P10- LES CONDENSATEURS

Transcription

1 P DOMIILE WH DIOP LSLL P10- LES ONDENSTEUS TVUX DIIGÉS TEMINLE S 1 On consdère les schémas suvants où I est une constante postve. =0 u <0 u >0 u >0 D Dre, pour chacun des quatre cas, avec justfcaton, s le condensateur - est en tran de se décharger ; - est en tran de se charger ; - garde une charge constante. 2 Un condensateur de capacté 1 est chargé sous une tenson constante U = 40 V (l'nterrupteur 1 est fermé et 2 est ouvert). On donne : 1 = 5 µf et 2 = 20 µf 1) alculer la charge Q 0 acquse par le condensateur de capacté ) Dès que la charge du condensateur 1 est termnée, on ouvre U 1 2 l'nterrupteur 1 et on ferme l'nterrupteur 2. Le condensateur de capacté 2 est ntalement non chargé.2.a- alculer la charge fnale de chaque condensateur. 2.b- alculer l'énerge électrostatque ntale et fnale emmagasnée dans les deux condensateurs. Interpréter. 3 On consdère le montage de la fgure c-contre. On donne : 1 = 3 µf ; 2 = 2 µf ; 3 = 4 µf ; E = 120 V. 1) alculer la capacté équvalente e du condensateur entre et D. +Q 1 -Q 1 +Q 2 -Q 2 D E 2) alculer la charge fnale Q du condensateur équvalent. +Q 3 -Q 3 3) alculer les valeurs des tensons U et U D et en dédure les valeurs des charges Q 1, Q 2 et Q 3. E () Wahab Dop 2013 e document a été téléchargé 1 sur Document D. NDONG/PF/SL

2 4 On dspose d un condensateur de capacté nconnue. Pour détermner, on se propose de charger le condensateur à l ade d un générateur de courant qu débte un courant constant I = 0,50 m. P10- LES ONDENSTEUS P DOMIILE WH DIOP LSLL génerat eur de courant I 0 u V On mesure la tenson aux bornes du condensateur en foncton du temps. On obtent les résultats suvants : t(s) u(v) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 1) Tracer la courbe de la foncton u = f(t). Echelles : abscsses : 1 cm pour 5 s ; ordonnées : 1 cm pour 1,0 V. 2) Dédure de la courbe tracée la valeur de la capacté du condensateur. 6 l ade du montage représenté c-dessous, on obtent l'oscllogramme. églages de l osclloscope : - base de temps : 2 ms/dv - sensblté vertcale sur les deux voes : 1,0 V/dv 1) omment dot-on reler les ponts, et D du crcut aux tros bornes entrée Y1, entrée Y2 et masse é de l'osclloscope? 2) partr de l'oscllogramme, détermner : - la pérode T de la tenson en créneaux délvrée par le G..F. ; - la tenson maxmale U 0 délvrée par le G..F.. 3) La tenson uc aux bornes du condensateur pendant la charge et la décharge est donnée par : uc = E(1-e -t/ ) pendant la charge uc = Ee -t/ pendant la décharge Montrer que la constante de temps τ du crcut correspond au temps au bout duquel la charge et la décharge du condensateur sont réalsées à 63 %. () Wahab Dop 2013 e document a été téléchargé 2 sur Document D. NDONG/PF/SL

