Détection des chutes par calcul homographique

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1 Univesité de Montéal Détetion des hutes pa alul homogaphique pa Djamila Mokhtai Dépatement d Infomatique et de Rehehe Opéationnelle Faulté des Ats et des Sienes Mémoie pésenté à la Faulté des Ats et des Sienes en vue de l obtention du gade de Maîtise en Infomatique Août, Djamila Mokhtai,

2 Résumé La vidéosuveillane a pou objetif pinipal de potége les pesonnes et les biens en détetant tout ompotement anomal. Cei ne seait possible sans la détetion de mouvement dans l image. Ce poessus omplee se base le plus souvent su une opéation de soustation de l aièe-plan statique d une sène su l image. Mais il se touve qu en vidéosuveillane, des améas sont souvent en mouvement, engendant ainsi, un hangement signifiatif de l aièe-plan; la soustation de l aièe-plan devient alos poblématique. Nous poposons dans e tavail, une méthode de détetion de mouvement et patiulièement de hutes qui s affanhit de la soustation de l aièe-plan et eploite la otation de la améa dans la détetion du mouvement en utilisant le alul homogaphique. Nos ésultats su des données snthétiques et éelles démontent la faisabilité de ette appohe. Mots-lés : Rotation de améa, points SIFT, points SURF, mise en oespondane, homogaphie, détetion de mouvement, détetion de hute. i

3 Abstat The main objetive of video suveillane is to potet pesons and popet b deteting an abnomal behavio. This is not possible without deteting motion in the image. This poess is often based on the onept of subtation of the sene bakgound. Howeve in video taking, the ameas ae themselves often in motion, ausing a signifiant hange of the bakgound. So, bakgound subtation tehniques beome poblemati. We popose in this wok a motion detetion appoah, with the eample appliation of fall detetion. This appoah is fee of bakgound subtation fo a otating suveillane amea. The method uses the amea otation to detet motion b using homogaphi alulation. Ou esults on sntheti and eal video sequenes demonstate the feasibilit of this appoah. Kewods : Camea otation, SIFT kepoints, SURF kepoints, mathing, homogaph, motion detetion, fall detetion. ii

4 Table des matièes Liste des tableau.. vii Liste des figues viii Liste des algoithmes... Liste des sigles et abéviations. Intodution généale... i Chapite : Étude bibliogaphique La vidéosuveillane Objetifs de la vidéosuveillane Les domaines d appliation Quelques pojets de vidéosuveillane Stutue d un sstème de vidéosuveillane La détetion du mouvement Méthodes basées su la modélisation de l aièe-plan Utilisation de l image de l aièe-plan Modélisation de l image de l aièe-plan Méthode de la moenne tempoelle Méthode de distibution gaussienne simple Méthode de mitue de distibutions gaussiennes Méthode Min, Ma et éat Ma Méthode basée su la tetue Méthodes basées su la mesue du mouvement Méthode difféentielle Le flu optique Les méthodes hbides 7-4-Élimination des ombes Seuillage en HSV Méthode statistique Méthode du gadient et homatiité... iii

5 3- Le suivi des objets Méthode de eouvement. 3-- Utilisation du filte de Kalman Utilisation du filte à patiules La eonnaissane 4-- Pise de médiaments Reonnaissane de démahes La vidéosuveillane appliquée à la détetion des hutes Intéêts et objetifs Caatéistiques d une hute Méthodes de détetion de hutes pa vidéosuveillane Méthodes de détetion de hutes sans vidéosuveillane Conlusion... 9 Chapite : Aspets théoiques de l algoithme de détetion de hutes. 3 - Intodution 3 - Poblématique et objetif 3 3- Intéêts du mouvement de otation de la améa 3 4- Modélisation de la améa Pojetion d un point 3D su l image Etation des indies visuels de l image Détetion des points d intéêts Calul des desipteus 4 6- Mise en oespondane de deu images Statégies de mise en oespondane Calul homogaphique Estimation de l homogaphie L algoithme DLT Nomalisation des piels Optimisation de l estimation de l homogaphie pa Ransa Calul du nombe d itéations. 5 iv

6 8- Détetion de mouvement Calul des points en mouvement Élimination des fau positifs Détetion de hute Conlusion 6 Chapite 3: Epéimentation. 6 - Intodution. 6 - Envionnement de l epéimentation Configuation de la mahine 6 -- Langage de pogammation Données de l epéimentation Images de snthèse Images éelles Desiption du poessus de éalisation Généation des Images de snthèse / Aquisition des images éelles Etation des points d intéêt Mise en oespondane des points d intéêt Calul de l homogaphie Détetion des points en mouvements Classifiation du mouvement Images de snthèse : Taitement et intepétation des ésultats Généation des Images de snthèse Etation des points d intéêts Mise en oespondane des points d intéêts Calul de l homogaphie Détetion des points en mouvements Détetion de hutes Conlusion su le taitement des images de snthèse Images éelles : Taitement et intepétation des ésultats Détetion de mouvement. 9 v

7 6-- Détetion de Chute Disussion 97 Conlusion généale 98 Réféenes bibliogaphiques. vi

8 Liste des tableau Tableau I : Nombe et impotane elative des aînés, selon l âge, Québe, 98 à 4 5 Page vii

9 Liste des figues Page Figue. : Sstème de vidéosuveillane... 6 Figue. : Détetion de mouvement pa modélisation de l aièe-plan... 7 Figue.3 : Poessus de détetion de mouvement. 7 Figue.4 : Détetion de mouvement pa difféene tempoelle 5 Figue.5 : Le flu optique. 5 Figue.6 : Détetion de mouvement pa méthode hbide Figue.7 : Calul des distosions et volume d ombe... 9 Figue.8 : Le le du filte de Kalman.... Figue.9 : Nombe de piels des jambes en mouvement.. 4 Figue. : Les quate phases d une hute 6 Figue. : Disposition de la améa dans la pièe. 3 Figue. : Objet en mouvement su deu images pises pa une améa en otation pue. 3 Figue.3 : Modélisation de la améa et pojetion d un point 3D.. 33 Figue.4. : Angle de vue de la améa Figue.5 : Pojetion pespetive d un point du monde pa hangement de epèe 35 Figue.6. : Pojetion d un point P su le plan image.. 38 Figue.7: Calul des points SIFT : Pamide des aluls à otaves.. 4 Figue.8 : Calul du desipteu d un point SIFT. 4 Figue.9 : Invaiane des points SIFT à la tanslation, au hangements d éhelle et à la otation pou la onstution d un panoama.. 43 Figue. : Mise en oespondane de deu points images. 44 Figue. : Effet de la tansfomation pespetive su la taille du nuage de points 59 Figue 3. : Snoptique des difféents taitements.. 63 Figue 3. : Calul géométique des paamètes de généation des images de snthèse 65 Figue 3.3: Image de la séquene vidéo snthétisée Figue 3.4 : Constution de l ensemble de validation 68 viii

10 Figue 3.5 : Vaiation du Nombe de points d intéêts (Ke) et du nombe de points mis en oespondane (Csp)... 7 Figue 3.6 : Nombe de points d intéêts non appaiés en fontion de l angle de otation 7 Figue 3.7 : Mise en oespondane de deu images suessives. 74 Figue 3.8 : Résultat de la détetion du mouvement pou difféentes valeus de. 78 Figue 3.9 : Vaiation du nombe moen de points détetés en fontion de. 79 Figue 3. : Pouentage de points détetés en mouvement en fontion de l angle. 8 Figue 3. : Détetion du mouvement. 8 Figue 3. : Séquene de 3 images ave mouvement. 84 Figue 3.3 : Vaiation du nombe de hutes détetées. 85 Figue 3.4 : Vaiation de la Fmesue en fontion des valeus de a 86 Figue 3.5 : Vaiation du seuil et de la distane d(n,n ), pou a=. 87 Figue 3.6 : Résultat du déteteu de hute (algoithme.5). 89 Figue 3.7 : Séquene d images ave déplaement du obot et otation de la Caméa 9 Figue 3.8: Détetion des points en mouvement. 93 Figue 3.9 : Séquene de hute du obot. 96 i

11 Liste des algoithmes Page Algoithme. : Calul de H pa DLT ave nomalisation des piels 5 Algoithme. : Estimation de l homogaphie pa RANSAC adaptatif. 53 Algoithme.3 : Détetion des points en mouvement 54 Algoithme.4 : Amélioation de la détetion des points en mouvement Algoithme.5 : Détetion de hute 6 Algoithme 3. : Généation des images de snthèse.. 67

12 Liste des sigles et des abéviations D 3D B BLOB Csp DLT HSV I Ke LBP MC MD RGB SC SD SIFT SURF SVD VSAM W 4 Deu dimensions Tois dimensions Image aièe-plan (Bakgound) Bina Lage Objet Nombe de points mis en oespondane Diet Linea Tansfom Hue Satuation Value (Teinte Satuation Intensité) Image Nombe de points d intéêts Loal Bina Patten Nombe de points en mouvement mis en oespondane Nombe de points en mouvement détetés Red Geen Blue Nombe de points statiques mis en oespondane Nombe de points statiques détetés Sale Invaiant Featues Tansfom Speeded Up Robust Featues Singula Value Deomposition Video Monitoing and Ativit Monitoing Who? When? Whee? What? i

13 Remeiements Je voudais emeie tès sinèement, tous eu qui de pès ou de loin ont ontibué à l élaboation de e tavail. Je souhaiteais patiulièement faie pat de ma gatitude à : Mon dieteu de ehehe, le P. Jean Meunie, du DIRO de l Univesité de Montéal, qui n a pas lésiné su son temps et ses effots pou m appote les oientations et les oetions néessaies à la éalisation de e tavail. Messieus les Pofesseus Neil Stewat et Ma Mignotte qui me font l honneu d évalue e tavail. Mes ollègues du laboatoie de vision et taitement d images pou leu soutien, patiulièement Edouad Auvinet et Sébastien Ro. Au membes de ma famille, qu ils me padonnent de les emeie en denie, et tout patiulièement ma mèe et mon épou, qui pa leu soutien pemanent et leus enouagements ont éé un limat favoable à la éalisation de e tavail. ii

14 INTRODUCTION GÉNÉRALE La vidéosuveillane a pou objetif pimodial, la séuité et la potetion des pesonnes et des biens. Cei est éalisable en analsant onstamment des flots vidéos afin de déele tout ompotement anomal ou suspet. Mais la quantité impotante des données néessite une automatisation du poessus d analse. Ainsi nous assistons à des ehehes laboieuses qui tentent de dote les odinateus d algoithmes puissants pemettant de distingue un ompotement nomal d un ompotement anomal et pa suite génée une alete. La vidéosuveillane est appliquée dans difféents domaines. Nous nous intéessons dans e mémoie à un domaine patiulie qu est la détetion de hutes aupès d une population de plus en plus vieillissante. Ce tavail s insit dans le ade d un pojet de ehehe pou la détetion des hutes, au sein du laboatoie Vision et taitement d images du dépatement d infomatique et de ehehe opéationnelle de l Univesité de Montéal. Ce pojet est sindé en plusieus sujets qui mettent en œuve difféents onepts et modèles mathématiques de détetion de hutes. Le sujet de e pésent mémoie onsiste à utilise le alul homogaphique dans le but de détete du mouvement et plus patiulièement un mouvement de hute ente deu images suessives d une séquene d images pises pa une améa en otation pue. Ce mémoie est sindé en tois hapites. Le pemie est onsaé à une étude bibliogaphique, où nous déivons difféentes méthodes de détetion de mouvement, de suivi et de eonnaissane.

15 Dans le seond hapite, nous pésentons les aspets théoiques de la méthode développée. Le toisième hapite fait l objet de l epéimentation de ette méthode. Enfin nous teminons pa une onlusion.

16 Chapite ÉTUDE BIBLIOGRAPHIQUE - La vidéosuveillane La vidéosuveillane est un sstème de améas disposées dans un espae à suveille. Ces améas sont eliées à un sstème infomatique qui pemet le taitement et l analse des données eçues. Le pemie sstème de vidéosuveillane a été onçu en Allemagne en 94, pa Siemens AG pou des fins d obsevations de fusées [4]. Depuis, les sstèmes de vidéo suveillane ont onsidéablement évolué. L analse et l intégation des données sont de plus en plus automatisées et susitent moins d intevention humaine. -- Objetifs de la vidéosuveillane La vidéosuveillane a pou but de potége les pesonnes, les biens, et les espaes pivés ou publis. Elle a aussi un ôle assuant aupès des pesonnes vulnéables et un ôle dissuasif aupès des pesonnes potentiellement iminelles. En plus, la vidéosuveillane s est intégée, es denièes années, dans les sstèmes de maison intelligente [64]. -- Les domaines d appliation Les domaines d appliation de la vidéosuveillane sont vaiés et peuvent ête publis ou pivés. On peut ite : - La suveillane et la potetion dans les espaes publis (aéopot, méto, entes ommeiau ); - la gestion des espaes []: visualisation des plaes libes dans un pot, dans un paking ; - l utilisation touistique []: founi de l infomation au publi via des sites intenet;

17 - la suveillane du tafi outie ; - la séuité des habitations; - la eonnaissane d ativité; - la eonnaissane de mouvements; - l analse de pise de médiaments [35],[6] - l analse de pise des epas [3], - la eonnaissane d epessions faiales [3], - la détetion de hutes [5], - la détetion des objets abandonnés [], - la détetion d événements suspets [4], - la maison intelligente [64]. -3- Quelques pojets de vidéosuveillane Le pojet VSAM (Video Suveillane and Ativit Monitoing) [8] est un sstème de vidéosuveillane développé en, pa le Robotis Institute de Canegie Mellon Univesit (CMU) et la Sanoff Copoation. Son objetif est la détetion et le suivi automatique d objets mobiles tels que des pesonnes et des véhiules dans un envionnement ubain, en utilisant un éseau de améas distibuées. Cette appohe est basée su la soustation de l aièe plan. En utilisant un sstème de éseau de neuones, les objets qui sont en mouvements sont d abod lassés pa atégoie (humain, goupes et voitues), ensuite lassés selon leus ativités (oui, mahe, desende d un véhiule ). Le pojet PROSAFE [7] identifie les ompotements anomau qui peuvent ête intepétés omme un aident basée su des données de apteus et de ésultats puis génèe des alames d ugene. Le pojet ADVISOR [55] [] (Annoted Digital Video fo Suveillane and Optimised Retieval) est un pojet euopéen de l'équipe ORION de l'inria pou la suveillane des stations de méto. Le pinipal objetif de e sstème est de séuise les tanspots publis en 4

