1. Les puissances & racines = l) =

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1 - - Les uissces & cies. Les uissces & cies. Défiitios et oiétés Défiitios : ) Si est u etie o ul los :... )... ( )... )... et... ( et > ) Remque :... Eemles : ) d) g) j) ) e) h) k) c) f) i) l) Poiétés : m m )... )... ( ) ) ( m )... ) ( )... )... ( ) Eemles : ) ) c) d) e) f) ( ) g) ( ) h) ( ) i) j) Fcesco Fzosi & Ali Autovic htt://mth.ki.ch/

2 - - Les uissces & cies Touve les ésultts ss utilise l clcultice et doe les éoses sous fome décimle ou de fctio simlifiée Eecice : ) ) c) d) e) f) g), h), i), Eecice : ) h) ) i) c) j) 6 6 d) k) e) l) f) g) m) ). Les cies et leus oiétés Défiitio : L cie cée d u ome ositif A est le ome ositif, tel que L cie cée de A se ote : A A. O ou A ositif : A A Poiétés des cies cées : Pou et o : ) ( )... et... )... )... Eemles : ) 6 ) c) 9 d) Fcesco Fzosi & Ali Autovic htt://mth.ki.ch/

3 - - Les uissces & cies Eecice : Clcule losque c est ossile et doe, s il y lieu, le ésultt sous l fome d ue fctio iéductile. ) g) 9 ) 6 c) 6 h) 6 i) 6 d) j) ( ) e) 6 k) f) l) Défiitio et oiétés L cie cuique d u ome ositif, égtif ou ul V est le ome, tel que L cie cuique de V se ote : V V ) ( ) et ) ) si Remques imottes : Cotiemet u cies cées, u ome égtif ossède ue cie cuique! Eemle : c ( ) Eecice : Clcule losque c est ossile et doe, s il y lieu, le ésultt sous l fome d ue fctio iéductile. ) ) 9 6 c) g) h) i) d) j) 9 e) k) f) 6 l) +, Fcesco Fzosi & Ali Autovic htt://mth.ki.ch/

4 P etesio o eut doe l défiitio suivte : Défiitio : L cie ième d u ome est le ome, tel que - - Les uissces & cies L cie ième de se ote : Le ome dot o veut etie l cie s elle le dicde. Le ome est le degé de l cie. Si est i l cie est défiie que ou u dicde ositif et le ésultt est u ome ositif. Si est imi l cie est défiie ou u dicde ositif, égtif ou ul. Poiétés des cies ièmes : ) ( ) et ) Si est u etie lus gd que los : ) ) si... ( > ) ) Si et sot des eties ( ), los :... ( > ) Eemles : ) / c) / f)( ) / ) / d), 6 Eecice : Touve les ésultts ss utilise l clcultice. ) 6 / g) 6 ) / h) c) / 9 i) d) / e) 6 f) / 6 6 j) / ( ) k) ( ) Poiétés : ) ) ( ) ) q q Fcesco Fzosi & Ali Autovic htt://mth.ki.ch/

5 Eecice 6 : - - Les uissces & cies Ecie les eessios suivtes à l'ide d'eosts ositifs c Eemle : c c ) g) c d d ) h) c c) i) c d c d) j). c e) c d k) c f) z l) z Eecice : Simlifie Eemle : ) e) ) c) d) f) g) h) ( ) Eecice : Simlifie ) ) c) d) e) f) g) h) i) c c j) c c ( ) c k) ( ) c c 6 ( ) l) Fcesco Fzosi & Ali Autovic htt://mth.ki.ch/

6 - 6 - Les uissces & cies Eecice 9 : Clcule à l'ide de l clcultice ) 9 e) π i), ), f) j) ( ), c) / g) k) π π d) h), l) π π. Nottio scietifique Les uissces de sot souvet utilisées les scietifiques ou eime des omes tès gds ou tès etits. L eost est u ome ositif, égtif ou ul. Eemles : O oseve que : et que : zéos si >, ès chiffes vigule l si >... Eemles : ', ', Fome cctéistique ou ottio scietifique : Tout ome éel X eut toujous s écie sous l fome d u oduit de deu fcteus dot l u est ue uissce de : X où < et est u ome etie Cette ottio se ecote tès coummet e scieces et e techique ou eime des omes tès gds ou tès etits. Eemles : L âge de l Tee : Msse de l Tee : 9, [ées] 6 [kg] Vitesse de l lumièe : Msse de oto : [m/s],6 [kg] Fcesco Fzosi & Ali Autovic htt://mth.ki.ch/

