I. BUT DE L'EXPERIENCE.

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1 I. BUT DE L'EXPERIENCE. Le Swissmero se déplaçan à haue iesse dans un unnel idé pariellemen a subir des orces de roemen dues au gaz résiduel. Ces orces peuen êre dues: ) à la iscosié du gaz (c. epérience "Viscosié des gaz") ) au reoulemen de l'air en aan du mobile ("ee pison") 3) orces de raînée Par les calculs, il es rès diicile d'appréhender l'imporance de ces orces qui dépenden de nombreu paramères géomériques (aérodynamisme du mobile, disance enre mobile e paroi,...) e physiques (pression du gaz, iesse,...). La présene epérience es une maquee qui perme d'appréhender globalemen les orces de résisance qui s'eercen sur un mobile en mouemen dans un ube e déerminer commen ces orces diminuen aec la pression de l'air. II. RESISTANCE AU MOUVEMENT L'équaion de Newon appliquée à un élémen d'un ile luide donne l'équaion de Bernoulli P gh cons () où P = pression, = densié, = iesse, h = aliude e g = accéléraion erresre. Aussi, un obje animé d'une iesse, dans un luide immobile à la pression P e de densié, donne naissance au poin d'impac sur le luide à une zone où la pression es P imp. e la densié i. De l'équaion () on ire pour une aliude consane: Pimp P () La orce de résisance s'opposan à l'aancemen d'un éhicule dans un unnel dépend en principe de la géomérie du éhicule. La pression au poin d'impac eprimée en () derai décroîre à mesure que l'on s'éloigne de ce poin.

2 EPFL-TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE B5- On peu eprimer la orce due à la pression en aan du éhicule par: aec S = secion du éhicule e K une consane F S Pimp S( P K ) (3) Sur la ace arrière du éhicule, la pression es égale à la pression moyenne qui règne dans le sillage e peu s'eprimer comme: F S( P K ' ) (4) Dans ces condiions la orce de résisance oale sur le éhicule es de la orme F F F S( K K ') (5) Cee orce dépend donc de la secion du éhicule, de sa orme ( C ), de la iesse e de la densié du gaz. Mais la densié dépend de la pression. A pression nulle, on n'a plus de gaz e on remarque que la orce ci-dessus doi s'annuler. Dans le cas d'une compression adiabaique on a: PV cons (6) e en dérian cee epression: car d dv V dp dv d P V (7) donc, de (7), on ire: d P P dp aec d cons dp (8) e alors: F SC P aec C ( K K ') (9) Forces isqueuses. La limie enre écoulemen laminaire e urbulen es donnée par le nombre de Reynolds Re : Re D () où = iesse du luide, D = disance enre les deu parois où le luide circule e = coeicien de iscosié dynamique.