18 détetant automatiquement toute situation anomale pouvant induie des aidents, de la violene ou des ates de vandalisme [39]. La détetion des objets en mouvement dans la sène se fait pa la soustation de l aièe-plan qui est mis à jou péiodiquement. Les objets mobiles etaits sont déits pa le ente de gavité, la position, et. et pa une lasse sémantique (e. pesonne). Le suivi des objets mobiles se fait en eliant les objets mobiles su deu images suessives en tenant ompte de la similitude, la distane ainsi que la lasse sémantique. Cela founit un gaphe des objets mobiles ave les tajetoies possibles de haque objet mobile. La eonnaissane des ompotements se fait en assoiant la sémantique des objets mobiles au zones d intéêt tels que : baièes de passage, distibuteu de tiket Le pojet W 4 [3] est un sstème de vidéosuveillane temps éel pou la détetion et le suivi de multiples pesonnes à l etéieu. Il opèe à l aide d une monoaméa monohome ou infaouge. Il ombine l analse des silhouettes des pesonnes et le suivi des pesonnes afin de loalise les difféentes paties du ops (tête, bas, pieds ). Le pojet BEHAVE : Le but du pojet est la détetion des ompotements anomau et/ou iminels [9]. Il utilise les modèles de Makov ahés dnamiques pou la eonnaissane des ompotements des pesonnes. Le pojet AVITRACK [8] : L objetif du pojet est l'identifiation des ativités autou des avions au sol. -4- Stutue d un sstème de vidéosuveillane Un sstème de vidéosuveillane est omposé de 3 modules : Le module de détetion : La détetion est la pemièe étape d un sstème de vidéosuveillane. Elle pemet l etation des objets mobiles pésents su les images de la séquene vidéo en les sépaant de l aièe-plan. C est une étape de taitement de bas niveau. 5

19 Le module de suivi : Le suivi des objets mobiles est une estimation tempoelle des tajetoies des difféents objets mobiles. Le module de eonnaissane: Il pemet de eonnaite des ompotements suspets et génèe une pise de déision appopiée à e ompotement. La figue suivante illuste les tois modules : Détetion Image ouante Estimation de l aièe-plan Etation de l objet Suivi de l objet Classifiation de l objet / Appaiement à un modèle Figue. : Sstème de vidéosuveillane []. - La détetion du mouvement La détetion du mouvement onstitue la pemièe étape d un sstème de vidéosuveillane, elle pemet de détete les objets mobiles su la sène. C est une étape itique et diffiile a elle doit ête obuste au vaiations de la luminosité de la sène et la pésene des ombes. Il eiste difféentes méthodes de détetion du mouvement que l on peut egoupe en tois gandes lasses [8] : - Les méthodes basées su la modélisation de l aièe-plan et la mesue de difféene ente une image de la séquene et elle de l aièe-plan. - Les méthodes basées su des mesues des zones de mouvement. - Les méthodes hbides ombinant les deu pinipes péédents. 6

20 -- Méthodes basées su la modélisation de l aièe-plan Plusieus tavau su la détetion d objets mobiles, poèdent pa une opéation de segmentation qui pemet de soustaie l aièe-plan d une image et ainsi détete les objets mobiles pou détemine leu tajetoie los de l étape de suivi (Figue.). (a) (b) Figue.: Détetion de mouvement pa modélisation de l aièe-plan. (a) Sène ave mouvement, (b) Etation des objets mobiles pa soustation de l aièe-plan (adapté de []). Plusieus méthodes de détetion de mouvement pa soustation d aièe-plan ont été poposées en littéatue. Elles pésentent pou la plupat un modèle de l aièe-plan qui est mis à jou. La figue.3 illuste le poessus de détetion du mouvement pa la mise à jou de l aièe-plan : Aquisition Détetion de hangements Élimination des ombes Élimination des piels isolés ombes Mise à jou du modèle de l aièe plan Figue.3 : Poessus de détetion de mouvement (adaptée de []). Boîte englobante 7

21 La mise-à-jou de l aièe-plan se fait au fu et à mesue de l aquisition des images, une opéation de détetion des hangements au niveau des piels pemet d etaie les objets mobiles, suivent alos des opéations de post-taitements afin d élimine les ombes des objets mobiles et les piels isolés ésultant des difféents taitements su l image. Enfin, les piels appatenant à l avant-plan sont egoupés dans des boîtes englobantes (BLOB : Bina Lage OBjet), délimitant ainsi les difféentes silhouettes des objets mobiles. --- Utilisation de l image de l aièe-plan L image de l aièe-plan d une sène ontient les éléments statiques de ette sène, est la epésentation de l envionnement dans lequel les objets évoluent []. Cette image est onsidéée omme une image de éféene qui se soustait de haque image de la séquene afin d etaie les objets en mouvement. Cette méthode dans sa vesion simple, onsiste à faie la difféene des intensités des piels I(,,t) d une image I pise à l instant t, pa appot au intensités des piels B(,) d une image de éféene d'aièe-plan B, où il n' a pas de mouvement. Elle pemet de détete les piels (,) aant subi un hangement d intensité signifiatif. Ces piels foment les objets en mouvement. Cela est modélisé pa : Si I (,,t) B(,) alos le piel (,) de I à l instant t est en mouvement ave τ un seuil fié manuellement. sinon le piel (,) appatient à l aièe-plan Le seuillage end ette méthode peu obuste et les poblèmes liés au buit et au hangements de la luminosité demeuent pésents dans ette méthode. --- Modélisation de l image de l aièe-plan L aièe-plan est non unifome à taves la séquene d images, à ause du buit du apteu et la pésene de petits mouvements dans l'aièe-plan ainsi que des hangements 8

22 gaduels de la luminosité. Pou pallie à ette non-unifomité, plusieus méthodes de modélisation de l aièe-plan ont été poposées Méthode de la moenne tempoelle Cette méthode onsiste à alule un modèle d aièe-plan qui est ontinuellement mis à jou. Initialement on alule l image moenne tempoelle à pati de M pemièes images de la séquene. Cette image moenne sea onsidéée omme l aièe-plan initial de la sène : où B(,, M ) M M I(,, t) t I(,, t) : est la valeu du piel (, ), su l image I au temps t et B(,, t) : est la valeu du piel (, ), su l image aièe-plan au temps t. L'aièe-plan est ontinuellement mis à jou pou les piels appatenant à l'aièe-plan dans l'image ouante. On onsidèe que haque image de la séquene ontibue à la mise à jou de l aièe plan: ( t ) B(,, t ) I(,, t) B(,, t) t On onsidèe qu il a du mouvement si: I (,,t) B(,, t) où τ est un seuil fié manuellement Méthode de distibution gaussienne simple MKenna et al [44] poposent une méthode adaptative, où l aièe-plan est mis à jou pa l infomation ontenue dans haque image de la séquene, 'est-à-die que haque image de la séquene ontibue à la fomation de l aièe-plan pa ses piels qui ne sont pas en 9

23 mouvement, pa appot à l image péédente. Cette méthode pend en onsidéation le buit du apteu qui end l aièe-plan non unifome, ainsi que les hangements gaduels de la luminosité de la sène. Le buit du apteu est onsidéé omme un buit gaussien de paamètes estimés am am, gam, bam ), selon les 3 anau RGB. De plus, haque piel de l image de éféene (-à-d aièe-plan) est modélisé sous fome d'une distibution gaussienne afin de teni ompte du buit et l'image de éféene est mise à jou afin de teni ompte des hangements gaduels de la luminosité. Les difféentes valeus que pend un piel (,) dans le temps onstituent un poessus X: X= {X,..., X T } = { I(,,t ) : t T } Ce poessus est modélisé pou haque piel pa une distibution gaussienne de moenne t = ( t gt bt ) pou les 3 anau RGB et de vaiane t=( t gt bt) : X t,, e n / / ( ) T ( X t t ) ( X t t ) où n : nombe de anau (généalement n=3 pou RGB) et = I (où I est la matie identité). Ces paamètes sont mis à jou selon les équations suivantes : t+ = t + (-)X t+ t+ = t t+ - t ) ) + (-)(X t+ - t+ ) où X t+ est la valeu du piel I(,,t+) et est un paamète de ontôle du tau d adaptation ( ). Un piel est lassé en mouvement s il satisfait à au moins une des onditions suivantes : X t - t 3 ma( t, am ) X gt - gt 3 ma( gt, gam ) X bt - bt 3 ma( bt, bam )

24 Les valeus am sont initialisées à une petite valeu oespondant à un faible buit qui peut ête dû à des vibations de la améa (qui est fie). La valeu 3 est hoisie, a les valeus d une gaussienne sont entées autou de sa moenne et sont dans un intevalle [-3,3] ( étant l éat tpe de ette gaussienne) Méthode de mitue de distibutions gaussiennes Stauffe et al [58] poposent une méthode qui onsidèe que l aièe-plan n est pas unifome à ause du buit du apteu ou de la pésene de petits mouvements (pa eemple : feuillage d un abe) et qu il a des hangements gaduels de la luminosité. Chaque piel de l image de éféene est modélisé sous fome d un mélange de distibutions gaussiennes afin de teni ompte du buit et des hangements de l aièe plan. L image de éféene est mise à jou afin de teni ompte des hangements de luminosité. Les difféentes valeus que pend un piel (,) dans le temps onstituent un poessus X: X= {X,..., X T } = { I(,,t ) : t T } Ce poessus est modélisé pa un mélange de K distibutions gaussiennes. Ainsi, la pobabilité d avoi une intensité X t est donnée pa: K P( X t ) i, t( X t, i, t, i, t ) i i,t est le poids de la i ème distibution gaussienne du mélange de distibutions à l instant t; ela epésente la popotion des données utilisées dans le alul de la gaussienne. i,t est la moenne de la i ème distibution gaussienne du mélange de distibutions à l instant t et i,t est sa matie de ovaiane ave i,t = i I ( I est la matie identité). epésente la fontion de densité de pobabilité d une gaussienne i: X t, i, t, i, t e n / / ( ) i, t T ( X t i, t ) i, t ( Xt i, t )

25 où n : nombe de anau (généalement n=3 pou RGB), i,t =( i,t i,gt i,bt ) est la moenne de la gaussienne i à l instant t, pou les 3 anau RGB, = ( i,t i,t i,gt i,bt ) sa vaiane et i,t = i, t.i est la matie de ovaiane de la gaussienne i à l instant t, ave I la matie identité. Un piel X t povient d'un objet en mouvement si: X t - i,t 3 i,t pou les S distibutions ave b S = agmin b ( k >, où est la popotion minimum de données k hoisies dans la modélisation de l'aièe-plan Méthode Min, Ma et éat Ma Haitaoglu et al [3] pésentent une méthode qui se base su la valeu maimale et minimale que pend un piel ainsi que su l'éat maimal de la valeu d'un piel dans deu images suessives, pou modélise l aièe-plan. La médiane des images est alulée pou les à 4 seondes des pemièes images de la séquene. Chaque piel X t est aatéisé au temps t, pa les paamètes min(x t ), ma(x t ) et d(x t ), où d(x t ) est l'éat maimal du piel ente images onséutives, su N images suessives. Un piel X t povient d'un objet statique si: X t min(x t ) k d ou X t ma (X t ) k d où d est la médiane des d(x t ) dans l'image omplète et k est une onstante seuil déteminée pa epéimentation, l auteu popose k=.

