Contribution à une Approche Simplifiée pour la simulation numérique du formage incrémental

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1 è Cogrès Fraçais d Mécaiq orda, a 0 août 0 Cotribtio à Approch Siplifié por la silatio ériq d forag icrétal Y.YU a, b, A.DELAMÉZIÈRE a, b, M.NOUARI a, b, L. EN AYED a, b a. Uivrsité d Lorrai, LEMA, UMR 7, Sait-Dié ds Vosgs, F-8800, Frac b. CNRS, LEMA, UMR 7, GIP-ISIC, 7 r d Hllil, Sait-Dié ds Vosgs, F-8800, Frac Résé : L forag icrétal st procédé iovat d is for ds tôls étalliqs [][]. A l aid d otil à bot héisphériq, la tôl castré sr so cotor st déforé localt sivat trajctoir d otil défiissat aisi la for fial d la pièc. La aîtris d la silatio ériq d c procédé prt d prédir la forabilité t la qalité d la géoétri d la pièc. Ls algoriths classiqs d la silatio d forag icrétal aèt à ds tps d calcls très logs. Por diir ls tps d calcl, Approch Siplifié a été dévloppé. Ctt approch prt d s sostrair à l'itégratio d l'otil t d l algorith d cotact das la silatio ériq, ls rplaçat par ipositio local t évoltiv d déplacts sr crtais œds spposés êtr cotact avc l otil. U altrativ st proposé por diir la dré d séqc d silatio, tilisat élét fii d typ coq, applé DKRF (Discrt Kirchhoff riagl Rotatio Fr). Ct élét prt d tir copt ds ffts d bra t d flio avc obr liité d dgré d librté, 9 ddl par élét. Ls trs flio sot défiis foctio ds déplacts oda ds éléts adjacts. Cs éthods prttt d obtir bo stiatio d la géoétri, d l épaissr d la pièc t ds déforatios, avc ds tps d calcls cosidérablt rédit. Abstract: h icrtal sht forig (ISF) is a iovativ procss i sht tal forig thod. y sig a hisphrical tool, th bddd sht is locally dford folloig a tool path, dfiig ths th fial gotry of th prodct. h rical silatio cotrols prit to fors th forability ad th gotrical qality of th part. Classic algoriths of ISF silatio lad to vry log coptatio tis. I ordr to rdc th coptatio ti, a siplifid approach as dvlopd. his approach allos avoidig th itgratio of th tool ad th algorith cotact ito th rical silatio, by rplacig th ith a local ad progrssiv displact ipositio of crtai ods spposd to b i cotact ith th tool. Aothr altrativ is proposd to rdc th dratio of a silatio sqc, by sig a fiit lt shll typ calld DKRF (Discrt Kirchhoff riagl Rotatio Fr). his lt taks accot of th bra ad bdig ffcts ith a liitd br of dgrs of frdo, 9 dof pr lt. h flio trs ar dfid i accordac ith th odal trasvrs displacts of th adjact lts. hs thods provid a good gotrical, thickss stiatio of th part, ith a sigificat rdc of th coptatio ti. Mots clfs : Forag icrétal, coditio d cotact, élét fiis, élét rotatio libr Itrodctio L procsss d cocptio ds piècs étalliqs idstrills st largt iflcé par la dad d diitio ds coûts, t ds délais ds cycls d dévloppt. L rspct d cs ipératifs a désorais rd la silatio icotorabl, assi bi por ls costrctrs, q ls obr sos-traitats t forissrs. Por l forag icrétal, la silatio ériq prt d prédir la forabilité t la

2 è Cogrès Fraçais d Mécaiq orda, a 0 août 0 qalité d la géoétri d pièc por trajctoir doé []. Il ist d obr cods d calcls corcia tilisés por la silatio d procédé d forag icrétal. Ls résltats obts sot d bos qalités, ais ls tps d calcl sot cor très élvés []. Cs tps élvés sot dû à la oliéarité d cotact li-ê, otat à zo d cotact évoltiv ( poit d la tôl tr cotact avc l otil, pis c cotact st prd), ais égalt a pas d déplact d l otil qi doit êtr très faibl. Por povoir diir l tps d calcl élvé, l dévloppt d Approch Siplifié d cotact a été ffcté [], prttat aisi d avoir bo approiatio d la géoétri t d l épaissr d la tôl. E évitat d décrir l otil t l cotact, l Approch Siplifié sti par ds hypothèss géoétriqs ls déplacts iposés à la tôl lors d parti d la trajctoir d l otil. Cs déplacts sot sit iposés das silatio par éléts fiis d coportt élasto-plastiq d la tôl. Por cotir à diir la dré d séqc d silatio, l'tilisatio d' élét coq triaglair DKRF (rotatio fr) [] st proposé das c travail. Ct élét cotit ois d dgré d librté par élét par rapport à l'élét DK [7] tilisé précédt, ais prt d tir copt ds ffts d flio. Approch Siplifié L pricip d ctt approch st d appliqr ds déplacts sr ls œds qi sot spposés êtr cotact avc l'otil, o avoir été cotact pdat icrét d tps [8]. Ls déplacts ds atrs œds aisi q ls atrs chaps écaiqs sot obts iqt par l éqilibr élasto-plastiq d la tôl (figr ). L otil st pas icls das l odèl d élét fiis. L frottt tr ls d srfacs (l otil / la tôl) st ois. U critèr géoétriq st tilisé pls d l itrpéétratio tr ls d srfacs afi d détrir ls œds a déplacts iposés. FIG : Coparaiso tr l algorith d cotact classiq t l Approch Siplifié Modèl éléts fiis Ds éléts d coq triaglairs sot largt tilisés por résodr ds problès d coq à grad échll. acop d cs problès ipliqt ds o liéarités géoétri t atéril. Cs difficltés,

