ESIEA PARIS

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "ESIEA PARIS 2010-2011"

Transcription

1 ESIEA PARIS 00-0 Exame MAT 50 DATA MINING Vedredi 6 Novembre 00 Première Partie : 5 miutes Eseigat resposable : Frédéric Bertrad Remarque importat : les questios de ce questioaire sot posées das le cotexte d u cours de DATA MINING. Ue seule répose est correcte par questio.. Que sigifie AFC? a) Aalyse factorielle des correspodaces b) Aalyse foctioelle cetrée c) Aalyse fractale des corrélatios. Que sigifie ADL? a) Aalyse des lois b) Aticipatio des lies c) Aalyse discrimiate liéaire 3. Que sigifie CRM? a) Cetre de Recherche e Mathématiques b) Classificatio des Relatios Maximales c) Customer Relatioship Maagemet 4. Que sigifie PLS? a) Partial least squares b) Prévisio liéaire simple c) Partitioemets logiques successifs 5. Le Data Miig est-il utilisé e CRM? Doez u exemple de problématique liée à so utilisatio. a) No. b) Oui Que sigifie AUC? a) Aire uilatérale calculée b) Area uder the curve c) Amélioratio de l utilisatio de la coaissace 7. Que sigifie ANOVA? a) Aalyse Normalisée et Orietée des Variables Auxiliaires b) Associatio Natioale Orietée des Vetes et des Assuraces c) ANalysis Of VAriace 8. Combie de grades familles de techiques de DATA MINING sot présetées das ce cours? Citez-les das le cas que vous avez choisi. a) Ue.. b) Deux...

2 ESIEA PARIS 00-0 c) Trois Que sigifie GRC? a) Groupe de Recherche e Cryptographie b) Gestio de la Relatio Cliet c) Geeral Regressio Classificatio 0. Les techiques factorielles sot-elles utiles e Data Miig? Si oui, doez u exemple de problématique liée à so utilisatio. a) No. b) Oui.... Pour étudier les habitudes de cosommatio des cliets d u supermarché, o utilisera : a) Des règles d associatio b) Des règles de dissociatio c) Ue techique prédictive. Ue AFC se réalise a) Sur des variables qualitatives b) Sur des variables quatitatives c) Sur des variables mixtes 3. La commade sous R pour réaliser ue ACP est a) res.pca() b) PCA() c) plot() 4. La commade sous R pour réaliser ue AFC est a) res.ca() b) CA() c) plot() 5. Que sigifie CAH? a) Classemet Ascedat Hiérarchique b) Classemet Automatique et Homogèe c) Classificatio Ascedate Hiérarchique

3 E.S.I.E.A Paris Aée scolaire 00/0 UE de ciquième aée : MAT 50 - Data Miig Eseigat Resposable : F. Bertrad Chaque répose devra être justifiée précisémet. E aexe sot doés le joural et la sortie d u traitemet avec le logiciel R. Exercice : O s itéresse au climat des différets pays d Europe. Pour cela, o a recueilli les températures moyees mesuelles (e degrés Celsius) pour les pricipales capitales européees aisi que pour certaies grades villes. Ces doées sot fouries das le tableau. E plus des températures mesuelles, o doe das le tableau, pour chaque ville, la température moyee auelle aisi que l amplitude thermique (différece etre la moyee mesuelle maximum et la moyee mesuelle miimum d ue ville). O doe égalemet deux variables de positioemet (la logitude et la latitude) aisi qu ue variable (l apparteace à ue régio d Europe, variable à quatre modalités : Europe du ord, du sud, de l est, de l ouest).. Décrire le jeu de doées (ombre d idividus, ombre de variables, ature des variables). Quelles sot les variables qui ot été utilisées pour réaliser l ACP?. Que pouvez-vous dire à partir des doées brutes (tableau et figure )? 3. Que pouvez-vous dire à partir des doées cetrées-réduites (tableau 5 et figure )? 4. O veut effectuer ue ACP sur ce jeu de doées : quels sot les objectifs d ue telle aalyse? Quel peut être l itérêt d illustrer les résultats obteus avec des variables de positioemet ou d apparteace à ue régio d Europe. 5. Les variables ot été cetrées et réduites avat l aalyse. La réductio était-elle idispesable? Vous pourrez justifier ce choix e utilisat, par exemple, les iformatios coteues das les tableaux, 3, 4 et 6. Les tableaux 7, 8, 9, 0,,, 3, 4, 5 et 6 doet les PRINCIPAUX résultats de l ACP sur les idividus, les variables et les variables mises e supplémetaire. 6. Quelle est l iertie expliquée par le premier axe de l ACP? Et par le premier pla? 7. Quelles sot les villes qui cotribuet le plus à la costructio des deux premiers axes? Que sigifie ue cotributio importate? 8. La figure 4 doe le graphe des idividus de l ACP. La figure 5 doe le graphe des variables. Iterpréter les facteurs pricipaux de l ACP à l aide de ces deux représetatios graphiques et des cotributios des idividus et des variables. 9. À partir du cercle de corrélatios, que pouvez-vous dire cocerat les corrélatios suivates ovembre-mars, javier-jui? Iterpréter les implicatios climatiques de ces corrélatios.

4 0. Certaies variables apparaisset e tirets et e bleu das le cercle des corrélatios. Expliquer pourquoi. Existe-t-il u lie etre la température moyee pedat les mois de l été et la latitude ou la logitude des villes? Commet est-il possible d expliquer les différeces d amplitude thermique etre les villes?. VRAI ou FAUX? Si FAUX, corriger la phrase proposée. Pour chacue des villes, la température moyee du mois d octobre est fortemet corrélée à la température moyee sur l aée. S il fait froid e javier, il fera froid e jui. La ville d Avers est bie représetée sur l axe. La variable jui a joué le rôle le plus importat das la costructio de l axe. La proximité de deux villes sur le premier pla factoriel implique systématiquemet qu elles ot deux profils de température moyee semblables au cours de l aée. La variable supplémetaire logitude est bie représetée sur le premier pla factoriel.

5 Tab. Doées brutes Javier Février Mars Avril Mai Jui Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Amsterdam Athèes Berli Bruxelles Budapest Copehague Dubli Helsiki Kiev Cracovie Lisboe Lodres Madrid Misk Moscou Oslo Paris Prague Reykjavik Rome Sarajevo Sofia Stockholm Avers Barceloe Bordeaux Edimbourg Fracfort Geève Gèes Mila Palerme Séville St. Pétersbourg Zurich

6 Moyee Amplitude Latitude Logitude Régio Amsterdam Ouest Athèes Sud Berli Ouest Bruxelles Ouest Budapest Est Copehague Nord Dubli Nord Helsiki Nord Kiev Est Cracovie Est Lisboe Sud Lodres Nord Madrid Sud Misk Est Moscou Est Oslo Nord Paris Ouest Prague Est Reykjavik Nord Rome Sud Sarajevo Sud Sofia Est Stockholm Nord Avers Ouest Barceloe Sud Bordeaux Ouest Edimbourg Nord Fracfort Ouest Geève Ouest Gèes Sud Mila Sud Palerme Sud Séville Sud St. Pétersbourg Est Zurich Ouest Tab. Iformatios complémetaires sur les villes Javier Février Mars Avril Mai Jui Variace Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Variace Tab. 3 Variace des températures par mois 4