26 ---5- Méthode basée su la tetue Contaiement au méthodes pésentées i-dessus qui opèent su haque piel, Heikkilä et al [34] pésentent une méthode qui onsidèe un goupe de piels pou obteni une plus gande obustesse au hangements d'intensité et d'illumination. Cette méthode utilise une desiption de tetue ave LBP (patons loau binaies), ave un seuillage du voisinage d'un piel pa la valeu de elui-i, pou des images à niveau de gis: ave s() = si s() = si < P LBP P,R (, ) = p s ( g p g ) g est la valeu d'intensité du piel ental (, ) g p valeu d'intensité du piel p des P piels disposés à égale distane su un ele de aon R. p L aièe-plan est modélisé pa alul d histogamme. Initialement, on alule pou haque piel, K histogammes des LBP {m,,m K- } su K égions iulaies autou du piel, K étant une valeu hoisie. Chaque histogamme a un poids k ente et, de telle façon que la somme des poids des K histogammes soit égale à. Le modèle d'aièe-plan pou un piel est un ensemble adaptatif des K histogammes. Pou haque piel d une image donnée, on alule l'histogamme h des LBP puis on le ompae au K histogammes du modèle. Si l'histogamme alulé h ne essemble à auun des K histogammes modèles, elui-i emplae l'histogamme modèle aant le poids le plus faible et un poids faible lui est assigné. S'il a oespondane ave un histogamme modèle, elui-i est mis à jou pa : m k b h ( b )m k où b ϵ [,] est un oeffiient déteminé pa epéimentation. 3

27 Les poids attibués au histogammes sont également mis à jou pa : k M k ( ) k où ϵ [,] est un oeffiient déteminé pa epéimentation. Un piel d une image est lassé en avant-plan si son histogamme h est difféent des histogammes modèles. -- Méthodes basées su la mesue du mouvement --- Méthode difféentielle La pésene de mouvement dans une image, peut se défini omme un hangement de la valeu de l intensité d'au moins un piel ente deu images onséutives dans une séquene vidéo. La difféene de deu images suessives devait pemette de détete un mouvement ente les deu images. Collins et al [8] poposent la difféene tempoelle ente tois images suessives. Soient I(,,t) la valeu de l intensité du piel (,) à l instant t et (,,t) la valeu du seuil assigné au piel (,) à l instant t qui pemet de détete un hangement signifiatif. Un piel est lassé en mouvement si : I(,,t) - I(,,t-) (,,t) et I(,,t) - I(,,t-) (,,t) Cette méthode ne pemet pas de détete le mouvement dans les zones unifomes intéieues à l objet (Figue.4). En plus, elle ne fontionne pas dans plusieus as, pou difféentes aisons, telles que: la pésene de buit du apteu et les hangements de luminosité de la sène qui modifient les intensités des piels. 4

28 Figue.4 : Détetion de mouvement pa difféene tempoelle [8]. --- Le flu optique Le flu optique est un hamp de veteu des vitesses appaentes des objets de la sène su le plan image (Figue.5). Il pemet de détemine le mouvement de haque piel appatenant à une image de la séquene d images. Figue.5 : Le flu optique [9]. (a et b) Région de la bouhe su deu images onséutives. () Champ de veteu de vitesses. L estimation du flu optique est basée su l hpothèse de l'intensité onstante -à-d que l'intensité obsevée d'un objet ne hange pas losque elui-i est en mouvement. Cette hpothèse est valable pou les objets à modèle de éfletane lambetienne ave un faible mouvement. Cette méthode suppose don, que le mouvement est instantané et faible d une image à l aute et que les hangements obsevés ente deu images sont uniquement ausés pa le mouvement. 5

29 Le alul du flu optique est basé essentiellement su un alul du gadient. Selon l hpothèse de l intensité onstante [], on peut éie l intensité d un piel X au temps t : I (X, t) = I(X + X, t +t) où X est le déplaement effetué dans un intevalle de temps t Le développement en séie de Talo donne : I(X, t) = I(X, t) + I X ti t O où I I I,, I t = I t sont les déivées patielles d ode de la fontion intensité espetivement pa appot à (,) et t et ête négligeable. O la déivée d ode qui est supposée En soustaant I(X,t) des deu ôtés de l équation du développement de Talo et en divisant pa t, on obtient : T I v It ave v =, le veteu vitesse. t t C est une équation qui s appaente à l équation d une doite dans l espae D. Elle donne seulement la omposante de la vitesse dans la dietion du gadient spatial, il s agit de la vitesse nomale v n. Le flu nomal est don fontion du gadient spatio-tempoel de l image : v n I t I Cette aatéistique induit une sensibilité du flu optique pa appot au buit dans l image en plus du temps mahine que la ompleité de son alul induit. De e fait, il est peu utilisé en vidéosuveillane [8]. 6

30 -3- Les méthodes hbides Les méthodes hbides de détetion de mouvement sont une ombinaison des méthodes basées su la modélisation de l aièe-plan et les méthodes basées su des mesues des zones de mouvement. Collins et al [8] poposent dans la oneption du sstème VSAM de ombine la méthode difféentielle utilisant tois images et une méthode adaptative de soustation d aièe-plan. La pemièe pemet de détemine les égions où il a un mouvement et la seonde pemet d etaie la totalité de la égion en mouvement en omblant les tous. La difféene tempoelle ente tois images suessives (..) lasse un piel I(,,t) en mouvement si : I(,,t) - I(,,t-) (,,t) et I(,,t) - I(,,t-) (,,t) Le poblème est que les piels appatenant à l intéieu de l objet en mouvement aant une intensité unifome ne sont pas etaits pami les piels en mouvement. Ils sont egoupés dans une boîte englobante R. Ainsi les piels intéieus n aant pas été détetés omme piels en mouvement peuvent ête lassés oetement en appliquant une méthode adaptative de soustation d aièe-plan. Soit B(,,t) la valeu de l intensité du piel (,) dans l image aièe-plan au temps t. On onstitue un blob b t ontenant les piels de R aant une difféene signifiative ave l aièe-plan au temps t. Soit : b t = { (, ) R I(,, t) B(,, t) > (,,t) } L image aièe-plan est initialisée ave la pemièe image de la séquene I(,,) et est miseà-jou pa : B(,,t+) = B(,, t) ( ) I(,, t) B(,, t) Le seuil est initialisé pa une valeu non nulle, il est mis-à-jou pa : si (,) statique si (,) en mouvement (,,t+) = (,, t) ( )(5 I(,, t) B(,, t) ) (,, t) si (,) statique si (,) en mouvement 7

31 Si la position de haque piel qui n est pas en mouvement est onsidéée omme une séie tempoelle, alos B(,, t) est analogue à une moenne tempoelle loale des valeus d intensité et (,, t) est analogue à 5 fois (valeu empiique) la déviation tempoelle loale des valeus d intensités. Cette méthode hbide ombinant la méthode difféentielle et la méthode adaptative de soustation d aièe-plan donne de bons ésultats (Figue.6). (a) (b) Figue.6: Détetion de mouvement pa méthode hbide [8] (a) Image oiginale, (b) Régions en mouvement détetées. -4-Élimination des ombes La segmentation des objets mobiles pemet de les etaie de l aièe-plan statique. Cette opéation etait les objets aompagnés de leus ombes, e qui onstitue une diffiulté majeue pou les poessus de suivi et de eonnaissane. Plusieus méthodes de segmentation des mouvements pemettent de détete et élimine les ombes Seuillage en HSV [9] C est une méthode déteministe sans modèle d image en éféene. Elle suppose que l'ombe ause des hangements faibles dans les anau H (la teinte) et S (la satuation), mais plus fot dans le anal V (l intensité). Don moennant un seuillage su es valeus, si un piel pésente un hangement tès gand, il ne s agit pas d une ombe. 8

32 -4-- Méthode statistique [] Cette méthode onsidèe que l ombe affete les omposantes RGB du piel d une manièe popotionnelle ave une quasi-pésevation de la ouleu dominante poduisant ainsi un effet de semi-tanspaene. Elle utilise deu mesues, soient la distosion de l intensité et la distosion homatique. Soient I() = [I (), I g (), I b ()] les omposantes RGB d un piel de l image ouante I et B() = [B (), B g (), B b ()] les omposantes RGB du piel su l image de éféene B. La distosion de l intensité est définie pa : B( ) B( ) I( ) B( ) B( ) La distosion homatique est définie pa : C( ) I( ) B( ) aos I( ) B( ) où epésente le poduit salaie. Un piel est lassé omme appatenant à une ombe si : δb() < (- ) B() et δc() < où et sont des seuils déteminés d une façon empiique. La figue (.7) illuste le pinipe de ette méthode : B() B() B() I () B()) (a). Distosion en intensité (b). Distosion homatique (). Le volume d ombe I () pojetion de I() su B() ave = (- ) B() Figue.7: Calul des distosions et volume d ombe (adaptée de []). 9

33 -4-3- Méthode du gadient et homatiité La pésene de l ombe ause un hangement dans l intensité, mais pas dans la homatiité. La méthode poposée pa MKenna et al. [44], effetue une soustation de l aièe-plan ave mise à jou en utilisant la homatiité plutôt que les intensités de ouleus RGB. Pou un piel (,), on alule pou haque anal RGB : - le gadient (, ), (g, g ), (b, b ) pa une onvolution ave le masque de Sobel [59], - la moenne du gadient (, ), g, g ), b, b ), - la vaiane de son module ainsi que les moennes g gb gg g, gb, gg su toute l image. Un piel est lassé avant-plan si une des elations suivantes est vaie :, } ou ( ) ( ) > 3 ma { g g, } ou ( g ) ( g ) > 3 ma { gg gg, } ( b ) ( b ) > 3 ma { gb gb 3- Le suivi des objets Le suivi des objets est une étape impotante dans un sstème de vidéosuveillane. Il onsiste à faie une estimation de la position des objets mobiles dans le temps et l espae du hamp de vision afin de détemine la tajetoie des objets mobiles à taves les images suessives d une séquene. Cela se fait pa la mise en oespondane d un objet su l image ave le même objet su l image suessive. Pou ela, le suivi doit ésoude des poblèmes tels que l appaition de nouveau objets mobiles dans la sène ou leu dispaition, l oultation patielle ou totale, la fusion et la sépaation des blobs. Le suivi peut se faie su une séquene d images pise pa une améa fie ou une améa en mouvement ou en multiaméa. Il peut aussi se faie ave soustation de l aièeplan ou sans soustation de l aièe-plan. Plusieus tavau ont été poposés dans le domaine du suivi :

34 3--Méthode de eouvement Fuentes et al [7] supposent une améa fie et une vitesse de déplaement des objets elativement faible pa appot à la féquene de aptue des améas. Ils poèdent à la soustation de l aièe plan et la détemination des omposantes onnetées, ils supeposent deu images onséutives, ainsi des paties d un même objet à suive seont en eouvement. 3-- Utilisation du filte de Kalman Fosth et al [6] utilisent le Filte de Kalman pou le suivi, sans effetue de soustation d aièe plan. Le filte de Kalman [37] est un estimateu éusif linéaie gaussien de l état d un sstème. L'état ouant d un sstème est estimé seulement à pati de l'état péédent et des mesues atuelles, l'histoique des obsevations et des estimations n'est pas equis. Dans l appliation du filte de Kalman au poessus de suivi, on suppose que le déplaement d'un objet d une image à l aute se fait suivant un modèle onnu, et que les obsevations de l'objet oespondent à e modèle auquel s ajoute un buit gaussien. Le filte de Kalman donne alos une pédition de la pohaine position de l'objet en déplaement. Il se déoule de manièe lique et possède deu phases distintes: la pédition et la oetion (Figue.8). La phase de pédition onsiste à poduie une estimation de l état ouant en utilisant l état péédent. Los de la phase de oetion, les obsevations de l instant ouant sont utilisées pou oige l état pédit dans le but d obteni une estimation plus péise. Pédition : Pojetion de l estimé de l état pou la pohaine itéation. Coetion : Ajustement de l état atuel ave la pédition et la mesue. Figue.8 : Le le du filte de Kalman [5].

35 Le Filte de Kalman est effiae pou le suivi du taffi outie, il est optimal pou un modèle linéaie et un buit gaussien, mais peu effiae en as de hangements busques de la dietion de la ible suivie et en as d olusions Utilisation du filte à patiules Isad et al [36] utilisent le filte à patiules pou le suivi de tajetoies ave des hangements busques et où les ibles peuvent ête multiples. Le filte à patiule pemet de leve la ontainte de linéaité et du modèle gaussien qu impose le filte de Kalman. Dans ette méthode, on hoisit initialement une égion modèle et on la modélise selon son histogamme d intensité. On hoisit un nombe de patiules qu'on positionne aléatoiement su l image suivante à pati de la égion modèle. Pou le suivi, on ompae les patiules ave la égion modèle moennant une distane qui pemet de détemine la similaité ente les patiules et le modèle. On etient les patiules qui epésentent un tau de similaité élevé et la moenne pondéée des patiules aant la plus gande similaité devient la égion à suive pou les pohaines tames et le poessus se épète. Une evue ehaustive des méthodes de suivi a été publiée pa Yilmaz et al [63]. 4- La eonnaissane Cette denièe phase d un sstème de vidéosuveillane onene, selon le domaine de l appliation, la eonnaissane des ativités, la eonnaissane des ompotements, l identifiation, Il s agit d une opéation de lassifiation supevisée ou non supevisée. Plusieus outils mathématiques sont utilisés dans la eonnaissane : Les modèles de Makov ahés sont des automates à état stohastique adaptés à la lassifiation des séquenes d ations. Ils ont été utilisés pou la eonnaissane de la paole [49], l analse d ativités humaines [3].

36 Pa eemple, Fuentes et al [7] poposent d abod de soustaie l aièe plan en se basant su le ontaste de luminane de l objet et elle de l aièe-plan. L identifiation des ativités se base alos su la tajetoie des blobs. Ils supposent que la sène ontient peu de pesonnes en mouvement don moins de poblèmes d oultation. La tajetoie de haque blob est déteminée pa l intesetion des boîtes englobantes su deu images onséutives en tenant ompte des sépaations/fusions des blobs à taves deu images suessives. Les événements seont détetés selon une ombinaison d évènements élémentaies su les images, pa eemple : à l évènement Un bagage est abandonné oespondent les ègles suivantes : un blob se sépae en deu (pesonne et bagage) pendant une duée définie, puis un des blobs est stationnaie (le bagage), le blob oespondant à la pesonne est en mouvement tout en s éloignant du blob stationnaie. heheus : D autes tavau spéifiques à une seule ativité ont aussi été menés pa de nombeu 4-- Pise de médiaments [35] Cette méthode est omposée de tois opéations majeues : la détetion et le suivi de la bouhe, la détetion et le suivi des mains et la détetion et le suivi des flaons de médiaments. Apès soustation de l aièe-plan et élimination des ombes, ette méthode segmente la ouleu peau, loalise le visage pa détetion des eu ave des desipteus (ondelettes) de Ha [6], puis détete la bouhe (ouleu plus ouge) et en fait le suivi pa un filte de Kalman. Les égions des mains sont détetées gâe à la pésene des doigts qui lui donnent une intensité de ontous impotante pa appot au bas. L auteu utilise l opéateu de Cann [6] pou détete es ontous. Les flaons de médiaments utilisés sont de ouleu unifome et segmentés pa seuillage. La oespondane des flaons dans deu images onséutives est faite pa la distane minimale au veteu de ouleu moenne. La eonnaissane de pise de médiaments se fait pa eonnaissane d évènements omposés d ativités élémentaies telles que : A i : une main touhe le flaon i, B i : deu mains touhent le flaon i, C : une main appohe le visage, D : une main touhe la égion de la 3

