Évaluation d'une solution de référence autonome pour la navigation pédestre dans les bâtiments

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1 Istitut Natioal des Scieces Appliquées de Strasourg Mémoire de souteace de Diplôme d Igéieur INSA Spécialité TOPOGRAPHIE Évaluatio d'ue solutio de référece autoome pour la avigatio pédestre das les âtimets Préseté e Septemre 014 par Camille MARCHAND Réalisé au sei du laoratoire : IFSTTAR - La. GEOLOC Route de Bouaye Bougueais Cedex Directeur de PFE : Correcteur : Mme RENAUDIN M FERHAT Chargée de recherche Maître de coféreces IFSTTAR La. GEOLOC INSA de Strasourg

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3 Page Remerciemets Avat toute chose, je ties à remercier les persoes qui ot cotriué de loi ou de près à la réussite de ce stage. Je remercie doc Valérie Reaudi pour le sujet de stage qui m'a permis de predre du recul quat aux approches classiques de la topographie et de me cofroter au mode de la recherche. So dyamisme motivat et so amitio cotagieuse e matière de recherche ot été des moteurs tout au log de ces six mois. De plus, j'ai eu la chace de participer à la rédactio d'u article. Je lui e suis, à ce titre, très recoaissate. La solutio implémetée au cours de ce stage 'aurait pas pu être aussi performate sas les coseils avisés de Christophe Comettes e matière de code sous Matla. So aide tout au log de mo stage m'a été très précieuse. Je ties égalemet à remercier les autres memres de GEOLOC, à savoir Fraçois Peyret, resposale du laoratoire, David Bétaille et Miguel Ortiz aisi que toutes les persoes recotrées à l'ifsttar. Mes remerciemets s'adresset égalemet à l'esemle de mes professeurs pedat mes 5 as de scolarité à l'insa de Strasourg. Ma famille, pedat mes ciq as d'études, m'a toujours souteue et je les e remercie. E particulier, mo petit frère, Germai, s'est attelé à la logue tâche de la relecture de ce rapport, je e peux que lui dire merci. Ces remerciemets e s arrêtet pas là car ce stage à l'ifsttar 'aurait pas été aussi plaisat sas les autres étudiats recotrés sur Nates. Grâce à eux, j'ai pu découvrir avec ethousiasme tous les recois de Nates et de sa régio. Mes remerciemets s'adresset doc aux autres stagiaires de l'ifsttar preat la avette, e particulier Mathilde, Karim, Léo, Carolie, Malo et Eric, aux post-doc et thésards recotrés, e particulier William et Ygjie, et à Floret stagiaire chez Bio-Littoral. Le projet de fi d'études est la coclusio de ciq aées d'études passées à l'insa, das la ville de Strasourg. Toutes les persoes recotrées ot cotriué, chacue à leur maière, à la réussite de ces aées. Je ties à les remercier pour leur amitié, leurs coseils, leur écoute, leur ethousiasme, les discussios plus ou mois philosophiques autour d'ue ière et tous les autres omreux os momets passés esemle. Je remercie doc chaleureusemet mes camarades de promo e particulier Jacques, Lucie, Queti, Christelle, Rémi et les «Stef» aisi que tous mes autres camarades 'ayat, malheureusemet, pas choisi la spécialité topographie à savoir Carolie, Nicolas, Sophie, Noémie, Alexadre, Sylvai et Juliette.

4 Page 3 Tale des matières Itroductio État de l'art et pricipes de ase Différets repères Repère «iertiel» Repère «avigatio» Repère «ody» Système de référece Navigatio pédestre e itérieur «Pedestria Dead Reckoig System» Navigatio à l estime avec ue cetrale iertielle sur le pied Commet calculer le cap de marche plus précisémet? Compesatio avec u filtre de Kalma Ue étape de prédictio Ue étape de mise à jour Étude de la variace d'alla Théorie Commet otiet-o les valeurs des ruits? U chagemet de repère exprimé avec u quaterio Mesures iertielles et oservatios GNSS exploitées Solutio de référece : DGPS Caractéristiques de la cetrale iertielle Doées costructeurs Bila des erreurs pour ue cetrale iertielle Modélisatio des oservatios de la cetrale iertielle Modélisatio de l accélératio Modélisatio du iais d'accélératio Modélisatio des mesures du gyromètre et lie avec le quaterio Modélisatio du iais du gyromètre et lie avec le iais sur le quaterio du gyromètre Modélisatio du champ magétique Positio et vitesse du pied du piéto Modélisatio de la vitesse du pied du piéto Modélisatio de la positio du piéto Iitialisatio - Prédictio Iitialisatio du filtre de Kalma Iitialisatio du vecteur d'état Iitialisatio des variaces et des ruits de mesure Phase de prédictio Lois d'évolutio du quaterio et des iais Lois d'évolutio de la vitesse et de la positio du piéto Matrice de trasitio etre deux états Loi d évolutio de la variace du système... 9

5 Page 4 4. Correctio du vecteur d'état Détectio de QSA et QSF Applicatio des mises à jour liées aux variatios du champ magétique aux variatios de l'accélératio Détectio de ZUPT Détectio de pas à l aide de l accéléromètre Applicatio de ZUPT Iovatio liée à la vitesse du pied Iovatio liée à la positio du piéto Mise à jour e ZUPT Acquérir des doées e vue d ue solutio de référece Rappel des ojectifs Descriptio gloale des tests Équipemet pour l'acquisitio Parcours effectués Étude de précisio Approche théorique Idicateurs de précisio effective Aalyse des résultats Aalyse des traces Étude statistique Impact des différetes mises-à-jour Présece des QSF pedat les phases d'oscillatio du pied Recommadatios sur le protocole d acquisitio Effets des phases statiques imposées Vitesse de marche Coclusio sur les recommadatios Coclusio Biliographie Aexes A.1 Variace d'alla A.1.1 Défiitio de la variace d'alla A.1. Variace d'alla et lie avec la desité spectrale de puissace A. Algère des quaterios et propriétés liées A..1 Défiitio de l'espace des quaterios A.. Rotatio et quaterio A..3 Agles d'euler et quaterio A.3 Détermiatio du défaut d aligemet de l accéléromètre et du iais d accélératio iitial par la méthode des moidres carrés... 69

