Documents de cours : Conversion électronique de puissance - hacheurs

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1 Introdcton Docments de cors - Converson électronqe de pssance Hachers Dans ce chaptre, nos nos ntéressons à la converson électronqe de pssance. Nos défnrons la noton d électronqe de pssance, ps nos nos concentrerons sr la converson électronqe statqe contn-contn q permet d almenter ne charge sos ne tenson de valer moyenne réglable à partr d ne sorce contne, sans perte d énerge. C est n domane très étend allant de l almentaton d ne lampe halogène à la commande des moters de TGV. Nos allons vor qe cette converson pet être réalsée avec n très bon rendement avec n dspostf électronqe appelé hacher. Nos montrerons comment on pet tlser n tel montage por régler la vtesse d n moter à corant contn. 1 Généraltés 1.1 lectronqe d sgnal et électronqe de pssance a) lectronqe d sgnal L électronqe des sgnax concerne le domane des sgnax de fable ntensté ( < 0.1A), et mettant en je de fables pssances (de l ordre de qelqes Watts). Ce type d électronqe correspond typqement ax montages électrqes réalsés en travax pratqes. L électronqe d sgnal a por bt de transmettre o de trater ne nformaton contene dans le sgnal électrqe. La forme d sgnal est très mportante car c est elle q content l nformaton. Le rendement est en général relatvement fable et n est pas ne prorté à case des fables pssances mses en je. b) lectronqe de pssance A contrare, l électronqe de pssance concerne le domane des forts corants ( > 0.1A), des basses fréqences (en général celle d résea à 50Hz) et mettant en je des pssances élevées (de 100W atts por ne percese o ne machne à laver, à qelqes MW por des moters de TGV). L électronqe de pssance a por bt de transmettre ne pssance électrqe. La forme d sgnal est donc relatvement pe mportante. Le prncpal enje est d avor le rendement le meller possble, à case des fortes pssances mses en je. Afn de réalser n transfert de pssance en lmtant les pertes, sans movement de pèces, c est à dre en fonctonnement statqe, on tlse des nterrpters électronqes q sont placés entre la sorce en entrée et la charge en sorte. Ces nterrpters ne consomment qasment acne pssance comme nos allons le vor n effet, lorsqe l nterrpter est "overt", le corant q le traverse est très fable même s la tenson à PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

2 Nos montrerons comment trer parte d n régme appelé régme de commtaton dans leqel les nterrpters passent pérodqement de l état passant à l état bloqé. 1.2 Classfcaton des convertssers d électronqe de pssance Le tablea c-dessos regrope les dfférents convertssers statqes d électronqe de pssance, dont le rendement est généralement spérer à 90%. Charge contne Charge alternatve Sorce contne Sorce alternatve Conformément a programme de PSI, nos ne nos ntéresserons dans la ste q à la converson contn-contn, c est à dre a hacher. 2 Premère approche de la converson électronqe - Intérêt d hachage 2.1 tde d n exemple smple : almentaton d n radater électrqe Spposons qe l on dspose d n radater électrqe modélsé par ne résstance R et d ne sorce de tenson contne non réglable. R < R < R R 0 t Fgre 1: Modélsaton d n radater électrqe almenté par ne sorce de tenson contne. La valer moyenne de la tenson ax bornes de la résstance s dentfe avec sa valer nstantanée. S l on branche les 2 dpôles ensemble, l s établt n corant = dsspée par effet Jole vat : et la pssance (1) Le système n est donc absolment pas flexble d pont de ve d transfert de pssance entre la sorce et la charge, et ne permet donc pas de régler la températre de la pèce. ses bornes est élevée. Lorsqe l nterrpter est "fermé", la tenson à ses bornes est très fable même s le corant q le traverse est mportant. Dans les dex cas, l nterrpter consomme ne pssance qasment nlle. PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