37 bouhe La pise de médiaments peut ête détetée pa la séquene A i B i CD en tenant ompte de la duée des événements et des ativités. 4-- Reonnaissane de démahes [54] Cette méthode s applique seulement à des vues latéales et se base su le fait que le nombe de piels de la égion du maheu vaie en fontion de sa pose. Il est plus gand losque les jambes sont sépaées que losqu elles sont en eouvement. Cette méthode poède d abod à la soustation de l aièe plan, la égion binaie de l ête humain obtenue est mise à l éhelle (hauteu =8 piels). Le alul se fait su la moitié inféieue de la égion soit la égion des jambes, on alule le nombe de piels oespondant à l avant-plan. La figue.9 monte le nombe de piels de l avant plan au ous de la séquene d images. Figue.9: Nombe de piels des jambes en mouvement [54]. La figue.9 monte une vaiation péiodique du nombe de piels appatenant à la silhouette des jambes en fontion de leu pose (eouvement / sépaation). La péiode oespondant à deu foulées onséutives est évaluée pa la moenne des deu médianes de la distane ente minimas onséutifs en ignoant le pemie minima pou le alul de la pemièe médiane. Les démahes sont ompaées su ette péiode en ompaant le atio de l intesetion su l'union des piels de la égion du maheu. 4

38 5- La vidéosuveillane appliquée à la détetion des hutes 5-- Intéêts et objetifs La population du Québe (et de plusieus pas) onnaît un vieillissement maqué de sa population qui se taduia pa une hausse impotante du nombe et de la popotion des pesonnes âgées de 65 ans et plus. Ce phénomène de vieillissement est la ésultante de la baisse maquée du nombe de naissanes depuis le milieu des années soiante et d une augmentation soutenue de l espéane de vie à la naissane. D apès les données de l Institut de Santé publique du Québe, la population de 65 ans et plus a atteint , en et e nombe est en hausse, il atteindait en 6, les (Tableau I) [5]. Tableau I : Nombe et impotane elative des aînés, selon l âge, Québe, 98 à 4 [5]. Âge des babboomes Effetif Impotane elative en (%) Année ans ans 85 ans et plus 65 ans et plus Tous âges 65 ans et plus 75 ans et plus 85 ans et plus 3-36 ans ,8 3,,6 8-4 ans ,8 3,7, ans , 4,3,9 8-5 ans , 4,8, ans , 5,6, ans , 6,4, ans ,8 7,, 48-7 ans , 7,7, ans ,6 9,, ans ,4,8, ans ,6,7 3, ans ,3 4,7 4, ans ,6 6, 5,6 Ces péditions initent la ommunauté sientifique à développe des solutions qui pemettent le maintien des aînés à domiile le plus longtemps possible, afin de pouvoi bénéfiie d une meilleue qualité de vie. Ainsi, la maison intelligente susite de plus en plus l attention des heheus. Une maison intelligente onsiste en quate fontions [64] : la pemièe est de souteni les pesonnes handiapées selon leu as, pa un sstème de ontôle de voi, des balises 5

39 audibles, des éans tatiles. La deuième fontion onsiste en l utilisation des sstèmes de monitoing pou la suveillane des signes phsiologiques (pession atéielle, tempéatue, ). Toisièmement, la supevision de la pise de médiament et de nouitue. Enfin, la maison intelligente doit assue un onfot à ses oupants, à taves un envionnement ontôlé (hauffage, lumièe, ai onditionné, ). Dans e volet, des tavau ont été menés en vidéosuveillane afin de détete les hutes hez les pesonnes âgées et génée une alete afin de seoui de telles pesonnes vivant seules. La détetion de hutes pésente don un intéêt pou le maintien à domiile des aînés. Le but de es ehehes est de détete une hute pami des mouvements odinaies de la vie quotidienne, omme s assoi, s aoupi, se penhe,. Selon les auteus, une hute pésente des aatéistiques patiulièes qui pemettent de la distingue de tout aute mouvement et ontibuent ainsi au poessus de sa détetion. 5-- Caatéistiques d une hute L évènement hute est aatéisé pa quate phases distintes [5][47] (Figue.): Figue. : Les quate phases d une hute [47]. 6

40 Phase de pé-hute : La pesonne se déplae ave une vitesse peu vaiable, dans son envionnement afin d eee ses ativités quotidiennes. Ces ativités peuvent ête inteféées pa des mouvements soudains omme s assoi, s abaisse pou amasse un objet. Ce tpe de mouvement ne devait pas ête déteté omme une hute. Phase itique : Cette phase est aatéisée pa sa oute duée; elle oespond à un mouvement soudain ave une vitesse onsidéable et en dietion du sol. Phase de post-hute : Apès sa hute, la pesonne este généalement immobile su le sol. Phase de établissement : Il aive que la pesonne se elève d elle-même de sa hute ou gâe à l aide d une aute pesonne Méthodes de détetion de hutes pa vidéosuveillane Andeson et al [8] ont développé une méthode qui détete les hutes en ompaant les dimensions de la boîte englobante de la silhouette de la pesonne pa appot à l ensemble de l image. Cette méthode ne ésout pas le poblème de l oultation, si une pesonne fait une hute deièe un meuble pa eemple. Lee et Mihailidis [38] définissent d abod des zones d inativités habituelles dans la pièe telles que le lit, le anapé, puis analsent la silhouette de la pesonne et sa vitesse en utilisant des seuils aatéistiques selon que la zone soit d ativité ou d inativité. Rougie et al [5] ont développé une méthode de détetion des hutes basée su la défomation de la silhouette los d une hute. Il s agit de mette en oespondane des paties similaies de la silhouette d une pesonne ente deu images onséutives en modélisant la distibution des données d ativités nomales d une pesonne pa un mélange de gaussiennes. Rougie et al [5] ont aussi développé une méthode de détetion des hutes qui onsidèe la tête de la pesonne omme étant une ellipsoïde 3D qui est pojetée dans le plan 7

41 image à l aide des paamètes intenes de la améa. La tête est suivie à l aide d un filte à patiules. La améa étant alibée, gâe à la onnaissane de sa position pa appot au sol, un objet (la tête de la pesonne) est loalisé pa appot au sol. Auvinet et al [] ont développé une méthode de détetion des hutes qui utilise jusqu à huit améas positionnées autou d une pièe où se déoulent les epéienes de hutes. Ils poèdent en tois étapes, la pemièe onsiste à alibe les améas afin de détemine leus paamètes intinsèques et etinsèques. La deuième onsiste à soustaie l aièe plan au niveau de haque améa puis faie une fusion des difféents ésultats pou eonstuie la silhouette en 3D. Toisièmement, la détetion des hutes se fait selon un indiateu alulé en ompaant le volume des 4 pemies entimètes de la silhouette pa appot au volume total depuis le sol. Une valeu élevée de et indiateu génèe une alete de hute Méthodes de détetion de hutes sans vidéosuveillane - Capteus potés pa la pesonne [7] [5]: La pesonne pote un apteu ou un bouton poussoi sous fome de baelet pa eemple. En as de hute, la pesonne ative e bouton pou génée une alete et appele au seous. Cette méthode est effiae seulement si la pesonne est onsiente et est en mesue d ationne le bouton. - Capteus au sol [57][65]: Des apteus de vibations sont fiés au sol afin de détete des hutes. Cette méthode dépend de la dnamique du sol et este diffiile à mette en œuve. 8

42 6- Conlusion Dans ette étude bibliogaphique, nous nous sommes intéessés à la vidéosuveillane. Nous avons eposé les difféentes étapes du poessus de vidéosuveillane, depuis la détetion du mouvement su les images, jusqu à la eonnaissane d évènements, en passant pa la phase uiale du suivi des objets mobiles et e en nous basant su des tavau de difféents heheus. Nous avons aussi pésenté quelques tavau liés à la détetion d évènement patiulie tel que la hute hez les pesonnes âgées. Beauoup de poblèmes estent enoe non ésolus, notamment au niveau de la détetion de mouvement losque la améa est en mouvement. Dans le hapite suivant, nous pésentons les fondements théoiques de note algoithme de détetion de hutes, à pati d images pises pa une améa en otation. Cette evue des difféentes méthodes n est pas ehaustive, d autes tavau sont dans [5][48][63]. 9

43 Chapite Aspets Théoiques de l Algoithme de Détetion des Chutes - Intodution La détetion des hutes a été modélisée selon plusieus onepts, qui pou la plupat se basent su la soustation de l aièe-plan pou la détetion du mouvement dans la sène. Ces méthodes s avèent ineffiaes si la améa est en mouvement, a ela engende un hangement de l aièe-plan. Afin de pallie à et inonvénient, nous poposons dans e hapite, une méthode qui s affanhit de la soustation de l aièe-plan dans le poessus de détetion de mouvement, afin de pouvoi éalise de la vidéo suveillane ave une améa en otation. En effet, nous tavaillons su des images d une séquene vidéo ontenant du mouvement et pises pa une améa en otation pue, où nous poédons pa etation des points aatéistiques su deu images onséutives. Apès leu mise en oespondane, es points sont lassés en mouvement s ils ne oespondent pas à l homogaphie (qui sea pésentée à la setion 7, p. 46) eliant les deu images onséutives. La détetion de hute se fait pa évaluation de la vitesse du mouvement. - Poblématique et objetif Dans e tavail, nous hehons à détete les hutes dans une séquene d images vidéo epésentant une sène intéieue. L appliation étant dédiée à des pesonnes âgées, nous émettons les deu hpothèses suivantes: - La sène pésente une seule pesonne en mouvement, a si ette pesonne se touve en ompagnie d une aute pesonne, elle-i pouait donne l alete en as de hute. - Tout mouvement busque est onsidéé omme une hute quelque soit sa dietion, a les mouvements odinaies hez une pesonne âgée sont lents et ne peuvent ête busques.

44 Le modèle su lequel nous tavaillons est onstitué d une améa fiée en haut du mu et disposée su un suppot plan inliné ves le bas d un angle pa appot au plan hoizontal (Figue.). La améa effetue des otations pues d un angle, su e plan inliné (Figue.), afin de apte des images de la sène en mouvement ave des points de vue difféents. Caméa en otation pue Figue. : Disposition de la améa dans la pièe. Position améa: Temps : T Position améa: Temps : T Caméa en otation pue Objet en mouvement Image Image Figue. : Objet en mouvement su deu images pises pa une améa en otation pue. 3

45 L objetif fié est de développe une méthode de détetion de mouvement de hutes à pati d images suessives pises pa la améa en otation. Cet algoithme s inspie des tavau de Xu et al [6] qui pésentent la segmentation du mouvement pa etation de l aièe-plan, en eploitant les positions pan et tilt de la améa founies pa le moteu la faisant toune. Note algoithme est basé su une étude théoique qui ne néessite pas le alibage de la améa, ni la onnaissane péise de l angle de otation. Un intevalle de valeus de et angle est défini pa epéimentation. Pou atteinde note objetif, nous poédons selon la statégie suivante : - À pati d une étude théoique basée essentiellement su le alul homogaphique (setion 7, p.46), développe l algoithme de détetion de mouvement et eonnaissane de hutes. - Epéimente l algoithme su des images généées pa odinateu. - Teste la obustesse de l algoithme su des images éelles. 3- Intéêts du mouvement de otation de la améa La améa effetue une otation pue d angle et dont le ente oespond au ente optique de la améa O. Les mouvements de otation pue qu effetue la améa lui pemettent de faie l aquisition d une séquene d images eliées deu à deu pa une homogaphie. Une estimation de ette homogaphie pa une méthode obuste telle que RANSAC (Random Sample Consensus) [5] pemet de eteni les points immobiles su l image et ainsi etaie les points en mouvement dans la sène. 3

46 4- Modélisation de la améa [33][59] Dans ette modélisation, nous définissons 3 sstèmes de oodonnées distints (Figue.3) : - Un epèe 3D (O w X w Y w Z w ) othonomé lié à la sène (au monde): est un sstème de éféene absolu défini pa l utilisateu et tous les objets du monde ompis la améa, sont définis pa appot à e sstème de oodonnées. L indie w se appote au monde (wold ). - Un epèe 3D (O X Y Z ) othonomé dont l oigine est le ente de la améa, l indie se appote à la améa. - Un epèe D (O s X s Y s ) othonomé dont l oigine est en haut à gauhe du plan image et dont les aes X s et Y s sont paallèles espetivement au lignes et olonnes de l image. L indie s se appote à l image (seen). La améa est modélisée en position anonique (Figue.3) où l ae Z est ves l avant de la améa, l ae Y est ves le haut et l ae X est ves la gauhe. Y w Y X w X X s Z w O w l P O s p O f W C Ae pinipal Z o Y s Plan image Figue.3 : Modélisation de la améa et pojetion d un point 3D. 33

47 où O : Cente de la améa (position de la améa dans le epèe (O w X w Y w Z w ). O Z : ae optique de la améa; est l ae pinipal. C : Point pinipal (intesetion ente l'ae optique et le plan image). P : Un point de la sène 3D. p : Pojetion du point P dans l'image. f : Distane foale ente le plan image et le ente O de la améa (f = O C). W : Lageu du plan image. l : Longueu du plan image. La lageu du plan image W et la foale f de la améa, pemettent de détemine l angle de vue de la améa (Figue.4). tan W = f (.) Y Plan image O / f C Z W/ Figue.4. : Angle de vue de la améa (adaptée de [59]). 34

48 4-- Pojetion d un point 3D su l image [33][59] La pojetion pespetive d un point 3D P=( w, w, z w ) su l image, se fait en lui assoiant un point D p = (, ) de l'image. Elle se fait selon deu tansfets en tenant ompte d abod des paamètes etenes et puis des paamètes intenes de la améa. Ainsi une matie de tansfomation M appelée matie de pose de la améa et déteminée pa les paamètes etenes de la améa (position de la améa et son oientation pa appot au epèe du monde), fait le tansfet du epèe du monde ves le epèe de la améa. La position de la améa est modélisée pa le veteu tanslation t du ente optique de la améa pa appot au epèe du monde et l oientation de la améa est modélisée pa sa matie de otation R pa appot au epèe du monde. Dans e pemie tansfet, le point P du monde est équivalent au point P dans le epèe de la améa. Le deuième tansfet se fait du epèe améa ves elui de l image, en tenant ompte des paamètes intenes de la améa qui sont la distane foale f et les oodonnées du point pinipal C. Ce tansfet est effetué pa une matie K appelée matie de alibage de la améa. La figue.5 illuste es deu tansfets. Repèe : Monde Caméa Image P = z w w w M R, t P = Paamètes etenes de la améa z K p = Paamètes intenes de la améa Figue.5 : Pojetion pespetive d un point du monde pa hangement de epèe. Calul de la matie M otation R = La améa subit pa appot au epèe du monde, une tanslation t = (t, t, t z ) et une epèe du monde, définies pa les angles d Eule: ésultant de la ombinaison des 3 otations selon les 3 aes du 35