7 - - Les uissces & cies Eemles de clculs : ) ) c) d) e), ( ) ( ) Eecice : Écie les omes suivts sous FC vec chiffes sigifictifs : ), ),6 ), 6),6 ) ) 9 ),6 ),99999 Eecice : Écie les omes suivts e écitue décimle : ), ), ), 6) 6, ),6 ), ), ), Eecice : Effectue les oétios suivtes et éode e ottio scietifique. ), ), ) 9,6 ), Fcesco Fzosi & Ali Autovic htt://mth.ki.ch/

8 - - Les uissces & cies Eecice : Effectue les oétios suivtes et éode e ottio scietifique. : 6,. ) -, ) - 9 ) ( ) ) ( ) ) ( ) - 6) ( - ) -. Equtios du tye uissce et cie q Méthode : Pou ésoude ue équtio du tye ) Coveti l écitue q o doit : e ue fome usuelle du tye ( ) ou. ) Utilise l ode ivese de l ioité des oétios et les ègles de ésolutio des équtios ou etie de l fomule iitile. c) O clcule e deie à écisio demdée. Eemles : ) ) 6 Fcesco Fzosi & Ali Autovic htt://mth.ki.ch/

9 - 9 - Les uissces & cies c) / 6 d) / e) + Questio : L'équtio 6/ 6 dmet-elle deu solutios? Résoude et effectue les clculs suivts ss odi les ésultts itemédiies Eecice : Résoude lgéiquemet les équtios suivtes à décimles. ) / ) / c) ( ) / d) e) g) / / f) h) / / / Eecice : (Réoses odies à chiffes ès l vigule.) ) ) ) ) ( ) 6, 6 ( 9) ) 9) 6 6, ) ) ) ) 6) +, ( + ) ) 6 Fcesco Fzosi & Ali Autovic htt://mth.ki.ch/

10 Eecice 6 : Doe les éoses odies à chiffes ès l vigule. ) ) ) ), 6 π ), - - Les uissces & cies 6) ( ) ) ) 9) ) ( + ), + 9, ) ( ) Eecices sulémeties : Eecice : Doe les éoses odies à décimles. ), 6) ) ) ) π ) 6 ) ) 9) ( ) + + ) + ) ( + ) Eecice : Doe les éoses odies à décimles. ) ) ( ) 6 ) 6 6, ) ) 9) ( 9 ) ) ) 6) + 6 ) ) ) + 9 Fcesco Fzosi & Ali Autovic htt://mth.ki.ch/

