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1 AB ABCBDEF B FB E B B BCB B BBBBB B BCB B FB B B F E E B B BCB F E F E B B FE F B BCB E B B EFB BBB B B FE F E B B BCB F F E B FB F E BBB FE F B

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3 TP 1 : Mots et lngges Vous utiliserez le lngge C et les fichiers mot.h et mot.c disponiles dns l espce pédgogiue (FLIN509, puis Documents Et Liens), et ller dns le dossier TP puis TP1MotsEtLngges). On y trouve ussi le fichier testmot.c ui contient un min permettnt de tester les fonctionlités de mot.c. Le mkefile est donné à titre d exemple mis il est conseillé de l utiliser en le copint dns son répertoire. Vous l dpterez et vous n urez plus u à tper mke monprojet pour lncer les compiltions et l édition de lien. Pour répondre ux uestions, remplissez l feuille de TP. Attention : 1. und on vous demnde une spécifiction de fonction, on l veut en terme de lngge : les mots liste ou élément sont interdits, il fut utiliser les mots mot ou lngge. 2. il ne suffit évidement ps de répondre l fonction renvoie un lngge, il fut expliciter une reltion entre les données et le résultt. Mot Un mot ser implnté pr une chîne de crctères (le mot vide ser implnté l chîne vide ). Lngge Un lngge ser une liste de mots (le lngge vide ser l liste vide). Pr exemple le lngge {12, 34} peut s implnter pr l liste : Exercice 1 Donner les spécifictions des fonctions : motmiroir motconctmot 1

4 2 Exercice 2 Implnter les fonctions : lngge motconctlngge(mot m, lngge L); ui renvoie l concténtion des deux lngges {m} et de L lngge lnggeconctlngge(lngge L1, lngge L2); ui renvoie le lngge concténtion de L1 et de L2. Exercice 3 Prévoyez puis vérifiez les résultts de l ppel lnggeconctlngge(x,y) pour : X = {,, }, Y = {, } X = {ǫ}, Y = {, } X = {}, Y = {, } Clculer X 2 et X 3 pour X = {,,, }. Devinez X et X +. Exercice 4 Implnter les fonctions suivntes : Lngge motprefixes(mot m) ui renvoie le lngge composé de tous les préfixes de m Lngge lnggeprefixes(lngge l) ui renvoie le lngge composé de tous les préfixes de tous les mots du lngge l Exercice 5 Ecrire et tester les fonctions identiues pour les suffixes. Exercice 6 Soit V un lphet. Définissons l ensemle des mélnges de deux mots de V : u et v désignent deux mots uelconues de V, x et y deux lettres uelconues de V ; ttention on peut voir u = v et on peut voir x = y. Ecrire l fonction M définie pr : M(ǫ,v) = {v} M(u,ǫ) = {u} M(xu,yv) = {x}m(u,yv) {y}m(xu,v) soit,, c, d, e cin lettres distinctes de V. Comien d éléments possède M(c,de)? Générliser le résultt précédent (mots de longueurs uelconues, lettres ps forcément différentes) : on donner un mjornt µ tel ue M(u,v) µ( u, v ). Exercice 7 Pour n donné, générer tous les mots d u plus 2n lettres ynt utnt de ue de Pour n donné, générer tous les mots d u plus n lettres dont tous les préfixes ont plus de ue de.

5 TP 1 Annexe /** mot est une chine non mutle : interdiction de modifier un mot * on en cree toujours un nouveu */ typedef chr* mot; typedef chr symole; /** toutes les fonctions de se sur mot commencent pr motmjuscule... */ /** retourne un mot vide */ mot motcreer(); /** conctene un symole et un mot pour former un nouveu mot * retourne le mot c.m * ne modifie ps le mot m */ mot symoleconctmot(symole c, mot m); mot motconctsymole(mot m, symole c); mot motcopier(mot m); /** retourne vri ssi m est vide */ int motestvide(mot m); /** retourne ce mot sns s premiere lettre * prereuis : ce mot n est ps vide */ mot motqueue(mot m); /** retourne l premiere lettre de ce mot * prereuis : ce mot n est ps vide */ symole mottete(mot m); mot motconctmot(mot un, mot deux); mot motmiroir(mot m); int moteglmot(mot un, mot deux); 3

6 struct cellule; /* composee d un mot et d un ptr */ typedef struct cellule* lngge; /* un lngge est un ptr sur le 1er mot */ struct cellule { mot m; lngge suiv; }; /** creer un lngge vide : une liste vide. */ lngge lnggecreer(); int lnggeestvide(lngge l); int lnggecontientmot(lngge l, mot m); /** retourne un nouveu lngge contennt m et l */ lngge lnggeajoutermot(lngge l, mot m); /** retourne le premier mot du lngge * prereuis : l est non vide */ mot lnggepremiermot(lngge l); /** retourne le lngge prive de son premier mot * prereuis : l est non vide */ lngge lnggereste(lngge l); void lnggeafficher(lngge l); lngge lnggeunionlngge(lngge l1, lngge l2); /** retourne tous les prefixes du mot m */ lngge motprefixes(mot m);

7 FEUILLE DE TP 1 : Mots et lngges Mot Nom : Exercice 1 L fonction motmiroir prend en entrée et renvoie L fonction motconctmot prend en entrée et renvoie Lngge Exercice 2 L fonction motconctlngge prend en entrée et renvoie L fonction lnggeconclngge prend en entrée et renvoie 1

8 Nom : Exercice 3 Ne trichez ps : remplissez les ligne suivntes vnt de tester le résultt : pour X = {,, }, Y = {, }lnggeconctlngge(x,y) renvoie pour X = {ǫ}, Y = {, } lnggeconctlngge(x,y) renvoie pour X = {}, Y = {, } lnggeconctlngge(x,y) renvoie pour X = {,,, } X 2 est otenu pr l ppel et vut X 3 est otenu pr l ppel et vut X vut X + vut Exercice 4 L fonction motprefixes prend en entrée et renvoie L fonction lnggeprefixes prend en entrée et renvoie 2

9 Nom : Exercice 5 lngge motsuffixes(mot m) {... return... } été testée sur m = pour donner le résultt : lngge lnggesuffixes(lngge L) {... return... } été testée sur L = pour donner le résultt : 3

