PHYSIQUE APPLIQUÉE. Durée : 4 heures Coefficient 3

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1 PHYSIQUE APPLIQUÉE Durée : 4 heures Coefficien 3 Le problème éudie l enraînemen d un venilaeur conrôlan le irage d une chaudière de fore puissance équipan une usine de pâe à papier. La régulaion de empéraure de la chaudière se faisan en parie par acion sur le irage, le moeur du venilaeur doi êre enraîné à viesse variable. La soluion reenue es celle d un moeur asynchrone riphasé. La puissance uile nominale du moeur es égale à 160 kw. Dans ou le problème, le foncionnemen envisagé fai que le faceur de puissance du moeur es consan ; on a cosϕ = 0,84. La caracérisique mécanique momen du couple - viesse du venilaeur obéi à la relaion : T r = 0, n² ( T r en N.m e n en r.min -1 ). I - Commande du momen du couple du moeur asynchrone : (Éude en régime sinusoïdal). Le converisseur saique alimenan le moeur se compore comme un ensemble de 3 sources de couran consiuan un sysème riphasé équilibré. L éude pore sur les propriéés du moeur asynchrone alimené par des courans sinusoïdaux. Pour cela on représene chaque phase par le modèle élecrique équivalen simplifié de la figure 1 où les fuies globalisées son ramenées au saor. Noaions: v : ension simple. i : inensié du couran par phase. ω : pulsaion de ce couran. : inducance de fuies ramenées au saor. L m : inducance magnéisane par phase. ω r : pulsaion des courans rooriques. R : résisance permean de modéliser la puissance ransmise au roor. i m : inensié du couran dans L m. i r : inensié du couran dans R. e r : ension aux bornes de R. p : nombre de paires de pôles du moeur : p = 3. Ω : viesse angulaire de roaion du moeur. n : fréquence de roaion de l ensemble ournan. On néglige les peres saoriques par effe Joule, les peres dans le fer e les peres mécaniques. page 1/11

2 1- Éude des caracérisiques du moeur : 1) A parir des informaions données à la page précédene, monrez que la fréquence de roaion nominale de ce moeur es n N 1100 r.min -1. 2) Calculez le momen nominal T N du couple moeur correspondan. 3) Relaions générales : a- Pour une pulsaion ω des courans saoriques, rappelez l expression de la viesse angulaire de synchronisme Ω S ( le moeur a p paires de pôles ). b- Définissez le glissemen g en foncion de Ω e Ω S. c- Donnez la relaion enre ω r, la pulsaion des courans rooriques, g e ω. d- Monrez qu il exise une relaion enre ω, ω r e n ( en r.min -1 ), relaion de la forme ω = kn + ω r. Calculez k. e- On donne ω r = 2,5 rad.s -1. Pour le poin de foncionnemen nominal, calculez les valeurs ω N de ω, n NS de n ( n NS es la fréquence de roaion correspondan au synchronisme ) e g N de g correspondanes. f- Donnez une esimaion du rendemen au poin de foncionnemen nominal. En déduire un ordre de grandeur de la puissance élecrique nominale absorbée. g- La ension simple nominale éan de 300 V par phase, donnez un ordre de grandeur de l inensié nominale I N du couran. 2- Éude du momen du couple moeur : On uilise le schéma équivalen, par phase, de la figure 1. 1) R' = R g ; R éan reliée à la résisance du roor par phase : monrez que R ' = R ω ω. r 2) Éablir la relaion enre les valeurs efficaces I m e I r des inensiés i m e i r. 3) a- Donnez l expression de la valeur efficace I de i en foncion de I m e I r. b- A parir des résulas précédens, monrez que I r s exprime en foncion de I par la relaion : I r = Lmωr I R + L ω 4) A l aide du schéma équivalen ( figure 1 ), exprimez la puissance ransmise au roor. 5) Exploiez le résula précéden pour monrer que le momen du couple moeur T m s exprime, en foncion de I, par : T m = b ω r a + c ω r m r I 2 avec T m en N.m e I en ampères. page 2/11

3 A quelle condiion le momen du couple moeur es-il imposé par la valeur efficace I de l inensié i du couran saorique? Pour la suie on prendra a = 17, (S.I.) ; b = 81, (S.I.) ; c = (S.I.) 6) Pour ω r = 2,5 rad.s -1, quelle es la relaion numérique lian T m à I 2. Calculez la valeur I N de l inensié nominale du couran; comparez avec l esimaion faie dans le 1-3)g. 3- Auopiloage : L auopiloage impose à la pulsaion ω r d êre consane : la valeur choisie dans le problème es ω r = 2,5 rad.s -1. La commande du pon redresseur es liée au momen du couple moeur que l on désire obenir en régime permanen ; cee commande défini donc la valeur, en régime permanen, de l inensié I du couran dans le moeur e par conséquen celle de l inensié I 0 circulan enre les deux pons de la figure 2. La commande de l onduleur engendre, à parir de la mesure de Ω, la pulsaion ω elle que, à chaque insan : ω = ω r + p Ω 1) On veu que la fréquence de roaion du venilaeur soi de 1000 r.min -1. Quel doi êre, en régime éabli, le momen du couple T m pour avoir cee viesse? 2) Quelle sera, en régime éabli, la pulsaion des courans saoriques imposée par l auopiloage. 3) En déduire la valeur efficace I de i, inensié du couran dans la phase considérée sur la figure 1, lorsque le moeur fourni ce couple. 4) On donne = 1,33 mh ; L m =14,5 mh ; R = 9,00 mω. a- Meez en place sur la feuille de réponse 1, les veceurs de Fresnel associés aux inensiés i r, i m, i. b- Écrire la relaion enre les ensions e r, v e v. Meez en place sur la feuille réponse 1, les veceurs associés à e r, v e v. c- Déerminez la valeur efficace V de la ension v, pour le poin de foncionnemen envisagé. d- Que vau la puissance absorbée par le moeur en ce poin ( on rappelle que le faceur de puissance es consan e vau 0,84 )? Que vau le rendemen? 5) On se propose d éablir la relaion qui lie la fréquence de roaion n de l ensemble à la ension V par phase. page 3/11