3 P10- LES ONDENSTEUS P DOMIILE WH DIOP LSLL Utlser ce résultat pour évaluer la constante de temps t du crcut. Sachant que = 2,0 kω, en dédure la valeur de la capacté du condensateur. 7 On a réalsé le montage c-dessous afn de détermner la capacté d un condensateur ntalement chargé sous une tenson constante U 0. l ade d un voltmètre, on mesure à dfférentes dates t la tenson u aux bornes du condensateur au cours de sa décharge. On obtent la courbe suvante donnant les varatons de lnu en foncton du temps sot lnu = f(t). On donne : U 0 = 12 V ; = 10 kω lnu 2,5 u 0 55 t(s) 1) Etablr l équaton dfférentelle à laquelle obéît la tenson u au cours de la décharge du condensateur. 2) Vérfer que la soluton de cette équaton dfférentelle est de la forme u =.e - t/τ. On explctera et τ. 3) détermner la constante de temps t crcut (,). En dédure la capacté du condensateur. 8 Un condensateur de capacté est chargé à travers une résstance, à l ade d un générateur délvrant une tenson constante U 0. (vor fgure) Le condensateur est entèrement déchargé avant la fermeture de l nterrupteur. la date t = 0, on ferme l nterrupteur. q toute date t, l ntensté du courant est désgnée par, la charge du condensateur par q, la tenson entre ses armatures par uc la tenson aux bornes de la résstance par u. U 0 u c N 1) Explquer brèvement le comportement des électrons lbres du crcut à la fermeture de l nterrupteur. 2) Explquer comment varent uc, u, et q durant la charge du condensateur en précsant les valeurs ntales et les valeurs fnales. 3) appeler les relatons qu lent et q d une part et, et uc d autre part. P 4) Établr à la date t, la relaton qu exste entre u, u et U 0. En dédure l équaton dfférentelle du crcut relatvement à la tenson u. () Wahab Dop 2013 e document a été téléchargé 3 sur Document D. NDONG/PF/SL

4 P10- LES ONDENSTEUS P DOMIILE WH DIOP LSLL 5) ésoudre l équaton dfférentelle du crcut. utrement dt trouver uc en foncton du temps t. 6) On peut consdérer que la charge est termnée quand U 0-u = 1 %. U 0 Soent t la constante de temps du crcut et tr (temps de relaxaton) le temps ms par le condensateur pour se charger quas totalement (à 99%). Montrer que τr = 4,6 t. 9 (extrat D Oct. 86) : Un condensateur à ar est formé de deux armatures métallques de masses néglgeables ayant la forme de deux quarts de cercle de rayon r = 10 centmètres et séparée, l un de l autre, par une dstance e = 1 mllmètre. L une des armatures est fxe, l autre moble est soldare d une tge de masse néglgeable portant à son extrémté nféreure une masse m que l on peut consdérer comme ponctuelle. 1) Détermner la capacté 0 de condensateur lorsque α = π 2 (donc b=0) c est à dre lorsque la valeur S des surfaces en regard est maxmum. 1 On donne : ε 0 = 36π.10 9 (u.s.i.) 2) Donner l expresson de la capacté de ce condensateur en foncton de 0 et de α. On précse que : 0 < α < π 2. 3) On soumet, mantenant, les deux armatures à une tenson U 0 = 1000 volts lorsque α = π ; calculer la 2 charge Q 0 prse par le condensateur. 10 (Extrat E 94) : Les armatures d un condensateur de capacté, préalablement chargé, sont relées à un voltmètre électronque assmlable à un résstor de résstance élevée. Les valeurs de la tenson u au cours du temps sont consgnées dans le tableau c-dessous. t(s) u(v) 10 7,8 6,1 4,7 3,6 2,8 2,2 1,7 1,3 1,1 0,8 1) Fare le schéma du crcut de décharge en ndquant les conventons utlsées pour le courant et la tenson. 2) Établr l équaton dfférentelle à laquelle obéît la tenson u aux bornes du condensateur. 3) Vérfer que la soluton générale de cette équaton est de la forme u =.e -t/τ. et τ sont deux constantes que l on explctera. 4) près avor chos judceusement votre échelle, tracer la courbe représentatve de la tenson u en foncton du temps t. 5) Détermner graphquement la constante de temps t en justfant la méthode utlsée. Sachant que = Ω, en dédure la capacté du condensateur. () Wahab Dop 2013 e document a été téléchargé 4 sur Document D. NDONG/PF/SL