10 TP 2 : lngges lgériues Plusieurs des TP suivnts utilisent jflp. (commnde : jflp&). Pour chcun de ces TP, vous irez chercher les fichiers à chrger dns l espce pédgogiue (FLIN509 Documents Et Liens dossier TP, sous dossier correspondnt u TP. Grmmire Remrue : Pr défut, jflp utilise l lettre λ u lieu de notre ǫ. Pour chnger l lettre pr défut, modifiez l item du menu preferences. Exercice 1 On v tester l grmmire du fichier GrmDick1.jff. Pour rentrer un mot dont on veut construire l rre de dérivtion : Input Brute Force Prse, puis rentrer le mot à tester, dns l exemple et enfin Strt. On vous indiue ue le mot est ccepté, et vous voyez lors s fficher l rcine de l rre de dérivtion.avec des pplictions successives de Step, vous développez l rre jusu à l otenir en entier. En recommnçnt à prtir de Input, vous pouvez tester u un mot comme est refusé. Si vous cliuez sur l flèche à droite de non inversed tree, vous voyez pprître l option derivtion tle. Cliuez d ord sur strt, sélectionnez ensuite cette option puis ppuyez de fçon répétée sur step. A uoi correspond l réponse de jflp? Exercice 2 Soit l grmmire du fichier GrmDick2.jff et l entrée. Pouvez vous deviner l rre de dérivtion vnt de le vérifier? Exercice 3 Même uestion pour l grmmire du fichier GrmDick3.jff. Exercice 4 Sur l entrée, même uestion pour les grmmires des fichiers GrmDick4.jff et GrmDick5.jff? 1

11 2 Exercice 5 Éditer une nouvelle grmmire vec jflp. Cliuez sur l première ligne et tpez S. Puis cliuez dns une cse à droite sur cette ligne et sissisez ctd. Rentrez successivement dns les lignes suivntes les règles : T et f T euf U guh U gv h V ǫ Remrue : pour otenir λ (ou ǫ), il suffit de ne ps remplir l prtie droite de l production. Tester ue le mot cefd n est ps généré pr l grmmire. Trouvez lors le mot le plus court ui soit généré pr cette grmmire. SélectionnezFile Dismiss T puis rjoutez une seule règle telle ue le mot cefd soit mintennt généré pr l grmmire. Exercice 6 Étude de l importnce de l ordre dns leuel les règles sont rentrées. Soient les utre règles : 1. S SS 2. S SS 3. S S 4. S ǫ Vous lisserez toujours l utrième règle en dernier, mis friuez les 6 grmmires ui correspondent ux six ordres possiles sur les 3 premières règles. Puis testez chcune de ces grmmires sur le mot. Le ut est de deviner à l vnce l rre de dérivtion ue fournir l grmmire ue vous êtes en trin de tester. Exercice 7 Friuez et testez l grmmire ui engendre l ensemle des mots construits vec l lphet {,}, où tous les sont vnt le premier, et ui ont utnt de ue de. Exercice 8 Friuez et testez l grmmire ui engendre l ensemle des mots plindromes sur l lphet {,}. Exercice 9 Friuez et testez l grmmire ui engendre l ensemle des mots plindromes sur l lphet {,,c}. Exercice 10 Friuez et testez l grmmire ui engendre l ensemle des mots ui sont l concténtion de deux mots plindromes sur l lphet {,}.

12 3 Exercice 11 Friuez et testez l grmmire ui engendre l ensemle des mots ui sont l concténtion de trois mots plindromes sur l lphet {,}. Exercice 12 On veut tester l grmmire ui engendre l ensemle des mots ui sont concténtion de 1 ou plusieurs mots plindromes sur {,}, chcun de ces mots plindromes étnt composé d u moins 2 lettres. Cette grmmire se trouve dns le fichier ConctMultiple.jff. Testez l d ord sur, puis près File Dismiss T, testez l sur Vous voyez ue jflp peine à trouver l solution. Cliuez sur puse, puis File Dismiss T. Nous llons pprendre à ider jflp. Cliuez sur input User Control Prse et rentrez dns input, puis cliuez sur strt. 1. Cliuez mintennt sur l première règle et sur le S ui est ffiché dns le pnneu du s, puis sur step. 2. Cliuez mintennt sur l deuxième règle et sur le premier S ui est ffiché dns le pnneu du s, puis sur step. 3. Cliuez mintennt sur l troisime règle et sur le premier S ui est ffiché dns le pnneu du s, puis sur step. 4. Si vous cliuez sur le premier S ui est ffiché dns le pnneu du s, sur uelle règle llez vous cliuer vnt de cliuer sur step. 5. Finissez de diriger jflp pour otenir l dérivtion complète, en s electionnnt systémtiuement le S le plus à guche (on prle de dérivtion guche. Trouvez de même l dérivtion droite de. Exercice 13 Friuez l grmmire de Luksiewicz, dont les règles de production sont S SS. Trouvez (et testez) les utre mots de longueur u plus 6 ui pprtiennent u lngge généré pr cette grmmire. Trouvez un mot de longueur 15 dont l rre de dérivtion soit le moins profond possile, et un utre mot de longueur 13 dont l rre de dérivtion soit le plus profond possile.

13 4 Annexe Les grmmires fournies. GrmDick1 S S ǫ GrmDick2 S S SS ǫ GrmDick3 S SS ǫ GrmDick4 S SS SS S ǫ GrmDick5 S SS S SS ǫ ConctMultiple S SS S S ǫ S

14 FEUILLE TP 2 : Grmmires Nom : Exercice 1 Fichier GrmDick1.j : l réponse otenue vec Derivtion tle correspond on ne fournit ps d'explictions u fit u'un mot soit refusé prce ue Exercice 2 Fichier GrmDick2.j : l'rre de dérivtion deviné est dessiné ci-dessous : L chîne de dérivtion ser Exercice 3 Fichier GrmDick3.j : l'rre de dérivtion deviné est dessiné ci-dessous : L chîne de dérivtion ser 1

15 Exercice 4 Fichiers GrmDick4.j et GrmDick5.j : les rres de dérivtion devinés sont dessinés ci-dessous : Les chînes de dérivtion seront Exercice 5 Le mot le plus court est : L règle à rjouter est : Exercice 6 voici pour chcun des ordres l'rre de dérivtion deviné : 1. ordre : rre : 2. ordre : rre : 2

16 3. ordre : rre : 4. ordre : rre : 5. ordre : rre : 6. ordre : rre : Exercice 7 L grmmire suivnte : ser testée sur les mots : 3

17 Exercice 8 L grmmire suivnte : ser testée sur les mots : Exercice 9 L grmmire suivnte : ser testée sur les mots : Exercice 10 L grmmire suivnte : ser testée sur les mots : Exercice 11 L grmmire suivnte : ser testée sur les mots : 4

18 Exercice 12 on n'est ps interessé pr l'ensemle des mots ui sont concténtion de mots plindromes d'une lettre prce ue L dérivtion guche de est L dérivtion droite de est Exercice 13 Les utre mots de longueur u plus 6 ui pprtiennent u lngge sont : Le mot de longueur 15 dont l'rre de dérivtion est le moins profond possile est : et voici son rre de dérivtion Le mot de longueur 13 dont l'rre de dérivtion est le plus profond possile est : et voici son rre de dérivtion 5

