FLUCTUATION ET ESTIMATION

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "FLUCTUATION ET ESTIMATION"

Transcription

1 1 FLUCTUATION ET ESTIMATION Le mathématicie d'origie russe Jerzy Neyma (1894 ; 1981), ci-cotre, pose les fodemets d'ue approche ouvelle des statistiques. Avec l'aglais Ego Pearso, il développe la théorie de l'estimatio et de la prise de décisio sur u échatillo. Ses travaux trouverot rapidemet des applicatios das de ombreux domaies cocrets, tels la médecie, l'astroomie ou la météorologie. Das ce chapitre, o va étudier deux domaies des statistiques qu'il faut savoir distiguer : Echatilloage Prise de décisio - Ue ure cotiet u très grad ombre de boules blaches et de boules oires dot o coaît la proportio p de boules blaches. O tire avec remise boules (échatillo) et o observe la fréquece d'apparitio des boules blaches. Cette fréquece observée appartiet à u itervalle, appelé itervalle de fluctuatio de cetre p. Estimatio Ue ure cotiet u très grad ombre de boules blaches et de boules oires dot o igore la proportio p de boules blaches. O tire avec remise boules das le but d'estimer la proportio p de boules blaches. Cette estimatio s'obtiet à l'aide d'u itervalle de cofiace costruit selo u iveau de cofiace que l'o attribue à l'estimatio. - Das le cas où o e coaît pas la proportio p mais o est capable de faire ue hypothèse sur sa valeur, o parle de prise de décisio. O veut par exemple savoir si u dé est bie équilibré. O peut faire l'hypothèse que l'apparitio de chaque face est égale à 1/6 et o va tester cette hypothèse. Coditios sur les paramètres : Das tout le chapitre, sauf metio cotraire, la taille de l'échatillo et la proportio p du caractère étudié das la populatio vérifiet : 30, p 5 et 1 p ( ) 5. I. Echatilloage 1) Itervalle de fluctuatio asymptotique Das ce paragraphe, o suppose que la proportio p du caractère étudié est coue.

2 2 Exemple : O dispose d'ue ure coteat u grad ombre de boules blaches et oires. La proportio de boules blaches coteues das l'ure est p = 0,3. O tire successivemet avec remise = 50 boules. Soit X 50 la variable aléatoire déombrat le ombre de boules blaches tirées. X 50 suit la loi biomiale B 50 ; 0,3 ( ). E effectuat 50 tirages das cette ure, o va prouver das ce chapitre que la fréquece d'apparitio d'ue boule blache est comprise das l'itervalle [0,173 ; 0,427] avec ue probabilité de 0,95. Cette itervalle s'appelle l'itervalle de fluctuatio asymptotique au seuil 0,95 (ou 95%). O désige das la suite par X ue variable aléatoire qui suit ue loi biomiale B ; p ( ). Défiitio : La variable aléatoire F = X représete la fréquece de succès pour u schéma de Beroulli de paramètres et p. Propriété : La probabilité que la fréquece F pree ses valeurs das l'itervalle ( ) p 1 p I = p 1,96 ; p + 1,96 de l'échatillo deviet grade. ( ) p 1 p se rapproche de 0,95 quad la taille I est appelé l itervalle de fluctuatio au seuil 0,95 de la variable aléatoire fréquece F. Remarque : La probabilité défiie das la propriété se rapproche de 0,95 sas être écessairemet égale d'où l'emploi du terme "asymptotique". Exemple : Démotros le résultat doé das l'exemple précédet : O a : p = 0,3 et = 50. 0,3 0,7 0,3 0,7 I 50 = 0,3 1,96 ; 0,3 + 1, Soit I 50 = 0,173; 0,427.

3 3 Cela sigifie que pour 50 tirages, das 95% des cas, la fréquece d apparitio de boules blaches se situe das l itervalle I 50 = 0,173; 0,427. Pour 500 tirages, o obtiet : 0,3 0,7 0,3 0,7 I 500 = 0,3 1,96 ;0,3 + 1,96 = 0,26 ; 0, O costate que l'itervalle, pour u même seuil, se resserre fortemet lorsqu'o augmete le ombre de tirages. 2) Prise de décisio Das ce paragraphe, la proportio du caractère étudié 'est pas coue mais est supposée être égale à p. La prise de décisio cosiste à valider ou ivalider l'hypothèse faite sur la proportio p. Propriété (Règle de décisio) : Soit f la fréquece du caractère étudié d'u échatillo de taille. Soit l'hypothèse : "La proportio de ce caractère das la populatio est p." Soit I l'itervalle de fluctuatio asymptotique au seuil 0,95. - Si f I, alors o accepte l'hypothèse faite sur la proportio p. - Si f I, alors o rejette l'hypothèse faite sur la proportio p. Remarque : O peut iterpréter cette propriété par le fait que la probabilité qu'o rejette à tord l'hypothèse sur p sachat qu'elle est vraie est approximativemet égale à 5%. Méthode : Predre ue décisio à l'aide d'u itervalle de fluctuatio U fabricat d'alarme commade auprès de so fourisseur deux types de composats électroiques : RS017 et P412. Il demade 900 composats de chaque sorte. Au momet de la livraiso, le service de cotrôle retire 50 composats et costate que 19 sot des modèles RS017. Peut-o affirmer que la commade est respectée par le fourisseur? - Hypothèse : La commade est respectée par le fourisseur. - Le fabricat a commadé autat de composats de chaque sorte. O peut doc supposer que la proportio de composats RS017 est : p = 0,5. La taille de l'échatillo est : = Vérifios si les paramètres est p répodet aux coditios imposées : = 50 30, p = 50 0,5 = 25 5 et 1 p ( ) = 50 0,5 = 25 5