3 EPFL-TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE B5-3 On adme généralemen que lorsque le nombre de Reynolds aein la aleur de ' eniron, l'écoulemen deien urbulen, c'es à dire que les iesses deiennen aléaoires. Il au remarquer que Re décroî aec la pression e la disance enre les parois. Pour un ide de 665 Pa e pour une disance de 4 cm, Re es égal à '4 Pa. On pourrai donc admere qu'il y a un écoulemen laminaire enre les parois du SWISSMETRO à condiion que P 665 Pa e la disance rain - ube soi inérieure à 4 cm. Si la disance enre la paroi du unnel e le rain es l'ordre de quelques cm, le régime es laminaire (c. ci-dessous). Dans ces condiions la orce de roemen es donnée par Fis d () aec = iesse du éhicule, = surace du éhicule, d = disance enre le rain e le unnel, = coeicien de iscosié dynamique. La iscosié d'un gaz es relaiemen indépendane de la pression jusqu'à Pa e dépend de la empéraure e de la naure d'un gaz. 5 Pour l'air 8. Nm s On peu ériier que la orce de roemen isqueuse es négligeable par rappor à la résisance de orme. Ce ide "supplémenaire" es dû au mauais suisan enre la paroi du unnel e le rain. C d'un rain circulan dans un unnel sans espacemen III. MONTAGE EXPERIMENTAL. Le monage epérimenal perme d'apprécier de manière globale les orces de roemen agissan sur un mobile qui se meu dans un ube conenan un gaz à diérenes pression. Pour simuler un ube de longueur ininie, on uilise un ube reermé sur lui-même (Fig. and Fig. ). On peu limier la longueur du ube (ee pison) en erman la anne siuée sur le circui. Dans une des branches du ube se meu, sous l'ee de la pesaneur, un mobile de masse m. L'équaion du mouemen es simple: mg F m où F es la orce due au roemen de l'air sur le mobile dans le ube (on néglige les roemens sur les parois du ube). Si on peu mesurer l'accéléraion en oncion de la iesse, (), on peu rouer la oncion F F () e éudier laquelle des epressions (9) ou () ci-dessus peu conenir. Dans le cas d'une orce du ype de l'epression (9), on peu essayer de rouer le Eemples: - disque se déplaçan perpendiculairemen à son plan C = ~.3 - sphère C = ~.5 - demi-sphère e cône (goue d'eau) C = ~.4 C du éhicule.

4 EPFL-TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE B5-4 Dans l'éa acuel du monage epérimenal, on peu connaîre cinq aleurs de la iesse: P m -> (, ) -> (, ) -> (, ) > (, ) pos. pos. pos. pos. 3 3 pos Les iesses son déduies à parir du emps de passage du mobile à raers une pore opique. Il es donc nécessaire de connaîre la longueur du mobile. On en dédui 4 aleurs d'accéléraion moyenne " a ": a a ec. anne Fig : Schéma epérimenal. pompe à ide A parir de ces aleurs, on peu se aire une idée de la oncion F F () ;par eemple, ériier si F ou F aec consane. En supposan que la loi de roemen isqueu soi du ype F, on peu résoudre l'équaion ci-dessus. Soluion: ( m ) g mg ( e ) où m es un emps de relaaion.

5 EPFL-TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE B5-5 V. TRAVAIL DEMANDE: ) Mesurer la ou les iesses du mobile m en oncion de la pression dans le ube e dans les deu cas de ube ini e inini. ) Calculer les accéléraions e en déduire les ariaions de la orce de roemen : - aec la pression - aec la iesse. 3) Dans quelles condiions la loi F es-elle alable (régime laminaire)? 4) Discuer les résulas des cas "ube ini e inini" en oncion de l'applicaion Swissmero. (Le Swissmero peu-il pousser la colonne d'air comme dans le cas du ube inini?) Mode opéraoire Mere le sysème en marche, e prendre une mesure à pression amosphérique aan de commencer le pompage dans l enceine. Puis, s assurer que la uie es ermée, e ourir les deu annes pour commencer le pompage. Par ineralles réguliers, ermer la anne numéro, e prendre une mesure. Aan de coninuer le pompage, oujours ériier que la anne numéro soi ouere. Prendre à 3 mesures enre la pression amosphérique e orr eniron. Prendre une mesure : Pour prendre une mesure, souleer le mobile à l aide de la bobine auour du ube, e coincer celle-ci sur le clape préu à ce ee. Le couran passan dans la bobine peu êre ajusé à l aide de la source de couran disponible (aenion à ne pas appliquer un couran rop éleé). Puis réiniialiser le chronomère à l aide du bouon Rese. Garder appuyer le bouon Measure pour lâcher le mobile, e enclencher le chronomère. Répéer la mesure en changean la posiion de la anne. La pression es d abord mesurée à l aide d un manomère de bourdon (en mbar) puis par une jauge de Pirani (en orr). Grandeurs uiles : Masse du mobile :.7 g Longueur du mobile : 76 mm Diamère du mobile :.4 mm Diamère inerne du ube : 4. mm Fig : Monage epérimenal