19 TP3 : Arres et chînes de dérivtion Ce TP vous demnde de progrmmer en C. Récupérer les chiers nécessires dns l'espce pédgogiue (ENT) : FLIN509 Documents et Liens, dossier TP, puis le TP correspondnt. L grmmire : On dispose d'un ensemle C de lettres {,,c,..}. On dispose de l grmmire G =< T, N, S,P >, vec T = C U {(,),+, } (les lettres, les prenthèses et les signes + et * ). l'ensemle des terminux. N = {S} Un seul non terminl, l'xiome S ; P = {P 1, P 2, P 3, P 4 } vec : P 1 : Sc où c C P 2 : S(S + S) P 3 : S(SS) P 4 : S(S) Les productions de cette grmmire, pr exemple (((() ) +(((() + c)) +d))), seront ppelées des expressions régulières. Les trois structures de données : Le type Expression régulière pour les mots produits pr l grmmire. Le type ArreDerivtion pour l représenttion d'un mot pr une rorescence explicitnt les productions intervenues pour otenir le mot. Le type ChineDerivtion pour les chînes de dérivtions représentnt l séuence de productions générnt un mot à prtir de l grmmire. Etudier les contenus des chiers tp3.h et tp3.c pour identier les fonctions de se permettnt l gestion de ces structures de données. Chue structure pour être exploités en utilisnt exclusivement les fonctions déclrées dns tp3.h et implntées dns tp3.c. Les fonctions sont regroupées en 3 ctégories : Les fonctions de test, notées estxxxp(), ui teste si l'rgument est ien un xxx. Pr exemple : L fonction estconctentionp() teste si son rgument est une concténtion de deux mots (de deux expressions régulières). L fonction estarreunionp() teste si son rgument est un rre de dérivtion dont le noeud rcine est une production S (S + S). Les fonctions d'ccès ux composnts des structures, notées getxxx(). Pr exemple : L fonction getlettre() rend en vleur l lettre d'une expression régulière réduite à une lettre. L fonction premderivtion() rend en vleur l première dérivtion de l chîne de dérivtion pssée en rgument. Les fonctions de construction de structures, notées consxxx. Pr exemple : L fonction conschinederivtion() ui construit une chîne de dérivtion en joutnt un nouvel rre de dérivtion à une chine de dérivtions. L fonction consarreetoile() ui construit un rre de dérivtion dont l rcine est une fermeture de Kleene. Trvil demndé. Dénir les fonctions suivntes : 1. ArreDerivtion Construire(ExpressionReguliere E) ; ui construit l'rre de dérivtion correspondnt à l'expression régulière E. 2. int remplcerarrederivtionguche(arrederivtion d, ArreDerivtion r) ; ui remplce (écrsement) le non terminls le plus à guche dns d pr r. Cette fonction retourne 1 en cs de succès et 0 si ucun S n' été trouvé. Attention : l'rre d étnt modié pr cette fonction, il fudr en fire une dupliction préllement. 3. ChineDerivtion conschinederivtionguche(arrederivtion d) ; ui construit l chîne des dérivtions les plus à guche permettnt d'otenir l'rre de dérivtion d supposé composé ue de lettres terminles et d'ucune occurrence de S.

20 4. ChineDerivtion conschinederivtiondroite(arrederivtion d) ; ui construit l chîne des dérivtions les plus à droite permettnt d'otenir l'rre de dérivtion d supposé composé ue de lettres terminles et d'ucune occurrence de S. Pour cel, on s'ider des fonctions déjà écrites dns le chier testtp3.c et en prticulier de l fonction min u'il fudr mettre prtiellement en commentire u fur et à mesure de l'écriture des fonctions. Annexes /**************** L structure ExpressionReguliere ****************/ typedef chr *ExpressionReguliere ; /* Une expression régulière est un mot (séuence de lettres) reconnu pr l grmmire. * Une expression régulière est codée en C pr une chîne de crctères. * Elle doit être reconnissle pr l grmmire, cr il n'est ps fit de vériction. * Les crctères spéciux sont : +, * et les prenthèses ( et ). * Tous les utres crctères sont considérés comme des lettres du lngge (étendu). * Remrue : Les espces sont considérés comme des crctères normux, i.e. des lettres. */ /* TESTS */ int estlettrep(expressionreguliere E) ; int estetoilep(expressionreguliere E) ; int estunionp(expressionreguliere E) ; int estconctentionp(expressionreguliere E) ; /* ACCESSEURS */ chr getlettre(expressionreguliere E) ; ExpressionReguliere getetoile(expressionreguliere E) ; ExpressionReguliere getunion1(expressionreguliere E) ; ExpressionReguliere getunion2(expressionreguliere E) ; ExpressionReguliere getconctention1(expressionreguliere E) ; ExpressionReguliere getconctention2(expressionreguliere E) ; /******************* L structure de l'rre de dérivtion **********************/ /* Dns l structure d'rre de dérivtion, le type du noeud ser : * '+', '*', ou '.' pour un noeud union, étoile ou concténtion. * '','','c',... pour les lettres de l'lphet de l grmmire. * 'S' pour l'xiome S (présent dns le lngge étendu) * * Les sous termes sont mis dns s1 s'il n'y en u'un seul (pour l'étoile) ou deux pour * les noeuds union et concténtion. Les lettres et l'xiome S n'ont ps de sous terme. */ struct noeudderivtion { chr typenoeud ; struct noeudderivtion *s1 ; struct noeudderivtion *s2 ; } ; typedef struct noeudderivtion *ArreDerivtion ; /* TESTS (L'rre est supposé non vide) */ /* Une lettre,,c,..., y compris le non terminl S */ int estarrelettrep(arrederivtion ) ; /* Test si l'rre de dérivtion représente juste le non terminl S */ int estarresp(arrederivtion ) ; int estarreetoilep(arrederivtion ) ; int estarreunionp(arrederivtion ) ; int estarreconctentionp(arrederivtion ) ;

21 /* ACCESSEURS */ chr getarrelettre(arrederivtion d) ; ArreDerivtion getarreetoile(arrederivtion d) ; ArreDerivtion getarreunion1(arrederivtion d) ; ArreDerivtion getarreunion2(arrederivtion d) ; ArreDerivtion getarreconctention1(arrederivtion d) ; ArreDerivtion getarreconctention2(arrederivtion d) ; /* CONSTRUCTEURS */ /* L lettre c est mise dns typenoeud. Elle ne doit être ni '+', ni '*', ni '.' */ ArreDerivtion consarrelettre(chr c) ; /* typenoeud = '*' et getetoile est mis dns s1 */ ArreDerivtion consarreetoile(arrederivtion d) ; /* typenoeud = '+' */ ArreDerivtion consarreunion(arrederivtion d1, ArreDerivtion d2) ; /* typenoeud = '.' */ ArreDerivtion consarreconctention(arrederivtion d1, ArreDerivtion d2) ; /***************** L structure ChineDerivtion *****************/ /* Une chine de dérivtion est une liste d'rres de dérivtion. Le délimiteur de n de liste ser NULL. */ struct noeudchinederivtion { ArreDerivtion prem ; struct noeudchinederivtion *suiv ; } ; typedef struct noeudchinederivtion *ChineDerivtion ; /* TESTS */ int estchinevidep(chinederivtion cd) ; /* ACCESSEURS */ /* Le premier rre de dérivtion de l chîne de dérivtion */ ArreDerivtion premderivtion(chinederivtion cd) ; /* L chîne de dérivtion privée du premier rre de dérivtion */ ChineDerivtion suivderivtion(chinederivtion cd) ; /* CONSTRUCTEURS */ /* Crétion d'une chîne de dérivtion vide */ ChineDerivtion conschinederivtionvide() ; /* Ajout d'un rre de dérivtion d en tête de l chine de dérivtion cd */ ChineDerivtion conschinederivtion(arrederivtion d, ChineDerivtion cd) ; /* Ajouter un rre de dérivtion à l n de l chîne de dérivtion cd. * Cette fonction reconstruit une nouvelle chîne sns détruire * l chine cd en rgument. */ ChineDerivtion conschinederivtionfin(arrederivtion d, ChineDerivtion cd) ;