6 Page 5 Itroductio L istitut fraçais des scieces et techologies des trasports (IFSTTAR) est u étalissemet pulic à caractère scietifique et techologique. C est u service du miistère de l écologie, du développemet durale et de l éergie aisi que du miistère de l eseigemet supérieur et de la recherche. Cet istitut a pour ut d améliorer la moilité des persoes et des ies par la recherche, le développemet et l iovatio des poits de vue techique, écoomique, social, saitaire, éergétique, eviroemetal et humai. L IFSTTAR est composé de plusieurs sites répartis das toute la Frace, où travaillet 108 agets. Le site de Nates regroupe le départemet Matériaux et structures, le départemet Géotechique, eviroemet, risques aturels et scieces de la terre, le départemet Améagemet, moilité et eviroemet aisi que le départemet Composats et systèmes. Ce Projet de Fi d Études a été réalisé au sei du départemet Composats et systèmes, das le laoratoire GEOLOC. Après l avèemet du système de localisatio de type GNSS (Gloal Navigatio Satellites System) qui offre des solutios satisfaisates pour la géolocalisatio e zoe dégagée, il est deveu primordial de pouvoir se géolocaliser das les zoes o couvertes par les sigaux GPS, e zoe masquée et même e itérieur [1]. Il existe déjà des solutios permettat de géolocaliser des véhicules ou tout autre moye de trasport das ce type de lieu. La moilité des Hommes a évolué et coaître la positio d'u piéto est deveue ue source d'itérêt pour tous. Plusieurs recherches et développemets das le domaie de la avigatio pédestre e itérieur ot déjà été réalisés et apportet des réposes plus ou mois satisfaisates au prolème. Certaies de ces solutios sot dépedates d'ue ifrastructure déjà mise e place. La précisio sur la positio déped alors de la couverture du réseau. O peut par exemple citer des solutios utilisat u réseau WIFI pour calculer la positio du piéto []. Das ce cas, il se peut qu il y ait ue zoe das laquelle les odes WIFI sot de mauvaise qualité ce qui etraie des imprécisios e termes de calcul de positio. L'iter-coectivité des doées reçues et émises etraie alors des questios sur la protectio des doées de l'utilisateur. La géolocalisatio pédestre e itérieur peut poser des prolèmes d'éthique. Il est doc itéressat de disposer d'ue solutio autoome. De omreuses recherches ot été effectuées das ce ut : détermier la positio d'u piéto e itérieur de maière idépedate. Les solutios répodat à cette prolématique e sot pas tout à fait satisfaisates e termes de précisio, souvet de l'ordre de plusieurs mètres. Cette précisio 'est pas suffisate pour l'usage qui e est fait. Das ue approche classique de la topographie, détermier ue positio précisémet peut s'effectuer par u suivi tachéométrique. Or cette méthode est impossile à mettre e place pour le suivi d'u piéto se déplaçat das u eviroemet clos. Ce projet de fi d'études propose doc ue solutio s'adaptat à la prolématique du déplacemet de l'homme. L'ojectif de ce projet est d étalir ue solutio de référece autoome pour la avigatio pédestre e itérieur, c'est-à-dire d oteir ue trajectoire de référece pour u piéto se déplaçat à l itérieur d u âtimet. Cette solutio doit être idépedate de tout autre système aisi qu assurer ue précisio sur la positio, calculée e temps réel, de 1m à sigma. Ce projet de fi d'études s iscrit das le cadre du développemet d ue solutio performate pour la localisatio e itérieur, adaptée à u smartphoe. La solutio de

7 Page 6 référece étalie lors de ce PFE permettra de tester les développemets lors d expérieces futures. Das le domaie de la avigatio pédestre, il est possile d utiliser les pricipes de la iomécaique de la marche pour détermier la positio d u piéto. Il existe différets modèles qui permettet d estimer la logueur d u pas. Le cap de marche est calculé à partir des oservatios d'ue cetrale iertielle. Les positios successives du piéto sot alors calculées par ue successio de poits lacés. Das ce cas, o parle de Pedestria Dead Reckoig (PDR). La grade présece de capteurs de type MEMS das de omreux ojets de la vie courate, tels que les smartphoes, est à l'origie de leur utilisatio das le domaie de la géolocalisatio pédestre e itérieur. Ces capteurs sot issus de la techologie de la microéléctroique et sot costitués d'élémets mécaiques, d'actioeurs et de capteurs. De plus, leurs performaces se sot grademet améliorées au cours des derières aées. Ces capteurs laisset etrevoir de ouvelles possiilités de recherche et de développemet e ce qui cocere la géolocalisatio e itérieur. Leurs oservatios peuvet maiteat être exploitées tout e gardat à l'esprit cette idée de qualité das la détermiatio de la positio. Les relatios utilisées e aéroautique, c'est-à-dire les relatios de Newto liat l accélératio à la vitesse et à la positio sot alors appliquées. O parle de «strapdow iertial avigatio». La vitesse et la positio sot calculées à partir des mesures de l accéléromètre, celles du gyromètre et celles du magétomètre. De plus, le pricipe gééral de la avigatio à l estime est aussi utilisé. Par cette méthode, la positio d u ojet à u istat doé est détermiée à partir de l istat précédet et grâce aux oservatios de l accélératio et/ou de la vitesse à l istat préset. Cepedat, la précisio des mesures issues de ces capteurs est ie iférieure à celle des cetrales iertielles de haute qualité. La dérive temporelle des MEMS actuellemet sur le marché est assez élevée et impose ue correctio régulière des icoues à l aide des oservatios. La solutio implémetée au cours de ce projet met e pratique plusieurs mises à jour qui permettet de limiter la propagatio des erreurs sur la positio du piéto. Les deux pricipaux ojectifs de ce travail sot 1. d'implémeter ue solutio autoome utilisat uiquemet les oservatios d'u capteur iertiel situé sur le pied d'u piéto et. de défiir u protocole d'acquisitio afi que la solutio oteue puisse être cosidérée comme ue solutio de référece. La première partie de ce rapport présete différetes solutios déjà existates das la littérature actuelle et pose les différets cocepts permettat de compredre le foctioemet de la solutio proposée par la suite. Les outils utilisés au cours de ce projet sot esuite détaillés das ue secode partie. Afi de répodre aux deux ojectifs défiis précédemmet, la solutio proposée est expliquée e deux étapes pricipales. Différets tests aisi qu'ue étude de la précisio ot fialemet été réalisés das le ut de défiir le protocole d'acquisitio qu'il faudra suivre pour atteidre les meilleures performaces avec la solutio proposée.

