Exercices lois de Newton

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1 Exercice loi de Newton I. Airbu u décollge Document : iche technique de l irbu A 9 A9 Équipge technique ger : mximum 4 Me à vide 44 g Me mximum u décollge 77 g ouée de récteur u décollge 4 N Vitee de croiière 8 m.h - Ditnce de décollge 9 m Vitee u décollge 89 m.h - Autonomie 68 m Altitude mximle de croiière 9 t Coeicient de réitnce dn l ir,6. Clculer l ccélértion de l vion (m = 65 tonne) dn le première econde du décollge, lorqu on peut conidérer l vitee uimment ible pour que le rottement de l ir oient négligeble.. En uppont que l ccélértion rete contnte pendnt l phe de décollge, déterminer l durée que met l vion pour qu il quitte le ol.. Déterminer églement l ditnce lor prcourue ur l pite. Dicuter le réultt pr rpport ux inormtion donnée. 4. Clculer l pouée de récteur à on ltitude de croiière (le rottement ne ont plu négligé). II. Iceberg : Montrer que 8% du volume de l iceberg et immergé. III. Décollge bllon onde : Le iceberg ont de corp lottnt en équilibre. L me volumique de l eu de mer et μ e =g.m - et l denité de l iceberg conidéré et μ i =8g.m -. L ouée d Archimède et une orce dont l intenité et égle u poid d eu de mer déplcée, qui exerce ver le hut. Un bllon onde, en coutchouc mince trè éltique, et gonlé à l'hélium. Une ncelle ttchée u bllon emporte du mtériel cientiique in d'étudier l compoition de l'tmophère. L'objecti de cette prtie et d'étudier l mécnique du vol du bllon onde à ible ltitude (ur le première centine de mètre). n peut lor conidérer que l'ccélértion de l penteur g,le volume du bllon V b et l me volumique de l'ir retent contnte. n modélier l vleur de l orce de rottement de l'ir ur le ytème étudié pr l'expreion: = K.v² où K et une contnte dépendnt de l érodynmime du bllon et v l vitee du centre d'inertie du ytème {bllon + ncelle}. n donne l expreion de l pouée d Archimède qui git ur le bllon : A m ir déplcé g V b g n uppoer qu'il n y p de vent (le mouvement 'eectue dn l direction verticle) et que le volume de l ncelle et négligeble pr rpport u volume du bllon.

2 Le ytème {bllon + ncelle} et étudié dn un réérentiel terretre conidéré comme gliléen. n ppelle M l me totle du ytème. Donnée : =, g.m - V b = 9, m Me du bllon (enveloppe + hélium) : m =, g Me de l ncelle vide : m' =,5 g Contnte érodynmique : K =, g -.m -. Étblir ur un chém le biln de orce exercée ur le ytème {bllon + ncelle}, lorque le bllon vient jute de décoller. Quelle orce peut-on négliger devnt le utre durnt cette phe?. L vitee initile du bllon (jute prè le décollge) étnt conidérée comme nulle, quelle condition doit tiire l me M pour que le bllon puie 'élever?. En déduire l me mximle de mtériel cientiique que l'on peut embrquer dn l ncelle. 4. Déterminer l vitee limite tteinte pr le bllon pour le c où M = 5,g. IV. Décollge de l uée Arine Le premier lnceur Arine et une uée à troi étge dont l huteur totle et de 47,4 m et qui pèe, vec chrge utile (tellite), 8 tonne u décollge. Le premier étge qui onctionne pendnt 45 econde et équipé de 4 moteur Viing V limenté pr du peroxyde d'ote N 4 (me de peroxyde emportée : 47,5 tonne). L'intenité de l orce de pouée totle de ce 4 récteur et contnte pendnt leur onctionnement: elle vut = 445 N. Le chmp de penteur g et uppoé uniorme : on intenité et g = 9,8 m.. n choiit un xe verticl dirigé ver le hut. n étudie le mouvement de l uée dn le réérentiel terretre qu'on uppoe gliléen.. epréenter clirement, ur un chém, en le nommnt, le deux orce qui gient ur l uée Arine lorqu'elle 'élève verticlement. n néglige le rottement et l pouée d'archimède dn l'ir.. A un intnt quelconque, l me de l uée et m. Déterminer en onction de m et de intenité de orce précédente l vleur de l ccélértion.. n conidère d'bord l itution u décollge. L me de l uée vut lor m. Clculer l vleur numérique de l ccélértion à cet intnt. n envige l itution qui et celle imméditement vnt que tout le peroxyde d'ote ne oit conommé. L me de l uée vut lor m. Clculer l vleur numérique de m pui celle de l'ccélértion à cet intnt. Le mouvement d'cenion de l uée et-il uniormément ccéléré? 4. L vitee d'éjection V e de g iu de l combution du peroxyde d'ote et donnée pr l reltion : V = e t. m t où et l invere de l vrition de me de l uée pr unité de temp et crctérie l m conommtion de moteur. Vériier l'unité de V e pr nlye dimenionnelle. Clculer l vleur numérique de V e. t Quel et le igne de? En déduire le en de V m e. Qu'en pene-vou? A l'ide d'une loi connue qu'on énoncer, expliquer pourquoi l'éjection de g propule l uée ver le hut.

