ECOULEMENT AUTOUR D UNE AILE

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Julie Pageau
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1 Eoulmnt autour d un al EOUEMET UTOUR UE IE St 2006 obtf d TP st d arvnr à msurr la ortan t la traîné d un al d avon, à artr d msurs d rssons n dfférnts onts d l al. On s attahra à dérr l évoluton d s du fors n fonton d l angl d attau du flud sur l al (rotool érmntal n ston ). I - RTERISTIQUES UE IE rofl d un al d avon st onçu d tll sort u l éoulmnt d ar autour d l al ngndr un for d ortan, vrtal t drgé vrs l haut, u omns l o d l avon lu rmttant ans d volr. tt for st ngndré ar la dfférn d rsson u s établt ntr ls du aros d l al (fgur 1). V + trados V ntrados + + Fgur 1 : strbuton d rsson t d vtss autour d un al On défnt our un rofl d al (fgur 2) dans l lan (, ) ls grandurs suvants : : la ord ; : l éassur ; () : la lgn d ambrur moynn ou sultt ; : la vtss à l nfn amont ; : l angl d ndn ; s : l absss urvlgn. bord d attau s () lgn d ambrur moynn bord d fut Fgur 2 : éfnton d un rofl

I - RTERISTIQUES UE IE rofl d un al d avon st onçu d tll sort u l éoulmnt d ar autour d l al ngndr un for d ortan, vrtal t drgé vrs l haut, u omns l o d l avon lu rmttant ans d volr.

2 Eoulmnt autour d un al mêm (fgur 3) our l al vu d sus dans l lan (, y) on défnt : b : l nvrgur ; r : la ord n d ; t : la ord n bout d al ; S : la surfa alar. y t (y) os r S b Fgur 3 : éfnton d un al II FORES ET MOMETS On défnt (fgur 4) ls fforts aérodynamus suvant : : la for aal ; : la for normal ; R : la for résultant ; : la traîné ; : la ortan ; M : l momnt d tangag d bord d attau. R M Fgur 4 : Efforts aérodynamus

y t (y) os r S b Fgur 3 : éfnton d un al II FORES ET MOMETS On défnt (fgur 4) ls fforts aérodynamus

3 Eoulmnt autour d un al On not (s) la trbuton surfau d rsson t (s) la trbuton surfau d frottmnt ar ontrant d sallmnt vsuu, sur l ntrados (nd ) t l trados (nd ) du rofl (fgur 5). s Fgur 5 : strbuton d rsson sur un rofl Eamnons ls fforts alués sur un élémnt d surfa d l al, stué ôté trados us ôté ntrados (fgur 6). M > 0 (s) (s) θ > 0 (s) θ > 0 (s) Fgur 6 : strbuton d rsson sur l ntrados t l trados d un rofl Sur l trados, our un élémnt : d d Sur l ntrados, our un élémnt : d osθ sn θ osθ + + d sn θ + sn θ osθ + sn θ osθ

s Fgur 5 : strbuton d rsson sur un rofl Eamnons ls fforts alués sur un élémnt d surfa d l al, stué ôté trados us ôté ntrados

4 Eoulmnt autour d un al s fors normal t aal totals ar unté d nvrgur s obtnnnt n ntégrant ls fors élémntars ôté trados t ntrados ntr l bord d attau t l bord d fut : ( osθ + sn θ) + ( osθ + sn θ) On n dédut la ortan t la traîné : ( sn θ + os θ) + ( os sn sn + os ) sn θ + os θ S l on déomos ls fors normal t aal n un art rovnant d la trbuton d rsson t un art rovnant d la trbuton d frottmnt : + + On n dédut un déomoston smlar d la traîné : + où st la traîné d rsson t la traîné d frottmnt. mêm u our ls fforts, on ut alulr l momnt d tangag au bord d attau : - sur l trados, our un élémnt : dm, - sur l ntrados, our un élémnt : dm, ( osθ sn θ) + ( sn θ + osθ) ( osθ + sn θ) + ( sn θ + osθ) momnt résultant fforts alués sur l rofl, alulé au bord d attau st alors : M + [( osθ sn θ) + ( sn θ + osθ) ] [ ( osθ + sn θ) + ( sn θ + osθ) ] III OEFFIIETS EROYMIQUES s dfférnts offnts aérodynamus sont défns à artr d la rsson dynamu : 1 2 ρu 2 On défnt l offnt d rsson t l offnt d frottmnt arétal, u sont offnts défns n tout ont d l al : - l offnt d rsson (au ont ) - l offnt d frottmnt f

n dédut un déomoston smlar d la traîné : + où st la traîné d rsson t la traîné d frottmnt.

5 Eoulmnt autour d un al Pour un al omlèt, on défnt ls offnts ar raort à la surfa d l al : - l offnt d ffort aal S - l offnt d ffort normal S - l offnt d ortan S - l offnt d traîné S M - l offnt d momnt M, S On ut alors défnr la olar d l al ar la ourb f( ). Gustav Effl a ans nommé tt ourb (fgur 7) ar s l on adot la mêm éhll sur ls du as, un ont M d la ourb rrésnt n amltud l offnt d la résultant aérodynamu t n angl (oordonnés olars) l angl formé ntr tt résultant t la vtss d l éoulmnt ndnt. M R ϕartan Fgur 7 : Polar d un al a fnss f d un rofl ou d un al st l raort ntr l offnt d ortan t l offnt d traîné : f a fnss st fonton d la form du rofl ou d l al, mas égalmnt d l angl d ndn. Pour un al d avon, ll st d l ordr d 25 t attnt 50 our un al d lanur. a fnss f orrsond auss au raort ntr la tan arouru horontalmnt t la tan arouru vrtalmnt our un vol lané sans vnt térur.

