exercices son indépendans. Il sera enu compe de la rédacion e de

Plus en détail

1 t(t 2 + 1) 2. t 2 (t 2 + 1) 2 dt = 1. (u + 1) 2. u(u + 1) = u(u + 1) du = u 1 ) t th(t) ch(t) ln(1 + tan(t))dt

1 t(t 2 + 1) 2. t 2 (t 2 + 1) 2 dt = 1. (u + 1) 2. u(u + 1) = u(u + 1) du = u 1 ) t th(t) ch(t) ln(1 + tan(t))dt Donner une primiive sur un ensemble à préciser de f : +. Corrigé : La foncion f es définie sur R, ainsi on va en déerminer une primiive sur ], [ ou sur ], + [. On a : + d + d uu + du Ceci en posan u, on

Plus en détail

Intégrale fonction des bornes

Intégrale fonction des bornes [hp://mp.cpgedupuydelome.fr] édié le juille 4 Enoncés Inégrale foncion des bornes Eercice [ 87 ] [correcion] On pourra à ou momen s aider du logiciel de calcul formel. a Résoudre sur l inervalle I = ],

Plus en détail

Lycée du Parc PCSI Devoir surveillé 3 corrigé. + e it (t) = 2i e 2it + 6 4e 2it + e 4it) ( e 2it e 2it)

Lycée du Parc PCSI Devoir surveillé 3 corrigé. + e it (t) = 2i e 2it + 6 4e 2it + e 4it) ( e 2it e 2it) Lycée du Parc PCSI 84 15-16 Devoir surveillé corrigé Eercice 1 1 En uilisan les formules d Euler, on linéarise 4 (cos ( : ( e 4 (cos i e i 4 ( e i + e i ( = i = 1 ( e 4i 6 4e i + 6 4e i + e 4i ( e i +

Plus en détail

Correction Exercices Chapitre 10 - Intégrales impropres

Correction Exercices Chapitre 10 - Intégrales impropres Correcion Eercices Chapire - Inégrales impropres. Déerminer si les inégrales suivanes son convergenes, e le cas échéan, calculer leur valeur :.. 3. 4. e d. d ( + ) d e d 5. 6. 7. 8. d 3 d e d d +. Convergence

Plus en détail

Equations différentielles. Exercices

Equations différentielles. Exercices Equaions différenielles Eercices 14-15 Les indispensables Dans ous les eercices, même si la quesion n'es pas posée, on pourra se demander s'il es possible, a priori, de se faire une idée sur la srucure

Plus en détail

Montrer que la fonction

Montrer que la fonction Théorème de convergence dominée. Théorème d inégraion erme à erme. Théorème de coninuié des inégrales à paramère. Caracère k des foncions définies par une inégrale. Monrer que la foncion L : x cos() e

Plus en détail

Intégrales fonctions des bornes

Intégrales fonctions des bornes [hp://mp.cpgedupuydelome.fr] édié le 3 novembre 7 Enoncés Inégrales foncions des bornes Eercice [ 987 ] [Correcion] Soi f : R R une foncion coninue. Jusier que les foncions g : R R suivanes son de classe

Plus en détail

FICHE TD 1 Corrigé de l exercice 2

FICHE TD 1 Corrigé de l exercice 2 Universié Lyon PCSI L Année 3/4 Mahémaiques 4 Prinemps 4 I = FICHE TD Corrigé de l exercice Disribuions e d. La foncion e es coninue sur (l inervalle fermé en [, [, donc il fau éudier l inégrabilié vers

Plus en détail

TS, devoir maison. Exercice 1, Antilles-Guyane, septembre Avril Soit f la fonction définie sur [0;1] par :

TS, devoir maison. Exercice 1, Antilles-Guyane, septembre Avril Soit f la fonction définie sur [0;1] par : TS, devoir maison Avril Eercice, Anilles-Guyane, sepembre Soi f la foncion définie sur ; par f () = f () = f () = (ln ) ln( ), pour ; où ln désigne la foncion logarihme népérien. On noe C sa courbe représenaive

Plus en détail

1 Rémy Nicolai _fex_edpdf du 8 novembre 2017

1 Rémy Nicolai _fex_edpdf du 8 novembre 2017 Feuille Primiives e équaions diérenielles linéaires. ed Déerminer, pour les équaions diérenielles suivanes, les ensembles de soluions. y y = sin 3 y + y = e 3 y + y coan = sin 4 + y + y = + 5 y + y = sin

Plus en détail

CONCOURS COMMUN 2002

CONCOURS COMMUN 2002 CONCOURS COMMUN DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve de Mahémaiques (oues filières) Problème d analyse.. f es coninue sur R en an que quoien de foncions coninues sur R don le dénominaeur

Plus en détail

Feuilles de TD du cours d Analyse S4

Feuilles de TD du cours d Analyse S4 Universié Paris I, Panhéon - Sorbonne Licence M.A.S.S. 23-24 Feuilles de TD du cours d Analyse S4 Jean-Marc Barde (Universié Paris, SAMM) Email: barde@univ-paris.fr Page oueb: hp://samm.univ-paris.fr/-jean-marc-barde-