22 TP4 : Introduction ux utomtes Ce TP se fer en utilisnt le logiciel jp. (commnde : jflp&). Attention, on ne crée ps une seule trnsition vec plusieurs étiuettes, mis plusieurs trnsitions chcune vec une seule étiuette. Automtes déterministes Exercice 1 : Dns l'utomte du chier 01TresSimple.jff, uel est le seul mot reconnu? Fites tourner l'utomte successivement (à chue fois grâce à input Step y Stte puis step jusu'à épuisement des lettres du mot) sur les mots,, c. Les résultts vous surprennent-ils? Quel est le lngge reconnu pr cet utomte? Exercice 2 : Dénir formellement l'utomte de l'exercice précédent, comme est déni celui de l'exercice suivnt. Exercice 3 : Dessiner l'utomte A = (Σ, E, i, F, δ) vec Σ = {, } E = {e 1, e 2 } i = e 1 F = {e 2 } δ = {e 1 e 1, e 1 e 2, e 2 e 2, e 2 e 1 } Quel lngge reconnît cet utomte? Quel est dns cet utomte le chemin de trce? Exercice 4 : Dessiner un utomte ui reconnisse l lngge {,,,, }. Pouvez-vous supprimer des étts (tout en continunt à reconnître le même lngge)? Pouvez-vous lors le rendre complet en rjoutnt u plus un étt? Exercice 5 : Sur l'lphet {,, c}, dessinez l'utomte déterministe ui ccepte les mots ui ont exctement une occurrence de c. Sns rjouter d'étt, mis seulement en en supprimnt (et en rjoutnt des trnsitions) peut-on Exercice 6 : trnsformer l'utomte donné dns le chier 09PlusieursEttsDeSortie_A en un utomte ni déterministes n'ynt u'un étt de sortie (et cceptnt le même lngge)? Pouruoi l même stuce ne fonctionne-t-elle ps pour les utomtes des chiers 09PlusieursEttsDeSortie_B et 09PlusieursEttsDeSortie_C? Exercice 7 : Quel lngge reconnît l'utomte du chier 11Bmod4.jff? Exercice 8 : Soit l'utomte du chier 02EttsInnccessiles.jff. Dessiner un utomte ui reconnisse le même lngge, mis dont tous les étts soient à l fois ccessiles et co-ccessiles, puis dessiner un utomte complet ui reconnisse le même lngge et dont tous les étts soient ccessiles. 1

23 Automte indéterministe Exercice 9 : Soit l'utomte du chier 03IndeterministeUltrSimple.jff. Qund vous testez si le mot est ccepté pr cet utomte, comment voyez vous ue c'est le cs? Quel est le lngge reconnu pr l'utomte de 04IndeterministeTresSimple.jff? Vériez ue tous les mots ue vous vez trouvés sont reconnus. Testez ussi uelues mots non reconnus. Exercice 10 : Testez sur l'utomte du chier 06IndeterministeABA.jff les mots suivnts :,, et. Pouvez vous décrire le lngge reconnu pr cet utomte? Exercice 11 : Dessiner un utomte indéterministe ui reconnisse tous les mots ui ient u moins une occurrence du fcteur et seulement eux. Exercice 12 : Dessiner un utomte indéterministe ui reconnisse tous les mots ui ient u moins deux occurrences du fcteur et seulement eux. Complémentire Exercice 13 : Quel est le lngge reconnu pr l'utomte de 12Complementire.jff? Exercice 14 :, }. Dessiner un utomte ui reconnisse sur l'lphet {, } tous les mots suf {,,, ǫ-trnsition Attention, sous jflp les ǫ-trnsitions sont étiuetées λ pr défut. Pour les otenir, il sut de ne ps mettre d'étiuette à l trnsition. Exercice 15 : jflp ne permet ps d'voir plusieurs étts d'entrée. Modiez l'utomte du chier 05DeuxEttsEntree.jff en joutnt un étt (d'entrée) et deux ǫ-trnsitions de fçon à ce u'il ccepte le même lngge ue l'utomte initil dns leuel les étts d'entrée serient 0 et 1. Testez votre résultt. Exercice 16 : Quel est le lngge reconnu pr l'utomte donné dns le chier 07UltrSimpleEpsilon.jff? Exercice 17 : Quel est le lngge reconnu pr l'utomte donné dns le chier 08Epsilon.jff? Exercice 18 : Dessiner un utomte ui reconnisse sur l'lphet {, } tous les mots ui dmettent u moins une fctoristion uv où u ie un nomre pir de et v ie un nomre impir de. 2

24 Figure 1: Exercices 1 et 2 : 01TresSimple () 09PlusieursEttsDeSortieA () 09PlusieursEttsDeSortieB (c) 09PlusieursEttsDeSortieC Figure 2: Exercice 6 () 11Bmod4 () 02EttsInnccessiles Figure 3: Exercices 7 et 8 3

25 () 03IndeterministeUltSimple () 04IndeterministeTresSimple Figure 4: Exercice 9 () 06IndeterministeABA () 12Complementire (c) 05DeuxEttsEntree Figure 5: Exercices 10, 13 et 15 () 07UltrSimpleEpsilon () 08Epsilon Figure 6: Exercices 16 et 17 4

26 FEUILLE TP 4 : Introduction ux utomtes Automte déterministe Exercice 1 et 2 : Fichier 01TresSimple Répondez ux uestions suivnts vnt de vérier pr l trce. Nom : Le seul mot reconnu pr l'utomte est de 0 pr on v en puis pr en donc le mot est ensuite pr on v en puis pr on v en donc le mot est et c n'est ps reconnu prce ue le lngge reconnu pr l'utomte est et l dénition formelle de l'utomte est Exercice 3 : dessin d'un utomte déni formellement Dessin de l'utomte de cet exercice : 1