49 36 R ( ) = ) os( ) sin( ) sin( ) os( ; R ( ) = ) os( ) sin( ) sin( ) os( R z ( 3 ) = ) os( ) sin( ) sin( ) os( Ainsi tout point P du monde se tansfet dans le epèe de la améa en fontion de es deu tansfomations R et t selon l équation (.). P = w w w z P = z = z w w w t z t t (.) Le développement du poduit donne : P = w w w z P = z = z w w w z w w w z w w w t t t z t t t z t t t z (.3) Dans l espae pojetif qui sea pésenté à la setion 7, s ajoute à haque point une oodonnée homogène égale à, d où le hangement de la notation des points: P ~ = w w w z P ~ = z = z w w w z w w w z w w w t t t z t t t z t t t z (.4)

50 37 Le sstème (.4) s éit : P ~ = w w w z P ~ = z = z z z t t t t t t t t t w w w z (.5) d où P ~ = w w w z P ~ = z = z t t t w w w z (.6) Le sstème (.6) peut s éie : P ~ = w w w z P ~ = z = T T t I R w w w z (.7) ave I est la matie identité (33) et le veteu nul, d où, P ~ = w w w z P ~ = z = M P ~ (.8) ave M = T T t I R Calul de la matie K La figue (.6) monte la pojetion du point P su le plan image, le alul de la matie K peut ête effetué géométiquement :

51 Plan image X s C(, ) p(,) Y Y s p P f /z O f C z Z Figue.6. : Pojetion d un point P su le plan image. Le alul de la tangente de l angle (Figue.6) pemet d éie : f = z (.9) d où = f z + (.) Le même aisonnement ave l ae X et l ae X s pemet de déduie que : = f + (.) z 38

52 39 De même que pou le alul de M, on éit les points P et p dans l espae pojetif, ainsi le tansfet dans l espae eulidien, de la améa ves l image : P = z,, p = (, ) = ), ( z f z f (.) devient dans l espae pojetif: P ~ =,,, z p ~ = (,,) = ),, ( z f z f (.3) d où, P ~ =,,, z p ~ = (,,) = ),, ( z z f z f (.4) On peut éie (.3) sous fome matiielle : P ~ = z p ~ = = f f z (.5) d où p ~ = K [ I ] P ~ (.6) ave K = f f, I la matie identité (33) et veteu nul. K est la matie de alibage de la améa. Elle est fomée des paamètes intenes de la améa : la foale f et les oodonnées du point pinipal C. L équation (.8) et (.6) pemettent d éie : p~ = K [ I ] T T t I R P ~ (.7) d où, p ~ = K R[ I -t] P ~ (.8) L équation (.8) epime la pojetion d un point du monde su le plan image selon le modèle pespetive et en utilisant les paamètes intinsèques et etinsèques de la améa. Ces aluls nous seont utiles dans la généation des images de simulation.

53 5- Etation des indies visuels de l image Les images butes sont onstituées de points dont la plupat ne ontient pas une infomation petinente su la sène, du point de vue de l analse. Il est néessaie alos de poéde à l etation d indies visuels petinents. Nous avons hoisi de tavaille ave des points d intéêt (kepoints) omme indies visuels. Note hoi se justifie pa le fait que des points aatéistiques eistent su la plupat des images et qu ils sont simples à détete a ela ne néessite pas d opéation de haînage (suivi de ontous), en plus de dispose d algoithmes puissants pou l etation et la mise en oespondane des points d intéêt. L etation des points d intéêt doit se faie sans pete d infomation utile, d où la néessité de etains itèes de hoi auquels doivent éponde es points tels que : la obustesse au buit et au hangements de luminosité; la péision de leu position dans l'image ou dans l'objet; l invaiane au tansfomations de otation, d éhelle, de tanslation, ; la loalité qui pemet à un point d ête plus obuste au olusions; la distintivité qui pemet de mette oetement en oespondane un point d intéêt ave un aute point d intéêt su une aute image. Plusieus tpes de points d intéêt sont disponibles dans la littéatue [3][4][4][45][46]. Dans e pésent tavail, nous utilisons des points SURF (Speeded Up Robust Featues) [3] [4], utilisés dans la fontion ImageKePoints du langage de pogammation Mathematia [6]. Cette fontion a pou effet d etaie les points d intéêt su une image donnée, pa la méthode SURF et les envoie sous fome de liste de points D. L algoithme SURF est basé su l algoithme SIFT (Sale-Invaiant Featues Tansfom) [4][4]. L algoithme SIFT tansfome les données d'une image (valeus d intensité des piels) en données elativement invaiantes à l'éhelle et au otations et appotées à des aatéistiques loales. La pemièe étape de l'algoithme est la détetion des points d'intéêt. La seonde onene le alul des desipteus de es points d intéêt. 4

54 5-- Détetion des points d intéêt L'image oiginale I est onvoluée pa une séie de k fontions gaussiennes G de paamètesespetifs ( k k (généalement k=5, valeu epéimentale). L(,, ) G(,, ) I(, ) i =,..., k (.9) i i En lissant l'image oiginale I, les détails top petits (de aon inféieu à i ) sont estompés. Pa onséquent, la détetion des objets de dimension appoimativement égale à i se fait en étudiant l'image obtenue pa les difféenes de gaussiennes (DoG) définie omme suit : D,, ) L(,, ) L(,, ) i =,..., k- (.) ( i i i Le même alul des DoG est epis de manièe pamidale ave des éhelles difféentes. Chaque image L est suessivement éduite en doublant le fateu d éhelle à haque niveau. Chaque niveau egoupant k images gaussiennes epésente une otave. On obtient une pamide de alul illustée pa la figue (Figue.7). Figue.7: Calul des points SIFT : Pamide des aluls à otaves [4]. (gauhe) Résultats des onvolutions ave des gaussiennes à difféentes éhelles, (doite) DoG à difféentes éhelles. 4

55 Un point d'intéêt est déteté s il est un etema loal de la difféene de gaussienne pa appot à ses voisins diets (pou une même otave) et aussi pa appot à ses voisins dans les images d'éhelle onséutive. La liste des points d'intéêt est filtée en éliminant d abod les points mal ontastés et les points se touvant su des lignes. Les points sont pa la suite loalisés ave péision en ésolvant un polnôme quadatique basé su une epansion de Talo de la DoG dans laquelle le point est déteté. 5-- Calul des desipteus Pou haque point d intéêt, on doit alule son desipteu, elui-i stoke des infomations su l éhelle, l oientation, l intensité. Chaque zone ontenant un point d intéêt est subdivisée en 44 sous égions de 44 piels haune. Pou haque sous égion, on alule un histogamme des oientations du gadient (8 intevalles de 45 o ), e qui donne une taille du veteu desipteu de 448 (Figue.8). Une pondéation est effetuée en fontion de la distane au ente et de la magnitude du gadient afin de détemine l oientation pinipale qui dépend du ontenu loal de l image autou du point d intéêt. Le alul de l oientation pemet d'assue l'invaiane de la méthode à la otation. (a) (b) Figue.8 : Calul du desipteu d un point SIFT [4] (a) Gadients de la zone ontenant un point d intéêt. (b) Desipteu du point d intéêt. 4

56 La figue.9 monte l invaiane des points SIFT pa appot à la tanslation, à l éhelle et à la otation : (a) Image (b) Image () Figue.9 : Invaiane des points SIFT à la tanslation, au hangements d éhelle et à la otation pou la onstution d un panoama. (a) Image ave les points SIFT mis en oespondane ave Image (b) points SIFT oespondants su Image () onstution du panoama pa tansfomation de Image et fusion ave Image. 43

57 Contaiement à l algoithme SIFT et afin d assue une aéléation dans les aluls, l algoithme SURF (Speeded Up Robust Featues) ou (indies visuels obustes aéléés) utilise des images intégales pou alule les onvolutions. Une image intégale est une epésentation sous fome d'image, de même taille que l'image oiginale, où haun de ses piels epésente la somme des intensités des piels situés au dessus et à gauhe de elui-i. En plus, SURF utilise une appoimation d ondelettes de Haa dans le voisinage du point d intéêt, à base de déteminant Hessien [3][4]. La dimension du desipteu est éduite de 8 à seulement 64 e qui pemet d aélée davantage le temps de alul. 6- Mise en oespondane de deu images La mise en oespondane des points d intéêt appatenant à deu images suessives détemine pou haque point d intéêt p su Image son homologue le point p s il eiste su Image, tels que p et p soient la pojetion d un même point P de la sène 3D, su Image et Image espetivement (Figue.). Cette mise en oespondane se fait en se basant su le alul d une distane telle que distane eulidienne, distane de Mahalannobis, distane algébique, ente les deu desipteus d et d epésentant espetivement les deu points d intéêt p et p. p p Image P Image Figue. : Mise en oespondane de deu points images. 44

58 La mise en oespondane de deu points images peut pésente des ambigüités. Afin de pallie à e poblème et élimine les fausses ibles, etaines ontaintes ont été fomulées pa Ma et Poggio [43][53][56] : Containte d uniité Un point de Image a au plus un homologue dans Image. Cette ontainte elut la possibilité d alignement des points 3D ave le ente optique de la améa. Containte de ontinuité Le monde phsique étant généalement onstitué de sufaes ontinues, ette ontainte pemet à pati d une mise en oespondane initiale de pédie d autes mises en oespondane qui viennent onfime la pemièe. Skodas et Hoaud [56] ont énoné les ontaintes suivantes : - Containte de ontinuité de dispaité : La dispaité métique est définie pa : (P)=p C p C (.) C est la difféene des positions des points p et p pa appot au points pinipau espetivement su Image et Image. La ontainte de ontinuité de dispaité s appuie su le fait que les sufaes phsiques sont loalement ontinues et que la vaiation de leu pofondeu pa appot à l obsevateu est généalement faible. - Containte de ontinuité des fomes : Une suite de points de ontous onnetés dans Image devait appaaîte omme une séquene onnetée de points de ontous dans Image. Containte de essemblane Deu pimitives sont mises en oespondane si leus aatéistiques véifient les onditions de essemblane ente eu. Ces onditions peuvent ête d ode géométique ou photométique. 45

59 Containte d ode Cette ontainte suppose que l ode dans lequel sont disposées des pimitives appatenant à Image est elui dans lequel leus homologues sont disposés. L opéation de mise en oespondane des points d intéêt su les deu images est onditionnée pa les ontaintes itées i-dessus. Elle a pou ésultat de founi une liste de paies de points homologues appatenant espetivement au deu images. 6-- Statégies de mise en oespondane Plusieus statégies peuvent ête utilisées dans la mise en oespondane de deu points d intéêt : Deu points d intéêt sont lassés oespondants si la distane (que l on hoisit) ente leus desipteus est inféieue à un seuil. d, d ) < (.) ( Le hoi du seuil influe su la pefomane de la mise en oespondane. En plus, ette statégie de mise en oespondane peut ête ambiguë si le point p a un plus pohe voisin p et un seond plus pohe voisin p '. Dans e as, une aute statégie peut ête utilisée. Elle se base su le alul du atio des distanes d, d ) et (, ' d ) d assoiées espetivement au points p et est aepté omme oespondant à p. ( ' p. Si e atio est suffisamment gand, le plus pohe voisin De telles statégies donnent un ensemble péliminaie de oespondanes qui peut onteni des oespondanes abeantes. Elles peuvent ête amélioées pa le alul homogaphique si es points appatiennent à un même plan. Le alul homogaphique peut à son tou ête affiné en utilisant la méthode RANSAC [5]. 7- Calul homogaphique L opéation de mise en oespondane des points d intéêt su les deu images founit une liste de paies de points homologues. Étant donné que la améa est en otation pue, on 46

60 onsidèe qu il eiste une tansfomation pojetive epésentée pa une matie H, eliant les points mis en oespondane su les deu images suessives. Rappelons que l équation (.8) p ~ = K R[ I -t] P ~ pemet d epime la pojetion d un point du monde P ~ su un plan image d une améa de matie de alibage K et dont le epèe est positionné, pa appot au ente du monde, ave une otation R et une tanslation t. Losque la améa est en position initiale, la pojetion du point P ~ su Image s éit selon l équation (.8) : ~ p = K R [ I -t ] P ~ sont non nuls, R est une matie de otation, elle est don invesible. K est une matie invesible, a elle est tiangulaie et tous les éléments diagonau d où R K - ~ p = [ I -t ] P ~ (.3) Losque ette même améa fait une otation pue pa appot à sa position initiale, -àd sans tanslation pa appot à sa position initiale, la pojetion du point P ~ su Image s éit selon l équation (.8) : ~ p = K R [ I -t ] P ~ d apès (.3), on peut éie : ~ p = K R R K - ~ p (.4) d où ~ p = H ~ p ave H= K R R K - (.5) Cette tansfomation pojetive (.5) appelée homogaphie est une tansfomation linéaie non singulièe pou des oodonnées homogènes. Elle est don, définie dans un espae pojetif. Celui-i est l espae eulidien augmenté des points à l infini. Les points à l infini appelés aussi points idéau pemettent d envisage ente autes, la pojetion des lignes paallèles qui se oupent à l infini dans une sène 3D. Afin d eploite la linéaité de ette tansfomation pojetive, il est néessaie de tansfome les points images initialement définis dans l espae eulidien en des points 47