Plus en détail

Chapitre 14 - Fonctions de plusieurs variables - Corrigés

Chapitre 14 - Fonctions de plusieurs variables - Corrigés Chapire 4 Foncions de plusieurs variables Exercice : Si adme une limie, alors comme y) = x, 0) = cee limie es nécessairemen nulle De plus, si adme 0 pour limie en 0), alors la oncion, ) adme 0 pour limie

Plus en détail

MATHÉMATIQUES II. et x désigne alors la matrice à 1 ligne et n colonnes : x = [ x 1 x 2 x n ] ;

MATHÉMATIQUES II. et x désigne alors la matrice à 1 ligne et n colonnes : x = [ x 1 x 2 x n ] ; MATHÉMATIQUES II Dans ce problème, nous éudions les propriéés de ceraines classes de marices carrées à coefficiens réels e cerains sysèmes linéaires de la forme Ax = b d inconnue x IR n, A éan une marice

Plus en détail

Exemple fondamental: par définition, la fonction exponentielle est l unique solution sur l équation différentielle y = y et y(0) = 1

Exemple fondamental: par définition, la fonction exponentielle est l unique solution sur l équation différentielle y = y et y(0) = 1 Chapire 7: Equaions différenielles-résumé de cours Dans ce chapire I désigne un inervalle non rivial e désigne ou. 1. Equaions différenielles linéaires du 1 er ordre 1.1 Présenaion Résoudre une équaion

Plus en détail

Corrigé du TD n 4. x e x (x 3 3x 2 + 7x 7).

Corrigé du TD n 4. x e x (x 3 3x 2 + 7x 7). Corrigé du TD n 4 Eercice. Nous allons calculer à chaque fois une primiive. Connaissan une primiive, les primiives son les foncions égales à la primiive calculée à une consane près (la consigne éan de

Plus en détail

Résoudre ou intégrer (E) sur I c est trouver toutes les fonctions f solutions de (E) sur I.

Résoudre ou intégrer (E) sur I c est trouver toutes les fonctions f solutions de (E) sur I. Chapire 7: Equaions différenielles-résumé de cours Dans ce chapire I désigne un inervalle non rivial e désigne ou. Inroducion : Noion d équaions différenielles : Une équaion différenielle (E) es une équaion

Plus en détail

Concours commun 2007 des écoles des mines d Albi, Alès, Douai, Nantes.

Concours commun 2007 des écoles des mines d Albi, Alès, Douai, Nantes. Concours commun 7 des écoles des mines d Albi, Alès, Douai, Nanes. L emploi d une calcularice es inerdi Pour ou R + on défini : ( f () = exp 1 ) e g() = f () Problème 1 Parie 1 (Généraliés) 1 Prouver que

Plus en détail

Exercices sur les équations diérentielles : corrigé

Exercices sur les équations diérentielles : corrigé Eercices sur les équaions diérenielles : corrigé PCSI Lycée Paseur ocobre 7 Eercice. On résou l'équaion sur R. L'équaion homogène associée y y = a pour soluions les foncions de le forme y h () = Ke, avec

Plus en détail

Résoudre ou intégrer (E) sur I c est trouver toutes les fonctions f solutions de (E) sur I.

Résoudre ou intégrer (E) sur I c est trouver toutes les fonctions f solutions de (E) sur I. Chapire 7: Equaions différenielles-résumé de cours Dans ce chapire I désigne un inervalle non rivial e désigne ou. Inroducion : Noion d équaions différenielles : Une équaion différenielle (E) es une équaion

Plus en détail

1) Déterminer la solution générale de l'équation différentielle E : y' 5y = 0.

1) Déterminer la solution générale de l'équation différentielle E : y' 5y = 0. EXERCICES SUR LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES Exercice 1 Au cours de la raversée d'un milieu ransparen, l'énergie lumineuse es d'une par absorbée par le milieu, d'aure par diffusée (effe Compon). La variaion

Plus en détail

Corrigé Maths I, TSI 2011 Elhor Abdelali, CPGE Mohammedia. Premier problème

Corrigé Maths I, TSI 2011 Elhor Abdelali, CPGE Mohammedia. Premier problème Corrigé Mahs I, TSI Elhor Abdelali, CPGE Mohammedia Premier problème Première parie Eisence du poin fie.. La bonne définiion des ermes de la suie (u n ) n es assurée par la vérié de la propriéé " n N,

Plus en détail

CCP, 2011, MP, Mathématiques I. Exercice 1

CCP, 2011, MP, Mathématiques I. Exercice 1 CCP, 211, MP, Mahémaiques I. (5 pages ) Exercice 1 1. Soi, pour n 2, = 2 n 2 1. On a n 2, > e règle de D Alember, R = 1. +1 = (n + 1)2 1 n 2 1 1 donc, selon la 2. Pour n 1, = 1 n 1 1 que les séries n 2