3 V. rchutite : Un prchutite ute d'un hélicoptère momentnément immobile dn le ciel. Dn tout le problème on uppoer chute verticle. Avec on équipement, me et de g (on prendr g= N.g - ). Le grphe ci-deou donne vitee u cour de l chute en onction du temp v (m/) t () 4 5. Décrire brièvement l'évolution de l vitee du prchutite u cour de chute.. Chute libre :.. ourquoi le grphique v=(t) permet-il de dire que pendnt le première econde de l chute, l vitee et le temp ont proportionnel? Clculer le coeicient de proportionnlité... Un objet et en chute libre i le orce de rottement de l'ir ont négligeble. Nommer l orce qui git lor ur l'objet u cour de chute. Sur le chém cicontre, indiquer direction, on en et clculer vleur dn le c du prchutite vec on équipement... Montrer que l ccélértion du prchutite en chute libre et égle à l intenité de l penteur g..4. En utilint l déinition d une l ccélértion contnte, montrer que dn le c d'une chute libre, v(t)=g.t où g et l'intenité de penteur du lieu..5. Juqu'à quelle dte t peut-on conidérer l chute comme libre?. Chute reinée.. Que peut-on dire de l ccélértion entre le intnt t=4 et t=5?.. Deiner le orce qui gient ur le prchutite dn cette phe... L orce de rottement peut-elle être contnte u cour de cette phe?.4. A t=5, le prchutite quiment tteint vitee limite. Déterminer cette vitee limite v lim..5. Quliier le mouvement à prtir de cette dte ; en déduire l reltion entre le poid et l orce de rottement..6. rmi le deux propoition, quelle et l expreion correcte de l intenité de l orce de rottement : =4.v ou =4.v 4. uverture du prchute A quelle dte ouvre le prchute? Deiner le orce qui exercent ur le prchutite. 5. Lquelle de orce et l plu importnte. Compléter le chém en joutnt le vecteur ccélértion. 6. Enoncer pui ppliquer le principe d'inertie pour interpréter ce qui e pe pour t > 6. Clculer l vleur de l orce de rottement. 7. A quelle vitee, exprimée en m.h - le prchutite tteint-il le ol?

4 Document : Quelque orce cournte oid d un corp Déinition Action à ditnce de l Terre ur le objet dn on voiinge Intenité = mg vec g : intenité de l penteur (ou grvité) du lieu epréenttion éction d un upport Action d un upport ur lequel ppuie un objet ; n pprît que pr réction à Déinition l ction de l objet ur le upport. (ction de contct) L réction normle oppoe à l enoncement. L réction tngentielle oppoe u gliement. Cette réction correpond ux rottement. L pouée d Archimède Déinition Action d un luide ur un objet immergé dn ce luide (ction de contct) Expreion de l intenité de l ouée d Archimède : A ouée d Archimède = poid du volume de luide déplcé epréenttion A = liquide déplcé A = m liquide déplcé. g A = liquide. V immergé. g ù repréente l me volumique. orce de rottement vec un luide q : i objet totlement immergé, lor V immergé =V objet : rottement dont l intenité et générlement proportionnelle u crré de l vitee K v Le coeicient K repréente le coeicient de réitnce de l'objet dn le luide en quetion. K dépend de l orme de l'objet (en l'occurrence pour l bille de on dimètre), de l vicoité du luide et de l cilité qu' l mtière contitunt l'objet de pénétrer le luide. Il et donc contnt pour un objet donné dn un luide donné. orce exerçnt ur un vion en vol : poid de l vion : orce de propulion exercée pr le récteur : ortnce : réction de l ir qui «porte» l vion : rottement de l ir dont l intenité et générlement proportionnelle u crré de l vitee K v

