Lois de Snell - Descartes

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1 Lois de ell - Descartes 1 - BUT DE LA MANPULATON La maipulatio cosiste à vérifier les lois de la réflexio et de la réfractio de ell-descartes (voir aexe, à la fi de ce chapitre) et à les utiliser pour détermier l idice de réfractio d u milieu trasparet. 2 - MANPULATON 2-1 Matériel Le matériel utilisé compred : -1 bac d optique -1 source lumieuse -1 fete -1 disque tourat gradué e degrés -1 letille collimatrice -1 demi-cylidre de plexiglass -1 miroir pla -1 laser -1 plaque de plexiglass dot ue face est dépolie 2-2 Vérificatio de la loi de la réflexio (2 ème loi de ell - Descartes) Placer le miroir pla sur le disque tourat comme idiqué sur la figure 1 ci-dessous : lampe fete et letille 9 miroir pla 9 disque tourat Fig. 1. Motage pour l étude de la réflexio de la lumière sur u miroir pla (vue de dessus). E tourat le disque gradué, par pas de 1, faire varier l'agle d'icidece i 1 et mesurer les agles de réflexio i' 1 correspodats. Noter les résultats das le tableau ci-dessous. i 1 (degrés) i' 1 (degrés) Optique TP2 1

2 La 2 ème loi de ell-descartes est-elle vérifiée? 2.3 Vérificatio de la loi de la réfractio (3 ème loi de ell - Descartes) Cas du dioptre pla air-plexiglass (1 < 2) Placer le demi-cylidre de plexiglass sur le disque tourat de faço que le rayo icidet e e subisse aucue déviatio, c est-à-dire que les rayos icidet et émerget soiet parfaitemet aligés (fig 2) : lampe fete et letille 1 9 demi-cylidre de plexiglass 9 Fig. 2. Motage pour l étude de la réfractio de la lumière lors de la traversée d u dioptre pla «air-plexiglass» (vue de dessus). Qu e découlerait-il pour les mesures si le demi-cylidre était mal disposé? Faire u schéma explicatif idiquat clairemet les agles d icidece et de réfractio sur les deux dioptres que recotre la lumière lorsque le demi-cylidre est bie positioé et quad il e l est pas. Faire varier, par pas de 1, l'agle d'icidece i 1 et mesurer les agles de réfractio i 2 correspodats. Optique TP2 2

3 emplir le tableau ci-dessous : i 1 i 2 si i 1 si i 2 si i 1 / si i 2 Tracer sur ue feuille de papier millimétré le graphe si i 2 = f (si i 1 ). La 3ème loi de ell-descartes est-elle vérifiée? Détermier, à l aide du graphe, l'idice de réfractio du plexiglass. = Cas du dioptre pla plexiglass-air ( 2 < 1 ) Placer le demi-cylidre de plexiglass sur le disque de telle sorte que sa face cylidrique soit maiteat dirigée vers la fete lumieuse et que le poit coïcide exactemet avec la croisée des axes du disque (fig.3). lampe fete et letille Fig. 3. Motage pour l étude de la réfractio de la lumière lors de la traversée d u dioptre pla «plexiglass-air» (vue de dessus). Faire varier, par pas de 5, l'agle d'icidece i 1 sur le dioptre pla et mesurer les agles de réfractio i 2 correspodats. Optique TP2 3

4 emplir le tableau suivat : i 1 i 2 si i 1 si i 2 si i 2 / si i 1 Tracer le graphe si i 2 = f (si i 1 ) sur la feuille de papier millimétré précédemmet utilisée. Commeter. Détermier, à l aide du graphe, l'agle limite d icidece i 1l. i 1l = Est-ce e accord avec la valeur de trouvée e 2-3-1, sachat que : i 1 l = arc si (1/)? 2-4 Utilisatio de la réflexio totale : mesure de l idice de réfractio du plexiglass Expériece Eclairos avec u faisceau laser u poit de la face dépolie d ue plaque de plexiglass, d'idice et d'épaisseur e (fig 4a). O costate alors que cette face est etièremet illumiée hormis ue zoe circulaire sombre, de cetre et de diamètre φ (fig 4b). faisceau laser face dépolie e φ φ e Fig. 4a. Faisceau laser tombat sur la face dépolie d ue plaque de plexiglass. Fig. 4b. Disque sombre sur la face dépolie illumiée par la lumière totalemet réfléchie sur la face arrière. Optique TP2 4