3 è Cogrès Fraçais d Mécaiq orda, a 0 août 0 sot gééralt agtés par la écssité d discrétisatio ds fors géoétriqs copls. A cors d cs drièrs aés, ds éléts coqs sas dgré d librté rotatio ot été dévloppés, t sot tilisés avc sccès das la silatio d la is for par botissag [9] [0] []. Cs éléts costitt altrativ itérssat par rapport a éléts plaqs-coqs classiqs. L pricip d ct élét st d défiir ls trs flio par ls trois traslatios sr ls œds a sots d élét t d ss éléts adjacts. Avc so faibl obr d dgrés d librté, l tps d calcl st divisé par d das cas élastiq []. L absc d phéoè d blocag cisaillt-flio rprést atr avatag d ct élét.. Elét DKRF Por povoir attidr l objctif d rédctio d tps d calcl d la silatio, l élét d coq DKRF (RF : rotatio fr) [] st itégré das cod élét d laboratoir [] adapté por l'approch Siplifié. Slt trois déplacts trasvrsa par élét, avc ls trois éléts adjacts, ls rotatios ator ds trois côtés sot priés avc 8 déplacts ds œds a sots. Ls ffts d bra t d flio sot calclés por élét, avc slt 9 ddl (figr ), qi prést diitio iportat ds tps d calcls. U V W U V W FIG L élét coq DKRF (élét avc cs éléts adjacts). Aspcts forlatio L éqilibr d la strctr coq st décrit par l pricip ds trava virtls (PVW) : W W W W ) 0 lt lt Si l fft d cisaillt trasvrsal st égligé, das référc local, ls trava virtls itérirs pvt êtr écrits par l vctr d déforatio virtll t l vctr d la cotrait d Cachy : W it Avc l vctr d déforatio virtll coposé d : V y ( it y t y dv y h h z z ( z ), y,, y,, y, y, y y,

4 è Cogrès Fraçais d Mécaiq orda, a 0 août 0 t z rprést ls déforatios virtlls d bra t d flio. Ls déforatios virtlls d la parti bra t flio por élét DK: v v v avc avc f (Avc l opératr costat ds déforatios bra, f l opératr costat ds déforatios flio) La déforatio virtll d flio por élét DKRF st prié avc ls déplacts ds œds (dot œds d l élét qstio, t œds d cs éléts adjacts) par l'itrédiair ds agls d rotatio d chaq triagl i : 0 0 f R avc R La atric d rotatio 0 R (88) qi st costité ds caractéristiqs géoétriqs d l élét pricipal, rprést l pricipal d l'élét DKRF. La atric d rigidité global st coposé d d partis : la atric d rigidité o-liéair (parti élasto-plastiq) q k t la atric d rigidité géoétriq k : k k k K p i ) ( La atric d rigidité d DKRF st d taill 88 qi cosidèrt ls 8 déplacts trasvrsa. La odificatio ig p pls d tps d CPU por l calcl d la atric d rigidité, ais il agt pas l obr total d dgré d librté das ls éqatios d systè global, par rapport à élét d bra sl. sts t validatios U cas-tst proposé st d ttr for la tôl avc trajctoir d l'otil doé. Ct otil parcort carré d 0 d côté por profodr progrssiv attigat a fial (figr ). La tôl carré tilisé das c cas-tst sr 0 d côté t. d épaissr, ll st castré sr so cotor. Ls paraètrs d atéria avc l coportt élasto-plastiq sot ls sivats : - Modl d Yog : 9000 MPa - Cofficit d poiso : 0.