5 CECTIN I. Airbu u décollge. Sytème d étude : {vion} Biln de orce ur l vion : : poid de l vion : orce de propulion exercée pr le récteur : ortnce : réction de l ir qui «porte» l vion et : éction de l pite Appliquon l ème loi de Newton ur un ytème pour lequel l me ne vrie p : d p m dt Comme l vion ne ubit ucune ccélértion verticle (il ne monte ni ne decend), on peut écrire : n peut en déduire que : m D où m n peut donc écrire u niveu de intenité : m 4 A.N.,7m. 65. n cherche l évolution de l vitee en onction du temp, connint l ccélértion : dv r déinition de l ccélértion :, 7 dt D où Si v= à t=, lor A = et v, 7t A où A et une contnte v, 7t Soit t = t décollge pour v = v décollge : v décollge, 7 t v tdécollge,7 Avec v décollge = 8 m.h - = 78m. -, t décollge = décollge décollge. n cherche à déterminer l ditnce prcourue en onction du temp : r déinition de l vitee : dx v, 7t dt D où,7 x t B où B et une contnte Si x= à t=, lor B = et,7 x t Clculon l ditnce néceire u décollge x décollge = x(t décollge ) :,7 x décollge 9, m L ditnce clculée et de moitié inérieure à celle indiquée ur le document. Aucun rottement n été pri en compte dn le clcul lor que ceux-ci ne ont plu négligeble dè que l vitee devient importnte.

6 4. En croiière, le mouvement et rectiligne uniorme. En vertu de l ère loi de Newton, le orce qui gient lor ur l vion e compenent. Biln de orce ur l vion : L première loi de Newton induit donc : Exprimon le coordonnée de ce orce en onction de leur intenité repective dn le repère uivnt : y x rojeton l reltion ur chque xe : Sur x : = Sur y : = L reltion = nou indique que l vion vole à ltitude contnte : ucune de orce (portnce ou poid) ne l emporte ur l utre ; il ne monte, ni ne decend. A prtir de l reltion =, on peut écrire : document «quelque orce») v cr et une orce de rottement luide (voir 8 4 A.N.,6, N,6 L pouée de récteur en phe de croiière et de N. Elle et bien moindre qu u décollge. En croiière, l propulion de récteur doit compener l orce de rottement, lor que= u décollge l propulion doit permettre d ccélérer et ui de élever (ggner de l ltitude). II. Iceberg Sytème : {Iceberg} Biln de orce oid ppliquée u centre de grvité de l iceberg ouée d Archimède ppliquée u centre de grvité de l prtie immergée. Intenité de orce : = μ i. V. g et = μ e. V im. g

7 epère et coordonnée de orce : III. Décollge bllon onde : ère loi de Newton : l iceberg et immonile (à l équilibre) : Suivnt l xe y : + = oit = D où μ i. V. g = μ e. V im. g Soit Vim i A.N. 8, 86 V V e. Étblir le biln de orce exercée ur le ytème {bllon + ncelle}, lorque le bllon vient jute de décoller. Indiquer le en et l direction de chque orce. : poid du bllon onde A : pouée d Archimède : orce de rottement : négligeble u moment du décollge cr vitee trè ible.. Soit M l me du ytème. Appliquer u ytème l econde loi de Newton (eule l reltion vectorielle et demndée). ème Loi de Newton : A M Le rottement étnt négligé durnt cette phe : Mg A V g b lorqu elle n et p négligeble A M A D où l reltion : Mg Vb g M our que le bllon décolle, il ut que oit orienté dn le même en que (ver le hut) et donc que >. D où l condition : Mg V g oit M Vb. m m m mt Vb mmt Vb m m' A.N. m mt =8,4g. L me de mtériel doit être inérieure à 8,4g. ' b 4. Lorque l vitee limite et tteinte, le mouvement et rectiligne et uniorme et le orce qui exercent ur lui e compenent : A.N. A L d où Mg V g K v v L v L Mg Vb g K b 5, 9,8,99,8, m.