61 pojetifs. Ainsi les difféents points de oodonnées (, ) de l espae eulidien seont tansfomés dans l espae pojetif pa l ajout d une toisième oodonnée homogène : La tansfomation d un point de l espae eulidien ves l espae pojetif se fait pa : p ~ p ou bien k p~ k ave k (.6) k La tansfomation d un point de l espae pojetif ves l espae eulidien se fait pa : / z p~ p z / z ave z (.7) Les ensembles des points p et p espetivement de Image et de Image foment dans l espae pojetif deu plans et ontenant les points pojetifs ~ p et ~ p oespondants à p et p. Dans l espae pojetif, l homogaphie eliant les deu plans et est epésentée pa une matie H 33 eliant deu points ~ p (,, ) et ~ p (,, ) appaiés appatenant espetivement à et : ~ p H ~ p (.8) d où = h h h 4 7 h h h 5 8 h3 h6 h 9 (.9) Il est à note que H peut vaie en la multipliant pa une onstante abitaie non nulle, sans que ela n altèe la tansfomation pojetive. H peut don ête onsidéée omme une matie ave 8 degés de libeté même si elle ontient 9 éléments. Cela signifie que pou etouve la matie H, il suffit de détemine les 8 inonnues au lieu de 9, si on pend h 9 =. Hatle et al [33] poposent une méthode d estimation de l homogaphie H. 48

62 Estimation de l homogaphie [4][33] 7--- L algoithme DLT L algoithme DLT (Diet Linea Tansfom) pemet d estime l homogaphie H. Le développement de (.9) donne : h h h h h h h h h (.3) En divisant la ligne pa la ligne 3 et la ligne pa la ligne 3, dans (.3), on obtient : ) ( ) ( h h h h h h h h h h h h (.3) Les équations (.3) peuvent ête éites sous la fome : A j h= (.3) ave j : j ème paie de points mis en oespondane. où A j = (.33) et h = ) ( h h h h h h h h h T (.34) Chaque paie de points mis en oespondane founit équations dans la matie A j, Don, 4 paies de points sont suffisants pou ésoude le sstème à 8 degés de libeté de H. En egoupant les 4 paies de lignes A j (j=,..,4), on obtient le sstème : Ah= (.35) où A est une matie 89.

63 Un nombe de points supéieu à 4 pemet de donne plus de obustesse à la solution. Dans e as, la solution du sstème (.35) est sudéteminée, sa ésolution evient à touve h qui minimise une fontion de oût à défini. On peut alule la solution des moindes aés ǁAhǁ, qui onsiste à etouve le veteu singulie aant la plus petite valeu singulièe. Cela peut se faie pa la méthode SVD (Singula Value Deomposition) qui minimise la distane algébique d alg (.36). Celle-i est la nome du poduit vetoiel ente un point et sa epojetion pa H: d alg ( ~ p, ~, H ) = ~ p ~ p H (.36) p Afin d obteni un veteu h non nul, on minimise la distane algébique ave la ontainte ǁhǁ=. La fatoisation SVD pemet d éie la matie etangulaie A sous fome de poduit de tois maties : une matie othogonale Q dont les olonnes sont fomées des veteus popes de AA T, une matie L ontenant des aines aées des valeus popes de AA T disposées pa ode déoissant de leus valeus et une matie tansposée d une matie othogonale U. Les olonnes de U sont fomées des veteus popes de A T A. La matie A est déomposée en : A mn =Q mm L mn U T (.37) nn Le veteu h qu on hehe à détemine, oespond au denie veteu pope de la matie U qui lui-même oespond à la plus petite valeu pope de AA T Nomalisation des piels La solution du sstème à huit équations (.35) est lié à l oigine et à l éhelle des oodonnées des points [4][33], a les piels dans l espae pojetif ont des oodonnées et beauoup plus gandes que qui est la toisième oodonnée homogène. Cela engende de l instabilité numéique. Afin de pallie à et inonvénient, Hatle et al [33] pésentent l algoithme DLT ave nomalisation des piels (Algoithme.). 5

64 Entée : liste des paies de points mis en oespondane. Sotie : H homogaphie ente les points mis en oespondane. Début - Détemine pou haque image i (i=, ), une tansfomation similaité (tanslation et hangement d éhelle) T i(33) qui pemet de ente les points d intéêt à l oigine (leu entoïde devient l oigine) à une distane moenne de l oigine égale à. - Calule pa SVD une tansfomation H' à pati des paies de points nomalisés obtenus en. 3- L homogaphie H est alulée pa : H T H' T Fin. Algoithme. : Calul de H pa DLT ave nomalisation des piels [33]. L estimation de l homogaphie pa la méthode SVD minimise l eeu algébique et la nomalisation des piels pemet d amélioe la solution obtenue pa SVD (Algoithme.). Cependant ette solution linéaie n est pas optimale, on peut alos appohe davantage la solution optimale, en utilisant la méthode itéative Ransa dans l estimation de l homogaphie H et pa onséquent, dans l estimation des vaies oespondanes Optimisation de l estimation de l homogaphie pa Ransa [4][33] Ransa est une méthode itéative obuste qu on peut utilise dans l estimation de l homogaphie [4][33]. Pami l ensemble S des paies de points mis en oespondane, on séletionne aléatoiement un ensemble Ŝ de 4 oespondanes (4 paies de points) et on alule l homogaphie H les eliant selon l algoithme. qui se base su la distane algébique. Les autes oespondanes seont soumises à ette homogaphie et on alule pou haque oespondane la distane eulidienne ente un point ~ p et sa epojetion pa H : 5

65 d ~ ~ eul p,, H ) = ~ p H ~ p (.38) ( p Une oespondane est aeptée, don lassée omme vaie, si le aé de la distane eulidienne ente les deu points appaiés est inféieue à un seuil : d ~ ~ eul p,, H ) < (.39) ( p Chaque oespondane aeptée est stokée dans l ensemble Ŝ n. Le alul est éitéé N fois ( 7--4) et à haque itéation on etient l ensemble Ŝ n aant donné le plus gand nombe de vaies oespondanes. Il devient l ensemble éféene S *, dans le sens où il ontient le plus gand nombe de oespondanes aeptées, pou la pohaine itéation. À la fin, on ealule H pou une denièe fois selon l algoithme. su l ensemble des oespondanes etenues * S Calul du nombe d itéations N [4] Le nombe d itéations N est déteminé en se basant su un alul de pobabilité : Soit ε la popotion des fausses oespondanes (les paies de points faussement appaiés). La pobabilité qu une oespondane soit vaie est ω=- ε. La pobabilité de séletionne s vaies oespondanes est ω s. La pobabilité d avoi au moins une fausse oespondane pami s oespondanes est - ω s. La pobabilité d avoi au moins une fausse oespondane dans N hoi de sous ensembles est (- ω s ) N. La pobabilité d avoi au moins un hoi de s oespondanes sans fausses oespondanes apès N essais est: = - (- ω s ) N. Le nombe d essais néessaies pou obteni une pobabilité d'avoi fait au moins un hoi de s éléments sans fausse oespondane est : N = ln( ) ln( ( ) s ) (.4) 5

66 La valeu de la pobabilité est hoisie =.99, afin de maimise les hanes des vaies oespondanes. La valeu de s est 4, est le minimum de oespondanes néessaies pou le alul de l homogaphie. La valeu du seuil est hoisie pa epéimentation. L estimation de l homogaphie pa Ransa est éalisée pa l algoithme. : Entée: S= ~ p, ~ p ) Sotie : ( j j j,.., S, ensemble des points appaiés pa l algoithme. * S ensemble des paies de points fomant des oespondanes aeptées. H : l homogaphie estimée. Paamètes intemédiaies : N (nombe maimal d itéations), Ŝ (ensemble de s oespondanes hoisies aléatoies), Ŝ n (ensemble des oespondanes aeptées à l itéation n), ε (popotion des fausses oespondanes) Début : N, n=, Tant que n < N faie * S Ø Choisi aléatoiement // Initialisation S ˆ S tel que Sˆ s Estime H su Ŝ (selon l algoithme.) Ŝ ( ~ p, ~ j p j ) ( ~ p ~ j, p j ) S et d ( ~, ~ eul p j p j, H ) < n Si Ŝ n > Fin Si n n+ fin Tant que Estime H su Fin * S * S alos Ŝ n ε - N * S Ŝ n / S ln( ) ln( ( ) s ) Algoithme. : Estimation de l homogaphie pa RANSAC adaptatif [4][5][33]. Le ésultat de l algoithme. etient les points les plus stables au sens de l homogaphie et la onvegene semble ête assuée empiiquement. L étape suivante est de détemine les points en mouvement. 53

67 8- Détetion de mouvement 8-- Calul des points en mouvement L estimation de l homogaphie et la détemination des vaies oespondanes pa la méthode Ransa pemet de eteni les points d intéêt aant été pojetés su les deu images pa des points de la sène. Ces points pésentent le meilleu soe en temes de oespondane, ente les deu images, don en temes de stabilité dans la sène, puisque Ransa onvege ves la meilleue solution [5]. Nous eploitons ette popiété pou etaie les points en mouvement su Image : Un point ~ p su Image est onsidéé en mouvement s il ne satisfait pas l homogaphie H, 'est-à-die s il n est ème l ensemble omposante d auune paie de points de * S obtenu pa Algoithme.. Le point ~ p est lassé en mouvement si : ~ p ~ p j, ( ~ p, ~ p j j ) ϵ * * S, j =,.., S (.4) L algoithme de détetion des points en mouvement est le suivant : Entée : Image et Image Sotie : V : ensemble des points en mouvement dans Image Début B : ensemble des points statiques dans Image V Ø; B Ø; Pou haque paie d images suessives Image et Image faie fin pou; Fin. - Etaie les points d intéêt dans les deu images. - Détemine toutes les oespondanes ( ~ p, ~ p ) ente les deu images. * S selon l algoithme. (eteni les oespondanes statiques) 3- Calule H et * S = ( ~ p, ~ j p j ) j,.., * S 4- Pou tout point ~ p déteminé en () faie Si ~ p ~ p j, ( ~ p, ~ p j j ) ϵ * * S, j =.. S alos V V { ~ p } sinon B B { ~ p } fin pou; Algoithme.3: Détetion des points en mouvement. 54

68 L ensemble V des points en mouvement obtenu pa l algoithme.3, peut onteni des fau positifs. En effet un point statique dans la sène peut ête pojeté su une seule image des deu images onséutives, don un point statique n auait pas eu son oespondant pa l algoithme.. Cei peut se poduie pou difféentes aisons : - Un point se touve à la limite de Image peut dispaaîte su Image pae que la améa effetue des otations. - L algoithme. est une estimation de l homogaphie et une lassifiation des oespondanes. Il n est pas elu que des eeus de lassifiation influent le ésultat. Pou es aisons, nous poposons d élimine les points statiques aant été lassés en mouvement (-à-d les fau positifs), en estimant le mouvement pa une méthode ombinant une méthode de lassifiation basée su un alul de distane et la méthode Ransa. 8-- Élimination des fau positifs èe étape : Pou tout point lassé en mouvement pa l algoithme.3, si la distane eulidienne minimale qui le sépae des points lassés statiques (-à-d les points ejetés pa l algoithme.3) est inféieue à un seuil ', alos il sea onsidéé omme un point statique et sea éliminé de l ensemble des points en mouvement. L ensemble V obtenu pa l algoithme.3 sea ainsi éduit, il sea noté V. ème étape : Pami les points de l ensemble V obtenu à l étape péédente, nous séletionnons aléatoiement un ensemble Vˆ de s points et nous alulons l isobaente g = ( g, g ) de Vˆ. Pou haun des autes points de V, nous alulons la distane eulidienne : d eul ( p, g ) = p g (.4) Un point p est onfimé en mouvement si la distane eulidienne ente e point et g est inféieue à un seuil : 55

69 d eul ( p, g ) < (.43) Cette inéquation modélise le fait que nous ehehons des points d intéêt en mouvement appatenant à une fome mobile ompate. Chaque point onfimé en mouvement est stoké dans l ensemble éitéé N fois et à haque itéation on etient l ensemble Vˆ n. Le alul est Vˆ n aant donné le maimum de * points onfimés en mouvement, il devient l ensemble éféenev, pou la pohaine itéation. Pou le alul du nombe d itéation, le même aisonnement est appliqué que pou l équation (.4) : Soit ε la popotion des points aant été faussement lassés en mouvement. La pobabilité qu une lassifiation en mouvement soit vaie est ω =- ε. La pobabilité de séletionne s vaies points en mouvement est (ω ) s. La pobabilité d avoi au moins une fau positif pami s point de V est - (ω ) s. La pobabilité d avoi au moins un fau positif dans N hoi de sous ensembles est : (- (ω ) s ) N. La pobabilité d avoi au moins un hoi de s points de V sans fau positifs apès N essais est: = - (- (ω ) s ) N. Le nombe d essais néessaies pou obteni une pobabilité ' d'avoi fait au moins un hoi de s éléments sans fau positifs est : N = ln( ) ln( ( ) s ) (.44) L algoithme qui pemet de eteni les points en mouvement est : 56

70 Entée: V = p j j=,.., V, ensemble des points lassés en mouvement pa l algoithme.3 B = ensemble des points lassés statiques pa l algoithme.3 * Sotie : V ensemble des points en mouvement aeptés. Début : èe étape : V V Pou tout point p j de V faie Si q ϵ B tel que d eul (p j,q) < alos V V - { p j } fin si fait ème étape : (Ransa) * N, n=, V Ø // Initialisation Tant que n < N faie Choisi aléatoiement Vˆ V ' tel que Vˆ s g entoide de Vˆ Vˆ p p j ' et d ( p, g) < n Si Vˆ n > fin si n n+ fin tant que fin j V * V alos * V Vˆ n ε' - N Vˆ n / V ln( ) ln( ( ) s ) eul j Algoithme.4 : Amélioation de la détetion des points en mouvement. 57