4 4 - L'itervalle de fluctuatio asymptotique au seuil 0,95 est : 0,5 0,5 0,5 0,5 I = 0,5 1,96 ; 0,5+1,96 0,361; 0, La fréquece observée est f = = 0,38. - f = 0,38 I. La fréquece observée appartiet à l'itervalle de fluctuatio asymptotique au seuil 0,95. D'après la règle de décisio, l'hypothèse faite est acceptable : la commade est respectée par le fourisseur. II. Estimatio Das ce paragraphe, o suppose que la proportio p du caractère étudié est icoue. C'est le problème iverse de celui de l'échatilloage. A partir de la fréquece observée sur u échatillo, o va estimer la proportio p d'u caractère das la populatio tout etière. Défiitio : Soit f ue fréquece observée du caractère étudié sur u échatillo de taille. La proportio théorique p du caractère étudié appartiet à l itervalle J = f 1 ; f + 1. J est appelé l itervalle de cofiace de la proportio p au iveau de cofiace 0,95. Remarques : - U iveau de cofiace 0,95 sigifie que das 95 cas sur 100, o affirme à juste titre que p appartiet à l'itervalle de cofiace. - Il 'est pas vrai d'affirmer que p est égal au cetre de l'itervalle de cofiace. Il 'est pas possible d'évaluer la positio de p das l'itervalle de cofiace. - p état icou, il 'est pas possible de vérifier si les coditios éocées sur et p e itroductio de chapitre sot vérifiées. Cepedat, il faudra les vérifier sur la fréquece observée f : 30, f 5 et 1 f ( ) 5. Exemple : O dispose d'ue ure coteat u grad ombre de boules blaches et oires. La proportio de boules blaches coteues das l'ure 'est pas coue.

5 5 O réalise u tirage de 100 boules et o obtiet 54 boules blaches. La fréquece observée est doc f = 0,54. L'itervalle de cofiace de la proportio de boule blache das l'ure au iveau de 1 cofiace 95% est 0, ; 0, = 0,44 ; 0, Méthode : Estimer ue proportio icoue par u itervalle de cofiace U istitut de sodage iterroge 1052 persoes etre les deux tours de l'électio présidetielle sur leur itetio de vote. 614 déclaret avoir l'itetio de voter pour Martie Phio. E supposat que les votes serot coformes aux itetios, la cadidate a-t-elle raiso de croire qu'elle sera élue? La proportio p des électeurs de Martie Phio est icoue. - La taille de l'échatillo est = La fréquece observée est f = , Vérifios si les paramètres est f répodet aux coditios imposées : = , f , et ( ) 1052 ( 1 0,5837) p - L'itervalle de cofiace de la proportio p au iveau de cofiace 0,95 est : 1 J = 0, ; 0, ,553 ; 0, Pour être élue, la proportio p doit être strictemet supérieure à 0,5. Selo ce sodage, il est evisageable que Martie Phio soit élue. Méthode : Détermier ue taille d'échatillo suffisate pour obteir ue estimatio d'ue proportio U costructeur automobile fait appel à u istitut de sodage afi de mesurer le degré de satisfactio du service après-vete. L'istitut souhaite estimer la proportio de cliets satisfaits au iveau de cofiace 0,95 avec ue amplitude d'au plus 5 cetièmes. Combie de persoes au miimum faut-il iterroger? O appelle p la proportio de cliets satisfaits. Cette proportio est icoue.

6 6 Ue estimatio de cette proportio peut être obteue à l'aide de l'itervalle de cofiace au iveau de cofiace 0,95 : f 1 ; f + 1, où f est la fréquece observée. 2 Cette itervalle a pour logueur. Doc 2 0,05 soit 4 0,05 = L'istitut de sodage devra doc iterroger au mois 1600 persoes. Hors du cadre de la classe, aucue reproductio, même partielle, autres que celles prévues à l'article L du code de la propriété itellectuelle, e peut être faite de ce site sas l'autorisatio expresse de l'auteur. et- tiques.fr/idex.php/metios- legales

Fluctuation et estimation

Fluctuation et estimation Fluctuatio et estimatio Table des matières I Idetificatio de la situatio........................................ II Échatilloage, itervalle de fluctuatio asymptotique........................ II. Itervalle

Plus en détail

Estimation. Exemple Les statistiques des notes obtenues en mathématiques au BTS OL en France pour l année 2014 sont :

Estimation. Exemple Les statistiques des notes obtenues en mathématiques au BTS OL en France pour l année 2014 sont : Estimatio Objectifs Estimer poctuellemet ue proportio, ue moyee ou u écart type d ue populatio à l aide de la calculatrice ou d u logiciel, à partir d u échatillo Détermier u itervalle de cofiace à u iveau

Plus en détail

TS Intervalle de fluctuation et estimation Cours

TS Intervalle de fluctuation et estimation Cours Aée 2013/2014 TS Itervalle de fluctuatio et estimatio Cours est u etier aturel o ul et p est u réel de l itervalle 0 ; 1. I Itervalle de fluctuatio Cotexte : Das ue populatio, la proportio d idividus présetat

Plus en détail

Intervalle de fluctuation des fréquences. Estimation CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES. fréquence F n. fréquence obtenue f.

Intervalle de fluctuation des fréquences. Estimation CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES. fréquence F n. fréquence obtenue f. Chapitre 14 Itervalle de fluctuatio des fréqueces. Estimatio Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Itervalle de fluctuatio Estimatio Itervalle de cofiace (*). Niveau

Plus en détail

Estimations et intervalles de confiance

Estimations et intervalles de confiance Estimatios et itervalles de cofiace Estimatios et itervalles de cofiace Résumé Cette vigette itroduit la otio d estimateur et ses propriétés : covergece, biais, erreur quadratique, avat d aborder l estimatio

Plus en détail

Intervalles de fluctuation et de confiance

Intervalles de fluctuation et de confiance Chapitre 9 Itervalles de fluctuatio et de cofiace Sommaire 9.1 Itervalle de fluctuatio................................... 157 9.1.1 Quelques rappels..................................... 157 9.1.2 Itervalle

Plus en détail

STATISTIQUES - ESTIMATION

STATISTIQUES - ESTIMATION STATISTIQUES - ESTIMATION I Echatilloage et estimatio : itroductio O se situe ici das 2 domaies des statistiques qui sot ceux de l «échatilloage» et de l «estimatio». Ces 2 domaies ot des cotextes d applicatio

Plus en détail

Échantillonnage. Pour reprendre contact Les réponses exactes sont : Activité 1. Activité 2. 1 Réponse c. 2 Réponse a. Réponse c. 3 Réponse a.