Plus en détail

Petit dictionnaire physique-chimie/maths des équations différentielles. Tension aux bornes du condensateur dans un circuit RC

Petit dictionnaire physique-chimie/maths des équations différentielles. Tension aux bornes du condensateur dans un circuit RC Pei dicionnaire physique-chimie/mahs des équaions différenielles On compare les différenes manières de présener la résoluion d une équaion différenielle dans les différenes disciplines. Le bu de cee fiche

Plus en détail

(t 2 + 3t)dt = = ln ( 1 ) ln ( 2 ) = ln(2). 0 = 3 ln (e + 1) 3 ln (2) = 3 ln + 1

(t 2 + 3t)dt = = ln ( 1 ) ln ( 2 ) = ln(2). 0 = 3 ln (e + 1) 3 ln (2) = 3 ln + 1 Eercice (Calculer les inégrales suivanes)..... 5. 6. 7. 8. e d = e d = e ] = = 5. = e e. ( + )d = d = ln ( )] = ln ( ) ln ( ) = ln(). ue u du = e u = e. e e + d = ln ( e + ) e (e + ) d = u (ln u) du =

Plus en détail

Exercices sur les intégrales généralisées

Exercices sur les intégrales généralisées hp://wwwmycppfr Eercices sur les séries numériques novembre Eercices sur les inégrales généralisées Inroducion Inégrales généralisées Convergence, définiion, crière de comparaison Eercice Convergence,

Plus en détail

Planche n o 8. Intégration sur un intervalle quelconque. Corrigé

Planche n o 8. Intégration sur un intervalle quelconque. Corrigé Planche n o 8. Inégraion sur un inervalle quelconque. Corrigé Eercice n o Pour, +4+ e donc la foncion f : + +4+ es coninue sur [,+ [. Quand end vers +, + 3 +4+ = ++ +4+ 3 3. Comme la foncion es posiive

Plus en détail

CORRECTION «SEMI-MARATHON»

CORRECTION «SEMI-MARATHON» Lycée Thiers CORRECTION «SEMI-MARATHON» Q- Calculer A = e ln ( IPP : u ( = ; v ( = ln ( u ( = ; v ( = Q- Calculer B = B = Q- Calculer C = π A = + + [ ] e e ln ( = e ( e = e + + + + = [ ( ] ln + + [arcan

Plus en détail

UE LM336 Année Feuille de TD 4

UE LM336 Année Feuille de TD 4 Universié Pierre & Marie Curie Licence de Mahémaiques L3 UE LM336 Année 2013 14 Feuille de TD 4 Exercice 1 Reprendre l exercice 2 de la feuille 1 de manière rigoureuse Concrèemen, pour chacune des équaions

Plus en détail

Mathématiques MP - Corrigé du DS 3

Mathématiques MP - Corrigé du DS 3 Mahémaiques MP - Corrigé du DS 3 Exercice a d C (R e, d ( = sin( d es donc croissane sur R On a donc, d( d( e donc >, cos( De plus pour >, cos( car cos b δ es de classe C sur R e, δ ( = sin( e δ ( = cos(

Plus en détail

Épreuve de Mathématiques

Épreuve de Mathématiques Épreuve de Mahémaiques La claré des raisonnemens e la qualié de la rédacion inerviendron pour une par imporane dans l appréciaion des copies. L usage d un insrumen de calcul e du formulaire officiel de

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION MATHÉMATIQUES Série S Candidats ayant suivi l enseignement de spécialité. Durée de l épreuve : 4 heures

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION MATHÉMATIQUES Série S Candidats ayant suivi l enseignement de spécialité. Durée de l épreuve : 4 heures Corrigé Exercice 1 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2016 MATHÉMATIQUES Série S Candidas ayan suivi l enseignemen de spécialié Durée de l épreuve : 4 heures Coefficien : 9 SPÉCIALITÉ Ce suje compore 6 pages

Plus en détail

3) a) Etudier la fonction f. En particulier, f est-elle dérivable en zéro? Sa courbe représentative, notée C, u n = 1 + ln x x. F(x) = t - ln t dt.

3) a) Etudier la fonction f. En particulier, f est-elle dérivable en zéro? Sa courbe représentative, notée C, u n = 1 + ln x x. F(x) = t - ln t dt. Parie A ) Prouver que pour ou réel >, ln. ) En déduire que la foncion f :, e elle que f() =, es définie sur [;+ [. ln 3) a) Eudier la foncion f. En pariculier, f es-elle dérivable en zéro? Sa courbe représenaive,

Plus en détail

TP d informatique n 11 Intégration numérique d ODE

TP d informatique n 11 Intégration numérique d ODE Inégraion numérique d ODE PCSI 2018 2019 I Méhode d Euler La modélisaion d un grand nombre de problèmes ayan leur origine en géomérie, mécanique, physique, sciences de l ingénieur, chimie, biologie, économie

Plus en détail

Corrigé du devoir surveillé de Mathématiques

Corrigé du devoir surveillé de Mathématiques Corrigé du devoir surveillé de Mahémaiques Eercice Soien a e b deu réels avec < a < b.. La foncion h : e a e b es coninue e posiive sur ], + [ a < b e a > e b. Au voisinage de, on a : h e a e b Ce calcul

Plus en détail

Corrigé de l épreuve Math 1 de CCP, PSI 2012 Luc Verschueren, Lycée Daudet à Nîmes.

