Correction Devoir Surveillé 5

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1 orrecion Deoir Sureillé 5 Parie Quesion Les deux mobiliés enre le câssis du éicule ermean de réaliser une susension coérene son : ranslaion reciligne du carer/câssis suian la direcion y #### " ; roaion du carer/câssis auour d un axe dirigé ar z ###. " Quesion e sysme comore deux mobiliés uiles (oir Q) ainsi que 4 mobiliés inernes : oaion des deux jambes de force auour d un axe dirigé ar z ### " ; roaion rore de la barre auour de son axe ; roaion rore du on rigide. n uilisan une aroce cinémaique, on a : γ : nombre cyclomaique : γ ; m : nombre de mobiliés : m 4 6; Nc : nombre d inconnues cinémaiques: Nc 8. l es donc ossible de calculer le degré d yersaisme : m 6γ Nc 6 8 Le modle roosé es donc isosaique.

2 Quesion 3 éonse sans rendre en come le sens des effors éonse en renan en come le sens des effors Le suje roose le cas d une cue ericale. On ne fai as inerenir le froemen enre les roues e le sol e l effor suian x #### " qui ourrai exiser dans la liaison sre cylindre. La solliciaion de la oure es globalemen de la flexion si l on remarque que X B car il n y aura as de racion-comression. es de la flexion lane car Y B e Z B. De lus, c es de la flexion simle dans les zones [A B] e [D ] e de la flexion ure dans la zone [B]. Quesion 4 Quesion 5

3 Quesion 6 N 78 e N 79 désignen les effors normaux du sol sur les ensembles e 3. ls son nécessairemen ericaux ascendans. ls son donc osiifs. T 78 e T 79 désignen les effors angeniels du sol sur la roue. ci, si le éicule décélre en mouemen de ranslaion reciligne, l accéléraion es dans le sens de -x (décéléraion). Les comosanes angenielles son donc dans le sens négaif ar raor à x. N 3 T 3 P T N Quesion 7 Équaion : éorme de la résulane dynamique aliqué à l ensemble {,, 3}en rojecion suian x#. Équaion 3 : éorme du momen dynamique au oin G aliqué à l ensemble {} en rojecion suian z. Équaion 5 : éorme du momen dynamique, au cenre d inerie de la roue suosé êre sur l axe de roaion roue/câssis, aliqué à l ensemble {3} en rojecion suian z. Équaion 7 : Fermeure cinémaique de la caîne -3-- our les cams de iesse en rojecion suian x. elaion de cam de iesse du mouemen de 3 ar raor à. yose de non glissemen (ou d adérence) en 3 our 3/. Équaion 9 : Loi de oulomb sur l adérence considérée à la limie du glissemen dans le conac considéré comme oncuel enre la roue arrire e le sol. elaion enre les aleurs absolue des comosanes normale e angenielle de ers 3. Quesion 8 A "7 T 78 T 79 M m f(n 78 N 79 ) M m A "7 fg fg(m m) M m (M m)g N 78 N 79 (M m)g N 78 e 8N 78 fg(m m) e 9 (M m)g e 9 N 78 e 8 N 78 fg(m m) N 78 e 9 (M m)g fg(m m) e 8 e 9 N 78 e 9 f (M m)g e 8 e 9 e 8 N 78 f(n 78 N 79 ) e 9 N 79 N 79 e 8N 78 fg(m m) e 8e 9 (M m)g e 8 fg(m m) fg(m m)(e 8 e 9 ) e 9 e 9 (e 8 e 9 ) N 79 e 8 (e 9 f) f(e 8 e 9 ) g(m m) e 9 (e 8 e 9 ) N 79 e 8 f g(m m) e 8 e 9 e 9

