LA LOGIQUE COMBINATOIRE

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Germain Mélançon
il y a 7 ans
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LA LOGIQUE OMBINATOIRE ompétences ssociées A2 : Anlyser et interpréter une informtion numérique DEFINITION De nomreux dispositifs électroniques, électromécnique, (mécnique, électrique, pneumtique,

1 LA LOGIQUE OMBINATOIRE ompétences ssociées A2 : Anlyser et interpréter une informtion numérique DEFINITION De nomreux dispositifs électroniques, électromécnique, (mécnique, électrique, pneumtique, etc...) fonctionnement en TOUT ou RIEN. eci sous-entend qu'ils peuvent prendre 2 étts. Exemple : Arrêt mrche - Ouvert fermé - Enclenché déclenché - Avnt rrière Vri fux - onduction locge Un système présenter un fonctionnement logique comintoire si l'étt à un instnt t des vriles de sortie ne dépend que de l'étt des vriles d'entrée u même instnt t. VARIABLE LOGIQUE Une vrile logique ne peut prendre que 2 étts: Ett vri: oui; hut; ; high. Ett fux: non; s; ; low. Pour ces risons, il est eucoup plus vntgeux d'employer un système mthémtique n'utilisnt que 2 vleurs numériques. L vrile inire est ussi ppelée vrile ooléenne. (De George Boole, mthémticien nglis ) Du point de vue des contcts On choisit hituellement: L étt lorsqu il y ction sur le contct L étt lorsqu il n y ps ction sur le contct ps d ction sur = est u repos l lmpe est éteinte L= Action sur = est ctionné l lmpe s llume L= Ps d ction sur = u repos l lmpe est llumée L= Action sur = est ctionné l lmpe est éteinte L= II MERMOZ Logique comintoire Pge sur 8

2 REPREENTATION D'UNE FONTION Une fonction X (exemple: llumer une lmpe) peut comporter n vriles logiques. Nous otenons 2 n cominisons pour ces n vriles. Pour chcune de ces cominisons, l fonction peut prendre une vleur ou. L ensemle de ces 2 n cominisons des vriles et l vleur ssociée de l fonction peut être représenté de différentes fçons. L tle de vérité Exemple: X= si = et = = et = = et = X L forme cnonique Pour écrire l'éqution de X en fonction des 2 vriles il fut dire utnt de termes que de fois que l fonction est égle à. e qui donne une écriture "lgérique" en notnt : L vrile pr s lettre si elle vut (ex : si vut nous écrirons ) L vrile pr s lettre surlignée si elle vut. (si vut nous écrirons, nous lirons rre) Pour l tle de vérité ci-dessus, cel nous donne X = ette forme d écriture est ppelée FORME ANONIQUE. hronogrmme Il existe une utre fçon de représenter une fonction logique ppelée chronogrmme ou digrmme des temps. Les vriles inires sont représentées pr un niveu (souvent de tension) lorsqu elles sont à. Elles évoluent dns le temps et nous représentons l fonction logique résultnte de ces vriles, églement pr un niveu de tension. II MERMOZ Logique comintoire Pge 2 sur 8

3 LE OPERATEUR LOGIQUE L fonction NON ou NO On ssocie à une vrile inire quelconque son complément = si = = Eqution logique : = ymolistion Norme A.N..I L fonction ET ou AND L'étt est otenu lors de l ction simultnée sur les 2 vriles et = si = et = ymolistion Norme A.N..I & Eqution logique : =. chém électrique: Propriétés : X. X = X X. = X X. = X. = L fonction OU ou OR L'étt est otenu lors de l ction sur l vrile ou sur l vrile ou des 2. = si = et = = et = = et = ymolistion Norme A.N..I II MERMOZ Eqution logique : Propriétés : X + X = X X + = X + = X + = X = + chém électrique: Logique comintoire Pge 3 sur 8