Corrigé de l épreuve Math 1 de CCP, PSI 2012 Luc Verschueren, Lycée Daudet à Nîmes. Corrigé de l épreuve Mah de CCP, PSI 22 Luc Verschueren, Lycée Daude à Nîmes. Parie I Cas d une marice à coefficiens consans. Quesion I.. La foncion X définie par X : e V es dérivable surre X e V (coefficien

Plus en détail

Corrigé du problème. e ikt. 1 eint. sin(n + 1/2)t sin(t/2) + sin(t/2) 2 sin(t/2)

Corrigé du problème. e ikt. 1 eint. sin(n + 1/2)t sin(t/2) + sin(t/2) 2 sin(t/2) Parie I. 1. a) Soi / πz. On a alors : Corrigé du problème S n () + ic n () = 1 + n Si πz, S n () + ic n () = n + 1. b) Ainsi, si / πz : = 1 e ik 1 ein + ei = 1 sin(n/) + 1 e i ei(n+1)/ sin(/) S n () =

Plus en détail

Hypokhâgne B/L - Concours Blanc. Épreuve de mathématiques

Hypokhâgne B/L - Concours Blanc. Épreuve de mathématiques Lycée du Parc 2-22 - Concours Blanc Épreuve de mahémaiques Samedi 5 Mai 22-8h-2h Si la vie es complee, c es parce qu elle a une parie réelle e une parie imaginaire. Marius Sophus Lie. Le devoir compore

Plus en détail

Deuxième problème : Électrocinétique

Deuxième problème : Électrocinétique MP Physique-chimie. Devoir surveillé DS n - : corrigé Deuxième problème : Élecrocinéique A - égime sinusoïdal permanen xpression de l ampliude complexe de la ension u ( ) : // Z Nous obenons u par division

Plus en détail

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES hapire 7 ÉQUTIONS DIFFÉRENTIELLES I. GÉNÉRLITÉS SUR LES ÉQUTIONS DIFFÉRENTIELLES désigne indifféremmen ou. Eemples liminaires Les lois qui régissen, en physique ou chimie, l évoluion de grandeurs G au

Plus en détail

Exercices d intégration et d analyse fonctionnelle

Exercices d intégration et d analyse fonctionnelle Exercices d inégraion e d analyse foncionnelle Agrégaion 29-2 Exercice : Monrez que si f : IR + IR es uniformémen coninue e que f() d converge alors f a pour limie en +. Donnez un exemple de foncion g

Plus en détail

Correction du concours blanc

Correction du concours blanc L.E.G.T.A. Le Chesnoy TB - D. Bloière Mahémaiques Correcion du concours blanc Problème Probabiliés Un mobile se déplace aléaoiremen le long d un ae horional d origine O, sur des poins de coordonnées enières,

Plus en détail

Examen Final - 16 mai 2013 Durée : 2 heures. L utilisation de documents, de calculatrice ou de tout autre appareil électronique est interdite.

Examen Final - 16 mai 2013 Durée : 2 heures. L utilisation de documents, de calculatrice ou de tout autre appareil électronique est interdite. Universié Toulouse 3 Année -3 L Mahémaiques/Mécanique TC4 - Calcul inégral Examen Final - 6 mai 3 Durée : heures. L uilisaion de documens, de calcularice ou de ou aure appareil élecronique es inerdie.

Plus en détail

Examen de janvier 2012

Examen de janvier 2012 Insiu Tunis-Dauphine Inégrale de Lebesgue e Probabiliés Examen de janvier 212 Deux heures. Sans documen, ni calcularice, ni éléphone, ec. Chaque quesion numéroée vau le même nombre de poins. Il es demandé

Plus en détail

Concours Ecole Nationale de la Statistique et de l Analyse Informatique. Deuxième composition de Mathématiques PARTIE I. et comme la fonction t f(t)

Concours Ecole Nationale de la Statistique et de l Analyse Informatique. Deuxième composition de Mathématiques PARTIE I. et comme la fonction t f(t) SESSION Concours Ecole Naionale de la Saisique e de l Analyse Informaique Deuième composiion de Mahémaiques PARTIE I. Soien f E e >. La foncion f( es coninue sur ], [ en an que quoien de foncions coninues

Plus en détail

x x 2y y 4x 3y. en mettant en évidence un système fondamental de solutions. Indication : éliminer C par dérivation par rapport à x.

x x 2y y 4x 3y. en mettant en évidence un système fondamental de solutions. Indication : éliminer C par dérivation par rapport à x. Universié Aboubekr Belkaïd Tlemcen A.U. 2018/2019 Faculé des Sciences / Déparemen de Mahémaiques Final : Equaions Différenielles [Licence L3 S5] 14 janvier 2019 2h00 Exercice 1: Soi l edo écrie sous la