27 Cet utomte reconnit le lngge composé des mots : Le chemin de trce est Exercice 4 : dessin d'un utomte minimum reconnissnt un lngge ni donné Dessin de l'utomte demndé et ynt le moins d'étts possile, tout en étnt complet : Cet utomte été testé sur les mots ui pprtiennent u lngge : ui n'pprtiennent ps u lngge : Exercice 5 : dessin d'un utomte reconnissnt les mots vec 1 occurrence de c Dessin de l'utomte demndé ui reconnit le même lngge, mis dont tous les étts sont et ccessiles et co-ccessiles : Testé sur les mots : Exercice 6 : Fichier 09PlusieursEttsDeSortieA L solution l plus simple est de construire l'utomte à deux étts suivnt : 2

28 Fichier 09PlusieursEttsDeSortieB On ne peut ps mettre une trnsition étiuetée entre 0 et 1 prce ue Exercice 7 : Le lngge reconnu pr l'utomte est : Exercice 8 : Dessin des deux utomtes : Automte indéterministe Exercice 9 : Fichier 03IndeterministeUltrSimple On voit ue est reconnu prce ue Fichier 04IndeterministeTresSimple Il y mots dns le lngge reconnu prce ue Exercice 10 : chier 06IndeterministeABA Le lngge reconnu pr l'utomte est celui des mots : Seuls ces mots sont reconnus pr l'utomte prce ue : Tous ces mots sont reconnus pr l'utomte prce ue : 3

29 Exercice 11 : utomte reconnissnt tous les mots ynt une occurrence u moins de et seulement eux Dessin de l'utomte : Tous ces mots sont reconnus pr l'utomte prce ue : Seuls ces mots sont reconnus pr l'utomte prce ue : Exercice 12 : utomte reconnissnt tous les mots ynt deux occurrences u moins de et seulement eux Dessin de l'utomte : Tous ces mots sont reconnus pr l'utomte prce ue : seuls ces mots sont reconnus pr l'utomte prce ue : Complémentire Exercice 13 : chier 12Complementire Pour trouver le lngge reconnu pr cet utomte, on étudie d'ord l'utomte dont le dessin est : et ui reconnît le lngge des mots 4

30 et on en déduit ue le lngge reconnu pr l'utomte donné est Exercice 14. Le dessin d'un utomte ui reconnisse sur l'lphet {, } tous les mots suf {,,,, } est : e-trnsition Remrue : Pour otenir sous jp les ε-trnsitions, il sut de ne ps mettre d'étiuette à l trnsition. Exercice 15 : chier 05DeuxEttsEntree Pour otenir un utomte ui reconnisse le lngge reconnu pr l'utomte de l gure dont les étts d'entrée serient 0 et 1, il fut : Exercice 16 : chier 07UltrSimpleEpsilon Le lngge reconnu est composé des deux mots : Exercice 17 : chier 08Epsilon Le lngge reconnu pr l'utomte du chier 08Epsilon.jff est celui des mots sur { } ui Exercice 18 : Le dessin d'un utomte ui reconnisse sur l'lphet {,} tous les mots ui dmettent u moins une fctoristion uv où u ie un nomre pir de et v ie un nomre impir de est : 5

31 TP 5 Reconnissnce d'un mot pr un utomte Présenttion Il s'git d'écrire (dns le lngge C) les fonctions permettnt de décider si un mot pprtient à un lngge déni pr un utomte. Les structures de données nécessires pour implnter les utomtes sont spéciées et dénies dns les chiers tp5*. Les structures sont identiues uel ue soit le type d'utomte : déterministe, indéterministe, vec ε- trnsitions, vec und même une structure supplémentire pour les utomtes indéterministes : l structure ListeEtt ui implnte les ensemles d'étts. Les structures de données : L structure des mots (type Mot) et lettres (type Lettre) : un mot est une séuence de lettres, nturellement codé pr un chîne de crctères en C. Le type Ett ui implnte un étt de l'utomte, en fit un simple entier positif ou nul ui l'identier. Le type Automte et les sous structures : ListeEttSttut FonctionDelt L connissnce de l'implnttion de ces sous structures n'est ps nécessire priori. Elles sont déclrées dns le chier tp5_implnttion.h et elles sont dénies dns le chier tp5_implnttion.c. Les listes ListeEttSttut sont des listes d'étts pécisnt pour chcun d'eux leur sttut (étt initil, nl, les deux, ucun des deux). Les listes FonctionDelt implntent l fonction de trnsition de l'utomte. L structure ListeEtt : Cette structure implnte les ensemles d'étts ui seront introduits dns les utomtes indéterministes. L'ensemle des fonctionnlités utiles pour mnipuler les utomtes sont données dns le chier tp5_interfce.h. Les signtures des fonctions sont explicites. En cs d'incertitude, il fut ller voir leur implnttion. Le chier tp5_interfce.h est donné en nnexe. Trvil à fire Dénir les fonctions suivntes n ue le progrmme déni dns le chier testtp5.c fonctionne : 1. Pour les utomtes déterministes () Ett deltetoile(automte A, Ett e, Mot m) // L fonction δ* pour un utomte déterministe () int estaccepte(automte A, Mot m) // Test si le mot m est reconnu pr l'utomte A 2. Pour les utomtes indéterministes () ListeEtt deltetenduind(automte A, ListeEtt E, Lettre L) // L fonction δ étendue () ListeEtt deltetoileind(automte A, ListeEtt E, Mot m) // L fonction δ* étendue (c) int estaccepteind(automte A, Mot m) // Test si le mot m est reconnu pr l'utomte A 3. Pour les utomtes vec ε-trnsitions () ListeEtt epsilonchpeu(automte A, ListeEtt E) // L fonction ˆǫ () ListeEtt deltetoileepsilon(automte A, ListeEtt E, Mot m) // L fonction δ* étendue (c) int estaccepteepsilon(automte A, Mot m) // Test si le mot m est reconnu pr l'utomte A 1

32 Annexe : le chier tp5_interfce.h /************************ L structure des mots ************************/ /* TESTS */ int estmotvidep(mot) ; /* ACCESSEURS */ Lettre prem(mot) ; Mot suiv(mot) ; /* CONSTRUCTEURS */ Mot jouterlettre(lettre L, Mot m) ; /***************************** * Les étts et listes d'étts ***************************** */ /* Les diérentes sttuts possiles d'un étt */ #dene PAS_ETAT -1 /* L'étt n' ps été trouvé */ #dene ETAT_NORMAL 0 #dene ETAT_INITIAL 1 #dene ETAT_FINAL 10 #dene ETAT_INITIAL_FINAL 11 #dene ETAT_AU_MOINS_INITIAL(e) (e & 1) #dene ETAT_AU_MOINS_FINAL(e) (e & 10) /* TESTS */ int estlisteettvidep(listeett L) ; /* ACCESSEURS */ Ett premett(listeett L) ; ListeEtt suivetts(listeett L) ; /* CONSTRUCTEUR */ ListeEtt jouterett(ett, ListeEtt) ; ListeEtt unionett(listeett, ListeEtt) ; /* OUTILS */ int pprt(ett e, ListeEtt L) ; int intersectionnonvide(listeett L1, ListeEtt L2) ; ListeEtt dierenceett(listeett L1, ListeEtt L2) ; void cherlisteett(listeett L) ; /*********************** * L structure Automte *********************** */ /* TESTS */ int estettfinlp(automte, Ett) ; int existetrnsitionp(automte, Ett, Lettre) ; /* CONSTRUCTEURS */ Automte creerautomte(mot lphet) ; void jouterettautomte(automte A, Ett e, chr sttut) ; void joutertrnsition(automte, Ett, Lettre, Ett) ; /* ACCESSEURS */ Ett getettinitil(automte) ; ListeEtt getettsterminux(automte A) ; Ett delt(automte A,Ett e, Lettre l) ; // L fonction de trnsition delt /* Pour les utomtes indéterministes */ ListeEtt getettsinitiux(automte A) ; ListeEtt deltind(automte A, Ett e, Lettre L) ; ListeEtt deltetenduind(automte A, ListeEtt E, Lettre L) ;

