Paramètres de position et de dispersion de séries statistiques

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1 Réservé aux ensegnants - Reproductonterdte - Nathan Nathan/VUEF. La photocope non autorsée est un délt. Paramètres de poston et de dsperson de séres statstques Exercces Exercces d entraînement Constructons de tableaux et de polygones des effectfs cumulés - Détermnaton de la médane 1 Un élève de BEP a obtenu les notes de mathématques suvantes au cours de l année : Compléter le tableau : 3 : effectf cumulé crossant ; : effectf cumulé décrossant. FICHE MÉTHODE 5 Notes sur Nombre de notes 3 VOUS ALLEZ APPRENDRE À : Calculer les effectfs et les fréquences cumulés d une sére statstque. Construre les polygones des effectfs cumulés et détermner graphquement la valeur de la médane d une sére statstque. Calculer la moyenne, l écart moyen et l écart-type d une sére statstque. POUR VOUS AIDER. Tradure par une phrase les cases grsées du tableau. On recense les salarés d une entreprse en foncton de leur ancenneté. Compléter le tableau : Ancenneté Nombre de f 3 (en années) salarés % f % f % f % : pourcentage ; f % 3 : pourcentage cumulé crossant ; f % : pourcentage cumulé décrossant. 13 FICHE MÉTHODE 5 p. 174 Comment construre les polygones des effectfs cumulés et en dédure la valeur de la médane? FICHE MÉTHODE 53 p. 175 Comment calculer la moyenne, l écart moyen et l écart-type d une sére statstque? FICHE L ESSENTIEL p. 188 Réservé aux ensegnants - Reproductonterdte - Nathan 139

2 Réservé aux ensegnants - Reproductonterdte - Nathan 3 La prme annuelle de 3 employés d une entreprse se réparte de la façon suvante : Compléter le tableau en y fasant fgurer : les fréquences (en %) arrondes à l unté ; les effectfs cumulés crossants ; les effectfs cumulés décrossants ; les fréquences (en %) cumulées crossantes ; les fréquences (en %) cumulées décrossantes. 4 L âge des spectateurs assstant à un match de football est donné par le tableau suvant : 3 : effectf cumulé crossant ; : effectf cumulé décrossant. Compléter le tableau précédent. 5 Le nombre d enfants de 5 famlles d un lotssement est donné par le tableau suvant : 3 : effectf cumulé crossant ; : effectf cumulé décrossant. Compléter le tableau précédent. 14 Âge [5 ; 15[ [15 ; [ [ ; 3[ [3 ; 4[ [4 ; 6[ [6 ; 8[ Prme (en ) Nombre d enfants Nombre d employés Nombre de spectateurs n 3 Nombre de famlles n [ ; 6[ [6 ; [ [ ; [ [ ; 3[ [3 ; 5[ 6 Les ventes enregstrées de fourntures scolares dans une grande surface sont les suvantes : Prx (en ) [ ; 1[ [1 ; [ [ ; 4[ [4 ; 6[ [6 ; 7[ [7 ; 8[ Nombre d artcles f 3 vendus % f % f % f % : pourcentage ; f % 3 : pourcentage cumulé crossant ; f % : pourcentage cumulé décrossant.. Indquer les coordonnées des ponts à jondre pour tracer le polygone des pourcentages cumulés crossants : Ponts du polygone des pourcentages cumulés crossants : abscsse ordonnée 3. Indquer les coordonnées des ponts à jondre pour tracer le polygone des pourcentages cumulés décrossants : Ponts du polygone des pourcentages cumulés décrossants : abscsse 8 ordonnée 4. Construre, dans un même repère, les polygones des pourcentages cumulés crossants et décrossants. Échelle : en abscsse, 1 cm pour 1 ; en ordonnée, 1 cm pour %. 