Échantillonnage. Pour reprendre contact Les réponses exactes sont : Activité 1. Activité 2. 1 Réponse c. 2 Réponse a. Réponse c. 3 Réponse a. Échatilloage 9 Pour repredre cotact Les réposes exactes sot : Répose c. Répose a. Répose c. 3 Répose a. 4 Répose b. Répose c. Activité. La populatio étudiée est la productio d automobiles. Le caractère

Plus en détail

BTS BIOCHIMIE & ANALYSES BIOLOGIQUES 2001

BTS BIOCHIMIE & ANALYSES BIOLOGIQUES 2001 Exercice 1 : ( 12 poits ) Les parties A et B peuvet être traitées idépedammet l ue de l autre. O se propose d étudier l évolutio e foctio du temps des températures d u bai et d u solide plogé das ce bai.

Plus en détail

On peut représenter la situation par un arbre : On a donc p(b 1 B 2)= p(b 1) p (B ) = 3 4 = 3.

On peut représenter la situation par un arbre : On a donc p(b 1 B 2)= p(b 1) p (B ) = 3 4 = 3. T ale S Correctio Exercices type bac de Probabilités. Mars Exercice : Ue ure cotiet au départ 0 boules blaches et 0 boules oires idiscerables au toucher. O tire au hasard ue boule de l ure : Si la boule

Plus en détail

Séquence 9. Sommaire. 1. Pré-requis 2. Intervalles de fluctuation 3. Estimation 4. Synthèse de la séquence 5. Exercices de synthèse

Séquence 9. Sommaire. 1. Pré-requis 2. Intervalles de fluctuation 3. Estimation 4. Synthèse de la séquence 5. Exercices de synthèse Séquece 9 Itervalles de fluctuatio, estimatio Objectifs de la séquece Das le chapitre 2, o étudie des itervalles de fluctuatio des variables aléatoires X F =, fréqueces des variables aléatoires biomiales

Plus en détail

1 Introduction. 2 Probabilités : Variables Aléatoires Continues. 3 Estimation. 4 Tests. 5 Régression

1 Introduction. 2 Probabilités : Variables Aléatoires Continues. 3 Estimation. 4 Tests. 5 Régression Pla du cours Méthodes de statistique iféretielle. A. Philippe Laboratoire de mathématiques Jea Leray Uiversité de Nates Ae.Philippe@uiv-ates.fr 1 Itroductio 2 Probabilités : Variables Aléatoires Cotiues

Plus en détail

Chapitre 4 Lois discrètes

Chapitre 4 Lois discrètes Chapitre 4 Lois discrètes 1. Loi de Beroulli Ue variable aléatoire X est ue variable de Beroulli si elle e pred que les valeurs 0 et 1 avec des probabilités o ulles. P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 p = q, avec

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat Polynésie 16 juin 2014 STI2D STL spécialité SPCL

Corrigé du baccalauréat Polynésie 16 juin 2014 STI2D STL spécialité SPCL Corrigé du baccalauréat Polyésie 6 jui 4 STID STL spécialité SPCL EXERCICE 4 poits Cet eercice est u questioaire à choi multiples. Pour chacue des questios suivates, ue seule des quatre réposes proposées

Plus en détail

VARIABLES ALEATOIRES

VARIABLES ALEATOIRES VARIABLES ALEATOIRES TABLE DES MATIÈRES. Loi de probabilité.. Exemple... Calcul de probabilités sur u uivers Ω... Variable aléatoire à valeurs réelles...3. Probabilité image défiie par ue variable aléatoire..4.

Plus en détail

II - Estimation d'un paramètre par intervalle de confiance

II - Estimation d'un paramètre par intervalle de confiance II - Estimatio d'u paramètre par itervalle de cofiace 1 ) - Gééralités sur la costructio O veut estimer u paramètre (moyee, proportio ) d'u caractère das ue populatio P. Ue estimatio poctuelle à partir

Plus en détail

PROBABILITES EXERCICES CORRIGES

PROBABILITES EXERCICES CORRIGES PROBABILITES EXERCICES CORRIGES Vocabulaire des probabilités Exercice. Das chacue de situatios décrites ci-dessous, éocer l évéemet cotraire de l évéemet doé. ) Das ue classe, o choisit deux élèves au

Plus en détail

STATISTIQUE : ESTIMATION

STATISTIQUE : ESTIMATION STATISTIQUE : ESTIMATION Préparatio à l Agrégatio Bordeaux Aée 202-203 Jea-Jacques Ruch Table des Matières Chapitre I. Estimatio poctuelle 5. Défiitios 5 2. Critères de comparaiso d estimateurs 6 3. Exemples

Plus en détail

Chapitre 3 Détermination de la taille de l'échantillon

Chapitre 3 Détermination de la taille de l'échantillon Chapitre 3 Détermiatio de la taille de l'échatillo Lorsqu o prélève u échatillo pour estimer u paramètre, o court toujours le risque de découvrir u peu trop tard que l'échatillo prélevé est trop petit

Plus en détail

Mots de longueur donnée à base de P lettres, et fonction génératrice

Mots de longueur donnée à base de P lettres, et fonction génératrice Mots de logueur doée à base de lettres, et foctio géératrice Cosidéros les mots de logueur à base de lettres, avec etier positif. ) Combie existe-t-il de tels mots? La première lettre du mot est l ue des