33 ³ ÙØÓÑ Ø ÌÈ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ØÑ Ò Ñ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ³ ÙØÓÑ Ø Ü Ö ½ ÔÐ ÖÐ Ø Ø ØØ Ò ÖÐ Ò Ò Ð Ð Ñ Ø Ð³ Ö Òº ³ÙÒ Ø ØÐ Ó Ö Ð³ Ò ÙÑ Ð Ù ËµØ Ø ÜÔ Ò Öµ ÙØ Ð Þг Ò Ù Ð µôóùö Î Ö ÞÚÓØÖ Ö ÙÐØ Ø Ú Ð³ÓÙØ Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ð Ô ÓÒÚ ÖØ ÓÒÚ ÖØØÓ ÔÙ ÜÔ Ò ÓÒ Ö Þг ÙØÓÑ Ø ¼½ º ºÉÙ ÐÐ Ò Ö ÓÒÒ Ø¹ Ð ÉÙ Ð Øг ÙØÓÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ù Ø ÙÖ ØØ Ø ÞÚÓØÖ ÙØÓÑ Ø ÙÖ Ü ÑÔÐ Ø ÓÒØÖ Ü ÑÔÐ Ü Ö ¾ ÙØ Ð ÞÁÒÔÙØ ÅÙÐØ ÔÐ ÊÙÒÔÓÙÖÖ ÒØÖ ÖÚÓ Ü ÑÔÐ ØÓÒØÖ Ü ÑÔÐ ÔÙ ÊÙÒÁÒÔÙØ ÔÓÙÖØ Ø Öºº }µõù ÓÒØ ÙÑÓ Ò ÙÒ ÓÙÖÖ Ò Ø ÙÖ ØØ Ø ÞÚÓØÖ ÙØÓÑ Ø ÙÖ Ü ÑÔÐ Ø ÓÒØÖ Ü ÑÔÐ º Ü Ö }µõù Ò³ÓÒØ ÙÙÒ ÓÙÖÖ Ò Ù Ö ÕÙ ÞÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÕÙ Ö ÓÒÒ Ð ÑÓØ ÙÖ{, Ù Ø ÙÖ ØØ Ø ÞÚÓØÖ ÙØÓÑ Ø ÙÖ Ü ÑÔÐ Ø ÓÒØÖ Ü ÑÔÐ º Ü Ö }µõù ÓÒØ ÙÑÓ Ò ÙÜÓÙÖÖ Ò Ö ÕÙ ÞÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÕÙ Ö ÓÒÒ Ð ÑÓØ ÙÖ{, Ù Ø ÙÖ ØØ Ø ÞÚÓØÖ ÙØÓÑ Ø ÙÖ Ü ÑÔÐ Ø ÓÒØÖ Ü ÑÔÐ º Ü Ö }µõù ÓÒØ Ü Ø Ñ ÒØÙÒ ÓÙÖÖ Ò Ö ÕÙ ÞÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÕÙ Ö ÓÒÒ Ð ÑÓØ ÙÖ{, Ü ÑÔÐ º Ù Ø ÙÖ ÓÙÙÒ ÓÙÖÖ Ò Ù Ø ÙÖ ØØ Ø ÞÚÓØÖ ÙØÓÑ Ø ÙÖ Ü ÑÔÐ Ø ÓÒØÖ Ü Ö }µõù ÓÒØ ÙÑÓ Ò ÙÒ ÓÙÖÖ Ò Ö ÕÙ ÞÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÕÙ Ö ÓÒÒ Ð ÑÓØ ÙÖ{, Ò ÓÙÖÖ Ò Ù Ø ÙÖ ØØ Ø ÞÚÓØÖ ÙØÓÑ Ø ÙÖ Ü ÑÔÐ Ø ÓÒØÖ Ü ÑÔÐ º Ü Ö }µõù Ò³ÓÒØÒ ÓÙÖÖ Ò Ù Ø ÙÖ Ö ÕÙ ÞÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÕÙ Ö ÓÒÒ Ð ÑÓØ ÙÖ{, Ø ÓÒØÖ Ü ÑÔÐ º Ù Ø ÙÖ Ù Ú ³ ÙÑÓ Ò ÙÒ ÓÙÖÖ Ò Ù Ø ÙÖ ØØ Ø ÞÚÓØÖ ÙØÓÑ Ø ÙÖ Ü ÑÔÐ Ü Ö }µõù ÓÒØ ÙÑÓ Ò ÙÒ ÓÙÖÖ Ò Ö ÕÙ ÞÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÕÙ Ö ÓÒÒ Ð ÑÓØ ÙÖ{, ÓÒØÖ Ü ÑÔÐ º Ø Ù Ú ³ Ü Ø Ñ ÒØÙÒ ÓÙÖÖ Ò Ù Ø ÙÖ ØØ Ø ÞÚÓØÖ ÙØÓÑ Ø ÙÖ Ü ÑÔÐ Ø Ü Ö }µ ÓÒØ ÕÙ ÓÙÖÖ Ò Ù Ø ÙÖ Ö ÕÙ ÞÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÕÙ Ö ÓÒÒ Ð ÑÓØ ÙÖ{, ½ Ö ÕÙ ÞÙÒ ÙØÓÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÕÙ Ö ÓÒÒ Ð ÑÓØ ÙÖ{,