7 Javier Février Mars Avril Mai Jui Mi. : Mi. : Mi. : Mi. :.900 Mi. : 6.50 Mi. : 9.30 st Qu.:-.550 st Qu.:-0.50 st Qu.:.600 st Qu.: 7.50 st Qu.:.5 st Qu.:5.40 Media : 0.00 Media :.900 Media : Media : Media :3.80 Media :6.90 Mea :.346 Mea :.7 Mea : 5.9 Mea : 9.83 Mea :3.9 Mea :7.4 3rd Qu.: rd Qu.: rd Qu.: rd Qu.:.050 3rd Qu.:6.35 3rd Qu.:9.80 Max. :0.700 Max. :.800 Max. :4.00 Max. :6.900 Max. :0.90 Max. :4.50 Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Mi. :.0 Mi. :0.60 Mi. : 7.90 Mi. : 4.50 Mi. :-.00 Mi. :-6.00 st Qu.:7.30 st Qu.:6.65 st Qu.:3.00 st Qu.: 8.65 st Qu.: 3.00 st Qu.: 0.5 Media :8.90 Media :8.30 Media :4.80 Media :0.0 Media : 5.00 Media :.70 Mea :9.6 Mea :8.98 Mea :5.63 Mea :.00 Mea : Mea :.88 3rd Qu.:.75 3rd Qu.:.60 3rd Qu.:8.5 3rd Qu.:3.30 3rd Qu.: rd Qu.: 5.40 Max. :7.40 Max. :7.0 Max. :4.30 Max. :9.40 Max. :4.900 Max. :.00 Javier Février Mars Avril Mai Jui Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Javier Février Mars Avril Mai Jui Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Tab. 4 Statistiques descriptives et corrélatios des doées brutes 5

8 Amsterdam Athèes Berli Bruxelles Budapest Copehague Dubli Helsiki Kiev Cracovie Lisboe Lodres Madrid Misk Moscou Oslo Paris Prague Reykjavik Rome Sarajevo Sofia Stockholm Avers Barceloe Bordeaux Edimbourg Fracfort Geève Avril Mai Gèes Mars Février Jui Javier Mila Palerme Séville St. Pétersbourg Juillet Août Zurich Septembre Décembre Novembre Octobre Fig. Température par ville, doées brutes 6

9 Tab. 5 Doées cetrées-réduites Javier Février Mars Avril Mai Jui Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Amsterdam Athèes Berli Bruxelles Budapest Copehague Dubli Helsiki Kiev Cracovie Lisboe Lodres Madrid Misk Moscou Oslo Paris Prague Reykjavik Rome Sarajevo Sofia Stockholm Avers Barceloe Bordeaux Edimbourg Fracfort Geève Gèes Mila Palerme Séville St. Pétersbourg Zurich

10 Javier Février Mars Avril Mai Jui Mi. :-.935e+00 Mi. :-.840e+00 Mi. :-.836e+00 Mi. :-.677e+00 Mi. :-.64e+00 Mi. :-.444e+00 st Qu.:-5.63e-0 st Qu.:-4.305e-0 st Qu.:-7.46e-0 st Qu.:-5.34e-0 st Qu.:-5.38e-0 st Qu.:-6.067e-0 Media :-.08e-0 Media :-5.767e-0 Media : 3.55e-0 Media :-.006e-0 Media :-3.404e-0 Media :-.549e-0 Mea :.57e-7 Mea :.08e-7 Mea :.45e-7 Mea :-.55e-7 Mea :.59e-6 Mea :-6.700e-7 3rd Qu.: 6.460e-0 3rd Qu.: 6.56e-0 3rd Qu.: 6.77e-0 3rd Qu.: 7.70e-0 3rd Qu.: 7.449e-0 3rd Qu.: 7.85e-0 Max. :.700e+00 Max. :.743e+00 Max. :.84e+00 Max. :.00e+00 Max. :.35e+00 Max. :.34e+00 Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Mi. :-.384e+00 Mi. :-.48e+00 Mi. :-.88e+00 Mi. :-.504e+00 Mi. :-.569e+00 Mi. :-.788e+00 st Qu.:-6.498e-0 st Qu.:-6.50e-0 st Qu.:-6.403e-0 st Qu.:-5.44e-0 st Qu.:-6.75e-0 st Qu.:-5.95e-0 Media :-.0e-0 Media :-.84e-0 Media :-.03e-0 Media :-.857e-0 Media :-.5e-0 Media :-.375e-0 Mea :-9.94e-7 Mea :-4.6e-7 Mea :-8.743e-7 Mea :-.95e-6 Mea :-4.839e-7 Mea : 3.39e-7 3rd Qu.: 5.95e-0 3rd Qu.: 7.08e-0 3rd Qu.: 6.37e-0 3rd Qu.: 5.33e-0 3rd Qu.: 4.07e-0 3rd Qu.: 5.073e-0 Max. :.76e+00 Max. :.05e+00 Max. :.09e+00 Max. :.94e+00 Max. :.934e+00 Max. :.836e+00 Javier Février Mars Avril Mai Jui Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Javier Février Mars Avril Mai Jui Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Tab. 6 Statistiques descriptives et corrélatios des doées cetrées-réduites 8

11 Amsterdam Athèes Berli Bruxelles Budapest Copehague Dubli Helsiki Kiev Cracovie Lisboe Lodres Madrid Misk Moscou Oslo Paris Prague Reykjavik Rome Sarajevo Sofia Stockholm Avers Barceloe Bordeaux Edimbourg Fracfort Geève Avril Mai Gèes Mars Février Jui Javier Mila Palerme Séville St. Pétersbourg Juillet Août Zurich Septembre Décembre Novembre Octobre Fig. Température par ville, doées cetrées-réduites 9

12 Dim. Dim. Dim.3 Dim.4 Dim.5 Amsterdam Athèes Berli Bruxelles Budapest Copehague Dubli Helsiki Kiev Cracovie Lisboe Lodres Madrid Misk Moscou Oslo Paris Prague Reykjavik Rome Sarajevo Sofia Stockholm Avers Barceloe Bordeaux Edimbourg Fracfort Geève Gèes Mila Palerme Séville St. Pétersbourg Zurich Tab. 7 Coordoées des idividus 0

13 Fig. 3 Graphe des pourcetages d iertie des douze axes (sortie R)

14 Dimesio (.4%) Est Nord Ouest Sud Moscou Kiev Budapest Misk Est Mila Cracovie Helsiki Prague Sofia Madrid Oslo Sarajevo Rome Stockholm Berli Fracfort Geève Sud Zurich Gèes Copehague Ouest ParisBordeaux Nord Amsterdam Bruxelles Avers Lodres Lisboe St. Pétersbourg Reykjavik Edimbourg Dubli Barceloe Palerme Athèes Séville Dimesio (86.87%) Fig. 4 Graphe des idividus (sortie R)

15 Dimesio (.4%) Latitude Amplitude Logitude Juillet Jui Mai Août Septembre Avril Octobre Moyee Mars Novembre Décembre Février Javier Dimesio (86.87%) Fig. 5 Graphe des variables (sortie R) 3

16 Dim. Dim. Dim.3 Dim.4 Dim.5 Amsterdam Athèes Berli Bruxelles Budapest Copehague Dubli Helsiki Kiev Cracovie Lisboe Lodres Madrid Misk Moscou Oslo Paris Prague Reykjavik Rome Sarajevo Sofia Stockholm Avers Barceloe Bordeaux Edimbourg Fracfort Geève Gèes Mila Palerme Séville St. Pétersbourg Zurich Tab. 8 Cos des idividus 4

17 Dim. Dim. Dim.3 Dim.4 Dim.5 Amsterdam Athèes Berli Bruxelles Budapest Copehague Dubli Helsiki Kiev Cracovie Lisboe Lodres Madrid Misk Moscou Oslo Paris Prague Reykjavik Rome Sarajevo Sofia Stockholm Avers Barceloe Bordeaux Edimbourg Fracfort Geève Gèes Mila Palerme Séville St. Pétersbourg Zurich Tab. 9 Cotributios des idividus 5