5 è Cogrès Fraçais d Mécaiq orda, a 0 août 0 La loi d'écroissag sit la loi Sift, l coportt st spposé isotrop : y pl 0. σ = 0( ε Das la silatio, otil héisphériq d 0 d diaètr st tilisé. La tôl st discrétisé 99 éléts triaglairs, t 09 ddl avc poits d itégratio das l épaissr, 907 ddl por DK, t 7 por Abaqs. ) MPa X-X FIG Géoétri d la tôl t la trajctoir d l otil. Itrprétatios ds résltats U bo corrélatio ds résltats st obsrvé tr ls valrs obts avc Abaqs (statiq/iplicit) t ls valrs calclés à l'aid d l'approch Siplifié tilisat l'élét DKRF. L tps d calcl st cosidérablt rédit (tabla ). abla : Coparaiso d tps d calcl tr ls d algoriths DKRF-ISF DK Abaqs ps d CPU total 0i0s 9i 9s his Rapports d tps.7. La géoétri d la tôl st bi prédit. Ls déplacts ds œds sr l pla d cop X-X sot rpréstés ci-dssos (figr ). L profil d la pièc proch d cotor castré, st qasi idtiq à cli obt avc Abaqs. Cpdat, différc d profodr d'viro 0. st obsrvé a ctr d la pièc. E trs d prédictio d l épaissr, l ii st prédit. U aillag pls affié pt aéliorr la répartitio d l épaissr (abla ). A E C D FIG Coparaiso d déplact sivat Z avc l algorith d cotact classiq (Abaqs) Cop X-X

6 è Cogrès Fraçais d Mécaiq orda, a 0 août 0 abla : Coparaiso d l épaissr tr ls d algoriths (épaissr iitial =.) Coordoés X () DKRF-ISF Abaqs Coclsio t prspctivs L'Approch Siplifié a été dévloppé t validé das l'objctif d rédir l tps d calcl très élvé d la silatio classiq d forag icrétal, parti d a gstios d cotact. Ctt approch cosist à rplacr l cotact tr l otil t la tôl par ds ipositios d déplact a œds spposés êtr cotact avc l otil. Das c cott, l tilisatio d élét sas dgré d librté rotatio (DKRF) prt égalt d rédir l tps d silatio, diiat l obr d œds calcl. U bo corrélatio ds résltats a été obsrvé, par aillrs, la précisio d la prédictio d l épaissr t d atrs résltats ihérts a coportts élasto-plastiq d la pièc écssit aélioratio. La sit ds trava portra sr l'aélioratio d la covrgc d l algorith d résoltio, qi st rlativt faibl coparaiso avc ls logicils d silatio classiq. Rfrcs [] E. Lszak, Apparats ad procss for icrtal Dilss forig, brvt US,,0, 97 [] W.G. rghah, L, ad G.F.Mrray, Jr. (Gral Elctric Copay), Mthod of dilss forig srfacs of rvoltio, brvt US,,7, 97 [] M. abach, G. Hirt, ad J. As, Qatitativ validatio of FEM silatios for icrtal sht forig sig optical dforatio asrt, Advacd Matrials Rsarch, -8, 09-, 00 [] Y.H. Ki, J.J. Park, Effct of procss paratrs o forability i icrtal forig of sht tal, J. Matrials Procs. chol. 0-,, 00 [] C. Robrt, L. Ayd, A. Dlaézièr, P. Dal Sato, J.-L. atoz, O a siplifid odl for th tool ad th sht cotact coditios for th SPIF procss silatio, SHEME 09, th Itratioal Cofrc o Sht Mtal, UK, Ky Egirig Matrials, 0-, ISSN0-98, 7-79, 009 [] Y.Q. Go, W. Gati, H. Nacr, J.L. atoz, A fficit DK rotatio fr shll lt for sprigback silatio i sht tal forig, Copt. Strctrs, , 00 [7] JL atoz, YQ Go, H Shakorzadh. Aalys o liéair d coqs ics élasto-plastiqs avc l'élét DK. Rv Eropé ds Eléts Fiis, 7( ), 9, 998 [8] C. Robrt, L. Ayd, A. Dlaézièr, P. Dal Sato, J.L. atoz, Dvlopt of a siplifid approach of cotact for icrtal sht forig, It. J. Matr. Forig,, , 00 [9] E. Oñat, F.G. Flors, Advacs i th forlatio of th rotatio-fr basic shll triagl, Copt. Mthods Appl. Mch. Egrg. 9 0-, 00 [0] H. Lart, G. Rio, Forlatio of a thi shll fiit lt ith C 0 ad covctd atrial fra otio, Coptatioal Mchaics, 7 8-, 00 [] M. rt, F. Sabori, A siplifid triaglar shll lt ith a ckig critrio for -D shtforig aalysis, J. Matr. Procs. chol. 0 8-, 99 [] J.L. atoz, G. Dhatt, Modélisatio ds strctrs par éléts fiis, vol, Coqs, Ed. Hrès, Paris, 99