34 Å Ò Ñ Ø ÓÒ ³ ÙØÓÑ Ø ÈÓÙÖÑ Ò Ñ ÖÙÒ ÙØÓÑ Ø ÙÒ Ó Ð³ ÙØÓÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÑÔÐ Ø Ö ÙØ Ð Þ ÓÒÚ ÖØ Å Ò Ñ Þ ÔÔ Ö ÒØ ÐÓÖ ÙÜ ÙÖ Ù Ð³ ÙØÓÑ Ø Ñ Ò Ñ Ö ÖÓ Ø Ð³ Ö Ö ³ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ø Ð Ð Ö Ò ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð³ Ò Ñ Ð Ø Ø Ð ÙÜ Ð Ð Ö Ò ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØÖ Ô Ø Ú Ñ ÒØг Ò Ñ Ð ÓÑÑ Ø Ò ÙÜ Øг Ò¹ Ñ Ð ÓÑÑ Ø ÒÓÒ Ò ÙÜ ³ ع¹ Ö ÕÙ Ð ÙÜ Ù ÐРг Ö Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜÐ ³ ÕÙ Ú Ð Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ 0º Ð Ö Ð Ù ÙÓÒ Ø ÐÓÖ Ò ÖÐ Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò ÔÓÙÖ Ð ÓÒÔ ÙØ Ó ØØÖ Ö ÓÒØ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÓÒÒ ÒØÐ Ö Ò Ð³ Ö Ö ÒÐ ÕÙ ÒØ Ù µôóùöó Ø Ò ÖØÓÙØг Ö Ö ³ ¹ Ò ÒÐ ÕÙ ÒØ ÙÖ ÓÑÔÐ Ø ËÙ ØÖ Ô Ò ÑÓ Ò ÓÒØ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÓÒÒ ÒØ Ù Ú Ñ ÒØ ÙÒ ÙÜ Ù ÐРг Ö Ö ØÓÙ¹ ÓÙÖ ÒÐ ÕÙ ÒØ ÙÖÐ Ù ÐÐ ÓÒ ÖÒ µôóùöó Ø Ò ÖØÓÙØÐ ÓÙ ¹ Ö Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ³ Ò Ò Ð ÕÙ ÒØ ÙÖ ÓÑÔÐ Ø ËÙ ØÖ Ó Ø ÓÑÔÓÖØ ÖÔÐÙ ÓÒÒ Ø Ñ ÒØ ÒÓÒ ØÖÙ ÒØÐ Ñ Ò Ø Ö Ö ³ Ò ÔÓÙÖ Ð ÓÒ Ð Ø ÓÒÒ ÙÒ Ù ÐРг Ö Ö ÕÙ³ÓÒÔ Ò ÔÓÙÚÓ Ö Ò Ö ØÓÙ ÓÙÖ ÒÐ ÕÙ ÒØ Ù µ ÓÒØ ÒØØÖ ÖÓÒÔ ÙØÐ ÕÙ Ö ÙÖ ÙØÓÈ ÖØ Ø ÓÒÕÙ Ø ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ñ ÒØÐ ØÖ Ú ÐÕÙ³ÓÒ ÚÓÙ Ò ÕÙ ÓÑÑ ÒØ Ö ÓÒÒ Ø Ñ ÒØ ÓÙ ÓÒÐ ÕÙ ÙÖË ØÌ ÖÑ Ò Ð ÕÙ Ø ÔÔ Ö ØÖ ÙÒ Ò ØÖ ÒØ ØÙÐ Û ØØ ÖÑ Ò Ð Ò Ð ¹ ÕÙ ÐÐ ÚÓÙ Ø Ô ÞÐ Ð ØØÖ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ Ò ÖÐ Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò Ò ÙÜ ÓÙ Ð Ð ÕÙ Ö ÙÖÇÃ Ø ÐÓÖ ÔÔ Ö ØÖ ÙÜ Ð Ð Ù ÐÐ Ð Ø ÓÒÒ Ð³ Ö Ö Ñ ÙÜ Ð Ò³ÓÒØ ÙÙÒ Ø ÕÙ ØØ Ð ÙØÑ ÒØ Ò ÒØ Ò ÕÙ ÖÕÙ Ð Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ð ºÈÓÙÖ Ð ÚÓÙ Ð Ø ÓÒÒ Þ ÙÒ Ð ÔÙ Ò Ð ÙÖ Ù ÚÓÙ Ð ÕÙ Þ ÙÖÐ Ø Ø ÓÒØÚÓÙ Ô Ò ÞÕÙ³ Ð Ò ÓÒØÔ Ø Ò Ù Ô ÖÐ Ð ØØÖ Ó ºÁÐ ÙØ Ò Ù Ø Ö ÓÑÑ Ò ÖгÓÔ Ö Ø ÓÒ Ú Ð³ ÙØÖ Ð ÕÙ Ø Ò³ Ø ÒÓÖ Ø ÕÙ ØØ Ô ÖÖ Ò ÙØÓÙغ ÁÐÖ Ø Ú Ö ÖÕÙ ÚÓØÖ Ò ØÓÖÖ Ø ÒÐ ÕÙ ÒØ ÙÖ ÆÓ ºË ÚÓÙ Ú Þ Ù Ø ÚÓÙ ÔÓÙÚ ÞÓÒØ ÒÙ ÖÚÓØÖ Ò ÒÓÒÚÓÙ Ú ÞÙØ Ð ÖÊ ÑÓÚ ÓÙØÓÙØÖ ÓÑÑ Ò Ö º ÕÙ Ò ÚÓØÖ Ò Ø Ò Ð ÕÙ Þ ÙÖ Ò ºÄ Ø Ø Ð³ ÙØÓÑ Ø Ñ Ò Ñ Ð ÔÔ Ö ÒØ ÐÓÖ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ð Ø Ò ÕÙ Ð Ð Ø Ø ÒÓÒ Ø Ò Ù Ð ÙÕÙ Ð ÐÓÖÖ ÔÓÒ º ÁÐÚÓÙ Ö Ø ÔÐ ÖÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÒØÖ ÒØ ÓÒØ Ñ ÒØ ÒÐ ÕÙ ÒØ ÙÖ ÓÑÔÐ Ø Ó Ø ÒØÖ ÒØÔ Ø ØÔ Ø Ø ÒÐ ÕÙ ÒØ ÙÖÀ ÒØ ÕÙ ÚÓÙ ÔÐ ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÒÔÐ ÒØÐ Ñ ÒÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ º ÔÙ ÕÙ Ò ÚÓÙ Ô Ò Þ ÚÓ Ö Ò Ð ÕÙ Þ ÙÖ ÓÒ Ü Ö ½¼ Ö ÕÙ ÞÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÕÙ Ö ÓÒÒ ØÓÙ Ð ÑÓØ Ý ÒØ ÙÑÓ Ò ÙÒ Ø ÙÖ ÓÙ Ù ÑÓ Ò ÙÒ Ø ÙÖ º Ø ÖÑ Ò ÞÐ ÔÙ Ñ Ò Ñ ÞÐ Ö ÕÙ ÞÐ Ö Ð Ø ÓÒ Æ ÖÓ ÒØÖ ÒØ ÓÒØ Ñ Òغ ÕÙÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÕÙ Ð Ò Ð³ Ö Ö Ó Ø ÒÙ ÜÔÐ ÕÙ Þ ÙÒ Ø ÕÙ ØØ ÕÙ ÔÔ Ö Ø ÙÖг Ö Ö ³ Ò º ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø Ö ÕÙ Þг Ò Ñ Ð Ø Ø ÒÐ ÕÙ ÒØ ÙÖÐ ÓÑÑ Ò Ò ÔÙ ÔÐ Þ Ð³ Ò Ñ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÙÒ Ô ÖÙÒ ÒØÖ ÒØÔ Ò ÑÓ Ò ÓÒØ Ñ ÒØ ÒÙØ Ð ÒØÐ ÓÑÑ Ò À ÒصºÂÙ Ø ÞÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÕÙ ÔÔ Ö ØÔ ÖØ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð³ ÙØÓÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ø Ðº Ü Ö ½½ Å Ò Ñ Þ Ò ØÖ Öг ÙØÓÑ Ø Ù Ö½ÍÐØÖ Ë ÑÔÐ º Ü Ö ½¾ Å Ò Ñ Þ Ò ØÖ Öг ÙØÓÑ Ø Ù Ö¾ÌÖ Ë ÑÔÐ º Ü Ö ½ Å Ò Ñ Þ Ò ØÖ Öг ÙØÓÑ Ø Ù Ö Ë ÑÔÐ º ¾