8 Page 7 1. État de l'art et pricipes de ase Cette partie fait état des autres recherches effectuées das le domaie de la avigatio pédestre et résume les différets cocepts écessaires à la compréhesio des travaux effectués au cours de ce PFE Différets repères Avat tout calcul ou toute étude, il est écessaire de préseter les différets repères qui sot mis e jeu das ce rapport Repère «iertiel» U repère iertiel est u repère das lequel les lois de Newto sot applicales. Ce référetiel est u référetiel orthoormé et so origie est aritraire. Les cetrales iertielles fourisset des oservatios par rapport à u repère iertiel Repère «avigatio» Le référetiel «avigatio» est u repère cartésie das lequel sot projetées les positios issues directemet du DGPS et les positios calculées à partir des oservatios du capteur iertiel. Ce repère est u pla taget localemet à la Terre. Il permet doc de comparer les positios issues de la solutio de référece et celles calculées à partir des oservatios du capteur Repère «ody» Les oservatios issues du capteur iertiel sot exprimées das u référetiel propre au capteur, appelé «ody». U exemple d'u tel référetiel est représeté sur la Figure 1. Figure 1 : Axes de mesure de la cetrale iertielle ADIS (Source [1]) Aisi, pour la cetrale iertielle ADIS 16488, les axes de l'accéléromètre sot cofodus avec ceux du gyromètre et du magétomètre. Ce repère déped uiquemet de l'orietatio du capteur par rapport au repère «avigatio». Das otre cas, le capteur est fixé sur le pied d'u piéto. La cetrale iertielle est cosidérée comme fixe par rapport à ce derier. L'orietatio du référetiel «ody» das le repère «avigatio» est doc lié aux mouvemets du pied. A chaque istat de mesure, le repère «ody» exprimé das le référetiel «avigatio» est différet. Das otre étude, seules les coordoées plaimétriques sot étudiées. E avigatio pédestre e itérieur, les chagemets d'altitude correspodet à des chagemets d'étage. Ces

9 Page 8 chagemets rusques de iveau sot détectés à l'aide d'autres capteurs tels que des aromètres. Les variatios d'altitude miimes, de l'ordre du cm, 'itéresset pas l'utilisateur qui cherche à se géolocaliser das u eviroemet et o pas à coaître ses coordoées précisémet. Das la suite de ce mémoire, ue gradeur écrite avec u exposat sigifie que sa valeur est exprimée das le repère «ody». De la même maière, ue gradeur écrite avec u exposat idique que sa valeur est exprimée das le repère «avigatio». 1.. Système de référece E extérieur, le GPS est la solutio autoome de référece mais o e compte, à ce jour, aucu équivalet lorsque l'utilisateur se déplace e itérieur. Cepedat, certaies solutios o autoomes offret de oes performaces pour la géolocalisatio idoor. Les solutios offrat les meilleurs résultats das le domaie de la géolocalisatio pédestre sot les solutios optiques [3]. Ces systèmes sot doc souvet utilisés comme solutio de référece. Ils servet à qualifier la précisio de la solutio étudiée. Ces systèmes, dits de «motio capture», permettet de détermier la positio du piéto aisi que les agles d attitude. La dépedace de ces systèmes vis à vis d'ue ifrastructure particulière est le pricipal icovéiet. Ils e peuvet doc pas être facilemet déplacés das u ouvel edroit et e sot doc pas adaptales et utilisales par tous. Il est égalemet possile d utiliser u jeu de doées de référece qui permet d aalyser et de vérifier les performaces d ue solutio. La méthode de simulatio de ces sigaux de référece est décrite das [4]. Ces doées permettet, par la suite, de tester les solutios implémetées. Cepedat, ces sigaux sot assez éloigés de la réalité et e peuvet pas représeter tous les mouvemets et gestes aléatoires d u humai qui marche. Les résultats doés par cette approche de qualificatio d'ue solutio sot doc assez limités. L'asece de réelle solutio autoome de référece pour la avigatio pédestre est à l'origie de ce projet de fi d'études Navigatio pédestre e itérieur De omreux travaux ot déjà été meés das le domaie de la avigatio pédestre e itérieur. Les scietifiques ot logtemps délaissé la avigatio à l'estime du fait de la mauvaise qualité des capteurs as coûts, ces capteurs état perturés par ue dérive importate «Pedestria Dead Reckoig System» Ce pricipe de géolocalisatio exploite les caractéristiques iomécaiques de la marche e plus des oservatios d u capteur iertiel pour calculer la positio d u piéto [5] et [6]. La positio du piéto est calculée par poit lacé depuis ue positio iitiale coue. Le cap de marche est détermié par doule itégratio des mesures du gyromètre tadis que la distace parcourue est calculée à l aide d u modèle de logueur de pas. Ce modèle déped de la fréquece de marche du piéto, de sa taille et d u jeu de trois variales. Les istats de pas doivet au préalale être détectés. Cette approche est particulièremet itéressate pour des capteurs portés das la mai. Les derières recherches das ce domaie [5] permettet de détecter ces istats tout e ayat le capteur iertiel das la mai. Cette étape est redue difficile car la fréquece de marche et les fréqueces extraites des mouvemets du ras pedat la marche e sot pas

10 Page 9 idetiques. La cadece de pas est alors estimée e supposat que la partie haute fréquece du sigal peut être comparée avec la fréquece de pas. Ue erreur plaimétrique de,5 à 5% par rapport à la logueur totale parcourue est oservée. Ces performaces sot à comparer avec celles oteues avec les meilleurs solutios, i.e. lorsque le capteur iertiel est positioé sur le pied ou sur le torse. O est alors das les mêmes ordres de gradeur Navigatio à l estime avec ue cetrale iertielle sur le pied Le fodemet d ue solutio de avigatio calculée selo u mécaisme de type «strapdow» est d utiliser directemet les oservatios issues du capteur iertiel pour détermier la vitesse et la positio du piéto e exploitat les équatios de Newto das le référetiel iertiel, [7], [8], [9] et [10]. L esemle est implémeté das u filtre de Kalma, les icoues état la positio du piéto, la vitesse du piéto, le iais d'accélératio, le iais du gyromètre, et les agles d attitude. La Figure explicite le pricipe de foctioemet d'ue telle solutio de géolocalisatio. Gyro Attitude Vitesse Acc Rotatio Coriolis& Gravité Positio Figure : Schéma loc pour la avigatio à l'estime Das u premier temps les oservatios issues du gyromètre sot itégrées afi de détermier les agles attitudes. Ces oservatios permettet égalemet de calculer la matrice de trasformatio etre le repère «ody» et le repère «avigatio». Le cap de marche est alors détermié à partir des agles d'attitude. Das u secod temps, les oservatios issues de l'accéléromètre peuvet être exprimées das le repère «avigatio» à l'aide de cette matrice de chagemet de repère. La vitesse et la positio sot oteues après, respectivemet, par itégratio simple et par doule itégratio des doées d'accélératio. L importate dérive des capteurs iertiels as-coûts impose des mises à jour régulières, le plus souvet grâce à des mesures exteres de type GPS. Ici la iomécaique du cycle de marche est exploitée. La première mise à jour est effectuée sur la vitesse : Zero velocity UpdaTe. La vitesse est supposée ulle lorsque le pied est e phase d appui au sol. La secode mise à jour s effectue e corrigeat les agles avec les mesures de champ magétique. Il est doc écessaire de détecter ces phases d appui au sol du pied. Il existe différets pricipes de détectio de ces istats. Ces modes de détectio sot évalués das [11]. Les résultats e positio de ce gere de solutio ot ue marge d erreur de 5% par rapport à la distace parcourue. Les résultats sur le calcul du cap de marche sot plus proats lorsqu il est estimé puis corrigé e utilisat les oservatios du champ magétique et celles d accélératio.