8 IV. Décollge de l uée Arine. Biln : j j. ème loi de Newton : m Avec j mg j j et j n m. D où g m m y. g A.N. m ,8,m. j n envige l itution qui et celle imméditement vnt que tout le peroxyde d'ote ne oit conommé. L me de l uée vut lor m. Clculer l vleur numérique de m pui celle de l'ccélértion à cet intnt. m = m m N4 m = 6,5 t 445 g A.N. 9,8 m. m 6,5 Le mouvement d'cenion de l uée et-il uniormément ccéléré? Non, l ccélértion n et p contnte. V e or N équivut à g.m. - (voir reltion = m.) g gm d où V m. e g n bien l dimenion d une vitee. 4. N t Quel et le igne de? En déduire le en de V m e. Qu'en pene-vou? t Δm < cr l me diminue. n en déduit donc que < ; V e et oppoé à, donc ver le b. m A l'ide d'une loi connue qu'on énoncer, expliquer pourquoi l'éjection de g propule l uée ver le hut. Il git de l troiième loi de Newton : Tout corp A exerçnt une orce ur un corp B ubit une orce d'intenité égle, de même direction mi de en oppoé, exercée pr le corp B. Ce qui e trduit mthémtiquement : V. rchutite : AB BA. n peut décrire phe dn le mouvement : () : phe d ccélértion : l vitee ugmente entre t= et t=5 () : phe de décélértion : l vitee diminue entre t=5 et t=5

9 () : phe de vitee contnte prè t=5. Chute libre :.. endnt le 4 première econde de chute, l onction v=(t) et repréentée pr une droite qui pe pr l origine ; l vitee et donc pendnt cette phe proportionnelle à l durée de chute. le coeicient de proportionnlité et donnée pr l pente de l droite : on contte qu à chque econde l vitee ugmente de m/. le coeicient de proportionnlité et donc de m/ (remrque : il git de l ccélértion)... En chute libre, l eule orce qui git ur un objet et on poid. Cette orce et verticle dirigée ver le b et on point d ppliction et le centre de grvité de l objet. Son intenité et donnée pr l reltion =mg. Dn le c du prchutite : =N.. D prè l ème loi de Newton : m r mg D où g Ce qui e conduit à : =g en intenité..4. Déinition de l ccélértion : dv dt dv r on vu que =g, d où g dt D où v g t C où C et une contnte. Déterminon l contnte en utilint le condition initile : à t=, v()= r v g C C n donc C= et donc v g t comme nnoncé..5. D prè le grphe, on peut conidérer l chute comme libre juqu à t=4.. Chute reinée.. Entre le intnt t=4 et t=5, l ccélértion n et plu contnte, elle diminue puique l vitee ugmente de moin en moin... Biln de orce : une orce de rottement joute u poid... L orce de rottement n et p contnte puique l ccélértion n et p contnte..4. Détermintion grphique : v lim =69m A prtir de cette dte, le mouvement et rectiligne uniorme. L première loi de Newton énonce : lim ce qui conduit à = lim entre le intenité de deux orce..6. A prtir de l reltion étblie précédemment, on le deux hypothèe uivnte : =4. v lim ou =4. v lim

10 A prtir de l première hypothèe, on obtiendrit : v 4 4 A prtir de l econde hypothèe : v lim 8,4 m. 4 4 C et l première hypothèe qui donne l vleur l plu proche de v lim grphique. L orce de rottement exprime donc =4.v 4. Le prchute ouvre à t=5. lim 7 m. 5. C et l orce de rottement qui et plu grnde que le poid. Leur omme donne l direction du vecteur ccélértion qui doit être orienté dn le en oppoé de l vitee, ce qui explique le rlentiement. 6. Le mouvement étnt rectiligne uniorme, on peut en eet ppliquer le principe d inertie ( ère loi de Newton) qui conduit à : = lim = N 7. Le prchutite touche le ol vec une vitee de m. - oit 6m.h -