18 Dim. Dim. Dim.3 Dim.4 Dim.5 Javier Février Mars Avril Mai Jui Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Tab. 0 Coordoées des variables Dim. Dim. Dim.3 Dim.4 Dim.5 Javier Février Mars Avril Mai Jui Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Tab. Corrélatios variables - dimesios Dim. Dim. Dim.3 Dim.4 Dim.5 Javier Février Mars Avril Mai Jui Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Tab. Cos des variables 6

19 Dim. Dim. Dim.3 Dim.4 Dim.5 Javier Février Mars Avril Mai Jui Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Tab. 3 Cotributios des variables Dim. Dim. Dim.3 Dim.4 Dim.5 Moyee Amplitude Latitude Logitude Tab. 4 Coordoées des variables supplémetaires Dim. Dim. Dim.3 Dim.4 Dim.5 Moyee Amplitude Latitude Logitude Tab. 5 Corrélatios variables supplémetaires - dimesios Dim. Dim. Dim.3 Dim.4 Dim.5 Moyee Amplitude Latitude Logitude Tab. 6 Cos des variables supplémetaires 7

20 Aalyse e Composates Pricipales (avec SPAD) et Classificatio Ascedate Hiérarchique Peiture représetat u étag (Tombeau de Thèbes, 400 av. J.-C.) C) extrait de l Histoire de l Art de Erst Gombrich Michel Teehaus Visualiser. Les objectifs de l aalyse e composates pricipales Décrire u tableau idividusvariables : - Résumer le tableau à l aide d u petit ombre de facteurs - Visualiser le positioemet des idividus les us par rapport aux autres - Visualiser les corrélatios etre les variables - Iterpréter les facteurs 4

21 Visualisatio des doées X X p F F i x i x pi F i F i Tableau des doées F (i) i 0 F (i) Le pla factoriel Cor(X j,f ) X j 0 Cor(X j,f ) Facteurs cetrés-réduits résumat les doées La carte des variables p Fh u j hjx j (o corrélés etre eux) 5 3. U exemple de positioemet de produits Caractéristiques de 4 modèles de voiture (Source : L argus de l automobile, 004) Modèle Cylidrée Puissace Vitesse Poids Largeur Logueur (cm 3 ) (ch) (km/h) (kg) (mm) (mm) Citroë C. Base Smart Fortwo Coupé Mii Nissa Micra Reault Clio 3.0 V Audi A3.9 TDI Peugeot HDI Peugeot V6 BVA Mercedes Classe C 70 CDI BMW 530d Jaguar S-Type.7 V6 Bi-Turbo BMW 745i Mercedes Classe S 400 CDI Citroë C3 Pluriel.6i BMW Z4.5i Audi TT.8T Asto Marti Vaquish Betley Cotietal GT Ferrari Ezo Reault Sceic.9 dci Volkswage Toura.9 TDI Lad Rover Defeder Td Lad Rover Discovery Td Nissa X-Trail. dci Logueur Largeur Puissace Cylidrée Graphiques e étoile des voitures Citroë C. Smart Fortwo Mii.6 70 Vitesse Nissa Micra. Reault Clio 3.0 V6 Audi A3.9 TDI Poids Peugeot HDI 70 Peugeot V6 Mercedes Classe C 70 BMW 530d Jaguar S-Type.7 V6 BMW 745i Mercedes Classe S 400 Citroë C3 Pluriel BMW Z4.5i Audi TT.8T 80 Asto Marti Vaquish Betley Cotietal GT Ferrari Ezo Reault Sceic.9 dci Volkswage Toura.9 TDI 4. Résumé des doées Descriptive Statistics N Miimum Maximum Mea Std. Deviatio Cylidrée Puissace Vitesse Poids Largeur Logueur Formule utilisée pour l écart-type : s x x ( i ) i 8 7 Lad Rover Defeder Lad Rover Discovery Nissa X-Trail. dci

22 Tbl Tableau des corrélatios Cylidrée Puissace Vitesse Poids Largeur Logueur Cylidrée Puissace Vitesse Poids Largeur Logueur Toutes les corrélatios sot positives. 5. Le uage de poits associé aux doées X p X X p x g i x i x pi i SMART x i 0 x... x p g X FERRARI X Toutes les corrélatios sot sigificatives au risque 5% ( R / ) 9 N = {x,, x i,, x } = Nuage de poits associé aux doées Cetre de gravité du uage N : g = x x i i 0 6. Iertie totale du uage de poits 7. Réductio des doées X p X X p g i x i x pi x i SMART 0 x... x p g Iertie totale = I(N, g) = X d (xi,g) i ( x x ) ( x x ) p p p ji j ji j j i j j i j FERRARI X Pour eutraliser le problème des uités o remplace les doées d origie par les doées cetrées-réduites : X X X x X x p p p p de moyee 0 et d écart-type.

23 Les doées cetrées-réduites (SPAD) Case Summaries MODÈLE Zscore: Cylidrée Zscore: Puissace Zscore: Vitesse Zscore: Poids Zscore: Largeur Zscore: Logueur Citroë C. Base Smart Fortwo Coupé Mii Nissa Micra Reault Clio 3.0 V AudiA39TDI A Peugeot HDI Peugeot V6 BVA Mercedes Classe C 70 CDI BMW 530d Jaguar S-Type.7 V6 Bi-Turbo BMW 745i Mercedes Classe S 400 CDI Citroë C3 Pluriel.6i BMWZ45i.5i Total Mea Std. Deviatio Audi TT.8T Asto Marti Vaquish Betley Cotietal GT Ferrari Ezo Reault Sceic.9 dci Volkswage Toura.9 TDI Lad Rover Defeder Td Lad Rover Discovery Td NissaXTraildCi X-Trail Outlier si valeur > 8. Le uage de poits associé aux doées réduites X i x i X p X p x pi X i 0 0 Moyee X Variace FERRARI 0 SMART X N = {x,, x i,, x } Cetre de gravité : g =0 0, Iertie totale : I(N, 0) = p 4 9. Premier axe pricipal Premier axe pricipal xi X u p y i 0 X X p xi 0 y i X X Objectif : O cherche l axe passat le mieux possible au milieu du uage N. O cherche h à miimiser i i l iertie du uage N par rapport tàl l axe : X Objectif : O cherche l axe d allogemet du uage N. O cherche h à maximiser i l iertie du uage N projeté jtésur l axe : I(N, ) d (xi, yi ) i 5 I( y,..., y, 0) d (yi, 0) i 6

24 Les objectifs et sot atteits simultaémet De : o déduit : i X X p x i y i 0 i X d (x,0) d (y,0) d (x, y ) i d (x i,0) d (y i,0) d (x i, y i ) i Iertie totale = p = Iertie expliquée par + Iertie résiduelle Maximiser Miimiser 7 i i i Résultats L axe passe par le cetre de gravité 0 du uage de poits N. L axe est egedré par le vecteur ormé u, vecteur propre p de la matrice des corrélatios R associé à la plus grade valeur propre. L iertie expliquée par l axe est égal à. La part d iertie expliquée par le premier axe pricipal est égal à /p. 8 Résultat SPAD Tableau des valeurs propres Numéro Valeur Pourcetage Pourcetage propre cumulé Les vecteurs propres Résultat SPAD Libellé de la variable Axe Axe Axe 3 Axe 4 Axe 5 Axe 6 Cylidrée Puissace Vitesse Poids Largeur Logueur Normalisatio : = 9 0

