Estimation Intervalle de Confiance

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1 Estimatio Itervalle de Cofiace Pr Roch Giorgi SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité, Marseille, Frace

2 Itroductio Coaître des valeurs de certaies gradeurs grâce à des observatios réalisées sur u échatillo Fréquece de la surveue du mélaome mali? Fréquece des ifectios osocomiales? Valeur de la glycémie d u patiet? Variace de la glycémie mesurée chez ce patiet? Valeur la plus vraisemblable : estimatio poctuelle Itervalle de valeurs possibles, compatibles avec les observatios : itervalle de cofiace Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 2

3 Estimateur - Estimatio Estimateur Estimatio Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 3

4 Qualité d u Estimateur U : estimateur sas biais de si E(U) = U : estimateur biaisé de si E(U) et le biais = E(U) - Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 4

5 Estimatio de la Moyee d ue Populatio Échatilloage 1 x 1 x 2.. x x x1 x2... x (1) i1 x i Populatio X = (, 2 ) Échatilloage 2 y 1 y 2.. y y y1 y2... y i1 y i Échatilloage p z 1 z 2.. Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 5 z z z1 z2... z i1 z i

6 Estimatio de la Moyee d ue Populatio (2) X X X... X 1 2 i1 X i X est l estimateur de C est u estimateur sas biais car E X 1 1 E X E X1 X 2... X E X1 E X 2... E X Comme l espérace de la moyee arithmétique des variables est la moyee arithmétique des espéraces EX et est sas biais Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 6

7 Estimatio de la Variace d ue Populatio Soit x1, x2,, x u échatillo tiré au hasard, d effectif et de moyee L estimatio de la variace de la populatio est S x s 2 i1 x 2 est u estimateur sas biais coverget de 2 s x est ue boe estimatio de l écart-type de la populatio x x x 2 i 1 xi Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 7

8 Estimatio d ue Proportio d ue Populatio Soit k le ombre de fois où u caractère doé est préset das u échatillo tiré au hasard d effectif Soit p la proportio icoue du caractère étudié das la populatio Fréquece f du caractère étudié das l échatillo f k O motre que E(F) = p Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 8

9 Estimatio de la Variace d ue Proportio Var F p 1 p F est u estimateur coverget de p O estime la variace p.(1 p)/ par f.(1-f )/ Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 9

10 Estimatio par Itervalle (1) Soit u paramètre icou (ue moyee ou ue proportio) estimé à partir d u échatillo au hasard par O souhaite avoir u degré de cofiace acceptable comme quoi approche bie Itervalle de cofiace : détermié à partir des doées d u échatillo das lequel o peut parier, avec u risque de se tromper qui soit acceptable, que se situe réellemet das la populatio Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 10

11 Estimatio par Itervalle (2) Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 11

12 Estimatio par Itervalle (3) Risque () gééralemet = 0,05 ; il correspod aux erreurs d échatilloages jugées acceptables Itervalle de cofiace de est de la forme - erreur d échatilloage ; + erreur d échatilloage Iterprétatio O accepte qu il y ait.100 chaces sur cet de se tromper e disat que appartiet à l itervalle O accepte qu il y ait (1-).100 chaces sur cet de e pas se tromper e disat que appartiet à l itervalle Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 12

13 Itervalle de Cofiace d ue Moyee sx x L ; x L s x Si 30 alors, L = N (N =5% = 1,96) Si < 30 et la loi de distributio de la variable das la populatio est Normale alors, L = t, Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 13

14 Itervalle de Cofiace d ue Proportio Si f = k/ est pas voisi de 1 ou de 0 Si f* 5 et (1 - f)* f f f f f N ; f N Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 14

15 Estimatio de la Prévalece Mesure du risque de maladie das la populatio Proportio de malades présets (M + ) das la populatio (N) à u istat doé P M N C est ue probabilité Itègre la otio de durée de la maladie ( durée maladie ombre de M + prévalece) Itègre la otio de vitesse d apparitio des ouveaux M + ( vitesse d apparitio prévalece) Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 15

16 Estimatio de l Icidece Quatifie la productio de ouveaux cas de maladie das la populatio das u certai itervalle de temps I b ouveaux cas pedat t Nt Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 16

17 Estimatio de l Effet d u Facteur Proostique Risque = probabilité d apparitio d u évéemet, d ue maladie Risque d ifarctus du myocarde Risque de récidive d u cacer après rémissio La probabilité d apparitio est-elle modifiée par la présece ou l absece d u facteur (proostique)? Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 17

18 Risque Relatif Cosidéros le cas où la maladie (M) est présete (M+) ou absete (M-) avec u seul facteur (F) qui peut être préset (F+) ou abset (F-) Risque d apparitio de la maladie chez les exposés au facteur F : P(M+/F+) Risque d apparitio de la maladie chez les o exposés au facteur F : P(M+/F-) Risque relatif : idicateur de l ifluece du facteur P M / F RR P M / F Le RR varie de 0 à l ifii Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 18

19 Iterprétatio du Risque Relatif Si RR > 1 P(M+/F+) > P(M+/F-) La présece du facteur F «favorise la maladie» = facteur de risque Si RR < 1 P(M+/F+) < P(M+/F-) La présece du facteur F «favorise la o maladie» = facteur protecteur Si RR = 1 P(M+/F+) = P(M+/F-) Le facteur F a pas d effet sur la maladie Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 19

20 Estimatio du Risque Relatif (1) M+ M- Total F+ a b m 1 F- c d m 2 Total 1 2 N P M / F a m P M / F c m 1 2 RR am cm 1 2 Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 20

21 Estimatio du Risque Relatif (2) Le RR peut être estimé Das les equêtes sur u seul échatillo au hasard Das les equêtes exposés / o exposés Le RR e peut pas être estimé Das les equêtes cas-témois. Das ce cas o peut estimer u Odds Ratio, (a.d)/(b.c), qui s iterprète qualitativemet comme le RR par rapport à 1 E plus de l estimatio poctuelle du RR il est écessaire de calculer so itervalle de cofiace Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecie, Aix-Marseille Uiversité 21