Plus en détail

Questions pour un champion en ligne

Questions pour un champion en ligne Questios pour u champio e lige Le jeu télévisé QPUC préseté sur FR3 et aimé par Julie Lepers existe aussi e variate «e lige». U jeu «e lige» se déroule aisi : Six iterautes disputet ue première mache dite

Plus en détail

Séquence 9. Lois normales, intervalle de fluctuation, estimation. Sommaire

Séquence 9. Lois normales, intervalle de fluctuation, estimation. Sommaire Séquece 9 Lois ormales, itervalle de fluctuatio, estimatio Sommaire 1. Prérequis. Lois ormales 3. Itervalles de fluctuatio 4. Estimatio 5. Sythèse de la séquece Séquece 9 MA0 1 Ced - Académie e lige Das

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Statistiques inférentielles

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Statistiques inférentielles BTS Mécaique et Automatismes Idustriels Statistiques iféretielles, Aée scolaire 2005 2006 Statistiques iféretielles 1. Itroductio vocabulaire Pour étudier ue populatio statistique, o a recours à deux méthodes

Plus en détail

E(X i ) par linéarité de l espérance.

E(X i ) par linéarité de l espérance. Statistiques appliquées. L3 Iterrogatio Questios de cours. 3 poits 1) Eocer le théorème cetral limite (1 pt). Si (X ) est ue suite de v.a. idépedates et de même loi, admettat des momets d ordre u et deux

Plus en détail

PROBABILITES EXERCICES CORRIGES

PROBABILITES EXERCICES CORRIGES PROBABILITES EXERCICES CORRIGES Vocabulaire des probabilités Exercice. Das chacue de situatios décrites ci-dessous, éocer l évéemet cotraire de l évéemet doé. ) Das ue classe, o choisit deux élèves au

Plus en détail

CORRECTION DU BAC BLANC 2

CORRECTION DU BAC BLANC 2 CORRCTION DU BAC BLANC 2 XRCIC 1 (6 poits) Baccalauréat ST Mercatique Podichéry - 2010 Deux tableaux sot doés e aexe : le premier doe l évolutio du prix du mètre carré das l immobilier résidetiel acie

Plus en détail

II. Permutations sans répétitions et notation factorielle

II. Permutations sans répétitions et notation factorielle février 2012 ORRIGE II. Permutatios sas répétitios et otatio factorielle Aalyse combiatoire 4 ème - 1 I. Itroductio Les différets modèles mathématiques costruits pour étudier les phéomèes où iterviet le

Plus en détail

MA401 : Probabilités TD3

MA401 : Probabilités TD3 MA : Probabilités Exercice Ue compagie aériee étudie la réservatio sur l u de ses vols. Ue place doée est libre le jour d ouverture de la réservatio et so état évolue chaque jour jusqu à la fermeture de

Plus en détail

PROBABILITES à la STATISTIQUE - APPLICATIONS - Jean-Marie MARION

PROBABILITES à la STATISTIQUE - APPLICATIONS - Jean-Marie MARION Des PROBABILITES à la STATISTIQUE - APPLICATIONS - Jea-Marie MARION 1 STATISTIQUE DESCRIPTIVE (décrire ue populatio à l aide de caractéristiques et graphiques) STATISTIQUE INFERENTIELLE (étedre des résultats

Plus en détail

I- Rappel I-1. Types de tirages : Soit un ensemble fini E contenant n éléments. On considère l'épreuve suivante : " tirer p éléments de E ".

I- Rappel I-1. Types de tirages : Soit un ensemble fini E contenant n éléments. On considère l'épreuve suivante :  tirer p éléments de E . Cours de termiales Probabilités sur u esemble fii Mr ABIDI F I- Rappel I- Types de tirages : Soit u esemble fii E coteat élémets O cosidère l'épreuve suivate : " tirer p élémets de E " Type de tirages

Plus en détail

Cours VII. Tests de randomisation - Tests de contingence P. Coquillard 2015

Cours VII. Tests de randomisation - Tests de contingence P. Coquillard 2015 1 TESTS DE RANDOMISATION Cours VII. Tests de radomisatio - Tests de cotigece P. Couillard 2015 Das ue majorité de cas e biologie o cosidèrera certaies hyothèses comme des alteratives à l hyothèse ulle.

Plus en détail

Test de validité et d'hypothèse

Test de validité et d'hypothèse Test de validité et d'hypothèse 1 Vocabulaire Problème: Il s'agit à partir de l'étude d'u ou plusieurs échatillos de predre des décisios cocerat l'esemble de la populatio. O est alors ameé à émettre des

Plus en détail

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités coditioelles - Suites géométriques - foctios epoetielles Calculatrice autorisée Termiale ES123 Eercice 1 : 5 poits Partie A : Ue agece de locatio

Plus en détail

est la fréquence empirique des succès lors des 10 premières expériences.

est la fréquence empirique des succès lors des 10 premières expériences. Pierre Veuillez Statistiques iféretielle Sources, et pour e savoir plus : http://www.math-ifo.uiv-paris5.fr/smel 1 Problématique : Exemple ue ure cotiet des boules rouges et blaches dot o e coaît pas la

Plus en détail

EXERCICES de Statistiques

EXERCICES de Statistiques EXERCICES de Statistiques Aette Corpart lycée Jea Zay de Thiers EXERCICES sur la LOI NORMALE La variable aléatoire X suit la loi ormale N ( 12 ; 4 ). Calculer les probabilités suivates : P ( X 15 ) ; P

Plus en détail

CTU, Licence de Mathématiques Statistique Inférentielle. Jean-Yves DAUXOIS. Université de Franche-Comté