5. Détermner graphquement les coordonnées du pont d ntersecton des deux polygones. En dédure la valeur de la médane. Interpréter par une phrase le résultat trouvé. 7 Le temps d écoute quotden de la télévson de 3 lycéens est le suvant : Temps d écoute (en mn) Nombre de lycéens 3 [ ; 3[ [3 ; 6[ [6 ; [ [ ; [ [ ; 18[ 3 : effectf cumulé crossant.. Construre le polygone des effectfs cumulés crossants. Échelle : en abscsse, 1 cm pour mn ; en ordonnée, 1 cm pour lycéens. 3. Détermner graphquement l abscsse du pont du polygone dont l ordonnée est égale à 15. En dédure la valeur de la médane. Interpréter le résultat. 5 Nathan/VUEF. La photocope non autorsée est un délt. Réservé aux ensegnants - Reproductonterdte - Nathan

3 Réservé aux ensegnants - Reproductonterdte - Nathan Nathan/VUEF. La photocope non autorsée est un délt. 8 La dstance entre l école et le domcle de élèves de BEP est donnée par le tableau suvant : Dstance (en km) Nombre d élèves [ ; 1[ [1 ; [ [ ; 3[ [3 ; 4[ [4 ; 6[ [6 ; 8[ [8 ; [ [ ; [ : effectf cumulé décrossant.. Construre le polygone des effectfs cumulés décrossants. Échelle : en abscsse, 1 cm pour km ; en ordonnée, 1 cm pour élèves. 3. Détermner graphquement l abscsse du pont du polygone dont l ordonnée est égale à 5. En dédure la valeur de la médane. Interpréter par une phrase le résultat trouvé. 9 Le polygone des effectfs cumulés crossants tracé c-dessous représente l âge d un groupe de personnes appartenant à un club de randonnée. Nombre de personnes Détermner graphquement l âge médan À l ade du graphque, compléter le tableau suvant : Classes d âge Le polygone des effectfs cumulés décrossants tracé c-après représente la durée de ve d un lot d ampoules électrques Âge LE SAVIEZ-VOUS La médane est l abscsse du pont du polygone des effectfs cumulés crossants dont l ordonnée correspond à la moté de l effectf total.? Nombre d ampoules Détermner graphquement la durée de ve médane.. À l ade du graphque, compléter le tableau suvant : Durée de ve (en heures) ? Êtes-vous capable de..... détermner graphquement la valeur de la médane? 1. Sur le polygone des effectfs cumulés crossants, quelle est la valeur de la médane? 5,5 1. Sur le polygone des effectfs cumulés décrossants, quelle est la valeur de la médane? 5,5 1 POUR VOUS AIDER : 5 P. 174 RÉPONSE 1 : P. 191 Durée (en h) Effectf Effectf Classe Classe 5 15 Réservé aux ensegnants - Reproductonterdte - Nathan 141

4 Réservé aux ensegnants - Reproductonterdte - Nathan Moyenne - Écart moyen - Écart-type 11 Une enquête relatve au lancement d un nouveau produt a donné les résultats suvants :. Calculer la moyenne de cette sére statstque. 1 Une enquête relatve au prx d un stylo plume dans dfférents ponts de vente a donné les résultats suvants :. Calculer la moyenne de cette sére statstque. Interpréter le résultat trouvé. 13 Une enquête relatve au pods de 15 enfants d une crèche a donné les résultats suvants :. Calculer la moyenne de cette sére statstque. Interpréter par une phrase le résultat trouvé. 14 On recense, sur une journée, le nombre d enfants de la clentèle d une grande surface. Les résultats sont donnés dans le tableau c-après. 