T.P. 2 Exercice 1 Séries statistiques et distributions statistiques

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1 T.P. Exercce Séres statstques et dstrbutons statstques Connassances préalables : Buts spécfques : Outls nécessares: Annexe oton de sére et dstrbuton statstques. Jongler avec ces notons et avec les notons de fréquences absolues et relatves.. Créez une sére statstque de 0 valeurs pour une varable «note sur 0 à l examen de mathématque» et présentez-la sous la forme d un tableau de données. Tableau de données :. Voc une sére statstque : ote (/0) Transformez cette sére statstque en une dstrbuton statstque smple non groupée avec les fréquences absolues et relatves et présentez l ensemble sous la forme d un tableau de données. Tableau de données : TP 006/007 /6

2 . Transformez cette sére statstque en une dstrbuton statstque smple groupée (par ntervalles de ponts) avec les fréquences absolues. Tableau de données :. Créez une dstrbuton statstque non groupée double qu assoce la dstrbuton statstque de la varable «note sur 0» de l exercce (ou avec de nouvelles données) à celle de la varable «genre» (que vous devez nventer). Donnez les fréquences absolues et relatves assocant ces deux varables. TP 006/007 /6

3 T.P. Exercce La moyenne Buts spécfques : Outls nécessares: Consgnes Etude de la moyenne. Paper, crayon. Utlsez la formule de la moyenne. Voc une sére statstque de notes sur 0 obtenues à l examen d hstore par les élèves d une classe. otes hstore (/0) Calculez la moyenne de cette sére statstque. otez explctement le calcul que vous avez effectué. Pour calculer une moyenne l exste une notaton ben précse : où : effectf total valeurs partculères que peut prendre la varable numéro de la donnée moyenne de l échantllon. Recalculez la moyenne de la sére statstque c-dessus en utlsant cette formule. TP 006/007 /6

4 . Aoutons une constante c (par exemple ) à chaque valeur de la varable. Calculez la moyenne de la nouvelle varable «notes hstore». Quel est l effet de cette addton sur la moyenne? Commentare : otes hstore otes hstore (/0) Multplons par une constante (par exemple ) chaque valeur de la varable. Calculez la moyenne de la nouvelle varable «notes hstore x». Quel est l effet de cette multplcaton sur cette moyenne? otes hstore / otes hstore x Commentare : TP 006/007 /6

5 ous allons mantenant vor ce qu l se passe au nveau de la moyenne s on modfe une valeur de la varable (ou qu on aoute ou enlève une donnée), comme par exemple dans le tableau suvant : um otes hstore /0 otes hstore modfées Calculez la moyenne de la nouvelle varable «notes hstore modfée». Que se passe-t-l? 6. Aoutez à la nouvelle sére statstque une valeur égale à sa nouvelle moyenne, c est-à-dre un suet qu a eu une note égale à la moyenne. Calculez la nouvelle moyenne. Que se passe-t-l? 7. Après que chaque score at été multplé par, la moyenne vaut 60. Quelle état la moyenne orgnale?.b. : Cet exercce n est pas basé sur les questons des séres précédentes. TP 006/007 /6

6 T.P. Exercce Sommes smples Connassances préalables : Buts spécfques : Outls nécessares: Règles fondamentales d utlsaton du sgne SOMME. Préparaton au calcul de la moyenne, de la varance et de la covarance. Paper/Crayon. Consgnes : Utlsez le sgne et arrondssez à deux décmales. Le tableau c-dessous reprend les valeurs correspondant aux résultats de suets à un test de math cotés sur 0 ponts () et à un test d évaluaton du stress (Y). Complétez le tableau (sauf la dernère lgne). Y ² Y² -Y Y Y 9 8 Y Y Y Y. Calculez les sommes suvantes et placez les formules et les réponses dans le tableau c-dessus. Y ( Y ) - Y Y Y TP 006/007 6/6

7 . Calculez les moyennes suvantes et écrvez la réponse dans la colonne prévue pour les résultats (colonne RES). Exprmez vos calculs en utlsant le sgne. (colonne sgma) et sous une forme algébrque. 6 Au test de math. pour tous les suets Au test de stress, pour tous les suets Au test de math, pour les suets à Au test de stress, pour les suets à Au test de math, pour les suets à Au test de stress, pour les quatre premers suets RES. FORME SIGMA FORME DEVELOPPEE TP 006/007 7/6

8 T.P. Exercce Calcul de la moyenne à partr d une dstrbuton de fréquences Outls nécessares: Paper/Crayon. Annexe. Voc la dstrbuton des notes (sur 0) obtenues par 0 élèves : otes sur 0 Fréquences absolues n Fréquences relatves f TOTAL 0. Calculez la moyenne de notes obtenues par ces 0 élèves à partr de la dstrbuton non groupée des fréquences absolues.. Calculez la moyenne de notes obtenues par 0 élèves à partr de la dstrbuton non groupée des fréquences relatves. TP 006/007 8/6

9 TP Exercce Calcul du mode otes sur 0. Quel est le mode de cette dstrbuton? Fréquences absolues n TOTAL 0. Complétez : - La noton de MODE concerne les séres smples. - La noton de CATEGORIE MODALE concerne (a). - La noton de CLASSE MODALE concerne (b).. Créez une dstrbuton ou une sére statstque bmodale et représentez-la graphquement. TP 006/007 9/6

