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1 Science Arts & Métiers (SAM) is n open ccess repository tht collects the work of Arts et Métiers PrisTech reserchers nd mkes it freely ville over the we where possile. This is n uthor-deposited version pulished in: Hndle ID:. To cite this version : Wilim YOUSFI, Rynld LAHEURTE, Mdlin CALAMAZ, Philippe DARNIS, Olivier CAHUC - Anlyse de l sensiilité et des domines de vlidité des modélistions nlytiques de l coupe. - In: Congrès frnçis de mécnique (2 ; 23 ; Bordeux (Gironde))., Frnce, Congrès frnçis de mécnique (2 ; 23 ; Bordeux (Gironde)) Any correspondence concerning this service should e sent to the repository Administrtor : rchiveouverte@ensm.eu

2 2 ème Congrès Frnçis de Mécnique Bordeux, 26 u 3 oût 23 Anlyse de l sensiilité et des domines de vlidité des modélistions nlytiques de l coupe W. Yousfi, R. Lheurte, M. Clmz, P. Drnis, O. Chuc. Université de Bordeux, I2M, UMR 5295, F-334 Tlence, Frnce. Arts et Métiers Pris Tech, I2M, UMR 5295, F-334 Tlence, Frnce Résumé : L détermintion de l ensemle des 6 ctions de coupe présente un grnd intérêt lors de l modélistion des procédés de coupe tels que le frisge, le tournge et le perçge dns le ut d optimiser les prmètres géométriques et cinémtiques et insi méliorer l qulité des surfces otenues et l durée de vie des outils. Les modélistions nlytiques ou semi-nlytiques de coupe donnent souvent un ordre de grndeur de ces ctions mécniques de coupe à l pointe de l outil. L intérêt de ces modélistions est lié à l rpidité de l otention des résultts et u file coût pr rpport à l mise en œuvre de dispositifs expérimentux. Qutre modèles nlytiques présents dns l littérture (modèle de Merchnt 945, modèles thermomécniques d Oxley -98, de Gilormini -982 et de Drgnt -26) sont nlysés dns ce trvil, en portnt une ttention prticulière à leurs domines de vlidité. Ainsi, les effets de l vrition de chque prmètre géométrique et cinémtique sur les résultts otenus pr chcune des modélistions sont présentés et comprés, en tennt compte des hypothèses propres à chque modélistion. De ce fit, cette étude est rélisée en configurtion de coupe orthogonle, configurtion l plus simple à modéliser, qui suppose une rête de coupe perpendiculire à l vitesse de coupe et à l vnce. Astrct: The determintion of ll the 6 mechnicl ctions of cutting processes is very interesting for modeling of milling, turning nd drilling in order to optimize the geometric prmeters, kinemtic, improve the qulity of the otined surfce nd the tool life. Anlyticl or semi-nlyticl models of cutting often give n order of the mechnicl ction mgnitude in the cutting tool tip. The interest of these models is linked to the rpidity of the results otining nd to the moderte cost compred with experimentl pproch In the literture there re severl min nlyticl models (Merchnt model 945, thermomechnicl Oxley models -98, Gilormini -982 nd Drgnt -26). They re nlyzed in this work, pying prticulr ttention to their vlidity domins. Thus, the effects of vrition of ech prmeter on the geometric nd kinemtic results otined y ech of the models re presented nd compred, tking into ccount the specific modeling ssumptions. This study will e conducted in orthogonl cutting configurtion, ecuse of its simplicity for modeling the cutting process, this configurtion ssumes tht the cutting edge is perpendiculr to the cutting speed nd feed directions. Mots clefs : Usinge, Efforts de coupe, Modélistion thermomécnique, Coupe orthogonle, Domine de vlidité. Présenttion des modèles L détermintion des efforts de coupe pr modélistion nlytique est ordée dns nomreux trvux de recherche ynt pour ut l méliortion du procédé d usinge. Ces modélistions peuvent intégrer