3 2.2 Améloraton d montage - Hachage de la tenson d almentaton Spposons mantenant qe l on ntrodse n qadrpôle o n dpôle entre la sorce et le radater, q permette de coper l almentaton pendant n temps T réglable. La valer moyenne de la tenson d almentaton est ans potentellement réglable, comme le montre la fgre c-dessos. La pssance moyenne dsspée est donc également réglable.? R R R < R < 0 t Fgre 2: Améloraton d montage d almentaton d n radater électrqe : n "hachage" de la tenson d almentaton permet de régler la valer moyenne de la tenson ax bornes de la résstance. La foncton recherchée n est atre qe celle d n nterrpter. Nos allons donc développer les dfférents types d nterrpters q sont coramment tlsés afn de réalser ce qe l on appelle le hachage de la tenson d almentaton. 3 Interrpters électronqes 3.1 Présentaton On n tlse pas d nterrpters mécanqes dans les hachers à case de ler grande nerte : ls ne pevent commter à fréqence élevée. Comme nos allons le vor, la performance d hacher agmente avec la fréqence de commtaton q pet attendre 20000Hz. A partr des années 1960, on tlse des nterrpters électronqes réalsés à partr de sem-condcters. La mse a pont de sem-condcters et d nterrpters électronqes spportant des corants forts a perms n essor consdérable de l électronqe de pssance. 3.2 Défntons dans le cas d n nterrpter déal a) Conventon et caractérstqes a) b) Fgre 3: Interrpter déal : a) symbole, b) caractérstqe. Un nterrpter déal présente ne caractérstqe q fat apparaître dex états stables : état overt o bloqé : = 0 et 0 nterrpter overt PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

4 état fermé o passant : 0 et = 0 nterrpter fermé Comme les nterrpters sont parfats, et ne pevent être nls smltanément. L ne des dex granders est tojors nlle de sorte qe la pssance reçe reste nlle à tot nstant : b) Commtaton P = = 0 t Une transton entre les 2 états stables est appelée commtaton. On parle : d amorçage lorsqe l nterrpter se ferme o devent passant. de blocage lorsqe l nterrpter s ovre o devent bloqé. On défnt également ne commtaton : commandée o forcée s on agt drectement sr l nterrpter par l ntermédare d ne électrode de commande por le fare bascler. spontanée o natrelle s le changement d état se fat sans nterventon extérere a crct. Le basclement se fat par exemple lors d ne chte de corant o de tenson dans le crct. c) Drectonnalté Les nterrpters permettant : des corants postfs o négatfs sont appelés bdrectonnels en corant. des corants selement postfs o selement négatfs sont appelés ndrectonnels en corant. des tensons postves o négatves sont appelés bdrectonnels en tenson. des tensons selement postves o selement négatves sont appelés ndrectonnels en tenson. 3.3 xemples a) Dode (o nterrpter à commtaton spontanée) La dode déale correspond à n nterrpter 2 : ndrectonnel en corant et en tenson : le corant ne pet jamas être négatf, et la tenson ne pet jamas être postve à commtaton spontanée à l amorçage et a blocage : la dode se bloqe spontanément ( = 0) dès qe < 0, et s amorce ( 0) dès qe 0. a) b) Fgre 4: Dode déale : a) symbole, b) caractérstqe. 2. Une dode correspond à ne assocaton PN o NP de sem-condcters dopés. PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

5 b) Transstor déal (o nterrpter déal commandé à l amorçage et a blocage) Le transstor déal correspond à n nterrpter : ndrectonnel en corant et en tenson : le corant et la tenson ne pevent jamas être négatfs. à commtaton commandée à l amorçage et a blocage : s 0, ne mplson sr l électrode a atorse = 0 et 0 (amorçage). s 0, ne mplson sr l électrode b atorse 0 et = 0 (blocage). a) b) a b 0 Fgre 5: Transstor déal commandé à l amorçage et a blocage : a) symbole, b) caractérstqe. Remarqe : l exste dex prncpax types de transstors : les transstors bpolares : la commande se fat en ntensté à l ade d ne sele électrode appelée base B. Le dex atres électrodes correspondent a collecter C et à l émetter. Ce type de transstor correspond à ne assocaton NPN o PNP de sem-condcters dopés. les transstors à effet de champ : la commande se fat en tenson entre dex électrodes appelées grlle G et sorce S. La trosème électrode correspond a dran D. Ce type de transstor correspond à n sel type de sem-condcter dopé N o P, entoré en son mle d n annea de semcondcter dopé nversement, P o N. a) b) B C D G S Fgre 6: a) Dodes b) Transstors (bpolares et à effet de champ) ans qe lers représentatons conventonnelles. PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