11 Page Commet calculer le cap de marche plus précisémet? Récemmet, ue ouvelle solutio afi de calculer le cap de marche avec u capteur iertiel a été défiie [1]. Cette solutio est asée sur deux pricipes iovats. Das u premier temps, la meilleure solutio mathématique pour paramétrer le système a été choisie. Le prolème est paramétré etièremet das l espace des quaterios. L'utilisatio des quaterios pour la défiitio d'ue solutio de avigatio pédestre 'est pas ouvelle, [8] et [9]. Das ces deux articles, les agles d attitude sot exprimés à l aide d u quaterio das le vecteur d état. L'erreur sur le iais du gyromètre; figurat égalemet parmi les icous, 'est pas exprimée sous la forme d'u quaterio cotrairemet à ce qui est fait das [1]. La première iovatio das le calcul du cap de marche réside doc das le fait d'itroduire u iais sur le quaterio du gyromètre das les icoues à la place d'u iais sur les vitesses agulaires. Das u secod temps, l'esemle des doées fouries par u capteur iertiel est exploité afi d'améliorer l'estimatio du cap de marche. Deux ouvelles mises à jour sot appliquées. Elles sot effectuées e oservat les variatios du champ magétique («Magetic Agular Rate Update» : MARU) et celles des mesures d accélératio («Agular Gradiet Update» : AGU). Ces mises à jour permettet de cotraidre le système et doc de corriger, à des momets opportus, les icoues du prolème. Des tests ot été meés avec u capteur as-coûts de type MEMS teus das la mai par u piéto. Ces tests offret de os résultats puisque la dérive agulaire est de seulemet 7 après u kilomètre de marche. Ce projet de fi d'études comie la ouvelle maière de calculer le cap de marche tout e ayat le capteur iertiel sur le pied. E vue des oes performaces de ces deux méthodes séparémet, de très os résultats peuvet être evisagés si elles sot associées das ue même solutio. U filtre de Kalma a été mis e place afi de pouvoir predre e compte les deux derières iovatios décrites précédemmet Compesatio avec u filtre de Kalma L esemle de la solutio est implémeté avec u filtre de Kalma. Cette partie théorique permet de ie compredre l'articulatio des différetes équatios qui sot étalies tout au log de ce rapport. L'ojectif d'u filtre de Kalma est d'estimer les icoues d'u système dyamique dot l état est décrit par des équatios de mouvemet et des équatios d'oservatio. Les icoues sot détermiées e deux étapes, [13] et [14]. Elles sot d aord prédites par u modèle d évolutio du système puis mises à jour à l'aide d'u esemle d'oservatios. Le filtre de Kalma fourit ue estimatio optimale des icoues à partir de mesures ruitées et de modèles qui approximet la réalité. Cotrairemet à ue compesatio par les moidres carrés, le filtre de Kalma a pour avatage de predre e compte la modélisatio dyamique du système. C'est à dire qu'u modèle foctioel lie les icoues aux oservatios. Le filtre de Kalma suppose que le ruit du modèle aisi que le ruit de mesure sot de type ruit lac gaussie cetré, c'est-àdire qu ils suivet chacu ue loi ormale de variace doée et de moyee ulle. Cette coditio peut aussi se traduire par le fait que deux oservatios successives du sigal e sot pas corrélées. Ces deux ruits e doivet pas être corrélés. E coséquece, toutes les icoues des capteurs sot modélisées avec différets iais et ruits. Ces modélisatios

12 Page 11 jouet u rôle importat das la covergece du filtre et doivet être les plus exactes possile. Le plus gééralemet, les iais des icoues fot partie itégrate des icoues et ils sot égalemet estimés et corrigés par le filtre. Les icoues formet le vecteur d état du système. Ce type de filtre est applicale uiquemet das le cas où le vecteur d état à u istat t k déped du vecteur d état à l istat précédet. Cette corrélatio etre deux istats successifs se traduit par l'équatio (1) : X = f X + W, (1) où k k, k 1 k 1 k 1 Xk est le vecteur d état du système à l istat t k. f k, k 1 est la matrice de trasitio etre les époques t k et tk 1. Elle est cosidérée comme ivariale das le temps. Cette matrice découle de la Jacoiee calculée par u développemet de Taylor à l ordre 1, sur l itervalle de trasitio t, des foctios qui décrivet la dyamique du système. W k 1 est le ruit du modèle à l istat tk 1. Il est de moyee ulle et de variace Q k 1. Les oservatios dispoiles sot reliées aux icoues, à l istat t k, via la matrice de mesure H k : zk = Hk Xk + N k () avec zk est le vecteur des oservatios à l istat t k, Nk est le ruit de mesure à l istat t k. Comme dit précédemmet, W k 1 et N k sot des ruits lacs gaussies. Chacu suit doc ue loi ormale de moyee ulle et de variace doée et ils sot supposés o corrélés. U filtre de Kalma se décompose e deux étapes Ue étape de prédictio Le vecteur d état à l istat t k est prédit à l aide du vecteur d état à l istat précédet. La matrice d évolutio du système est utilisée lors de cette étape de prédictio. Les variales estimées, représetées par u «^», sot à distiguer des variales prédites ou mises à jour, représetées respectivemet par u sige ou u sige +. Aisi, le vecteur d état est prédit de la maière suivate : ˆ ˆ + X = f X (3) k k, k 1 k 1 La matrice de covariace des icoues est détermiée par propagatio de variaces et ajout des ruits qui représetet les icertitudes du modèle, ce qui doe l équatio (4). ˆ ˆ + T P = f P f + Q (4) k k, k 1 k 1 k 1 k Pˆk est l estimatio de la matrice de covariace des icoues à l istat t k Ue étape de mise à jour Les oservatios réalisées à l istat tk sot utilisées pour mettre à jour le vecteur d état et la matrice de covariace des icoues. Pour cela, la différece etre les oservatios à l istat t k et les mesures prédites au même istat est calculée. C est la séquece d iovatio, otée io k à l istat t k. ˆ ˆ io = z z = z H X (5) k k k k k k