25 0. Première composate pricipale Y X X p Smart 0 Y () = -4.5 x i u u y i Y (i) X Y est ue ouvelle variable défiie pour chaque idividu i par : Y (i) = logueur algébrique du segmet 0y i = coordoée de y i sur l axe = produit scalaire etre les vecteurs x i et u p = u j jx ji p Y = u j X j j Résultats SPAD Carré de la Idetificateur Distace à l'origie Axe Axe Axe 3 Axe 4 Axe 5 Axe 6 Citroë C Smart Fortwo Mii Nissa Micra Reault Clio 3.0 V Audi A3.9 TDI Peugeot HDI Peugeot V Mercedes Classe C BMW 530d Jaguar S-Type.7 V BMW 745i Mercedes Classe S Citroë C3 Pluriel.6i BMW Z4.5i Audi TT.8T Asto Marti Vaquish Betley Cotietal GT Ferrari Ezo Reault Sceic.9 dci Volkswage Toura.9 TDI Lad Rover Defeder Lad Rover Discovery Nissa X-Trail. dci DISTO = d (x i, 0) Corrélatios etre les variables et les composates pricipales Propriétés de la première composate pricipale Y Y = u X + u X + + u p X p Corrélatios des variables actives avec les facteurs Libellé de la variable Axe Axe Axe 3 Axe 4 Axe 5 Axe 6 Cylidrée Puissace Vitesse Poids Largeur Logueur Moyee de Y = 0 Variace de Y = Iertie expliquée par = Cor(X j, Y ) = u j Das SPSS : Compoet Matrix p cor p j (X, Y ) j p est maximum 3 4

UE de cinquième année : MAT 5201 - Data Mining Enseignant Responsable : F. Bertrand

UE de cinquième année : MAT 5201 - Data Mining Enseignant Responsable : F. Bertrand E.S.I.E.A Paris Aée scolaire 00/0 UE de ciquième aée : MAT 50 - Data Miig Eseigat Resposable : F. Bertrad Chaque répose devra être justifiée précisémet. E aexe sot doés le joural et la sortie d u traitemet

Plus en détail

Analyse en Composantes Principales (avec SPAD) Classification Ascendante Hiérarchique

Analyse en Composantes Principales (avec SPAD) Classification Ascendante Hiérarchique Analyse en Composantes Principales (avec SPAD) et Classification Ascendante Hiérarchique Michel Tenenhaus 1 Peinture représentant un étang (Tombeau de Thèbes, 1400 av. J.-C.) extrait de l Histoire de l

Plus en détail

Peinture représentant un étang (Tombeau de Thèbes, 1400 av. J. C.) extrait de l Histoire de l Art de Ernst Gombrich

Peinture représentant un étang (Tombeau de Thèbes, 1400 av. J. C.) extrait de l Histoire de l Art de Ernst Gombrich 1 Peinture représentant un étang (Tombeau de Thèbes, 1400 av. J. C.) extrait de l Histoire de l Art de Ernst Gombrich 2 1. Enquête FT sur les MBA 2001 100 MBA 12 caractéristiques de l école : Women Faculty,

Plus en détail

La classification de données quantitatives avec SPAD

La classification de données quantitatives avec SPAD La classificatio de doées quatitatives avec SPAD SPAD effectue toujours ue ACP de la matrice des doées quatitatives X " p avat de faire la classificatio des idividus. Les méthodes de classificatio s appliquet

Plus en détail

Statistiques appliquées à la gestion Cours d analyse de donnés Master 1

Statistiques appliquées à la gestion Cours d analyse de donnés Master 1 Aalyse des doées Statistiques appliquées à la gestio Cours d aalyse de doés Master F. SEYTE : Maître de coféreces HDR e scieces écoomiques Uiversité de Motpellier I M. TERRAZA : Professeur de scieces écoomiques

Plus en détail

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES 1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1

Plus en détail

PROBABILITES à la STATISTIQUE - APPLICATIONS - Jean-Marie MARION

PROBABILITES à la STATISTIQUE - APPLICATIONS - Jean-Marie MARION Des PROBABILITES à la STATISTIQUE - APPLICATIONS - Jea-Marie MARION 1 STATISTIQUE DESCRIPTIVE (décrire ue populatio à l aide de caractéristiques et graphiques) STATISTIQUE INFERENTIELLE (étedre des résultats

Plus en détail

Estimations et intervalles de confiance

Estimations et intervalles de confiance Estimatios et itervalles de cofiace Estimatios et itervalles de cofiace Résumé Cette vigette itroduit la otio d estimateur et ses propriétés : covergece, biais, erreur quadratique, avat d aborder l estimatio

Plus en détail

École de technologie supérieure

École de technologie supérieure École de techologie supérieure Mat 165-04 Algèbre liéaire et aalyse vectorielle A-015 Michel Beaudi michel.beaudi@etsmtl.ca Liste d exercices à faire e T.P./Caledrier des évaluatios Itroductio au cours

Plus en détail

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS CHAPITRE 4 MATRICES ET SUITES 1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS 11/ Présetatio et modélisatio O cosidère u système ui peut se trouver soit das u état A, soit das u état, et

Plus en détail

Correction Bac ES France juin 2010

Correction Bac ES France juin 2010 Correctio Bac ES Frace jui 010 Exercice 1 (4 poits) (Commu à tous les cadidats) Pour ue meilleure compréhesio, les réposes serot justifiées das ce corrigé. Questio 1 Le ombre 3 est solutio de l équatio

Plus en détail

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers)

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers) Chap. 5 : Les itérêts (Les calculs fiaciers) Das u cotrat de prêt, le prêteur met à la dispositio de l empruteur, à u taux d itérêt doé, ue somme d arget (le capital) qu il devra rembourser à ue certaie

Plus en détail

B) CHAÎNES DE SOLIDES

B) CHAÎNES DE SOLIDES Chaîes de solides B) CHAÎNES DE SOLIDES Objectifs Cette théorie a pour but d'aalyser les comportemets statique et ciématique d'u mécaisme à partir d'u modèle défii par le schéma ciématique du mécaisme.

Plus en détail

Cours 7 ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (ACP) Master 2 2005/2006

Cours 7 ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (ACP) Master 2 2005/2006 Cours 7 ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (ACP) Master 2 2005/2006 . Les données NOMS PUISS CYLI Co uple Ma xi LONG LARG H AUT COFFRE RESE POIDS VITE CONS ALF 47,9 JTD Distinctive 5 90 28 4,7,73,44 280

Plus en détail

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h Etrée à Scieces Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h A P M E P Les calculatrices sot autorisées Exercice Vrai-Faux 8 poits Pour chacue des affirmatios suivates,

Plus en détail

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures) ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ABIDJAN AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie B Optio Écoomie MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

Plus en détail

Estimation. Exemple Les statistiques des notes obtenues en mathématiques au BTS OL en France pour l année 2014 sont :

Estimation. Exemple Les statistiques des notes obtenues en mathématiques au BTS OL en France pour l année 2014 sont : Estimatio Objectifs Estimer poctuellemet ue proportio, ue moyee ou u écart type d ue populatio à l aide de la calculatrice ou d u logiciel, à partir d u échatillo Détermier u itervalle de cofiace à u iveau

Plus en détail

TS Intervalle de fluctuation et estimation Cours

TS Intervalle de fluctuation et estimation Cours Aée 2013/2014 TS Itervalle de fluctuatio et estimatio Cours est u etier aturel o ul et p est u réel de l itervalle 0 ; 1. I Itervalle de fluctuatio Cotexte : Das ue populatio, la proportio d idividus présetat

Plus en détail

Fiche standardisée pour plan tarifaire mobile à prépayement

Fiche standardisée pour plan tarifaire mobile à prépayement Fiche stadardisée pour pla tarifaire mobile à prépayemet Opérateur Mobile Vikigs Pla tarifaire 10 Date de derière mise à jour 27/05/2015 Date de limite de validité Ne s applique pas Valeur de recharge