6 4 Sorces 4.1 Défntons Notamment à case d caractère réversble des machnes électromécanqes, les termes de générater et récepter tlsés en électronqe d sgnal sont remplacés par les termes de sorce d entrée et sorce de sorte en électronqe de pssance. On appelle ans sorce d entrée celle q, en moyenne, fornt la pssance électrqe et sorce de sorte celle q la reçot. 4.2 Sorces de tenson a) Sorce déale de tenson Une sorce déale de tenson mpose à ses bornes n f.e.m. constante qelle qe sot l ntensté d corant q la traverse. Son mpédance nterne est nlle (caractérstqe de pente 1 R nfne). a) b) 0 Fgre 7: a) Symbole et b) caractérstqe d ne sorce de tenson déale. b) Sorce réelle de tenson n réalté, ne sorce réelle de tenson possède ne résstance nterne R, de sorte qe sa caractérstqe n est pls ne drote vertcale 3. La pente de la caratérstqe est négatve car = R, et donc = R. a) b) R 0 Fgre 8: a) Symbole et b) caractérstqe d ne sorce de tenson réelle. 3. Une telle sorce possède également ne pette ndctance propre q mpose la contnté d corant. PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

7 Remarqe : S on fat sbtement varer le corant de dans le crct (par exemple par l overtre o la fermetre d n nterrpter), la tenson à ses bornes ne reste donc pas constante et vare de = R. c) Améloraton de la sorce Afn d évter la dscontnté de tenson évoqée précédemment lors de l tlsaton d nterrpters, on place ax bornes de la sorce de tenson n condensater de capacté C. R R C C C Fgre 9: Améloraton d ne sorce mparfate de tenson par l ajot d n condensater en parallèle. n applqant la lo des noeds et la lo des malles, on obtent : (2) On montre donc qe la tenson et le corant sont relés par la relaton svante : (3) tdons le comportement de ce système soms à ne brsqe varaton d ntensté décrte par n échelon d ntensté tel qe por t < 0, = 0 et por t > 0, =. 0 t Fgre 10: chelon de corant. Par contnté de la tenson ax bornes d condensater C ntalement chargé, (4) PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

8 La dérvée de par rapport a temps à t = 0 + est : (5) S la valer de la capacté C est sffsamment grande, les varatons de la tenson sont fables. Proprété : Por amélorer ne sorce de tenson mparfate, l fat placer entre ses bornes n condensater de capacté sffsante. Le condensater empêche les dscontntés de la tenson et joe le rôle de réservor d énerge : l fornt de l énerge lorsqe dmne et en absorbe lorsqe agmente de manère à rédre les varatons de. 4.3 Sorces de corant a) Sorce déale de corant Une sorce déale de corant mpose entre ses bornes n corant constant qelle qe sot la tenson applqée à ses bornes. Son mpédance nterne est nfne (caractérstqe de pente 1 R nlle). a) b) I 0 Fgre 11: a) Symbole et b) caractérstqe d ne sorce de corant déale. b) Sorce réelle de corant n réalté, ne sorce réelle de corant possède ne résstance nterne R, de sorte qe sa caractérstqe n est pls ne drote horzontale 4. La pente de la caratérstqe est négatve car = I R. a) b) I R 0 Fgre 12: a) Symbole et b) caractérstqe d ne sorce de corant réelle. 4. Une telle sorce possède également ne pette capacté propre q mpose la contnté de la tenson. PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

9 S on fat sbtement varer la tenson de dans le crct (par exemple par l overtre o la fermetre d n nterrpter), le corant dans la sorce ne reste donc pas constant et vare de = R. c) Améloraton de la sorce Afn d évter la dscontnté d corant évoqée précédemment, on place en sére avec la sorce de corant ne bobne d ndctance L. I R R L Fgre 13: Améloraton d ne sorce mparfate de corant par l ajot d ne bobne en parallèle. n applqant la lo des noeds et le lo des malles, on obtent : On montre donc qe la tenson et le corant sont relés par la relaton svante : tdons le comportement de ce système soms à ne brsqe varaton de tenson décrte par n échelon de tenson tel qe por t < 0, = 0 et por t > 0, =. (6) (7) 0 t Fgre 14: chelon de tenson. Par contnté d corant traversant ne bobne, (8) La dérvée de par rapport a temps à t = 0 + est : (9) PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