Plus en détail

ECS 2 B Correction du DM d analyse de Toussaint. I. Existence et propriétés élémentaires de l opérateur U

ECS 2 B Correction du DM d analyse de Toussaint. I. Existence et propriétés élémentaires de l opérateur U ECS 2 B Correcion du DM d analyse de Toussain I. Eisence e propriéés élémenaires de l opéraeur U. Eude de l équaion (E f a. Soi f E, y C (I, R e h : e a y(. h es dérivable sur I e pour ou I, h ( = (y (

Plus en détail

e t e itx e t e itx x (x, t) = i te t e itx. x te t

e t e itx e t e itx x (x, t) = i te t e itx. x te t Correcion ES-Analyse - ES - - 15-16 - Correcion - Analyse I Exercice 1. On remarque d abord que f es bien définie pour ou x. En effe, on a : e e ix e. Cee foncion es inégrable sur [, + [, car en elle es

Plus en détail

Intégration et probabilités ENS Paris, TD9 Variables aléatoires, fonctions caractéristiques. Corrigé :

Intégration et probabilités ENS Paris, TD9 Variables aléatoires, fonctions caractéristiques. Corrigé : Inégraion e probabiliés ENS Paris, 0-03 TD9 Variables aléaoires, foncions caracérisiques Corrigé 0 Peie quesion. Calculer la foncion caracérisique de la loi de probabilié de densié x x

Plus en détail

x k = x + x x n.

x k = x + x x n. PCSI DEVOIR de MATHÉMATIQUES n pour le 9/11/00 EXERCICE 1 : Pour ou n IN e x IR +, on pose f n (x) = n x k = x + x + + x n. 1. Monrer que l équaion f n (x) = 1 adme une unique soluion, noée u n, dans IR

Plus en détail

Corrigé CCP 1 PSI 2014

Corrigé CCP 1 PSI 2014 Parie Corrigé CCP PSI 4 Dans oues les quesions géomériques, le plan es muni d'un repère orhonormé ( O, i, ) j La courbe représenaive de f es le segmen [OA], où A es de coordonnées (, ) : sa longueur es

Plus en détail

Détermination de la primitive d une fonction trigonométrique à l aide de la V200

Détermination de la primitive d une fonction trigonométrique à l aide de la V200 Déerminaion de la primiive d une foncion rigonomérique à l aide de la V00. Formules élémenaires Dans les formules suivanes, u u ( ) es une foncion de. sin cos k u'sinu cosu cos sin k u'cosu sinu k k sin

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Courbes paramérées Exercices de Jean-Louis Rouge. Rerouver aussi cee fiche sur www.mahs-france.fr * rès facile ** facile *** difficulé moyenne **** difficile ***** rès difficile I : Inconournable

Plus en détail

Résolution de systèmes linéaires par la méthode du pivot de Gauss

Résolution de systèmes linéaires par la méthode du pivot de Gauss Lycée Pierre de Ferma 7/8 MPSI TD Résoluion de sysèmes linéaires par la méhode du pivo de Gauss Sysèmes linéaires. Conclure à parir d un sysème échelonné e riangularisé Exercice.. Sysèmes linéaires riangularisés

Plus en détail

Autour des fonctions vectorielles

Autour des fonctions vectorielles NOTES DE COURS Chap GEO01 Auour des foncions vecorielles Cadre de ravail e/ou noaions uilisées Dans ou ce qui sui, I désignera un inervalle non vide e non rédui à un poin de R, e n désignera un enier naurel

Plus en détail

DM de préparation au Partiel du 12 avril 2018

DM de préparation au Partiel du 12 avril 2018 Universié Paris Descares UFR Mah-Info Licence MAE 6-7 Analyse 4 - Séries de Fourier; Foncions de plusieurs variables; Inégrales à paramère DM de préparaion au Pariel du avril 8 Les calcularices e les éléphones

Plus en détail

Équations différentielles linéaires

Équations différentielles linéaires UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE U.F.R. SEGMI Année universiaire 207 208 Licence d économie Cours de M. Desgraupes MATHÉMATIQUES DES SYSTÈMES DYNAMIQUES Corrigé du TD Équaions différenielles

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. b) Etablir. 1 t. 2 dt. t dt. b) Etablir

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. b) Etablir. 1 t. 2 dt. t dt. b) Etablir hp://mp.cpgedupuydelome.fr] édié le juille 4 Enoncés Calculs d inégrales Eercice 666 ] correcion] Calculer les inégrales suivanes : a d + + b e e e + e + ln + c ln + b Eablir + 4 + 4 c En facorisan + 4

Plus en détail

Corrigé de l épreuve Math C, Banque PT Nathalie Planche. 1. Pour tout réel t, car y est solution de ( ) et a ne s annule pas sur.