Plus en détail

Formulaire de statistiques

Formulaire de statistiques Formulaire de statistiques E. Depiereux G. Vicke B. De Hertogh Javier 009 Formulaire de statistiques I. Statistiques descriptives : Moyee arithmétique : (populatio: m x = µ) (échatillo = x = M x ) 1 i

Plus en détail

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( )

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( ) Aée 01-013 Mathématiques Décembre 01 Durée : 3 heures BAC blac N 1 La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte u total de 5 exercices. Les élèves e suivat pas l eseigemet de spécialité traiterot les

Plus en détail

Mathématiques. Cours. BTS Informatique de gestion 2 e année. Denis Jaudon. Directrice de publication : Valérie Brard-Trigo

Mathématiques. Cours. BTS Informatique de gestion 2 e année. Denis Jaudon. Directrice de publication : Valérie Brard-Trigo BTS Iformatique de gestio e aée Deis Jaudo Mathématiques Cours Directrice de publicatio : Valérie Brard-Trigo Les cours du Ced sot strictemet réservés à l usage privé de leurs destiataires et e sot pas

Plus en détail

Initiation à l analyse factorielle des correspondances

Initiation à l analyse factorielle des correspondances Fiche TD avec le logiciel : tdr620b Iitiatio à l aalyse factorielle des correspodaces A.B. Dufour & M. Royer & J.R. Lobry Das cette fiche, o étudie l Aalyse Factorielle des Correspodaces. Cette techique

Plus en détail

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG. Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information.

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG. Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information. BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Fiace d Etreprise, Gestio des systèmes d iformatio. SESSION 2012 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Mercatique, comptabilité et fiace d etreprise

Plus en détail

Remise à Niveau Mathématiques

Remise à Niveau Mathématiques Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet Remise à Niveau Mathématiques Première partie : Calcul et raisoemet Exercices Page sur 9 RAN Calcul et raisoemet Ex - Rev 04 Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet

Plus en détail

CONCOURS EXTERNE POUR l ACCÈS AU GRADE D INSPECTEUR DES FINANCES PUBLIQUES AFFECTÉ AU TRAITEMENT DE L INFORMATION EN QUALITÉ D ANALYSTE

CONCOURS EXTERNE POUR l ACCÈS AU GRADE D INSPECTEUR DES FINANCES PUBLIQUES AFFECTÉ AU TRAITEMENT DE L INFORMATION EN QUALITÉ D ANALYSTE J. 3 398 CONCOURS EXTERNE POUR l ACCÈS AU GRADE D INSPECTEUR DES FINANCES PUBLIQUES AFFECTÉ AU TRAITEMENT DE L INFORMATION EN QUALITÉ D ANALYSTE ANNÉE 04 ÉPREUVE ÉCRITE D ADMISSIBILITÉ N 3 Durée : 3 heures

Plus en détail

Travaux dirigés G33 Dimensionnement 2 séances Enseignant : Anthony Busson.

Travaux dirigés G33 Dimensionnement 2 séances Enseignant : Anthony Busson. Travaux dirigés G33 Dimesioemet 2 séaces Eseigat : Athoy Busso. Exercice 1 : O cosidère u web switch et 3 serveurs web. Le web switch reçoit les requêtes http proveat des cliets et les répartit de maière

Plus en détail

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi mars 204 MATHEMATIQUES durée de l'épreuve : 3h - coefficiet 2 Le sujet est uméroté de à 5. L'aexe est à redre avec la copie. L'exercice Vrai-Faux est oté sur 8,

Plus en détail

Initiation à l analyse factorielle des correspondances

Initiation à l analyse factorielle des correspondances Fiche TD avec le logiciel : tdr1105 Iitiatio à l aalyse factorielle des correspodaces A.B. Dufour & M. Royer & J.R. Lobry Das cette fiche, o étudie l Aalyse Factorielle des Correspodaces. Cette techique

Plus en détail

Analyse en composantes principales

Analyse en composantes principales Université de Rennes 2 Statistiques des données M1-GEO Ouvrages recommandés Analyse en composantes principales Ces livres sont à la BU. Pour les acheter, venir au bureau A-240 ou envoyer un mail : nicolas.jegou@uhb.fr

Plus en détail

Fluctuation et estimation

Fluctuation et estimation Fluctuatio et estimatio Table des matières I Idetificatio de la situatio........................................ II Échatilloage, itervalle de fluctuatio asymptotique........................ II. Itervalle

Plus en détail

Séquence 8. Suites arithmétiques et géométriques. Sommaire

Séquence 8. Suites arithmétiques et géométriques. Sommaire Séquece 8 Suites arithmétiques et géométriques Sommaire Pré-requis Suites arithmétiques Suites géométriques Sythèse du cours Exercices d approfodissemet Séquece 8 MA Ced - Académie e lige Pré-requis A

Plus en détail

TP R : méthodes statistiques élémentaires

TP R : méthodes statistiques élémentaires M2 IFMA et MPE TP R : méthodes statistiques élémetaires À la fi de la séace vous déposerez vos scripts R das la boîte de dépôt de votre espace Sakai : http://australe.upmc.fr/portal. 1 Importatio des doées

Plus en détail

Correction des exercices sur la nature ondulatoire de la lumière

Correction des exercices sur la nature ondulatoire de la lumière CORRECTION EXERCICES TS /5 CHAPITRE 3 Correctio des exercices sur la ature odulatoire de la lumière Correctio exercice : idice d u verre et réfractio. La radiatio = 530 m est verte et la radiatio = 680

Plus en détail

Organisme de recherche et d information sur la logistique et le transport LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS

Organisme de recherche et d information sur la logistique et le transport LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS Les logiciels utilisés pour la gestio des stocks itègret de ombreuses foctios de calcul. L ue des plus importates est l exécutio des prévisios des cosommatios futures d

Plus en détail

Partie I. Les données qualitatives

Partie I. Les données qualitatives Variables qualitatives : aalyse des corresodaces Jea-Marc Lasgouttes htt://www-rocqiriafr/~lasgoutt/aa-doees L aalyse factorielle des corresodaces But O cherche à décrire la liaiso etre deux variables

Plus en détail

Statistique descriptive bidimensionnelle

Statistique descriptive bidimensionnelle 1 Statistique descriptive bidimesioelle Statistique descriptive bidimesioelle Résumé Liaisos etre variables quatitatives (corrélatio et uages de poits), qualitatives (cotigece, mosaïque) et de types différets

Plus en détail

I. (2 points) III. (2 points)

I. (2 points) III. (2 points) ère S Cotrôle du vedredi 7 mars 05 (0 mi) Préom : Nom : Note : / 0 II ( poits) Soit ABC u triagle isocèle e A tel que AB AC 8 cm et BC 5 cm O ote I le milieu de [AC] Calculer BI (valeur exacte) I ( poits)

Plus en détail

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités coditioelles - Suites géométriques - foctios epoetielles Calculatrice autorisée Termiale ES123 Eercice 1 : 5 poits Partie A : Ue agece de locatio

Plus en détail

MATHÉMATIQUES Corrigé

MATHÉMATIQUES Corrigé Exame de ovembre 009 Exame du premier trimestre Le 30 ovembre 009 Classes de ère STG Durée 3 heures MATHÉMATIQUES Corrigé Note aux cadidats L emploi des calculatrices est autorisé (circulaire 99 86 du

Plus en détail

Chapitre 4 Lois discrètes

Chapitre 4 Lois discrètes Chapitre 4 Lois discrètes 1. Loi de Beroulli Ue variable aléatoire X est ue variable de Beroulli si elle e pred que les valeurs 0 et 1 avec des probabilités o ulles. P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 p = q, avec

Plus en détail

Questions Chapitre 2 L approche statistique de la réalité 1

Questions Chapitre 2 L approche statistique de la réalité 1 Questios Chapitre 2 L approche statistique de la réalité 1 Expliquer la otio de variable et défiir les différets types de variables Décrire les échelles de classificatio et trasformer les doées pour passer

