Problèmes numériques et algébriques

Transcription

1 Prolèmes umériques et lgériques I Ecriture décimle d u omre : Ds le omre déciml 12 56,589 : est l prtie etière du omre déciml est l prtie décimle du omre déciml. Plcer ce chiffre ds l coloe «uités» du tleu suivt : millios Ceties Dizies Uités ceties dizies uités de mille de mille de mille II Arrodir u omre : 1 - Règle :, dixièmes cetièmes millièmes Arrodir u omre à l uité près, pr exemple, c est predre le omre etier le plus proche de ce omre : - si le premier chiffre près l virgule est 1, 2, 3 ou, o pred l vleur etière pr défut - si le premier chiffre près l virgule est 5, 6, 7, 8 ou 9, o pred l vleur etière pr excès. 2 - Activités : Covertir e euros ( 1 6,55957 F ) les sommes suivtes : F - 35 F F Arrodir les omres suivts à 10-3 près pr excès : 113, , , c Arrodir les omres suivts u cetième près pr défut : 8, , ,57 III - Puissce d u omre : 1 - Règles de clcul :... ; p + p ; ( ) p p ; ( ) ; 1 ; 0 1 ; p p 1

2 2 Activités : Simplifier les écritures suivtes : X ( 10) ( 10) ( 10) (10 ) ; Y [ ] Nottio scietifique : Les omres décimux ot ue écriture prticulière ppelée ottio scietifique ; elle est de l forme : 10 vec 1 10 Activités : et etier reltif. 1 Ecrire les omres suivts e utilist l ottio scietifique : 0,006 ; 0, ; ; ; 0,028 2 Mettre sous forme décimle : 6,3 10 ; 8, ; ; 5, Clculer : 3 6, ; , ; 6, IV Les rtioels : 1 - Approche : O cosidère les omres suivts : 3 ; -1,5 ; 5. 3 Ecrire 3 sous forme décimle : Ecrire 1,5 sous forme frctioire : c Est-ce que 3 5 est u omre déciml? d Plcer les trois omres sur l xe ci-dessous. I I I I I

3 2 - Opértios sur les frctios : O otiet ue frctio égle à l frctio e multiplit so umérteur et so déomiteur pr u même omre k o ul. k k Si possile, ue frctio doit être simplifiée e divist les deux termes pr u même omre. O otiet lors ue frctio irréductile. Ex : Pour dditioer deux frctios, o les réduit u même déomiteur, puis o les dditioe. + c + c Pour multiplier deux frctios, o multiplie les umérteurs etre eux et les déomiteurs etre eux. d c d c Pour diviser deux frctios, o multiplie l première frctio pr l iverse de l secode. d d c c d c 3 - Activités : Trouver trois frctios égles à. 7 Simplifier les frctios suivtes : 18 ; ; c Effectuer les clculs suivts : A D B E C 7 F G 5 H 7 6 I J 3 K d Ue persoe chète ue voiture d occsio, il dispose de F, ce qui représete u tiers du prix. Quel est le prix de l voiture?comie doit-il empruter? e Ue esthéticiee chète u ppreil ultr-violet dot le prix est Elle pie 25% du prix à l commde, 2/3 du reste à l livriso ; et l somme restte u mois plus trd ss itérêt Clculer le mott des trois versemets. Quelle frctio du prix mrqué représete le derier versemet?

4 V Les rcies crrées : 1 - Défiitio : Soit A u réel positif, le réel positif uique est tel que 2 A est ppelée rcie crrée de A. O ote A ; cel sigifie doc A 0 et 2 A. Exemple : 25 5 cr Propriétés : Quels que soiet les omres positifs et ( 0), o : 3 - Activités : ; 1 Clculer : 27 ; 81 ; ; ; 2 Exprimer les omres suivts e foctio de 2 ou ; 8 ; 18 ; 32 ; Doer ue écriture simplifiée ( de l forme ) des expressios suivtes : A B C D E ;

5 - Théorème de Pythgore et s réciproque : Costructio du théorème : B 9 15 Le trigle ABC est rectgle e Ses côtés mesuret : AB 9 cm ; BC 15 cm ; AC 12 cm A 12 C O costte que :.. Eocé du théorème de Pythgore : B A hypotéuse Côtés de l gle droit Ds u trigle rectgle, C.... c Activités : 1 Clculer l hypotéuse d u trigle rectgle dot les côtés de l gle droit mesuret 10 cm et 2 cm. 2 U des côtés de l gle droit d u trigle mesure 8 cm et le grd côté opposé à l gle droit 12 cm ; clculer l logueur du secod côté de l gle droit. d Eocé de l réciproque : Si les côtés d u trigle ABC.. e Activités : O mesuré les côtés,, c, de plusieurs trigles, doer l ture de chque trigle ( quelcoque ou rectgle ). T1 5 cm 10 cm c 12 cm T2 28 m 21 m c 35 m T3 1,5 cm 3,6 cm c 3,9 cm T 0,2 m 2 m c 2,1 m