Corrigé de l épreuve Math C, Banque PT Nathalie Planche. 1. Pour tout réel t, car y est solution de ( ) et a ne s annule pas sur. Corrigé de l éreuve Mah C, Banque PT Nahalie Planche Préambule:. Pour ou réel, car y es soluion de ( ) e a ne s annule as sur. = On a donc bien monré que es soluion du sysème différeniel (S) :. L équaion

Plus en détail

Corrigé TD 12 Fonctions caractéristiques

Corrigé TD 12 Fonctions caractéristiques Corrigé TD Foncions caracérisiques Eercice. Sur un espace de probabilié (Ω, F, P, on se donne (X, Y une variable aléaoire à valeurs dans.. On suppose que la loi de (X, Y es λµe λ µy + (, y d dy. Déerminer

Plus en détail

Concours ENSAM - ESTP - EUCLIDE - ARCHIMEDE. Epreuve de Mathématiques A MP

Concours ENSAM - ESTP - EUCLIDE - ARCHIMEDE. Epreuve de Mathématiques A MP SESSION 5 Concours ENSAM - ESTP - EUCLIDE - ARCHIMEDE E3A Epreuve de Mahémaiques A MP Parie I 1. Les soluions de l équaion différenielle E sur l inervalle I formen un R-espace vecoriel de dimension. Les

Plus en détail

donc 1+ t 100 = CMg t 100 = 1,16 d où t 100

donc 1+ t 100 = CMg t 100 = 1,16 d où t 100 Exercice Dans chacune des siuaions suivanes, déerminer la valeur de.. Le chiffre des venes d un magazine a augmené de % puis diminué de %. Globalemen il a augmené de 6%. D après l énoncé, on a :,6 = +%

Plus en détail

KF.book Page 29 Vendredi, 1. août :21 12 Chapitre 1 Mécanique 1

KF.book Page 29 Vendredi, 1. août :21 12 Chapitre 1 Mécanique 1 Chapire Mécanique Exercice 0 0 Risque de collision au freinage. Une voiure roule à une viesse consane en ligne droie. Au emps = 0, le conduceur aperçoi un obsacle, mais il ne commence à freiner (avec une

Plus en détail

Correction du TD 2 : Etude locale de fonctions

Correction du TD 2 : Etude locale de fonctions ECE - Mahémaiques Correcion du TD : Eude locale de foncions Eercice.. f es facorisée au maimum. A chaque fois on vérie si les faceurs ici il y en a enden vers une limie nie non nulle. Pour chaque faceur

Plus en détail

Fonctions de Bessel : comportement à l infini

Fonctions de Bessel : comportement à l infini Prépa. Agrég écri d Analyse, avril 23. Foncions de Bessel : comporemen à l infini 1. Éude au moyen de l équaion différenielle Voir Chaerji volume 3, secions 2.6 e 2.7. On suppose que n es un enier e que

Plus en détail

CONCOURS COMMUN 2007

CONCOURS COMMUN 2007 CONCOURS COMMUN 27 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve de Mahémaiques (oues filières) PREMIER PROBLÈME Parie A - Généraliés. La foncion es de classe C sur R + àvaleursdansr e la foncion

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Eude mérique des courbes Exercices de Jean-Louis ouge erouver aussi cee fiche sur wwwmahs-francefr * rès facile ** facile *** difficulé moyenne **** difficile ***** rès difficile I : Inconournable

Plus en détail

Techniques Mathématiques pour l Ingénieur ISTIL 1ère année

Techniques Mathématiques pour l Ingénieur ISTIL 1ère année Corrigé de la feuille 1 1 Techniques ahémaiques pour l Ingénieur ISTIL 1ère année Corrigé de la feuille 1 1 Exercice 1 1.a Rappel sur les coniques Les coniques inerviennen dans un nombre d applicaions

Plus en détail

TD 3 - Modélisation et comportement des systèmes linéaires continus et invariants asservis(c2-2)

TD 3 - Modélisation et comportement des systèmes linéaires continus et invariants asservis(c2-2) LYCÉE LA MARTINIÈRE MONPLAISIR LYON SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR CLASSE PRÉPARATOIRE M.P.S.I. ANNÉE 017-018 C : MODÉLISATION DES SYSTÈMES ASSERVIS TD 3 - Modélisaion e comporemen des sysèmes

Plus en détail

I = 3 ln x ln 1 x + x2 + 1 ( )] x 1/2 I = lnx (1 + x) 2 dx On effectue une par parties. 1 + x lnx dx. = ln

I = 3 ln x ln 1 x + x2 + 1 ( )] x 1/2 I = lnx (1 + x) 2 dx On effectue une par parties. 1 + x lnx dx. = ln MATHEMATIQUES TD N 6 : INTEGRALES GENERALISEES - Corrigé. R&T Sain-Malo - ère année - 9/ I. Calculer 4. ci-dessus! 7. 8. 9.. e [ e ] + + [arcan]+ π π 4 π 4 ln [ln ] lim + ln ln ln C es le même que ( +

Plus en détail

CORRECTION DS = f 2 (a + b) f + ab id E. = ( a 2 p + b 2 q ) (a + b) ( ap + bq ) + ab ( p + q ) f b id E = (a b) p.