Plus en détail

Notions de base pour l analyse d un tableau de contingence

Notions de base pour l analyse d un tableau de contingence Uiversité de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème aée Notios de base pour l aalyse d u tableau de cotigece Marie Chavet http://wwwmathu-bordeauxfr/ machave/ 204-205 Notatios et défiitios U tableau de cotigece

Plus en détail

SERIE D EXERCICES N 21 : FORMATION DES IMAGES DANS LES CONDITIONS DE GAUSS

SERIE D EXERCICES N 21 : FORMATION DES IMAGES DANS LES CONDITIONS DE GAUSS Nathalie Va de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d exercices SERIE D EXERCICES N : FORMATION DES IMAGES DANS LES CONDITIONS DE GAUSS Propagatio rectilige. Exercice. Das le cas

Plus en détail

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Exercice 1 (5 poits) Bac Blac Termiale L - Février 015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Questio 1 : La populatio d'ue ville baisse de 1 % tous les as pedat 10 as. Elle est doc multipliée

Plus en détail

Méthodes basiques en statistiques sous R

Méthodes basiques en statistiques sous R Méthodes basiques e statistiques sous R Master II Modélisatio Aléatoire - Paris VII Eseigat : Mme Picard Sébastie Le Berre 12 mai 2011 R est u logiciel de calcul largemet utilisé par la commuauté scietifique

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Statistiques inférentielles

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Statistiques inférentielles BTS Mécaique et Automatismes Idustriels Statistiques iféretielles, Aée scolaire 2005 2006 Statistiques iféretielles 1. Itroductio vocabulaire Pour étudier ue populatio statistique, o a recours à deux méthodes

Plus en détail

Travaux dirigés de transports et transferts thermiques

Travaux dirigés de transports et transferts thermiques Travaux dirigés de trasports et trasferts thermiques Aée 015-016 Araud LE PADELLEC alepadellec@irap.omp.eu page page 3 P r é s e t a t i o Tous les exercices de trasports et de trasferts thermiques qui

Plus en détail

Université de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème année. Scoring. Marie Chavent http://www.math.u-bordeaux.fr/ machaven/ 2014-2015

Université de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème année. Scoring. Marie Chavent http://www.math.u-bordeaux.fr/ machaven/ 2014-2015 Uiversité de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème aée Scorig Marie Chavet http://www.math.u-bordeaux.fr/ machave/ 2014-2015 1 Itroductio L idée géérale est d affecter ue ote (u score) global à u idividu à partir

Plus en détail

Application «Calculs» Application «Graphiques» Application «Tableur et listes» FR

Application «Calculs» Application «Graphiques» Application «Tableur et listes» FR TI Nspire Documet de Formatio T3 Walloie TI-Nspire Le tout e u des mathématiques Suites umériques La loi de Verhulst Applicatio «Calculs» Applicatio «Graphiques» Applicatio «Tableur et listes» FR Formatios

Plus en détail

Statistique Numérique et Analyse des Données

Statistique Numérique et Analyse des Données Statistique Numérique et Aalyse des Doées Arak DALALYAN Septembre 2011 Table des matières 1 Élémets de statistique descriptive 9 1.1 Répartitio d ue série umérique uidimesioelle.............. 9 1.2 Statistiques

Plus en détail

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014 Durée : 4 heures Baccalauréat S Nouvelle-Calédoie 7 mars 2014 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commu à tous les cadidats 4 poits Cet exercice est u QCM questioaire à choix multiple. Pour chaque questio, ue seule

Plus en détail

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/ 9 OFFICE DU BACCALAUREAT BP 5005-DAKAR-Fa-Séégal Serveur Vocal: 68 05 59 Téléfax (1) 864 67 39 - Tél : 84 95 9-84 65 81 M A T H E M A T I Q U E S 09 G 18bis AR Durée:

Plus en détail

STATISTIQUE : ESTIMATION

STATISTIQUE : ESTIMATION STATISTIQUE : ESTIMATION Préparatio à l Agrégatio Bordeaux Aée 202-203 Jea-Jacques Ruch Table des Matières Chapitre I. Estimatio poctuelle 5. Défiitios 5 2. Critères de comparaiso d estimateurs 6 3. Exemples

Plus en détail

Compte Sélect Banque Manuvie Guide du débutant

Compte Sélect Banque Manuvie Guide du débutant GUIDE DU DÉBUTANT Compte Sélect Baque Mauvie Guide du débutat Besoi d aide? Preez quelques miutes pour lire attetivemet votre Guide du cliet. Le préset Guide du débutat vous facilitera l utilisatio de

Plus en détail

CORRECTION DU BAC BLANC 2

CORRECTION DU BAC BLANC 2 CORRCTION DU BAC BLANC 2 XRCIC 1 (6 poits) Baccalauréat ST Mercatique Podichéry - 2010 Deux tableaux sot doés e aexe : le premier doe l évolutio du prix du mètre carré das l immobilier résidetiel acie

Plus en détail

Chapitre 3 Détermination de la taille de l'échantillon

Chapitre 3 Détermination de la taille de l'échantillon Chapitre 3 Détermiatio de la taille de l'échatillo Lorsqu o prélève u échatillo pour estimer u paramètre, o court toujours le risque de découvrir u peu trop tard que l'échatillo prélevé est trop petit

Plus en détail

PROBABILITÉS. A cette expérience aléatoire, on associe l ensemble des résultats possibles appelé univers. Ses éléments sont appelés éventualités.

PROBABILITÉS. A cette expérience aléatoire, on associe l ensemble des résultats possibles appelé univers. Ses éléments sont appelés éventualités. PROBABILITÉS I. PROBABILITÉS ( RAPPELS) a. Expérieces aléatoires et modèles Le lacer d ue pièce de moaie, le lacer d u dé sot des expérieces aléatoires, car avat de les effectuer, o e peut pas prévoir

Plus en détail

LES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil.

LES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil. Qu appelle-t-o éclipse? Éclipser sigifie «cacher». Vus depuis la Terre, deu corps célestes peuvet être éclipsés : la Lue et le Soleil. LES ÉCLIPSES Pour qu il ait éclipse, les cetres de la Terre, de la

Plus en détail

Modèle de pointage et correction des dérives

Modèle de pointage et correction des dérives Ges de la Lue Observatoire astroomique de Plougastel Tél : 0 98 40 69 73 http://www.gesdelalue.org Modèle de poitage et correctio des dérives 1. Présetatio du problème Le poitage d u astre par u télescope

Plus en détail

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé :

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé : http://maths-scieces.fr OPÉRATIONS FINANIÈRES A INTÉRÊTS OMPOSÉS I) Itérêts et valeur acquise Défiitio U capital est placé à itérêts composés lorsque le motat des itérêts produits à la fi de chaque période

Plus en détail

c. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives

c. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives Calcul des itervalles de cofiace our les EPCV 996-004 - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio e oit das la oulatio totale des méages - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio das ue sous oulatio das les méages

Plus en détail

EXERCICES D OPTIQUE GEOMETRIQUE ENONCES

EXERCICES D OPTIQUE GEOMETRIQUE ENONCES EXERCICES D PTIQUE GEMETRIQUE ENNCES Exercice 1 : Vitre Motrer que la lumière est pas déviée par u passage à travers ue vitre. Pour ue vitre d épaisseur 1 cm, que vaut le décalage latéral maximal? Si la

Plus en détail

STATISTIQUE MASTER 2 : MATHÉMATIQUES POUR L ENTREPRISE. Arnak S. DALALYAN

STATISTIQUE MASTER 2 : MATHÉMATIQUES POUR L ENTREPRISE. Arnak S. DALALYAN STATISTIQUE MASTER 2 : MATHÉMATIQUES POUR L ENTREPRISE Arak S. DALALYAN Table des matières 1 SAS et Statistique Descriptive 5 1.1 Itroductio au logiciel SAS........................... 5 1.2 Statistique

Plus en détail

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4 UNVERSTE MONTESQUEU BORDEAUX V Licece 3 ère aée Ecoomie - Gestio Aée uiversitaire 2006-2007 Semestre 2 Prévisios Fiacières Travaux Dirigés - Séaces 4 «Les Critères Complémetaires des Choix d vestissemet»

Plus en détail

Orange Graduate Programme. Edition 2016

Orange Graduate Programme. Edition 2016 Orage Graduate Programme Editio 2016 Commet Orage vous rapproche de l essetiel? Editorial Vous êtes passioé(e) par les progrès rapides et multiples du umérique? L Orage Graduate programme, c est pour vous!