1. Compléter la colonne de ce tableau. En dédure la moyenne de cette sére statstque.. Compléter les colonnes et de ce tableau. En dédure l écart moyen de cette sére. 14 FICHE MÉTHODE 53 Nombre de ltres consommés Nombre de Produt dans le mos clents Prx (en ) [ ; 4[ [4 ; 8[ [8 ; 16[ Pods (en kg) [ ; 3[ [3 ; 4[ [4 ; 5[ [5 ; 7[ [7 ; 9[ [9 ; 1[ Nombre de Centre des Produt magasns classes 1 6 Nombre Centre des Produt d enfants classes Compléter la colonne du tableau. En dédure l écart-type de cette sére statstque. Colonnes Produt x x ( x) : nombre d enfants ; : nombre de clents 15 L âge des pères de 3 élèves de BEP est le suvant : Âge [5 ; 35[ 1 [35 ; 4[ 7 [4 ; 45[ 1 [45 ; 5[ 8 [5 ; 6[ : nombre d élèves ; : centre des classes 1. Compléter les colonnes et du tableau précédent. En dédure la moyenne de cette sére statstque (arrondr à l unté). Interpréter le résultat trouvé.. Compléter les colonnes et du tableau précédent. En dédure l écart moyen de cette sére. 3. Compléter la colonne du tableau précédent. En dédure l écart-type de cette sére statstque.? Nathan/VUEF. La photocope non autorsée est un délt. Réservé aux ensegnants - Reproductonterdte - Nathan Êtes-vous capable de calculer la moyenne d une sére statstque? 1. Un lycéen a obtenu en franças les notes suvantes : Quelle est sa moyenne? / 9,5/ 9,6/. On donne le tableau statstque suvant : Quelle est la moyenne statstque? Colonnes Produt x x = 8,5 x =,75 x = 3,3 x x ( x) POUR VOUS AIDER : 53 P. 175 RÉPONSE : P. 191

5 Réservé aux ensegnants - Reproductonterdte - Nathan Nathan/VUEF. La photocope non autorsée est un délt. Problèmes = facle = ça se corse = dffcle 16 Un élève a composé deux devors d anglas auxquels l a eu 1/ et 6/. 1. Calculer la moyenne de ces deux notes.. Il veut obtenr une moyenne de 11/ en anglas. Quelle note dot-l obtenr à son 3 e devor? 3. Il obtent 14/ à son 3 e devor et le professeur annonce que cette note sera affectée du coeffcent. Quelle est alors la moyenne de l élève? Le tableau suvant donne les notes obtenues par Kévn à son BEP. Épreuves Coeffcent Note Domane professonnel : EP1 : Travaux professonnels de magasnage et de commercalsaton des produts EP : Travaux professonnels d analyse de traval et technologe EP3 : Épreuve jurdque et économque Domanes généraux : EG1 : Expresson françase 3 11 EG : Mathématques 8 EG3 : Langue vvante étrangère 1 13 EG4 : Hstore-Géographe 1 9 EG5 : Éducaton physque et sportve 1 18 Calculer la moyenne obtenue par Kévn en tenant compte des dfférents coeffcents.. Voc les moyennes obtenues par tous les élèves de la classe de Kévn à leur BEP : 14 ; 1 ; 13 ; 6 ; 5 ; 1 ; 7 ; ; 8 ; 6 ; 7 ; ; 9 ; 13 ; 6 ; 14 ; 8 ; 11 ; 7 ; 9 ; 14 ; 11 ; ; 11 ; 1. La moyenne de Kévn est-elle nféreure ou supéreure à la moyenne de la classe? Justfer la réponse. 18 Le responsable d un restaurant recense chaque jour le montant des repas de ses clents. 1. Compléter le tableau statstque c-après.. À l ade du tableau, calculer le prx moyen d un repas. 3. Construre l hstogramme des effectfs. Précser l échelle représentant l are correspondant à clents. Montant du repas (en ) [ ; [ [ ; 3[ [3 ; 4[ [4 ; 5[ [5 ; 6[ Centre des Nombre Pourcentage Produt classes de clents f % On relève la talle de 5 élèves d un lycée. 1. Compléter le tableau statstque : Talle (en cm) [145 ; 155[ [155 ; 165[ [165 ; 175[ [175 ; 185[ [185 ; 195[ : mesure de l angle au centre. À l ade du tableau, calculer le nombre, pus le pourcentage d élèves mesurant : a) mons de 165 cm ; b) au mons 155 cm. 3. Interpréter par une phrase les cases grsées du tableau. 