3 coefficient pprent coefficient pprent 2 ème Congrès Frnçis de Mécnique Bordeux, 26 u 3 oût 23 plusieurs prmètres, ce qui permet de quntifier l ensemle des grndeurs physiques pprissnt lors de l opértion d usinge. Compte tenu de l complexité des phénomènes physiques présents, l coupe orthogonle été l configurtion l plus exploitée dns l modélistion nlytique de coupe. Dns cette configurtion, l vitesse de coupe est perpendiculire à l rête de coupe, le rpport entre l vnce et l lrgeur de coupe est d u moins de et l étt de déformtion est idimensionnel (cs de déformtion plne). Les trois modèles seront ppliqués à l cier 42CrMo4.. Modèle de Merchnt (945) Dns l modélistion de l coupe orthogonle de Merchnt [Merchnt -945], l formtion du copeu est supposée être due à un cisillement intense dns un pln de cisillement incliné d un ngle Φ pr rpport à l direction de l vitesse de coupe (V c ) comme indiqué sur l figure. γ FIG. - Modèle géométrique de Merchnt Dns cette modélistion, l zone de dépouille n est ps prise en compte (ps de ryon d rête) et le mtériu usiné est supposé prfitement plstique. Une contrinte d écoulement en cisillement τ est définie. L contrinte de cisillement dns l zone de cisillement primire est définie pr l reltion de Merchnt suivnte: τ = 2 L contrinte de compression dns l zone de cisillement primire est définie pr l reltion (2). Le comportement du mtériu dns l zone primire est trduit pr l loi de Cquot-Bridgmn. σ = τ. (Φ ) = L effort de coupe et l effort tngentiel s expriment pr : F c =, F t = () vec Φ =.(C +γ-τ) (2) (3), (4).. Effet de l vrition de l ngle de coupe sur le coefficient de frottement pprent, du modèle de Merchnt Pour une vitesse de coupe de m/min et une lrgeur de coupe () de 4 mm, les résultts du modèle de Merchnt sur l cier 42CrMo4 sont présentés sur l figure 2.,8,4,6,2 Outil Copeu ,2 Angle de coupe en 2 4 µpp,h=.25 mm µpp,h=.25 mm µpp,h=.35 mm µpp,h=.5 mm µpp,h=.25 mm µpp,h=.5 mm µpp,h=. mm µpp,h=.75 mm λ F V ϕ Fc λ-α R λ N FIG.2- Vrition du coefficient de frottement pprent en fonction de l ngle de coupe et l vnce Les vleurs du coefficient de frottement (μ pp =F t /F c ) à considérer sont celles comprises entre et, qui ont une significtion physique. Les ngles de coupe vrient entre -5 et 3 degrés pour un,8,6,4,2 -,2 Ft Vc h Pièce,,2,3,4,5,6 vnces (mm) µpp=f(h);γ=3 µpp=f(h);γ=2 µpp=f(h);γ= µpp=f(h);γ= µpp=f(h);γ=-

4 coefficient pprent Coefficient pprent 2 ème Congrès Frnçis de Mécnique Bordeux, 26 u 3 oût 23 coefficient de frottement cohérent. Le modèle de Merchnt permet une vrition plus importnte des ngles de coupe positifs jusqu à 3 degrés, lors que cette vrition est plus réduite pour les ngles de coupe négtifs (inférieur à 2 degrés)..2 Modèle d Oxley (98) Le modèle purement mécnique de Merchnt repose sur un comportement prfitement plstique du mtériu. Il est donc incomplet dns l mesure où il ne prend ps en compte l sensiilité de l contrinte d écoulement à l écrouissge, à l tempérture et à l vitesse de déformtion. Dns le ut de mettre en plce une pproche plus réliste, Oxley [P.L.B, Oxley-967] considéré un comportement thermo-viscoplstique du mtériu. L contrinte d écoulement le long de l zone de cisillement primire est de l forme : σ = L déformtion et l vitesse de déformtion suie pr un élément de mtière ynt trversé l zone de cisillement primire sont exprimées pr : ε =, = (6), (7) L ngle Φ est otenu pr l églité entre les efforts ppliqués sur les zones de cisillement primire et secondire trduisnt l équilire du copeu. L contrinte d écoulement le long de l zone de cisillement secondire est de l forme : = vec A=.6 -,95.