CTU, Licence de Mathématiques Statistique Inférentielle. Jean-Yves DAUXOIS. Université de Franche-Comté CTU, Licece de Mathématiques Statistique Iféretielle Jea-Yves DAUXOIS Uiversité de Frache-Comté Aée scolaire 2011-2012 Ce polycopié cotiet le cours, les sujets d exercice et leurs corrigés aisi que les

Plus en détail

Échantillonnage et estimation

Échantillonnage et estimation Stage «Nouveaux programmes de Termiale S» - Ho Chi Mih-Ville Novembre 202 Échatilloage et estimatio Partie C - Frédéric Barôme page Échatilloage et estimatio Partie C : Capacités et exercices-types. Rappelos

Plus en détail

Tous les quatre pensent ensuite utiliser la formule bien connue : f

Tous les quatre pensent ensuite utiliser la formule bien connue : f Exercices sur les Itervalles de cofiace Exercice Le parti d u cadidat commade u sodage réalisé à partir de 600 persoes à l issue duquel il est doé gagat avec 52% des voix. A-t-il des raisos d être cofiat?

Plus en détail

Chapitre 3: Réfraction de la lumière

Chapitre 3: Réfraction de la lumière 2 e B et C 3 Réfractio de la lumière 16 Chapitre 3: Réfractio de la lumière 1. Expériece 1 : tour de magie avec ue pièce de moaie a) Dispositio Autour d'ue petite boîte coteat ue pièce de 1 de ombreux

Plus en détail

Lucyna FIRLEJ IUT Mesures Physiques Statistiques C1

Lucyna FIRLEJ IUT Mesures Physiques Statistiques C1 1 Statistique iferetielle. Relatios Iteratioales Lucya Firlej Pl. E.Bataillo, Bat.11, cc.06 34095 Motpellier cedex 5 Frace lucya.firlej@umotpellier.fr S3. Statistics. 30 h d eseigemet: 10 cours, 10 TD,

Plus en détail

Mathématiques : statistiques et simulation

Mathématiques : statistiques et simulation PAF Amies - Eseigemet des Mathématiques : Statistiques et simulatio 8 javier 0 Uiversité de Picardie Jules Vere 0-0 UFR des Scieces - LAMFA CNRS UMR 640 PAF Amies - Formatio Eseigemet des Mathématiques

Plus en détail

Agrégation externe de mathématiques, session 2008 Épreuve de modélisation, option A : Probabilités et Statistiques

Agrégation externe de mathématiques, session 2008 Épreuve de modélisation, option A : Probabilités et Statistiques Agrégatio extere de mathématiques, sessio 2008 Épreuve de modélisatio, optio (public 2008) Mots clefs : Loi des grads ombres, espace des polyômes, estimatio o-paramétrique Il est rappelé que le jury exige

Plus en détail

DÉTERMINATION DE L INDICE DE RÉFRACTION D UN LIQUIDE

DÉTERMINATION DE L INDICE DE RÉFRACTION D UN LIQUIDE TP O. Page /5 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE TRAVAUX PRATIQUES DE SCIENCES PHYSIQUES SUJET O. Ce documet compred : - ue fiche descriptive du sujet destiée à l examiateur : Page /5 - ue fiche descriptive

Plus en détail

ÉCHANTILLONNAGE ESTIMATION

ÉCHANTILLONNAGE ESTIMATION Chapitre 16 ÉCHANTILLONNAGE ESTIMATION Vous vous ferez estimer e supportat les ijustices. Cicéro 1 ÉCHANTILLONNAGE 1.1 Itroductio O cosidère ue populatio (par exemple la populatio fraçaise) et u certai

Plus en détail

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI FEUILLE D EXERCICES 7 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI Exercice - Lacer de dés O lace deux dés à 6 faces équilibrés. Calculer la probabilité d obteir : u double ; ue somme des deux dés égale à 8 ; ue

Plus en détail

COURS N 6 : Estimations

COURS N 6 : Estimations COURS N 6 : Estimatios O peut rappeler que les biostatistiques ot pour objectif de predre e compte la variabilité iteridividuelle, de résumer et décrire des doées et de comparer des échatillos. Nous avos

Plus en détail

Racine nième Corrigés d exercices

Racine nième Corrigés d exercices Racie ième Corrigés d eercices Page 9 : N 8, 8, 8, 86, 88, 89, 9, 9, 9, 97 Page 6 : N, Page 6 : N Page 67 : N 8 Page 6 : N N 8 page 9 6 6 6 6 6 ( ) = = = = = = = = ( ) = = = = = = ( ) 8 = 8 = = = = = =

Plus en détail

Echantillon : Collection d'individus prélevés dans la population statistique.

Echantillon : Collection d'individus prélevés dans la population statistique. SONDAGE (ECHANTILLONNAGE) POPULATION STATISTIQUE N idividus possédat ue modalité yi de la (ou des) variable(s) y ( i N) PARAMETRES valeur cetrale dispersio corrélatio µ σ² ρ moyee variace coef. corr. ECHANTILLON

Plus en détail

1 Programme de l agrégation interne

1 Programme de l agrégation interne Séries umériques Programme de l agrégatio itere Partie 0b : Séries de ombres réels ou complexes Séries à termes positifs La série coverge si et seulemet si la suite des sommes partielles est borée Étude

Plus en détail

1 Un peu de vocabulaire

1 Un peu de vocabulaire Statistiques - Échatilloage Cours Objectifs du chapitre Passer d u mode de représetatio des doées à u autre (doées brutes, tableau d effectifs, représetatio graphique) Calculer la moyee, la médiae, les

Plus en détail

Devoir de statistiques: CORRIGE

Devoir de statistiques: CORRIGE CPP - la prépa des INP ( ème aée). Bordeaux, 6/04/04. Devoir de statistiques: CORRIGE durée h Doées: O rappelle que si Z suit ue loi N (0, ), o a P(Z.96) 0, 975 et P(Z.65) 0, 95. Exercice. θ et O cosidère

Plus en détail

Échantillonnage et estimation

Échantillonnage et estimation Échantillonnage et estimation Dans ce chapitre, on s intéresse à un caractère dans une population donnée dont la proportion est notée. Cette proportion sera dans quelques cas connue (échantillonnage),

Plus en détail

Estimation de paramètres

Estimation de paramètres CHAPITRE 8 Estimatio de paramètres 1. Distributio des moyees des échatillos Das ce chapitre, ous étudieros commet est distribué la moyee de tous les échatillos de taille possibles d ue certaie populatio.