13 Page 1 Elle permet de predre e compte de ouvelles cotraites liées aux oservatios à l istat t k. Afi de corriger au plus juste les estimatios des icoues, le gai de Kalma est détermié. Il a pour ut de podérer les correctios à apporter sur les icoues. La matrice des poids à appliquer à la correctio est calculée de la maière suivate : T 1 K = P H ( H P H + R ) (6) K k est le gai de Kalma à l istat t k. k k k k k k k Fialemet, les icoues et la matrice de covariace sot corrigées de la maière suivate : ˆ + ˆ X = X + K io (7) k k k k + P = ( I K H ) P (8) k k k k La mise à jour sur les icoues et sur la matrice de variace-covariace est effectuée à chaque fois que cela est possile, i.e. dès que la cofiguratio des oservatios permet de détermier ue séquece d iovatio. Il est importat de oter qu ue mauvaise modélisatio du système etraie ue mauvaise ou ue o-covergece du filtre. Les résultats sot doc faussés. La variace d Alla doe de oes idicatios sur le ruit de mesure et permet doc de modéliser le système au plus près de la réalité Étude de la variace d'alla Le calcul de variace d'alla a été utilisé au cours de ce projet afi d idetifier et de quatifier les différets ruits de mesure des capteurs. Il apparaît doc primordial d'expliciter so pricipe et la maière dot elle a été utilisée Théorie La variace d Alla est usuellemet utilisée pour caractériser le ruit de mesure d u capteur, [15] et [16]. Das ce cas, le ruit de mesure est supposé modélisale par des erreurs caractéristiques. La cotriutio de chacue des erreurs au ruit de mesure total du capteur est détermiée grâce à la variace d Alla. La variace d Alla correspod à l écart-type moye etre deux séries d oservatios séparées de oservatios. Cela ous iforme doc sur la variace d'u jeu d'oservatios par rapport à sa fréquece d'acquisitio. Plus de détails théoriques sur la défiitio du calcul de variace d'alla sot fouris das l'aexe A.1. La Figure 3 représete la coure issue du calcul de variace d'alla pour u sigal perturé par différets ruits caractéristiques.

14 Page 13 Figure 3 : Variace d Alla e foctio du temps pour différets ruits (Source : [16]) U sigal mesuré est perturé par différets ruits défiis par des processus aléatoires particuliers. L'étude de la variace d'alla permet doc d'idetifier les différets ruits qui affectet le sigal aisi que de quatifier leur valeur. Si la pete de la coure issue de la variace d'alla est égale à -1/ pour de failes fréqueces, alors le sigal est composé d'u ruit de type marche aléatoire («Agle Radom Walk»). Le calcul de variace d'alla pour u sigal présetat u ruit corrélé («Correlated Noise») doera ue coure modélisale par ue siusoïdale. Après avoir idetifié les différets ruits affectat le sigal, il est possile de lire les valeurs de ces ruits à partir de la coure de la variace d'alla Commet otiet-o les valeurs des ruits? Les oservatios issues d'u capteur iertiel sot le plus souvet composées d'u ruit lac («Quatizatio Noise»), d'ue marche aléatoire («Radom walk») et d'u ruit corrélé («Correlated Noise») [17]. Ici, ous préseteros uiquemet la maière de lire la valeur de ces ruits. Le Taleau 1 repred les expressios extraites du calcul de variace d Alla pour les ruits de mesure cités précédemmet. Type de ruit Bruit lac («Radom Walk») Marche aléatoire («Rate Radom Walk») Variace d'alla ( σ ( τ ) ) N τ Equatio e échelle log. Pete Valeur du coefficiet 1 log( σ ) = log( N) log( τ ) -1/ N = σ (1) K τ K 1 3 log( σ ) = log( ) + log( τ ) 1/ K = σ (3) 3 Bruit corrélé («Correlated Noise») ( qctc ), τ T τ qc τ, τ Tc 3 c 1 log( τ ) = log( τ ) + log( q T ) 1 qc log( τ ) = log( τ ) + log( ) 3 c c ± 1/ q T = σ (1) q c c c = σ (3) Taleau 1 : Caractéristiques de différets types de ruits

15 Page 14 Les valeurs des ruits pour u sigal correspodet aux valeurs des coefficiets décrits das le Taleau 1. Elles peuvet doc être lues directemet sur la coure issue du calcul de variace d Alla, [18] et [19]. Aisi, pour détermier la valeur du ruit lac d'u capteur, il faut lire la valeur de la variace d'alla pour τ = 1. De la même maière, le valeur de la marche aléatoire d'u sigal est lue pour τ = 3. La valeur du ruit corrélé correspod à la valeur maximale de la partie de la coure assimilale à ue siusoïdale. Les ruits des sigaux du capteur iertiel peuvet doc être défiis grâce à l'étude de la variace d'alla. Le derier pricipe de ase essetiel à la compréhesio de ce rapport correspod à l'iovatio pricipale défiissat la solutio, i.e. l'utilisatio des quaterios pour paramétrer les rotatios etre les différets repères U chagemet de repère exprimé avec u quaterio Les oservatios fouries par le capteur iertiel sot exprimées das le repère «ody» alors que les résultats fiaux sot étudiés das le repère «avigatio». Avat tout calcul, il est doc écessaire de défiir la trasformatio permettat de passer d'u repère à l'autre. Si l'o se place das des espaces de dimesio 3, u chagemet de repère est défii comme ue successio de plusieurs rotatios, chacue au tour d u axe d u trièdre droit. Les agles d'euler sot utilisés pour paramétrer ces rotatios. La Figure 4 red compte du chagemet de repère etre le référetiel «ody» et le référetiel «avigatio». Les agles d'euler y sot représetés e vert. Figure 4 : Chagemet de repère à l'aide des agles d'euler et à l'aide d'u quaterio (Source persoelle) Cepedat, e foctio de l ordre das lequel les rotatios sot réalisées, différets résultats peuvet être oteus. Or, d après le théorème d Euler, das u espace tridimesioel, ue trasformatio etre deux repères peut être défiie par ue rotatio uique, otée α, autour d u vecteur fixe, appelé axe Eulérie, oté E. L'agle de rotatio α et l'axe eulérie permettet de défiir u quaterio. Le chagemet de repère à l aide d u quaterio est représeté e rouge sur la Figure 4.

