cos(a ± B) = cos A cosb sin A sin B (1) sin(a ± B) = sin A cosb ± cosasin B (2) cosacosb = 1 (cos(a B) + cos(a + B)) (3) sinc(2wt) 1 2W rect( f

Transcription

1 Formulaire Relaions rigonomériques cos(a ± B) = cos A cosb sin A sin B (1) sin(a ± B) = sin A cosb ± cosasin B () cosacosb = 1 (cos(a B) + cos(a + B)) (3) sin A cosb = 1 (sin(a B) + sin(a + B)) (4) sin A sin B = 1 (cos(a B) cos(a + B)) (5) Transformées de FOURIER rec( ) T sinc(ft) (6) T sinc(w) 1 W rec( f W ) (7) e a 1 u(), a > 0 (8) a + πjf e a a, a > 0 (9) a + (πf) + i= e π e πf (10) δ() 1 (11) 1 δ(f) (1) δ( 0 ) e πjf 0 (13) e πjfc δ(f f c ) (14) cos(πf c ) 1 [δ(f f c) + δ(f + f c )] (15) sin(πf c ) 1 j [δ(f f c) δ(f + f c )] (16) sgn() 1 (17) πjf 1 j sgn(f) (18) π δ( it 0 ) 1 + δ(f n ) (19) T 0 T 0 n= Page 1/5

2 1. (a) Énoncez le nom de oues les couches du modèle OSI. (b) Quels son les différences enre le modèle en couches OSI e le modèle Inerne?. (a) Définissez le concep de modulaion angulaire. (b) Faies le calcul comple de l analyse specrale de la modulaion de fréquences analogique pour un signal modulan cosinusoïdal A c cos(πf c ). Que vau la largeur de bande? Page /5

3 3. La norme de ransmission USB uilise une forme pariculière d encodage NRZ pour ransmere des données ; il s agi de l encodage NRZI, qui es un codage différeniel, c es-à-dire qu il regarde la valeur de symboles consécuifs. Pour l encodage NRZI, un symbole 0 es oujours représené par une ransiion (monane ou descendane) alors que la présence d un symbole 1 se radui par le mainien du niveau précéden. La figure fournie ci-après monre commen on passe d une série binaire codée en NRZ (deuxième ligne, Bi Suffed ) à un signal codé en NRZI (roisième ligne, Encoded ). Malheureusemen, ce encodage NRZI produi un signal consan en présence d un longue succession de symboles 1, ce qui rendrai oue synchronisaion délicae. Afin de facilier la synchronisaion au niveau du récepeur, des ransiions arificielles son créées en inséran sysémaiquemen un 0 après six 1 consécuifs. Cee echnique es appelée remplissage (Bi Suffing). Ce mécanisme es illusré par le passage du premier au second signal à la figure fournie ci-après Raw Bi Suffed NRZI Encoded Suffed Bi (a) La séquence obenue après remplissage a nécessairemen une longueur L plus grande ou égale à celle de la séquence brue L 1. Esimez le rendemen L 1 L de l opéraion de remplissage si on adme que les symboles 0 e les 1 son équiprobables e non-corrélés. (b) Dans l hypohèse où les symboles son équiprobables e non-corrélés, déerminez la densié specrale de puissance du signal NRZI. Rappel : la densié specrale de puissance vau : [ γ g = Φ(f) 1 T σ A + µ + A m= 1 T δ(f m T )] (c) Déerminez graphiquemen l allure des signaux après remplissage (Bi Suffed ) e après encodage (NRZI Encoded ) pour les données brues suivanes : (d) Commen implémeneriez-vous un sysème de déecion par filre adapé pour un signal NRZI? (e) Gagnerai-on à uiliser un codage de MANCHESTER pluô qu un codage NRZI? Commenez vore réponse. Page 3/5

4 4. (a) Définissez la noion d aire effecive. (b) Que vau l aire effecive dans le cas d un dipôle de HERTZ? (c) Éablissez l expression du bilan de puissance pour la propagaion en espace libre. Vau-il mieux ravailler à basse ou haue fréquence? Commenez vore réponse. Page 4/5

5 5. Cee quesion pore sur le dimensionnemen du sysème de posiionnemen GALILEO (équivalen européen du sysème GPS). GALILEO uilise noammen la bande de fréquence de 1164 [Mhz] à 114 [Mhz]. Les saellies de la consellaion GALILEO son siués à une disance de [km] de la surface de la erre. L anenne à bord d un saellie es du ype parabolique e possède un gain de 10 [db]. Nous considérerons le pire des cas où le défau d alignemen d émission α E es égal à θ 3dB /. Le défau d alignemen à la récepion es négligé. Les peres dues à l amosphère son esimées à 0, 3 [db]. Les peres dans le circui d émission son de 1 [db]. Les peres dans le circui de récepion son de 0, 15 [db]. Le gain des anennes des récepeurs es modese, ypiquemen de 3 [db]. Les récepeurs GA- LILEO nécessien une rappor signal à brui minimum de 10 [db] pour foncionner correcemen. La densié specrale de brui esimée dans la bande de fréquence considérée es de N 0 / = 10 5 [W/Hz]. (a) Déerminez la sensibilié d un récepeur. La sensibilié es la valeur minimum du signal à l enrée du récepeur nécessaire au bon foncionnemen de celui-ci. Exprimer la sensibilié en [dbw] e en [dbm]. (b) Déerminez l affaiblissemen en espace libre. (c) Déerminez la puissance d émission minimum requise sur un saellie pour dépasser la sensibilié d un récepeur dans les condiions données. (d) Déerminez l ouverure à 3 [db], le diamère e l aire effecive de l anenne d émission si l efficacié de celle-ci es égale à 0, 6. (e) Définissez e déerminez le PIRE. Page 5/5