6 Clcul lgérique I L essetiel : 1 - Formule : Ue formule trduit ue reltio etre plusieurs grdeurs, c est ue expressio qui cotiet des lettres et les idictios des opértios portt sur les lettres : o dit que c est ue expressio lgérique. Les lettres, ppelées vriles, peuvet être remplcer pr des omres. O effectue les opértios etre les omres e respectt l ordre de priorité suivt : 1- opértios etre les prethèses 2- les puissces 3- les multiplictios puis les divisios - les dditios puis les soustrctios π C t j exemple : Volume d u cylidre : V Itérêt simple : I R Trsformtio de formule : h Ue formule peut être utilisée directemet, ds le cs cotrire, lorsque l o veut exprimer ue grdeur e foctio des utres grdeurs coteues ds l formule, o l trsforme e ppliqut les règles du clcul lgérique. Exemple : Détermier l expressio mthémtique permettt de clculer: - le ryo du cylidre et l huteur d u cylidre. - Le tux de plcemet d u cpitl et l durée de plcemet. 3 - Règles usuelles du clcul lgérique : Ue églité est coservée : - e joutt ou e soustryt le même omre ux deux memres - e multiplit ou divist les deux memres pr u même omre o ul. Développer u produit c est le trsformer e ue somme de termes ; o pplique l ue ou l utre des formules : k ( + ) k + k ( + )( c + d ) c + d + c + d Fctoriser ue expressio c est trsformer ue somme pour l écrire comme le produit de plusieurs fcteurs. Pour cel : - mettre e évidece u fcteur commu - grouper les termes pour fire pprître u fcteur commu.

7 II Clcul littérl : 1 - Les moômes : U moôme est ue expressio lgérique ds lquelle les seules opértios à effectuer sur les vriles sot des multiplictios ou des élévtios à ue puissce. 2 Ct 2 Ex : π R ; ; x Les polyômes : U polyôme est ue somme de moômes. 3 - Les idetités remrqules : Crré d ue somme :.. Crré d ue différece :... Produit d ue somme pr ue différece : III Exercices : Exercice 1 : Réduire les expressios suivtes : A 2 x 3 x 8 + 7x B 2 x + 5x 7 + 3x C 5 (8+ 3) E x + (18 x) (3x 1) F ( 5x ) 3x + (2x 1) Exercice 2 : Développer, puis réduire les expressios suivtes : A 5(2 3) ; B 3 ( x 1) C 3 ( 2 + 5) x ; D ( + 1)( x + 2) E ( 2 1)(3x + 1) x x ; F ( 2)( + 3)

8 Exercice 3 : Fctoriser les expressios suivtes : A B C x² + 2x D ( x 2)( x + 3) + (5 x)( x 2) E ( 3x + 8)(3 x) (2x 1)( x + 3) F ( 7x 3)( x 2) + 7( x 2) G x ( x 3) + 2( x 3) Exercice : E utilist les idetités remrqules, développer les expressios suivtes : A ( x + 5)² ; B ( x 5)² ; C ( + 5)( x 5) D ( 2 7)² x x ; E ( 3+ 2x)² ; F ( 11 )(11+ ) Exercice 5 : Compléter les expressios suivtes : x² ( )² x² (... 1)² x +... ( x +...)²... 12x +... (3...)² 6 + 8x + 9x² ( )² x² 16 ( )(......) 121 x² ( )(......)

9 Clsse : 1 CO 2 Mthémtiques : Cotrôle N 1 le : Exercice 1 : Ecrire les omres suivts e utilist l ottio scietifique : 0, , ,000 1 Exercice 2 : Clculer : A 3 3 x 3 7 B 7 x 10 5 x 3 x x10 C 8 2x10 D 7,5x10 8 x3,1x10-3 Exercice 3 : Exprimer les omres suivts e foctio de 5 ou ; 63 ; 28 ; 25 Exercice : Simplifier les écritures suivtes : A B C Exercice 5 : Simplifier les frctios suivtes : ; ; ; Exercice 6 : Clculer : A B C 9 2 x 11 3 x 2 5 x 3 x D : Exercice 7 : Trois persoes se prtget ue somme d rget. L première pred 1 de l somme, l deuxième 12 5 de l somme, l troisième pred le reste. A Quelle frctio de l somme représete l prt de l troisième persoe. B Scht que l deuxième persoe reçoit 250 F. Détermier l somme totle et l prt des deux utres. Exercice 8 : - O mesuré les côtés de plusieurs trigles : 1 - trigle RST 2 - trigle LMN RS cm LM 28 cm ST 9 cm MN 5 cm RT 10 cm LN 53 cm Doer l ture de chque trigle. Exercice 9 : - Ue lmpe est suspedue à 2 câles perpediculires, l u de 11 m, l utre de 7 m. Quelle est l lrgeur de l rue ( rrodir u mètre le plus proche ).

10 Clsse : 1 CO 2, 1ESTH Mthémtiques : Cotrôle N 1 Le : Exercice 1 : Ecrire les omres suivts e utilist l ottio scietifique : 0, , ,000 1 Exercice 2 : Clculer : A B x10 C 8 2x10 D 7, , Exercice 3 : Exprimer les omres suivts e foctio de 5 ou ; 63 ; 28 ; 25 Exercice : Simplifier les écritures suivtes : A B C Exercice 5 : Simplifier les frctios suivtes : ; ; ; Exercice 6 : Clculer : A B C 9 2 x 11 3 x 2 5 x 3 x D : Exercice 7 : Trois persoes se prtget ue somme d rget. L première pred 1 de l somme, l deuxième 12 5 de l somme, l troisième pred le reste. A Quelle frctio de l somme représete l prt de l troisième persoe. B Scht que l deuxième persoe reçoit 250 F. Détermier l somme totle et l prt des deux utres.