10 S la valer de l ndctance L est sffsamment grande, les varatons d corant sont fables. Proprété : Por amélorer ne sorce de corant mparfate, l fat placer en sére ne bobne d ndctance sffsante. La bobne empêche les dscontntés d corant et joe le rôle de réservor d énerge : elle fornt de l énerge lorsqe dmne et en absorbe lorsqe agmente de manère à rédre les varatons de. 4.4 Règles d assocaton de sorces déales Lors de certanes phases de fonctonnement d convertsser, les sorces vont être drectement connectées entre elles. Ces connectons dovent tojors respecter la lo des noeds et la lo des malles, sos pene de détéroratons des sorces, de sorte qe : on ne dot pas connecter dex sorces de même natre, et dont les caractérstqes sont dfférentes. n partcler, ne sorce de tenson ( 0) ne dot pas être cortcrctée, et ne sorce de corant (I 0) ne dot pas se trover en crct overt pendant les phases de commtaton. on pet nterconnecter ne sorce de corant et ne sorce de tenson. Il exste alors n nqe pont de fontonnement dont les coordonnées sont : = et = I dans le schéma c-dessos. a) nterdt b) nterdt c) ' I I' I Fgre 15: Règles d assocaton des sorces entre elles. 5 Retor sr l exemple d radater électrqe - Utlsaton d n nterrpter commandé Revenons sr l exemple d radater électrqe almenté par ne sorce de tenson contne. Rajotons donc n dpôle de commtaton dans le montage ntal afn d obtenr ne pssance de chaffe réglable avec le radater. On notera q ne smple dode serat neffcace car, sot elle bloqerat contnûment le corant, sot elle atorserat son passage tot le temps. Il fat donc tlser n nterrpter commandé. Plaçons donc n transstor en sére avec la sorce et la charge : n pett crct de commande consommant très pe devant la pssance de la charge génère n hachage de pérode T. Tot hachage est caractérsé par ne séqence de commande, c est à dre par ne ste d amorçages et de blocages commandés a cors de chaqe pérode. Le hachage le pls smple est le svant entre t = 0 et t = T. On ntrodt α [0; 1] n nombre sans dmenson appelé rapport cyclqe d hachage tel qe : t [0; αt ], le transstor est passant (amorçage par ne mplson sr l électrode a à t = 0) PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

11 a b R R Fgre 16: Modélsaton d n radater électrqe almenté par ne sorce de tenson contne. Grâce à la présence d n nterpter commandé, la pssance consommée dans la résstance est réglable. t [αt ; T ], le transstor est bloqé (blocage par ne mplson sr l électrode b à t = αt ) Idéalement, le rapport cyclqe α pet être réglé par l tlsater. Il porra donc générer les granders électrqes représentées c-dessos, appelées formes d ondes : R 0 ατ T (α+1)t 2Tt 0 ατ T (α+1)t 2Tt Fgre 17: Formes d ondes d corant et de la tenson ax bornes de la résstance. L effet Jole moyen sr ne pérode est donc donné par : (10) La pssance moyenne dsspée est donc proportonnelle a rapport cyclqe α, et l tlsater pet régler contnûment le chaffage d ne valer nlle à sa valer maxmale grâce a prncpe d hachage. PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

12 6 Hacher sére (dévolter) 6.1 Présentaton Nos allons mantenant nos ntéresser a transfert de pssance d ne sorce de tenson contne vers ne sorce de corant contn I (ne machne à corant contn par exemple) à l ade d n convertsser drect. On appelle convertsser drect n convertsser ne comportant pas d éléments de stockage ntermédares 5, et ne comportant donc qe des nterrpters. n tlsant les résltats énoncés précédemment, nos allons dédre la dsposton et la natre des nterrpters à mettre en je. a) b) convertsser sorce sorce électronqe d'entrée de sorte drect (de tenson) (de corant) (hacher) Fgre 18: a) xemple de convertsser drect. b) Photo d n hacher. On rappelle qe d après les règles d assocaton ves précédemment, ce convertsser pet effectvement reler des sorces de natre dfférente, mas ne porrat pas reler des sorces de même natre, car lors de la phase de commtaton, les dex sorces se retroveraent se trover en contact drect. Cependant, ce convertsser dot comporter nécessarement a mons dex nterrpters, snon cela oblgerat à placer la sorce de corant en crct overt, ce q est nterdt. Il fat donc n second nterrpter, comme le montre le schéma c-dessos. Ce schéma correspond a cas d ne converson d ne sorce de tenson vers ne sorce de corant 6. nterdt a) b) 1 1 s K 1 I e 2 K 2 I s e 2 Fgre 19: a) Impossblté d n convertsser drect à n sel nterrpter. b) Un exemple de convertsser drect à dex nterrpters (prncpe d hacher sére). 5. Nos verrons en exercce dex types de convertssers à lason ndrecte dans lesqels le convertsser comprend sot ne bobne, sot n condensater. 6. Nos détallerons enste n atre cas de convertsser drect q convertt de l énerge d ne sorce de corant vers ne sorce de tenson : le hacher parallèle. PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