Gustav Effl a ans nommé tt ourb (fgur 7) ar s l on adot la mêm éhll sur ls du as, un ont M d la ourb rrésnt n amltud l offnt d la résultant aérodynamu t n angl (oordonnés olars) l angl formé ntr tt

6 Eoulmnt autour d un al IV EROHGE E IE Pour angls d ndn nférurs à nvron 15, l éoulmnt rst attahé sur l al. Par ontr, our angls lus élvés, la vsosté d l ar ntraîn l déollmnt d la ouh lmt ôté trados t l aarton d un on d rrulaton ôté trados, 'stà-dr un éoulmnt loalmnt ontrar au sns d l éoulmnt ndnt (fgur 8). t éoulmnt ngndr un surrsson d ôté trados t ar onséunt un rt d ortan : st l dérohag d l al. éoulmnt attahé : al ortant éoulmnt déollé : dérohag d l al Fgur 8 : Éoulmnt attahé t déollé V PROFI E IE ETUIEE atonal dvsory ommtt for ronauts () dévloa, à artr annés 1930, lusurs sérs d rofls très largmnt utlsés ar la sut. ans l adr d T.P., l rofl d al étudé st l (fgur 9), un rofl d la sér à 5 hffrs. Il st mun d 24 rss d rsson statu numérotés d 1 à 12 ôté trados t d 13 à 24 ôté ntrados. al a our nvrgur b 291 mm t our ord 100 mm. Fgur 9 : Profl s oordonnés d l nsmbl d s rss d rsson sont donnés dans l tablau 1 :

t éoulmnt ngndr un surrsson d ôté trados t ar onséunt un rt d ortan : st l dérohag d l al.

7 Eoulmnt autour d un al n rs (mm) 2,2 3,1 6,2 8,3 15,5 20,1 26,7 33,0 (mm) 3,4 4,0 5,3 6,0 7,1 7,5 7,7 7,7 n rs (mm) 43,1 53,0 68,1 84,1 1,0 2,8 5,8 7,7 (mm) 7,1 6,3 4,7 2,7-1,0-1,7-2,3-2,5 n rs (mm) 14,7 19,6 26,3 32,6 42,7 52,6 67,7 83,7 (mm) -3,3-3,8-4,3-4,4-4,3-4,1-3,2-1,9 Tablau 1 : oordonnés rss d rssons du rofl arès ls notatons réédnts,, st l offnt d rsson sur l trados t, st l offnt d rsson sur l ntrados. mêm l on désgn ar,1 l offnt d rsson sur la art amont au mama d éassur d l al ( ôté trados t ôté ntrados) t,2 l offnt d rsson sur la art aval au mama d éassur d l al (fgur 10). S l on néglg l fft du frottmnt, onnassant la trbuton du offnt d rsson sur l rofl, on obtnt alors ls offnts d ffort aal t d ffort normal : 1 0, d 1 0, d,1 d Et l rsson offnts d ortan t d traîné :,2 os sn sn + os d, 0,,1 0 Fgur 10 : strbuton d rsson our l alul offnts d ortan t d traîné,2

notatons réédnts,, st l offnt d rsson sur l trados t, st l offnt d rsson sur l ntrados.

8 Eoulmnt autour d un al VI TRVI EME 1. Pour l rofl mun rss d rsson, t our ls valurs -5, -2, +2, +5, +8, +12, +16, +20 d l'angl d'ndn : Msurr la vtss d l éoulmnt ndnt à l ad du tub d Ptot laé n dhors du sllag d l al ; Rlvr ls rssons n mm d au our haun rss stués sur l al, t alulr n hau ont l offnt d rsson (h T t h S étant rstvmnt ls rssons total t statu rlvés au Ptot rmés n mm d au) h hs ; h h Rortr sur un ourb ls dfférnts obtnus n fonton d /, t sur un autr ourb n fonton d /. Rlr ls onts afn d obtnr ourbs frmés smblabls à lls shématsés sur la Fgur 11. On arourra la ourb onts 13 à 24, us 12 à 1. Indur l sns d arours sur la ourb. T S Fgur 11 : ourbs (/) t (/). Plar sur la ourb (/) ls onts t B d l al omm ndués sur la Fgur 12, t sur la ourb (/) ls onts E t I. Fgur 12 : Ponts rèrs d l al.

n mm d au our haun rss stués sur l al, t alulr n hau ont l offnt d rsson (h T t h S étant rstvmnt ls rssons total t statu rlvés au Ptot rmés n mm d au) h hs ; h h Rortr sur un ourb ls dfférnts obtnus

9 Eoulmnt autour d un al En néglgant ls ffts du frottmnt vsuu, ntégrr, sot à l ad du lanmètr, sot n omtant ls arrau sur du ar mllmétré, la ourb (/) our obtnr t la ourb (/) our obtnr ; En dédur, n fonton d l angl d ndn, ls valurs offnts d ortan t d traîné. 2. sutr d l évoluton offnts d ortan t d traîné n fonton d l angl d ndn. 3. Trar la olar d l al t ommntr ls résultats.

dédur, n fonton d l angl d ndn, ls valurs offnts d ortan t d traîné. 2.

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