16 Page 15 U quaterio est u vecteur composé de quatre composates [0]. Il est possile de passer des agles d'euler au quaterio associé et vice versa. Les différetes propriétés sur l'espace des quaterios sot présetées das l'aexe A.. Les formules permettat de trasformer les agles d'euler e quaterio y sot égalemet défiies. Das la suite, tous les calculs sot effectués à l aide des quaterios pour s affrachir des amigüités provoquées par l utilisatio des agles d Euler e ce qui cocere les trasformatios etre repères. Le vecteur d état du filtre de Kalma est pas composé des agles d Euler, ou des agles d'attitude, et des iais sur ces agles comme souvet mais des quatre composates du quaterio et d u iais sur ce quaterio. Après avoir défii succictemet les différets pricipes de ase écessaires à la compréhesio de la solutio implémetée das la suite du mémoire, la partie suivate est cosacrée à la présetatio des capteurs utilisés das otre étude et à la modélisatio des différetes icoues du prolème.

17 Page 16

18 Page 17. Mesures iertielles et oservatios GNSS exploitées Cette étude met e jeu deux capteurs différets : ue cetrale iertielle et u GPS ; l u jouat le rôle de la solutio à qualifier et l autre de la référece..1. Solutio de référece : DGPS Le ut de cette étude est d'évaluer la précisio allouale à otre solutio de avigatio pédestre e itérieur afi de défiir ue solutio de référece. Das ce ut, il est écessaire de pouvoir comparer les résultats oteus avec otre solutio à ue référece. U GPS différetiel (DGPS) sert de solutio de référece. Il s'agit d u récepteur GNSS i-fréquece Septetrio AsteRx1 porté par le piéto. Le poit de ase se situe sur le toit d'u des âtimets de l'ifsttar. La logueur de la lige de ase est de 1km au maximum. Les positios GPS sot calculées e post-traitemet avec le logiciel GrafNav de NovAtel. Ces positios sot exprimées das le repère «avigatio». La précisio sur les positios issues des oservatios du DGPS est posée égale à cm... Caractéristiques de la cetrale iertielle..1. Doées costructeurs Das le cadre de ce projet, le capteur utilisé est ue cetrale iertielle s ADIS Cette cetrale iertielle est muie d u accéléromètre, d u gyromètre et d u magétomètre chacu triaxial, aisi que d u capteur de pressio. Elle a 10 degrés de lierté. L'accéléromètre permet de mesurer l'accélératio liéaire du moile das u repère 3D. Le gyromètre mesure des vitesses agulaires selo 3 axes par rapport au repère iertiel. Ces vitesses sot exprimées das le repère «ody». Le magétomètre mesure l'itesité et la directio du champ magétique. Les doées issues du capteur de pressio ot pas été utilisées lors de ce projet mais pourraiet servir à idetifier des chagemets d altitude. Les caractéristiques de mesure de l ADIS 16488, fouries par le costructeur, sot résumées das le Taleau. Accéléromètre Gyromètre Magétomètre Plage de mesure ± 18 g ± 450 /s ±,5 Gauss Précisio de mesure 1,1.10^-8 g 3,05*10^-7 /s 0,1 mgauss Desité spectrale de ruit 0, 067 mg/ Hz 0, 0066 / s/ Hz 0, 054 mgauss / Hz Stailité de iais 16 mg ±0, /sec - Erreur d aligemet ±0,035 ±0,05 ±0,5 Taleau : Caractéristiques pricipales de la cetrale iertielle ADIS (Source [1]) Cette cetrale iertielle est u capteur. Les performaces d'u tel capteur sot doc loi de celles des cetrales iertielles de haute qualité, utilisées, etre autres, das l'aéroautique.... Bila des erreurs pour ue cetrale iertielle Comme tout capteur, les oservatios d'ue cetrale iertielle sot etachées d'erreurs. Deux types d erreurs sot à distiguer pour les cetrales iertielles : les erreurs détermiistes, qui peuvet être prédites et quatifiées ; et les erreurs aléatoires qui, répétées das des

19 Page 18 coditios idetiques, doet des résultats différets. Les erreurs etachat les mesures du gyromètre sot du même type que celle etachat les mesures d accélératio. Le iais et le facteur d échelle sot des erreurs détermiistes. Ces erreurs peuvet être réduites, voire élimiées grâce à des phases de caliratio, précédet les oservatios. Le iais du capteur correspod à la valeur mesurée lorsque le capteur est au repos. Il est composé d'ue partie qui e varie pas et d'ue autre qui diffère selo le jeu d'oservatios. Cette derière partie est appelée le iais d'allumage. Elle est difficile à estimer. Le facteur d'échelle correspod au rapport sigal e etrée sur sigal e sortie. Le facteur d'échelle d'u capteur parfait vaut 1. Il est aussi importat de predre e compte le défaut d aligemet du capteur par rapport à la directio de marche. Cette erreur détermiiste est corrigée e estimat ce défaut pedat les premiers istats d oservatios. Le ruit de mesure est ue erreur aléatoire. Il est composé de deux composates : ue liée aux asses fréqueces et l'autre, aux hautes fréqueces. E avigatio pédestre, la composate liée aux asses fréqueces est la plus importate..3. Modélisatio des oservatios de la cetrale iertielle La modélisatio des oservatios des capteurs iertiels est explicitée das le paragraphe suivat Modélisatio de l accélératio L'accéléromètre e mesure pas directemet l'accélératio istataée du moile mais ue force de répose à la force de gravitatio. D après le pricipe fodametal de la dyamique, das u repère galilée, la somme des forces appliquées à u solide est équivalete au produit de sa masse par so accélératio, d où : F = ma (9) Lorsque l accéléromètre est composé d u ressort, o peut écrire P + T = ma (10) Avec P = mg le poids de l ojet, m état la masse de l ojet. T = kx : la tesio du ressort, k état la costate de raideur du ressort. (10) équivaut à (11). k m x = a g (11) k L accéléromètre mesure doc la répose aux forces qui lui sot appliquées, c'est-à-dire * m x, k et m état des costates coues. k O pose : y Acc = x. Le modèle de mesure de l accélératio, exprimé das le repère m «ody», est de la forme : y = a g + + η, (1) avec g l itesité de la force de pesateur, Acc Acc Acc a l accélératio propre à l ojet, exprimée das le «ody», Acc le iais d accéléromètre, exprimé das le «ody»,