CORRECTION DS = f 2 (a + b) f + ab id E. = ( a 2 p + b 2 q ) (a + b) ( ap + bq ) + ab ( p + q ) f b id E = (a b) p. Lycée Thiers CORRECTION DS - Enoncé ) On développe en uilisan les hypohèses : ( f a ide ) ( f b ide ) = f 2 (a + b) f + ab id E = ( a 2 p + b 2 q ) (a + b) ( ap + bq ) + ab ( p + q ) = 2) On reprend le

Plus en détail

CORRIGÉ DE L ÉPREUVE MATHS 1 CENTRALE On aura souvent besoin dans ce problème du critère continu de convergence dominée de Lebesgue :

CORRIGÉ DE L ÉPREUVE MATHS 1 CENTRALE On aura souvent besoin dans ce problème du critère continu de convergence dominée de Lebesgue : CORRIGÉ DE L ÉPREUVE MATHS CENTRALE 4 On aura souven besoin dans ce problème du crière coninu de convergence dominée de Lebesgue : si lim f(x, ) = g(), s il exise ϕ inégrable sur I elle que I, f(x, ) ϕ()

Plus en détail

Devoir Surveillé d Analyse 4

Devoir Surveillé d Analyse 4 Devoir Surveillé d Analyse 4 Jeudi 5 novembre 29 durée : h3 (8h3 h) Année universiaire 29-2 2ème année STPI **** Tous documens e appareils élecroniques inerdis **** Exercice Éudier la convergence des inégrales

Plus en détail

Série n 2 : Résolution numériques des EDO.

Série n 2 : Résolution numériques des EDO. Universié Claude Bernard, Lyon I Licence Sciences & Tecnologies 43, boulevard 11 novembre 1918 Spécialié Maémaiques 696 Villeurbanne cedex, France Opion: MAO 007-008 Série n : Résoluion numériques des

Plus en détail

Devoir surveillé n o 5 (4

Devoir surveillé n o 5 (4 Devoir surveillé n o 5 4 heures) Ce devoir es consiué d'un eercice e de deu problèmes de concours)l'ordre des eercices ne correspond à aucun crière de diculé ou de longueur : vous pouvez les raier dans

Plus en détail

Corrigé : EM Lyon 2016

Corrigé : EM Lyon 2016 Exercice : Parie I : Éude de la marice A A 2 = 2 ai +ba+ca 2 = Corrigé : EM Lyon 26 Opion économique 2 On cherche ous les réels a, b, c els que ai +ba+ca 2 = On a : a+c b c b a+2c b = c b a+c a+c = b =

Plus en détail

On va pouvoir alors calculer la valeur de la fonction y à un instant t après : dy(t) La méthode d Euler

On va pouvoir alors calculer la valeur de la fonction y à un instant t après : dy(t) La méthode d Euler La méhode d Euler Inrocion : ce documen doi êre lu de façon acive ; il ne fau pas se conener de le lire en disan «Ah ouais, compris...». Il fau réécrire les calculs sur une feuille à par pour bien voir

Plus en détail

Analyse II : Intégration et approximation CM6 : ni cours ni TD la semaine prochaine. Partiel 1 : 23 mars. ici. venez nombreux

Analyse II : Intégration et approximation CM6 : ni cours ni TD la semaine prochaine. Partiel 1 : 23 mars. ici. venez nombreux Analyse II : Inégraion e approimaion MAT9L / séquence 4 / prinemps 6 CM6 : cours de Francis Clarke. Inégrales impropres (suie e fin). Les foncions arcsin e arccos 3. Changemens de variable adapés 4. Euler

Plus en détail

EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES

EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES. Eudier les courbes représenaives des foncions f définies ci-dessous. a) f) = cos, sin ) b) f) = sin, ) sin + cos c) f) = sin, cos ) d) f) = 4cos sin, cos )cos ).

Plus en détail

Fonctions vectorielles, arcs paramétrés

Fonctions vectorielles, arcs paramétrés Chapire Foncions vecorielles, arcs paramérés 0 Foncions réelles Eercice 0 Soi f : R R dérivable e elle que f ne s annule pas Prouver que f ne peu êre périodique Eercice 02 Monrer que si f es définie, dérivable

Plus en détail

BTS BLANC de : Mathématiques

BTS BLANC de : Mathématiques décembre 2008 MAI 2 Durée : 2 H Coefficien : 2 BTS BLANC de : Mahémaiques La qualié de la rédacion ainsi que la claré e la précision des raisonnemens enreron pour une par imporane dans l'appréciaion des

Plus en détail

Troisième semaine de travail : Transformée de Fourier - Convolution

Troisième semaine de travail : Transformée de Fourier - Convolution Première Année à Disance - Module Analyse de Fourier - Transformée de Fourier Troisième semaine de ravail : Transformée de Fourier - Convoluion Exercices Type enièremen corrigés avec remarques e méhodologie.