4. Quelle est la talle domnante des élèves? 5. Représenter cette sére par un dagramme crculare de rayon 4 cm. 6. Construre sur le même graphque les polygones des effectfs cumulés crossants et décrossants. Échelle : en abscsse, 1 cm pour 5 cm (commencer la graduaton à 145) ; en ordonnée, 1 cm pour 5 élèves. 7. Que représente l abscsse du pont d ntersecton des deux polygones? Donner la sgnfcaton de cette valeur Nombre d élèves Pourcentage n 3 (arrond f % au degré) 4 () 168 5,6 196 (1) Réservé aux ensegnants - Reproductonterdte - Nathan 143

6 Réservé aux ensegnants - Reproductonterdte - Nathan Le graphque suvant donne les résultats d une enquête effectuée dans une entreprse concernant l ancenneté des employés. 1. Quel est le nom de cette représentaton graphque?. Détermner la populaton, le caractère étudé et la nature de ce caractère. 3. À l ade du graphque, construre un tableau de la forme : Ancenneté (en années) : nombre de salarés ; : centre des classes 4. Détermner, à l ade du tableau, le pourcentage de salarés ayant : au mons ans d ancenneté ; mons de ans d ancenneté. 5. Calculer l ancenneté moyenne des salarés (arrondr à ). 6. Calculer l écart moyen et l écart-type. 7. Construre le polygone des pourcentages cumulés décrossants. Échelle : en abscsse, 1 cm pour 5 euros ; en ordonnée, 1 cm pour employés. 8. Détermner graphquement l ancenneté médane. 1 Le documentalste d un lycée a acheté 3 lvres. Le classement de ces lvres selon leur prx a donné le polygone des effectfs cumulés crossants suvant : 1. Détermner la populaton, le caractère étudé et la nature de ce caractère.. Détermner graphquement le prx médan. 3. À l ade du polygone des effectfs cumulés crossants, compléter le tableau c-après. 144 n Nombre d employés Ancenneté x 3 Produt f % f % f % Nombre de lvres Prx (en ) Classe 3 f % Produt : centre des classes ; : mesure de l angle au centre (en degrés) ; 3 : effectf cumulé crossant 4. Détermner, à l ade du tableau, le nombre de lvres dont le prx est nféreur à 3 euros. 5. Calculer le prx moyen d un lvre arrond au centme. 6. Calculer l écart moyen et l écart-type. 7. Représenter graphquement cette sére statstque par un dagramme crculare de rayon 4 cm. DOCUMENT-ANNEXE P. 146 Pour llustrer la durée de chômage de 8 personnes, on a réalsé le dagramme crculare suvant : De à 3 mos De à 3 ans De 1 à ans 37,5 % 7,5 % 1. Détermner la populaton, le caractère étudé et la nature de ce caractère.. Construre page 146 le tableau statstque permettant de présenter les données de la représentaton graphque. 3. Détermner le nombre de personnes pour lesquelles la durée de chômage est nféreure à 6 mos, pus le pourcentage de personnes dont la durée de chômage est au mons de 3 mos. 4. Construre l hstogramme des effectfs sur le document-annexe page Construre les polygones des effectfs cumulés crossants et décrossants sur le document-annexe page Détermner graphquement la durée médane du chômage. 7. Construre le tableau statstque permettant de calculer la moyenne, l écart moyen et l écart-type. Effectuer ces calculs. 4 % 16 % 15 % De 3 à 6 mos De 6 mos à 1 an Nathan/VUEF. La photocope non autorsée est un délt. Réservé aux ensegnants - Reproductonterdte - Nathan