20 Page 19 η Acc le ruit lac gaussie de l'accélératio, exprimé das le «ody»..3.. Modélisatio du iais d'accélératio Le iais d'accélératio est modélisé avec u processus de Gauss Markov du premier ordre. Ce choix résulte de l aalyse de variace d Alla effectué sur ue logue période d acquisitio statique des mesures. La dyamique du iais d'accélératio est défiie de la maière suivate : ɺ = β + η, (13) Acc Acc Acc avec β le temps de corrélatio associé au processus de Gauss Markov du iais d'accélératio, η le ruit du iais d accélératio das le repère «ody». Acc.3.3. Modélisatio des mesures du gyromètre et lie avec le quaterio Les oservatios réalisées par le gyromètre permettet de détermier les agles d'euler et par la suite la matrice de passage etre le repère «ody» et le repère «avigatio». Le modèle de mesure du gyromètre, exprimé das le repère «ody», est de la forme : y = ω + + η, (14) ω ω ω avec ω la valeur vraie de la mesure du gyromètre, exprimée das le «ody», le iais du gyromètre, exprimé das le «ody», ω η ω u ruit lac gaussie sur le gyromètre L'esemle du travail état réalisé das l'espace des quaterios, les oservatios du gyromètre sot utilisées afi de calculer le quaterio correspodat. Pour chacue des mesures du gyromètre, le quaterio associé est de la forme : q = q + + η, (15) avec qω la valeur vraie du quaterio, q ω le iais du quaterio du gyromètre, ηq ω u ruit lac gaussie sur le quaterio. ω ω.3.4. Modélisatio du iais du gyromètre et lie avec le iais sur le quaterio du gyromètre Le iais du gyromètre est modélisé avec u processus stochastique de marche aléatoire, comme le motre l'équatio (16). ɺ η, (16) avec ω qω = ω ω η u ruit lac gaussie sur le iais du gyromètre, exprimé das le référetiel «ody». Par suite le iais sur le quaterio du gyromètre est égalemet modélisé par u tel processus. Il s'écrit alors de la maière suivate : avec ω q ω q ω qω ɺ = η, (17) η u ruit lac gaussie sur le iais du quaterio du gyromètre, exprimé das le «ody».

21 Page 0 avec.3.5. Modélisatio du champ magétique Le modèle de mesure du champ magétique s'écrit suivat l'équatio (18). y = Am + + η, (18) m m m y m la valeur mesurée du champ magétique exprimée das le repère «ody», m la valeur vraie du champ magétique exprimée das le repère «ody», A ue matrice preat e compte le facteur d'échelle et le défaut d'aligemet, le iais du champ magétique exprimé das le repère «ody», m η u ruit lac sur la mesure du champ magétique. m Cotrairemet aux capteurs iertiels, le ruit de mesure du magétomètre peut être caliré au déut de chaque acquisitio de doées car il 'est pas composé d'ue dérive []. Il iclut uiquemet des ruits détermiistes dot la valeur peut être détermiée par caliratio. Après caliratio (18) deviet : ym = m + η (19).4. Positio et vitesse du pied du piéto Le capteur se situat sur le pied, la vitesse calculée à partir des oservatios de la cetrale iertielle sera doc celle du pied. La positio du pied est calculée à partir des vitesses du pied du piéto Modélisatio de la vitesse du pied du piéto La modélisatio de la vitesse est e lie avec celle de l accélératio, équatio (1). La valeur vraie de la vitesse exprimée das le repère «avigatio», y v, s'écrit alors de la maière suivate : y = vˆ + δ v + η, (0) avec v ˆ la vitesse estimée à partir de l état précédet, δ v l erreur sur la vitesse, η u ruit lac gaussie sur la vitesse du piéto. v v Ce ruit est directemet lié au ruit des oservatios de l accélératio car la vitesse du pied du piéto est détermiée par itégratio de l'accélératio..4.. Modélisatio de la positio du piéto Les oservatios réalisées par le capteur permettet de détermier la positio du piéto. De la même maière que pour la vitesse du pied du piéto, la valeur vraie de la positio du piéto, y P, est modélisée de la maière suivate : ˆ y = P + δ P + η, (1) avec P ˆ la positio du piéto estimée à partir de l état précédet, δ P l erreur sur la positio du piéto, η u ruit lac gaussie sur le positio du piéto. P P Ce ruit est lié au ruit des oservatios de l'accélératio car la positio du piéto est calculée par itégrale doule de l'accélératio. m v P

22 Page 1 3. Iitialisatio - Prédictio La cetrale iertielle mesure des accélératios et des vitesses agulaires. A partir de ces oservatios la vitesse et la positio du piéto peuvet être calculées. Cepedat, la forte dérive des capteurs as coûts e permet pas d'exploiter directemet ces mesures. Il est écessaire de les corriger dès que les coditios de mesure le permettet. Pour cela, u filtre de Kalma est implémeté de telle sorte que le vecteur d'état, composé des icoues du prolème, puisse être corrigé aux momets opportus Iitialisatio du filtre de Kalma Le vecteur d état du filtre de Kalma, oté X, est composé des 17 icoues du prolème, qui sot : - les quatre composates du quaterio des agles d attitude oteu à partir des agles d Euler, otées q i - le iais de chacue des composates du quaterio du gyromètre, soit 4 iais otés - les iais d accélératio selo les 3 axes de mesures exprimés das le repère «avigatio», oté Acc i - les composates de la positio du pied du piéto exprimées das le repère «avigatio», otées P i - les composates de la vitesse du pied du piéto exprimées das le repère «avigatio», otées v i. Le vecteur d'état s'écrit sous forme de vecteur de la maière suivate : T X = q1 q q3 q4 q 1 q 1 q 3 q 4 Acc X Acc Y Acc Z PX PY PZ vx vy v Z Iitialisatio du vecteur d'état Comme expliqué das le paragraphe 1.4, le vecteur d'état doit das u premier temps être iitialisé. Cette iitialisatio permet esuite d'effectuer ue première estimatio des icoues. Il est écessaire d'y attacher u soi tout particulier car la covergece du filtre déped e grade partie de cette iitialisatio Iitialisatio du quaterio des agles d'attitude La valeur iitiale du quaterio des agles d attitude est calculée à partir des agles d'euler iitiaux. Ces agles correspodet au défaut d'aligemet iitial. Ils sot calculés à partir des valeurs moyees de l'accélératio et du champ magétique mesurées pedat la phase statique, effectuée avat chaque déut d'oservatio Iitialisatio du iais du quaterio Il est difficile d évaluer quatitativemet le iais iitial sur le quaterio du gyromètre. Pour se rapprocher au plus de la réalité, sa valeur est calculée à partir d oservatios e phase statique. Pedat de telles périodes, le gyromètre e doit mesurer aucue vitesse agulaire. Das le cas cotraire, les valeurs mesurées correspodet à u iais de mesure du gyromètre. Des oservatios ot été effectuées e phase statique pedat 6 heures, à ue fréquece de 100 Hz. Les quaterios calculés à partir de ces oservatios doivet être égaux à [ ]. Les valeurs résiduelles correspodet au iais sur le quaterio du gyromètre. q i ()