Plus en détail

REQUÊTES. Il est possible de créer des formulaires ou des états à partir de requête.

REQUÊTES. Il est possible de créer des formulaires ou des états à partir de requête. Cliclasolutio Aée 2006/2007 REQUÊTES Utilité des requêtes QUESTIONNER LA BASE DE DONNÉES La foctio classique d'ue requête est de répodre à ue questio sur la base de doées. "Quels sot les cliets habitat

Plus en détail

CLASSE DE TECHNOLOGIE, PHYSIQUE ET CHIMIE (TPC) ALGÈBRE LINÉAIRE ET GÉOMÉTRIE

CLASSE DE TECHNOLOGIE, PHYSIQUE ET CHIMIE (TPC) ALGÈBRE LINÉAIRE ET GÉOMÉTRIE CLASSE DE TECHNOLOGIE, PHYSIQUE ET CHIMIE (TPC) PROGRAMME (A partir de Septembre 2) MATHEMATIQUES Secode aée (Ce ouveau programme présete des modificatios par rapport à l'acie programme) ALGÈBRE LINÉAIRE

Plus en détail

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire HAPTRE térêt simple Sommaire A B D E F G H J K L Notio d itérêt Formule fodametale de l itérêt simple Durée de placemet exprimée e mois Durée de placemet exprimée e jours alculs sur la formule fodametale

Plus en détail

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES DEUXIEME PARTIE Deuième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES Chapitre. L assurace de capital différé Chapitre 2. Les opératios de retes Chapitre 3. Les assuraces décès Chapitre 4. Les assuraces

Plus en détail

Chapitre 3 : Transistor bipolaire à jonction

Chapitre 3 : Transistor bipolaire à jonction Chapitre 3 : Trasistor bipolaire à joctio ELEN075 : Electroique Aalogique ELEN075 : Electroique Aalogique / Trasistor bipolaire U aperçu du chapitre 1. Itroductio 2. Trasistor p e mode actif ormal 3. Courats

Plus en détail

GRAPHES. 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 Les graphes ci-dessous peuvent-ils être associés à A? Exercice n 6. Ecrivez la matrice associé à chaque graphe :

GRAPHES. 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 Les graphes ci-dessous peuvent-ils être associés à A? Exercice n 6. Ecrivez la matrice associé à chaque graphe : Exercice. Détermier le degré de chacu des sommets du graphe suivat : GRAPHES Exercice 6. Ecrivez la matrice associé à chaque graphe : Exercice. Trois pays evoiet chacu à ue coférece deux espios ; chaque

Plus en détail

Les salaires équitables et la responsabilité sociale des entreprises

Les salaires équitables et la responsabilité sociale des entreprises C y c l e d e 7 c o f é r e c e s Les salaires équitables et la resposabilité sociale des etreprises 18 avril 20 jui 2012 Faculté des scieces écoomiques et sociales Départemets d écoomie de sociologie

Plus en détail

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1) Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s

Plus en détail

Correction Devoir commun Classes de Secondes concernées : 2nde 10, 2nde 11, 2nde13,

Correction Devoir commun Classes de Secondes concernées : 2nde 10, 2nde 11, 2nde13, LYCEE GRAND AIR Correctio Devoir commu Classes de Secodes cocerées : de 10, de 11, de13, feuilles + papier millimétré. 08/0/013 Exercice 1 : L aée lumière. 1. D après le texte, la vitesse de la lumière

Plus en détail

Inégalités souvent rencontrées

Inégalités souvent rencontrées Iégalités souvet recotrées Recotres Putam 004 Uiversité de Sherbrooke Jea-Philippe Mori Théorie Certaies iégalités sot deveues célèbres e raiso de leur grade utilité Elles sot aussi souvet au coeur de

Plus en détail

AUX PROJETS. Soutenue par la Ville d'illkirch-graffenstaden. Service Jeunesse

AUX PROJETS. Soutenue par la Ville d'illkirch-graffenstaden. Service Jeunesse BOURSE Illkirch-Graffestade AUX PROJETS JEUNES Souteue par la Ville d'illkirch-graffestade Service Jeuesse 2 rue des Soeurs 67400 Illkirch-Graffestade Tél. 03 88 66 80 18 / 06 99 07 64 18 Cadre réservé

Plus en détail

Dénombrement - Combinatoire Cours

Dénombrement - Combinatoire Cours Déombremet - Combiatoire Cours La combiatoire (ou aalyse combiatoire) étudie commet compter des objets. Elle fourit des méthodes de déombremet particulièremet utiles e probabilité. U des pricipaux exemples

Plus en détail

Analyse de données avec R Complémentarité des méthodes d'analyse factorielle et de classification. 2 L'analyse de données avec R

Analyse de données avec R Complémentarité des méthodes d'analyse factorielle et de classification. 2 L'analyse de données avec R Analyse de données avec R Complémentarité des méthodes d'analyse factorielle et de classification François Husson, Julie Josse & Jérôme Pagès Laboratoire de mathématiques appliquées - 65 rue de St-Brieuc

Plus en détail

Intervalle de fluctuation des fréquences. Estimation CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES. fréquence F n. fréquence obtenue f.

Intervalle de fluctuation des fréquences. Estimation CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES. fréquence F n. fréquence obtenue f. Chapitre 14 Itervalle de fluctuatio des fréqueces. Estimatio Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Itervalle de fluctuatio Estimatio Itervalle de cofiace (*). Niveau

Plus en détail

Été 2007 l Numéro 1. Division des enquêtes spéciales. Un mot de la rédactrice... 2. ELNEJ disponible en ligne!... 2. Coup d oeil sur les cycles

Été 2007 l Numéro 1. Division des enquêtes spéciales. Un mot de la rédactrice... 2. ELNEJ disponible en ligne!... 2. Coup d oeil sur les cycles Été 2007 l Numéro 1 Divisio des equêtes spéciales U mot de la rédactrice... 2 ELNEJ dispoible e lige!... 2 Coup d oeil sur les cycles.. Cycle 6...3.. Cycle 7...3.. Cycle 8... 3 Faits saillats.. La dispositio

Plus en détail

Le meilleur scénario pour votre investissement

Le meilleur scénario pour votre investissement ivestir Best Strategy 2012 Le meilleur scéario pour votre ivestissemet U ivestissemet diversifié U coupo uique de 0% à 50% brut* à l échéace Ue courte durée : 4 as et demi Votre capital garati à l échéace

Plus en détail

trouve jamais dans les concepts généraux que ce qu on y met

trouve jamais dans les concepts généraux que ce qu on y met ,QIRUPDWLTXHQRUPHHWWHPSV,VDEHOOH%R\GHQV Présetatio par Marie-Ae Chabi Réuio PIN 15 javier 2004 /HVEDVHVGHGRQQpHVHPSLULTXHV Collectio fiie et structurée de doées codifiées, textuelles ou multimédia, destiées