13 6.2 Chronogrammes des tensons et des corants a nvea des sorces Por l étde q st, nos fasons l hypothèse qe > 0 et I > 0. Avec les orentatons d schéma précédent, cela assre qe la sorce de tenson joe le rôle de générater, et la sorce de corant le rôle de récepter. Nos nos plaçons en régme commté, pérodqe de pérode T. Les sorces de tenson et de corant étant consdérées comme parfates, e = et s = I qel qe sot t. Les seles nconnes dans les granders de la fgre précédente sont donc : 1, 2, 1, 2, s et e. On dstnge dex phases (on rappelle qe α est le rapport cyclqe d hachage et est comprs entre 0 et 1) : Phase 1 7 : On consdère qe l nterrpter K 1 est fermé sr l ntervalle [0; αt ], de sorte qe l nterrpter K 2 est nécessarement overt, snon la sorce de tenson serat cortcrctée. Por t [0; αt ] { K1 K 2 Phase 2 8 : L nterrpter K 1 est enste overt sr l ntervalle [αt ; T ], de sorte qe l nterrpter K 2 est nécessarement fermé, snon la sorce de corant I serat en crct overt. Por t [αt ; T ] { K1 K 2 Les chronogrammes o formes d ondes des tensons et des corants sont représentés sr la fgre c-dessos. e e s s Fgre 20: Chronogrammes dans le cas d n hacher sére. 7. On porrat la noter la phase d entranement o la phase motrce dans le cas de l almentaton d ne machne à corant contn almentée par ne sorce de tenson contne. 8. On porrat la noter la phase de roe lbre dans le cas de l almentaton d ne machne à corant contn almentée par ne sorce de tenson contne. PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

14 6.3 Natre des nterrpters Por t [0; αt ] : K 1 : K 2 : Por t [αt ; T ] : K 1 : K 2 : a) 1 b) Fgre 21: Caractérstqes des nterrpters K 1 (a) et K 2 (b). n traçant la caractérstqe de chacn des nterrpters, on remarqe qe : l nterrpter K 1 présente la caractérstqe d n transstor déal (nterrpter à commtaton commandée). l nterrpter K 2 présente la caractérstqe d ne dode déale (nterrpter à commtaton spontanée, dont l état dépend de l état de l nterrpter commandé K 1 ). Le montage obten a la strctre d hacher sére, car l nterrpter commandé est en sére avec la sorce d entrée. La dode est appelée dode de roe lbre. Lorsqe l nterrpter commandé est bloqé, la dode condt et la sorce de sorte se trove déconnectée de l entrée et n est donc pas almentée. lle fonctonne de manère atonome, en roe lbre. 1 K 1 K 2 I Fgre 22: Hacher sére. PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

15 6.4 Blan de pssance La pssance moyenne P e forne par la sorce d entrée vérfe : (11) La pssance moyenne P s reçe par la sorce de sorte vérfe : (12) Le rendement η = P s P e vat donc 100%. Ce résltat n est pas srprenant car les nterrpters sont déax et ne consomment donc acne pssance. 6.5 Valers moyennes xprmons les valers moyennes e d corant d entrée e et s de la tenson de sorte : (13) Ic, les fonctons étant constantes sr ne parte de l ntervalle et nlle sr l atre, le calcl des ntégrales est partclèrement smple. Ce ne sera pas tojors le cas. Il est donc ntéressant de retenr la formle svante q permet de calcler très asément la valer moyenne d ne grander s(t) de pérode T : On dédt des relatons précédentes la relaton : (14) (15) Le rapport des tensons est l nverse de cel des corants et est égal a rapport cyclqe α. Cel-c étant nférer à 1, la tenson moyenne en sorte est nférere à celle de l entrée. Le hacher sére est ass appelé hacher dévolter. Le rapport cyclqe étant réglable, l est donc possble de régler la tenson moyenne en sorte. PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

16 7 Hacher parallèle (hacher srvolter) 7.1 Présentaton Nos allons mantenant nos ntéresser à n second type de convertsser drect, afn de transférer ne pssance électrqe d ne sorce de corant I contne vers n récepter de tenson contne U. Cette fos encore, nos allons dédre la dsposton et la natre des nterrpters à mettre en je en tlsant les résltats obtens en débt de chaptre. Comme précédemment, ce convertsser comporte nécessarement a mons dex nterrpters. 1 1 K 1 s e I 2 K 2 s e 2 Fgre 23: Convertsser drect à dex nterrpters entre ne sorce de corant contn I et n récepter de tenson. 7.2 Chronogrammes des tensons et des corants a nvea des sorces Por l étde q st, nos fasons à novea l hypothèse qe > 0 et I > 0. Avec les orentatons d schéma précédent, cela assre qe la sorce de corant joe le rôle de générater, et la sorce de tenson le rôle de récepter. Comme précédemment, nos nos plaçons en régme commté, pérodqe de pérode T. Les sorces de tenson et de corant étant consdérées comme parfates, e = I et s = qel qe sot t. Les seles nconnes dans les granders de la fgre précédente sont donc : 1, 2, 1, 2, e et s. Là encore, on dstnge dex phases (on rappelle qe α est le rapport cyclqe d hachage et est comprs entre 0 et 1) : Phase 1 9 : On consdère qe l nterrpter K 1 est fermé sr l ntervalle [0; αt ], de sorte qe l nterrpter K 2 est nécessarement overt, snon la sorce de tenson serat cortcrctée. Por t [0; αt ] { K1 K 2 9. On porrat encore la noter la phase d entranement o la phase motrce dans le cas de l almentaton d ne machne à corant contn almentée par ne sorce de tenson contne. PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