δ. +,5.log (8) L effort de coupe et l effort tngentiel s expriment pr : F c = R.cos (λ-α), F t = R.sin (λ-α) vec R : résultnte d efforts= =..h..2. Effet de l vrition de l ngle de coupe et d vnce sur le coefficient de frottement pprent du modèle d Oxley Pour une vitesse de coupe de m/min et une lrgeur de coupe de 4 mm, les résultts du modèle d Oxley sur un cier 42CrMo4 sont représentés pr l coure figure3 :,8,4,8 (5) (9),6,3, ,2 2 4 Angle de coupe en µpp,h=.5 mm µpp,h=.25 mm µpp,h=.75 mm µpp,h=. mm µpp,h=.25 mm µpp,h=.25 mm µpp,h=.35 mm µpp,h=.5 mm FIG.3- Effet de l ngle de coupe et de l vnce sur le coefficient de frottement pprent A prtir des coures, l vrition du coefficient de frottement en fonction de l ngle de coupe est d vnce est similire u modèle de Merchnt..3 Modèle de Gilormini (982) Le modèle de Gilormini [P.Gilormini-982] tient compte d une zone de cisillement secondire supposée rectngulire. Le contct entre le copeu et l outil est collnt et le profil de vitesse dns le copeu croit linéirement dns l épisseur du cisillement secondire, et est uniforme sur le reste du copeu. Dns l zone de cisillement primire, l contrinte d écoulement est définie pr : σ =.(T -T ) () L déformtion et l vitesse de déformtion suies pr un élément de mtière ynt trversé l zone de cisillement primire ont les expressions suivntes: -,2,,2,3,4,5,6 vnces (mm) µpp=f(h);γ=3 µpp=f(h);γ=2 µpp=f(h);γ= µpp=f(h);γ=3 µpp=f(h);γ= 3

5 coefficient pprent Coefficient de frottement 2 ème Congrès Frnçis de Mécnique Bordeux, 26 u 3 oût 23 =, = vec Φ=rtg ( ) (), (2) Dns l zone de cisillement secondire, Le modèle de Gilormini propose une nouvelle description de l échuffement pour les zones de déformtion. Le chmp de vitesse est proposé vec une tempérture uniforme dns l épisseur du copeu à l sortie de cisillement primire. Le profil de tempérture dns l épisseur du copeu est constitué de deux proles de concvité inverse. t2 T + T Copeu V FIG.4-Tempérture et vitesse dns le copeu L vleur moyenne de l tempérture moyenne à l interfce outil copeu T c est donnée pr: T c = T + g(c)... (3) L effort de coupe et l effort tngentiel sont lors exprimés pr : F c = =, F t = ( ) (4), (5).3. Effet de l vrition de l ngle de coupe sur le coefficient de frottement pprent du modèle de Gilormini,2,8,6,4,2 δt2 Outil Angle de coupe en 4 µpp,h=.25 mm µpp,h=.25 mm µpp,h=.35 mm µpp,h=.5 mm µpp,h=. mm µpp,h=.5 mm FIG.5: Effet de l ngle de coupe et de l vnce sur le coefficient de frottement pprent pour V c = m/min, =4 mm Contrirement ux résultts du modèle de Merchnt et d Oxley, le domine de vlidité du modèle de Gilormini pr rpport à une vrition de l ngle de coupe est plus importnt (figure5 ()) et le coefficient de frottement pprent décroit en fonction de l vnce (figure5 ()). Les vleurs de ces derniers sont de -3 à plus de 3. Pour l vnce de.75 mm le coefficient de frottement pprent vrie rusquement pour un ngle de coupe de 5 puis il revient à s vrition normle, cette constttion est de plus en plus remrqule pour les vnces les plus files. Cette instilité est due à des divergences de clcul pour quelques vleurs