5 P10- LES ONDENSTEUS P DOMIILE WH DIOP LSLL 11 fn d'étuder la charge et la décharge d'un condensateur, on réalse un crcut comportant en sére (vor fgure) : - un GF qu délvre une tenson rectangulare ; - un conducteur ohmque de résstance réglable ; - un condensateur de capacté = 100 nf. vec = 10 Erreur! Sgnet non défn.ω, on obtent l'osllogramme c-dessus. Les réglages de l'osclloscope sont : Sensbltés vertcales : - voe Y 1 : 1,0 V.dv -1 ; - voe Y 2 : 0,5 V.dv -1 durée de balayage : 2 ms.dv -1 1) eprodure le schéma en ndquant les branchements les fls de masse et des entrées Y 1 et Y 2 de l'osclloscope nécessares pour vsualser respectvement la tenson fourne par le GF et une tenson permettant de connaître l'ntensté du courant qu traverse le crcut. On utlsera les symboles Y 1 ; Y 2 ; [ 2) Identfer les courbes et nterpréter le phénomène observé prncpalement dans les zones PQ et P'Q''. 3) Détermner grâce à l'oscllogramme : - la fréquence de la tenson délvrée par le GF ; - la tenson maxmale U 0 aux bornes du condensateur ; - la valeur maxmale I 0 du courant qu traverse le crcut. 4) On étude l'nfluence de la valeur de la résstance sur l'allure de la courbe (2). L'équaton de la parte PQ s'écrt : u(t) = U 0.e -t/. L'orgne des dates t = 0 est prse au pont O. Dans les condtons de l'expérence, on admet que la tenson s'annule dès que u(t) = U a- alculer le temps t 1 nécessare pour annuler u(t). omparer cette valeur à celle donnée par la courbe. 4.b- On garde constante la valeur de la tenson U 0 et on modfe la valeur de la résstance. Pour = 3,3 kerreur! Sgnet non défn.ω, calculer le temps t 2 nécessare pour annuler u(t). Quelle concluson peut-on en trer? 11 On consdère le crcut électrque schématsé c-contre comportant en sére : () Wahab Dop 2013 e document a été téléchargé 5 sur Document D. NDONG/PF/SL

6 P10- LES ONDENSTEUS P DOMIILE WH DIOP LSLL - un générateur de force électromotrce E = 6 V et de résstance nterne néglgeable ; - un condensateur de capacté ; - une résstance. la date t = 0, le condensateur étant chargé, on ferme. L ntensté nstantanée du courant est comptée postvement dans le sens qu ponte vers l armature. (vor fgure). P N 1) Établr l équaton dfférentelle lant la charge q de l armature, sa dérvée premère par rapport au temps q et les constantes, E et. 2) Vérfer que q = E(1-e -t/ ) est soluton de cette équaton dfférentelle. Donner l'expresson de la tenson u aux bornes du condensateur en foncton du temps 3) On mesure la tenson u aux bornes du condensateur en foncton du temps. On obtent les valeurs suvantes : t ( s) u ( V) 0 1,60 2,75 3,80 4,20 4,70 5,00 5,30 5,50 5,60 5,75 3.a- Tracer alors le graphe u = f(t) avec les échelles suvantes : -abscsses : 1 cm pour 10 s ; -ordonnées : 2 cm pour 1,00 V. 3.b- Quelle est l'ordonnée de l'asymptote horzontale? Justfer la réponse. 3.c- Tracer la tangente à l'orgne à cette courbe et montrer que celle-c coupe l'axe des temps au pont d'abscsse t = t. Détermner la valeur de t. 4) Sot t 1 le temps au bout duquel u attent 10% de sa valeur maxmale et sot t 2 le temps au bout duquel u attent 90% de sa valeur maxmale. Exprmer, en foncton de t, le temps de montée t d défn par t d = t 2 -t 1. Détermner la valeur de t. La comparer à la valeur obtenue à la queston 3.c. 5) Sachant que = 2 kω, calculer la capacté du condensateur. () Wahab Dop 2013 e document a été téléchargé 6 sur Document D. NDONG/PF/SL