7 Réservé aux ensegnants - Reproductonterdte - Nathan Nathan/VUEF. La photocope non autorsée est un délt. 3 L entreprse Palaco créée l y a 5 ans comptat 15 employés. Elle en compte aujourd hu 6 % de plus. 1. Quel est le nombre actuel d employés?. Les ventes de l entreprse sont classées selon leur montant. Compléter le tableau : Montant des ventes (en ) [ ; 1 [ [1 ; [ [ ; 3 [ [3 ; 4 [ [4 ; 5 [ Mesure de Nombre l angle au de ventes f f 3 f centre (en degrés),5, Détermner le pourcentage de ventes dont le montant est supéreur à. 4. Représenter cette sére par un dagramme semcrculare de rayon 5 cm et par un hstogramme. 5. Établr un tableau permettant de calculer le montant moyen des ventes, l écart moyen et l écart-type. Calculer ces tros paramètres. 4 On observe le prx d une boutelle de vn dans dfférents ponts de vente. x x ( x) : prx (en ) ; : nombre de magasns. 1. Compléter le tableau, pus construre le dagramme en bâtons des effectfs.. Calculer la moyenne, l écart moyen et l écart-type. 3. Détermner le nombre, pus le pourcentage de magasns où le prx est comprs entre 16 et Le responsable d une entreprse de transport classe ses dernères lvrasons en foncton du volume des marchandses transportées. Volume (en m 3 ) Nombre de lvrasons f f 3 [ ; [ [ ; [ [ ; 3[ [3 ; 4[ [ 4 ; 5[,,3,4,15,75 1. Construre l hstogramme des effectfs. 3. Vérfer que la moyenne et l écart-type, arronds à l unté, sont x = 3 et =. 4. Construre le polygone des fréquences cumulées crossantes. Échelle : en abscsse, 1 cm pour m 3 ; en ordonnée, 1 cm pour,1. 5. Détermner graphquement la valeur de la médane. Interpréter le résultat trouvé. 6 Une entreprse fabrque des jetons destnés à certans supermarchés pour l utlsaton de caddes. Leur damètre théorque est de 5 mm. Pour un contrôle de fabrcaton, on a prélevé au hasard un échantllon de 3 jetons. Les mesures des damètres ont donné les résultats suvants : 5 ; 49 ; 48 ; 51 ; 5 ; 49 ; 5 ; 45 ; 51 ; 47 ; 5 ; 47 ; 48 ; 48 ; 49 ; 5 ; 51 ; 5 ; 51 ; 47 ; 51 ; 48 ; 51 ; 5 ; 48 ; 5 ; 53 ; 5 ; 53 ; Détermner le damètre moyen des jetons x, pus l écart-type.. Calculer x et x Détermner le nombre de jetons dont le damètre appartent à l ntervalle [ x ; x + ] et exprmer le résultat en pourcentage par rapport à l ensemble des jetons de l échantllon. 7 Pour vérfer le réglage d une machne, un charcuter relève le pods d un lot de 16 saucsses produtes en chaîne. Les résultats sont consgnés dans le tableau suvant : Masse (en g) [15 ; [ [ ; 5[ [5 ; 3[ [3 ; 35[ [35 ; 4[ Centre Nombre de saucsses Pourcentage des Produt f classes % Quel est, en pourcentage de l échantllon, le nombre de saucsses dont la masse est comprse entre et 35 g? 3. Calculer la masse moyenne x des saucsses (arrondr au g). 4. La machne est convenablement réglée s : la masse moyenne des saucsses est comprse entre 5 et 3 g ; 9 % au mons des saucsses ont une masse comprse entre et 35 g. Une nterventon est-elle nécessare? Justfer. Réservé aux ensegnants - Reproductonterdte - Nathan 145

8 Réservé aux ensegnants - Reproductonterdte - Nathan 146 Document-annexe du problème. Tableau statstque : Durée du chômage (en mos) f % Nombre de chômeurs 4. Hstogramme des effectfs : Polygones des effectfs cumulés crossants et décrossants : Durée du chômage (en mos) 3 3 Nathan/VUEF. La photocope non autorsée est un délt. Réservé aux ensegnants - Reproductonterdte - Nathan