71 9- Détetion de hute Ce tavail est dédié au pesonnes âgées dont la mobilité est limitée. Nous onsidéons alos, que tout mouvement busque ente deu images est une hute, sans teni ompte de sa dietion, étant donné qu il est impossible à une pesonne âgée dont la mobilité est limitée, de oui. La détetion de hutes se fait pa évaluation de la vitesse des points détetés en mouvement pa l algoithme.4. Ceu-là foment un nuage de points su l image que nous modélisons pa un modèle médian. Ainsi, pami les points de l ensemble * V, nous gadons les points dont les oodonnées sont dans l intevalle du 5 ème peentile et du 95 ème peentile de l ensemble * V. Cela pemet de onstuie une boîte englobante fomée des points ondensés autou du point médian, e qui donne plus de obustesse à l algoithme. L évaluation de la vitesse du mouvement se fait pa le suivi de la médiane du nuage de points ente les deu images suessives. Soient n et n les points médians du nuage des points en mouvements, espetivement su les deu images suessives Image et Image. Nous alulons la distane eulidienne ente n et n. Le mouvement sea lassé en mouvement de hute si la distane eulidienne ente n et n est supéieu à un seuil. d eul (n, n ) > (.45) Calul du seuil Afin de pende en ompte des tansfomations pespetives dans l image, nous alulons un seuil adaptatif qui est mis à jou en fontion de la position de la pesonne en mouvement dans la sène 3D. Une pesonne éloignée de la améa appaaît plus petite su l image que si elle était pohe de elle-là. Cet effet de pespetive génèe su l image, un nuage de points ondensé, en position éloignée de la améa et un nuage de points dispesé en 58

72 position appohée de la améa (Figue.). Don un déplaement su l image est d autant plus gand que si la pesonne est pohe de la améa. (a) (b) Figue. : Effet de la tansfomation pespetive su la taille du nuage de points. (a) Pesonne éloignée de la améa. (b) Pesonne pohe de la améa Compte tenu de la onstane de la vitesse d un déplaement nomal d une pesonne âgée, on onsidèe que son déplaement est popotionnel à sa taille. Soit l la hauteu de la boîte englobante alulée su Image. Nous onsidéons que tout déplaement de la médiane du nuage su Image supéieu à epéimentation. l a est une hute, où a est une onstante définie pa Ainsi, un mouvement est lassé en hute si : d eul (n, n ) > a l (.46) L algoithme.5 ésume la détetion de mouvement : 59

73 Entée : * V et en itéations suessives. Sotie : Classe du mouvement de * V pe ensemble des points en mouvements etenus pa l algoithme.4 * V. Début - Calul des boîtes englobantes des 95% des points de * V et * V pe. - Calul des médianes n et n 3- Si d eul (n, n ) > a l Fin alos hute sinon mouvement nomal Algoithme.5 : Détetion de hute. - Conlusion Dans e hapite, nous avons développé e qui suit : Un algoithme de détetion de mouvement su des images pises pa une améa en otation pue. Cet algoithme se base su la tansfomation pojetive qui elie les deu images suessives et opèe sans la onnaissane du modèle de améa. Un algoithme de détetion de hute qui se base su l évaluation de la vitesse du mouvement elativement à la taille du nuage des points en mouvements ente deu images suessives. Dans le hapite suivant, nous pésentons les détails de l implémentation, les ésultats de l epéimentation ainsi que leu intepétation. 6

74 Chapite 3 EXPÉRIMENTATION - Intodution L epéimentation pésente un gand intéêt pou le pésent tavail. En effet, l algoithme de mise en oespondane ente les points d intéêt des difféentes images et la détetion de mouvement pa alul d homogaphie sont basés su une étude théoique, dont il est néessaie de situe la validité et la obustesse pa epéimentation. Dans une pemièe patie, la méthode est appliquée à des données ontôlées, -à-d des images que nous snthétisons et où nous ontôlons le mouvement ainsi que les soues de lumièe. Cei nous pemet d évalue la validité de note méthode. Dans une deuième étape, nous évaluons la obustesse de la méthode en utilisant des images éelles. - Envionnement de l epéimentation -- Configuation de la mahine L epéimentation a été éalisée en envionnement Linu, su une mahine du DIRO BLG, onstituée d un multipoesseu à 8 unités de 596 MHz de féquene et d une RAM de 6 Go. -- Langage de pogammation Nous avons utilisé le langage de pogammation Mathematia vesion 8 dans un envionnement Linu [6]. C est un logiiel de alul fomel omptant plusieus bibliothèques notamment des bibliothèques de fontions mathématiques élaboées dédiées au taitement de l image. Afin de génée les images de snthèse, nous avons utilisé POV-Ra (Pesistene of Vision Ratae) [3]. C est un logiiel à libe usage onçu pou ée des images de snthèse epésentant des sènes à deu et tois dimensions, selon des modèles mathématiques. Il peut

75 ête utilisé sous difféents sstèmes d eploitation, notamment sous Linu. Les images éées pa POV-Ra peuvent ête généées sous fome d une séquene vidéo ontenant de l animation. 3- Données de l epéimentation Nous avons utilisées des séquenes d images de tpes : - des séquenes d images de snthèse animées, - des séquenes d images photos pises pou difféentes positions de l entité mobile et ave otation de l appaeil photo oespondant à des séquenes vidéos pises pa une améa en otation. 3-- Images de snthèse La pemièe epéimentation est éalisée su des images de snthèse généées pa le logiiel POV-Ra. Ces images, de tpe bmp et de dimensions 5 384, simulent une sène intéieue élémentaie epésentant une pièe d une maison de dimensions (L l H)= (4m 4m 3m). Les images epésentent une sène ompenant un linde mobile dans une pièe, simulant gossièement le déplaement d une pesonne âgée. 3-- Images éelles Les pises de vue sont éalisées ave un appaeil photo de tpe FinePi F46 de ésolution 5. Mégapiels. L appaeil est monté su un tépied lui pemettant de faie des otations. Les images obtenues sont de tpe JPG et de dimensions Elles epésentent une sène intéieue éelle ave un obot à difféentes positions, simulant un mouvement de hute et un mouvement de déplaement nomal. Nous onstituons ainsi une séquene d images qui se appohe le plus possible d une séquene vidéo. Toutes les images utilisées dans l epéimentation sont initialement en RGB. Elles sont onveties en images à niveau de gis afin d allége les aluls en éduisant le nombe de anau à. Cela n influe pas su les ésultats de l opéation d etation des points d intéêt, puisque elle-i est basée su le alul du gadient d intensité. 6

76 4- Desiption du poessus de éalisation Le poessus de éalisation est illusté pa le shéma suivant : Généation de N images ou Aquisition de N images i = i < N Oui Non Etation des points d intéêt de Image i et Image i+ su deu images suessives Mise en oespondane des points d intéêt Calul de l homogaphie ente Image i et Image i+ su deu images suessives Etation des points en mouvement su Image i+ su Classifiation deu images du suessives mouvement : Nomal / Chute Fin i = i+ Figue 3. : Snoptique des difféents taitements. Dans e qui suit, nous pésentons haune de es phases de taitements : 63

77 4-- Généation des Images de snthèse / Aquisition des images éelles Cette étape onsiste à founi selon le as, des images de snthèse animées généées pa POV-Ra ou bien des images éelles pises à l aide d un appaeil numéique. 4-- Etation des points d intéêt L etation des points d intéêt est éalisée pa la fontion ImageKepoints de Mathematia [6]. Cette fontion envoie pou une image donnée, une liste de points d intéêt déteminés pa l algoithme SURF Mise en oespondane des points d intéêt La mise en oespondane des points d intéêt est éalisée pa la fontion ImageCoespondingPoints de Mathematia [6]. Cette fontion envoie une liste de paies de points mis en oespondane su les deu images, en mesuant la distane ente les desipteus SURF des points des deu images Calul de l homogaphie Cette étape de alul se fait selon l algoithme. et à pati des paies de points mis en oespondane. Ce alul envoie la matie de l homogaphie H, ainsi que la liste des points lassés statiques et véifiant l homogaphie. La valeu du seuil utilisée dans l estimation de l homogaphie pa Ransa (Algoithme.) est déteminée pa epéimentation Détetion des points en mouvement Ce taitement se fait selon l algoithme.4 et envoie les points lassés en mouvement su une image pa appot à elle qui la péède. Les valeus des seuils et utilisés espetivement dans la èe et la ème étape d élimination des fau points en mouvement sont déteminées pa epéimentation Classifiation du mouvement À pati des points lassés en mouvement à l étape péédente, il sea déidé de la natue du mouvement nomal ou hute selon l algoithme.5. 64

78 5- Images de snthèse : Taitement et intepétation des ésultats 5-- Généation des Images de snthèse Afin de génée des images de snthèse animées pa le logiiel POV-Ra, nous fions etains paamètes: la position de la améa, le point qu elle egade initialement, ainsi que l angle de otation, les soues de lumièe (position, ouleu, ombage ), le nombe de tames de la séquene d images, les oodonnées des éléments de la sène (Mus, planhe, linde mobile). La figue (3..a) epésente une vue latéale d une sène intéieue à l éhelle 3m:m. Cette figue pemet de alule etains paamètes géométiquement : L h P (a) D T d h (b) 3 o Figue 3. : Calul géométique des paamètes de généation des images de snthèse. (a) vue latéale de la pièe, (b) vue d en haut de la pièe 65

79 La pièe est de longueu L=4m et de hauteu h=3m. La améa est fiée au plafond à égale distane de deu mus qui sont en fae l un de l aute (Figue. p. 3), soit à 3m du sol, à.5m des deu mus se faisant fae et à 4m du mu qui lui fait fae. Elle est inlinée ves le bas d un angle. La pièe a une pote de hauteu P=.5m et une fenête faisant fae à la améa. Le linde simulant une pesonne en déplaement a une hauteu T=.8m. Pou que la améa puisse avoi un hamp de vision ouvant le planhe su une longueu d=3.5m et le mu d en fae jusqu au ade supéieu de la pote (à P=.3m du sol), son angle de vue alulé géométiquement doit ête de 7 degés. Le alul géométique donne aussi un angle de o, une valeu D=4.6m epésentant la médiatie du ône de vision et une valeu h =5.73m epésentant la longueu du plan qui sea pojeté su le plan image. Ces difféents paamètes ont été fiés de manièe à espete la popotionnalité des difféents éléments de la sène ainsi que la dimension anthopomophique du linde. Une pojetion de es valeus su le plan h et pa la suite su le plan image pemet de founi à POV-Ra les oodonnées néessaies pou génée la sène. Dans la généation des séquenes d images de snthèse, nous faisons vaie l angle de otation de la améa à haque epéimentation afin de détemine la meilleue valeu qui onvient à note appliation. Compte tenu des dimensions de la pièe que l on simule su les images de snthèse, l angle de balaage de la améa va de -3 o à +3 o. Cet intevalle est déteminé géométiquement (Figue 3..b). Quant au déplaement du linde, nous l effetuons à l aide d une liste de positions indiquant les oodonnées des difféents points de la tajetoie du linde. Si on onsidèe qu une pesonne se déplae à une vitesse de m/s et que l aquisition d une vidéo se fait ave une vitesse de 3 images pa seonde, le déplaement seait de 3m=3 - m pa image. Si on onsidèe les dimensions des images généées pa POV_Ra (384 5), un déplaement nomal sea de piels, ei est obtenu pa (3-384)/h. 66

80 La généation des images de snthèse se fait pa l algoithme suivant : Début : Fie les paamètes de la améa : position, point de fiation initial, angle de otation. Fie les paamètes de la soue de lumièe : position, ouleu, ombage. Génée le planhe, le plafond et les mus de la sène : paamètes d un plan D, ouleu, tetue. Génée l objet en mouvement selon le modèle mathématique linde. Défini la fontion spline pou le déplaement et la vaiation de la vitesse du mouvement. Anime les objets en mouvement pa une tanslation spline. Fin. Algoithme 3. : Généation des images de snthèse. Les images snthétisées sont onveties en images en niveau de gis pou leu taitement (Figue 3.3) : (a) (b) Figue 3.3: Image de la séquene vidéo snthétisée. 5-- Etation des points d intéêt Los de ette étape et avant tout aute taitement, nous onstituons, à pati des points d intéêt etaits de haque image, un ensemble de validation véité teain un gound tuth 67

81 où les points en mouvement sont sépaés des points statiques. Cet ensemble sea utilisé dans l intepétation de nos ésultats obtenus pa l algoithme de détetion de mouvement (Algoithme.4). À ette fin, nous utilisons un masque obtenu pa généation d une image binaie à pati de l image à niveau de gis (Figue 3.4). Su ette image binaie, seuls les piels du linde en mouvement sont epésentés en noi, le este des piels de l image est en blan. Ainsi tout point etait su l image à niveau de gis devait ête lassé en mouvement si sa position oespond à un piel noi su le masque, sinon il devait ête statique. C est un moen qui nous pemet de valide les ésultats de l algoithme.4, los de la détetion de mouvement. (a) (b) Figue 3.4 : Constution de l ensemble de validation (a) Image de snthèse (b) Masque binaie Mise en oespondane des points d intéêt Les images de la séquene sont soumises deu à deu à la fontion ImageCoespondingPoints, afin de mette en oespondane les points d intéêt de deu images suessives. Similaiement à la phase d etation des points d intéêt, pou haque image à niveau de gis, nous utilisons le masque binaie lui oespondant afin de ompte le nombe de points en mouvement et le nombe de points statiques pami tous les points mis en oespondane. Cela pemet de ompae les ésultats de la mise en oespondane ave les ésultats de 68

82 Nombe de points Nombe de points Nombe de points l algoithme.4, en plus de omptabilise les points d intéêt qui ont été ejetés pa la mise en oespondane. L etation et la mise en oespondane des points d intéêt de deu images suessives de la séquene d images, founit les ésultats suivants (Figue 3.5 pp. 69-7) pou difféents angles de otation (les valeus de sont en degés/image). 3 5 =/6 5 Ke Csp Images 3 5 =/8 5 Ke Csp Images 3 5 =/4 5 Ke Csp Images 69