Plus en détail

Codes détecteurs et correcteurs d erreurs

Codes détecteurs et correcteurs d erreurs Codes détecteurs et correcteurs d erreurs Lorsque des doées umériques sot stockées ou trasmises, des perturbatios (par exemple électromagétiques) peuvet les edommager. Les codes détecteurs et correcteurs

Plus en détail

Promenades aléatoires : vers les chaînes de Markov

Promenades aléatoires : vers les chaînes de Markov AME Dossier : Matrices et suites 545 romeades aléatoires : vers les chaîes de Markov ierre Griho (*) Cet article propose ue mise e perspective de la otio de promeade ou de marche aléatoire itroduite das

Plus en détail

Aide Mémoire de Statistique

Aide Mémoire de Statistique Aide Mémoire de Statistique (E, E, P) modèle statistique (E, E, P) modèle probabiliste E probabilité, o coaît la loi P et o fait des calculs E statistique, o e coaît pas la loi (seulemet ue famille de

Plus en détail

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi mars 204 MATHEMATIQUES durée de l'épreuve : 3h - coefficiet 2 Le sujet est uméroté de à 5. L'aexe est à redre avec la copie. L'exercice Vrai-Faux est oté sur 8,

Plus en détail

LES SUITES. u n = 1 n, pour n 1. u n = n 3

LES SUITES. u n = 1 n, pour n 1. u n = n 3 LES SUITES. Défiitio.. Défiitio Ue suite umérique est ue foctio de das, défiie à partir d'u certai rag 0. La otatio (u ) désige la suite e tat qu'objet mathématique et u désige l'image de l'etier (appelé

Plus en détail

EXERCICES : DÉNOMBREMENT

EXERCICES : DÉNOMBREMENT Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris

Plus en détail

Lois normales. Intervalle de fluctuation. Estimation.

Lois normales. Intervalle de fluctuation. Estimation. Lois ormales. Itervalle de fluctuatio. Estimatio.. Loi ormale cetrée réduite... p. Théorème de Moivre-Laplace... p 3. Loi ormale (µ ; σ²)... p3 Copyright meilleuremaths.com. Tous droits réserwidevec{}vés

Plus en détail

IUT HSE Introduction aux probabilités et statistiques Applications Variables aux statistiques aléatoires 4 / 1

IUT HSE Introduction aux probabilités et statistiques Applications Variables aux statistiques aléatoires 4 / 1 IUT HSE Itroductio aux probabilités et statistiques Variables aléatoires Philippe Jamig Istitut Mathématique de Bordeaux PhilippeJamig@gmailcom http://wwwmathu-bordeaux1fr/ pjamig/ X variable aléatoire

Plus en détail

Classes de première générale et technologique STATISTIQUES ET PROBABILITÉS

Classes de première générale et technologique STATISTIQUES ET PROBABILITÉS Classes de première géérale et techologique STATISTIQUES ET PROBABILITÉS Sommaire I. Itroductio...4 II. Statistique descriptive, aalyse de doées...4 III. Variables aléatoires discrètes...6 IV. Utilisatio

Plus en détail

Travaux dirigés G33 Dimensionnement 2 séances Enseignant : Anthony Busson.

Travaux dirigés G33 Dimensionnement 2 séances Enseignant : Anthony Busson. Travaux dirigés G33 Dimesioemet 2 séaces Eseigat : Athoy Busso. Exercice 1 : O cosidère u web switch et 3 serveurs web. Le web switch reçoit les requêtes http proveat des cliets et les répartit de maière

Plus en détail

Correction Bac ES France juin 2010

Correction Bac ES France juin 2010 Correctio Bac ES Frace jui 010 Exercice 1 (4 poits) (Commu à tous les cadidats) Pour ue meilleure compréhesio, les réposes serot justifiées das ce corrigé. Questio 1 Le ombre 3 est solutio de l équatio

Plus en détail

Master Eseec Statistique pour l expertise - partie2

Master Eseec Statistique pour l expertise - partie2 Master Eseec Statistique pour l expertise - partie2 Christia Laverge Uiversité Paul Valéry - Motpellier 3 http://moodle-miap.uiv-motp3.fr http://www.uiv-motp3.fr/miap/es (UPV) Eseec 1 / 57 Lois limites

Plus en détail

Probabilités et Statistiques MATH-F-315. Simone GUTT

Probabilités et Statistiques MATH-F-315. Simone GUTT Probabilités et Statistiques MATH-F-315 Simoe GUTT 2012 Das la vie, ous sommes cotiuellemet cofrotés à des collectios de faits ou doées. Les statistiques formet ue brache scietifique qui fourit des méthodes

Plus en détail

Seconde année - Semestre 3 PROBABILITÉS

Seconde année - Semestre 3 PROBABILITÉS 1 UNIVERSITÉ DE CERGY Aée 2012-2013 LICENCE d ÉCONOMIE et GESTION Secode aée - Semestre 3 PROBABILITÉS Feuille d exercices N 3 : Variables aléatoires - Lois discrètes 1. Calculez 3 2 + 2 5 Exercice I (

Plus en détail

MANUEL D EXERCICES. Enquêtes et sondages UE STA 108. Conservatoire National des Arts et Métiers. Sylvie Rousseau

MANUEL D EXERCICES. Enquêtes et sondages UE STA 108. Conservatoire National des Arts et Métiers. Sylvie Rousseau Coservatoire atioal des Arts et Métiers Pôle Scieces et Teciques de l'iformatio et de la Commuicatio, Spécialité Matématiques Equêtes et sodages UE STA 8 MAUEL D EXERCICES Slvie Rousseau Aée scolaire Table

Plus en détail

Comportement d'une suite

Comportement d'une suite Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer

Plus en détail

1. Probabilités sur les ensembles finis

1. Probabilités sur les ensembles finis . Probabilités sur les esembles fiis.. RAPPELS ET COMPLEMENTS. VOCABULAIRE DES EVENEMENTS Das ue expériece aléatoire, l'uivers Ω est l'esemble des résultats possibles. U évéemet est ue partie de l'uivers.