Plus en détail

EXERCICES : DÉNOMBREMENT

EXERCICES : DÉNOMBREMENT Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris

Plus en détail

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe 1/5 Trois objectifs poursuivis par le gouveremet : > améliorer la compétitivité fiscale de la Frace > péreiser les activités de R&D > faire de la Frace u territoire attractif pour l iovatio Les icitatios

Plus en détail

ASSOCIATION POUR LA CERTIFICATION DES MATERIAUX ISOLANTS

ASSOCIATION POUR LA CERTIFICATION DES MATERIAUX ISOLANTS Idice de Révisio Date de mise e applicatio B 01/09/2014 Cahier Techique 1 ASSOCIATION POUR LA CERTIFICATION DES MATERIAUX ISOLANTS 4, aveue du Recteur-Poicarré, 75782 Paris Cedex 16 Tel. 33.(0)1.64.68.84.97

Plus en détail

Photo mensuelle de l économie luxembourgeoise

Photo mensuelle de l économie luxembourgeoise ductio et la distributio d éergie. Ils assuret ue mise e relatio plus précise de l offre et la demade etre les producteurs et les cosommateurs. Ce choixrésulte du comité cosultatifteu par l ILNAS e javier

Plus en détail

Ce que les Afro-Américains atteints de diabète ou d hypertension artérielle doivent savoir

Ce que les Afro-Américains atteints de diabète ou d hypertension artérielle doivent savoir Ce que les Afro-Américais atteits de diabète ou d hypertesio artérielle doivet savoir Faites-vous examier pour les maladies réales Natioal Kidey Disease Educatio Program Que puis-je faire pour garder mes

Plus en détail

G U I D E DE LA CANDIDATE ET DU CANDIDAT 2016 FORMATION INITIALE POUR LES CLASSES ENFANTINES ET PRIMAIRES. www.hepvs.ch. e a p. r e nd. n e.

G U I D E DE LA CANDIDATE ET DU CANDIDAT 2016 FORMATION INITIALE POUR LES CLASSES ENFANTINES ET PRIMAIRES. www.hepvs.ch. e a p. r e nd. n e. t e x t e a p s b p z f y l r e d e r e FORMATION INITIALE POUR LES CLASSES ENFANTINES ET PRIMAIRES G U I D E DE LA CANDIDATE ET DU CANDIDAT 2016 u r r e c d i d m La Haute Ecole Pédagogique du Valais

Plus en détail

ANNALES BACCALAURÉAT 2014 MATHÉMATIQUES TERMINALE S 1

ANNALES BACCALAURÉAT 2014 MATHÉMATIQUES TERMINALE S 1 ANNALES BACCALAURÉAT 014 MATHÉMATIQUES TERMINALE S ANNALES BACCALAURÉAT 014 MATHÉMATIQUES TERMINALE S 1 1 Suites 1 Foctios 11 3 Probabilités 4 Géométrie 4 33 5 Spécialité 41 6 Cocours 53 1 Suites 1-1 :

Plus en détail

Suites arithmétiques et Géométriques. Exemple 1. La suite des nombres 1, 3, 5, 7, 11, 13. ou la suite des nombres 100, 110, 121, 133.1, 146.41...

Suites arithmétiques et Géométriques. Exemple 1. La suite des nombres 1, 3, 5, 7, 11, 13. ou la suite des nombres 100, 110, 121, 133.1, 146.41... Sites arithmétiqes et Géométriqes Nos allos cosidérer des sites de ombres réels Exemple La site des ombres,, 5, 7,, o la site des ombres,,,, 464 Défiitio/Notatio : La site est e gééral oté ( ) (o ( v )

Plus en détail

Système d'éclairage et perturbations

Système d'éclairage et perturbations Lycée N.APPER 447 ORVAUL Essai de système Système d'éclairage et perturbatios Objectifs Etude du foctioemet des systèmes d'éclairage fluorescets à tube et "fluocompacte" : foctioemet, perturbatios du réseau.

Plus en détail

Le Sphinx. Enquêtes, Sondages. Analyse de données. Internet : http://www.lesphinxdeveloppement.fr/club/index.html

Le Sphinx. Enquêtes, Sondages. Analyse de données. Internet : http://www.lesphinxdeveloppement.fr/club/index.html Equêtes, Sodages Aalyse de doées Le Sphix! Iteret : http://www.lesphixdeveloppemet.fr/club/idex.html Lagarde J. Aalyse statistique de doées, Duod. Réaliser vos equêtes Questioaire Traitemets et aalyses

Plus en détail

LENTILLES SYSTEME CENTRE

LENTILLES SYSTEME CENTRE LENTILLES SYSTEME CENTRE. Letilles mices Parmi toutes les letilles, il e existe u certai ombre qui peuvet être décrites par u modèle simple : il s agit des letilles mices. Ue letille mice est ue letille

Plus en détail

Simulation des Grandes Échelles du développement spatial d une couche de mélange plane 3D : comparaison avec des résultats expérimentaux détaillés.

Simulation des Grandes Échelles du développement spatial d une couche de mélange plane 3D : comparaison avec des résultats expérimentaux détaillés. Simulatio des Grades Échelles du déeloppemet spatial d ue couche de mélage plae 3D : comparaiso aec des résultats expérimetaux détaillés. C. Teaud S. Pelleri A. Dulieu (LIMSI - UPR CNRS 3251) L. Cordier

Plus en détail

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI FEUILLE D EXERCICES 7 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI Exercice - Lacer de dés O lace deux dés à 6 faces équilibrés. Calculer la probabilité d obteir : u double ; ue somme des deux dés égale à 8 ; ue

Plus en détail

PROJET DE MONTE CARLO SUJET 1: LE PRICING

PROJET DE MONTE CARLO SUJET 1: LE PRICING LE Age KHOURI Nadie M MMD PROJE DE MONE ARLO SUJE : LE PRIING Selim ZOUGHLAMI QUESION : Supposos d abord que X est u mouvemet browie W t G([ 0, ]) Alors W0 G( 0 ) suit ue loi N(0,0) et doc W 0ps 0 Esuite,

Plus en détail

extrait de notre support de cours Copyright / reproduction interdite Document Rhinoforyou SUPPORT DE COURS pour Rhinoceros 3D V4

extrait de notre support de cours Copyright / reproduction interdite Document Rhinoforyou SUPPORT DE COURS pour Rhinoceros 3D V4 Jacques HABABOU / Aurélie BLANC SUPPORT DE COURS pour Rhioceros 3D V4 Documet Rhioforyou extrait de otre support de cours Copyright / reproductio iterdite Septembre 2009 aurblac Rhioceros N U R B S m o

Plus en détail

Consolidation. C r é e r un nouveau classeur. Créer un groupe de travail. Saisir des données dans un groupe

Consolidation. C r é e r un nouveau classeur. Créer un groupe de travail. Saisir des données dans un groupe Cosolidatio La société THEOS, qui commercialise des vis, exerce so activité das trois villes : Paris, Nacy et Nice. Le directeur de la société souhaite cosolider les résultats de ses vetes par ville das

Plus en détail

MATHÉMATIQUES CYCLE TERMINAL DE LA SÉRIE SCIENTIFIQUE CLASSE DE PREMIÈRE

MATHÉMATIQUES CYCLE TERMINAL DE LA SÉRIE SCIENTIFIQUE CLASSE DE PREMIÈRE Aexe MATHÉMATIQUES CYCLE TERMINAL DE LA SÉRIE SCIENTIFIQUE CLASSE DE PREMIÈRE L eseigemet des mathématiques au collège et au lycée a pour but de doer à chaque élève la culture mathématique idispesable

Plus en détail