23 Page Iitialisatio du iais d'accélératio Cotrairemet au iais du quaterio du gyromètre, le iais d accélératio est étali à la suite d ue phase de caliratio. E positio verticale, l accéléromètre e doit mesurer que la répose à la force de pesateur sur l axe qui est placé verticalemet. Plusieurs jeux d oservatios ot été effectués e plaçat successivemet chacu des trois axes verticalemet. La Figure 5 représete le ac de caliratio utilisé pour l accéléromètre. La cetrale iertielle y est fixée de maière à ce qu'u des trois axes soit vertical. L horizotalité de l esemle est garatit grâce à ue ivelle sphérique. Figure 5 : Bac de caliratio pour l'accéléromètre (Source persoelle) Les oservatios ot été effectuées pedat 1 miute sur chacu des 3 axes, et à chaque fois das les deux ses (vers le haut et le as), avec ue fréquece d acquisitio de 100 Hz. Les 6 jeux de mesures ous permettet de détermier le iais d accélératio. Ce vecteur est calculé par la méthode des moidres carrés comme décrit das l'aexe A Iitialisatio de la vitesse et de la positio du piéto La positio et la vitesse du piéto sot iitialisées à l aide des positios issues de la solutio de référece, c'est-à-dire u GPS différetiel. Les oservatios commecet avec ue phase statique de l'utilisateur. La vitesse iitiale est doc défiie comme état ulle. Das d'autres coditios, ue vitesse istataée pourrait être détermiée à partir des positios issues du DGPS, aux istat t iit et t. iit T X iit T X iit viit = (3) T Iitialisatio des variaces et des ruits de mesure Seules les variaces de la positio du piéto et de sa vitesse 'ot pas été défiies à l'aide de l'étude de la variace d'alla. Cette derière a été réalisée afi d aalyser la cotriutio de chacue des erreurs au ruit de mesure du capteur. Elle ous a aussi permis de détermier les variaces iitiales des icoues du prolème. Les oservatios ot été effectuées sur ue durée de 6 heures avec ue cetrale iertielle ADIS16488 e phase statique, la cetrale reposat sur u ac e éto fixe et immoile. La fréquece d acquisitio est de 10,4 Hz. Ue ore Wifi placée à proximité de la cetrale a été écessaire afi de trasférer les doées au cours de la phase d acquisitio, la carte mémoire de la cetrale e permettat pas de stocker l esemle des oservatios. Du fait

24 Page 3 de la présece d ue source émettrice d odes magétiques, les doées issues du magétomètre ot pas été exploitées. L'étude de la variace d Alla a doc permis d'iitialiser la variace du quaterio des agles d'attitude, la variace du iais du quaterio du gyromètre et la variace du iais d'accélératio Variace d'alla pour le gyromètre U quaterio a été calculé à partir de chacue des mesures effectuées par le gyromètre selo l'équatio suivate : Roll Pitch Headig Roll Pitch Headig cos( ) cos( )cos( ) + si( )si( )si( ) Roll Pitch Headig Roll Pitch Headig si( )cos( ) cos( ) cos( )si( )si( ) q = Roll Pitch Headig Roll Pitch Headig (4) cos( )si( )cos( ) + si( ) cos( )si( ) Roll Pitch Headig Roll Pitch Headig cos( )cos( )si( ) si( )si( )cos( ) Le «roll» (roulis), le «pitch» (tagage) et le «headig» (cap) état les agles d'euler associés aux mesures du gyromètre. L'étude de la variace d'alla a directemet été effectuée sur les valeurs des quaterios. La Figure 6 représete les coures issues du calcul de variace d'alla pour les quatre terme des quaterios calculés avec (4). Figure 6 : Coures issues de l'étude de la variace d'alla pour les 4 termes des quaterios (Source persoelle) D'après ces coures, il est possile d'extraire la valeur iitiale de la variace du quaterio des agles d'attitude et celle du iais du quaterio du gyromètre. La valeur de la variace iitiale du quaterio des agles d'attitude correspod à la valeur du ruit lac du quaterio des agles d'attitude. La valeur de la variace iitiale du iais du quaterio du gyromètre correspod à la valeur de la marche aléatoire du quaterio des agles d'attitude. Ces valeurs sot résumées das le Taleau 3.

25 Page 4 1 er terme ème terme 3 ème terme 4 ème terme Quaterio des agles d'attitude, , , , Quaterio du iais du gyromètre 1, ,5.10-6,5.10-6, Taleau 3: Variaces iitiales issues de l'étude de la variace d'alla Variace d'alla pour l'accélératio L'étude de la variace d'alla effectuée sur les oservatios d'accélératio effectuées comme décrit précédemmet permet de défiir directemet les variaces iitiales des composates du iais d'accélératio. Figure 7 : Coures issues de la variace d'alla pour le iais d'accélératio (Source persoelle) La valeur de la variace iitiale du iais d'accélératio correspod à la valeur du ruit lac du iais d'accélératio. Ces valeurs sot résumées das le Taleau 4. 1 ère composate ème composate 3 ème composate Biais d'accélératio [m/s²]² 0,0038 0,0035 0,009 Taleau 4 : Variace iitiale pour le iais d'accélératio Iitialisatio de la variace de la vitesse et de la positio du piéto La positio du piéto est iitialisée à l'aide de la solutio de référece. La précisio sur cette positio est posée comme état égale à cm. Par suite, la précisio sur la vitesse iitiale du piéto est posée égale à,8 cm/s. Ces valeurs représetet l imprécisio iitiale attedue sur ces icoues. Cepedat, les imprécisios iitiales associées à la vitesse et à la positio du piéto ot été augmetées pour favoriser la covergece du filtre de Kalma Matrice iitiale des variaces-covariaces des icoues L'ue des pricipales hypothèses du filtre de Kalma est que les icoues sot idépedates etre elles. La matrice des variaces-covariace est doc diagoale. Elle s'écrit de la maière suivate :