83 Nombe de points Nombe de points Nombe de points Nombe de points 3 5 =/ 5 Ke Csp Images 3 5 = 5 Ke Csp Images 3 5 = 5 Ke Csp Images 3 5 =3 5 Ke Csp Images 7

84 Nombe de points Nombe de points Nombe de points 3 5 =5 5 Ke Csp Images 3 5 =6 5 Ke Csp Images = Images Ke Csp Figue 3.5 : Vaiation du Nombe de points d intéêt (Ke) et du nombe de points mis en oespondane (Csp). La figue 3.5 illuste la vaiation du nombe de points d intéêt (Ke) et du nombe de points mis en oespondane ente deu images suessives, en fontion de l angle de otation. Un point de la oube Ke epésente le nombe de points etaits su une image et 7

85 Nombe de points non appaiés un point de la oube Csp epésente le nombe de points mis en oespondane ente ette même image et elle qui la péède. La figue 3.5 monte que la oube de points d intéêt (Ke) est elativement stable, pa onte l éat ente la oube (Ke) et la oube (Csp) est d autant plus impotant que l angle de otation augmente. Don le nombe de points mis en oespondane diminue losque augmente. Cette intepétation se onfime ave la figue (3.6) qui monte la oube de la moenne du nombe de points d intéêt n aant pas été mis en oespondane, en fontion de l angle de otation. Nous onstatons que la oube est oissante et le nombe de points non appaiés augmente en fontion de l angle de otation. 5 5 /6 /8 /4 / Angle de otation Figue 3.6 : Nombe de points d intéêt non appaiés en fontion de l angle de otation. La figue 3.7 (pp ) suivante monte pou difféentes valeus de, une image de la sène ave les points d intéêt etaits (olonne (a) de la figue) et la même image ave les points aant une oespondane dans l image qui la péède (olonne (b) de la figue). Nous onstatons visuellement que les points mis en oespondane diminuent losque augmente. Cette figue (3.7) illuste don, les ésultats numéiques pésentés i-dessus. 7

86 o (a) Images ave les points d intéêt (b) Images ave les points mis en oespondane 6 73

87 5 Figue 3.7 : Mise en oespondane de deu images suessives. (a) Images ave les points d intéêt, (b) Images ave les points appaiés. La diminution des points mis en oespondane losque l angle de otation augmente, s eplique pa le fait que l aièe-plan hange ente deu images suessives si l angle de otation est elativement élevé. En effet, des objets de l aièe-plan peuvent ête oultés pa l objet mobile, de nouveau objets appaaissent et dispaaissent au etémités doite et gauhe des images (eemple oin de la pièe). 74

88 5-4- Calul de l homogaphie Les paies de points mis en oespondane su deu images suessives sont soumis à l algoithme.. Dans le as des images de snthèse, la valeu du seuil utilisée dans l estimation de l homogaphie H pa l algoithme. est égale à piel, ette faible valeu onvient à la ésolution elativement faible des images de snthèse que nous avons généées Détetion des points en mouvement Le taitement des images de snthèse pa l algoithme.4 se fait ave un seuil elativement faible ϵ ompte tenu de la faible ésolution des images et un seuil égal à 6 piels. Pou détemine la valeu de, nous avons positionné le linde loin de la améa, au fond de la pièe onte le mu et nous avons alulé sa hauteu en piels, puis nous l avons plaé à une position pohe de la améa de manièe à e qu il este entièement dans le hamp de vision de elle-i et nous avons alulé sa hauteu en piels. L intevalle limité pa ses deu valeus nous a pemis de faie plusieus tests pou enfin hoisi une valeu de 6 piels. Nous intepétons dans e qui suit, les ésultats de détetion de mouvement obtenus pou une séquene d images que nous avons hoisi pami plusieus. Dans ette séquene, le linde se déplae ave des vitesses vaiables. Cette vaiabilité de la vitesse nous pemet de faie une étude de validité la plus omplète qui soit. La figue 3.8 (pp ) monte les ésultats de l algoithme de détetion du mouvement pou difféentes valeus de l angle de otation : 75

89 Nombe de points Nombe de points Nombe de points =/ SC SD MC MD Images =/ SC SD MC MD Images =/ SC SD MC MD Images 76

90 Nombe de points Nombe de points Nombe de points = / SC SD MC MD Images = SC SD MC MD Images = SC SD MC MD Images 77

91 Nombe de points Nombe de points Nombe de points = SC SD MC MD Images = SC SD MC MD Images = SC SD MC MD Images Figue 3.8 : Résultat de la détetion du mouvement pou difféentes valeus de. (SC) : Nombe de points statiques mis en oespondane (véité teain). (MC) : Nombe de points en mouvement mis en oespondane (véité teain). (SD) : Nombe de points statiques détetés (vai négatifs). (MD) : Nombe de points en mouvement détetés (vai positifs). 78

92 Nombe de points La figue 3.8 monte pou difféentes valeus de, la vaiation du nombe des points statiques détetés (SD) et la vaiation du nombe de points détetés en mouvement (MD) pa l algoithme.4, ainsi que la vaiation du nombe de points qui sont éellement en mouvement (MC) et la vaiation du nombe des points éellement statiques (SC) pami les points mis en oespondane, selon la véité teain. Cette figue, en plus de onfime que le nombe de points mis en oespondane diminue losque augmente, elle monte que le nombe de points détetés en mouvement diminue également (oube MD), mais d une manièe non linéaie pa appot au nombe de points éellement en mouvement (oube MC). En effet l éat ente les oubes est de plus en plus éduit et l algoithme dégénèe à pati de égal à 5 degés. Nous pouvons onfime ette onstatation, pa la figue 3.9. Su ette figue et pou difféentes valeus de l angle de otation, la oube MoMD epésente le nombe moen dans la séquene d images, de points détetés en mouvement pa note algoithme.4 (vais positifs); la oube MoMC epésente le nombe moen dans la séquene d images, de points éellement en mouvement (selon la véité teain) pami les points mis en oespondane et MoFP epésente les moennes des nombes de points lassés faussement en mouvement (fau positifs), pa l algoithme.4, dans toute la séquene d images /6 /8 /4 / Angle de otation MoMC MoMD MoFP Figue 3.9 : Vaiation du nombe moen de points détetés en fontion de. MoMC : Véité teain; MoMD : Vai positifs; MoFP : fau positifs 79

93 %VP La figue 3.9 monte que pou des faibles valeus de, l éat ente la oube des fau positifs (MoFp) et les deu autes oubes est signifiatif. Cet éat tend à diminue et les fau positifs deviennent plus nombeu que les vais positifs à pati de égal à 3 degés, a le nombe de points mis en oespondane a diminué. À pati de égal à 5 degés, l algoithme dégénèe et toutes les oubes tendent ves. La figue 3. monte le tau de points détetés en mouvement pa l algoithme.4 pa appot à l ensemble de validation (véité teain).,9,8,7,6,5,4,3,, /6 /8 /4 / Angle de otation Figue 3. : Pouentage de points détetés en mouvement en fontion de l angle. %VP = MoMD / MoMC Pou de faibles valeus de ente /6 et /4 degés, le pouentage des points détetés en mouvement est au dessus de 8 %, il diminue pou des valeus de situées ente / et 3 degés. À pati de égal à 3 degés, la oube monte que e pouentage tend à augmente, ela s eplique pa le fait que le nombe de points mis en oespondane a diminué de manièe signifiative. À pati de égal à 5 degés, le pouentage de points lassés en mouvement diminue onsidéablement, a la mise en oespondane dégénèe et l algoithme.4 suit ette tendane et dégénèe à son tou. La figue 3. suivante (pp. 8-8), monte pou difféentes valeus de, une image de la sène ave les points mis en oespondane ave l image qui lui péède (à gauhe de la 8

94 figue) et la même image ave les points détetés en mouvement pa note algoithme.4 (su la patie doite de la figue). Nous onstatons visuellement que le nombe des points lassés en mouvement diminue losque augmente. L algoithme.4 est don validé pou inféieu à 5 degés. o Cette figue (3.) illuste les ésultats numéiques pésentés dans ette setion. (a) Images ave les points mis en oespondane (b) Images ave les points détetés en mouvement. 6 8 /4 8

95 5 Figue 3. : Détetion du mouvement. (a) Images ave les points appaiés, (b) Images ave les points détetés en mouvement. En ésumé, l algoithme.4 de détetion de mouvement a monté sa validité ou de moins son utilité pou une valeu de l angle de otation de la améa inféieue ou égale à 5 degés. En effet, malgé la diminution du nombe de points détetés losque augmente, le mouvement su l image a été déteté. Cela ouve de plus gandes possibilités à l algoithme de détetion de hutes. 8

96 5-6- Détetion de hutes Apès avoi déteminé les points en mouvement su l image, eu-i seont lassés en hute ou en mouvement nomal selon l algoithme.5. Dans ette patie du taitement, la valeu de l angle de otation n intevient plus dans les aluls. Nous avons généé des séquenes d images ave un mouvement à vitesse vaiable. Nous pésentons dans e qui suit les ésultats obtenus à pati d une séquene de 3 images (Figue 3. pp ) ontenant du mouvement lent, légèement busque et busque, oespondant à des tanslations des piels ente deu images suessives, appatenant à l intevalle [,5] piels. Cette séquene epésente un mouvement nomal su les 3 pemièes images pemettant d initialise le poessus de détetion de hute (*), puis un mouvement busque simulant une hute su les images 4 à 4, puis un mouvement nomal su les images 5 à, et enfin un mouvement busque simulant une hute su les images 3 à 3. Cela epésente au total, 9 images simulant une hute et images ave un mouvement nomal, la pemièe image étant elue de la détetion de mouvement. () () (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (*) Nous ehehons les points en mouvement su Image pa appot à Image, puis les points en mouvement su Image 3 pa appot à Image, ensuite nous ompaons la vitesse des points en mouvement su Image 3 pa appot à Image, afin de lasse le mouvement en nomal ou hute. Cela signifie que la ehehe du mouvement dans la séquene ommene à pati de la deuième image et la détetion de hute ommene à pati de la toisième image de la séquene. 83

97 () () () (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) () () () (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (3) Figue 3. : Séquene de 3 images ave mouvement. 84

98 Nombe d'images Rappelons que la lassifiation du mouvement en hute se fait selon les inégalités l (.45) et (.46) qui donnent: d eul (n, n ) > = a où d eul (n, n ) est la distane eulidienne ente les points médians espetifs des nuages de points en mouvement su deu images suessives, l est la hauteu de la boîte englobante et a un paamète dont la valeu est déteminée pa epéimentation. La figue 3.3 epésente la vaiation du nombe de hutes détetées (-à-d le nombe d images ave hute) en fontion des valeus de a a VP FP FN VN Figue 3.3 : Vaiation du nombe de hutes détetées. VP : Vai positifs, FP : fau positifs, VN : Vai négatifs, FN : fau négatifs. Su la figue (3.3), la oube (VP) epésente le nombe d images détetées ave hutes (vai positifs), la oube (FP) epésente le nombe d images aant été lassées en mouvement de hute alos que le mouvement est nomal (fau positifs), la oube (VN) epésente le nombe d images ave un mouvement nomal et qui sont lassés en mouvement nomal et la oube (FN) epésente le nombe d images ave hutes qui n ont pas été détetées. 85

99 F mesue La figue (3.3) monte aussi que pou a 6, les oubes ave une lassifiation fausse (FP) et (FN) ont tendane à déoite, alos les oubes epésentant les lassifiations oetes (VP) et (VN) sont oissantes, patiulièement la oube (VP) qui pou a égal à, monte que 8 hutes ont été détetées pami 9, e qui epésente un ésultat satisfaisant. La figue (3.4) epésente la vaiation de la Fmesue en fontion des valeus de a. La Fmesue se alule pa : Fmesue =. péision. appel péision appel où péision = VP VP FP et appel = VP VP FN,9,8,7,6,5,4,3,, a Figue 3.4 : Vaiation de la Fmesue en fontion des valeus de a. La figue (3.4) monte une oube de la Fmesue qui atteint une valeu optimale autou de a =. La figue (3.5) monte la vaiation du seuil et de la distane des entoides n et n au ous de la séquene d images pou une valeu de a égale à. 86

100 Chute Mouvement nomal Chute Images d(n,n) Figue 3.5 : Vaiation du seuil et de la distane d(n,n ), pou a=. La figue (3.5) monte que seule la hute su l image 4 n a pas été détetée, alos que toutes les autes hutes ont été détetées. Nous emaquons aussi que pou les deu sousséquenes de hute, l éat ente la oube du seuil et elle de la distane d(n,n) est généalement plus signifiatif que pou la sous-séquene de mouvement nomal. Cet éat s eplique pa un déplaement busque ente les deu images. Toutefois, dans la sous séquene de mouvement nomal, nous pouvons voi que l éat ente les deu oubes pésente deu pis. Cela est dû à un déplaement du nuage de points su le linde qui n est pas la onséquene d un mouvement busque, mais plutôt le ésultat d une séletion des points d intéêt qui hange en fontion de la position du linde pa appot à la soue lumineuse. Ce phénomène engende des fausses aletes (FP) dans la sous-séquene de mouvement nomal. La figue (3.5) monte 5 fausses aletes, mais qui sont au plus deu fausses aletes suessives. Afin de diminue le as de fausses aletes, nous poposons la poédue suivante : Étant donné qu un mouvement de hute ne peut se faie su une image isolée, mais plutôt, su plusieus images suessives, nous poposons d analse l enhainement des hutes su la séquene d images. Si les hutes sont détetées de façon isolée dans la séquene d images, elles seont onsidéées omme des fausses aletes et auune alete éelle ne sea généée. Si elles onstituent une haine de plusieus images, elles seont pises en ompte. 87

101 La figue (3.6) suivante (pp ) monte le ésultat de la détetion de hutes dans la sous-séquene des images [(4)-(4)] de la figue (3.) : Image Résultat Image Résultat