10 . Inventez des données pour lesquelles la moyenne est supéreure au mode. Représentez vos données sous la forme d une dstrbuton de fréquences absolues et relatves. Réponses :. Un psychologue désre examner le nombre d erreurs que font des rats avant de connaître parfatement le labyrnthe dans lequel ls sont placés. L échantllon compte 0 rats ( 0). Le nombre d erreurs des 9 premers rats est le suvant : 6,, 6,,,, 7, 6,. Calculez la moyenne et le mode de ces données. Réponses : 6. Le dxème rat a comms 00 erreurs avant de connaître parfatement le labyrnthe. Quand ce rat est nclus dans l échantllon, que se passe-t-l au nveau de la moyenne et du mode? Quelles conclusons générales peut-on conclure par rapport aux nformatons que fournssent ces ndces de tendance centrale. Réponses : 7. Un onzème rat est aouté. Il a comms erreurs avant de connaître parfatement le labyrnthe. Que devennent le mode et la moyenne? Réponses : TP 006/007 0/6

11 T.P. Exercce supplémentare Sommes smples Connassances préalables : Règles fondamentales d utlsaton du sgne SOMME ; Buts spécfques : Préparaton au calcul de la moyenne, de la varance et de la covarance. Outls nécessares : Paper/Crayon. Consgne : Utlser la forme développée et calculer ensute pour les valeurs données. Examner attentvement l exemple donné au début du tableau.. Développez les sommes suvantes: FORME SIGMA 0 FORME DEVELOPPEE ( Y ). Soent les varables et Y suvantes Y et a Développement Résultat.... TP 006/007 /6

12 TP 006/007 /6. ( ) 6. ( ) a ( ) a. Écrvez les expressons suvantes sous une forme sgma : Y Y Y

13 T.P. Exercce supplémentare Moyenne et mode d une dstrbuton statstque Voc une formule de calcul de la moyenne : Formule de la moyenne : J n. De quelle formule s agt-l? Voc une dstrbuton statstque correspondant à l âge des étudants d un échantllon : Valeurs de la varable Fréquences absolues n Calculez l âge moyen des étudants de notre échantllon. Indquez la formule utlsée et le détal de votre calcul. Arrondssez à deux décmales.. Quel est le mode de cette dstrbuton statstque? TP 006/007 /6

14 T.P. Exercce supplémentare Sére statstque moyenne - ntroducton au calcul des varables centrées ou sem-rédute Voc l âge des 0 étudants de BA : S agt-l d une sére ou d une dstrbuton statstque?. Complétez la colonne. Vous obtendrez une varable centrée ou sem-rédute.. Calculez la de cette sére sur base des sommes calculées sur la dernère lgne du tableau.. Calculez la moyenne de la varable. Que remarquez-vous? TP 006/007 /6

15 T.P. : Annexe Rappel de quelques notons théorques mportantes vues au TP Outls nécessares : Cf. cours théorque de Danel Holender, chaptre? Sére statstque smple : l ensemble des valeurs d une varable sans effectf n fréquences relatves assocées. Chaque donnée correspondant à un suet occupe une lgne. Dans une sére statstque smple, l y a donc une lgne par suet. S pluseurs suets ont le même score, celuc sera répété autant de fos que nécessare.? Sére statstque double : séres statstques, sans effectf n fréquences relatves assocées. Chaque couple de données correspondant à un suet (à un couple) occupe une lgne. Dans une sére statstque double, l y a donc une lgne par suet (couple de données). S pluseurs suets (couples) se répètent, ceux-c seront répétés autant de fos que nécessare.? Dstrbuton statstque smple : la lste (dans une colonne) des valeurs possbles de la varable est assocée à une deuxème colonne dans laquelle sont reprs les fréquences absolues ou relatves. Chaque lgne représente donc une catégore de la varable.? Dstrbuton statstque double : les valeurs de deux varables dstnctes sont lstées dans deux colonnes, une trosème ndque les fréquences absolues ou relatves correspondant à un couple de données.? Dstrbuton statstque groupée ou non groupée : on parle de dstrbuton groupées quand pluseurs valeurs d une catégore sont regroupées dans une classe de données, avec une lmte nféreure et une lmte supéreure de classe. A chaque classe est donc assocé un effectf qu peut résulter de la somme des effectfs de pluseurs catégores (des dfférentes catégores nclues dans la classe) Dans une dstrbuton non groupées, chaque valeur de la varable est ndquée et assocé à un effectf.? Moyenne : notée, la moyenne d une dstrbuton est la somme des valeurs de la varable dvsée par le nombre de valeurs. ou encore : J n ou? Constante : tout nombre dont la valeur ne change pas dans une stuaton donnée (par opposton aux varables dont la valeur change).? sgma symbole standard de sommaton. Il se tradut généralement par «aouter ou addtonner ce qu sut». J f TP 006/007 /6

16 TP 006/007 6/6 Règles de sommaton : ± ± Y Y ) ( c c ± ± ) ( (où est le nombre d éléments addtonnés et c représente n mporte quelle constante) c c ATTETIO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!? ) ( ) ( Y ±? ) ( ) ( ± Y? Mode : dans une dstrbuton de fréquence, le mode est la valeur ou la catégore qu est assocée à la fréquence la plus élevée. S une dstrbuton a modes, on dt qu elle est bmodale. Avantages du mode - Par défnton le mode correspond à un score exstant réellement dans la dstrbuton statstque alors que la moyenne peut prendre une valeur non présente dans la dstrbuton. - Le mode représente le plus grand nombre de gens. Donc, par défnton, la probablté de vor un score obtenu au hasard être égal au mode est plus grande que la probablté de vor ce score être égal à tout autre score spécfque. p(mode) > p (toute autre score) - Le mode s applque à toutes les échelles de mesure, y comprs aux données nomnales