d ngle de coupe (pour une vnce de.75 mm et u voisinge de l ngle de coupe 5 l effort de coupe psse de 577 N à 89 N puis il revient à 62 N)..3.2 Comprison de l vrition de coefficient de frottement pprent en fonction de l vitesse de coupe entre les modèles d Oxley et Gilormini Pour une vnce élevée de.3 mm et deux ngles de coupe proches des vleurs expérimentles ( et - ) les résultts de l vrition du frottement pprent, μ pp en fonction de l vitesse de coupe pour les modèles d Oxley et de Gilormini sont présentés sur l figure 6.,8,6,4,2 T T + T,,2,3,4,5,6 vnces (mm) µpp=f(h);γ=3 µpp=f(h);γ=2 µpp=f(h);γ=3 µpp=f(h);γ= µpp=f(h);γ=- 4

6 Déformtion coefficient pprent 2 ème Congrès Frnçis de Mécnique Bordeux, 26 u 3 oût 23,8,6,4, Vitesse de coupe (m/min) µpp(gilormini)=f(vc),γ= µpp(gilormini)=f(vc),γ=- µpp(oxley)=f(vc),γ= µpp(oxley)=f(vc),γ=- FIG.6: Effet de l vitesse de coupe sur le coefficient de frottement pprent ( = et =- ) L vrition du coefficient de frottement pprent est nulle en fonction de l vitesse de coupe pour le modèle d Oxley lors que cette vrition est filement décroissnte et de vleur plus file pour le modèle de Gilormini. En ugmentnt l vitesse de coupe l effort tngentiel diminue sensilement pour le modèle Gilormini lors que cette vrition est proportionnelle à l effort de coupe pour le modèle d Oxley de mnière à mintenir un coefficient de frottement constnt. Cette constttion peut mettre en évidence l effet de l doucissement thermique du mtériu en ugmentnt l vitesse de coupe sur le coefficient de frottement pour le modèle de Gilormini..4 Modèle de Drgnt : déformtions et vitesses de déformtion dns le pln de cisillement primire: Un élément de mtière pssnt de l pièce u copeu suit une trjectoire hyperolique et selon le modèle de Drgnt [Drgnt-26]. Les vritions de l déformtion et de l vitesse de déformtion en fonction de l ngle de cisillement et de coupe sont présentées sur l figure 7 : FIG.7: Vrition de l déformtion et de l vitesse de déformtion pour V c = m/min. A prtir des coures ci-dessus, on constte que le modèle de Drgnt ssure une meilleure stilité des résultts pr rpport ux utres modèles (ps de vrition instntnée des résultts et ps de divergence de clcul pour les files ngles de coupe) lors des vritions importntes de l ngle de coupe (-4 γ 4) ou de l vnce. Pour comprer ces résultts vec les utres modèles, l figure 8 présente l vrition de l déformtion et de l vitesse de déformtion pour les modèles de Gilormini, Oxley et Drgnt pour une vitesse de coupe de m/min. Vitesse de déformtions -,E+5 7,5E+4 5,E+4 2,5E+4,E Angle de coupe en 2 4 dε=f(γ), f=,35/gilo dε=f(γ), f=,/gilo dε=f(γ), f=,/oxl dε=f(γ), f=,35/oxl dε=f(γ), f=,/drg dε=f(γ), f=,35/drg FIG.8: Vrition de l déformtion et de l vitesse de déformtion pour V c =m/min A prtir des coures de l figure 8, l vitesse de déformtion est plus file dns le modèle d Oxley et ugmente en fonction de l ngle de coupe lors que s vrition est décroissnte dns les modèles de 5 3 2,5 2,5, Angle de coupe en ε=f(γ), f=,35/gilo ε=f(γ), f=,/gilo ε=f(γ), f=,/oxl ε=f(γ), f=,35/oxl ε=f(γ), f=,/drg ε=f(γ), f=,35/drg