Plus en détail

Estimation par intervalle de conance

Estimation par intervalle de conance SQ20 - ch7 Page 1/6 Estimatio par itervalle de coace Pricipe de costructio : Das le chapitre précédet, ous avos déi les estimateurs, et l'estimatio poctuelle d'u paramètre θ. Soit : X ue variable aléatoire

Plus en détail

Introduction aux théorèmes limites et aux intervalles de confiance

Introduction aux théorèmes limites et aux intervalles de confiance Chapitre 5 Itroductio aux théorèmes limites et aux itervalles de cofiace Objectifs du chapitre. Savoir approcher ue loi biomiale par ue loi de Poisso ou ue loi ormale. 2. Savoir approcher ue loi e appliquat

Plus en détail

Application du logiciel Excel

Application du logiciel Excel Applicatio du logiciel Ecel Utilisatio du Solver du logiciel Ecel Table de matiers Lacemet du logiciel... Optimisatios... Programmatio liéaire... Problème du trasport... 8 Problème de programmatio quadratique...

Plus en détail

Intervalles de fluctuations et intervalles de confiance

Intervalles de fluctuations et intervalles de confiance Complémets e statistique. Préparatio au Capes. Uiversité de Rees 1. 2017. Complémets e Statistique Préparatio au Capes Uiversité de Rees 1 Itervalles de fluctuatios et itervalles de cofiace Table des matières

Plus en détail

1 Intervalles de confiance. 2 Tests d hypothèses. 3 La loi du χ 2. X N (µ; σ 2 ) n très grand = la valeur observée x de X µ

1 Intervalles de confiance. 2 Tests d hypothèses. 3 La loi du χ 2. X N (µ; σ 2 ) n très grand = la valeur observée x de X µ Pla du cours 3 RFIDEC cours 3 : Itervalles de cofiace, tests d hypothèses, loi du χ Christophe Gozales LIP6 Uiversité Paris 6, Frace 1 Itervalles de cofiace Tests d hypothèses 3 La loi du χ Itervalles

Plus en détail

i la moyenne empirique de X n n v =

i la moyenne empirique de X n n v = Corrigé Statistiques iféretielle par par Pierre Veuillez Itervalle de cofiace. Exercice Détermier ue valeur approchée de la loi de la moyee empirique : E X E X, V X V X doc X N E X, V X Exercices. Variace

Plus en détail

La classification de données quantitatives avec SPAD

La classification de données quantitatives avec SPAD La classificatio de doées quatitatives avec SPAD SPAD effectue toujours ue ACP de la matrice des doées quatitatives X " p avat de faire la classificatio des idividus. Les méthodes de classificatio s appliquet

Plus en détail

Introduction aux tests statistiques

Introduction aux tests statistiques Itroductio aux tests statistiques Philippe Boeau 27 septembre 2006 Chapitre 1 Élémets de probabilités Exercice 1 O ote E l esemble des etiers aturels iférieurs ou égaux à 12 et A (respectivemet B et C)

Plus en détail

ANNALES BACCALAURÉAT 2013 MATHÉMATIQUES TERMINALE S. 1. Suites

ANNALES BACCALAURÉAT 2013 MATHÉMATIQUES TERMINALE S. 1. Suites ANNALES BACCALAURÉAT 03 MATHÉMATIQUES TERMINALE S ANNALES 03 TERMINALE S Suites Foctios 9 3 Probabilités 4 Géométrie 9 8 5 Spécialité 34 6 Cocours 44 Suites - : Amérique du Nord 03, 5 poits, o spécialistes

Plus en détail

Intervalles de fluctuations et intervalles de confiance

Intervalles de fluctuations et intervalles de confiance Complémets e statistique. Préparatio au Capes. Uiversité de Rees 1. 2015. Complémets e Statistique Préparatio au Capes Uiversité de Rees 1 Itervalles de fluctuatios et itervalles de cofiace Table des matières

Plus en détail

Thème : PHENOMENES VIBRATOIRES. Chap 2 : REFLEXION ET REFRACTION DE LA LUMIERE

Thème : PHENOMENES VIBRATOIRES. Chap 2 : REFLEXION ET REFRACTION DE LA LUMIERE Thème : PHENOMENES VIBRATOIRES hap : REFLEXION ET REFRATION DE LA LUMIERE 1) Itroductio : La lumière est de l éergie qui se propage sous forme de rayoemet. Das u milieu homogèe, liéaire, isotrope (mêmes

Plus en détail

Amérique du Nord. Terminale S mai 2014

Amérique du Nord. Terminale S mai 2014 Termiale S mai 2014 Amérique du Nord 1 Exercice 1 (5 poits) Das cet exercice, tous les résultats demadés serot arrodis à 10 3 près Ue grade eseige de cosmétiques lace ue ouvelle crème hydratate Partie