4 L fonction OU exclusif ou XOR L'étt est otenu lors de l ction sur l vrile ou sur l vrile mis ps des 2. = si = et = = et = ymolistion Norme A.N..I = chém électrique: Eqution logique : = L fonction NON-ET ou NAND L'étt ( ) est otenu lors de l ction sur l vrile ou sur l vrile mis ps des 2. ymolistion Norme A.N..I & chém électrique: Eqution logique : = L fonction NON-OU ou NOR L'étt est otenu s'il n'y ucune ction, ni sur ni sur. ymolistion Norme A.N..I II MERMOZ Eqution logique : = chém électrique: Logique comintoire Pge 4 sur 8

5 ALGEBRE DE BOOLE Redondnce : Distriutivité : Reltion de De Morgn : Exemples : HEMA LOGIQUE Un schém logique est l représenttion grphique de l'éqution logique. Exemple : D = ep. p E = ep. e. p Ici, le logigrmme lisse pprître que l'on peut ussi écrire l'éqution de E en fonction de D Le logigrmme n'est ps le seul outil de schém logique, On peut dessiner un schém à contcts (en échelle). chém à contcts (Règles de schém HNEIDER. PL7_ ) II MERMOZ Logique comintoire Pge 5 sur 8

6 TABLEAU DE KARNAUGH e tleu reprend les indictions de l tle de vérité pour les mettre sous une utre forme Le nomre de cses est égl u nomre de lignes de l tle de vérité hque ligne et chque colonne correspond à un étt d'une ou plusieurs vriles d'entrées Exemples: c Vriles d'entrées et Vriles d'entrées,, c hque ligne et chque colonne est numérotée vec l'étt que peuvent prendre les vriles d'entrées Entre deux cses djcentes, seule une vrile d'entrée peut chnger d'étt Exemple : oit 4 vriles,,c,d L cse x correspond à:,, c, d = L cse y correspond à:, c =, d = L cse z correspond à:,, c, d = cd x y z TRANPOITION D'une tle de vérité en un tleu de KARNAUGH Exemple B A () () (c) (d) Devient : (e) (f) (g) (h) II MERMOZ Logique comintoire Pge 6 sur 8

IMPLIFIATION DE FONTION Regroupement des cses Pour simplifier l'éqution, il suffit de regrouper les cses qui possèdent le même étt de l vrile de sortie dns les conditions suivntes Les cses regroupées

7 IMPLIFIATION DE FONTION Regroupement des cses Pour simplifier l'éqution, il suffit de regrouper les cses qui possèdent le même étt de l vrile de sortie dns les conditions suivntes Les cses regroupées doivent être djcentes Le regroupement des cses se fit pr puissnce de 2 (2,4,8,6,32...) Les cses possédnt le même étt de l vrile de sortie doivent être utilisées Le regroupement doit être le plus grnd possile Une cse peut très ien pprtenir à plusieurs regroupements. A prtir de l'exemple précédent: 3 regroupements possiles AB AB AB A.B Eqution de chque regroupement. B. A. hque regroupement donne le produit logique des vriles d'entrée qui n'ont ps chngées d'étt. L'ensemle de ces regroupements est une somme logique Dns notre cs : = A.B + B. + A. s prticuliers Lors d'un tleu à n vriles, si les 2 n cs ne sont ps tous décrits, il susister lors des cs que l'on qulifier d'indifférents. Ils seront symolisés pr l vrile x dns le tleu de Krnugh on pourr selon les esoins les remplcer individuellement pr des ou des REALIATION D'UN DEODEUR BD 7 EGMENT ode BD A B D TRANODAGE Afficheur 7 segments c d e f g II MERMOZ Etlir l tle de vérité du trnscodeur. En utilisnt KARNAUGH pour chque segment à commnder, trouver le logigrmme correspondnt pour chque segment. Le réliser à l'ide de portes NAND à 2 entrées Logique comintoire Pge 7 sur 8

8 Tle de vérité du trnscodeur N déciml odge BD D B A c d e f g Tleux de KARNAUGH D D D D D D c d e f II MERMOZ D Equtions: = = c = d = e = f = g g = Logique comintoire Pge 8 sur 8

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