7 2 ème Congrès Frnçis de Mécnique Bordeux, 26 u 3 oût 23 Gilormini et de Drgnt vec des vleurs plus files pour ce dernier. Cette vitesse est très sensile u chngement d ngle de coupe, vec une vrition croissnte pour le modèle de Drgnt et décroissnte pour celle de Gilormini. L déformtion dépend de l vnce dns le modèle d Oxley lors que cette sensiilité à l vnce est moins remrqule dns les deux utres modèles. Au-delà d'une certine vleur de l'ngle de coupe, le coefficient de frottement est supérieur à. Les résultts de modèle d Oxley ne sont lors plus stles et les déformtions et vitesses de déformtion vrient létoirement rendnt les résultts inexploitles..5 Conclusion : L méliortion des modèles nlytiques de coupe fit prtie des ojectifs de tous les trvux de recherche en modélistion dns le ut d voir un domine de vlidité plus importnt vec des résultts les plus files possile. Ce trvil consiste à présenter pour deux modèles de se (modèle d Oxley et modèle de Gilormini) et un modèle récent (Drgnt-26) le domine de vlidité de chcun insi que leurs sensiilités à quelques prmètres de coupe tels que l vitesse de coupe (V c ) et l vnce (h). A prtir de ces résultts on constté que le domine de vlidité s méliore pour chque nouveu modèle et les résultts deviennent plus stles et moins perturés pr les vritions extrêmes des prmètres tels que les ngles de coupe négtifs. Le modèle de Drgnt est le modèle le plus réliste physiquement, vec une modélistion plus fine de chque zone de déformtion sée sur l mécnique des milieux continus permettnt une détermintion des résultts (tempérture, déformtion ) en chque point discrédité. "Ce trvil été conduit dns le cdre du groupe de trvil Mnufcturing 2 qui regroupe lortoires de recherche frnçis. Les thèmes étudiés sont : l modélistion du processus de friction, l usinge virtuel, le développement de nouvelles méthodes de friction." Nomenclture : τ : Contrinte de cisillement dns l zone de cisillement primire (MP) A s, A : Section cisillée, Section coupée (mm²) Φ, : ngle de cisillement primire, Angle de coupe ( ) Fs : Effort tngentiel dns l zone de cisillement primire (N) Fc : Effort de coupe (N) λ : Angle de frottement dns l zone de cisillement secondire ( ), h, L c : lrgeur de coupe, Avnce, longueur de contct (mm) τ : Prmètre du mtériu (MP), C : Prmètre du mtériu ( ) : Vitesse de déformtion et vitesse de déformtion de référence (s - ) V c, V: Vitesse de coupe et vitesse de copeu (m.s - ) σ, σ c : Contrinte d écoulement dns l zone de cisillement primire et secondire (MP) T, T c : Tempérture dns l zone de cisillement primire et secondire C, C : prmètre d Oxley, nomre de Cremon ρ, S, K : msse volumique (kg/m³), chleur spécifique (J/kg. C), conductivité thermique (W/m. C) t :effusivité thermique (J/m².. C), : Puissnce (W) Références Biliogrphiques: [] : Merchnt ME. Mechnics of the metl cutting process, I: orthogonl cutting. Journl of Applied Physics 945;6: [2] : W.F.Hstings, P. Mthiew nd P.L.B Oxley, A mchining theory for predicting chip géometry, cutting forces etc. from work mteril proprieties nd cutting conditions, Proceedings of the Royl Society A, 4 August 98 vol. 37 no doi:.98/rsp [3]: W.F.Hstings, P. Mthiew nd P.L.B Oxley, Minimum work s possile criterion for determining the frictionl conditions t the tool/chip interfce in mchining, Philosophicl Trnsctions of the Royl Society A, Septemer 2, 976, doi:.98/rst [4] : D.I Llwni, N.K Meht, P.K Jin, Extension of Oxley s predictive mchining theory for Johnson nd Cook flow stress model, Journl of mterils Processing Technology , 29, Indi [5]: P. Gilormini, Contriution à l modélistion de l formtion du copeu en usinge des métux, Thèse, ENS des Mines Pris, 982. [6]: F. Drgnt, Modélistion semi-nlytique pr pproche énergétique du procédé de perçge des métux monolithiques, Thèse de doctort Université Bordeux, N d ordre: 326, 26. 6