5 2-4-2 terprétatio de l'expériece ayo de la zoe sombre zoe illumiée Faisceau laser K1 K i1 < i 1l Fig. 5. uivat leur agle d icidece sur la face arrière de la plaque, les rayos diffusés e se réfractet ou se réfléchisset totalemet. e i1 > i 1l i1 = i 1l J2 J J1 La face d etrée de la plaque état dépolie, le faisceau laser est diffusé au poit qui se comporte comme ue source lumieuse poctuelle. Les rayos issus de tombet sur le dioptre pla que costitue la face arrière de la plaque. uivat leur agle d'icidece sur ce dioptre, deux catégories de rayos sot à cosidérer (fig. 5) : ceux pour lesquels i 1 < i 1l (ex : J 1 ) : ils e se réfléchisset pas sur la face arrière et il leur correspod u zoe o illumiée sur la face dépolie de la plaque. ceux pour lesquels i 1 > i 1l (ex : J 2 K) : ils se réfléchisset totalemet et illumiet le reste de la face dépolie de la plaque. Les rayos pour lesquels i 1 = i 1l (ex : JK) délimitet la frotière etre les deux zoes et fialemet, par raiso de symétrie, la zoe o illumiée est u disque de cetre et de diamètre φ = 2 K Expressio de l'idice de la plaque de plexiglass A préparer avat la séace Démotrer, à l aide de la figure 5, que l'idice a pour expressio : = 16e 1+ 2 φ2 Calculs : Optique TP2 5

6 2-4-4 Mesure de l idice Motrer que l expressio de l icertitude absolue peut s écrire : = 2 1 e e + φ φ Calculs : Mesurer le diamètre φ du disque sombre. φ ± φ = E déduire les valeurs de et de, sachat que e = 7,90 ± 0,02 mm. ± = Optique TP2 6

7 ANNEXE : otes de cours APPEL THEOQUE 1 Notio d'idice de réfractio d u milieu trasparet Pour ue lumière moochromatique, de logueur d'ode λ das le vide, l idice (λ) d u milieu est défii comme le rapport de la vitesse c de la lumière das le vide sur sa vitesse v das le milieu matériel : (λ) = c v La plupart des milieux trasparets possèdet u idice qui vérifie assez bie la formule simplifiée de Cauchy (A et B sot des costates positives) : (λ) = A + Ceci explique que l idice du verre, par exemple, est plus grad pour la lumière bleue que pour la lumière rouge. B 2 λ 2 Notios de dioptre et de miroir Ue surface de séparatio (Σ) etre deux milieux d'idices différets 1 et 2 costitue u dioptre (fig 1). i le deuxième milieu est parfaitemet réfléchissat, o a alors u miroir (fig 2). 1 ( Σ ) 2 Fig 1: Dioptre. Fig 2: Miroir. Optique TP2 7

8 3 Lois de ell - Descartes 3-1 Défiitios Lorsqu'u rayo lumieux icidet tombe sur u dioptre (Σ), il doe gééralemet aissace à u rayo réfracté et à u rayo réfléchi (fig 3). Le pla coteat le rayo et la ormale au dioptre N costitue le pla d'icidece. Les agles i 1, i 1 et i 2 sot respectivemet les agles d icidece, de réflexio et de réfractio. + rayo icidet N ormale Pla d icidece 1 i1 i1 rayo réfléchi dioptre (Σ) 2 i2 rayo réfracté Fig.3. Le rayo réfléchi et le rayo réfracté sot das le pla d icidece. ci 2 est supérieur à ère loi de ell-descartes Le rayo réfléchi et le rayo réfracté sot das le pla d'icidece ème loi de ell-descartes Les agles de réflexio et d'icidece sot opposés : ème loi de ell-descartes i 1 = - i 1 Les agles d'icidece et de réfractio obéisset à la relatio suivate : 1 si i 1 = 2 si i 2 Optique TP2 8

9 4 Discussio des lois de ell - Descartes 4-1 Le milieu (2) est plus réfriget que le milieu (1) : ( 2 > 1 ) De la relatio si i 2 = 1 si i1, o déduit que l agle i 2 est plus petit que l agle i 1 [ou égal das le 2 cas particulier où i 1 = i 2 = 0 (fig 4a)] : le rayo réfracté se rapproche doc de la ormale (fig 4b). Lorsque i 1 = π /2, l agle i 2 est maximal et s appelle «agle limite de réfractio». l est tel que : si i 2 max = N N 1 i1 = 0 i2 = 0 i1 i1 = π/2 2 i2 max i2 (a) (b) (c) Fig. 4. Lorsque le milieu (2) est plus réfriget que le milieu (1) il existe toujours u rayo réfracté. 4-2 Le milieu (2) est mois réfriget que le milieu (1) : ( 2 < 1 ) Das ce cas, l agle i 2 est plus grad que l agle i 1 et le rayo réfracté s'écarte doc de la ormale (fig 5a). La valeur maximale de i 2 état π/2, l agle i 1 possède ue valeur limite i 1l (fig 5b) telle que : si i = 1l 2 1 L agle i 1l porte le om d «agle limite d icidece» ou «agle de réflexio totale». i i 1 > i 1 l, il e peut y avoir de rayo réfracté : c est le phéomèe de réflexio totale (fig 5c). 1 2 i1 i2 i1l i2 = π /2 (a) (b) (c) i1 > i1l - i1 Fig. 5 : Lorsque l agle d icidece dépasse ue valeur limite i 1l, il y a réflexio totale. Optique TP2 9