11 - - Les uissces & cies. Polèmes Eecice 9 : L Tee met evio,6 secodes ou fie u tou utou du soleil. Comie de jous cel fit-il? Eecice : Mosieu Bille u cous d'u voyge etedu ue umeu... Le e jou de so etou ds l ville de Rcot il éète cette umeu à tois esoes. Le ème jou chcue des tois esoes met u cout tois ouvelles esoes. Les jous suivts, l diffusio de l umeu se ousuit de l même mièe dès qu'ue esoe l'ed, elle e ifome tois utes dès le ledemi.. Comie de esoes eet l umeu le ème jou?. Écie le clcul emettt de touve comie de esoes eet l umeu le ème jou. (O e demde s d'effectue le clcul.). E oost u codge qui emette d'écie les clculs ci-dessus de mièe codesée, touve ue fomultio gééle. Eecice : Jo Lflèche juile! Il e fce de lui u coffe-fot d'u vieu modèle : il 'y que qute chiffes su chcu des huit outos. ) Comie de comiisos difféetes euvet ête ffichées su ce coffe? ) Jo met di secodes ou ffiche ue comiiso. Comie de tems lui fut-il ou les essye toutes? Le ou-t-il e ue uit de huit heues? Eecice : L mtièe est fomée d'tomes tès etits. E chimie, o les goue souvet quets de 6, tomes : les chimistes ellet cel ue mole. Quelle est l msse d'ue mole de coe scht qu'u - tome de coe ue msse d'evio,99 gmmes? Eecice : L lumièe cout evio kilomètes secode. L distce du Soleil à l Tee est d'evio, kilomètes. Comie de tems l lumièe met-elle ou coui l distce du Soleil à l Tee? Eecice : L vleu futue C( ) d'u citl iitil C lcé à u tu d'itéêt éiodique I ou ue duée de ées est doée l fomule : C( ) C( + I) ) A quel tu fut-il lce.- Fs. ou qu ils otet.- Fs. ès s? ) Le solde du comte idique.- Fs ès s et u tu fice de, %. Quelle est l somme iitile? c)* O lce ue cetie somme edt s à u tu de, % et cel ote.- Fs. de ééfice. Quelle est l somme iitile et l somme file? Eecice : O eut tès fcilemet clcule l vitesse de chute d u ojet (ss tei comte de l ésistce de l i) e utilist l fomule suivte : v gh où gtee 9, [m/s ] est l ccélétio gvittioelle et h l huteu de chute de l ojet. ) De quelle huteu chute u ojet losqu il tteit 6 km/h? ) Quelle est l vitesse e km/h d'u ojet lcé du ème étge si u étge fit evio, m?. Fcesco Fzosi & Ali Autovic htt://mth.ki.ch/

12 - - Les uissces & cies Solutios E : ) ; ) 6 ; c) 9 ; d) ; e) ; f) ; g),6 ; h), ; i), E : ) /6 ; ) /9 ; c) ; d) / ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) 6 ; j) ; k) ;l) ; m) / ; ) E : ) ; ) ; c) ; d) ; e) o défii ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; l) 9 ; E : ) ; ) ; c) ; d) ; e) ; f) 6 ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; l) 6 E : ) ; ) ; c) ; d) ; e) 6 ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) E 6: ) h) d c ; ) ; c) c cd c ; i) ; j) ; d) ; e) c d c ; k) c ; l) z ; f) z ; g) d c E : ) ; ) ; c) ; d) ; e) ; f) 6 ; g) ; h) E : ) ; ) h) ; c) ; i) ; j) ; d) ; k) c ; e) f) ; l) / / 6 c ; g) c ; E 9 : ) ; ),9 ; c),6 ; d),6 ; e), ; f), ; g),96. 6 ; h),. -9 ; i),6 ; j), ; k) 6,6 ; l), E : E : ), ), ), ), ) ) ), 6),6 ), 6),6 ), ) '6 ),,6 ) ), ), E : E : ), ) 9 ) ) ) ) 6 ) ), ) 6, 6), E : ),9 ), c),6 d),6 e), f),9 g) 6, h), Fcesco Fzosi & Ali Autovic htt://mth.ki.ch/

13 - - Les uissces & cies E : ) s de sol. ; ), ; ), ; ) '9 ; ),6 ; 6) et ; ),9 et, ) ±,6 ;9) ±,9 ; ),6 ; ),6 ; ) 96 E 6 : ) ±,96 ; ) 6 ; ),9 ; ), ; ), ; 6), ; ) ; ) ±, ; 9) s de sol. ; ) 6 ; ),6 E : ) 6,9 ; ) ±,969 ; ),6 ; ),66 ; ) 6 ; 6) ; ),6 ; ) ±,9 ; 9) ±,666 ; ),666 ; ),96 E : ) 96 ; ) ±,9 ; ),99 ; ) ±,6 ; ), ; 6) '66', ; ) imossile ; ), ; 9),6 ; ),6 ; ),69 ; ),6 E 9 : Evio ue ée : E : ) esoes ; ) E : ),6 s 6, jous ; ) N où N est le ome de jous 6'6 comiisos ; ) No, c : 6'6 6'6 s h mi s E : E :,99 6,, 9 g. ou ue mole d, t v sec mi sec E : ),6 ; c) E : ),6 m ) km/h ; ) ', F. Fcesco Fzosi & Ali Autovic htt://mth.ki.ch/