17 Phase 2 10 : L nterrpter K 1 est enste overt sr l ntervalle [αt ; T ], de sorte qe l nterrpter K 2 est nécessarement fermé, snon la sorce de corant I serat en crct overt. Por t [αt ; T ] { K1 K 2 Les chronogrammes o formes d ondes des tensons et des corants sont représentés sr la fgre c-dessos. e e 0 t ατ T s s 0 t ατ T 0 t ατ T Fgre 24: Chronogrammes dans le cas d n hacher parallèle. 7.3 Natre des nterrpters Por t [0; αt ] : K 1 : K 2 : Por t [αt ; T ] : K 1 : K 2 : a) 1 b) Fgre 25: Caractérstqes des nterrpters K 1 (a) et K 2 (b) dans le cas d hacher parallèle. 10. On porrat encore la noter la phase de roe lbre dans le cas de l almentaton d ne machne à corant contn almentée par ne sorce de tenson contne. PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

18 n traçant la caractérstqe de chacn des nterrpters, on remarqe qe : l nterrpter K 1 présente la caractérstqe d ne dode déale (nterrpter à commtaton spontanée). l nterrpter K 2 présente la caractérstqe d n transstor déal (nterrpter à commtaton commandée) en conventon récepter, mas en sens nverse de l orentaton de 2. Le montage obten a la strctre d hacher parallèle, car l nterrpter commandé est en parallèle avec la sorce d entrée. K 1 I K Blan de pssance Fgre 26: Hacher parallèle. La pssance moyenne P e forne par la sorce d entrée vérfe : (16) La pssance moyenne P s reçe par la sorce de sorte vérfe : (17) Le rendement η = P s P e vat donc 100%. Ce résltat n est pas srprenant car les nterrpters sont déax et ne consomment donc acne pssance. 7.5 Valers moyennes xprmons les valers moyennes e de la tenson d entrée e et s d corant de sorte s : On en la relaton : (18) (19) Le rapport des tensons est l nverse de cel des corants et est égal a rapport cyclqe α. Cel-c étant nférer à 1, la tenson moyenne en entrée est nférere à celle de la sorte. Le hacher parallèle est donc ass appelé hacher srvolter. Le rapport cyclqe étant réglable, l est donc possble de régler la tenson moyenne en sorte. PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

19 8 Applcaton à la commande d ne machne à corant contn 8.1 Cadre de l étde On cherche à almenter ne machne à corant contn à l ade d ne sorce de tenson. On sohate également povor modfer la vtesse de rotaton de la machne. Il fat donc tlser n convertsser permettant d almenter la machne à corant contn avec ne tenson MCC réglable, q est drectement proportonnelle à la vtesse de rotaton Ω d rotor 11. sorce de tenson Hacher à converson drecte MCC Fgre 27: Commande d ne machne à corant contn. Nos allons montrer qe le hacher sére permet de réalser cette converson. On se placera dans tote la ste dans le cas smplfé por leqel la résstance de l ndt d moter à corant contn est néglgée. Por renforcer l ndctance de l ndt, on rajote ne bobne en sére. Nos noterons L l ndctance totale. tdons sccessvement le cas de la tracton, dans leqel la MCC fonctonne en moter, ps le cas d frenage, dans leqel la MCC fonctonne en génératrce. Dans tote la ste, on se place en régme staonnare, de sorte qe la vtesse de rotaton ω de la MCC est constante, ans qe la tenson à ses bornes, notée MCC. 8.2 Phase de tracton Nos nos plaçons dans le cas où le moter est en charge, c est à dre q l va consommer n corant MCC q ne dot donc pas s annler. De pls, la MCC est placée en conventon récepter, de sorte qe MCC > 0. T MCC T D D D L L MCC Hacher Fgre 28: Schéma d almentaton d ne machne à corant contn en phase de tracton. 11. On rappelle qe la f.e.m. ax bornes de la machne à corant contn est relée à la vtesse de rotaton ω par la relaton e = ΦΩ, où Φ est ne constante caractérstqe de la machne à corant contn. PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