4 Quesion 9 N 78 e N 79 son de même signe si N 79 N 79 > e 9 f e 8 e 9 (M m)g e 8 f e 8 e 9 g(m m) > f < N O P,6, c es oujours le cas. (e 9 f) (e 8 f) > e 8 > f Parie Quesion. Déerminaion du degré d yersaisme du guidage de l arbre Le guidage de l arbre ar raor au bâi es assuré ar liaisons io > inconnues de liaison. L arbre résene une mobilié. l es ossible d isoler l arbre > 6équaions disonibles Bilan : s-sm-65 Le guidage de l arbre es yersaique de degré 5 Quesion. Grae de liaisons ars modificaion Accoulemen Accoulemen flexible q flexible n Pio Pio Quesion 3. Degré de mobilié du noueau mécanisme Le mécanisme disose d un degré de mobilié de 6 aec : - mobilié uile : oaion de l ensemble, q, n / z - 5 mobiliés inernes de l arbre inermédiaire q : 3 ranslaions e roaions. Seule la roaion auour de l axe (P, u# ) es surimée. Quesion 4. Degré d yersaisme Le guidage de l arbre ar raor au bâi es assuré ar liaisons io e les souffles élasiques > inconnues de liaison. L arbre résene une mobilié uile e 5 mobiliés inernes l es ossible d isoler 3 ices > 638 équaions disonibles Bilan : s-sm-86 Le guidage de l arbre es donc isosaique Quesion 5. onclusion Les modificaions aorées ermeen de rendre le mécanisme isosaique e donc éliminer oues conraines dimensionnelles e d orienaion liées au modle yersaique d origine ainsi que de mairiser l ensemble des effors.

5 Parie 3 Quesion. La foncion de ransfer de suii de consigne en asserissemen de couran s écri : Quesion. La foncion de ransfer en régulaion de l asserissemen de couran s écri : Quesion 3. On rend un correceur P :. Les foncions récédenes s écrien : L L L L L L - - L L L L L L L

6 Quesion 4. ulsaion de couure c. L Les diagrammes de Bode son Gain (db) es une foncion de ransfer du remier ordre de gain uniaire e de log( ) ω db/dec Pase ( ) ω Quesion 5. La ulsaion de couure à -db es 3/L Quesion 6. La foncion de ransfer en régulaion s écri donc cl - L cl ( j) cl ( j) L cl cl

7 Quesion 7. On a un signal d enrée sinusoïdal d amliude 5A. A la ulsaion k, on a une amliude de sorie AN : Le couran de sorie es diisé ar deux ce qui es assez imoran. Quesion 8. 5 k cl, 9A - A la ulsaion k 4 rad s, on a d ars le diagramme de la figure 6 un gain de l ordre de -3dB soi une amliude du couran de sorie 3 - une ase d eniron -3. Le couran es du même ordre que le couran de consigne donc le sysme es sensible aux erurbaions. ude de l'asserissemen de la osiion de la êe de déose 5, 58A Quesion 9. La foncion de ransfer en boucle fermée en iesse es V ( ) 3 V f m 3 3 V V V V ( ) ( f ) m ( ) ( f ) m

8 Quesion. soi Par idenificaion, ì ï í ï ïî x m x ( f ) x m - xm - f e m ( f ) m f Quesion. FTBF de suii de osiion s écri 4 Y Y ( ) x ( ) Quesion. La foncion de ransfer en boucle ouere s'exrime : ( ) FTBO. x / / Quesion 3. ( ) La ase à -8 erme de déerminer :! rd / s. La ase à -5 erme de déerminer / : /! 5 rd / s e donc :!. -4 s. La mesure du gain en erme de déerminer :. donc : x!, 45. Quesion 4. La aleur finale au mm, donc :.! rd / s,!. -4 s, x!, 45 La mesure du dernier déassemen au 6%, donc la lecure de l'abaque des déassemens donne : x BF, 4. Méode : la mesure de la seudo-ériode donne T,4 s. Donc : T -x BF e donc :! 6,7 rd / s. T -x Méode : la mesure du ems de réonse rédui donne : ems de réonse rédui donne! e donc :! rd / s. BF 5% 8 BF FTBO. Log! -5 db x x db ( ) 5%!,8 s e la lecure de l'abaque du Les méodes donnen des résulas sensiblemen différens, ce qui es logique car le sysme n'es as exacemen un second ordre.