35 Ü Ö ½ Å Ò Ñ Þ Ò ØÖ Öг ÙØÓÑ Ø Ù Ö ÅÓÝ Òº Ü Ö ½ Å Ò Ñ Þ Ò ØÖ Öг ÙØÓÑ Ø Ù Ö ÈÐÙ Ð º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ø ØÖÓÙÚ ÖÐ ÓÒÑÓÑ ÒØÔÓÙÖ Ø Ò Ù ÖÐ ÙÜ Ø Ø Ø ÖÑ Ò Ùܺ Ü Ö ½ Ö ÕÙ Þг ÙØÓÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ñ Ò Ñ ÐÕÙ ÓÒØ ÒÒ Ü Ø Ñ ÒØÙÒ ÓÙÖÖ Ò Ù Ø ÙÖ Ø Ü Ø Ñ ÒØÙÒ ÓÙÖÖ Ò Ù Ø ÙÖ ºÁÐ ØÓÒ ÐÐ ÔÖÓ ÖÔ Ö Ø Ô ØÚÓÙ ÔÓÙÚ ÞÙØ Ð Ö Ð³ÓÙØ Ð ÓÒÚ ÖØ ÓÑ Ò ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÖÙÒ Ñ Ñ Ö ÙÜ ÙØÓÑ Ø Ò Ò ÙÜ Ö Ö ÒØ º ÒÒ Ü 0 1 2,, º½ ¼½ º 0 1 2,, º¾ ½ÍÐØÖ Ë ÑÔÐ º º ¾ÌÖ Ë ÑÔÐ º , º Ë ÑÔÐ º

36 º ÅÓÝ Òº º ÈÐÙ Ð º

37 FEUILLE TP 6 : Déterministion et minimistion d'utomtes Nom Déterministion d'utomtes Fichier 01ABB Le lngge reconnu est le lngge des mots sur {, } ui L'utomte déterministe otenu à l min est dessiné ci-dessous : utomte indéterministe ui reconnît les mots ui ont u moins une occurrence du fcteur L'utomte déterministe otenu à l min est dessiné ci-dessous : Exemples testés Contre exemples testés : 1

38 utomte indéterministe ui reconnît les mots ui n'ont ucune occurrence du fcteur L'utomte déterministe otenu à l min est dessiné ci-dessous : Exemples testés Contre exemples testés : utomte indéterministe ui reconnît les mots ui ont u moins deux occurrence du fcteur L'utomte déterministe otenu à l min est dessiné ci-dessous : Exemples testés Contre exemples testés : 2

39 utomte déterministe ui reconnît les mots ui ont exctement une occurrence du fcteur L'utomte déterministe otenu à l min est dessiné ci-dessous : Exemples testés Contre exemples testés : utomte indéterministe ui reconnît les mots ui ont u moins une occurrence du fcteur ou une occurrence du fcteur L'utomte déterministe otenu à l min est dessiné ci-dessous : Exemples testés Contre exemples testés : utomte déterministe ui reconnît les mots ui n'ont ni occurrence du fcteur ni occurrence du fcteur L'utomte déterministe otenu à l min est dessiné ci-dessous : Exemples testés 3

40 Contre exemples testés : utomte déterministe ui reconnît les mots ui ont u moins une occurrence du fcteur suivie d'u moins une occurrence du fcteur L'utomte déterministe otenu à l min est dessiné ci-dessous : Exemples testés Contre exemples testés : utomte déterministe ui reconnît les mots dont chue occurrence du fcteur est suivie d'exctement une occurrence du fcteur L'utomte déterministe otenu à l min est dessiné ci-dessous : Exemples testés Contre exemples testés : 4

41 Minimistion d'utomtes utomte indéterministe ui reconnisse tous les mots ynt u moins un fcteur ou u moins un fcteur L'utomte indéterministe otenu à l min est dessiné ci-dessous : Jeu de tests : utomte déterministe friué à l min ui reconnisse tous les mots ynt u moins un fcteur ou u moins un fcteur L'utomte indéterministe otenu à l min est dessiné ci-dessous : Expliction de l'rre otenu. L ligne des composée des deux sommets de l rcine correspond ux deux sous-ensemles d'étts séprés pr L'étiuette sous le sommet ulié de non nl correspond à l'ensemle des sommets de l'utomte initil ui ne sont ps séprés pr Les clsses d'éuivlence de l reltion 3 se retrouvent une fois ue vous vez cliué sur Finish à uoi correspond chue étt? Il y l'etiuette sous le sommet 3 prce ue Plus générlement, les étiuettes u'il y sous chue étt correspondent à Il y, entre les étts 3 et?? une trnsition étiuetée?? prce ue dns l'utomte initil Reltion de Nérode otenue Dessiner ci-dessous l'rre otenu, indiuer à uoi correspond chue niveu de cet rre et chue étiuette de chue noeud. 5

42 Fire ussi un tleu ui indiue pour chue trnsition de l'utomte otenu à uelle(s) trnsition(s) elle correspond dns l'utomte déterministe non miniml d'une prt, dns l'utomte indéterministe de l'utre. Fichier 1UltrSimple.j : résultt prévu vnt l'utilistion de jflp L'utomte déterministe otenu à l min est dessiné ci-dessous : 6

43 Fichier 2TresSimple.j : résultt prévu vnt l'utilistion de jflp L'utomte déteomte déterministe otenu à l min est dessiné ci-dessous : Fichier 3Simple.j : résultt prévu vnt l'utilistion de jflp omte déterministe otenu à l min est dessiné ci-dessous : Fichier 4Moyen.j omte déterministe otenu à l min est dessiné ci-dessous : Fichier 5PlusDicile.j A uel moment rrivez vous à distinguer les deux étts terminux? pouruoi ps vnt? Automte déterministe miniml ui contienne exctement une occurrence du fcteur et exctement une occurrence du fcteur Avnt de fire l'exercice, indiuez les étpes successives pr lesuelles vous llez psser. 7