20 On tlse le montage de hacher sére de la fgre c-desss. D est ne dode et T n transstor commandé pérodqement avec ne pérode T, de sorte qe : Por t [0; αt ] : T est fermé, ce q condt a blocage de la dode D car Por t [αt ; T ] : T est overt, la dode D devent alors passante car a) Formes d ondes Por t [0; αt ] : T = et D = D après la lo des malles : Por t [αt ; T ] : D = et T = D après la lo des malles : La MCC étant tlsée en moter, la f.e.m. MCC s oppose a corant MCC q l donne nassance d après la lo de Lenz. On retrove ans qe MCC > 0 avec la conventon d schéma. Le corant MCC décroît donc nécessarement pendant la seconde phase de commtaton car d MCC = MCC dt L < 0. Le régme étant pérodqe, MCC dot nécessarement croître pendant la premère phase (t [0; αt ]), et donc nécessarement : Le hacher sére est donc ben tojors n dspostf dévolter. Par ntégraton des éqatons précédentes, le corant MCC est donné par : MCC = On pet en dédre les formes d ondes de D, T, L, MCC et q sont représentées dans la fgre c-dessos. Remarqe : notons qe la tenson L est telle qe les dex ares colorées dans la fgre précédente sont égales car, le corant MCC étant pérodqe, la moyenne temporelle L de la tenson L est nlle. n effet : Ce résltat classqe se généralse et est extrêmement tle en électronqe de pssance : La valer moyenne de la dérvée d n sgnal pérodqe est tojors nlle. PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

21 T D L MCC Fgre 29: Formes d ondes dans le cas de l almentaton d ne machne à corant contn à l ade d n hacher sére. b) xpresson de MCC en foncton de D après la lo des malles : n passant ax valers moyennes, on obtent smplement : or D = et L =, d où : On retrove ben les proprétés de dévolter d hacher sére. Cette relaton montre qe la vtesse de rotaton d moter, lée à MCC par la relaton MCC = ΦΩ, est contrôlée électronqement par le rapport cyclqe α. c) Rendement La pssance moyenne P e forne par la sorce d entrée est donnée par : Or la valer moyenne d corant pet être détermnée graphqement à partr de la forme d onde d corant en calclant l are sos la corbe pendant ne pérode T. On obtent : PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

22 Donc fnalement : La pssance moyenne P MCC reçe par la machne à corant contn est : n tlsant à novea l are sos la forme d onde MCC, on obtent : MCC = Donc on en dédt : La pssance forne par la sorce P e est donc égale à la pssance reçe par la machne à corant contn P MCC, et le rendement d hacher vat donc : d) Ondlaton d corant MCC On appelle ondlaton d corant mcc l écart mcc = I max I mn. D après les éqatons détermnées précédemment decrvant l évolton de MCC, on pet écrre, à t = αt : et on en dédt drectement l ondlaton : Pls l ondlaton de MCC est fable, pls l ndt de la machne à corant contn se comporte comme n récepter déal de corant. Nos constatons qe : MCC est maxmal lorsqe le rapport cyclqe vat α = MCC dmne s L MCC dmne s la fréqence de commtaton f = 1 T Nos allons mantenant vor porqo l est préférable de lmter cette ondlaton de corant a maxmm, et donc porqo on rajote en général ne bobne de forte ndctance dans le crct, q s ajote à l ndctance de l ndt. e) Condcton nterrompe Notons I le corant moyen q crcle dans l ndt d moter : I = MCC D après le chaptre sr la machne à corant contn, nos savons qe le cople forn par le moter vat : PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