Plus en détail

Informatique TP2 : Calcul numérique d une intégrale CPP 1A

Informatique TP2 : Calcul numérique d une intégrale CPP 1A Iformatique TP : Calcul umérique d ue itégrale CPP 1A Romai Casati, Wafa Johal, Frederic Deveray, Matthieu Moy Avril - jui 014 1 Zéro de foctio O doe le code suivat (vu e cours), qui permet de calculer

Plus en détail

Estimation par intervalle de confiance

Estimation par intervalle de confiance 62 CHAPITRE 12 Estimatio par itervalle de cofiace 1. Estimatio de la moyee par itervalle de cofiace 1.1. Calcul de la marge d erreur. O veut maiteat faire ue estimatio par itervalle de cofiace de la moyee

Plus en détail

Probabilités : Loi binomiale

Probabilités : Loi binomiale Probabilités : Loi biomiale Christophe ROSSIGNOL Aée scolaire 204/205 Table des matières Répétitio d expérieces idetiques et idépedates 2. Défiitio................................................. 2.2

Plus en détail

Contrôle du mercredi 3 juin 2015 (50 minutes) TS1

Contrôle du mercredi 3 juin 2015 (50 minutes) TS1 TS Cotrôle du mercredi jui 20 (0 miutes) Préom :.. Nom : Note :. / 20 I. (6 oits : ) 2 oits ; 2 ) 2 oits ; ) 2 oits) Ue ure cotiet boules blaches et boules oires idiscerables au toucher. O cosidère l exériece

Plus en détail

Terminale S Chapitre 10 «Loi Normale» 21/03/2013

Terminale S Chapitre 10 «Loi Normale» 21/03/2013 Termiale S Chapitre «Loi Normale» /3/3 I) Itroductio O fait ue étude statistique de la taille des idividus d'ue populatio. Das chaque cas, la taille moyee est de 7 cm, avec u écart type de cm. O trace

Plus en détail

Automates 1 Présentation

Automates 1 Présentation Automates Présetatio Présetatio d u automate 2 Ue maière de désiger l automate de l exemple 3 Défiitio géérale 4 U exemple d automate 5 Mot costruit sur l alphabet C 6 L esemble de tous les mots das u

Plus en détail

COURS DE STATISTIQUES INFERENTIELLES Licence d économie et de gestion

COURS DE STATISTIQUES INFERENTIELLES Licence d économie et de gestion COURS DE STATISTIQUES INFERENTIELLES Licece d écoomie et de gestio Laurece GRAMMONT Laurece.Grammot@uiv-st-etiee.fr http://www.uiv-st-etiee.fr/maths/cvlaurece.html September 19, 003 Cotets 1 Rappels 5

Plus en détail

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014 Durée : 4 heures Baccalauréat S Nouvelle-Calédoie 7 mars 2014 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commu à tous les cadidats 4 poits Cet exercice est u QCM questioaire à choix multiple. Pour chaque questio, ue seule

Plus en détail

Ressources pour le collège

Ressources pour le collège eduscol Ressources d'accompagemet des acies programmes Ressources pour le collège Probabilités La ressource qui suit a été produite das le cadre de l'accompagemet des programmes de mathématiques publiés

Plus en détail

Sciences Po Option Mathématiques

Sciences Po Option Mathématiques Scieces Po Optio Mathématiques Epreue 3 Vrai-Fau Questio FAUX La suite ( u ) état géométrique de raiso différete de, o a classiquemet, pour tout etier aturel : où q est la raiso de la suite ( u ) Ici,

Plus en détail

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1) Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s

Plus en détail

Systèmes de mesure vidéo pour des mesures et un contrôle précis

Systèmes de mesure vidéo pour des mesures et un contrôle précis S W IFT-DUO SWIFT SWIFT Systèmes de mesure vidéo pour des mesures et u cotrôle précis S W IFT-DUO Systèmes de mesure vidéo deux axes, idéaux pour les mesures 2D de petites pièces complexes Possibilité

Plus en détail

Echantillonnage. 1. Intervalle de fluctuation au seuil de 95% obtenu avec la loi binomiale.

Echantillonnage. 1. Intervalle de fluctuation au seuil de 95% obtenu avec la loi binomiale. Echatilloage A) Fluctuatio d échatilloage et prise de décisio 1 Itervalle de fluctuatio au seuil de 95% obteu avec la loi biomiale O s'itéresse à u caractère de proportio p das ue populatio doée O cosidère

Plus en détail

Donnez une nouvelle dimension à votre gestion. Gagnant sur toute la ligne

Donnez une nouvelle dimension à votre gestion. Gagnant sur toute la ligne Doez ue ouvelle dimesio à votre gestio Gagat sur toute la lige 74 Bd des Etats-Uis 60200 COMPIEGNE Tél. 03 44 86 36 36 Pour augmeter votre retabilité et réduire vos frais fiaciers, itroduisez cette souris

Plus en détail

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes. Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités

Plus en détail

Développement d une fonction en série entière. Exemples et applications

Développement d une fonction en série entière. Exemples et applications Développemet d ue foctio e série etière Exemples et applicatios Das ce chapitre, K désigera R ou C B(; R) désigera la boule ouverte de cetre et de rayo R > 1 Gééralités Défiitio 1 Soit f ue applicatio

Plus en détail

PERFORMANCE CONTACT vous présente son LOGICIEL de PRISE de RENDEZ-VOUS

PERFORMANCE CONTACT vous présente son LOGICIEL de PRISE de RENDEZ-VOUS PERFORMANCE CONTACT vous présete so LOGICIEL de PRISE de RENDEZ-VOUS OBTENEZ sas effort LES RENDEZ-VOUS que vous SOUHAITEZ SIMPLICITÉ ET EFFICACITÉ Spécialisée das la prise de redez-vous depuis de ombreuses

Plus en détail

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Exercice 1 (5 poits) Bac Blac Termiale L - Février 015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Questio 1 : La populatio d'ue ville baisse de 1 % tous les as pedat 10 as. Elle est doc multipliée

Plus en détail