Plus en détail

D.M : Résolution des équations différentielles Méthode d'euler

D.M : Résolution des équations différentielles Méthode d'euler D.M : Résoluion des équaions différenielles Méhode d'uler I - La méhode d'uler : les bases mahémaiques - définiion du nombre dérivée en un poin Soi y = f(x la foncion considérée (supposée coninue e dérivable

Plus en détail

11 G 18bis A 01 Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe

11 G 18bis A 01 Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/ 11 OFFICE DU BACCALAUREAT BP 55-DAKAR-Fann-Sénégal Serveur Vocal: 68 5 59 Téléfa (1) 864 67 39 - Tél : 84 95 9-84 65 81 M A T H E M A T I Q U E S 11 G 18bis A 1

Plus en détail

Feuille d exercices n o 19

Feuille d exercices n o 19 Mahémaiques spéciales Feuille d eercices n o 9 Eercices basiques a. Convergence e calcul d inégrales Eercice 5. ln. sin e d 4. ( e ln e Eercice. e ( cos. e + Eercice ln. + e ln ln ( d Eercice 4. Pour α,

Plus en détail

2) Démontrer que pour tout réel t 0, 0 h (t) t, en déduire un encadrement de h sur [0 ;+ [ puis, 1 t + t² 2 - t3. 6 e-t 1 t + t²

2) Démontrer que pour tout réel t 0, 0 h (t) t, en déduire un encadrement de h sur [0 ;+ [ puis, 1 t + t² 2 - t3. 6 e-t 1 t + t² Parie A Pour ou réel, on pose h() = 1 + ² - e-. 1) Prouver que la foncion h ainsi définie es dérivable sur [ ;+ [, que h es dérivable sur [ ;+ [, e calculer h () e h () pour ou réel. Préciser les valeurs

Plus en détail

CORRECTION FX e 2 8 ; E = 1 2 e 1 ; F = ln (e + 1) ; K = 3π 8. ; L = 1 ( 1 + e. 3 u3/2. Rappelons que, si α est une constante 1

CORRECTION FX e 2 8 ; E = 1 2 e 1 ; F = ln (e + 1) ; K = 3π 8. ; L = 1 ( 1 + e. 3 u3/2. Rappelons que, si α est une constante 1 Lycée Thiers CORRECTION FX 6 E D abord, les réponses : A = ; B = 3 D = ; C = 3 9 e 8 ; E = e ; F = ln e + G = e ; H = π ; I = J = π + 3 8 ; K = 3π 8 ; L = + e π M = ln ; N = π ; P = π 8 ln 4 Q = e + ln

Plus en détail

CONCOURS D ADMISSION 2004

CONCOURS D ADMISSION 2004 A 4 Mah MP ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES. ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L AÉRONAUTIQUE ET DE L ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE,

Plus en détail

Contrôle du ballant sur une grue

Contrôle du ballant sur une grue Conrôle du ballan sur une grue es conduceurs de grue doiven acuellemen gérer le déplacemen d une charge e maîriser les balancemens indésirables de celle-ci Divers équipemeniers de grues on déposé des breves

Plus en détail

CHAPITRE I : TRANSFORMÉES DE LAPLACE

CHAPITRE I : TRANSFORMÉES DE LAPLACE CHAPITRE I : TRANSFORMÉES DE LAPLACE A. FONCTIONS CAUSALES Définiion : Une foncion f, définie sur IR es causale si : Pour ou

Plus en détail

i p (t) = α(t) exp( R L t), et que la fonction α devait vérier l'équation

i p (t) = α(t) exp( R L t), et que la fonction α devait vérier l'équation TD 0, cours d'analyse L PC e SF-P, du 7 novembre au décembre 07 Équaions diérenielles du premier ordre. Exercice. On revien sur le circui RL avec généraeur sinusoïdal, don on rappele qu'il es régi par

Plus en détail

Analyse II : Intégration et approximation. Une application importante de l intégration : CM8 : le calcul des variations

Analyse II : Intégration et approximation. Une application importante de l intégration : CM8 : le calcul des variations Analyse II : Inégraion e approimaion MAT009L / séquence / prinemps 06 CM8 : cours de Francis Clarke. Le calcul des variaions. Les foncions hyperboliques 3. Résumé de l inégraion, ableau final. Quelques

Plus en détail

Fonctions vectorielles, arcs paramétrés

Fonctions vectorielles, arcs paramétrés Chapire Foncions vecorielles, arcs paramérés 0 Foncions réelles Eercice 0 Soi f : R R dérivable e elle que f ne s annule pas Prouver que f ne peu êre périodique Eercice 0 Monrer que si f es définie, dérivable

Plus en détail

Université Paris Nord-Institut Galilée Année 2015/2016. Exercices

Université Paris Nord-Institut Galilée Année 2015/2016. Exercices Universié Paris Nord-Insiu Galilée Année 5/6 Mahémaiques pour l'ingénieur. Exercices Suies adjacenes e récurrenes, résoluion d'équaions non linéaires Exercice. Déerminer si les suies suivanes convergen

Plus en détail