4 a- Monrez, simplemen, que V = K ω I. A l aide des résulas rouvés précédemmen, calculez K. b- Compe enu de la relaion définissan la caracérisique mécanique du venilaeur ( voir présenaion de l épreuve ), monrez que, en régime permanen I = k n. c- Déduire du résula des deux quesions précédenes e de celui de la quesion 1-3-d, la relaion qui, en régime permanen, avec ω r = 2,5 rad.s -1, lie la ension V à la fréquence de roaion n de l ensemble ournan. d- En négligean ω r dans cee relaion, monrez que lorsque la ension V d alimenaion d une phase du moeur vau 300V on rerouve bien la fréquence de roaion nominale n N de l ensemble. II - Converisseurs saiques ( figure 2 ) 1- Onduleur de couran : Les courans délivrés par le converisseur ne son pas sinusoïdaux. Le couran d enrée es supposé parfaiemen lissé ; son inensié a pour valeur I 0, réglable par le pon redresseur siué côé réseau. 1) Compe enu des inervalles de conducion des inerrupeurs, représenez sur la feuille réponse 2, les formes d onde des courans d inensiés respecives i R, i S e i T. 2) Calculez la valeur efficace I R de i R en foncion de I 0. 3) La valeur efficace I RF du fondamenal de i R vau I RF = 0,78I 0. Tracez en superposiion à i R, l allure de son fondamenal i RF. 4) Indiquez sur la feuille réponse 2, les inervalles de conducion des inerrupeurs pour inverser le sens de roaion du moeur. 5) On donne sur la feuille réponse 3, les formes d onde des ensions v R, v S, v T supposées sinusoïdales e celle de i R. a- Tracez les allures de l inensié i KR e de la ension u KR. b- Pour quelle(s) raison(s) les inerrupeurs du converisseur ne peuven-ils pas êre des hyrisors en commuaion naurelle? 2- Redresseur : Ses composans son supposés parfais e l inensié I 0 es parfaiemen lissée. Il es alimené sous les ensions v a, v b e v c forman un sysème riphasé équilibré. Représenez sur la feuille réponse 4, en la jusifian, la forme d onde de la ension u C pour un angle de reard à l amorçage α = 60. page 4/11

5 III - Associaion ransformaeur - redresseur - onduleur - machine 1- Transformaeur d alimenaion : Ce ransformaeur a ses enroulemens connecés comme indiqué sur la figure 3. Il es alimené par un sysème de ensions riphasé équilibré direc. Les valeurs efficaces des ensions composées valen respecivemen 10,0 kv au primaire e 450V au secondaire. On noe N 1 le nombre de spires d un enroulemen primaire e N 2 celui d un enroulemen secondaire. Ce ransformaeur es supposé parfai. Calculez le rappor des nombres de spires N 2. N1 2- Réglage de l angle α de commande du redresseur : La valeur moyenne U C de la ension redressée en foncion de la valeur efficace V a de la ension simple v a e de l angle de reard à l amorçage α es donnée par : U C =2, 34 V cosα a 1) En écrivan que la puissance fournie par le redresseur es égale à celle reçue par la machine asynchrone (puissance véhiculée par le fondamenal du couran ) e compe enu de la relaion lian I RF à I 0, éablir la relaion exisan enre V a, α, V e ϕ ( V : valeur efficace de la ension simple appliquée au moeur e ϕ : déphasage (i RF,v R ) pour le moeur ). 2) Calculez numériquemen α dans le cas où n = n N soi 1100 r.min -1 e pour n = 1000 r.min Foncionnemen pariculier : Le moeur éan en roaion, on donne à α une valeur comprise enre π 2 e π. 1) Commen foncionne mainenan le converisseur ainsi commandé? Dans quelle plage de valeur se siue alors l angle ϕ? 2) Dans ces condiions, commen foncionne la machine asynchrone? 3) Que peu-on dire alors du momen du couple de momen T m? Conclusion. page 5/11

6 ω i v lω v l L m ω e r R i m i r Une phase de la machine qui en compore 3. Figure 1 A B N 1 N 2 a b C c Figure 3 page 6/11

7 Feuille-Réponse N 1 ÉPREUVE DE :... N MATRICULE :... Feuille à compléer e à remere avec la copie par le candida. page 7/11

8 Lissage I 0 T 1 T 2 T 3 u KR i KR K S K T K R B A C Υ n a Pon redresseur côé réseau c b i a v a i b i c T 1 T 2 T 3 u c v R R v S S v T T i R i S K R K S K T i T commun MAS 3 machine asynchrone DT Ω Onduleur Commande de I 0 Commande de ω T (consigne) Calculaeur K R,K S,K T,K R,K S,K T son des inerrupeurs commandés à l ouverure e à la fermeure Figure 2 page 8/11

9 Feuille-Réponse N 2 ÉPREUVE DE :... N MATRICULE :... Feuille à compléer e à remere avec la copie par le candida. Onduleur de couran Inervalles de conducion des inerrupeurs K R K S K T K R K S K T K R K S K T I 0 i R 0 I 0 i S 0 I 0 i T 0 Inversion du sens de roaion Inervalles de conducion des inerrupeurs K R page 9/11

10 u KR v T v R v S v T u SR u TR i R I0 i KR I 0 page 10/11

11 u c v a v b v c 2π ω page 11/11

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