23 Lorsqe Γ est trop fable, par exemple lorsqe le moter fonctonne à vde, le corant moyen I pet devenr nférer à l ondlaton d corant MCC, et le corant I mn devent négatf. Or la dode D d hacher nterdt le changement de sgne d corant MCC. Par conséqent, la dode se bloqe et le corant L q crcle dans l ndt d moter s annle. A partr d n nstant t 1 [αt ; T ], c est à dre pendant la phase où la dode D est normalement passante, le corant MCC est nl et la tenson D est égale à. Un tel régme de fonctonnement est appelé régme de condcton dscontne. Les formes d onde de MCC et D sont dentqes à celles représentées précédemment, saf pendant la phase de condcton dscontne, comprse entre t 1 et T, por laqelle le corant MCC est nl, et la tenson D vat. valons la tenson MCC : La moyenne de la tenson D vat donc mantenant : Or la moyenne de la tenson ax bornes de la bobne est nlle en régme pérodqe, nos en dédsons : La tenson MCC est spérere à la valer α obtene en régme de condcton contne. La vtesse de rotaton d moter agmente donc, sans qe celle-c sot contrôlée par le rapport cyclqe α, psqe la valer de t 1 por laqelle le corant dans l ndt s annle ntervent 12. Le régme de condcton dscontn est donc à évter car l est dffcle à contrôler précsément. 8.3 Phase de frenage n movement, le rotor de la machne à corant contn possède de l énerge mécanqe. Lors de la phase de frenage, cette énerge mécanqe va povor être converte en énerge électrqe. La machne à corant contn joe dans ce cas le rôle de génératrce. Il y a alors nverson d transfert de pssance : la machne fornt de la pssance à la sorce de tenson en entrée. Cec pet se fare par nverson d corant crclant dans l ndt. Le corant algébrqe MCC devent alors négatf. Le montage tlsé précédemment ne pet pls fonctonner car les nterrpters sont ndrectonnels en corant. Nos nos trovons dans le cas où ne sorce de corant almente n récepter de tenson. Nos avons v précédemment qe le hacher parallèle permettat de réalser cette converson. 12. On notera qe t 1 [αt ; T ], et donc la tenson ax bornes de la machne à corant contn ne dverge ben évdemment pas et reste tojors nférere à. PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

24 MCC D L L D MCC T T T Hacher Fgre 30: Schéma d almentaton d ne machne à corant contn pendant la phase de frenage. D est ne dode et où T est n transstor commandé pérodqement avec ne pérode T, de sorte qe : Por t [0; αt ] : T est fermé, ce q condt a blocage de la dode D. Por t [αt ; T ] : T est overt, la dode D devent alors passante. a) Formes d ondes Por t [0; αt ] : T =, T =, = et D =. D après la lo des malles : Por t [αt ; T ] : D =, = et T =. D après la lo des malles : Pendant la premère phase de commtaton, le corant MCC croît d après l éqaton dfférentelle vérfée par MCC. Comme explqé précédemment, en régme pérodqe, le corant MCC dmne nécessarement por t [αt ; T ]. Nos avons donc nécessarement L = L d L < 0, et dt donc : Le hacher parallèle est ben n dspostf srvolter, comme nos l avons v précédemment. Par ntégraton des éqatons précédentes, le corant MCC est donné par : por t [0; αt ] MCC = por t [αt ; T ] On pet en dédre les formes d ondes de D, T, L, MCC et q sont représentées dans la fgre c-dessos. PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

25 T D L MCC Fgre 31: Formes d ondes dans le cas de l tlsaton d ne machne à corant contn en génératrce lors d n frenage, à l ade d n hacher parallèle. Remarqe : notons à novea qe la tenson L est telle qe les dex ares colorées dans la fgre précédente sont égales car le corant MCC étant pérodqe, la moyenne temporelle L de la tenson L est nlle. b) xpresson de MCC en foncton de D après la lo des malles : n passant ax valers moyennes, on obtent smplement : On a ben > MCC, le hacher est srvolter. c) Rendement La pssance moyenne P MCC forne par l ndt de la machne à corant contn est donnée par : P MCC = La pssance moyenne P s reçe par la machne à corant contn est : P s = PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard

26 La pssance forne par la machne à corant contn P MCC est donc égale à la pssance reçe par la sorce de tenson P s, et le rendement d hacher vat donc : d) Tax d ondlaton Le tax d ondlaton MCC d corant MCC s obtent smplement à partr de l expresson d corant en foncton d temps lorsqe t = αt, lorsqe MCC = I max, d où : MCC = I max I mn = Comme por le hacher sére, l vat mex travaller à fréqence de commtaton élevée et en rajotant ne ndctance en sére avec la machne à corant contn por avor n corant ben "lssé". Remarqe : Pendant les phases de tracton et de frenage, nos avons tlsé dex convertssers dfférents. Dans la pratqe, n sel convertsser, réversble en corant, est employé. Il est composé d nterrpters bdrectonnels en corant sss de l assocaton en parallèle d n nterrpter commandé et d ne dode. MCC Fgre 32: Convertsser réversble en corant. PSI - Année 2010/ Lycée Pal lard